用样本的频率分布估计总体的分布 PPT
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人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
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4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
用样本频率分布估计总体分布第二课
大家好
1
用样本的频率分布估计 总体分布(二)
2
回顾
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
7
新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
8
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
26
750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
1
用样本的频率分布估计 总体分布(二)
2
回顾
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
7
新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
8
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
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750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(共54张PPT)
题型三
易错辨析
【例题 3】有一同型号的汽车 100 辆,为了了解这种汽车的耗油情况, 现从中随机抽取 10 辆在同一条件下进行耗油 1L 所行驶路程的试验, 得到的数据(单位:km)频率分布表如下: 分组 频数 频率 [12.45,12.95) 2 0.2 [12.95,13.45) 3 0.3 [13.45,13.95) 4 0.4 [13.95,14.45] 1 0.1 合计 10 1.0 试画出频率分布直方图.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是 98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位 数是 88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
用茎叶图表示数据的特点如下: ①用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始信 息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以 在比赛时随时记录,用 3| 389 就表示了 33,38,39 这 3 个数据,方便记 录与表示.但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示 两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录 那么直观、清晰. ②茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.由于它 较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分 布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征,如众数、中位数、平 均数等.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)来 估计长度在 5.75~6.05cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比. 解:步骤是: (1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 3.4 1 若取组距为 0.3cm,由于 =11 ,需分成 12 组,组数合适.于是取
随机抽样用样本估计总体正态分布.ppt
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体分成几 层进行抽取
将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取
相互联 系
最基本 的抽样 方法
各层抽 样时采 用简单 随机抽
样
在起始 部分抽 样时采 用简单 随机抽
样
23
适用范 围
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组
成
总体中 的个体 数较多
2.频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显，
9
(2)依题意，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ 的分布列如下：
所以 Eξ＝0×1545＋1×2585＋2×1525＋3×515＝1.
体的方差最小，0
21
1．统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局 部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性， 而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法． 三种抽样方法的比较：
22
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
共同点
①抽样过程中 每个个体被抽 取的概率是相 等的；②均属 于不放回抽样
在区间(68,75)中的概率．
7
素材1
设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b∶a＝
5－1 2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩
形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取
两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
课件6：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再 画折线图．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数 频率
[10.75，10.85)
3Байду номын сангаас
0.03
[10.85，10.95)
9
0.09
[10.95，11.05) [11.05，11.15) [11.15，11.25) [11.25，11.35) [11.35，11.45) [11.45，11.55) [11.55，11.65]
题型二 频率的分布直方图的应用 例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出 了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24， 23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主 任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图 时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成 ________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为 ________． (2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79， 而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为________．
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年 就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就 任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥 巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率 分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
人教A版必修3《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》优化训练ppt课件
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图. 解：(1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，极 差为 35.
35 3 若取组距为 4，则 4 ＝84，要分为 9 组，组数合适，故取
组距为 4，分 9 组，分点比数据多一位小数，故把第一组起点
稍微小一点，故分组如下：
[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，„，[514.5,518.5].
(2)频率分布直方图，如图 D13.
图 D13
【变式与拓展】
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行
了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为 了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为 整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损 的频率分布表和频率分布直方图(如图 2-2-3)，解答下列问题： (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
列表如下： 分组 [482.5,486.5) [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计 频数累计 正 正正正 正正正正 正正 正正 正正正 正 频数 8 3 17 20 14 10 19 6 3 100 频率 0.08 0.03 0.17 0.20 0.14 0.10 0.19 0.06 0.03 1.00
当数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为
________ ，小数部分作为________. 茎 叶
练习 2：为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
2019/4/10
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？
高一数学 用样本的频率分布估计总体分布 ppt
0.4 频率 0.3 0.2 0.1 0
45 .5 50 .5 55 .5 60 .5 65 .5 70 .5 75 .5
组 45.5～50.5 50.5～55.5 55.5～60.5 60.5～65.5 65.5～70.5 70.5～75.5
组平均 值 48 53 58 63 68 73
每组 头数 40 80 160 80 32 8
根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗?
表2－1
3.1 3.4 2.5 2.6
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2
3.3 3.2
2.7
2.8 2.9
2.3
2.3 2.4
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率分布直方图如下：
频率
组距
小长方形的面 积总和=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率分布直方图如下：
频率
组距
月均用水量最 多的在那个区 间?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
ti (1) f i n ( 2)t1 t 2 ... t n n
(3) f 1 f 2 ... f n 1
频率分布直方图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
用样本的频率分布估计总体分布 课件
(4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内, 以“正”字确定各个小组内数据的个数. (5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定 不能标成频率.
类型 二 频率分布直方图的应用
1.如图是根据
部分城市某年6月份的平均气温
(单位:℃)数据得到的样本频率
分布直方图,其中平均气温的范
二、频率分布折线图、总体密度曲线
1.频率分布折线图的定义
连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____,就得到频率 中点
分布折线图.
2.总体密度曲线的定义
在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的
增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条_____ 光滑
_____,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,大 多集中在80～100之间,中位数是98分. 甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多集中在 70～90之间,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于 低分阶段.因此,乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
【拓展提升】
1.频率分布直方图的应用
频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大
小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中
(1)频率分布直方图中纵轴表示 ；
(2)频率分布直方图中，各个小长频方率形的面积等于频率，各个 组距
小长方形的面积之和为1；
(3)长方形的高的比也就是频率之比；
(4)对于一组样本取其一代表值，一般取其中值,可以近似地估
【解析】1.选D.列频率分布表如下:
分组
频数累计
频数 频率
[5.5,7.5)
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)》ppt课件(38页)
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
跟踪训练 2 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 人数 区间界限 人数
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 5 8 10 22 33
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点一：频率分布表
分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) [171.5,174.5)
主目录
频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
探究点二：频率分布直方图
(2)频率分布直方图如图所示．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点 填要点、记疑点
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
主目录
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（一）
9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】 因为丙的平均数最大，方差最小，故选 C.
8．在学校组织的一次技能竞赛中，某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60
分的有 12 人，则该班学生的人数为( B )
A．35
B．40
C．45
D．50
第 8 题图
【解析】 如图所知：低于 60 分的频率为 20×(0.005＋0.010)＝0.3， 设该班有学生 n 人，则1n2＝0.3，解得 n＝40，故选 B.
＝0.4×40＝16，故选 D.
4．某同学进行技能训练，录得近五次的训练成绩分别为：88，84，86，
85，87，则这组数据的方差为( A )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】 因为x－＝x1＋x2＋x53＋x4＋x5＝86，所以，方差 s2＝n1[(x1－x－)2
＋
(x2
－
－
x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－
二、填 空 题
9．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第 1 组的频数为 8，第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45，则 m＝___2_0__． 【解析】 由题意得，第一组的频率为m8 ，则m8 ＋0.15＋0.45＝1，解得 m＝20.
10．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1．用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率 将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据的个数叫做该组的频 数，每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率，频率反 映数据在每组中所占比例的大小．
用样本频率分布估计总体分布 课件
题型三 频率分布直方图的应用
例3 为了了解高一学生的体能情况, 某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方 图(如图所示), 图中从左到右各小长方形面 积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3, 第二小组频 数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？ (2)若次数在110次以上(含110次)为达标, 试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
如果把这些数据形成频率分布表或频率分 布直方图, 就可以比较清楚地看出样本数 据的特征, 从而估计总体的分布情况. (2)频率分布直方图 在频率分布直方图中, 纵轴表示 ___频__率_/_组__距____, 数据落在各小组内的频 率用各_小__长__方_形__的__面__积______表示, 各小长 方形面积的总和等1于________.
题型一 频率分布表、频率分布直 方图及折线图
例1 (本题满分12分)美国历届总统中, 就任时年纪最小的是罗斯福, 他于1901年 就任, 当时年仅42岁; 就任时年纪最大的是 里根, 他于1981年就任, 当时69岁.
下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到 2009年的奥巴马, 共44任)给出了历届美国 总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48, 65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51, 56, 55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64, 46, 54,48
【名师点评】 频率分布直方图也反映了 各个范围内取值的可能性, 利用样本在这 一范围内的频率, 可近似估计总体在这一 范围内的可能性.
互动探究 3. 在本例中, 一分钟跳绳次数在120以下 (含120次)的人数是多少？
用样本的频率分布估计总体分布 课件
提示由于组数增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且间 距变小,各相邻长方形上端中点的折线缩短,折线变得近似于曲线.
4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部 分的面积有何实际意义?
提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分 比.
14
0.14
24
0.24
15
0.15
12
0.12
9
0.09
11
0.11
0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022
[125,130) [130,135]
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)从频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率 为0.11+0.06+0.02=0.19,所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88.乙同学的成 绩比较稳定,总体情况比甲同学好.
提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常 用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们 占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析 样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部 分的面积有何实际意义?
提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分 比.
14
0.14
24
0.24
15
0.15
12
0.12
9
0.09
11
0.11
0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022
[125,130) [130,135]
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)从频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率 为0.11+0.06+0.02=0.19,所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88.乙同学的成 绩比较稳定,总体情况比甲同学好.
提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常 用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们 占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析 样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
2024届新高考一轮总复习人教版 第九章 第2节 用样本估计总体 课件(49张)
2．(必修第二册 P202 例 2 改编)某机构调查了解 10 种食品的卡路里含量，结果如下：
107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第 25 百分位数和
中位数分别是( )
A．138，160.5
B．138，146
C．138，175
D．135，160.5
[必记结论] 1．频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面 积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
2．简单随机抽样样本平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，则 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等， 即数据经过平移后方差不变； (3)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差 为 a2s2.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( ) (2)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) (3)方差与标准差具有相同的单位．( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不 变．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
情况下是优点，但它对极端值的不敏 数据的平均数)
感有时也会成为缺点
数字特征
高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例2用样本估计总体课件新人教A版2
②绘制频率分布直方图的步骤为:a. 求极差
;b.决定组距与
组数;c. 将数据分组
;d.列频率分布表;e.画频率分布直方
图.
-3知识梳理
双基自测
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中
点,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,
底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方
24
图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部
周长小于100 cm.
解析 由题意知,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株
数为(0.015+0.025)×10×60=24.
-11考点1
考点2
考点3
考点 1
组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体
在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.
(4)茎叶图:茎叶图中茎是指 中间 的一列数,叶是从茎的 旁边
生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽
11
1
= ,
取比例为
25+15+10+5
5
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
1
5 =5(户).
-14考点1
;b.决定组距与
组数;c. 将数据分组
;d.列频率分布表;e.画频率分布直方
图.
-3知识梳理
双基自测
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中
点,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,
底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方
24
图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部
周长小于100 cm.
解析 由题意知,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株
数为(0.015+0.025)×10×60=24.
-11考点1
考点2
考点3
考点 1
组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体
在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.
(4)茎叶图:茎叶图中茎是指 中间 的一列数,叶是从茎的 旁边
生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽
11
1
= ,
取比例为
25+15+10+5
5
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
1
5 =5(户).
-14考点1
人教版用样本的频率分布估计总体分布-高中数学(共53张PPT)教育课件
4.列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频率=
第几组频数 样本容量
列频率分布表.
分组
频数
[0-0.5)
4
[0.5-1)
8
[1-1.5)
15
[1.5-2)
[2-2.5)
25
[2.5-3)
15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
频率
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据
落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为：
4
=0.08；
2 4 17 15 9 3
第二小组频数 又因为频率= 样本容量 ，
第二小组频数 所以样本容量= 第二小组频率
12
=150.
0.08
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
17 15 9 3
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
根据这些数 据你能得出 用水量其他
信息吗?
我们很难从随意记录下来的数据中直接看出 规律，为此，我们需要对统计数据进行整理 和分析。
分析数据的一种基本方法是用图将它
们画出来，或者用紧凑的表格改变数据
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( )
高中数学人教必修三课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
（1）样本容量越大，这种估计越精确。
（2）当样本容量无限增大（无限大时即 认为到达总体时），作图时所分的组数增 加，组距无限缩小，那么频率散布折线图 就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度 曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率 散布表和频率散布直方图对样本数据进行统计分析？
画频率散布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
总体密度曲线反应了总体在各个范围 内取值的百分比,精确地反应了总体的散 布规律。是研究总体散布的工具。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
练习
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［24.5, 27.5） 10
4.列出频率散布表.计算频数和频率， 列出频率散布表
5.画出频率散布直方图（纵轴表示频率／组距）
100位居民月平均用水量的频率散布表
100位居民月平均用水量的频率散布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量/t
2.2.1 用样本的频率散布估计总体散布
（2）当样本容量无限增大（无限大时即 认为到达总体时），作图时所分的组数增 加，组距无限缩小，那么频率散布折线图 就会无限接近于一条光滑曲线—总体密度 曲线。
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
请同学们阅读教材66页到67页，了解并掌握如何用频率 散布表和频率散布直方图对样本数据进行统计分析？
画频率散布直方图的操作步骤
（一表一图的制作方法）
1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 ：组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间
总体密度曲线反应了总体在各个范围 内取值的百分比,精确地反应了总体的散 布规律。是研究总体散布的工具。
频率 组距
月均用 水量/t
ab
图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比（频率）。
练习
有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［24.5, 27.5） 10
4.列出频率散布表.计算频数和频率， 列出频率散布表
5.画出频率散布直方图（纵轴表示频率／组距）
100位居民月平均用水量的频率散布表
100位居民月平均用水量的频率散布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量/t
2.2.1 用样本的频率散布估计总体散布
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2.2.1 用样本的频率分 布估计总体分布
例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
①如果希大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
0.050
五、0.20
0.040 0.030
六、0.10 七、0.08
0.020
0.010
0 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5
组距
高考题型：
广东文 5 分 11.为了调查某厂工人生产产品的能
力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数
量.产品数量的分组区间为
频率分布折线图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
(1)列出样本的频率分布表;
解:
1.求极差
33.5 - 12.5 = 21
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率/组距
注意：
纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50
区间的面积=区间上的频率
0.40
0.30
0.20
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
小长方形的面积
= 组距×
频率
=
频率
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数：组数= 极差 = 组距
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组(组距0.5，组数9）
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
组距
各小长方形的面积之和=1
分析： 原始数据不能在图中表示，频率分布直方图非常直观
地表明了样本数据的分布情况。
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的 一些数据特点吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
图3
产品数量
小结
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 6.画频率分布折线图
作业： <<教材>>P.10 习题1.1 A1(1).2(2)
2020/7/9
谢谢！
频率 / 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
(2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,
频率分布直方图如下： 数据落在[15.5, 24.5）的百 分比是多少?
频率
组距
一、0.06 二、0.16
0.070
三、0.18
0.060
四、0.22
45,55 ，55,65,65,75, 75,85,85,95
由此得到频率分布直方图， 频率／组距
则这 20 名工人中一天生产该 0.040
0.035
产 品 数 量 在 55, 75 的 人 数 0.030
是 13 .
0.025 0.020
0.015
0.010
0.005 0
45 55 65 75 85 95
2.决定组距与组数 组数 ： 7
3.分组
分组
频数
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是 “单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近， 只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
①如果希大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
0.050
五、0.20
0.040 0.030
六、0.10 七、0.08
0.020
0.010
0 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5
组距
高考题型：
广东文 5 分 11.为了调查某厂工人生产产品的能
力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数
量.产品数量的分组区间为
频率分布折线图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
练习
1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少?
(1)列出样本的频率分布表;
解:
1.求极差
33.5 - 12.5 = 21
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率/组距
注意：
纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50
区间的面积=区间上的频率
0.40
0.30
0.20
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
小长方形的面积
= 组距×
频率
=
频率
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
频率分布直方图
步骤：
1.求极差： 4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数：组数= 极差 = 组距
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组(组距0.5，组数9）
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
组距
各小长方形的面积之和=1
分析： 原始数据不能在图中表示，频率分布直方图非常直观
地表明了样本数据的分布情况。
你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的 一些数据特点吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
图3
产品数量
小结
步骤 频率分布直方图
应用
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 6.画频率分布折线图
作业： <<教材>>P.10 习题1.1 A1(1).2(2)
2020/7/9
谢谢！
频率 / 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
(2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,
频率分布直方图如下： 数据落在[15.5, 24.5）的百 分比是多少?
频率
组距
一、0.06 二、0.16
0.070
三、0.18
0.060
四、0.22
45,55 ，55,65,65,75, 75,85,85,95
由此得到频率分布直方图， 频率／组距
则这 20 名工人中一天生产该 0.040
0.035
产 品 数 量 在 55, 75 的 人 数 0.030
是 13 .
0.025 0.020
0.015
0.010
0.005 0
45 55 65 75 85 95
2.决定组距与组数 组数 ： 7
3.分组
分组
频数
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4
频率
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是 “单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近， 只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.