金融数学名词解释

金融数学（简略）

【总量函数】：A(t)表示原始投资A(0)经过时间t（t>0）后的价值，则t变动时称A(t)为总量函数

【利息与利率】：总量函数A(t)在时间[t1，t2]内的变化量称为期初货币量A(t1)在时间[t1，t2]内的利息，记为I(t1,t2)，即I(t1,t2)= A(t2)- A(t1)；利息与期初货币量的比值称为利率

【累积函数】：设一个货币单位时间的本金在t时刻的价值为a(t)，t变动时，a(t)为累积函数

【单利方式】：1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的【利息】为常数，这种计息方式称为简单利息计算方式，简称单利方式。a(t)=1+it；i称为【单利率】。对应的利息为【单利】。

【复利方式】：1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的【利率】为常数，这种计息方式称为复合利息计算方式，简称复利方式。a(t)=(1+i)^t；i 称为【复利率】。对应的利息为【复利】。

【贴现函数】：若t时刻的1个货币单位在0时刻的价值记为a-1(t)，t变动时，a-1(t)为贴现函数。

计息期[t1,t2]内的利息收入与期末货币量的比值称为在时间区间[t1,t2]内的【贴现率】，记为dt1，t2 。

【终值(AV)，现值(PV)】:称(1+i)^t为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值(AV)；称V^t

为第t个计息期末1个货币单位在0时期的现值(PV)。

【名利率或挂牌利率】：若在单位计息期内利息依利率i^(m)/m换算m次，则称i^(m)为m换算名利率。

【利息力函数】：设累积函数a(t)为t(t>=0)为连续可微函数，则称函数a’(t)/ a(t)为累积函数对应的利息力函数，并称利息力函数在每个时刻的指为利息力。【贴现力函数】：设累积函数a(t)为t(t>=0)为连续可微函数，则称函数[a-1(t)]’/ a-1(t)为累积函数对应的贴现力函数.

【价值方程】：将调整到比较日的计算结果按照收支相等的原则列出的等式称为价值方程。

【年金】：一般指以相等的时间间隔经行的一系列的收付款行为，也只以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流，是持续按期收取的定额款项。

【基本年金】：付款周期与利息换算周期相同的年金

【期末年金】：年金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后依次分期进行。若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计n 次，则称这种年金为n期标准期末年金。

【期初年金】：若年金的首次现金流在合同生效时立即发生，随后依次分期进行。若每次的年金金额为1个货币单位，在合同生效时立即发生首次的现金流，共计n次，则称这种年金为n期标准期初年金。

【递延年金与永久年金】：若年金的现金流首次发生是递延了一段时间后进行，称为递延年金。若年金的支付永远的进行下去，没有结束的日期，则称为永久年金。

【广义年金】：付款周期与利息换算周期不同的年金。

【收益率】：表示当净收入资金的现值与净投入资金的现值相等时，所对应的利率。内部收益率：是指根据项目未来收益的现金流贴现分析求出投资项目的收益率。

【资本加权法】的核心是：只考虑资本量总体的变化，不区分具体的投资时间和数量。【时间加权法】核心是：对于投资的每次变动，都随时进行利息换算，计算当时的阶段收益率，再计算整个投资期的总和收益率。

【摊还法的基本原理】：贷款分期还款中利息优先偿还，即首先偿还应计利息，余下部分作为年金偿还。

【偿债基金法的基本原理】：投资者投入资金P，以年金方式得到定期回报为R。如果考虑以利率i计算定期的利息收益iP，那么回报流中的R-iP部分就是用于收回本金。

【债券】：由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证，通常采用整数面值。债权人对债务人的权利体现在获取利息和收回本金

金融数学（详尽）

第一章

【原始投资或本金】某一方投资一定量的货币。

【总量函数】设用A(t)表示原始投资A(0)经过时间t(t>0)(事先给定时间度量单位)后的价值，则当t变动时称A(t)为总量函数。

【利息】总量函数A(t)在时间[t1,t2]内的变化量(增量)称为期初货币量A(t1)在时间[t1,t2]内的利息，记为It1，t2。

【累积函数】设1个货币单位的本金在t(t>0)时刻的价值为a(t)，则当t变动时，称a(t)为累积函数

【利率】是指一定的货币量在一段时间(计息期)内的变化量(利息)与期初货币量的比值。

【实利率】如果计息期为标准的时间单位(如月、季、半年或年等)，则所对应的利率常常称为实利率。

【单利】1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利息为常数，则称对应的利息计算方式为简单利息计算方式，简称单利方式；对应的利息称为单利。

【单利率】在单利方式下有a(t)=1+it,t属于Z，其中i为1个货币单位本金经过一个单位计息期产生的利息，一般称之为单利率。

【复利】1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式，简称复利方式；对应的利息称为复利。

【复利率】在复利方式下有a(t)=(1+i)^t,t属于Z，其中i为一个单位计息期内的利率，一般称之为复利率。

【贴现函数】若t(t》0)时刻的1个货币单位在0时刻的价值记为a^-1(t)，则当t 变动时，称a^-1(t)为贴现函数。

【复贴现率】若每个计息期内的贴现率相同，则称该相同的贴现率为复贴现率，对应的贴现模式为复贴现模式。

【贴现因子】定义贴现因子为v=(1+i)^-1，其中i为实利率。

【终值】称(1+i)^t为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值(简称AV)。【现值】称v^t为第t个计息期末1个货币单位在0时刻的现值(简称PV)。

【名利率】若在单位计息期内利息依利率i^(m)/m(m属于N)换算m次，则称i^(m)为m换算名利率或挂牌利率。同样地，可以定义p为换算【名贴现率】d^(p)(p 属于N)。

【利息力函数】设累计函数a(t)为t(t》0)的连续可微函数，则称函数δt=a'(t)/a(t)为累积函数a(t)对应的利息力函数，并称利息力函数在各位时刻的值为利息力。【贴现力函数】设累计函数a(t)为t的连续可微函数。若定义a(t)对应的贴现力函数为δt=[a^-1(t)]'/[a-1(t)],t》0，则有利息力函数等于贴现力函数，t》0.

【精确利息算法】按实际的投资天数计算，1年365天。一般用“实际投资天数/年实际天数”表示。

【普通利息算法】假设每月有30天，1年为360天。一般用“30/360”表示。【银行家利息法则算法】按实际的投资天数计算，但1年设为360天。一般用“实际投资天数/360”表示。

【比较日】将不同时刻的货币量调整(累积计算或贴现计算)到某一个共同日期，这个共同日期被称为比较日。

【价值方程】将调整到比较日的计算结果按照收入支出相等的原则列出的等式称为价值方程。

【时间流程图】用一条直线表示时间(从左往右)，上面的时刻为事先给定的时间单位(如月、季、年等)，发生的现金流量写在对应时间的上方或下方(一般同一流向的现金流写在同一方)；另外，有时会画一个小箭头代表比较日。

【72算法】n=0.72/i。

第二章

【年金】一般是指以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为，也指以固定时间周期以相对固定的方式发生的现金流，是持续按期收取的定额款项。

【年金金额】将年金的按期收付款金额简称为年金金额。通常所说的确定年金指无条件确定发生的年金；而未定年金指年金的发生是有条件的，不确定的。【基本年金】付款周期（指两次付款之间的时间间隔）与利息换算周期相同的年金。

【期末年金】若年金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后一次分期进行，则称这种年金为期末年金。

【n期标准期末年金】若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计n次，则称这种年金为n期标准期末年金。

【n期标准期末年金的现值】用记号an|i表示利率为i比较日选为0时刻的n期标准期末年金的所有年金金额的现值之和（简称n期标准期末年金的现值）。【n期标准期末年金的终值】用记号Sn|i表示利率为i的n期标准期末年金的所有年金金额在年金结束时刻的终值之和（简称n期标准期末年金的现值）。【期初年金】若年金的首次现金流在合同生效时立即发生，随后一次分期进行，则称这种年金为期初年金。