2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AY

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2020新课标高考数学(文)总复习专题限时训练：常用逻辑用语含解析

10．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8、B ＝{x |－1<x <m ＋1}、若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A 、则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B.m ≤2 C ．m >2D.m <2解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8＝{}x | －1<x<3、因为x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A 、所以A B 、故m ＋1>3、即m >2.答案：C11．(20xx·深圳模拟)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0、则x ＝4”的否命题是“若x 2－3x －4＝0、则x ≠4”B ．a >0是函数y ＝x a 在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．∃x 0∈(－∞、0)、2 018x 0<2 019x 0D ．若命题p ：∀n ∈N,3n >20xx 、则¬p ：∃n 0∈N 、3n 0≤2 018解析：命题“若x 2－3x －4＝0、则x ＝4”的否命题是“若x 2－3x －4≠0、则x ≠4”、故A 错；当a ＝2时、y ＝x 2在定义域上不单调、充分性不成立、故B 错． ∀x ∈(－∞、0)时、2 018x >2 019x 、故C 错；命题p ：∀n ∈N,3n >2 018、则¬p ：∃n 0∈N,3n 0≤2 018、故D 对．答案：D12．下列说法错误的是( )A ．命题：“若x 2－5x ＋6＝0、则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2、则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R 、x 20＋x 0＋1＜0、则¬p ：对任意x ∈R 、x 2＋x ＋1≥0C ．若x 、y ∈R 、则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．已知命题p 和q 、若“p 或q ”为假命题、则命题p 与q 中必一真一假。

2020年高考数学;集合与常用逻辑用语(原卷版)

集合与常用逻辑用语1-11（原卷版）1、集合小题★★★★★十年考情：针对该考点，都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x 还是y 。

2020高考预测：1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．已知集合1,2,3A ,220,B x x x x Z ,则A B （）A ．{}1B ．{}21，C ．{}3210，，，D ．{}32101-，，，，4．已知集合1{1}A x x =>，则A R =（）A ．{1}x x D ．{1}x x ≤5．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|}x B y y e y N ，==∈，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6.已知集合M={-1,0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P M N =，则P 的真子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个”的（A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）A ．x R ∀∈，210x x -+”的必要不充分条件B ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈均有210x x +-≥C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 只有一个为真命题D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”11.下列说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题AB AC BC +>。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语ACO

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)2．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）5．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件6．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π7．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)10．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” （2009重庆卷文）11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)12．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3）13．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( ) (A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 114．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A 0a C 1a <-D 1a >(2004重庆理)15．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)16．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件（2001上海3）17．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A ．不存在01,23≤+-∈x x R xB ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x (2007山东)18．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（）(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤19．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）DA ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）20．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）21．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) A ．()01f = B ．()00f =C ．()'01f=D ．()'00f=（四川卷10）22．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（）（陕西卷6） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的-------( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.24．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个25．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P26．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的--------------------------------------------（）(A)否命题必是真命题 (B)否命题必是假命题 (C)原命题必是假命题 (D)逆否命题必是真命题 27．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件28．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. .D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 29．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21D. –1<x <630．“1x <-”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2011年高考重庆卷理科2)31．设””是“则“x x x R x ==∈31,的.A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件（2009天津卷文）32．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（2009四川文）33．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件. （2009年上海卷理）34．已知命题p ：“|x －1|＞2”，命题q ：“x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假．．．．命题．．，则满足条件的x 为 A ．{x x ≥3或x ≤}1,x Z -∉B ．{1x -≤x ≤3},x Z ∉ C ．{}1,0,1,2,3- D ．{}0,1,2(2006试题)35．已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，则下列结论成立的是（）A ．﹁P 或﹁QB ．﹁P 且﹁Q Ｃ．Ｐ或﹁Q Ｄ．Ｐ且﹁Q 36．设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真（2012山东文）37．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（） A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件（2002北京理10）38．设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2008福建理)39．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件(2006上海文)40．“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的（ A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件(2006浙江文)41．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π42．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数43．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ A ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(2006山东理)44．设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2008重庆理)45．设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件（2012安徽理）46．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨（2013年高考湖北卷（理））47．设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（）A ．若12||0z z -=, 则12z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z = （2013年高考陕西卷（理））48．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）49．双曲线221y x m-=的充分必要条件是（）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >（2013年高考北京卷（文））50．“1<x<2”是“x<2”成立的______ （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考湖南（文））51．已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是: （）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝（2013年高考课标Ⅰ卷（文））52．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q （2013年高考湖北卷（文））53．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，(2008天津理)54．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（）A ．1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p (2009海南宁夏理5).55．若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考浙江卷（文））56．若m n 、都是正整数，那么“m n 、中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)57．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 ( ）A ．若一个数是负数，则它的平方是正B ．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C ．若一个数的平方是正数，则它是负D ．若一个数不是负数，则它的平方是非负数(2006试题)58．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤l ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________. 59．给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b ∈R ，则ab ≠0若b a ＜1，则ab＞1； ③若f(x)=log 22x=x,则f （|x|）是偶函数其中不正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③ZX(2006陕西理9）60．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件（2011福建理）61．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上” 的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件；(2006上海理)62．已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2008浙江理)63．命题p ：若a 、R b ∈，则1<+b a 是1<+b a 的充分而不必要条件；命题q ：函数21-+=x y 的定义域是),1[]3,(+∞⋃--∞．则A ．“p 或q ”为假命题B ．“p 且q ”为真命题C ．p 为真命题，q 为假命题D ．p 为假命题，q 为真命题(2006试题)64．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2009北京理）65． “b a <<0”是“ba)41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件．66．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则 ( ）DA ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2004福建)67．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A ．d b c a p +>+:， d c b a q >>且:B ．11:>>b a p ，，:q )1,0()(≠>-=a a b a x f x且的图像不过第二象限 C ．1:=x p ， x x q =2:D ．1:>a p ， :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在),0(+∞上为增函数(2009安徽理) [解析]：由a b >且c a a c b d >⇒+>+,而由a c b d +>+，a b >且c ＞d ,可举反例。

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,93．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}0,1,2 C ．{}2- D ．{}25．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （） A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤，则M N ⋂=（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,911．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（） A ．{}11x x -≤-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（） A ．{}1,4,9 B ．{}3,4,9 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,52．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（）A ．()U M N ðB ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M ∉5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（） A ．∅ B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（）A ．“3x =-”是“a b ⊥ ”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥ ”的充分条件D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2yxx y +=-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n为等差数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（） A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥参考答案考点01 集合间的基本关系1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）． A ．2 B ．1 C ．23 D ．1-【答案】B【详细分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【答案详解】因为A B ⊆，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详细分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【答案详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.考点02 交集1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,9【答案】C 【详细分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【答案详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C3．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}xx -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 【答案】A【详细分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【答案详解】由题意，{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣，{10}{|1}N x x x x =-<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =-≤< .故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（） A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C 【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．5．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = （）A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}- 【答案】B【详细分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂.【答案详解】[方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法=1x -代入集合{}11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N ⋂=（） A ．{2,4} B ．{2,4,6} C ．{2,4,6,8} D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.7．（2022年全国甲卷∙高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【详细分析】根据集合的交集运算即可解出．【答案详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷∙高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详细分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【答案详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D9．（2021年全国乙卷∙高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【详细分析】详细分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【答案详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.10．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【详细分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【答案详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.11．（2021年全国甲卷∙高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【详细分析】根据交集定义运算即可【答案详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B.【名师点评】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.12．（2021全国新Ⅰ卷∙高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【详细分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【答案详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .考点03 并集1．（2024∙北京∙高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（） A ．{}11x x -≤-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <【答案】C【详细分析】直接根据并集含义即可得到答案.【答案详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.2．（2022∙浙江∙高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【详细分析】利用并集的定义可得正确的选项.【答案详解】{}1,2,4,6A B = ，故选：D.3．（2021∙北京∙高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【详细分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【答案详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤ .故选：B.4．（2020∙山东∙高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【详细分析】根据集合并集概念求解.【答案详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选：C【名师点评】本题考查集合并集，考查基本详细分析求解能力，属基础题.考点04 补集1．（2024年全国甲卷∙高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【答案】D【详细分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【答案详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D 2．（2023年全国乙卷∙高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（） A ．{}0,2,4,6,8 B ．{}0,1,4,6,8 C ．{}1,2,4,6,8 D ．U【答案】A【详细分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ⋃ð即可.【答案详解】由题意可得{}2,4,8U N =ð，则{}0,2,4,6,8U M N = ð.故选：A.3．（2023年全国乙卷∙高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（） A ．()U M N ð B ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N ⋃ð【答案】A【详细分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【答案详解】由题意可得{}|2M N x x =< ，则(){}|2U M N x x =≥ ð，选项A 正确； {}|1U M x x =≥ð，则{}|1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}|11M N x x =-<< ，则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥，则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.4．（2022∙全国乙卷∙高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（） A ．2M ∈ B ．3M ∈ C ．4M ∉ D ．5M ∉【答案】A【详细分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【答案详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．（2022∙北京∙高考真题）已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（） A ．(2,1]- B ．(3,2)[1,3)-- C ．[2,1)- D ．(3,2](1,3)--【答案】D【详细分析】利用补集的定义可得正确的选项．【答案详解】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．6．（2021全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（） A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【详细分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【答案详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（） A ．∅ B ．{},a cC ．{},b dD ．{},,,a b c d【答案】C【详细分析】利用补集概念求解即可. 【答案详解】{},U M b d =ð. 故选：C考点05 充分条件与必要条件1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =-”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件 D ．“1x =-”是“//a b ”的充分条件【答案】C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【答案详解】对A ，当a b ⊥ 时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b时，则22(1)x x +=，解得1x =±B 错误；对D ，当1x =-时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.2．（2024∙天津∙高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【答案详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.3．（2024∙北京∙高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()ꞏ0a b a b +-=”是“a b =- 或a b = ”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详细分析】根据向量数量积详细分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b =，结合充分、必要条件详细分析判断.【答案详解】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ，可得22a b = ，即a b = ，可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ，若a b = 或a b =- ，可得a b = ，即()()0a b a b +⋅-=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅-= ，即a b =，无法得出a b = 或a b =- ，例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b = ，但a b ≠ 且a b ≠- ，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023∙北京∙高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】解法一：由2xyy x +=-化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =-，代入x y y x+化简即可，证明必要性可由2x yy x +=-去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x yy x+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入，解方程即可. 【答案详解】解法一：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =-，所以112x y y yy x y y -+=+=--=--，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以222x y xy +=-，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=-”的充要条件. 解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+-+++--+=====-，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=-，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+-++++-+====-=-，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2xyy x +=-”的充要条件. 故选：C5．（2023∙全国甲卷∙高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详细分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【答案详解】当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B6．（2023∙天津∙高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【详细分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【答案详解】由22a b =，则a b =±，当0a b =-≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b -=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件. 故选：B7．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【详细分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n 项和与第n 项的关系推理判断作答.，【答案详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d a d n a n-=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+，即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件. 故选：C8．（2022∙浙江∙高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详细分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【答案详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.9．（2022∙北京∙高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详细分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【答案详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=，由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >，所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”；若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >，假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->，当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【详细分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【答案详解】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【名师点评】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．考点06 全称量词与存在量词1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题 D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【详细分析】对于两个命题而言，可分别取=1x -、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【答案详解】对于p 而言，取=1x -，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题. 故选：B.2．（2020∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）下列命题为真命题的是（） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x > D ．x ∀∈R ，20x ≥【答案】D【详细分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果. 【答案详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误； B 项：根据12<、45<易知B 错误； C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误； D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AEY

2020年高考总复习理科数学题库
常用逻辑用语
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．“1x >”是“2x x >”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）
2．“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（）.
(A)充要条件 (B)充分非必要条件
(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件
3．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）
（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2)
（C ）(2, 3) （D ）(3, 4)
解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解.。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语VY

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条（2011山东理5） 2．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件D ．充分非必要条件（1994上海17）3．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝4．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是“a b c a b c++≤+=”的 A.充分条件但不是必要条件，B 。

必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件5．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)6．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)7．“a>b>c ”是”ab<222a b +”的 AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)9．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件10．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3） 11．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件12．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）13．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）14．“21sin =A ”是“A=30º”的（）B A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件(2006浙江)15．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．3(2006试题)16．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)17．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（） A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)18．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件（2001上海3）19．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)20．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)21．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) A ．()01f = B ．()00f =C ．()'01f=D ．()'00f=（四川卷10）22．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件23．设a b 、是两个实数，给出下列条件：①1a b +>； ②2a b +=； ③2a b +>； ④222a b +>； ⑤1ab >，其中能推出“a b 、中至少有一个数大于1”的条件是-----------------------------------------------（）(A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D)24．下列命题是真命题的是------------------------------------------------------------------------（） (A)“若210a -=，则1a =”的逆命题 (B)“若210a -≠，则1a =”的否命题 (C)“若210a -=，则1a ≠”的逆否命题 (D)“若1a =，则210a -=”的逆命25．命题P ：如果22210x x a ++-<，那么11a x a -+<<--，命题:1Q a <，那么，则Q 是P 的-（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件26．已知命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上为增函数,命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，则下列结论成立的是（）A ．﹁P 或﹁QB ．﹁P 且﹁Q Ｃ．Ｐ或﹁Q Ｄ．Ｐ且﹁Q 27．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21 D. –1<x <628．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r29．若123,,a a a r r r 均为单位向量，则1a =⎝⎭r是123a a a ++=r r r 的（）．Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件30．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件；D ．既不是充分条件，也不是必要条件.(2006试题)31．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（）A ．{}n a 是等比数列。

2020年高考数学试题分类汇编专题常用逻辑用语理

2020年高考试题数学（理科）常用逻辑用语一、选择题:1．(2020年高考浙江卷理科7)若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .2. (2020年高考天津卷理科2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2x ≥且2y ≥可得224x y +≥，但反之不成立，故选A.3．(2020年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P 答案:A解析：由12>±b a 可得，点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。

专题03 常用逻辑用语-2020年江苏省高考数学考点探究(原卷版)

专题03 常用逻辑用语专题知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)“__或__”、“__且__”、“__非__”称为逻辑联结词．⌝”．(2)“p或q”可记作“__p∨q__”、“p且q”可记作“__p∧q__”、“非p”可记作“p(3)复合命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假判断：2(1)全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“__∀__”表示．含有__全称量词__的命题，称为全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“__∀x∈M，p(x)__”．(2)存在量词：对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“__∃__”表示．含有__存在性量词__的命题称为存在性命题．如“存在实数x∈M，使p(x)成立”简记成“__∃x∈M，p(x)__”．3．含有一个量词的命题的否定考点探究考向1 复合命题及其真假的判断；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1>0，给出下列结论：【例】已知命题p：∃x∈R，使sinx=√52①命题“p∧q”是真命题；②命题“p ∨q ”是假命题； ③命题“p ∨q ”是真命题； ④命题“p ∧q ”是假命题．其中正确的是______ ．题组训练1.已知命题p ：对任意的x ∈R ，总有2x >0；命题q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列判断中正确的是________.(填序号)①“p ∨q ”为真命题，“p ∧q 为真命题，“¬p ”为假命题； ②“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“¬p ”为真命题； ③“p ∨q ”为假命题，“p ∧q ”为假命题，“¬p ”为假命题； ④“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，“¬p ”为假命题．2. 已知命题p ：∀x ∈(0,+∞)，4x >3x ，q ：∃θ∈R ，cosθ−sinθ=√3，则在命题①“p ∨q ”；②“p ∧q ”；③(−p)∨q ；④p ∧(−q)中，真命题的个数为．3.已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，给出下列复合命题：①p ∧q ②p ∧(⌝q ) ③(⌝p )∨q ④(⌝p )∨(⌝q ) 其中真命题是____(填序号)．4.（选修2－1 P11习题1．2 第3题改编）设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是____________． ①p 为真 ②非q 为假 ③p ∧q 为假 ④p ∨q 为真考向2 含一个量词的命题的否定及其真假判断【例】（选修2－1 P21复习题第5题改编）命题“∃x >－1，x 2＋x －2 019>0”的否定是__________________________．题组训练1.命题：“∃x ∈R ，x 2−ax +1<0”的否定为______．2.（易错题）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则⌝p 是_____________． ①∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 ②∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 ③∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 ④∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<03.命题“∃x >0，√x ≤x −1”的否定为______．考向3 求含参数的复合命题中参数的取值范围【例】（1）已知命题p ：∀x ∈[1,1]-，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值的集合是_ ．（2）已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若∀x 1∈[12，3]，∃x 2∈[2，3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a的取值范围是__________．题组训练1.若命题“∃t ∈R ，t 2−2t −a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是______．2.已知命题p ：关于x 的方程x 2−ax +4=0有实根；命题q ：关于x 的函数y =2x 2+ax +4在[3,+∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是______ ．3.已知命题p ：方程x 2−mx +1=0有实数解，命题q ：x 2−2x +m >0对任意x ∈R 恒成立.若命题“p ∨q ”为真，“¬p ”为真，则实数m 的取值范围是________．4.（易错题）已知命题P ：210x -≤≤，命题Q ：11(0)m x m m -≤≤+>，若P ⌝是Q ⌝的必要而不充分的条件，试求实数m 的取值范围．5.（拔高题）设p：方程221122x ym m+=-+表示双曲线；q：函数324()()63g x x mx m x=++++在R上有极大值点和极小值点各一个，若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AAV

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)2．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（）A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)3．设a ，b R ，那么“”是“a>b>0”的( ) ∈1ab> (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．为实数的充分必要条件是为共轭复数1212,,z zC z z ∈+12,z z C ．若R ，且则至少有一个大于1,x y ∈2,x y +>,x yD ．对于任意都是偶数1,nn n n n N C C C ∈+++ 5．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π4π46．设命题p ：函数的最小正周期为；命题q ：函数的图象关于直线sin 2y x =2πcos y x =对称.则下列判断正确的是2x π=(A)p 为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真q ⌝p q ∧p q ∨7．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p 则 q ⌝⌝（C ）若则（D ）若p 则q ⌝p ⌝q ⌝8．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）9．若条件，条件，则是的（）4|1:|≤+x p 65:2-<x x q p q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设集合，，那么“”是“}30|{≤<=x x M }20|{≤<=x x N M a ∈N a ∈”的（）B A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)11．“”是“为真且q p 为真或q p ”的______________条件。

2020年高考数学(人教版)总复习-常用逻辑用语(含解析)

A.A B
B.B C
C.A∩B=C D.B∪C=A
12、“ a 1 ”是“对任意的正数 x ， 2x a ≥1 ”的（） x
d=_____
10．若 A={1, 4,x},B={1,x2},且 A∩B=B,则 x=_______
11．设 A={x|x2-8x+15=0}, B={x|ax-1=0},若 B A,则实数 a 组成的集合是________.
12．已知函数 f(x)=x2+ax+b，A={x|f(x)=2x}={2}，试求 a、b 的值及 f(x).
B．{x|x=5n, n∈N }
C．{x|x=12n, n∈N }
D．{x|x=6n, n∈N}
7．若 P={y|y=x2, x∈R}, Q={y|y=x2+1, x∈R},则 P∩Q=（）
A．P
B．Q
C．Ф
D．不确定
8．数集{2a, a2-a}中 a 的取值范围为_______
9．已知集合 M={a, a+d, a+2d}, N={a, aq, aq2}, 其中 a≠0, 若 M=N 则 q=______,
2.已知
:
p
:
2 3
是有理数,
q
:
2 3
是无理数, 则下列结论正确的是(
)
A." p且q"为真.
B." p或q"为真 C."非p"为真
D.以上都不对
3．如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么（）
A．命题 q 一定是真命题
B．命题 q 不一定是真命题
C．命题 p 不一定是假命题

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．命题“对任意的”的否定是（）01,23≤+-∈x x R x A ．不存在B ．存在01,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x C ．存在D ．对任意的01,23>+-∈x x R x 01,23>+-∈x x R x (2007山东)2．是方程至少有一个负数根的（）0a <2210ax x ++=A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若条件，条件，则是的（）4|1:|≤+x p 65:2-<x x q p q A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列说法错误的是( )A ．命题“若”的逆否命题为：“若则”1,0232==+-x x x 则1x ≠2320x x -+≠B ．命题，则2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题q p 且,p qD ．若是“”的充要条件0,a a b a c ≠⋅=⋅ 则“”=5．设a ，b R ，那么“”是“a>b>0”的( ) ∈1a b> (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．为实数的充分必要条件是为共轭复数1212,,z z C z z ∈+12,z z C ．若R ，且则至少有一个大于1,x y ∈2,x y +>,x y D ．对于任意都是偶数01,nn n n n N C C C ∈+++ 7．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且αβm a αb βb m⊥，则“”是“”的（）αβ⊥a b ⊥充分不必要条件必要不充分条件()A ()B 充要条件即不充分不必要条件()C ()D 8．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p 则 q⌝⌝（C ）若则（D ）若p 则q ⌝p ⌝q⌝9．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）10．设为所在平面上一点.若实数满足O ABC ∆x y z 、、0xOA yOB zOC ++= ，则“”是“点在的边所在直线上”的[答］（ 222(0)x y z ++≠0xyz =O ABC ∆）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.11．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是p r q r s r q 的必要条件。

现有下列命题：①是的充要条件；②是s s q p q的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④r q sp ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（r s ）A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ． ②④⑤ （2007湖北）12．“”是“”的（）1x >2x x >A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）13．命题p ：若、∈R ，则＞1是＞1的充分而不必a b ||||b a +||b a +要条件；命题q ：函数的定义域是（－，，＋). 则（ 2|1|--=x y ∞][31 -∞）DA ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2007福建）14．设集合，，那么“”是“}30|{≤<=x x M }20|{≤<=x x N M a ∈Na ∈”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)15．集合A ＝｛x |＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a ，若“a ＝1”是“A ∩B ≠11+-x x }φ”的充分条件，则b 的取值范围是（）　A ．－2≤b ＜0　B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)16．若a R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( )∈(A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2011福建理2）17．已知a ，b ，c∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( )(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5）1.18．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>，那么点P （2，3）的充要条件是（） A{(,)|0}B x y x y n =+-≤()U A C B ∈ A ．B ．C ．D ．5,1<->n m 5,1<-<n m 5,1>->n m 5,1>-<n m (2004湖南)19．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题βα⊂⊂b a 直线,b a p 与:无公共点；命题 . 则的（）βα//:q q p 是A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）20．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“}{n a *N n ∈),(n n a n P 12+=x y 为等差数列”的（）}{n a A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)21．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1a b c+≤+=”的A.充分条件但不是必要条件，B 。

必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件22．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b在平面α内的射影长相等的（）A ．非充分也非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．充分非必要条件（1994上海17）24．“”是“”的（）2π3θ=πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(天津理3）A25．设是两个实数，给出下列条件：①； ②； ③； ④a b 、1a b +>2a b +=2a b +>； ⑤，其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是----------------222a b +>1ab >a b 、-------------------------------（）(A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D)26．，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是---------------------------------x y R ∈、---------（）(A)甲：乙： (B)甲：乙：0xy =220x y +=0xy =||||||x y x y +=+(C)甲：乙：中至少有一个为零 (D)甲：乙：0xy =x y 、x y <1x y<27．已知真命题：“”和“”，则“”是“a b c d ⇒>≥a b e f <⇔≤c d ≤e f≤”的---------（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件28．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的--------------------------------------------（）(A)否命题必是真命题 (B)否命题必是假命题(C)原命题必是假命题 (D)逆否命题必是真命题29．对任意实数，在下列命题中，真命题是----------------------------------------（）a b c 、、(A)“”是“”的必要条件 (B)“”是“”的必要条件ac bc >a b >ac bc =a b =(C)“”是“”的充分条件 (D)“”是“”的充分条ac bc >a b >ac bc =a b =30．已知是实数，则“且”是“且”的 ( ),a b 0a >0b >0a b +>0ab >A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2009浙江理）31．若函数，则“”是“在⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x xx f 1-=c )(x f y =R上单调增函数”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件32．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” （2009重庆卷文）33．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A B C D (2004重庆理)0a <0a >1a <-1a >34．已知条件:1p x >，条件1:1q x <，则p 是q 成立的（）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.35．若均为单位向量，则是的（ 123,,a a a1a =123a a a ++= ）．Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件36．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（）A ．如果，，那么B ．如果，那么a b =0c ≠a b c c=a b =22a b =C ．如果，，那么 D ．如果，，那么a b =c d =a d b c +=+a b =c d =a d b c -=-37．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.38．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCDP -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCDP -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的【】A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件39．设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N M ”的⊆ A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件40．若实数满足，且，则称与互补，记那么,a b 0,0a b ≥≥0ab =a b (,),a b a b ϕ--是与b 互补的(,)0a b ϕ=a A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件41．设是向量，命题“若，则”的逆命题是,a b a b =-a b =（A ）若则（B ）若则a b ≠-a b ≠a b =-a b ≠ （C ）若则（D ）若则(2011年高考陕西卷理科1)a b ≠a b ≠-a b =a b =-2.．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是a b ＞（A ）（B ）（C ）（D ）1a b >+1a b >-22a b >33a b >42．设的. ””是“则“x x x R x ==∈31,A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件（2009天津卷文）43．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]4πA.若α≠，则tan α≠1 B. 若α=，则tan α≠14π4πC. 若tan α≠1，则α≠D. 若tan α≠1，则α=4π4π44．记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。