线性代数选择 填空 计算题
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
线性代数试题库(1)答案
线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分）1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。
A ij =(-1) n M ij C 。
A ij =(-1)j i +M ij D 。
A ij =-M ij2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ． 当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1 }的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1 }的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ）A 1α，2α线性无关B ．32,αα线性无关C ．13,αα线性无关D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。
5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．RnB ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}0,,1,|),,{(且C ．∑===∈ni i i n a n i R a a a 11}1,,1,|),,{(且 D ．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ）A 。
相似B ．合同C ．相等D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ）A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σB ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σC ．)0,,(),,(32321x x x x x =σD ．),,(),,(232221321x x x x x x =σ二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++09030322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解2．设A=()0,,,0321321≠=≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。
线性代数单元测试卷(含答案)
线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分，共20分)1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案：D2. 下列哪个不是矩阵的运算？A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案：C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案：B4. 什么是向量的线性组合？A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案：C5. 下列哪组向量线性无关？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案：C二、填空题(每题3分，共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。
正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。
正确答案：[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。
正确答案：sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。
正确答案：25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。
正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分，共40分)1. 什么是线性相关和线性无关？线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况，即存在非零向量组合得到零向量。
线性无关表示向量之间不存在这样的关系，即只有全为零的线性组合才能得到零向量。
2. 什么是矩阵的行列式？矩阵的行列式是一个标量，它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。
行列式可以用来判断方阵的逆是否存在，以及计算方阵的特征值等。
线性代数深刻复知识题(选择填空题)
线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 BA 、a -B 、10a -C 、10a -D 、2a -或2a +练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ，则排列11...n n a a a -的逆序数为 CA 、1k -B 、n k -C 、(1)2n n k -- D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则j i ,的值为 AA 、1=i 2=jB 、2=i 1=jC 、2=i 3=jD 、3=i 2=j4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A 、1544223153a a a a a B 、2132411554a a a a a C 、3125431452a a a a a D 、1344324155a a a a a 练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A 、2000B 、2000-C 、1000D 、1000-练6、行列式0001002003004000等于 AA 、24B 、24-C 、0D 、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xx x f x x x -=中4x 的系数是 BA 、1B 、2、C 、2-D 、1-练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D =时，说明方程解的个数是 CA 、1B 、0C 、无穷多个D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m 个，未知数的个数是n 个，则 CA 、n m <B 、n m >C 、m n =D 、无法比较和m n10、已知齐次线性方程组1231231230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则,a b 满足 DA 、1a b +=B 、1a b -=C 、01a b ==或D 、10a b ==或练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ= BA 、1或1-B 、1或2-C 、1-或2-D 、1-或212、若 304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解，则k =___B_____A 、0k =或 2k =B 、1k = 或3k =C 、2k =或2k =-D 、2k =-13、设A 是三阶方阵，且4A =，则212A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B A 、4 B 、14C 、1D 、2 练14、设X 是n 维列向量，则X λ= DA 、X λB 、X λC 、n X λD 、n X λ练15、设A 为三阶方阵，2λ=-，3A =，则A λ=___B_______A 、 24B 、24-C 、6D 、6-练16、设C B A ,,都是n 阶方阵，且E CA BC AB ===，则222A B C ++= AA 、E 3B 、E 2C 、ED 、O17、设,A B 都是(2n n ≥）阶方阵，则必有__B_____A 、AB A B +=+ B 、AB BA =C 、AB BA =D 、 A B B A -=- 练18、设B A 、都是n 阶方阵，λ为常数，则下列正确的是___D_______A 、()///AB A B = B 、()111AB A B ---= C 、/A A λλ= D 、B A AB = 练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆，AXB C =，则X = CA 、11ABC -- B 、11CB A -- C 、11A CB --D 、11B CA --练20、设A 是()2≥n n 阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则A A *=_____D_____A 、2AB 、 n AC 、2 n AD 、21 n A -练21、设A 是()2n n >阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则正确的是 CA 、AA A *=B 、/1A A A*= C 、0A ≠，则0A *≠ D 、若()1R A =，则()1R A *= 练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵，则DA 、AB = B 、A B ≠C 、若0A >则0B >D 、若0A =，则一定有0B = 练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 AA 、计算行列式的值B 、求逆矩阵C 、解线性方程组D 、以上都不是练24、设A 是n 阶方阵，B 是m 阶方阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C ，则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1- 练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵，矩阵C 是n 阶可逆矩阵，秩()R A r =，矩阵B AC =，且()1R B r =，则 ____C______A 、1r r <B 、1r r >C 、1r r =D 、无法判断练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 BA 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001 C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____A 、12,,...,n ααα中有一个零向量B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ，使得1122...0s s k k k ααα+++≠C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、1α，12αα+，123ααα++D 、122αα+，232αα+，312αα+ 练30、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、122αα-，232αα-，312αα-D 、122αα+, 232αα+，312αα+ 练31、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、1α，12αα+，123ααα++D 、12αα+，232αα+，313αα+ 练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax =的基础解系，12,k k 是任意常数，则Ax b =的通解为____B________A 、()12112122k k -++ββαα+αB 、()12112122k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββ D 、()12112122k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵，则下列各式中 D 是错误的A 、E A A ='B 、E A A ='C 、1-='A AD 、A A ='练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 DA 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53545453D 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-53545453 35、已知三阶矩阵A 有特征值1,1,2-，则下列矩阵中可逆的是 D Ａ、E A - B 、E A + C 、2E A - D 、2E A +练36、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10021421x A ，且A 的特征值为1,2,3 ，则=x __B_______A 、5B 、4C 、3D 、1-练37、n 阶方阵A 可逆的充要条件是 BA 、A 的特征值全为0B 、A 的特征值全不为0C 、A 至少有一个特征值不为0D 、A 的特征值全为0或1练38、设2λ=是可逆矩阵A 的特征值，则矩阵123A -⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个特征值等于______C______A 、43 B 、12 C 、34 D 、14练39、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是与对角矩阵相似的 BA 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件练40、n 阶方阵A 与对角矩阵相似，则 DA 、方阵A 有n 个不都相等的特征值B 、()r A n =C 、方阵A 一定是对称阵D 、方阵A 有n 个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A 的特征值为122λλ==，38λ=，对应于122λλ==的特征向量是1110x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，2101x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则对应于38λ=的特征向量是 C A 、12,x x 中的一个 B 、()/123 C 、()/111 D 、相交但不垂直 练42、设A 为三阶矩阵，1231,1,2λλλ==-=为A 的3个特征值，对应的特征向量依次为123,,ααα，令321(,2,3)P ααα=，则1P AP -= DA 、100010002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭B 、200020003⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C 、100020006⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D 、200010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 练43、实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=，当=t B ，其秩为2 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是 13 练2、当i = 8 ，j = 3 时，1274569i j 是偶排列练3、带负号且包含因子23a 和31a 的项为 14233142a a a a -练4、带正号且包含因子23a 和31a 的项为 14233241a a a a5、在五阶行列式中，项1231544325a a a a a 的符号应取 正号练6、在六阶行列式中，项132432455661a a a a a a 的符号应取 负号练7、在函数xx x x x x f 21112)(---=中，3x 的系数为 28、311()13x f x x x x x -=--中，3x 的系数为 3-练9、211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 7 练10、设111213212223313233a a a A a a a a a a =，且3A =，则1112132122233132332222222222a a a A a a a a a a == 24 练11、设五阶行列式3A =，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为 96-练12、设行列式010200003D =，ij A 是D 中元素ij a 的代数余子式，则313233A A A ++=2-13、计算()40132573⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭= ()5- 14、222()2A B A AB B +=++的充要条件为 AB BA =练15、22()()A B A B A B -=+-的充分必要条件是 AB BA =16、设3318A ⨯= ，则()22A = 1 17、设442A ⨯=，552B ⨯=-，则A B -= 6418、设A 是3阶矩阵，2A =，1A -为A 的逆矩阵，则12A -的值为______4________ 练19、设A 是3阶矩阵，12A =，则1(3)A A -*-= 1108- 练20、已知为A 四阶方阵，A *为A 的伴随矩阵，且3A =，则1143A A *--=_27__ 练21、设A 是3阶矩阵，且9A *=，则1A -= 13± 练22、设A 是三阶方阵，且13A -=，则2A = 83练23、设,A B 都是n 阶方阵，且2A =，3B =-，则12A B *-= 2123n -- 24、设111111111111k k A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且秩()3r A =，则k = 3- 练25、A 为n 阶反对称矩阵，则/A A += 0练26、设矩阵A 满足240A A E +-=，其中E 为三阶单位矩阵，则1()A E --= 1(2)2A E + 练27、设矩阵A 满足220A A E --=，其中E 为三阶单位矩阵，则1A -= 1()2A E - 28、设是3阶矩阵，且AB E =，200010003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则B = 10020101003B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭29、设33100111100011111011001222001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1145520228⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭30、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===，则12αα-=_()1,0,1-_______31、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===，则12332ααα+-=__()0,1,2__32、已知1233()2()5()αααααα-++=+，其中()12,5,1,3,α=()210,1,5,10,α=()34,1,1,1,α=-则α=_()6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(=α，()1,5,2,0β=- ，x 满足βα=+x 32 ，则=x ()17,5,12,183- 34、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ，则23+-=αβγ (5,4,2,1)35、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ，若有x ，满足3520x -++=αβγ，则x = 57,1,,822⎛⎫-- ⎪⎝⎭练36、当=k 8- 时)5,,1(k =β能由1(1,3,2)α=-，2(2,1,1)α=-线性表示37、设有向量组()13,2,5α=，()22,4,7α=，()35,6,αλ=，()1,3,5β=。
线性代数试题1及答案
线性代数试题1及答案一. 填空题（每空3分，共15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A 20 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围是44 t -3. A 为3阶方阵，且21=A ，则=--*12)3(A A 2716-4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是0,21====n n λλλ5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 n二. 选择题（每题3分，共15分）6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（A ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（C ）成立(A) B A B A +=+ (B) BA AB =(C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则（C ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （D ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ⨯矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（B ） （A ）任意r 个列向量线性无关 (B) 必有某r 个列向量线性无关(C) 任意r 个列向量均构成极大线性无关组(D) 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三. 计算题（每题7分，共21分）11. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300041003A 。
线性代数习题及模拟题
习题选作Ch1 行列式一、填空题1．____________)4637251(=τ。
2设行列式1112131112132122233132333132332122233333333333a a a a a a a a a a a a a a a a a a = ，则 等于 。
3．四阶行列式00000000000dc b a = 。
4．行列式222333ab ca b c a b c =___。
5．行列式3214214314324321中第1行第4列元素的代数余子式的值等于 。
6．三阶行列式 D ＝333222111435214352143521a a k a a a k a a a k a +++++++++ = 。
7．若01400200345678910=x ，则=x 。
8． 如果行列式D=12334152--a中第二行第一列的代数余子式A 12=5，则a= 。
9．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解，则λ=10．4阶行列式xd d d x c c c x b b b x a a a D 3213213213214=中第一列各元素的代数余子式之和=+++41312111A A A A 。
0二．判断题1．任意一个n 级排列都可以经过一系列的对换变成排列1 2 3 …n 。
（ ） 2．每作一次对换改变排列的奇偶性。
( )3．如果n （n>1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行成比例。
（ ） 4．如果n （n>1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有一行全为零。
（ ）5．设D=|a ij |是n 阶行列式，如果D 的元素中0的个数多于 n(n-1), 则D 的值为零。
（ ）．6．交换一个行列式的两行（或两列），则行列式值改变符号( ).7．333332222211111e d c b a e d c b a e d c b a ++++++=333222111d b a d b a d b a +333222111e c a e c a e c a 。
线性代数复习题(选择填空题)
线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 BA 、a -B 、10a -C 、10a -D 、2a -或2a +练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ，则排列11...n n a a a -的逆序数为 CA 、1k -B 、n k -C 、(1)2n n k -- D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则j i ,的值为 AA 、1=i 2=jB 、2=i 1=jC 、2=i 3=jD 、3=i 2=j4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A 、1544223153a a a a aB 、2132411554a a a a aC 、3125431452a a a a aD 、1344324155a a a a a练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A 、2000B 、2000-C 、1000D 、1000-练6、行列式0001002003004000等于 AA 、24B 、24-C 、0D 、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xx x f x x x -=中4x 的系数是 BA 、1B 、2、C 、2-D 、1-练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D =时，说明方程解的个数是 CA 、1B 、0C 、无穷多个D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m 个，未知数的个数是n 个，则 CA 、n m <B 、n m >C 、m n =D 、无法比较和m n10、已知齐次线性方程组1231231230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则,a b 满足 DA 、1a b +=B 、1a b -=C 、01a b ==或D 、10a b ==或练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ= BA 、1或1-B 、1或2-C 、1-或2-D 、1-或212、若 304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解，则k =___B_____A 、0k =或 2k =B 、1k = 或3k =C 、2k =或2k =-D 、2k =-13、设A 是三阶方阵，且4A =，则212A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B A 、4 B 、14C 、1D 、2 练14、设X 是n 维列向量，则X λ= DA 、X λB 、X λC 、n X λD 、n X λ练15、设A 为三阶方阵，2λ=-，3A =，则A λ=___B_______A 、 24B 、24-C 、6D 、6-练16、设C B A ,,都是n 阶方阵，且E CA BC AB ===，则222A B C ++= AA 、E 3B 、E 2C 、ED 、O17、设,A B 都是(2n n ≥）阶方阵，则必有__B_____A 、AB A B +=+ B 、AB BA =C 、AB BA =D 、 A B B A -=-练18、设B A 、都是n 阶方阵，λ为常数，则下列正确的是___D_______A 、()///AB A B = B 、()111AB A B ---=C 、/A A λλ=D 、B A AB =练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆，AXB C =，则X = CA 、11ABC -- B 、11CB A -- C 、11A CB --D 、11B CA --练20、设A 是()2≥n n 阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则A A *=_____D_____A 、2AB 、 n AC 、2 n AD 、21 n A -练21、设A 是()2n n >阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则正确的是 CA 、AA A *=B 、/1A A A*= C 、0A ≠，则0A *≠ D 、若()1R A =，则()1R A *= 练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵，则DA 、AB = B 、A B ≠C 、若0A >则0B >D 、若0A =，则一定有0B =练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是 AA 、计算行列式的值B 、求逆矩阵C 、解线性方程组D 、以上都不是练24、设A 是n 阶方阵，B 是m 阶方阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C ，则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A - C 、()B A n m 1-+ D 、()B A mn 1-练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵，矩阵C 是n 阶可逆矩阵，秩()R A r =，矩阵B AC =，且()1R B r =，则 ____C______A 、1r r <B 、1r r >C 、1r r =D 、无法判断练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 BA 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001 C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001 练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____A 、12,,...,n ααα中有一个零向量B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ，使得1122...0s s k k k ααα+++≠C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、1α，12αα+，123ααα++D 、122αα+，232αα+，312αα+ 练30、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、122αα-，232αα-，312αα-D 、122αα+, 232αα+，312αα+ 练31、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、1α，12αα+，123ααα++D 、12αα+，232αα+，313αα+ 练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax =的基础解系，12,k k 是任意常数，则Ax b =的通解为____B________A 、()12112122k k -++ββαα+αB 、()12112122k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββ D 、()12112122k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵，则下列各式中 D 是错误的A 、E A A ='B 、E A A ='C 、1-='A AD 、A A =' 练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 DA 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53545453D 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-53545453 35、已知三阶矩阵A 有特征值1,1,2-，则下列矩阵中可逆的是 D Ａ、E A - B 、E A + C 、2E A - D 、2E A +练36、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10021421x A ，且A 的特征值为1,2,3 ，则=x __B_______A 、5B 、4C 、3D 、1-练37、n 阶方阵A 可逆的充要条件是 BA 、A 的特征值全为0B 、A 的特征值全不为0C 、A 至少有一个特征值不为0D 、A 的特征值全为0或1 练38、设2λ=是可逆矩阵A 的特征值，则矩阵123A -⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个特征值等于______C______A 、43 B 、12 C 、34 D 、14练39、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是与对角矩阵相似的 BA 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件练40、n 阶方阵A 与对角矩阵相似，则 DA 、方阵A 有n 个不都相等的特征值B 、()r A n =C 、方阵A 一定是对称阵D 、方阵A 有n 个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A 的特征值为122λλ==，38λ=，对应于122λλ==的特征向量是1110x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，2101x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则对应于38λ=的特征向量是 C A 、12,x x 中的一个 B 、()/123 C 、()/111 D 、相交但不垂直 练42、设A 为三阶矩阵，1231,1,2λλλ==-=为A 的3个特征值，对应的特征向量依次为123,,ααα，令321(,2,3)P ααα=，则1P AP -= DA 、100010002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭B 、200020003⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C 、100020006⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D 、200010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 练43、实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=，当=t B ，其秩为2 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3二、填空题练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是 13 练2、当i = 8 ，j = 3 时，1274569i j 是偶排列练3、带负号且包含因子23a 和31a 的项为 14233142a a a a -练4、带正号且包含因子23a 和31a 的项为 14233241a a a a5、在五阶行列式中，项1231544325a a a a a 的符号应取 正号练6、在六阶行列式中，项132432455661a a a a a a 的符号应取 负号练7、在函数xx x x x x f 21112)(---=中，3x 的系数为 28、311()13x f x x x x x -=--中，3x 的系数为 3-练9、211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 7 练10、设111213212223313233a a a A a a a a a a =，且3A =，则1112132122233132332222222222a a a A a a a a a a == 24 练11、设五阶行列式3A =，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为 96-练12、设行列式010200003D =，ij A 是D 中元素ij a 的代数余子式，则313233A A A ++=2-13、计算()40132573⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭= ()5- 14、222()2A B A AB B +=++的充要条件为 AB BA =练15、22()()A B A B A B -=+-的充分必要条件是 AB BA =16、设3318A ⨯= ，则()22A = 1 17、设442A ⨯=，552B ⨯=-，则A B -= 6418、设A 是3阶矩阵，2A =，1A -为A 的逆矩阵，则12A -的值为______4________练19、设A 是3阶矩阵，12A =，则1(3)A A -*-= 1108- 练20、已知为A 四阶方阵，A *为A 的伴随矩阵，且3A =，则1143A A *--=_27__ 练21、设A 是3阶矩阵，且9A *=，则1A -= 13± 练22、设A 是三阶方阵，且13A -=，则2A = 83练23、设,A B 都是n 阶方阵，且2A =，3B =-，则12A B*-= 2123n -- 24、设111111111111k k A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且秩()3r A =，则k = 3- 练25、A 为n 阶反对称矩阵，则/A A += 0练26、设矩阵A 满足240A A E +-=，其中E 为三阶单位矩阵，则1()A E --= 1(2)2A E + 练27、设矩阵A 满足220A A E --=，其中E 为三阶单位矩阵，则1A -= 1()2A E - 28、设是3阶矩阵，且AB E =，200010003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则B = 10020101003B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭29、设33100111100011111011001222001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1145520228⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭30、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===，则12αα-=_()1,0,1-_______31、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===，则12332ααα+-=__()0,1,2__32、已知1233()2()5()αααααα-++=+，其中()12,5,1,3,α=()210,1,5,10,α=()34,1,1,1,α=-则α=_()6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(=α，()1,5,2,0β=- ，x 满足βα=+x 32 ，则=x ()17,5,12,183- 34、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ，则23+-=αβγ (5,4,2,1)35、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ，若有x ，满足3520x -++=αβγ，则x = 57,1,,822⎛⎫-- ⎪⎝⎭练36、当=k 8- 时)5,,1(k =β能由1(1,3,2)α=-，2(2,1,1)α=-线性表示37、设有向量组()13,2,5α=，()22,4,7α=，()35,6,αλ=，()1,3,5β=。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案线性代数是数学中的一个重要分支，其应用广泛而深入。
对于参加自考线性代数考试的考生来说，熟悉并掌握相关的试题及答案是非常重要的。
本文将为大家提供一些常见的自考线性代数试题及答案，希望能对广大考生有所帮助。
第一部分：选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 整数D. 行列式答案：C2. 在矩阵运算中，AB≠BA时，那么A和B一定是什么关系？A. 逆矩阵关系B. 对称矩阵关系C. 反对称矩阵关系D. 非方阵关系答案：D3. 线性方程组Ax=b，若有解，则必须满足下列哪个条件？A. 矩阵A可逆B. 矩阵A不可逆C. 矩阵A是对称阵D. 矩阵A的秩为0答案：A第二部分：填空题1. 设A为3×3矩阵，|A|=-2，那么A的行列式展开式中，元素a11、a12、a13分别是多少？答案：a11=-2，a12=0，a13=02. 矩阵的秩与其行数、列数之间有何关系？答案：矩阵的秩小于等于其行数和列数的最小值。
3. 矩阵的转置运算满足什么性质？答案：(AB)ᵀ = BᵀAᵀ第三部分：计算题1. 计算矩阵乘法：A = 2 1 3B = 0 -10 1 2 2 1-1 0 1 1 2答案：AB = (2*0 + 1*2 + 3*1) (2*-1 + 1*1 + 3*2)(0*0 + 1*2 + 2*1) (0*-1 + 1*1 + 2*2)(-1*0 + 0*2 + 1*1) (-1*-1 + 0*1 + 1*2)= 7 64 31 3第四部分：解答题1. 证明以下等式成立：(A + B)C = AC + BC证明：设A、B、C都是m×n的矩阵，按矩阵乘法的定义，左边的矩阵乘积为：(A + B)C = [(a11 + b11)*c11 + (a12 + b12)*c21 + ... + (a1n + b1n)*cn1][(a21 + b21)*c12 + (a22 + b22)*c22 + ... + (a2n + b2n)*cn2] ...[(am1 + bm1)*c1n + (am2 + bm2)*c2n + ... + (amn + bmn)*cnn]右边的矩阵乘积为：AC + BC = [a11*c11 + a12*c21 + ... + a1n*cn1] + [b11*c11 + b12*c21 + ... + b1n*cn1][a21*c12 + a22*c22 + ... + a2n*cn2] + [b21*c12 + b22*c22+ ... + b2n*cn2]...[am1*c1n + am2*c2n + ... + amn*cnn] + [bm1*c1n + bm2*c2n + ... + bmn*cnn]可以观察到左右两边的每一项是相等的，因此左边的矩阵乘积等于右边的矩阵乘积，得证。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。
答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。
答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。
答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。
答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。
答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。
答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。
答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。
线性代数复习题-2
2. 若 n 阶方阵 A 可逆，则下列结论恒成立的是（ A. (2 A ) − 1 = 2 A − 1 C. (( A T ) T ) − 1 = (( A − 1 ) − 1 ) T
B. (2 A − 1 ) T = 2( A T ) − 1 D. (( A − 1 ) − 1 ) T = ( A T ) − 1
x
⎛ −1 1 0⎞ ⎟ ⎜ 四、(11 分) 设矩阵 X 满足关系 AX = A − 2 X ，其中 A = ⎜ 0 − 3 1 ⎟ ，求 X . ⎜1 0 2⎟ ⎠ ⎝
⎧ x1 + 2 x2 + 3x3 − x4 = 1 ⎪ x + x + 2 x + 3x = 1 ⎪ 1 2 3 4 五、(14 分) 设线性方程组为 ⎨ ， （1）问 a 为何值时，方程组无 ⎪ 3 x1 − x2 − x3 − 2 x4 = a ⎪ ⎩2 x1 + 3 x2 − x3 − 52 x4 = −6
β3 = 5α 3 + α1 是否仍然线性无关？试说明理由.
6
一、填空(本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
⎡1 2 1 ⎤ ⎢ ⎥ 1. 矩阵 A = ⎢ 2 2 0 ⎥ 所对应的二次型的正定性是________ ⎢1 0 3⎥ ⎦ ⎣
−1 2．设 A 为 n 阶矩阵，满足 A 2 − 2 A − 4 E = O ，则 （ A + E） =
).
C. | kA |= k n | A |
D.| kA |=| k |n | A |
B. A,B 有相同的特征向量
7
C. λ E − A = λ E − B
D. A, B 都和同一对角矩阵相似
5．二次型 f = xT Ax ( A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A. A 可逆; B. A > 0 ; C. A−1 为正定矩阵; D. A 的所有特征值非负.
线性代数-选择填空题
选择题1.排列52134的逆序数是（）.A. 2B.3C.4D.50+1+2+1+1=52.下列排列是奇排列的是（）.A. 12345 =0B.54321=0+1+2+3+4=10偶C. 53214 =0+1+2+3+1=7奇D.54213=0+1+2+3+2=8偶3.排列15423的逆序数是（）.A. 5B. 6C. 7D. 80+0+1+2+2=54. 已知四阶方阵A的第三行的元素分别是1负,2正，-1负,3正，他们对应的余子式分别是3，-3,1,1.则行列式A=( ).A. -5B.5C.-1D.15.已知四阶方阵A的第三行的元素分别是正1,负3，正-2,负2，他们对应的余子式分别是3，-2,1,1.则行列式A=( ).A. -5B. 5C. -3D. 3 3+6-2-26.设n阶矩阵A 行列式 det(A)=d，则 det( AT )=（）.A.1d B.n d C.d D.07.如果1112132122233132332a a aa a aa a a=，则111213212223313233222222222a a aa a aa a a=( ).A. 2B. 4C. 8D. 168.下列矩阵是行最简矩阵的是（）A.120001200010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.100001000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C.110001100011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.100001200002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭9.设A 是方阵，如有矩阵关系式AC AB =，则必有（ ）.A.0=AB.C B ≠时，0=AC.0≠A 时，C B =D.0≠A 时，C B =10.设B A ，为n 阶方阵，下列结论一定正确的是（ ）. A. BA AB = B.T T T B A AB =)( C. ***=A B AB )( D.222)(B A AB =11.下列矩阵不是初等矩阵的是（ B ）.A. 200010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ =E 的r1*2 B. 100020002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010011 = r1+r2 D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001r1与r2互换12.下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）.A. 100011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 100001010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 100022002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭13.下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）.A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛200020002 C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010011 D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01010000114.矩阵运算(1,2())AE k 左行右列，相当于对矩阵A 作下列哪种变换？（ ）A. 将A 的第一、二行乘以k ；将A 的第一行的k 倍加到第二行；C. 将A 的第二列的k 倍加到第一列；D. 将A 的第一列的k 倍加到第二列.15. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ）A. 所有1-r 阶子式都不为0B. 所有1-r 阶子式全为0C. 至少有一个r 阶子式不等于0D. 所有r 阶子式都不为016.下列命题中正确的是( )A.任意n 个1+n 维向量线性相关B.任意n 个1+n 维向量线性无关C.任意1+n 个n 维向量线性相关D.任意1+n 个n 维向量线性无关17.矩阵等价的性质，下列不具有的是 ( ).A.自反性B. 相似性C.对称性D.传递性18.下面矩阵等价的一组是 ( ).A. 0000000000⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和 B. 12111111⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和 C. 23224622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和 D.22113611⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和19.下列矩阵不能用初等行变换得到的是 ( ).()A 行阶梯形矩阵 ()B 行最简矩阵()C 标准形 这是什么 ()D 把方阵化为上三角矩阵20.对于n 阶方阵A 可逆的等价叙述错误的是 ( ).()A 0A ≠ ()B A 是奇异矩阵()C ()R A n = ()D 0Ax =方程没有非零解21.关于矩阵的认识错误的是( ).()A 矩阵的本质为数表 ()B 矩阵的行数和列数可以不等()C 所有的零矩阵都相等 ()D 矩阵和它的转置矩阵可以不等22.下列矩阵是行最简矩阵的是（ ）()A 100000100100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ()B 100001000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭()C 110001100011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ()D 100001200002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23.对于矩阵的标准形的认识错误的是 ( ).()A 主对角线以外的元素全为零 ()B 其元素只能是0和1()C 左上角存在一个子矩阵E ()D 必定是一个行最简矩阵24.矩阵运算正确的是（ ）()A AB BA = ()B 222()2A B A AB B +=++()C 336()A A = ()D ()()AB C A BC =25.设A 是方阵，如有矩阵关系式AC AB =，则必有（ ）.A.0=AB.C B ≠时，0=AC.0≠A 时，C B =D.0≠A 时，C B =26.设B A ，为n 阶方阵，下列结论一定正确的是（ ）. A. BA AB = B.T T T B A AB =)( C. ***=A B AB )( D.222)(B A AB = 27.A B 、为n 阶方阵，则一定能得到（ ）.A.A B B A +=+B. BA AB =C.2222)(B AB A B A ++=+.D.))((22B A B A B A -+=- 28.设A 是n 阶方阵，下列与其他三个不等价的是 ( ).()A A 可逆 ()B A 是奇异矩阵()C A n 的列向量是维向量空间的一组基 ()D Ax b =方程的解唯一29.设n 阶方阵A 的行列式值不为0，则下列说法错误的是（ ）A.n A r <)(B.方阵A 可逆C.A 可以表示成有限个初等矩阵的乘积D.方程组0=Ax 只有零解30.n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是（ ）. A. 0=A B. A 与n 阶单位阵等价C. n A r <)(D. A 为奇异矩阵31.设A 是m n ⨯矩阵，()R A r =，对于非齐次线性方程组Ax b =，则（ ）.()A r m =当，方程组有解 ()B r n =当，方程组有唯一解()C m n =当，方程组有唯一解 ()D r n <当，方程组有无穷多个解32.实矩阵0=A 是0T A A =的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要33.若~cA B ,则下列说法错误的是（ ）.A.存在可逆矩阵C ,使得A BC =B.矩阵B 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价C. (A)(B)r r =D.A 经过有限次初等列变换化为B √34.若矩阵A 经过有限次初等行变换变为矩阵B ,则以下结论正确的是( ).A. 存在可逆矩阵Q ,使得AQ B =B. A 与B 列等价C. A 的行向量组与B 的行向量组等价D. B 的列向量组与A 的列向量组等价35.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ）A.所有1-r 阶子式都不为0B.所有1-r 阶子式全为0C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为0 36.下列命题中正确的是( )A.任意n 个1+n 维向量线性相关B.任意n 个1+n 维向量线性无关C.任意1+n 个n 维向量线性相关D.任意1+n 个n 维向量线性无关37.向量组m ααα，，， 21线性相关的充分必要条件是（ ）. A.m ααα，，， 21均不是零向量 B.m ααα，，， 21中任意两个向量都正交 C.m ααα，，， 21中任意一个向量均不能由其余1-m 个向量线性表示 D.m ααα，，， 21中至少有一个向量被其余的向量线性表示38.设有n 元非齐次方程b Ax =，则（ ）A. 若0=Ax 只有零解，则b Ax =有惟一解B. 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 有惟一解C. 若b Ax =有惟一解，则0=Ax 只有零解D. 若b Ax =无解，则0=Ax 也无解39.下列哪一项是方阵为正交矩阵的条件（ ）.()A T A A =()B 0T A A += ()C T T AA A A E ==()D **AA A A A E ==填空题设⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111111A，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=432211B，则BA+3= .矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3113A，则50A= .3.矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=212A，则=*A .4.1234A⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A*= .5.矩阵乘法12013410⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ .6.矩阵21122⎛⎫⎪⎝⎭= .7.设1123A⎛⎫= ⎪⎝⎭,则1A-= .8. 设1234A⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1A-= .排列523146879的逆序数为 .10.当i= k= 时，1274i56k9是一个偶排列.11.设A,B是三阶方阵，121,2,2()TA B A B-=-==则.12.多项式xxxxxxf2211123111211)(-=中4x的系数为 .13.设E为3阶单位阵，则=-E.14.设E为5阶单位阵，则=-E.15.设E为n阶单位阵，则E-=.16.行列式a bDc d==.计算行列式22a abab b=.18.行列式212023040=.行列式11115612536=.20.解方程211123049xx=，得x= .21. 已知212023144A=-，则代数余子式23A= .矩阵21681841182A⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪--⎪⎝⎭，则()r A= .23.设矩阵243121121A⎛⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭，则()R A= .24.矩阵211142232156A --⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭，则()R A = . 设向量（1，-3，5）与向量（-2，6，a ）线性相关，则a= .若向量T )8,4,2(1-=α与向量T a ),6,4(2-=α正交，则=a .27.若向量()=2,2,3α与向量()=1,,2a β-正交，则=a .28.设A 是m n ⨯矩阵，1()1,R A n ξ=-是非齐次线性方程组Ax b =对应的其次线性方程组的一个非零解，且η是Ax b =的一个解，则其通解为 .设A 是n m ⨯矩阵，A 的秩为)(n r <，则齐次线性方程组0=Ax 的解中含有自由未知数的个数为 .30.矩阵32010a b c d ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭是反对称矩阵，则参数a,b,c,d 分别是 . 矩阵2433A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭的特征值为 . 32.已知矩阵3452⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其特征值是 .。
线性代数试题和答案（精选版）
线性代数试题和答案（精选版）线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.1002 00 1 3C. 1 3 00 010 00 1 21200130013.设矩阵A= 312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< p="">B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334B.3426C.023035--D.111120102第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
(完整版)线性代数选择填空试题及答案
一． 填空题（每小题3分，共15分）1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设10243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而=R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二． 选择题（每小题3分，共15分）1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2(,,,,),,,T T A E B E ααααα==-=+L 矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=(c)00A B ==或 (d) 0A B +=4.s 维向量组12,,,n αααL(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k L, 使得11220n n k k k ααα+++≠L(b) 12,,,n αααL 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n αααL 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n αααL中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
线性代数复习题
线性代数复习题(选择填空题)-D O C(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数复习题一、选择题练1、如果排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为BA 、a -B 、10a -C 、10a -D 、2a -或2a +练2、如果排列12...n a a a 的逆序数为k ，则排列11...n n a a a -的逆序数为CA 、1k -B 、n k -C 、(1)2n n k --D 、2n k - 练3、若12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则j i ,的值为AA 、1=i 2=jB 、2=i 1=jC 、2=i 3=jD 、3=i 2=j4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______A 、1544223153a a a a aB 、2132411554a a a a aC 、3125431452a a a a aD 、1344324155a a a a a练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______A 、2000B 、2000-C 、1000D 、1000-练6、行列式0001002003004000等于AA 、24B 、24-C 、0D 、12练7、根据行列式定义计算212111()321111xx x f x x x -=中4x 的系数是BA 、1B 、2、C 、2-D 、1-练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D =时，说明方程解的个数是CA 、1B 、0C 、无穷多个D 、无法判断练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m 个，未知数的个数是n 个，则CA 、n m <B 、n m >C 、m n =D 、无法比较和m n10、已知齐次线性方程组1231231230020ax x x x bx x x bx x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则,a b 满足DA 、1a b +=B 、1a b -=C 、01a b ==或D 、10a b ==或练11、若齐次线性方程组000x y z x y z x y z λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=BA 、1或1-B 、1或2-C 、1-或2-D 、1-或212、若304050x ky z y z kx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解，则k =___B_____A 、0k =或2k =B 、1k =或3k =C 、2k =或2k =-D 、2k =-13、设A 是三阶方阵，且4A =，则212A ⎛⎫= ⎪⎝⎭B A 、4B 、14C 、1D 、2 练14、设X 是n 维列向量，则X λ=DA 、X λB 、X λC 、n X λD 、n X λ练15、设A 为三阶方阵，2λ=-，3A =，则A λ=___B_______A 、24B 、24-C 、6D 、6-练16、设C B A ,,都是n 阶方阵，且E CA BC AB ===，则222A B C ++=AA 、E 3B 、E 2C 、ED 、O17、设,A B 都是(2n n ≥）阶方阵，则必有__B_____A 、AB A B +=+B 、AB BA =C 、AB BA =D 、A B B A -=-练18、设B A 、都是n 阶方阵，λ为常数，则下列正确的是___D_______A 、()///AB A B =B 、()111AB A B ---=C 、/A A λλ=D 、B A AB =练19、若n 阶方阵A 、B 都可逆，AXB C =，则X =CA 、11ABC --B 、11CB A --C 、11A CB --D 、11B CA --练20、设A 是()2≥n n 阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则A A *=_____D_____A 、2AB 、 n AC 、2 n AD 、21 n A -练21、设A 是()2n n >阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，则正确的是CA 、AA A *=B 、/1A A A*=C 、0A ≠，则0A *≠D 、若()1R A =，则()1R A *= 练22、设A 是n ()2n ≥阶方阵，B 是A 经过若干次初等变换后得到的矩阵，则DA 、AB =B 、A B ≠C 、若0A >则0B >D 、若0A =，则一定有0B = 练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是AA 、计算行列式的值B 、求逆矩阵C 、解线性方程组D 、以上都不是练24、设A 是n 阶方阵，B 是m 阶方阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C ，则C 等于__D_____ A 、B A B 、B A -C 、()B A n m 1-+D 、()B A mn 1-练25、设矩阵A 是m n ⨯矩阵，矩阵C 是n 阶可逆矩阵，秩()R A r =，矩阵B AC =，且()1R B r =，则____C______A 、1r r <B 、1r r >C 、1r r =D 、无法判断练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是BA 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001练27、向量组12,,...,n ααα线性相关的充要条件为___C_____A 、12,,...,n ααα中有一个零向量B 、12,,...,n ααα中任意两个向量成比例C 、12,,...,n ααα中至少有一个向量是其余向量的线性组合D 、12,,...,n ααα中任意一个向量都是其余向量的线性组合练28、n 维向量组12,,...,s ααα()n s ≤≤3线性无关的充要条件为_____C________A 、12,,...,s ααα中任何两个向量都线性无关B 、存在不全为0的数12,,...,s k k k ，使得1122...0s s k k k ααα+++≠C 、12,,...,s ααα中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示D 、12,,...,s ααα中存在一个向量不能由其余向量的线性表示29、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、1α，12αα+，123ααα++D 、122αα+，232αα+，312αα+练30、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、122αα-，232αα-，312αα-D 、122αα+,232αα+，312αα+练31、设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是AA 、12αα-，23αα-，31αα-B 、12αα+，23αα+，31αα+C 、1α，12αα+，123ααα++D 、12αα+，232αα+，313αα+练32、已知12,ββ是方程组Ax b =的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax =的基础解系，12,k k 是任意常数，则Ax b =的通解为____B________A 、()12112122k k -++ββαα+αB 、()12112122k k ++-+ββααα C 、()12112122k k -+++ββαββD 、()12112122k k ++++ββαββ 33、若A 是正交阵，则下列各式中D 是错误的 A 、E A A ='B 、E A A ='C 、1-='A A D 、A A ='练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵DA 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-212221B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0111C 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛53545453D 、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-53545453 35、已知三阶矩阵A 有特征值1,1,2-，则下列矩阵中可逆的是DＡ、E A -B 、E A +C 、2E A -D 、2E A +练36、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10021421x A ，且A 的特征值为1,2,3，则=x __B_______A 、5B 、4C 、3D 、1-练37、n 阶方阵A 可逆的充要条件是BA 、A 的特征值全为0B 、A 的特征值全不为0C 、A 至少有一个特征值不为0D 、A 的特征值全为0或1练38、设2λ=是可逆矩阵A 的特征值，则矩阵123A -⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个特征值等于______C______A 、43B 、12C 、34D 、14练39、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是与对角矩阵相似的BA 、充分必要条件B 、充分非必要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件练40、n 阶方阵A 与对角矩阵相似，则DA 、方阵A 有n 个不都相等的特征值B 、()r A n =C 、方阵A 一定是对称阵D 、方阵A 有n 个线性无关的特征向量41、、设三阶实对称矩阵A 的特征值为122λλ==，38λ=，对应于122λλ==的特征向量是1110x -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2101x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则对应于38λ=的特征向量是C A 、12,x x 中的一个B 、()/123C 、()/111D 、相交但不垂直练42、设A 为三阶矩阵，1231,1,2λλλ==-=为A 的3个特征值，对应的特征向量依次为123,,ααα，令321(,2,3)P ααα=，则1P AP -=DA 、100010002⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭B 、200020003⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭C 、100020006⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D 、200010001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 练43、实二次型()2322212132132,,x tx x x x x x x f +++=，当=t B ，其秩为2 A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是13练2、当i =8，j =3时，1274569i j 是偶排列练3、带负号且包含因子23a 和31a 的项为14233142a a a a -练4、带正号且包含因子23a 和31a 的项为14233241a a a a5、在五阶行列式中，项1231544325a a a a a 的符号应取正号练6、在六阶行列式中，项132432455661a a a a a a 的符号应取负号练7、在函数xx x x x x f 21112)(---=中，3x 的系数为28、311()13x f x x x x x -=--中，3x 的系数为3-练9、211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为7 练10、设111213212223313233a a a A a a a a a a =，且3A =，则1112132122233132332222222222a a a A a a a a a a ==24 练11、设五阶行列式3A =，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为96-练12、设行列式010200003D =，ij A 是D 中元素ij a 的代数余子式，则313233A A A ++=13、计算()40132573⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭=()5- 14、222()2A B A AB B +=++的充要条件为AB BA =练15、22()()A B A B A B -=+-的充分必要条件是AB BA =16、设3318A ⨯=，则()22A =1 17、设442A ⨯=，552B ⨯=-，则A B -=6418、设A 是3阶矩阵，2A =，1A -为A 的逆矩阵，则12A -的值为______4________练19、设A 是3阶矩阵，12A =，则1(3)A A -*-=1108- 练20、已知为A 四阶方阵，A *为A 的伴随矩阵，且3A =，则1143A A *--=_27__ 练21、设A 是3阶矩阵，且9A *=，则1A -=13± 练22、设A 是三阶方阵，且13A -=，则2A =83练23、设,A B 都是n 阶方阵，且2A =，3B =-，则12A B*-=2123n -- 24、设111111111111k k A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且秩()3r A =，则k =3- 练25、A 为n 阶反对称矩阵，则/A A +=0练26、设矩阵A 满足240A A E +-=，其中E 为三阶单位矩阵，则1()A E --=1(2)2A E + 练27、设矩阵A 满足220A A E --=，其中E 为三阶单位矩阵，则1A -=1()2A E - 28、设是3阶矩阵，且AB E =，200010003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则B =10020101003B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭29、设33100111100011111011001222001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1145520228⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭30、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===，则12αα-=_()1,0,1-_______31、已知向量()()()1231,1,0,0,1,1,3,4,0ααα===，则12332ααα+-=__()0,1,2__32、已知1233()2()5()αααααα-++=+，其中()12,5,1,3,α=()210,1,5,10,α=()34,1,1,1,α=-则α=_()6,12,18,24__________练33、已知)9,7,5,3(=α，()1,5,2,0β=-，x 满足βα=+x 32，则=x ()17,5,12,183- 34、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ，则23+-=αβγ(5,4,2,1)35、设向量()(2,0,1,3),(1,7,4,2),0,1,0,1=-=-=αβγ，若有x ，满足3520x -++=αβγ，则x =57,1,,822⎛⎫-- ⎪⎝⎭练36、当=k 8-时)5,,1(k =β能由1(1,3,2)α=-，2(2,1,1)α=-线性表示37、设有向量组()13,2,5α=，()22,4,7α=，()35,6,αλ=，()1,3,5β=。
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
线性代数填空选择题
线性代数复习题部分参考答案线性代数试题（一） 一、填空题（每小题4分）1.行列式4100031000210001的值为 242.设a b 为实数，则当a= 0 且b= 0 时，10100--a b b a =03.10111111)(-=xx f 中，x 的一次项系数是 -14.已知矩阵A 3×2 B 2×3 C 3×3，则B A ⋅为 3 × 3 矩阵5.A 为n 阶方阵，且d A =，则A K ⋅=d K n ⋅ 二、选择题（4分/题） 1.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ，则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3.用一初等矩阵左乘一矩阵B ，等于对B 施行相应的 ① 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换4.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④25.向量组r ααα⋅⋅⋅21线性无关的充要条件是 ②①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r -1个向量无关 ④向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 6.向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出，且t βββ⋅⋅⋅21线性无关，则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t7.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解8.当K= ④ 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K ）的内积为2 ①-1 ②1 ③23④329.已知A 2=A ，则A 的特征值是 ③①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=110.1111111111111111b a a+-+的值为 ④①1 ②0 ③a ④-a 2b线性代数试题（二）一、填空题（4分/题）1.行列式21064153247308021的值为 02.二次型yz xy z y x yz x f 222)(2221-+-+=对应的实对称矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---110121011 3.10110111)(--=x x f 中x 的一次项系数是 -14.已知A 为3×3矩阵，且A =3，则A 2= 24二、选择题（4分/题） 1.下列各式中 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ，则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3. 向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出，且t βββ⋅⋅⋅21线性无关，则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B 的导出组则①Ax=0只有零解,Ax=B 有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B 有无穷多解 ③U 是Ax=0的通解,X0是Ax=B 的一个解,则X0+U 是Ax=B 的通解 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα线性代数试题（三） 一、填空题（4分/题）1.向量)1.0.0.1(=α )0.1.1.0(-=β，则2+= （2. 1. -1. 2）2.设aER bER ，则当a= 0 ，b= 0 时10100b a a b -=03.10111111)(-=x x f 中，x 的一次项系数是 1 4.已知A 为3×3矩阵，且1=A ，则A 2= 85.已知A3×3 B3×2 C2×4，则矩阵A.B.C 为 3 × 4 矩阵6.用一初等矩阵右乘矩阵C ，等价于对C 施行 初等列变换7.向量组γααα⋅⋅⋅21.可由向量组s βββ⋅⋅⋅21线性表示且γααα⋅⋅⋅21.线性无关则 s ≤γ 8.如果线性方程组Ax=B 有解则必有)(A γ=)~(A γ9.行列式1111141111311112的值为 610.当K= 2 时（1. 0. 0. 1）与（a. 1. 5. 3）的内积为5 二、选择题（4分/题）1.已知矩阵满足A 2=3A ，则A 的特征值是 ③ ①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=02.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解3.矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④2 4.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②D 中对角线上元素全为0 ③D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行元素与另一行元素对应成比例 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα三、复习题及参考答案1．若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=，则 123123123a a ab b bc c c = 12 2．若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解(系数矩阵线性相关)，则t=⎽⎽1或-2⎽⎽。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题1. 线性代数是数学的一个分支，主要研究向量空间、线性变换以及它们之间的关系。
以下哪个选项不是向量空间的基本性质？A. 封闭性B. 结合律C. 交换律D. 单位元存在性答案：C2. 设A是一个3级方阵，且det(A) = 2，那么det(2A)等于多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C3. 在线性代数中，线性变换可以通过什么来表示？A. 矩阵B. 行列式C. 特征值D. 坐标答案：A4. 特征值和特征向量在描述线性变换时具有重要意义。
一个矩阵的特征值和特征向量分别表示什么？A. 变换后矩阵的行列式，变换前矩阵的行列式B. 变换后矩阵的行列式，变换前向量的方向C. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向D. 变换前矩阵的行列式，变换后向量的方向答案：B5. 线性代数中的欧几里得空间是一个完备的度量空间，它满足哪些性质？A. 可数性B. 完备性C. 可加性D. 所有上述性质答案：D二、填空题1. 在线性代数中，若一个向量空间的基包含n个向量，则该向空间的维数为______。
2. 设矩阵A = [a_ij]，其中i表示行索引，j表示列索引。
如果A的逆矩阵存在，则A的行列式det(A)不等于______。
3. 对于一个n级方阵A，若存在一个非零向量v，使得Av=λv，其中λ为一个标量，则称λ为A的______，v为对应于λ的______。
三、计算题1. 给定矩阵B = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵B的秩。
2. 设线性方程组如下：a_1 + 2a_2 + 3a_3 = 64a_1 + 5a_2 + 6a_3 = 127a_1 + 8a_3 + 9a_3 = 18求该方程组的解。
3. 给定一个3级方阵C，其特征值为1，-2和3，求矩阵C。
四、论述题1. 讨论线性变换在几何上的意义，并给出一个具体的例子来说明其作用。
2. 解释何为线性空间，以及线性空间的同构关系是如何定义的。
大一线性代数考试题库及答案解析
大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。
2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。
将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。
二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。
答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。
4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。
答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。
三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。
答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。
6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。
答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。
但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。
四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。
(完整版)线性代数选择填空试题及答案.doc
A 0)
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题
2 分，共 10 分）
第3页 共6页
1 31
1.若 0
5x
12 2
0 ，则 __________。
x1 x2 x3 0
2 ．若齐次线性方程组 x1
0 x2 x3
只有零解，则 应满足
。
x1 x2 x3 0
C、D 中的向量组线性相关。
3．选 C 。由 A2 A 5E 0 A2 A 2E 3E A 2E 1 1 (A E)
A 2E (A E)
3E ，
3
m
)。
R( A| b)
n RA
4．选 D。A 错误，因为
n ，不能保证 R( A)
；B 错误， Ax 0 的基础解系含有
R( A)
n1
R( A)
个 中任意两个向量都线性无关 5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩 R( A) n 1, 1, 2 是 Ax
0 的 两个不同的
解,
则 Ax 0 的通解为 ( AB )
(a) k 1 (b)
1．下列矩阵中，（
)
)
k 2 (c)
k(1
2
(d)
k(
12
）不是初等矩阵。
001
1 00
10 0
10 0
010
0 00
02 0
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（A）
0 0 (B) 0 1 0 (C) 0 0 1 (D) 0 0 1
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2．设向量组 1 2 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（
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(一)单项选择题1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2，则下列各式中可能不成立的是（ ）(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B=-1(D ) 不一定4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)<n , 则(A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量(C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组s ααα,,2,1 线性无关的充分必要条件是(A) s ααα,,2,1 均不为零向量(B) s ααα,,2,1 任意两个向量的对应分量不成比例 (C) s ααα,,2,1 中有一个部分向量组线性无关(D )s ααα,,2,1 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量(C ) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( ) (A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1 后，仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则在每个向量中增加k 个向量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关(D)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关8．设n 阶方阵A 的秩r<n ，则在A 的n 个行向量中 (A ) 必有r 个行向量线性无关(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 9．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例(C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合10．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ）<n ，那么方程AX=b(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 12．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝Ｏ，则A 和B 的秩（ ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n 13．设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中，线性无关的是(A) 133221,,αααααα-++(B) 3213221,,ααααααα++++ (C ) 1332213,32,2αααααα+++(D)321321321553,222,ααααααααα-++-++14．向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是 (A)s ααα,,,21 均不为零向量(B)s ααα,,,21 中任意两个向量的分量均不成比例(C )s ααα,,,21 中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)s ααα,,,21 中有一部分向量线性无关15．当向量组m ααα,,,21 线性相关时, 使等式02211=+++m m k k k ααα 成立的常数m k k k ,,,21 为( )(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数 (C )某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组s ααα,,,21 的秩为r ，则 (A) 必定r<s(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关18．若s ααα,,,21 为n 维向量组，且秩(s ααα,,,21 )=r, 则 (A) 任意r 个向量线性无关 (B ) 任意r+1个向量线性相关(C) 该向量组存在唯一极大无关组(D) 该向量组在s>r 时, 由若干个极大无关组 19．向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是 (A) s ααα,,,21 均为非零向量(B) s ααα,,,21 中任意两个向量的分量不成比例 (C ) s ααα,,,21 中任意一个向量不能被其余向量线性表示 (D)s ααα,,,21 中有一个部分组线性无关20．设A 为n 阶方阵, 且r(A)=r<n, 则中 (A )必有r 个行向量线性无关 (B)任意r 个行向量线性无关(C)任意r 个行向量构成极大无关组(D)任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示 21．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合的向量是（ ） (A) ()1,1,0,0 (B )()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,023．已知()3,2,11=α, ()2,1,32-=α,()x ,3,23=α 则x=（ ）时321,,ααα线性相关。
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D ) 524．向量组()4,2,1,11-=α,()2,1,3,02=α,()14,7,033=α()0,2,1,14-=α的秩为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）425．矩阵A 在( ) 时可能改变其秩(A) 转置 (B) 初等变换(C) 乘一个可逆方阵 (D ) 乘一个不可逆方阵 26．设A 为n 阶方阵,且0=A ，则(A) A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A 必有两行（列）对应元素乘比例(C ) A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A 中至少有一行（列）向量为零向量27．向量组s ααα,,,21 线性相关的充要条件是( ) (A) s ααα,,,21 中有一零向量(B) s ααα,,,21 中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,,,21 中有一向量是其余向量的线性组合 (D)s ααα,,,21 中任意一个向量均是其余向量的线性组合28．若向量β可由向量组s ααα,,,21 线性表出,则( )(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,使等式s s k k k αααβ+++= 2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 ,使等式s s k k k αααβ+++= 2211成立 (C )向量s αααβ,,,,21 线性相关 (D) 对β 的线性表示不唯一29．设A 是m ×n 矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(A) 若AX=0仅有零解，则AX=b 有唯一解 (B) 若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多个解 (C) 若AX=b 有无穷多个解，则AX=0仅有零解 (D ) 若AX=b 有无穷多个解，则AX=0有非零解30．要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2011ζ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1102ζ都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A 为(A ) ()1,1,2- (B) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110102 (C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210201 (D) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---11022411031．设矩阵n m A ⨯的秩为r(A)=m<n, m I 为m 阶单位矩阵,下述结论正确的是 (A)A 的任意m 个列向量必线性无关(B)A 的任意个m 阶子式不等于零(C)A 通过初等变换, 必可化为(m I ,0)的形式(D )非齐次线性方程组AX=b 一定有无穷多组解32．非齐次线性方程组AX=b 中未知数的个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（ ）(A ) r=m 时, 方程组AX=b 有解 (B) r=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (C) m=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (D) r<n 时, 方程组AX=b 有无穷多解33．设一个n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r(A)=n-3, 且321,,ηηη为此方程组的三个线性无关的解, 则( )是此方程组的基础解系 (A)321,,ηηη(B)133221,,ηηηηηη--- (C )321211,,ηηηηηη+++ (D)233121,,ηηηηηη+--34．已知321,,ααα是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ ） (A) 332211αααk k k ++ (B )133221,,αααααα+++(C),,3221αααα--(D),,,233211αααααα-+-35．向量组r ααα,,,21 线性无关，且可由向量组s βββ,,,21 线性表示，则 r(r ααα,,,21 )必( )r(s βββ,,,21 )(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D )小于等于36．设n 元齐次线性方程组AX=0的通解为k （1，2，…，n ）T，那么矩阵A 的秩为（ ） (A) r(A)=1 (B ) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是 110．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量(C ) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数37．一个向量组中的极大线性无关组（ ）(A)个数唯一 (B) 个数不唯一 (C )所含向量个数唯一 (D) 所含向量个数不唯一38．设n 维向量组r ααα,,,21 (Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s βββ,,,21 (Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( )(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D ) (Ⅰ)线性相关 39．设n ααα,,,21 是n 个m 维向量，且n>m, 则此向量组n ααα,,,21 必定( ) (A ) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 40．矩阵A 适合条件（ ）时，它的秩为r(A)A 中任何r+1列线性相关 (B) A 中任何r 列线性相关(C) A 中有r 列线性无关 (D ) A 中线性无关的列向量最多有r 个41．已知矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛040020001，则R （A ）=（ ）(A)0 (B)1 (C )2 (D)342．若m ×n 阶矩阵A 中的个列线性无关 则A 的秩（ ）(A)大于m (B)大于n (C )等于n (D) 等于m43．若矩阵A 中有一个r 阶子式D ≠0，且A 中有一个含D 的r+1阶子式等于零，则一定有R （A ）（ ）(A ) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 44．要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（ ）满足即可 (A) A 中有r 阶子式不等于零 (B) A 中任何r+1阶子式等于零(C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于r(D ) A 中不等于零的子式的最高阶数等于r45．设m ×n 阶矩阵A ，B 的秩分别为21,r r ，则分块矩阵（A ，B ）的秩适合关系式（ ） (A ) 21r r r +≤ (B) 21r r r +≥ (C) 21r r r += (D) 21r r r = 46．R(A)=n 是n 元线性方程组AX=b 有唯一解( )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C ) 必要条件 (D) 无关的条件 47．矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111的特征值为0,2, 则3A 的特征值为( ) (A) 2,2; (B ) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6; 48．A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111的特征值为2,2， 则222A A I +--的特征值为（ ） (A) 2,2; (B ) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4; 49．AP P B 1-=,0λ是A,B 的一个特征值, α是A 的关于0λ的特征向量, 则B 的关于0λ的特征向量是( ) (A)α (B) αP (C ) α1-P (D) αP '50．n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ） (A) 矩阵A 有n 个特征值(B ) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (C) 矩阵A 的行列式0≠A (D) 矩阵A 的特征多项式没有重根51．A 满足关系式O E A A =+-22，则A 的特征值是(A) λ=2 (B) λ= －1 (C ) λ= 1 (D) λ= －2是52．已知－2是A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----b x 2222220的特征值，其中b ≠0的任意常数，则x=（ ） (A) 2 (B) 4 (C) －2 (D ) －453．已知矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x 44174147有特征值12,3321===λλλ，则x=（ ） (A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D ) 454．设A 为三阶矩阵，已知0=+E A ，02=+E A ，03=+E A ，则=+E A 4 (A ) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)455．A 为n 阶矩阵，且I A =2，则(A) A 的行列式为1 (B) A 的特征值都是1 (C )A 的秩为n (D)A 一定是对称矩阵56. 设A 为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D ) 2E+A 57. 已知A 为n 阶可逆阵, 则与A 必有相同特征值的矩阵是( )(A) 1-A (B)2A (C ) TA (D) *A 58．已知A 为三阶矩阵，r(A)=1, 则λ=0( )(A)必是A 的二重特征根 (B ) 至少是A 的二重特征根 (C) 至多是A 的二重特征根 (D)一重,二重,三重特征根都可能（二）计算题与填空题1．0653=+-I A A ，则=-1A（ ） （()I A 5612--） 2． ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ，,2I A I AX +=+则=X （ ） （⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201030102）3．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101041003A ，则()=--12I A （ ） （⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20001100221）4.()()(),01,50,31321tTTt t t-=-=-=ααα =t ( )时, 向量组321,,ααα线性无关. 5．设()()(),112,231,5121TT T k-=-==ααβ=k （ ）时β可被向量组21,αα线性表出。