江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）下列方程有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣x+1＝0 2．（3分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）对于一组数据﹣1，2，﹣1，4，下列结论不正确的是（）A．平均数是1B．众数是﹣1C．中位数是1.5D．方差是4.54．（3分）抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米6．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm7．（3分）二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或﹣3B．5或﹣3C．﹣5或3D．以上都不对8．（3分）有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种9．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB 上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c ＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）已知＝，则的值是．12．（2分）想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为．（填“普查”或“抽样调查”）13．（2分）某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为．14．（2分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是．15．（2分）若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．16．（2分）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R﹣r＝．17．（2分）如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n﹣1，3n+2），点Q是抛物线y ＝﹣x2+x+1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）x2+10＝7x．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2＝15，求m的值．21．（8分）甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）22．（8分）在新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？23．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△CGE；（2）若AF＝2FD，求的值．25．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．（8分）我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．在这种情况下，为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）27．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．（1）求线段AM的长度；（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．28．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1：3．（1）求A点的坐标；（直接写出答案）（2）若点C的坐标为（0，2c﹣2）．①求二次函数的解析式；②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，故不符合题意；B、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1＝5＞0，方程有实数根，故符合题意；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣8＜0，方程没有实数根，故不符合题意；D、Δ＝（﹣）2﹣4×1×1＝﹣2＜0，方程没有实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．3．【分析】分别根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．【解答】解：这组数据的平均数为＝1，众数是﹣1，中位数为＝0.5，方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．4．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2+1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．6．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，求出AC的长，进而求出CQ 的长．【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴＝，∵AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，∴＝，解得：AC＝8cm，∴CQ＝AQ﹣AC＝20﹣8＝12（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．7．【分析】由二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可得Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，∴（m﹣1）2＝16，解得：m﹣1＝±4，∴m1＝5，m2＝﹣3．∴m的值为5或﹣3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．【分析】分类讨论：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），易得长12cm的木条不能与15cm的一边对应，所以当长12cm的木条与20cm的一边对应时有＝＝；当长12cm的木条与24cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．【解答】解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝9，y＝14.4；当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，解得：x＝7.5，y＝10．∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．9．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．10．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确，符合题意；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确，符合题意；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确，符合题意；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：＝⇒＝．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）2＝8100，解得：x1＝＝12.5%，x2＝﹣（舍去），则增长率为12.5%．故答案为：12.5%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝•10•2π•6＝60π．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】利用三角形的外心与内心的性质即可进行计算．【解答】解：因为直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，所以R＝＝2.5；如图，若Rt△ABC的边AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5，其内切圆⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F．设OE＝OF＝OD＝r，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，即AC•BC＝AB•OD+BC•OE+AC•OF，3×4＝×5×r+4×r+3×r，6＝r（5+4+3），6＝6r，∴r＝1，则R﹣r＝2.5﹣1＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心关系，牢记这些定义和计算方法是解答本题的关键．17．【分析】如图，连接AC，OD，OD交AC于E．首先证明OD⊥AC，推出AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，利用勾股定理，构建方程组解决问题即可．【解答】解：如图，连接AC，OD，OD交AC于E．∵AD＝CD＝2，∴＝，∴OD⊥AC，∴AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝EC，AO＝OB，∴OE＝BC＝2，由勾股定理可得：，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴OA＝1+，故答案为：1+．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．18．【分析】根据P的坐标可知点P在直线y＝3x+5上，作出直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，求得平行线的解析式得到BC＝3，然后根据三角形相似求得PQ＝CD＝．【解答】解：∵点P的坐标为（n﹣1，3n+2），∴点P在直线y＝3x+5上，如图，令x＝0，则y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则x＝﹣，∴A（﹣，0），∴OA＝，OB＝5，∴AB＝＝，作直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，设平行线为y＝3x+k，由整理得x2+2x+k﹣1＝0，∵直线与抛物线有一个交点，∴△＝4﹣4（k﹣1）＝0，解得k＝2，∴平行线为y＝3x+2，∴C（0，2），∴BC＝5﹣2＝3，过C点作CD⊥AB于D，则CD＝PQ，∵∠ABO＝∠CBD，∠AOB＝∠CDB＝90°，∴△CDB∽△AOB，∴＝，即＝，∴CD＝，∴P，Q两点间距离的最小值为，故答案为．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离，三角形相似的判定和性质，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+4x＝1，∴x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝±，则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵x2+10＝7x，∴x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，则x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2＝2m+1，x1+x2＝6，∴x1x2+x1+x2＝2m+1+6＝15，解得m＝4．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．21．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；（3）用360°乘以D等级人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50﹣（10+16+20）＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，故答案为：144；（4）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．23．【分析】（1）作PQ∥AB交AB于Q，作PQ′⊥AB于Q′，点Q或Q′即为所求作．（2）取格点G，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可，利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：（1）如图，点Q或Q′即为所求作．（2）如图，⊙M即为所求作．设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，在Rt△ATM中，AM2＝AT2+MT2，∴（4﹣x）2＝22+x2，∴x＝，∴⊙M的半径为，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质可以得到AB∥CD，然后即可证明△ABE∽△CGE；（2）根据相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，可以得到的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECG，∠EBA＝∠EGC，∴△ABE∽△CGE；（2）∵AF＝2FD，∴AD＝3DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，DF∥CB，∴BC＝3FD，△GFD∽△GBC，∴，∴，∴，∴＝，∵△ABE∽△CGE，∴＝，即的值是．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，得到∠OCB＝∠COB＝45°，求得OB＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，﹣S扇形OBQ＝×2×2﹣＝2﹣．∴图中阴影部分的面积＝S△OBC【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，可得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）分x≥90和10＜x＜90两种情况，分别求解即可；（3）由（2）中所得的函数解析式，结合二次函数的增减变化求解即可．【解答】解：（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，由题意得：3600﹣5（x﹣10）＝3200，解得：x＝90，故答案为：90；（2）当x≥90时，一件产品的利润为：3200﹣3000＝200（元），∴y＝200x（x≥90）；当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600﹣5（x﹣10）﹣3000＝（﹣5x+650）元，∴y＝x（﹣5x+650）＝﹣5x2+650x（10＜x＜90），∴y与x之间的函数表达式为：y＝；（3）要使销售数量越多，公司所获利润越大，则y随x的增大而增大，y＝200x，y随x的增大而增大；y＝﹣5x2+650x，其对称轴为x＝65，故当10＜x≤65时，y随x的增大而增大；∴若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x的增大而减小的情况发生，∴当x＝65时，设置最低售价为3600﹣5×（65﹣10）＝3325（元）．∴公司应将最低销售单价调整为3325元．【点评】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．求出CT，TH，根据CH≥CT﹣TH，即可解决问题．【解答】解：（1）设运动时间为t秒．则FQ＝t，PE＝2t．∵B（4，3），四边形ABCO是矩形，∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，∵CF＝FB．OE＝EA，∴EF＝OC＝3，∵FQ∥PE，∴＝＝，∴FM＝1．ME＝2，在Rt△AME中，∠AEM＝90°，AE＝EM＝2，∴AM＝2．（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．∵A（4，0），M（2，2），MT＝AT，∴T（3，1），∵C（0，3），∴CT＝＝，∵TH＝TM＝TA＝，∴CH≥CT﹣TH，∴CH≥﹣，∴CH的最小值为﹣．【点评】本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．28．【分析】（1）由△CAO和△BOC的面积之比为1：3，得出OA：OB＝1：3，再求出二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），得出（m﹣2）：（2+m）＝1：3，即可得出结论；（2）①先求出c，进而求出点C坐标，再将点A，C坐标代入二次函数解析式中求解，即可得出结论；②先判断出CE＝BE，进而利用勾股定理求出点E的坐标，进而求出直线CP的解析式，再联立直线BC'的解析式求解，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△CAO和△BOC的面积之比为1：3，∴OA•OC：OB•OC＝1：3，∴OA：OB＝1：3，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2+c﹣4a，∴二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），∴（m﹣2）：（2+m）＝1：3，∴m＝4，∴A（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）；（2）①∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∵C（0，c），∵（0，2c﹣2），∴2c﹣2＝c，∴c＝2，∴二次函数的解析式为y＝ax2﹣4ax+2由（1）知，A（﹣2，0），∴4a+8a+2＝0，∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2；②如图，由（1）知，二次函数的对称轴为x＝2，A（﹣2，0），∴B（6，0），由①知，c＝2，∴C（0，2），∵点C关于x轴的对称点为C′，∴∠OBC＝∠OBC'，过点P作PD∥x轴，则∠OEC＝∠CPD，∠OBC'＝∠DPC'，∴∠OBC＝∠DPC'，∵∠CPC′＝3∠CBO，∴∠CPD＝2∠CBO，∴∠OEC＝2∠OBC，∵∠OEC＝∠OBC+∠BCE，∴∠OBC＝∠BCE，∴CE＝BE，设点E（m，0），∴OE＝m，CE＝BE＝6﹣m，在Rt△COE中，根据勾股定理得，（6﹣m）2﹣m2＝22，∴m＝，∴E（，0），∴直线CP的解析式为y＝﹣x+2，∵点C关于x轴的对称点为C′，∴C'（0，﹣2），∴直线BC'的解析式为y＝x﹣2，联立得，，解得，，∴P（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解方程组，判断出CE＝BE是解本题的关键．。
无锡市九年级上数学期末试卷
无锡市九年级上数学期末试卷一、选择题1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．242．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A 10B 310C ．13D 105．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=6．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 9．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，15 11．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--12．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6 15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．17．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．26．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 27．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．29．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．32．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．34．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．35．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．38．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 5．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 6．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.9．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．10．C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 12．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14．C解析：C【解析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随 解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此 解析：43． 【解析】【分析】 根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键． 27．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．28．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
无锡滨湖区河埒中学初三数学九年级上册期末复习题及答案
无锡滨湖区河埒中学初三数学九年级上册期末复习题及答案一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．3 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 7．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．27－18．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝09．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜110．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8913．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最低点D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2∠，交BC于点E，15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BACAB=，56AD=,则AE的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．17．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 23．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．24．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．25．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．28．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…29．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．32．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．33．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率． 34．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数. (2)若O 的半径为2，求BD 的长.35．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x --=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程2330x x --=的两根, ∴p+q=3, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．7．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227 AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.8．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．9．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴= 11511= 解得115DE = 115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选：B ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r+-==，17．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，， 455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455 455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．21．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.22．50（1﹣x ）2=32． 【解析】 由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32． 【解析】 由题意可得， 50(1−x)²=32， 故答案为50(1−x)²=32.23．. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长． 试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE ∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.24．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得． 【详解】123////l l l ，AB DEBC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．27．-4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解． 【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x 5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4， 故答案为：-4． 【点睛】 此题主要考解析：-4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解． 【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．28．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y =12（x ﹣2）2+5．故答案为y =0.5（x ﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ′是解题的关键．30．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵， ∴队员身解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】 【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果． 【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当. 【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力． 32．（1）49；（2）13【解析】 【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表得：相同有3种情况（1）P （两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P （两辆车行驶方向相同）=3193=． 【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 33．表见解析，13【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】 解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.34．(1)45D ∠=︒；(2)2BD =. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案； （2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ， ∵∠D=2∠A ， ∴∠D=∠COD ， ∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°； （2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2， 解得：222BD =-． 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．35．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫-⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式； （2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标. 【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-= 1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5， ∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+， ∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =，∴点P 坐标为515,24⎛⎫⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1, ∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5）， 设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+， ∴a=136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ， ∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AMAN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-， 如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-， 综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】 本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．四、压轴题36．（1）22+2）63103t ≤或103165-≤-3）325m ≤-或0m ≥ 【解析】【分析】。
江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷(无答案)
2019年秋学期期末调研考试试题 2020.1初三数学本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋3xy ＝6C ．x ＋1x＝4 D ．x 2＝3x －22．下列方程中，有两个不相等实数根的是 （ ▲ ）A ．x 2－x －1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋1＝0D ．x 2＋2x ＋1＝03．若两个相似多边形的面积之比为4∶9，则这两个多边形的周长之比为 （ ▲ ）A ．2∶ 3B ．2∶3C ．4∶9D ．16∶814．9名同学参加朗诵比赛，他们预赛成绩各不相同，现取前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还要知道这9名同学成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．众数5．二次函数y ＝x 2－6x 图像的顶点坐标为 （ ▲ ） A ．（3，0） B ．（－3，－9） C ．（3，－9） D ．（0，－6）6．如图，若四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ＝40°，则∠C 的度数是 （ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．135° D ．140°7． 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为 （ ▲ ） A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm8．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为 （ ▲ ）A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF 2，则BD 的长是 （ ▲ ） A ．2B ．3C ．218D ．24710．已知二次函数y ＝－(x －1) 2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为 （ ▲ ） A ．12B ．32C ．2D ． 52二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．一元二次方程x 2－4＝0的解为 ▲ ．12．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 ▲ 只．13．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50 m 的旗杆的影长为 ▲ m ． 14．一个圆锥的底面半径为6cm ，圆锥的高8cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 15．在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35， 则EFBF的值为 ▲ ．（第15题）FEDA（第6题）D ABOCA EDB C F （第9题）（第7题）ABO16．已知关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝－1，那么方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解 ▲ ．17．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 ▲ ．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，若M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0； （2）(2x －1)2＝4(2x －1)．20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－(m －1)x ＋2m ＝0，若方程的一个根为－4，求方程的另一个根及m的值.ACD MNA′（第18题）（第17题）ABC21．（本题满分6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似(A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对称点)，且位似比为2﹕1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 ▲ 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异与点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有．．符合条件的点D ′． (如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出)22．（本题满分8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲的成绩的众数是 ▲ 环，乙的成绩的中位数是 ▲ 环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）OB CA23．（本题满分8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为▲；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．24．（本题满分8分）如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．B （1）求证：∠ABC＝∠ABO；O （2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．A C lG FCDEBA25．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）26．（本题满分10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图像确定销售单价最多为多少元？y/件O3045x/元7010027．（本题满分10分）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋c （a ≠0）的图像交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝－12x ＋b 的图像经过点A ，与y 轴交于点D （0，－3），与这个二次函数的图像的另一个交点为E ，且AD ∶DE ＝3∶2． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求MD ＋55MA 的最小值．28．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．（备用图1）D B C A（备用图2）D BCABACE PDFO。
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：16．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．407．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，48．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内14．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC的最大值为_____cm．三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．105C．33D．10102．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．485．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1 9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=10．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．611．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x += D ．()247x += 12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A．50°B．60°C．65°D．75°15．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．2二、填空题16．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．17．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.18．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y … －3 －3 －1 3 9 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．21．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．方程290x 的解为________.25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求： （1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长. 32．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．33．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG∠=︒?34．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y 轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．35．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，x x8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．A解析：A【解析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 20．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．21．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.22．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 23．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．27．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB ＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键． 28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题31．（1）22；（2）2【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A的正弦求解即可.【详解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，2，∴BC=AB sin A2，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键. 32．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.33．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形. ①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +=，解得1439r =， ∴14143393CG ==易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．34．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．35．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．四、压轴题36．(1)A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)；(2)y=-x+6；(3)满足条件的Q点坐标为：(-3，3)或)或(6，6).【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特点，可求出B,C两点坐标.两个函数解析式联立形成二元一次方程组，可以确定A点坐标.（2）根据坐标特点和已知条件，采用待定系数法，即可作答.（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、2为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：①当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；②当四边形OP2CQ2为菱形时；③当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可.【详解】解：(1)由题意得16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得63 xy=⎧⎨=⎩∴A(6，3)在y=-162x+中，当y=0时，x=12，∴B(12，0)当x=0时，y=6，∴C(0，6).(2)∵点D在线段OA上，∴设D(x，12x) (0≤x≤6)∵S△COD=12∴12×6x=12x=4∴D(4，2)，设直线CD的表达式为y=kx+b，把(10，6)与D(4，2)代入得624bk b=⎧⎨=+⎩解得16 kb=-⎧⎨=⎩直线CD的表达式为y=-x+6(3) 存在点2，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，。
无锡滨湖区雪浪中学初三数学九年级上册期末试题及答案
无锡滨湖区雪浪中学初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．已知3sin2α=，则α∠的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．方程 x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 4．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A ．58π B ．58πC ．54πD ．5π 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+312．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)23．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．24．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.26．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．28．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
江苏省无锡市九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省无锡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·太原期中) 一元二次方程的根为（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）已知，则锐角A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°3. （2分）如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是下列图中的（）A .B .C .D .4. （2分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是5. （2分） (2020八上·温州期末) 活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A . 4B . 6C .D .6. （2分）长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x＞0），面积为ycm2 ，则在这个长方形中，y与x 的关系可以写为（）A . y=60x﹣2x2B . y=30x﹣x2C . y=x2﹣60D . y=x2﹣307. （2分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。
设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A . （7+x）（5+x）×3=7×5B . （7+x）（5+x）=3×7×5C . （7+2x）（5+2x）×3=7×5D . （7+2x）（5+2x）=3×7×58. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）A . y=-x+3B .C . y=2xD . y=-2x2+x-79. （2分）已知△ABC ，以点A为位似中心，作出△ADE ，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A . 1个B . 2个C . 4个D . 无数个10. （2分） (2017九上·海宁开学考) 已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点A（2，1）关于图象对称轴的对称点坐标是（）A . （4，1）B . （5，1）C . （6，1）D . （7，1）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·大洼月考) 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.12. （1分）如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是________ cm2 ．13. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 分别写有﹣5，﹣9，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽一张，那么抽到表示非负数的卡片概率是________．15. （1分）三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形________的交点．三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分）(2017·凉州模拟) 计算：．17. （10分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.18. （15分） (2017八上·下城期中) 如图，在等边，是的一个外角．（1）作的平分线．（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点．（3）在（）（）的基础上，若，求的长．19. （10分） (2015八上·平罗期末) 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20. （5分） (2016九上·卢龙期中) 已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．21. （15分）(2018·开远模拟) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？22. （10分）(2017·安徽) 已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF 的值．23. （15分） (2018九上·杭州期中) 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数．（2）求证：△ACM≌△BCP．（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
无锡市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 9．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D解析：D 【解析】 【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =，1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】 分析： 由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．28．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】 当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
江苏省无锡市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省无锡市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2018九上·达孜期末) 二次函数的图像的顶点坐标（）A . (-1 ,2 )B . ( 1 ,3 )C . （ -1 ，3 ）D . (-1 ,-3 )2. （4分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3. （4分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .4. （4分）已知M是△ABC内的一点，且•=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为， x，y，则+的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 95. （4分）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种6. （4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A . 1:3B . 1:4C . 1:9D . 1:16二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2017九上·忻城期中) 已知8：x =6：9，则x的值等于________。
8. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．9. （4分） (2018九上·和平期末) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x1,0)，且 1<x1<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方.下列结论：① 4a-2b+c=0；② a<b<0；③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0.其中正确结论的个数是________（填序号）.10. （4分） (2016九上·萧山月考) 将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．11. （4分） (2017九上·重庆开学考) 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线________．12. （4分） (2016九上·姜堰期末) 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的面积比为________．13. （4分）(2018·江城模拟) 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．14. （4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是________ ．15. （4分） (2015八下·浏阳期中) 直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于________．16. （4分） (2019九上·桂林期末) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1··按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为________．17. （4分） (2018九上·湖州期中) 若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(3+ ，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是________18. （4分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．20. （10分） (2019九上·邓州期中) 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F.（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由.21. （10分） (2018九上·通州期末) 点的“ 值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“ 值”，记为 .特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当⊙ 的半径为2时：（1）若点，，则 ________， ________；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.22. （12分）如图某幢大楼顶部有一广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线（∠AEC=90°）上，若BE=15米，求这块广告牌的CD．（取=1.73，计算结果保留整数）23. （12分）(2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．24. （12分）(2017·南京模拟) 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．（1）问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．求证：∠AEF=∠AEB．小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．（2）问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．①求点D到EF的距离．②若AE=a，则S△DEF=________（用含字母a的代数式表示）．25. （12分） (2019九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）;②求的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2019-2020学年江苏省无锡市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x(x−2)+x−2=0的根是()A. −1B. 2C. 1和2D. −1和22.若yx =34，则x+yx的值是()A. 73B. 74C. −74D. 73.已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则⊙O的半径可能为()A. 11cmB. 10cmC. 9cmD. 8cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=12，则BC∶AC∶AB等于()A. 1∶2∶5B. 1∶√3∶√5C. 1∶√3∶2D. 1∶2∶√35.将抛物线y=−3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为()A. y=−3(x−4)2−5B. y=−3(x+4)2+5C. y=−3(x−4)2+5D. y=−3(x−4)2−56.一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为()A. 15πB. 12πC. 25πD. 20π7.某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为()A. 40 (1+x2)=90B. 40 (1+2x)=90C. 40 (1+x)2=90D. 90 (1−x)2=408.如下图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是()A. 60°C. 72°D. 144°9.对于二次函数y=−x2−4x+5.以下说法正确的是()A. x<−1时，y随x的增大而增大B. x<−5或x>1时，y>0C. A(−4,y1)，B(−√2,y2)在y=−x2−4x+5的图象上，则y1<y2D. 此二次函数的最大值为810.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4√2，CD=3√2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为3，则点P的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若x=2是方程x2+3x−2m=0的一个根，则m的值为．12.一组数据：16，5，11，9，5的中位数是______．13.若关于x的一元二次方程(2k−1)x2−6x+9=0没有实数根，则k的取值范围是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于______．15.等腰△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=45°，底边BC=4，则弦BC所对弧长为______．16.下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0时，y 随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是______．17.如图是由边长都是1的小正方形组成的网格，A、B、P、Q则线段AM的长为______．18.已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴上的一个动点，则当|PB−PC|达到最大值时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(−1)2019−√12+tan60°+(π−3.14)0．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(坐标系内正方形网格的单位长度为1)：(1)在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；(2)分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1______、B1______、C1______；(3)求△A1B1C1的面积为______．21.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.一个不透明的盒子里有五张卡片，分别标有字母a,a,b,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同．(1)小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上字母相同的概率．(2)小玲从盒子中一次抽出两张卡片，用画树状图(或列表)的方法，求小玲抽出的两张卡片字母相同的概率．23.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，∠D=30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC=4，求图中阴影部分的面积．24.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．(1)求证：△AMF∽△BGM．(2)若∠DME=∠A=∠B=45°，点M是AB的中点，AB=4√2，AF=3.求FG．25.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是60km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，求火箭在这n秒中上升的高度．26.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元(x为正整数)，每星期可以卖y件．(1)求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)求每星期的利润w的最大值；(3)规定每件商品降价不超过18元，请直接写出x在什么范围内时，每星期的利润不低于5000元．27.已知二次函数y=ax2−9ax+18a的图象与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，图象的顶点为C，直线AC交y轴于点D．(1)连接BD，若∠BDO=∠CAB，求这个二次函数的表达式；(2)是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由．28.如图，已知在△ABC中，AB=AC，tanB=12，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F(点C、F不重合)，射线EF与射线AC交于点P．(1)求证：AE2=AP⋅AC；(2)当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；(3)当FPEF =12时，求BE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).利用因式分解法解方程即可．【解答】解：，(x−2)(x+1)=0，x−2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=−1．故选D．2.【答案】B【解析】解：yx =34，则x+yx =3+44=74，故选：B．根据合比性质计算即可．本题考查的是比例的性质，掌握比例的合比性质是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O和直线l相交∴d<r又∵圆心到直线l的距离为10cm∴r>10cm故选：A．根据直线与圆的位置关系的判断的方法可求解．半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d>r．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了锐角三角函数．根据正弦的定义和勾股定理可得比值．【解答】解：∵sinA=BCAB =12，∴设∠A的对边BC=x，则斜边AB=2x，根据勾股定理可得AC=√3x，∴BC:AC:AB=x:√3x:2x=1:√3:2．故选C．5.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．【解答】解：将抛物线y=−3x2先向右平移4个单位，得到：y=−3(x−4)2，再向下平移5个单位，所得的图象解析式是：y=−3(x−4)2−5．故选A．6.【答案】A【解析】解：这个圆锥的底面圆的半径=√52−42=3，1先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】C【解析】解：设月平均增长率为x，根据题意得：40(1+x)2=90．故选：C．设月平均增长率为x，根据二月及四月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n−2)×180°是解题的关键．根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，=108°，∴∠ABC=∠C=(5−2)×180°5∵CD=CB，∴∠CBD=180°−108°=36°，2∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=72°，故选C．【解析】解：y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2，∴x≤−2时，y随x的增大而增大；A不正确；−x2−4x+5=0时的两个根为x=−5，x=1，当−5<x<1时，y>0；B不正确；∵−4<−2，−√2>−2，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1<y2；C正确；当x=−2时，y有最大值9；D不正确；故选：C．y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2，x≤−2时，y随x的增大而增大；当−5<x<1时，y>0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1<y2；当x=−2时，y有最大值9；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4√2，CD=3√2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°−∠ADB=45°，∵sin∠ABD=AE，AB∴AE=AB⋅sin∠ABD=4√2⋅sin45°=4>3，CD=3，CF=√22∴所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点各1个，还有点C满足条件，所以共计3个，故选：B．直接利用求出A点以及C点到BD的最短距离，进而得出得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出A点以及C点到BD的最短距离是解题关键．【解析】解：把x=2代入，得22+3×2−2m=0，解得：m=5．故答案是：5．此题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.【答案】9【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.【答案】k>1【解析】解：∵关于x的一元二次方程(2k−1)x2−6x+9=0没有实数根，∴(−6)2−4×(2k−1)×9<0且2k−1≠0，解得：k>1，故答案为：k>1．根据方程没有实数根结合根的判别式可得出Δ<0，解不等式即可得出k的取值范围本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据方程无实数根找出关于k的一元一次不等式，注意二次项系数不为0．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为2：1，∴S△AFD：S△EFC=(32)2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC//AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．15.【答案】√2π或3√2π【解析】解：连接OB、OC，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=2∠A=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB=√22BC=2√2，∴BC⏜的长度=90⋅π⋅2√2180=√2π，BAC⏜的长度=270⋅π⋅2√2180=3√2π，∴弦BC所对弧长为√2π或3√2π.故答案为√2π或3√2π.连接OB、OC，如图，先利用圆周角得到∠BOC=2∠A=90°，则可判断△OBC为等腰直角三角形得到OB=2√2，然后利用弧长公式计算BC⏜的长度和BAC⏜的长度即可．本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义与性质．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y=−(x−m)2+m+1(m为常数)与函数y=−x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y=−(x−m)2+m2+1中，令x=0，则y=−m2+m2+1=1，∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论②正确；③∵y=−(x−m)2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，当x>m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x=m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．17.【答案】3√22【解析】解：如图，连接AP、PB、AQ，BQ．∵AP2=18、AB2=8、PB2=26，∴AP2+AB2=PB2，∴△PAB为直角三角形，∠PAB=90°，∵AQ2=10、AB2=8、BQ2=2，∴AB2+BQ2=AQ2，∴△ABQ为直角三角形，∠ABQ=90°，∵∠AMP=∠BMQ，∴△APM∽△BQM，∴AMBM =APBQ=√22=3，∴AMAB =34，即2√2=34，∴AM=3√22，故答案为：3√22．连接AP 、PB 、AQ 、BQ ，利用勾股定理逆定理证∠PAB =∠ABQ =90°，结合∠AMP =∠BMQ 证△APM∽△BQM ，得AM BM =AP BQ =3，即可知AM AB =34，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理及相似三角形的判定和性质． 18.【答案】(1,−6)【解析】解：当x =0时，y =x 2−2x −3=−3，则C(0,−3)，当y =0时，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，则A(−1,0)，B(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线x =1，如图，连接PA ，则PA =PB ，∴|PB −PC|=|PA −PC|≤AC(当点A 、C 、P 共线时取等号)，延长AC 交直线x =1于点P′，如图，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−1,0)，C(0,−3)代入得{−m +n =0n =−3，解得{m =−3n =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−3x −3，当x =1时，y =−3x −3=−6，即P′(1,−6)，∴当|PB −PC|达到最大值时，点P 的坐标为(1,−6)．故答案为(1,−6)．计算自变量为0时的函数值可得到C(0,−3)，通过解方程x 2−2x −3=0可得到A(−1,0)，B(3,0)，则抛物线的对称轴为直线x =1，如图，连接PA ，则PA =PB ，根据三角形三边的关系得|PB −PC|=|PA −PC|≤AC(当点A 、C 、P 共线时取等号)，延长AC 交直线x =1于点P′，即P′点为所求，如图，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而可得P′点坐标．本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程问题．利用对称和三角形三边的关系解决了最短路径问题．19.【答案】解：原式=−1−2√3+√3+1=−√3．【解析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零指数幂的规定．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)(−4,−8)；(−2,−2)；(−8,−2)；(3)18．【解析】【分析】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：(1)见答案；(2)由图可得：A1坐标为(−4,−8)、B1坐标为(−2,−2)、C1坐标为(−8,−2)；故答案为：(−4,−8)；(−2,−2)；(−8,−2)；×6×6=18，(3)△A1B1C1的面积为：12故答案为18．21.【答案】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；(2)喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40−10−15−12=3人，故条形统计图补充为：=90人．(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15−1240【解析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.【答案】解：(1)如图：总情况有25种，字母相同法有9种，概率为9；25(2)如图：总情况有20种，字母相同法有4种，概率为420=15．【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(1)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解；(2)先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解；23.【答案】(1)证明：连接OA，则∠COA=2∠B，∵AD=AB，∴∠B=∠D=30°，∴∠COA=60°，∴∠OAD=180°−60°−30°=90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；(2)解：∵BC=4，∴OA=OC=2，在Rt△OAD中，OA=2，∠D=30°，∴OD=2OA=4，AD=2√3，所以S△OAD=12OA⋅AD=12×2×2√3=2√3，因为∠COA=60°，所以S扇形COA =60π⋅22360=23π，所以S阴影=S△OAD−S扇形COA=2√3−2π3．【解析】(1)连接OA，则得出∠COA=2∠B=2∠D=60°，可求得∠OAD=90°，可得出结论；(2)可利用△OAD的面积−扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB=∠AFM+∠A，∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME，∴∠AFM=∠BMG，∵∠A=∠B，∴△AMF∽△BGM；(2)解：当∠DME=∠A=∠B=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2√2．∵△AMF∽△BGM，∴AMBG =AFBM，∴BG =AM⋅BM AF =2√2×2√23=83， ∵AC =BC ，AC 2+BC 2=AB 2=(4√2)2=32，∴AC =BC =4，∴CG =BC −BG =4−83=43，CF =AC −AF =4−3=1， ∴FG =√CF 2+CG 2=√12+(43)2=53．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，属于较难题．(1)根据题意，可得∠AFM =∠BMG ，即可证得△AMF∽△BGM ；(2)由∠DME =∠A =∠B =45°，可得AC ⊥BC 且AC =BC ，又由△AMF∽△BGM ，即可求得BG 的长，进而可求得CF 与CG 的长，然后由勾股定理求得FG 的长． 25.【答案】解：在Rt △ARL 中，∵LR =AR ⋅cos30°=60×√32=30√3(km)，AL =AR ⋅sin30°=30(km)，在Rt △BLR 中，∵∠BRL =45°，∴RL =LB =30√3，∴AB =LB −AL =(30√3−30)km ，答：火箭在这n 秒中上升的高度为(30√3−30)km【解析】分别在Rt △ALR ，Rt △BLR 中，求出AL 、BL 即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．26.【答案】解：(1)依题意，得y =(60−30−x)⋅(100+20x)=−20x 2+500x +3000， 1≤x ≤30，且x 为正整数；(2)y =−20x 2+500x +3000=−20(x −12.5)2+6125，∵1≤x ≤30，且x 为正整数，∴当x 取12或13时，有最大值，为6120，∴6120元是最大利润．(3)当y =5000时，−20(x −12.5)2+6125=5000，解得：x 1=5，x 2=20，又∵x ≤18，∴当5⩽x ⩽18且x 为正整数时，w ⩾5000即每星期的利润不低于5000元．【解析】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．(1)根据利润y =每件利润×销售量，每件利润=60−30−x ，销售量=100+20x ，即可得y 与x 的函数关系式以及自变量x 的取值范围；(2)根据(1)的关系式配方后确定最大利润即可；(3)当y =5000时x 有两个解，可推出5≤x ≤20时，y ≥5000.再由每件商品降价不超过18元，确定x 的在什么范围内．27.【答案】解：(1)∵y =ax 2−9ax +18a =a(x −92)2−94a ，∴顶点C(92,−94a)．作CM ⊥x 轴于M ，则OM =92，CM =|−94a|．当y =0时，ax 2−9ax +18a =0，解得x 1=3，x 2=6，∴A(3,0)，B(6,0)．∵∠BDO =∠CAB ，∠CAB =∠DAO ，∴∠DAO =∠BDO ．在△ODA 与△OBD 中，{∠DAO =∠BDO ∠AOD =∠DOB =90∘， ∴△ODA∽△OBD ，∴OD OB =OA OD ，即OD 6=3OD ，∴OD =3√2．∵CM//OD ，∴OD CM =OA AM ，即3√2CM =392−3，∴CM =3√22， ∴|−94a|=3√22， ∴a =±2√23， ∴二次函数的解析式为y =2√23x 2−6√2x +12√2或y =−2√23x 2+6√2x −12√2；(2)存在．连接OC ，则OC =OD ．∴∠ODC =∠OCD ．∵CM//OD ，∴∠ODC =∠DCM ，∴∠OCD =∠DCM ．作AN ⊥OC 于N ，AN =AM =32．∵sin∠AON =AN OA =323=12， ∴∠AON =30°，∴CM =OM ⋅tan30°=92×√33=3√32， ∴|−94a|=3√32， ∴a =±2√33， ∴二次函数的解析式为y =2√33x 2−6√3x +12√3或y =−2√33x 2+6√3x −12√3．【解析】(1)利用配方法求出抛物线y =ax 2−9ax +18a 的顶点C 的坐标为(92,−94a).作CM ⊥x 轴于M ，则OM =92，CM =|−94a|.求出A(3,0)，B(6,0).再证明△ODA∽△OBD ，根据相似三角形对应边成比例求出OD =3√2.根据平行线分线段成比例定理得出OD CM =OA AM ，求得CM =3√22，那么|−94a|=3√22，求出a ，即可得到二次函数的解析式；(2)连接OC ，根据矩形的性质得出OC =OD ，那么∠ODC =∠OCD.再证明∠OCD =∠DCM.作AN ⊥OC 于N ，根据角平分线的性质得出AN =AM =32.由sin∠AON =AN OA =12，得出∠AON =30°，求出CM =OM ⋅tan30°=3√32，那么|−94a|=3√32，求出a ，即可得到二次函数的解析式．本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，角平分线的性质，三角函数定义等知识，综合性较强，有一定难度．利用方程思想与数形结合是解题的关键． 28.【答案】证明：(1)∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ．∵EF =EC ，∴∠EFC =∠ECF ，∵∠EFC=∠B+∠BEF，又∵∠ECF=∠ACB+∠ACE，∴∠BEF=∠ACE，∵∠EAC是公共角，∴△AEP∽△ACE，∴AEAC =APAE，∴AE2=AP⋅AC，(2)∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，∴△ECB∽△PFC．∴S△PFCS△ECB =(FCCB)2，过点E作EH⊥CF于点H，∵EH经过圆心，EH⊥CF，∴CH=12FC=12x．∴BH=4−12x，在Rt△BEH中，∵tan∠B=EHBH =12，∴EH=2−14x．∴S△ECB=12BC⋅EH=12×4×(2−14x)=4−12x，∴y4−12x=(x4)2．∴y=8x2−x332(0<x<4)，(3)①当点F在线段BC上时，∵FPEF =12，∴PEEF =PEEC=12，∵△AEP∽△ACE．∴AEAC =PEEC，∴AE=12AC，过点A作AM⊥BC，垂足为点M．∵AB=AC，BC=4，∴BM=12BC=2，在Rt△ABM中，∵tan∠B=12，∴AM=1,AB=AC=√5∴AE=√52，∴BE=3√52，②当点F在线段BC延长线上时，∵∠EFC=∠ECF，∠EFC=∠FCP+∠P，∠ECF=∠B+∠BEC．又∵∠B=∠ACB，∠ACB=∠FCP，∴∠B=∠FCP．∴∠P=∠BEC．∵∠EAC是公共角，∴△AEP∽△ACE，∴AEAC =PEEC，∵FPEF =12，∴PEEF =PEEC=32，∴AE=32AC=32√5，∴BE=5√52，综上所述，BE=3√52或5√52．【解析】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出△AEP∽△ACE是解本题的关键．(1)先判断出∠EFC=∠ECF，再判断出∠BEF=∠ACE，即可得出结论；(2)先判断出CH=12FC=12x.进而得出BH=4−12x，即可得出结论；(3)分两种情况，判断出两三角形相似，得出比例式进而得出AE与AC的关系，即可得出结论．。
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x y +=B ．236x xy +=C ．14x x+= D ．232x x =-2．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．210x x --=B ．210x x ++=C ．210x +=D ．2210x x ++=3．（3分）若两个相似多边形的面积之比为4:9，则这两个多边形的周长之比为( ) A ．2:3B ．2:3C ．4:9D ．16:814．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差5．（3分）二次函数26y x x =-图象的顶点坐标为( ) A ．(3,0)B ．(3,9)--C ．(3,9)-D ．(0,6)-6．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒7．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．（3分）在半径为3cm 的O 中，若弦32AB =则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．30︒或150︒D ．45︒或135︒9．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2BF =，则BD 的长是( )A ．2B ．3C ．218D ．24710．（3分）已知二次函数2(1)5y x =--+，当m x n 且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为( ) A ．12B ．32C ．2D ．52二、填空题（共8小题）11．（2分）一元二次方程240x -=的解是 ．12．（2分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 只．13．（2分）某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为 m ． 14．（2分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 2cm ．（结果保留)π15．（2分）在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若35AB BC =，则EFBF的值为 ．16．（2分）已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=、b 、m 为常数，0)a ≠的解是12x =，21x =-，那么方程2(2)0a x m b +++=的解 ．17．（2分）如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 ．18．（2分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将AMN ∆沿MN 所在的直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则线段A C '长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）2210x x --=； （2）2(21)4(21)x x -=-．20．（8分）已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=，若方程的一个根是4-，求另一个根及k 的值．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A B C '''，使△A B C '''与ABC ∆位似(A '、B '、C '分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2:1； （2）△A B C '''的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D '（异于点)C '，且△A B D '''的面积等于△A B C '''的面积，请在图中标出所有符合条件的点D '．（如果这样的点D '不止一个，请用1D '、2D '、⋯、n D '标出）22．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”)23．（8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．24．（8分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BC l⊥，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：ABC ABO∠=∠；（2）若10AB=，1AC=，求O的半径．25．（8分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBC DCE∠=∠，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：D F ∠=∠；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使BPC CDP ∆∆∽，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．)26．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？27．（10分）如图，已知二次函数24(0)y ax ax c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数12y x b =-+的图象经过点A ，与y 轴交于点(0,3)D -，与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且:3:2AD DE =． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M 为x 轴上一点，求55MD 的最小值．28．（10分）如图，在正方形ABCD中，4AB=，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作O 交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：DPF∆为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将EFP∆沿PF翻折，得到QFP∆，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x y +=B ．236x xy +=C ．14x x+= D ．232x x =-解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意； B 、原方程为二元二次方程，不符合题意； C 、原方程为分式方程，不符合题意；D 、原方程为一元二次方程，符合题意，故选：D ．2．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A ．210x x --= B ．210x x ++=C ．210x +=D ．2210x x ++=解：在210x x --=中，△2(1)41(1)1450=--⨯⨯-=+=>，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在210x x ++=中，△214111430=-⨯⨯=-=-<，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在210x +=中，△04110440=-⨯⨯=-=-<，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在2210x x ++=中，△224110=-⨯⨯=，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ．3．（3分）若两个相似多边形的面积之比为4:9，则这两个多边形的周长之比为( )AB ．2:3C ．4:9D ．16:81解：两个相似多边形的面积之比为4:9， ∴两个相似多边形的对应边的比为2:3， ∴两个相似多边形的周长的比为2:3，故选：B ．4．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ．5．（3分）二次函数26y x x =-图象的顶点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(3,9)--C ．(3,9)-D ．(0,6)-解：2226699(3)9y x x x x x =-=-+-=--，∴二次函数26y x x =-图象的顶点坐标为(3,9)-．故选：C ．6．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒解：四边形ABCD 内接于O ， 180C A ∴∠+∠=︒， 18040140C ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．7．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm解：如图所示：过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ， OD AB ⊥，142AD AB cm ∴==， 设OA r =，则2OD r =-，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，即222(2)4r r =-+， 解得5r cm =．∴该输水管的半径为5cm ；故选：B ．8．（3分）在半径为3cm 的O 中，若弦32AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A ．30︒B ．45︒C ．30︒或150︒D ．45︒或135︒解：如图所示，连接OA ，OB ， 则3OA OB ==， 32B =，222OA OB AB ∴+=， 90AOB ∴∠=︒，∴劣弧AB 的度数是90︒，优弧AB 的度数是36090270︒-︒=︒， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45︒或135︒，故选：D ．9．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2BF =，则BD 的长是( )A ．2B ．3C ．218D ．247解：ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，5AB BC AC ===，沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ADE FDE ∴∆≅∆，60DFE A ∴∠=∠=︒，AD DF =，AE EF =，设BD x =，5AD DF x ==-，CE y =，5AE y =-， 2BF =，5BC =， 3CF ∴=，60C ∠=︒，60DFE ∠=︒，120EFC FEC ∴∠+∠=︒，120DFB EFC ∠+∠=︒， DFB FEC ∴∠=∠， C B ∠=∠， DBF FCE ∴∆∆∽，∴BD BF DFFC CE EF ==， 即2535x x y y -==-， 解得：218x =， 即218BD =， 故选：C ．10．（3分）已知二次函数2(1)5y x =--+，当m x n 且0mn <时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m n +的值为( ) A ．12B ．32C ．2D ．52解：二次函数2(1)5y x =--+的大致图象如下：．①当01m x n <<时，当x m =时，y 取最小值，即22(1)5m m =--+， 解得：2m =-．当x n =时，y 取最大值，即22(1)5n n =--+， 解得：2n =或2n =-（均不合题意，舍去）；②当01m x n <时，当x m =时，y 取最小值，即22(1)5m m =--+， 解得：2m =-．当1x =时，y 取最大值，即22(11)5n =--+， 解得： 2.5n =，或x n =时，y 取最小值，1x =时，y 取最大值，22(1)5m n =--+， 2.5n =，118m ∴=， 0m <，∴此种情形不合题意，所以2 2.50.5m n +=-+=． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）一元二次方程240x -=的解是 2x =± ． 解：移项得24x =， 2x ∴=±．故答案：2x =±．12．（2分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球 10 只．解：设袋中共有小球只， 根据题意得635x =，解得10x =， 所以袋中共有小球10只． 故答案为10．13．（2分）某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为 60 m ．解：设旗杆的影长为xm ， 由题意得，501518x =， 解得60x =，即高为50m 的旗杆的影长为60m ． 故答案为：60．14．（2分）已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为 60π 2cm ．（结果保留)π 解：根据题意得，圆锥的母线226810cm =+=， ∴圆锥的底面周长212r cm ππ=， ∴圆锥的侧面积21112106022lR cm ππ==⨯⨯=． 故答案为60π．15．（2分）在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若35AB BC =，则EF BF 的值为 38．解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AFB EBC ∴∠=∠，BF 是ABC ∠的角平分线， EBC ABE AFB ∴∠=∠=∠，AB AF ∴=， ∴35AB AF BC BC ==， //AD BC ，AFE CBE ∴∆∆∽， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．16．（2分）已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=、b 、m 为常数，0)a ≠的解是12x =，21x =-，那么方程2(2)0a x m b +++=的解 30x =，43x =- ．解：关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =，21x =-，(a ，m ，b 均为常数，0)a ≠， ∴方程2(2)0a x m b +++=变形为2[(2)]0a x m b +++=，即此方程中22x +=或21x +=-，解得0x =或3x =-． 故答案为：30x =，43x =-．17．（2分）如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为 63π+ ．解：如图，当圆形纸片运动到与A ∠的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt ADO ∆中，30OAD ∠=︒，1OD =，3AD =， 1322ADO S OD AD ∆∴==， 23ADO ADOE S S ∆∴==四边形， 120DOE ∠=︒，3DOE S π∴=扇形，∴纸片不能接触到的部分面积为：3(3)333ππ-=- 1633932ABC S ∆=⨯⨯= ∴纸片能接触到的最大面积为：933363ππ-+=+．故答案为63π+．18．（2分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将AMN ∆沿MN 所在的直线翻折得到△A MN '，连接A C '，则线段A C '长度的最小值是 272- ．解：如图所示：在N 的运动过程中A '在以M 为圆心，MA 的长为半径的圆上， MA ∴'是定值，A C '长度取最小值时，即A '在MC 上时，过点M 作MF DC ⊥于点F ，在边长为4的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，M 为AD 中点， 2MD ∴=，60FDM ∠=︒， 30FMD ∴∠=︒，112FD MD ∴==， cos303FM DM ∴=⨯︒=，2227MC FM CF ∴=+=，272A C MC MA ∴'=-'=-．故答案为：272-．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解方程： （1）2210x x --=； （2）2(21)4(21)x x -=-． 解：（1）2210x x --=，2212x x ∴-+=，2(2)2x ∴-=，22x ∴=±．（2）2(21)4(21)x x -=-， (214)(21)0x x ∴---=， 52x ∴=或12x = 20．（8分）已知关于x 的方程2(1)20x k x k --+=，若方程的一个根是4-，求另一个根及k 的值．解：关于x 的方程2(1)20x k x k --+=的一个根是4-， 164(1)20k k ∴+-+=，解得2k =-，∴原方程为2340x x +-=，解得4x =-或1x =，即方程的另一根为1，k 的值为2-．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A B C '''，使△A B C '''与ABC ∆位似(A '、B '、C '分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2:1； （2）△A B C '''的面积为 10 个平方单位；（3）若网格中有一格点D '（异于点)C '，且△A B D '''的面积等于△A B C '''的面积，请在图中标出所有符合条件的点D '．（如果这样的点D '不止一个，请用1D '、2D '、⋯、n D '标出）解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）△A B C '''的面积为111462424262444610222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D '有5个．22．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 8 环，乙命中环数的众数是 环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ．（填“变大”、“变小”或“不变” )解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9； 故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：(78889)58++++÷=， 则甲的方差是：2221[(78)3(88)(98)]0.45-+-+-=，乙的平均数是：(669910)58++++÷=，则乙的方差是：2221[2(68)2(98)(108)] 2.85-+-+-=，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 故答案为：变小．23．（8分）“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1 （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率． 解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率31 93 ==．24．（8分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BC l⊥，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：ABC ABO∠=∠；（2）若10AB=，1AC=，求O的半径．【解答】（1）证明：连接OA，OB OA=，OBA OAB∴∠=∠，AC切O于A，OA AC∴⊥，BC AC⊥，//OA BC∴，OBA ABC∴∠=∠，ABC ABO∴∠=∠；（2）解：设O 的半径为R ，过O 作OD BC ⊥于D ，OD BC ⊥，BC AC ⊥，OA AC ⊥， 90ODC DCA OAC ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形OACD 是矩形，1OD AC ∴==，OA CD R ==，在Rt ACB ∆中，10AB =，1AC =，由勾股定理得：22(10)13BC =-=，在Rt ODB ∆中，由勾股定理得：222OB OD BD =+， 即2221(3)R R =+-， 解得：53R =， 即O 的半径是53．25．（8分）如图，在ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使FBC DCE ∠=∠，且FB 与AD 相交于点G ． （1）求证：D F ∠=∠；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使BPC CDP ∆∆∽，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．)解：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴ FGE FBC ∴∠=∠FBC DCE ∠=∠，∴∠=∠FGE DCE∠=∠FEG DEC∴∠=∠．D F（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC∆的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠=︒PCB90AD BC//∴∠=∠=︒90CPD PCB由（1）得F D∠=∠∠=∠F BPCD BPC∴∠=∠∽．BPC CDP∴∆∆26．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+， 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：301004570k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+， 20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ， ∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+，解得：70x ，∴销售单价最多为70元．27．（10分）如图，已知二次函数24(0)y ax ax c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点(A 在B的左侧），交y 轴于点C ．一次函数12y x b =-+的图象经过点A ，与y 轴交于点(0,3)D -，与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且:3:2AD DE =．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求55MD 的最小值．解：（1）把(0,3)D -代入12y x b =-+得3b =-， ∴一次函数解析式为132y x =--， 当0y =时，1302x --=，解得6x =-，则(6,0)A -， 作EF x ⊥轴于F ，如图，//OD EF ， ∴32AO AD OF DE ==， 243OF OA ∴==， E ∴点的横坐标为4，当4x =时，1352y x =--=-， E ∴点坐标为(4,5)-，把(6,0)A -，(4,5)E -代入24y ax ax c =++得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为2134y x x =--+； （2）作MH AD ⊥于H ，作D 点关于x 轴的对称点D '，如图，则(0,3)D '， 在Rt OAD ∆中，223635AD =+=， MAH DAO ∠=∠，Rt AMH Rt ADO ∴∆∆∽， ∴AM MH AD OD =335AM MH =， 55MH AM ∴=， MD MD ='，55MD MA MD MH ∴+='+， 当点M 、H 、D '共线时，55MD MA MD MH D H +='+='，此时55MD MA +的值最小， D DH ADO ∠'=∠，Rt DHD Rt DOA ∴∆'∆∽，∴D H DD OA DA ''=，即6635D H '=，解得1255D H '=， 55MD MA ∴+的最小值为1255．28．（10分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：DPF ∆为等腰直角三角形；（2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点； ②将EFP ∆沿PF 翻折，得到QFP ∆，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线， 45DAC ∴∠=︒， 在O 中，DF 所对的圆周角是DAF ∠和DPF ∠， DAF DPF ∴∠=∠，45DPF∴∠=︒，又DP是O的直径，90DFP∴∠=︒，45FDP DPF∴∠=∠=︒，DFP∴∆是等腰直角三角形；（2）①当:1:2AE EC=时，//AB CD，DCE PAE∴∠=∠，CDE APE∠=∠，DCE PAE∴∆∆∽，∴DC CE PA AE=，∴42 21t=，解得，1t=；当:2:1AE EC=时，//AB CD，DCE PAE∴∠=∠，CDE APE∠=∠，DCE PAE∴∆∆∽，∴DC CE PA AE=，∴41 22t=，解得，4t=，点P从点A到B，t的最大值是422÷=，∴当4t=时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，90DPF∠=︒，DPF OPF∠=∠，90OPF∴∠=︒，90DPA QPB∴∠+∠=︒，90DPA PDA∠+∠=︒，PDA QPB∴∠=∠，点Q 落在BC 上， 90DAP B ∴∠=∠=︒， DAP PBQ ∴∆∆∽， ∴DA DP PB PQ =， 4DA AB ==，2AP t =，90DAP ∠=︒， 2224(2)24DP t t ∴=+=+，42PB t =-， 设PQ a =，则PE a =，222DE DP a t a =-=+-， AEP CED ∆∆∽， ∴AP PE CD DE=， 即22424t a t a =+-， 解得，2242t t a t+=+， 2242t t PQ t+∴=+， ∴2242442242t t t t t+=-++， 解得，151t =--（舍去），251t =-， 即t 的值是51-．。
无锡市九年级数学上册期末试卷
无锡市九年级数学上册期末试卷九年级的数学学习是一个至关重要的学年，同学们一定要在即将到来的期末考试中多做些期末试卷来练习，认真复习，下面是店铺为大家带来的关于无锡市九年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。
无锡市九年级数学上册期末试卷及答案解析：一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.x2﹣6x+2B.2x2﹣y+1=0C.5x2=0D. +x=2【考点】一元二次方程的定义.【分析】利用一元二次方程的定义分别分析得出答案.【解答】解：A、x2﹣6x+2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误;B、2x2﹣y+1=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误;C、5x2=0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确;D、 +x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程具备的条件是解题关键.2.抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x﹣3)2﹣4 ( )A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位【考点】二次函数象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到两抛物线的顶点坐标，然后利用点平移的规律确定抛物线平移的情况.【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=2(x ﹣3)2﹣4 的顶点坐标为(3，﹣4)，因为把点(0，0)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到点(3，﹣4)，所以把抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=2(x﹣3)2﹣4.故选D.【点评】本题考查了二次函数象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.3.用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm【考点】圆锥的计算.【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π;由2πr=l得r=10cm;故选B.【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键.4.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是( )A.5B.10C.15D.20【考点】方差.【分析】根据题意得;数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，在根据方差公式进行计算：S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…(xn﹣ )2]即可得到答案.【解答】解：根据题意得;数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数为a+5，根据方差公式：S2= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]=3.则;S2= {[(x1+5)﹣(a+5)]2+[(x2+5)﹣(a+5)]2+…(xn+5)﹣(a+5)]}2，= [(x1﹣a)2+(x2﹣a)2+…(xn﹣a)2]，=5.故选：A.【点评】此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可.5.有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各边的距离相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】根据弦的定义、三角形的内心、垂径定理分别对每一项进行分析即可.【解答】解：①直径是弦，故本选项正确;②经过不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故本选项错误;③三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误;④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项错误.其中正确的有1个;故选D.【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是弦的定义、三角形的内心、垂径定理，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为( )A.90°B.60°C.45°D.30°【考点】切线的性质.【分析】连接BD，AP，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数.【解答】解：解：连接BD，AP，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°，当∠APB的度数最大时，则P和D重合，∴∠APB=90°，∵AB=2，AD=1，∴sin∠DBA= = ，∴∠ABP=30°，∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°.故选D.【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°.7.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k<1且k≠0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零;(2)在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac>0【解答】解：依题意列方程组，解得k<1且k≠0.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.8.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m 的象可能是( )A. B. C. D.【考点】二次函数的象;一次函数的象.【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的象相比较看是否一致.【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0，错误;B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0，由直线可知，﹣m<0，错误;C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，﹣m<0，错误;D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，﹣m>0，正确，故选D.【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中.9.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则中阴影部分的面积为( )A. +B. +πC. ﹣D.2 +【考点】扇形面积的计算;菱形的性质;切线的性质.【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积.【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG= AB= ×2= ，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG= ×1× =在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2(S△ABG﹣S扇形ABG)+S扇形FBE=2( ﹣ )+ = + .故选A.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键.10.在平面直角坐标系中，点A(a，a)，以点B(0，4)为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为( )A.3B.C.2D. ﹣1【考点】切线的性质;坐标与形性质.【专题】计算题.【分析】连结AB、BC，由A点坐标易得点A在直线y=x上，作BH⊥直线y=x于H，则△BOH为等腰直角三角形，所以BH= OB=2 ，再根据切线的性质得∠ACB=90°，则利用勾股定理得到AC= ，易得AB最小时，AC的值最小，利用垂线段最短得到AB的最小值为2 ，所以AC的最小值为 = .【解答】解：连结AB、BC，∵A点坐标为(a，a)，∴点A在直线y=x上，作BH⊥直线y=x于H，∵∠AOB=45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH= OB=2 ，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∴AC= = ，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB=BH=2 ，∴AC的最小值为 = .故选B.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.解决本题的关键是确定AB 的最小值.二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分.请把结果直接填在题中的横线上.)11.抛物线y=4(x+3)2﹣2的顶点坐标是(﹣3，﹣2) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据顶点式y=a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，可直接写出顶点坐标.【解答】解：抛物线y=4(x+3)2﹣2的顶点坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点评】此题主要考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=h.12.在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩如下：108，100，108，112，120，95，118，92.这8名同学这次成绩的极差为28 分.【考点】极差.【分析】根据极差的定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，求解即可.【解答】解：这组数据的极差为：120﹣92=28.故答案为：28.【点评】本题考查了极差的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握极差的定义.13.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是﹣1 .【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】年利润翻一番就是原来的两倍，设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，那么第一年的年利润为1+x，第二年的年利润为(1+x)(1+x)，然后根据年利润翻一番列出方程，解方程即可求出结果.【解答】解：设在这两年中利润的年平均增长率是x，原来的年利润为1，依题意得(1+x)2=2，∴1+x=± ，∴x= ﹣1，或x=﹣﹣1(负值舍去).∴在这两年中利润的年平均增长率是﹣1.故答案为﹣1.【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量，增长用+，减少用﹣.14.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过12mm .【考点】正多边形和圆.【分析】根据题意得出圆内接半径r为12mm，则OB=12，求得BD=OB•sin30°，则BC=2BD，即可得出结果.【解答】解：根据题意得：圆内接半径r为12mm，如所示：则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12× =6(mm)，则BC=2×6=12(cm)，完全覆盖住的正六边形的边长最大为12mm.故答案为：12mm.【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、等腰三角形的性质等知识;运用三角函数求出圆内接正六边形的边长是解决问题的关键.15.圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 4 .【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理.【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE进行计算.【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE= OC=2 ，∴CD=2CE=4 .故答案为4 .【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.16.AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD=112.5 °.【考点】切线的性质.【分析】连结OC.根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD= ，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA= ∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数.【解答】解：连结OC.∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD= ，∴CD= = =1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°.故答案为：112.5.【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质.本题关键是得到△OCD是等腰直角三角形.17.当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为 3 .【考点】二次函数象上点的坐标特征.【专题】压轴题.【分析】设y=x2﹣2x+3由当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2﹣2x+3的值相等，得到抛物线的对称轴等于 =﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得结果.【解答】解：设y=x2﹣2x+3，∵当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2﹣2x+3的值相等，∴ =﹣，∴m+n=2，∴当x=m+n时，即x=2时，x2﹣2x+3=(2)2﹣2×(2)+3=3，故答案为：3.【点评】本题考查了二次函数象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键.18.抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是【考点】二次函数象与几何变换.【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=﹣x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=﹣x+m 过点B时m的值，结合形即可得到答案.【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2(x﹣4)2﹣2(3≤x≤5)，当y=﹣x+m1与C2相切时，令y=﹣x+m1=y=2(x﹣4)2﹣2，即2x2﹣15x+30﹣m1=0，△=8m1﹣15=0，解得m1= ，当y=﹣x+m2过点B时，即0=﹣3+m2，m2=3，当故答案为【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度.三、解答题(本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)19.解方程：(1)(x﹣1)2=1;(2)2x2﹣3x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1)开方得：x﹣1=±1，解得：x1=2，x2=0;(2)2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)=17，x= ，x1= ，x2= .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.20.在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号.求两次摸到的小球的标号都是奇数的概率.(请用“画树状”或“列表”等方法写出分析过程)【考点】列表法与树状法.【专题】计算题.【分析】先画树状展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸到的小球的标号都是奇数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：树状如下：共有9种等可能的结果数，两次摸到的小球的标号都是奇数的结果数为4，所以P(两次摸到的小球的标号都是奇数)= .【点评】本题考查了列表法或树状法：通过列表法或树状法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21.某校2016届九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班 100 a 93 93 cB班 99 95 b 93 8.4(1)直接写出表中a、b、c的值;(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B 班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由.【考点】方差;加权平均数;中位数;众数.【分析】(1)求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可;(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因.【解答】解：(1)A班的平均分= =94，A班的方差= ，B班的中位数为(96+95)÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12;(2)①B班平均分高于A班;②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好;【点评】本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.要学会分析统计数据，运用统计知识解决问题.22.在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(﹣3，﹣1)，C(﹣3，1)，D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3).(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系;(2)若直线l经过点D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3)，判断直线l与⊙P的位置关系.【考点】直线与圆的位置关系;点与圆的位置关系;作—复杂作.【专题】压轴题;探究型.【分析】(1)在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可;(2)连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可.【解答】解：(1)如所示：△ABC外接圆的圆心为(﹣1，0)，点D在⊙P上;(2)方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P(﹣1，0)、D(﹣2，﹣2)，∴ ，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2;设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D(﹣2，﹣2)，E(0，﹣3)，∴ ，解得，∴此直线的解析式为y=﹣ x﹣3，∵2×(﹣ )=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切.方法二：连接PE，PD，∵直线 l过点 D(﹣2，﹣2 )，E (0，﹣3 )，∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，..∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°.∴PD⊥DE.∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切.【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出形，利用数形结合求解是解答此题的关键.23.AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB=∠B.(1)求∠B的度数;(2)若BD=9，求BC的长.【考点】切线的性质.【分析】(1)连结OD，根据切线的性质得出OD⊥PB，再由圆周角定理得出∠COD=2∠DAB，根据∠DAB=∠B，可知∠COD=2∠B，再由直角三角形的性质即可得出结论;(2)在Rt△BOD中，根据锐角三角函数的定义得出OD及OB的长，进而可得出结论.【解答】解：(1)连结OD，∵PB切⊙O于点D，∴OD⊥PB∵∠COD=2∠DAB，∠DAB=∠B，∴∠COD=2∠B，∴在Rt△BOD中，∠B=30°;(2)在Rt△BOD中，∵BD=9，∠B=30°，∴OD=OC=3 ，OB=6 ，∴BC=3 .【点评】本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.24.某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系：yA=kx;信息二：如果投资B种产品，所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx根据公司信息部报告，yA、yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示：X(万元) 1 2yA(万元) 0.8 1.6yB(万元) 2.3 4.4(1)填空：yA= 0.8x ;yB= ﹣0.1x2+2.4x ;(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W(万元)，B种产品的投资金额为x(万元)，试求出W与x之间的函数关系式;(3)请你设计一个在(2)中公司能获得最大总利润的投资方案.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)依可知yA、yB的答案.(2)设投资x万元生产B产品，则投资万元生产A产品求出w与x 的函数关系式.(3)把w与x的函数关系式用配方法化简可解.【解答】解：(1)将(1，0.8)代入函数关系式yA=kx，可得：0.8=k，故yA=0.8x，将(1，2.3)(2，4.4)代入yB=ax2+bx可得：，解得：故yB=﹣0.1x2+2.4x;(2)设投资x万元生产B产品，则投资万元生产A产品，则W=0.8﹣0.1x2+2.4x=﹣0.1x2+1.6x+16;(3)由(2)得：W=﹣0.1x2+1.6x+16=﹣0.1(x﹣8)2+22.4，故投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数与一次函数解析式，正确得出W与x之间的关系式是解题关键，25.问题提出：已知：线段AB，试在平面内找到符合条件的所有点C，使∠ACB=30°.(利用直尺和圆规作，保留作痕迹，不写作法).尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB，然后以点O 为圆心，OA长为半径作⊙O，则优弧AB上的点即为所要求作的点(点A、B除外)，根据对称性，在AB的另一侧符合条件的点C易得.请根据提示，完成作.自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(﹣1，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ) .【考点】作—复杂作;圆周角定理.【专题】计算题;作题.【分析】(1)利用题中所给思路画出两段优弧即可;(2)类似(1)中的画法作出满足条件的C点，如2，然后利用勾股定理计算出CD的长，从而确定C点坐标，利用对称可得到C′点的坐标.【解答】解：(1)如1，两段优弧(不含A、B两端点)为所作;(2)如2，先作等腰直角△PAB，再以P点为圆心，PA为半径作⊙O交y轴于C点，作PD⊥y轴于D，易得P(1，2)，PA=2 ，∴PC=2 ，∴CD= = ，∴OC=2+ ，∴C(0，2+ )，同理可得C′(0，﹣2﹣ )，综上所述，满足条件的C点坐标为C(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ).故答案为(0，2+ )或(0，﹣2﹣ ).【点评】本题考查了作﹣复杂作：复杂作是在五种基本作的基础上进行作，一般是结合了几何形的性质和基本作方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何形的性质，结合几何形的基本性质把复杂作拆解成基本作，逐步操作.解决本题的关键是圆周角定理的运用.26.二次函数象的顶点在原点O，经过点A(1， );点F(0，1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.(1)求二次函数的解析式;(2)点P是(1)中象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：△PFM为等腰三角形;(3)点P是(1)中象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，作PQ⊥FM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2，将点A的坐标代入求得a的值即可;(2)由两点间的距离公式可求得PM和PF的长，从而得到PM=PF;(3)由等腰三角形的性质可知点Q是FM的中点，从而得到OQ是△FHM的中位线，由三角形中位线的性质可求得当点P的横坐标为2015时，OQ=1007.5;当点P的横坐标为2016时，OQ=1008，故此可求得点Q运动的路径长.【解答】解：(1)二次函数解析式为：y=ax2，∵经过点A(1， )，∴a= ，∴二次函数的解析式y= x2.(2)∵点P是(1)中象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，设P(x， x2)，则M(x，﹣1)，∴PM= x2+1.由两点间的距离公式可知：PF= = = = .∴PF=PM 即△PFM为等腰三角形.(3)如所示：过点P作PQ⊥FM，垂足为Q.∵PF=PM，PQ⊥FM，∴FQ=QM.∵OF=OH，FQ=QM，∴OQ∥HM，且OQ= MH.当点P的横坐标为2015时，OQ=HM= =1007.5.当点P的横坐标为2016时，OQ=HM= =1008.∴点Q运动的路径长=1008﹣1007.5=0.5.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用、等腰三角形的性质、三角形中位线的性质，证得OQ是△FHM的中位线，利用三角形的中位线的性质求得当点P的横坐标为2015时和当点P的横坐标为2016时OQ的长是解题的关键.。
江苏省无锡市2019-2020学年九年级上期末数学试卷
无锡市2019-2020学年九年级上期末数学试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°,则∠BOC 等于A.130°B.100°C.50°D.65°2.已知反比例函数()0＞k xk y =的图象经过点()()，，、，b B a A 31则a 与b 的关系正确的是 A.b a = B.b a -= C.b a ＜ D.b a ＞3.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线21l l 、与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为A.4B.5C.6D.84.△ABC 在网格中的位置如图所示,则B cos 的值为A.55B.552C.21 D.25.两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A 重合，若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ，设BF=，x CE=，y 则y 关于x 的函数图象大致是6.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7.方程x （x ﹣1）＝0的解是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根8.下列说法错误的是（ ）A. 必然事件发生的概率是1B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率C. 概率很小的事件不可能发生D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.将抛物线y=x 2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是( )A. y=(x+1)2-4B. y=-(x+1)2-4C. y=(x+3)2-4D. y=-(x+3)2-410.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）。
【35套试卷合集】江苏省无锡市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案（分数：120分 时间120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1x 的取值范围是A ．12x ≠B ．12x ≥C ．12x ≤D ．12x ≠-2．将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向左平移5个单位D ．向右平移5个单位:AED CEBS S △△3．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AEEC ＝12，则为A ．B ．12C ．13D ．144．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根是A ．2210x x -+= B ．2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝40°，则∠OCB 等于A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+ C ．21(1)12y x =--- D ．21(1)12y x =-+-7．已知a ＜0，那么|2|a 可化简为A ．-aB ．aC ．-3aD ．3a8．如图，以G (0，1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为A ．2 B ．3C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9=________________．10．若二次函数223y x =-的图象上有两个点A (-3，m )、B (2，n )，则m________n (填“＜”或“＝”或“＞”)．11．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为________cm ．12．小聪用描点法画出了函数y =的图象F ，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90°得到图象F 1，再将图象F 1绕原点逆时针旋转90°得到图象F 2，如此继续下去，得到图象n F ．在尝试的过程中，他发现点P (-4，-2)在图象________上(写出一个正确的即可)；若点P (a ，b )在图象F 127上，则a ＝________(用含b 的代数式表示)．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：201|1()(3)3π-+--14．解方程：2280x x +-=．15．已知a+b ＝3，求代数式22285a b a b -+++的值．16．如图，正方形格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)画出一个．．以点O 为位似中心的△A 2B 2C 2，使得△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2．17．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AC ＝AD ＝2AB ＝6，求AE 的长．18．如图，二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，求△BCD的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程23304mx x ++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根．20．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为________________．21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点．求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF ＝4，AF ＝2，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．（1）在e 上任取一点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧交c 于点D ，交d 于点E ； （2）以点A 为圆心，CE 长为半径画弧交AB 于点M ；∴ 点M 为线段AB 的二等分点．解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）依照小明的作法，在图2中作出线段AB 的三等分点；（2）点P 是∠AOB 内部一点，过点P 作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，请找出一个满足下列条件的点P ．（可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P ，使得PM ＝PN ； ②作图4中作出点P ，使得PM ＝2PN ．24．抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB ＝OC ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点1(,)P x b 与点2(,)Q x b 在(1)中的抛物线上，且12x x <，PQ ＝n ．①求2124263x x n n -++的值；②将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是________________．25．如图1，两个等腰直角三角形ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，DE ＝2，AB ＝1．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AMDM的值为________． ②在平移过程中，AMDM的值为________(用含k 的代数式表示)； （2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算AMDM的值； （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，090α<≤，原题中的其他条件保持不变．计算AMDM的值（用含k 的代数式表示）．第4题图2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内．） 1．下列事件是随机事件的是（ ）A ．两个奇数之和为偶数，B ．三条线段围成一个三角形C ．广州市在八月份下了雪，D ．太阳从东方升起。
每日一学：江苏省无锡市滨湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：江苏省无锡市滨湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案江苏省无锡市滨湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019滨湖.九上期末) 如图，直线y ＝ x+2分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，二次函数y ＝﹣x +bx+c的图象经过点D ，与直线相交于点E ，且CD ：DE ＝4：3.（1） 求点E 的坐标和二次函数表达式；（2） 过点D 的直线交x 轴于点M.①当DM 与x 轴的夹角等于2∠DCO 时，请直接写出点M 的坐标；②当DM ⊥CD 时，过抛物线上一动点P(不与点D 、E 重合)，作DM 的平行线交直线CD 于点Q ，若以D 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标.考点： 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019滨湖.九上期末) 记抛物线C ：y ＝(x ﹣2)+3的顶点为A ，抛物线C ：y ＝ax +1(a ＜0)顶点是点B ，且与x 轴的正半轴交于点 C.当△ABC 是直角三角形时，抛物线C 的解析式为________.~~ 第3题 ~~(2019滨湖.九上期末) 如图，直线y ＝ x ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，P 是该直线上的任一点，过点D （3，0）向以P 为圆心，AB 为半径的⊙P 作两条切线，切点分别为E 、F ，则四边形PEDF 面积的最小值为（ ）A .B .C .D .江苏省无锡市滨湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：212222解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
九年级上册无锡数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册无锡数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．165．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.56．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 7．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－39．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>10．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.14．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．15．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________16．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．19．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 20．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．21．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．22．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．23．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．24．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题25．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．26．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率． 28．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 29．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．30．如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的概率．31．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ．①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可； 【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ， ∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°， ∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．C解析：C 【解析】 【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式， ∴顶点坐标为：(−1，2)； 故选：C.此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．14．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.15．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．17．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°∴MC==，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴22103AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 22．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．23．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH ；⑤当185＜m ＜5时，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【解析】【分析】（1）以O 点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O 与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O 为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O 与边BC 、CD 、AD 的另一个交点即可）（2）∵O 到菱形边的距离为125,当⊙O 与AB 相切时AE=95，当过点A,C 时，⊙O 与AB 交于A,E 两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形： ①当m ＝0时，如图，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强. 26．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】 【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可. 【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点， ∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=， ∴AC 2=AD AB ， 又∵∠A=∠A ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”. （2）如图②，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A时，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴BC=222254AB AC-=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45 ，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A 落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况， ∴点A 落在第三象限的概率是29． 28．2a 1-, -23. 【解析】 【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可. 【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0， ∴(x-1)(x+2)=0， ∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解， ∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.29．1m =，此时方程的根为121x x == 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m 为正整数， ∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．30．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．31．（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【解析】【分析】（1）由于A、D是直线直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD的面积，可以过P作PE⊥x轴，与AD相交于点E，求得PE，再用△PAE 和△PDE的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标． 【详解】 （1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2， ∴P （2，3），E （2，1）， ∴PE ＝3﹣1＝2， ∴()112(41)22PADD A SPE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，∵y=-x 2+6x-5=-（x-3）2+4， ∴C （3，4），设AC 的解析式为：y=kx+b （k≠0）， ∵A （1，0）， ∴034k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，∴22k b ⎧⎨-⎩＝＝，∴AC 的解析式为：y=2x-2， 设DP 的解析式为：y=2x+n ， 把D （4，3）代入，得3=8+n ， ∴n=-5，∴DP 的解析式为：y=2x-5，联立方程组22565y x y x x -⎧⎨-+-⎩＝＝， 解得，1015x y ⎧⎨-⎩＝＝，2243x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此时P （0，-5），当P 点在直线AD 上方时，延长DP ，与y 轴交于点F ，过F 作FG ∥AC ，FG 与AD 交于点G ，则∠FGD=∠CAD=∠PDA ， ∴FG=FD ， 设F （0，m ），∵AC 的解析式为：y=2x-2， ∴FG 的解析式为：y=2x+m ，联立方程组21y x my x +⎧⎨-⎩＝＝，解得，12x m y m --⎧⎨--⎩＝＝，∴G （-m-1，-m-2），∴，∵FG=FD ，∴m=-5或1， ∵F 在AD 上方， ∴m ＞-1， ∴m=1， ∴F （0，1），设DF 的解析式为：y=qx+1（q≠0）， 把D （4，3）代入，得4q+1=3， ∴q=12， ∴DF 的解析式为：y=12x+1， 联立方程组211265y x y x x ⎧+⎪⎨⎪-+-⎩＝＝ ∴1143x y ⎧⎨⎩＝＝，223274x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴此时P 点的坐标为(32，74)， 综上，P 点的坐标为（0，-5）或(32，74)． 【点睛】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的图象与性质，三角形的面积计算，平行线的性质，待定系数法，难度较大，第（2）小题，关键过P 作x 轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积和进行解答；第（3）小题，分两种情况解答，不能漏解，考虑问题要全面． 32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】 【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x+y＝1B. x2+3xy＝6C. x+1x＝4 D. x2＝3x﹣2【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. x2﹣x﹣1＝0B. x2+x+1＝0C. x2+1＝0D. x2+2x+1＝0【答案】A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．3.如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为△△B. 2△3C. 4△9D. 16△81【答案】B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4△9△△它们的周长比为2 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.4.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．的5.二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A. （3，0）B. （﹣3，﹣9）C. （3，﹣9）D. （0，﹣6）【答案】C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：△y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，△二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6.如图，四边形ABCD 内接于O e ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A. 110︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒【答案】D【解析】【分析】 直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补7.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm 【答案】B【解析】【分析】先过点O作OD△AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD△AB于点D，连接OA，△OD△AB，△AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．△该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.8.在半径为3cm的△O中，若弦AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 30°或150°D. 45°或135°【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出△AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，△AB＝，△OA2+OB2＝AB2，△△AOB＝90°，△劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，△弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.9.如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A. 2B. 3C. 218D.247【答案】C【解析】【分析】根据折叠得出△DFE＝△A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出△DFB＝△FEC，证△DBF△△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：△△ABC是等边三角形，△△A＝△B＝△C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，△沿DE折叠A落在BC边上的点F上，△△ADE△△FDE，△△DFE＝△A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，△BF＝2，BC＝5，△CF＝3，△△C＝60°，△DFE＝60°，△△EFC+△FEC＝120°，△DFB+△EFC＝120°，△△DFB＝△FEC，△△C＝△B，△△DBF△△FCE，△BD BF DF FC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.10.已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A. 12B.32C. 2D.52【答案】A【解析】【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：△结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出；△结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【详解】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．△当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；△当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝2.5，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝2.5，△m＝11 8，△m＜0，△此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+2.5＝0.5．故选：A．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.二．填空题（共8小题）11.一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________【答案】x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．12.一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．【答案】10．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.13.某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．【答案】60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB△CD△△ABE△△DCE△AB DC BE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.14.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π△【答案】60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.15.在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．【答案】38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△△AFB＝△EBC，△BF是△ABC的角平分线，△△EBC＝△ABE＝△AFB，△AB＝AF，△35 AB AFBC BC==，△AD△BC，△△AFE△△CBE，△35 AF EFBC BE==，△38 EFBF=；故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.16.已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．【答案】x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：△关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），△方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.17.如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．【答案】． 【解析】 【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积． 【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与△A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ， 连接AO ，则Rt△ADO 中，△OAD ＝30°，OD ＝1，AD△S △ADO ＝12OD •AD ＝2，△S 四边形ADOE ＝2S △ADO ＝， △△DOE ＝120°， △S 扇形DOE ＝3π， △纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝π△S △ABC ＝12＝△纸片能接触到的最大面积为：＝．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.18.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°△M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______△【答案】2【解析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=2．故答案为2．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三．解答题（共10小题）19.解方程： （1）x 2﹣2x ﹣1＝0； （2）（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1）． 【答案】（1）x ＝2；（2）x ＝52或x ＝12．【解析】 【分析】（1）根据配方法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解：（1）△x 2﹣2x ﹣1＝0， △x 2﹣2x +1＝2， △（x ﹣2）2＝2， △x ＝．（2）△（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1）， △（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0， △x ＝52或x ＝12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法. 20.已知关于x 方程2(1)20x k x k --+=，若方程的一个根是–4，求另一个根及k 的值.【答案】1，-2 【解析】 【分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k ，再解方程可得.【详解】2124164(1)2023401,41k -2.x k k k x x x x =-∴+-+==-∴+-=∴==-∴Q Q 解：另一个根是，的值为【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）【答案】（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.22.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】(1). （1）8，(2). 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23.“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．【答案】（1）13；（2）13．【解析】分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.24.如图，已知直线l切△O于点A，B为△O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB AC＝1，求△O的半径．【答案】（1）详见解析；（2）△O的半径是2．【解析】【分析】（1）连接OA，求出OA△BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出△OBA＝△OAB，△OBA＝△ABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．【详解】（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，△△OBA＝△OAB，△AC切△O于A，△OA△AC，△BC△AC，△OA△BC，△△OBA＝△ABC，△△ABC＝△ABO；（2）解：过O作OD△BC于D，△OD△BC，BC△AC，OA△AC，△△ODC＝△DCA＝△OAC＝90°，△OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB，AC＝1，由勾股定理得：BC3，△OD△BC，OD过O，△BD＝DC＝12BC＝132⨯＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=，即△O．【点睛】此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质. 25.如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD△BC，△FGE＝FBC，再根据已知△FBC＝△DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【详解】解：（1）△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC△△FGE＝△FBC△△FBC＝△DCE，△△FGE＝△DCE△△FEG＝△DEC△△D＝△F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，△△PCB＝90°△AD△BC△△CPD＝△PCB＝90°由（1）得△F＝△D△△F＝△BPC△△D＝△BPC△△BPC△△CDP．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.26.某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）每天的销售量最少应为20件．【解析】【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：30100 4570k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k2b160=-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，△﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，△当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，△每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，△每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二次函数,根据二次函数的图像与性质进行求解.27.如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD MA的最小值．【答案】（1）25552443y x x =--+；（2 【解析】【分析】 （1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF △x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作MH △AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝再证明Rt△AMH △Rt△ADO ，利用相似比得到MH AM ，加上MD ＝MD ′，MD MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD 的值最小，然后证明Rt△DHD ′△Rt△DOA ，利用相似比求出D ′H 即可．【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， △一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF △x 轴于F ，如图，△OD △EF ， △AO OF ＝AD DE ＝32， △OF ＝23OA ＝4， △E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， △E 点坐标为（4，﹣5），把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH △AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt△OAD 中，AD＝△△MAH ＝△DAO ，△Rt△AMH △Rt△ADO ， △AM AD ＝MH OD＝3MH ， △MHAM ， △MD ＝MD ′，△MDMA ＝MD ′+MH ， 当点M 、H 、D ′共线时，MDMA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MDMA 的值最小， △△D ′DH ＝△ADO ，△Rt△DHD ′△Rt△DOA ， △D H OA '＝DD DA '，即6D H '，解得D ′H△MDMA的最小值为5．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.28.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作△O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．△当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；△将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．【答案】（1）详见解析；（2）△1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明△DFP＝90°，△DPF＝△PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明△DFP＝90°，△DPF＝△PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）△根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P 从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；△根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）△四边形ABCD是正方形，AC是对角线，△△DAC＝45°，△在△O中，»DF所对的圆周角是△DAF和△DPF，△△DAF＝△DPF，△△DPF＝45°，又△DP是△O的直径，△△DFP＝90°，△△FDP＝△DPF＝45°，△△DFP是等腰直角三角形；（2）△当AE：EC＝1：2时，△AB△CD，△△DCE＝△P AE，△CDE＝△APE，△△DCE△△P AE，△DC CE PA AE=，△42 21t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，△AB△CD，△△DCE＝△P AE，△CDE＝△APE，△△DCE△△P AE，△DC CE PA AE=，△41 22t=，解得，t＝4，△点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，△当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；△如右图所示，△△DPF＝90°，△DPF＝△OPF，△△OPF＝90°，△△DP A+△QPB＝90°，△△DP A+△PDA＝90°，△△PDA＝△QPB，△点Q落在BC上，△△DAP＝△B＝90°，△△DAP△△PBQ，△DA DP PB PQ=，△DA＝AB＝4，AP＝2t，△DAP＝90°，△DP＝PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝a，△△AEP△△CED，△AP PE CD DE=，即24t=，解得，a，△PQ＝22t+，△442t=-，解得，t11（舍去），t21，即t1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.。
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江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+＝4D．x2＝3x﹣2 (★) 2 . 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+x+1＝0C．x2+1＝0D．x2+2x+1＝0 (★) 3 . 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
(★) 4 . 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．平均数B．方差C．中位数D．极差
(★) 5 . 二次函数 y＝ x 2﹣6 x图象的顶点坐标为（）
A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）
(★★) 6 . 如图，四边形内接于，若，则（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB的宽为
8 cm，水面最深的地方高度为2 cm，则该输水管的半径为（）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
(★) 8 . 在半径为3 cm的⊙ O中，若弦 AB＝3 ，则弦 AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
(★★) 9 . 如图，等边三角形 ABC的边长为5， D、 E分别是边 AB、 AC上的点，将△ ADE沿DE折叠，点 A恰好落在 BC边上的点 F处，若 BF＝2，则 BD的长是（）
A．2B．3C．D．
(★★) 10 . 二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值
为2n，则m+n的值为（）
A．B．2C．D．
二、填空题
(★★) 11 . 一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________
(★) 12 . 一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．
(★) 13 . 某一时刻，一棵树高15 m，影长为18 m．此时，高为50 m的旗杆的影长为_____ m．(★) 14 . 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为 _____ cm 2．（结
果保留π）
(★) 15 . 在▱ ABCD中，∠ ABC的平分线 BF交对角线 AC于点 E，交 AD于点 F．若＝，则的值为_____．
(★) 16 . 已知关于 x的方程 a（ x+ m）2+ b＝0（ a、 b、 m为常数，a≠0）的解是 x 1＝2，
x 2＝﹣1，那么方程 a（ x+ m+2）2+ b＝0的解_____．
(★) 17 . 如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边
三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．
(★★★★) 18 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是
AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的
最小值是 ______ ．
三、解答题
(★) 19 . 解方程：
（1） x 2﹣2 x﹣1＝0；
（2）（2 x﹣1）2＝4（2 x﹣1）．
(★★) 20 . 已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. (★) 21 . 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ ABC的顶点及点 O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）以点 O为位似中心，在网格区域内画出△ A′ B′ C′，使△ A′ B′ C′与△ ABC位似（A′、B′、C′分别为 A、 B、 C的对应点），且位似比为2：1；
（2）△ A′ B′ C′的面积为个平方单位；
（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△ A′ B′ D′的面积等于△ A′ B′ C′的面积，请在图中
标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用 D 1′、 D 2′、…、 D n′标出）
(★★) 22 . 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数678910
甲命中相应环
01310
数的次数
乙命中相应环
20021
数的次数
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
(★)23 . “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目： A．全
程马拉松； B．半程马拉松； C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；
（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．
(★) 24 . 如图，已知直线 l切⊙ O于点 A， B为⊙ O上一点，过点 B作BC⊥ l，垂足为点 C，
连接 AB、 OB．
（1）求证：∠ ABC＝∠ ABO；
（2）若 AB＝， AC＝1，求⊙ O的半径．
(★★) 25 . 如图，在▱ ABCD中，点 E是边 AD上一点，延长 CE到点 F，使∠ FBC＝∠ DCE，且 FB与 AD相交于点 G．
（1）求证：∠ D＝∠ F；
（2）用直尺和圆规在边 AD上作出一点 P，使△ BPC∽△ CDP，并加以证明．（作图要求：保
留痕迹，不写作法．）
(★★) 26 . 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该
商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
(★★) 27 . 如图，已知二次函数 y＝ ax 2+4 ax+ c（a≠0）的图象交 x轴于 A、 B两点（ A在
B的左侧），交 y轴于点 C．一次函数 y＝﹣ x+ b的图象经过点 A，与 y轴交于点 D（0，﹣
3），与这个二次函数的图象的另一个交点为 E，且 AD： DE＝3：2．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点 M为 x轴上一点，求 MD+ MA的最小值．
(★★★★) 28 . 如图，在正方形 ABCD中， AB＝4，动点 P从点 A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段 AB方向匀速运动，到达点 B停止．连接 DP交 AC于点 E，以 DP为直径作⊙ O交AC于点 F，连接 DF、 PF．
（1）求证：△ DPF为等腰直角三角形；
（2）若点 P的运动时间 t秒．
①当 t为何值时，点 E恰好为 AC的一个三等分点；
②将△ EFP沿 PF翻折，得到△ QFP，当点 Q恰好落在 BC上时，求 t的
值．。