河南省xx四中201X-201x学年高一数学上学期期中试题
河南省高一上学期数学期中考试试卷
河南省高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·焦作期中) 若集合，，0，1，2，3，，则的元素个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）的结果是（）A . 3B . 5C .D .3. （2分） (2020高一上·丰台期中) 已知函数，那么（）A . 0B . 2C . 4D . 84. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知的集合的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数是同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=x﹣1B . f（u）= ，g（v）=C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=x，g（x）=7. （2分） (2019高一上·峨山期中) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A . (1，＋∞)B . [4,8)C . (4,8)D . (1,8)9. （2分） (2016高一上·会宁期中) 已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣6D . ﹣1010. （2分）(2019·新乡模拟) 已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知且，则（）A . 有最大值2B . 等于4C . 有最小值3D . 有最大值412. （2分）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A . -5B . -1C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·西安期中) 已知集合至多有一个元素，则的取值范围________.14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数y=ax﹣3+3恒过定点________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知，则f（4）=________．16. （1分） (2016高二上·吉林期中) 不等式的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，2﹣a，a2+4a﹣2}，A∩B={3，7}，求a的值及集合A∪B．18. （10分） (2016高一上·南昌期中) 计算：（1） [（5 ）0.5+（0.008）﹣÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；（2） [（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64．19. （10分） (2018高三上·静安期末) 设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．（1）若，试判断是否为中的元素，并说明理由；（2）若，且，求的取值范围；（3）若（），且，求的最小值．20. （10分） (2019高一上·昌吉期中) 已知函数．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．21. （10分）已知函数f（x）=（1）画出该函数的草图；（2）利用图象写出该函数的值域、单调递增区间和零点．22. （15分） (2016高一上·揭阳期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ （x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2021-2022学年河南省高一上学期期中考试数学试卷
A. B.
C. D.
10.若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为 ，则三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为（）
（ 的范围求不出来，共扣2分）
22.（本题满分12分）
【详解】（1）依题意有： ，
因为第10天该商品的日销售收入为121，所 ，
即 ，解得 ；……………………3分
（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故选② .
从表中选取两组值： ； 代入可得 ，
解得： ，
得 ；…………………………7分售收入： .……………………9分
①当 时， 元，当且仅当 时等号成立；
②当 时，函数 为减函数，
∴当 时， .…………………………11分
由于 ，故 的最小值为121元.
综上所述：当 时， 的最小值为121元.…………………………12分
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数 的定义域为___________.
14.若 是一次函数，且 ，则
15.已知函数 的定义域为 ，且对任意两个不相等的实数 都有 ，则不等式 的解集是
16.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为______元
2023-2024学年河南省濮阳市、周口市等八地市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省濮阳市、周口市等八地市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1．函数f(x)=√x−2023+√2024−x的定义域为（）A．[2023，2024]B．（2023，2024）C．[0，2024]D．[2023，+∞）2．若命题p：∃x＞0，x2﹣2x+1＜0，则￢p为（）A．∃x＞0，x2﹣2x+1≥0B．∀x＞0，x2﹣2x+1≥0C．∃x≤0，x2﹣2x+1＞0D．∀x≤0，x2﹣2x+1＞03．已知集合M＝{（x，y）|y＝3x+4}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则M∩N＝（）A．{﹣1，4}B．{1，4}C．{（﹣1，1），（4，16）}D．（﹣1，1），（4，16）4．若幂函数f（x）＝x m的图象过点（2，√2），则实数m＝（）A．2B．3C．﹣1D．1 25．已知﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜3，则下列不等式错误的是（）A．﹣3＜a+b＜5B．﹣4＜a﹣b＜4C．2＜ab＜6D．a2+b2＜13 6．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“A⊆∁U B”的充要条件是（）A．B⊆∁U A B．A⊆B C．B⊆A D．∁U A⊆B 7．已知a＞b＞c，a﹣c＝5，则（a﹣b）2+（b﹣c）2的最小值为（）A．25B．252C．5D．528．下列说法正确的是（）A．若一次函数f（x）＝x+1，则f（x﹣1）＝x﹣2B．函数y＝x2的图象与直线y＝1有1个交点C．若函数f（x﹣2）的定义域为[﹣4，5]，则函数f（x+3）的定义域为[﹣6，3]D．函数f（x）＝2|x|与函数g(x)=√4x2是同一个函数二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9．已知a+1＞b＞2a＞0，则下列选项可以成立的是（）A．a＝2B．a＝1C．b＝1D．ab＝110．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低x （x ∈N *）元，则月销售量增加10x 件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x 的取值可能为（ ）A ．9B ．7C ．13D ．1111．已知函数f(x)=√x 2−2x +m （m ∈R ）的定义域为P ，值域为Q ，则下列说法正确的是（ ）A ．若m ＝0，则P ＝RB ．若m ＝2，则P ＝RC ．若m ＝0，则Q ＝[0，+∞）D ．若m ＝2，则Q ＝[2，+∞）12．已知函数f(x)=x +4x，则下列说法正确的是（ ） A ．在（0，+∞）上，f （x ）的最小值为4 B ．在（0，2）上，f （x ）单调递减C ．f （x ）为奇函数D ．在（﹣∞，﹣1）上，f （x ）单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷含答案
2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,1,2,3M =-，{}|114N x x =-<-≤，则M N = （）A.{}2,0,1,2,3- B.{}2,0,1- C.{}0,1,2,3 D.{}20-，【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为{}2,0,1,2,3M =-，{}|32N x x =-≤<，所以{}2,0,1M N ⋂=-.故选：B 2.函数0()(3)f x x =+的定义域是（）A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,3)-∞-- C.(,3)-∞- D.(,3)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(3)f x x =+，则3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解得3x <且3x ≠-，所以函数的定义域为(,3)(3,3)-∞-- 故选：B3.已知p ：223x x +=，q ：2x =，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解方程223x x +=和2x =，根据充分条件、必要条件即可求解.【详解】由223x x +=，得1x =-或3x =，由2x =，得3x =或0x =，因为1x =-或3x =成立推不出3x =或0x =成立，反之也不成立，所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.故选：D4.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3xf xg x --+-=，即()()3xf xg x --=，由()()()()33xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由33122x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A5.函数y =）A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(),1-∞ C.[)4,+∞ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】2540x x -+≥，即(4)(1)0x x --≥，解得4x ≥或1x ≤，令254t x x -=+，则254t x x -=+的对称轴为5522x -=-=，254t x x ∴=-+在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增，又y =是增函数，y ∴=在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增.故选：B.6.若函数()2,142,12x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞B.(2,8)- C.10,83⎛⎫⎪⎝⎭D.10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据条件，要使函数是R 上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，所以1240214+22aaa a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-⎪⎩，解得：1083a ≤<，故选：D .7.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()41f =，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当()0,1x ∈时，()0f x <.则()()31263f x f x ++-≤的解集为（）A.(]0,4 B.(]3,5 C.()3,6 D.[)4,5【答案】B 【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.【详解】设()34,0,x x ∞∈+且34x x <，对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+即()()()f xy f x f y -=，∴()()3344x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,340x x << ，3401x x ∴<<，又当()0,1x ∈时,()0f x <，()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭,()f x \在()0,∞+上是增函数，令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =，则()()()644163f f f =+=，()()()3126364f x f x f ∴++-≤=，结合()f x 的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是增函数，又()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()()312664f x x f ⎡⎤∴+⋅-≤⎣⎦，()()310260312664x x x x +>⎧⎪->∴⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈，∴不等式的解集为(]3,5，故选：B .8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x ，使210x +=B.“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C.命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D.“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件【答案】BD 【解析】【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10.已知正实数,x y 满足22x y +=，则下列说法不正确的是（）A.3x y +的最大值为174B.42x y +的最小值为2C.2xy 的最大值为2D.211x y+的最小值为2【答案】AC 【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC ，利用乘“1“法即可判断D ，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A ，因为22x y +=，所以22x y =-，因为,x y 为正实数，所以220y ->，解得：0<<y ，2231732324x y y y y ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知3x y +的无最大值，故A 错误；对于B ，22422(22x y x y ++≥⨯=，当且仅当21x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，22212x y xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21x y ==时取等号，所以2xy 的最大值为1，故C 错误；对于D ，因为22x y +=，所以2122x y +=，222222111111=1=12222x y y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222≥+=+⨯=，当且仅当2222y xx y=，即21x y ==时取等，故D 正确.故选：AC .11.给出定义：若()1122m x m m -<≤+∈Z ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（）A.函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.函数()y f x =是偶函数C.函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =图象关于直线()2kx k =∈Z 对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<≤+即{}11,22x x -<-≤所以{}10,2x x ≤-≤故函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎣⎦，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2kx k =∈Z 对称，D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =__________.【答案】3【解析】【分析】将5x =代入分段函数中即可得出答案.【详解】因为()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，所以()()()()()55233211223f f f f f =-==-==-++=.故答案为：3.13.已知函数()1f x xx=+，计算()()()()1111122024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()f x f x+，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xf x x=+，得111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232f f f f f f f ++++++++ 111[((2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232f f f f f f f f =++++++++ 11112024=++++= .故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.①若1x <-，则11x x ++的最大值为2-②当0x ≥时，函数21244x y x x +=++的最大值为1③若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为83④若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得()12211y x x =+++，再利用基本不等式计算即可得；对③：由23x y xy +=可得12133y x+=，再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由11a b a b+=+可得1ab =，再通分后借助基本不等式计算即可得.【详解】对①：由1x <-，则10x -->，故()()11111311x x x x +=---+-≤-=-+---当且仅当()111x x --=--，即2x =-时，等号成立，即11x x ++的最大值为3-，故①错误；对②：()()22111122444212211x x y x x x x x ++===≤+++++++，当且仅当0x =时，等号成立，故函数21244x y x x +=++的最大值为14，故②错误；对③：由23x y xy +=，故2121333x y xy y x+=+=，又,x y 为正数，故()12224482233333333x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当423x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为83，故③正确；对④：若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+由11a b a b +=+，则11a b a b b a ab--=-=，又,a b 为不相等的正实数，故1ab =，则11888a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++当且仅当1a =+，1b =-或1a =-，1b =+时，等号成立，故④正确.故答案为：③④.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.（1）求值：110340.064(π)(16)--++；（2）已知()112230a aa -+=>，求值：12222a a a a --++++.【答案】（1）8π5-；（2）949【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；（2）由()112230a aa -+=>平方可得1a a -+的值，再对1a a -+平方可得22a a -+的值，代入即可得出答案.【详解】（1）110340.064(π)(16)--++()1313442123π5⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212π35=-++-8π5=-（2）()112230a a a -+=> ，21112227,a a a a --⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭()2221247,a a a a --+=+-=12229.249a a a a --++∴=++16.设全集U =R ，集合{}{}02,123A x x B x a x a =<≤=-<<+.（1）若2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}07A B x x ⋃=<<，(){}01U A B x x ⋂=<≤ð（2）(],4-∞-【解析】【分析】（1）得到集合B 后，结合并集定义即可得A B ，结合交集与补集定义即可得()U A B ⋂ð；（2）由A B B = 可得B A ⊆，分B =∅及B ≠∅计算即可得解.【小问1详解】当2a =时，{}17B x x =<<，则{}07A B x x ⋃=<<，{1U B x x =≤ð或}7x ≥，故(){}01U A B x x ⋂=<≤ð；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，若B =∅，则231a a +≤-，即4a ≤-，若B ≠∅，则232410a a a +≤⎧⎪>-⎨⎪-≥⎩，无解；综上，当A B B = 时，a 的取值范围是(,4ù-¥-û.17.已知函数2()()2f x x a b x a =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值；（2）当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >，当2a =时，解得2x ≠，当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，，当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+->⎪-⎩（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩，所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-+->⎪-⎩；【小问2详解】当020x <≤时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x ≤时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x ⎡⎤=-+-=--++⎢⎥--⎣⎦，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x ⎡⎤=--++≤-⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.19.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x =．（1）求,a b 的值;（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,求实数k 的取值范围;（3）若()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==（2）(],1-∞（3）()0,∞+【解析】【分析】(1)根据()g x 的函数性质,即可判断()g x 在[]2,3上单调性,即有()()21,34g g ==,解出,a b 即可;(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;(3)将(1)中结论,代入题中式子,令()21xh x t =-=,根据图像变换画出函数图象,根据()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根及()h x 图象性质可知,只需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.【小问1详解】解:由题知()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 为开口向上的抛物线,且有对称轴为1x =,所以()g x 在区间[]2,3上是单调增函数,则()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即11414a b a a b a ++-=⎧⎨++-=⎩,解得1,0a b ==;【小问2详解】由(1)得()221g x x x =-+,则()12f x x x =+-,因为()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,即[]1,1x ∃∈-,使得12222x x x k +-≥⋅成立,因为20x >,所以有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭成立,令12x t =,因为[]1,1x ∈-,所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,22t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得221k t t ≤-+成立,只需()2max 21k t t ≤-+即可,记()()22211h t t t t =-+=-,因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得()()max 21h t h ==,所以k 的取值范围是(],1-∞;【小问3详解】因为()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同实数解,即()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,令()21x h x t =-=,则()0,t ∈+∞,则()h x 图象是由2x y =图象先向下平移一个单位,再将x 轴下方图像翻折到x 轴上方,画出函数图象如下:根据图像可知,一个()h x 的函数值,最多对应两个x 值,要使()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,则需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =,记()()()23221m t t k t k =-+++,当101t <<,21t >时,只需()()021010m k m k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,解得0k >,当101t <<,21t =,只需()()021********m k m k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得不存在,故舍去,综上:实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】方法点睛:本题考查函数与方程的综合问题,属于中难题,关于方程根的个数问题的思路有:(1)对方程进行整体换元;(2)根据换元的对象,由图像变换,画出其图象;(3)根据方程根的个数,分析函数值的取值范围及二次方程根的个数;(4)利用二次函数根的分布问题进行解决即可.。
2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)
考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （ ）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（ ）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（ ）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（ ）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析 （2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ， 故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立 ，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立， 当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省高一上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．若集合中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）{},,M a b c =A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，{},,M a b c =ABC A 则，所以一定不是等腰三角形．a b c ≠≠ABC A 故选：D ．2．已知集合，，若，则实数a 的值为 {}1,2A ={}2,B a a ={1}A B ⋂=A ．1B ．C ．D ．-11±【答案】B 【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组或即可得答案；2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，【详解】由题意可得或2212,1,a a a =⎧⎪≠⎨⎪≠⎩，212,1,a a a ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩，，∴1a =-故选：B.【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性. 3．已知集合，，，则（ ）{}|5U x x =∈≤N {}1,2,4A ={}0,3,4B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,4{}2,5{}1,2{}0,2,4【答案】C【分析】根据交集与补集的定义求解.【详解】，{}{}|50,1,2,3,4,5U x x =∈≤=N ，， {}1,2,5U B ∴=ð(){}1,2U A B ∴= ð故选：C.4．已知,下列不等式中正确的是0a b >>A ． B ． C ． D ． c c a b >2ab b <2a ab -<-1111a b <--【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项.【详解】A 选项：当时，选项不成立；0c =B 选项：，所以选项不正确；()20ab b b a b -=->C 选项：，所以，该选项正确；()()20a ab a a b ---=--<2a ab -<-D 选项：当时，，选项不正确. 12,2a b ==111,211a b ==---故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.5．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最()f x [0,1]()f x [0,1]()f x [0,1]大值为”的（ ）(1)f A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，()f x []0,1()f x []0,1()1f 若在上的最大值为， ()f x []0,1()1f 比如， ()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭但在为减函数，在为增函数， ()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦故在上的最大值为推不出在上单调递增，()f x []0,1()1f ()f x []0,1故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， ()f x []0,1()f x []0,1()1f 故选：A.6．若关于的不等式的解集为，则等于（ ）x 2320x ax -+>(,1)(,)m -∞⋃+∞a m +A ．B ．1C ．2D ．31-【答案】D【分析】由题可得和是方程的两个根，利用根与系数关系解出，进而得答1m 2320x ax -+=,a m 案．【详解】解：由题意知，和是方程的两个根， 1m 2320x ax -+=则由根与系数的关系，得， 1312m a m +=⎧⎨⨯=⎩解得， 12a m =⎧⎨=⎩所以．3a m +=故选D ．【点睛】本题考查不等式以及根与系数关系，属于简单题．7．已知命题，；命题若，则．则对命题，的真假判断正:p x ∃∈R 210x x -+≥:q 22a b <a b <p q 确的是A ．真真B ．真假 p q p qC ．假真D ．假假p q p q 【答案】B【分析】利用配方法可知为真命题，利用反例可知题为假命题，从而可得正确的选项. p q 【详解】∵，∴命题为真命题． 22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭p 当时，不一定有，如，但，故命题为假命题，故选B ． 22a b <a b <()2235<-35>-q 【点睛】本题考查命题真假的判断，说明一个命题为真，需给出证明，而说明一个命题为假，只需给出一个反例即可.8．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．B ． ()()21,1x f x x g x x=-=-()()42,f x x g x ==C ． D ． ()()2,x f x g x x x ==()()()222,1x x f x g x x x-==-【答案】D【解析】分别判断四个答案中与的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，()f x ()g x 即可得到答案.【详解】对于选项A ：的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}0x x ≠两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B ：的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}0x x ≥两个函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于选项C ：的定义域为，的定义域为，()f x {}0x x ≠()g x R两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项D ：，的定义域均为，对应法则相同，故两个函数是同一个函数； ()f x ()g x {}0x x ≠故选：D.【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数.属于容易题.二、多选题9．已知一次函数满足，且点在的图象上，其中1()(0)3f x x b b =-+≠2((0))f f b =()Q m n ,()f x 0m >，，则下列各式正确的是（ ）0n >A ． B ． C ． D ． 43b =32m n +=13mn ≤1123m n+≥【答案】BCD【分析】根据求出b 判断A,根据点在函数图象上判断B ，由均值不等式判断CD.2((0))f f b =【详解】， 21((0))()3f f f b b b b ==-+= ， 23b ∴=即，故A 不正确； 12()33f x x =-+由在函数图象上可得，即，故B 正确；()Q m n ,23m n -+=32m n +=由均值不等式可得，故C 正确； 32m n +=≥13mn ≤因为， 11111131(3)(2)22323232n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝所以D 正确.故选：BCD10．若，则下列选项成立的是（ ）,(0,)a b ∈+∞A ．B ．若，则 (6)9a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为D ．若，则2243a a ++12a b +=1232a b +≥【答案】ABD【解析】A. 利用怍差法判断；B.由判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.33ab a b =++≥由，利用“1”的代换结合基本不等式判断.2a b +=【详解】A. 因为，故正确； ()229(6)6930a a a a a --=-+=-≥B.因为，所以，所以，当且仅当33ab a b =++≥+230-≥3≥9ab ≥取等号，故正确；3a b ==C. 因为，，则由对勾函数的性质得在2222443333a a a a +=++-++233a +>224333t a a =++-+上递增，所以其最小值为，故错误； ()3,+∞43D.因为，则，当且仅当2a b +=()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，即时，取等号，故正确； 22a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩)(21,22a b =-=故选：ABD 11．已知，函数，下列表述正确的（ ）x ∈R ()2f x x x =-A ．为奇函数 B ．在单调递增 ()y f x =()y f x =()1∞-，C ．的单调递减区间为D ．最大值为 ()y f x =()12，()y f x =1【答案】BC【分析】分类讨论，写出解析式，画出图像，分析选项可得答案.()f x ()f x 【详解】由题可得，画出图像如下. ()222222x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，，()f x 对于A 选项，由图可知为非奇非偶函数.，故A 错误.()f x 对于B 选项，由图可知，在上单调递增.故B正确. ()f x ()1∞-，对于C 选项，由图可知，的单调递减区间为.故C 正确. ()f x ()12，对于D 选项，由图可知，无最大值.故D 错误.()f x 故选：BC12．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定张阿姨.和李阿姨是邻居，经常结伴去买菜张阿姨喜欢用第一种方式买猪肉，李阿姨喜欢用第二种方式买.猪肉，已知两次买猪肉的单价分别为每斤元和元，则下列选项正确的是（ ） X Y ()X Y ≠A ．张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； 2X Y +B ．李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤元； 211X Y+C ．张阿姨的购买方式更实惠；D ．李阿姨的购买方式更实惠．【答案】ABD【分析】设第一种方式购买物品为，第二种所花的钱为.求出两次的单价即可判断A 、B ；两式a b 作差可判断C 、D.【详解】设用第一种方式买猪肉时，每次购买这种物品的数量为，用第二种方式买猪肉a ()0a >时，每次购买这种物品所花的钱数为.b ()0b >对于A 项，张阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤为，故A 项正确； 2aX aY X Y a a ++=+对于B 项，李阿姨两次买猪肉的平均单价为每斤，故B 项正确； 2211b b XY b b X Y X Y X Y+==+++对于C 项，因为，又，，，所以有()()24222X Y XY X Y XY X Y X Y +-+-=++()()22X Y X Y -=+0X >0Y >X Y ≠，所以，故C 项错误； 202X Y XY X Y +->+22X Y XY X Y+>+对于D 项，由C 解析知，，故D 项正确. 22X Y XY X Y+>+故选：ABD.三、填空题13．命题“，或”的否定是____________．x ∃∈R 1x <2x ≥【答案】，x ∀∈R 12x ≤<【分析】由特称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.x ∀∈R 12x ≤<故答案为：，.x ∀∈R 12x ≤<14．函数___________. y 【答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得， 240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩220x x -≤≤⎧⎨<⎩20x -≤<∴函数的定义域为.[2,0)-故答案为：.[2,0)-15．已知，，且满足，则的最小值为___________． 0m >0n >1m n +=1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】 8+【分析】根据“1”的代换可得，进而展开根据基本不等式即可求得1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭最小值.【详解】因为，所以有，， 1m n +=1112m n n m m m ++=+=+()222113m n m n n n++=+=+又，， 0m >0n >所以， 1221123n m m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭348n m m n =++8≥8=当且仅当，且，，， 34n m m n=0m >0n >1m n +=即，时，等号成立.3m =4n =-所以，的最小值为. 1211m n ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8故答案为：.816．若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围是___________.x ()2220x a x a -++->a 【答案】()(],13,4-∞ 【分析】先解带有参数的一元二次不等式，再对进行分类讨论，使得恰有1个正整数解，最后求a 出的取值范围a 【详解】不等式等价于.令，解得()2220x a x a -++->()2220x a x a -++<()2220x a x a -++=或.2x =x a =当时，不等式的解集为，要想恰有1个正整数解，则；2a >()2220x a x a -++<()2,a 34a <…当时，不等式无解，所以不符合题意；2a =()2220x a x a -++<2a =当时，不等式的解集为，则.2a <()2220x a x a -++<(),2a 1a <综上，的取值范围是.a ()(],13,4-∞ 故答案为：()(],13,4-∞四、解答题17．已知集合．{}()(){}1,2,|10A B x x x a =-=+-=(1)若，求；3a =A B ⋂(2)若，求实数的取值集合．A B A ⋃=a 【答案】(1){}1-(2){}1,2-【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据对进行分类讨论，从而求得的取值范围.A B A ⋃=a a 【详解】（1）依题意，{}1,2A =-当时，，3a =()(){}{}|1301,3B x x x =+-==-所以.{}1A B ⋂=-（2）由解得，，()()10x x a +-=11x =-2x a =若，则，，符合题意.1a =-{}1B =-A B A ⋃=若，由于，所以.1a ≠-A B A ⋃=2a =综上所述，实数的取值集合为.a {}1,2-18．已知集合，． 611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}220B x x x m =--<(1)当时，求；3m =()R A B ð(2)若，求实数的值．{}14A B x x ⋂=-<<m 【答案】(1){|35}x x ≤≤(2)8m =【分析】（1）化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果；,A B （2）由求出，再求出，然后根据列式可求出结果.B ≠∅1m >-B {}14A B x x ⋂=-<<【详解】（1）由得，得， 611≥+x 016x <+≤15x -<≤所以，{|15}A x x =-<≤当时，由，得，3m =2230x x --<13x -<<所以，{|13}B x x =-<<所以或，{|1B x x =≤-R ð3}x ≥所以.()R A B ð{|35}x x =≤≤（2）因为，{}14A B x x ⋂=-<<所以，B ≠∅所以，即，440m ∆=+>1m >-由得，得，，220x x m --<2(1)1x m -<+11x <<+所以，{|11B x x =<<因为，所以，，{}14A B x x ⋂=-<<14=11≤-解得.8m =19．已知，，，为正常数，且． 0x >0y >a b 1a b x y+=(1)若，，求的最小值；1a =9b =x y +(2)若，的最小值为.求，的值.10a b +=x y +18a b 【答案】(1)16；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值； ()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭（2）由题意可知，，展开后根据基本不等式即可求出最小值为，()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭10根据题意可得.又，联立即可解出，的值.16ab =10a b +=a b【详解】（1）解：由已知可得，， 191x y+=又，，0x >0y >所以， ()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭091y x x y =++1016≥=当且仅当，，，，即，时等号成立. 9y x x y =0x >0y >191x y+=4x =12y =所以，的最小值为.x y +16（2）解：由已知， 1a b x y+=又，，，为正常数，0x >0y >a b 10a b +=所以 ()a b x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ay bx a b x y =+++. 10ay bx x y =++10≥10=当且仅当且时，等号成立，此时的最小值为， ay bx x y=1a b x y +=x y +10又的最小值为，所以，.x y +181018=16ab =联立，解得或. 1016a b ab +=⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩82a b =⎧⎨=⎩20．自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x （单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C （单位：万元）与总直播时长x （单位：小时）之间的关系为（，k 为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y （单位：万50k C x =+0x …元）. (1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)该厂家直播时长x 为多少时，可使y 最小？并求出y 的最小值.【答案】(1) 48003(0)5025x y x x =++…(2)线上直播x=150小时可使y 最小为42万元【分析】（1）通过求出系数，即可得结果；0x =k （2）直接根据基本不等式即可得结果.【详解】（1）由题得，当时，，则， 0x =2450k C ==1200k =故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为 12004800340.12(0)505025x y x x x x =⨯+=+++…（2）由（1）知， 48003(50)66425025y x x =++-≥=+当且仅当，即时等号成立， 48003(50)5025x x =++150x =即线上直播150小时可使y 最小为42万元.21．已知函数，其中.()()()11f x x ax =-+R a ∈(1)若不等式的解集为，求的值；()0f x >{}12x x <<a (2)求解关于的不等式.x ()0f x <【答案】(1) 12-(2)答案见解析【分析】（1）分析可知的两根分别为、，可求得的值；()0f x =12a （2）对实数的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.a 【详解】（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，()0f x =12a<0则，解得，合乎题意. ()2210f a =+=12a =-（2）解：当时，由可得；0a =()10f x x =-<1x <当时，由可得； 0a >()()()110f x ax x =+-<11x a -<<当时，，由可得或； 10a -<<11a ->()()()110f x ax x =+-<1x <1x a>-当时，由可得；1a =-()()210f x x =--<1x ≠当时，，由可得或. 1a <-101a <-<()()()110f x ax x =+-<1x a<-1x >综上所述，当时，原不等式的解集为或； 1a <-1x x a ⎧<-⎨⎩}1x >当时，原不等式的解集为；1a =-{}1x x ≠当时，原不等式的解集为或； 10a -<<{1x x <1x a ⎫>-⎬⎭当时，原不等式的解集为；0a ={}1x x <当时，原不等式的解集为. 0a >11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭22．已知函数是定义在上的奇函数，且 ()21ax b f x x +=+()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式()f x (2)用定义证明在上是增函数()f x ()1,1-(3)解不等式()()10f t f t -+<【答案】(1) ()21x f x x =+(2)证明见解析 (3) 102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据奇函数的性质和所给的条件，代入函数解析式即可； （2）不妨假设 ，判断 的符号即可；()1212,1,1,x x x x ∈-＜()()12f x f x -（3）根据 是奇函数，并是增函数的特点，根据函数定义域即可求出t 的范围.()f x 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，即，()f x ()1,1-()00f =0b =又∵，解得， 2112225112a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a =∴； ()21x f x x =+（2）设，，且，1x ∀()21,1x ∈-12x x <则， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++∵，，，，210x x ->1210x x -<2110x +>2210x +>∴，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <∴在上是增函数；()f x ()1,1-（3）由为上的奇函数，如等价于．()f x ()1,1-()()10f t f t -+<()()1f t f t -<-则由在上是增函数，可得，()f x ()1,1-111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩解得， 102t <<即不等式的解集为； ()()10f t f t -+<102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭综上，，的解集为. ()21x f x x =+()()10f t f t -+<102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭。
高一上学期期中数学试卷(基础篇)(解析版)
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河南省2021学年高一数学上学期期中试题.doc
河南省2020-2021学年高一数学上学期期中试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巳知集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|－1<x<5}，则A∩B中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.下列函数中，为偶函数的是A.y＝－1xB.y＝2x C.y＝x2－2x＋1 D.y＝|x|3.已知函数f(x)＝2x4x0x x0⎧->⎪⎨≤⎪⎩，，，则f(f(4))＝A.－2B.0C.4D.164.函数f(x)＝21log x2-的定义域为A.{x|0<x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|l<x≤4}5.函数f(x)＝22x xx-+的图象大致为6.函数f(x)＝lgx－1x(x∈(1，10))的值域为A.(0，1)B.(－1，1)C.(－1，910)D.(0，910) 7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数且单调递增，f(a －4)＋f(2a －5)<0，则a 的取值范围是A.(2，3)B.(3，72) C.(1，4) D.(4，6) 8.设12019a 2020b log c log ===，A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c9.已知幂函数f(x)＝232k k x+-(k ∈N *)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k 的个数为A.0B.1C.2D.无数个10.已知函数f(x)＝22x 1x 1x 4x 3x 1⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩，，，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是 A[6，8] B.[6，7] C.(5，8] D.(5，7]11.已知函数f(x)＝|log 2(x －1)|，若x 1≠x 2，f(x 1)＝f(x 2)，则1211x x +＝ A.12 B.1 C.2 D.5212.若3a －3b >2－b 2a，则下列不等式正确的是 ①ln(a －b ＋1)>0；②ln(b －a ＋1)>0；③e a －b －1>0；④e b －a －1>0。
河南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷
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河南省巩义市第四高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
巩义四中2021---2021学年上学期高一期中考试数学试题卷一. 选择题(每题5分,共60分)1．全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}，那么(∁U M )∩N ＝( ) A ．{2,3,4}B ．{3} C ．{2}D ．{0,1,2,3,4}2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，那么M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)} C ．M D ．{3,6} 3．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg(2x＋1)的定义域为( )A ．(－5，＋∞) B．[－5，＋∞) C ．(－5,0) D ．(－2,0)4.函数f (x )＝lg|x |的零点是( ) A ．(1,0)B ．(1,0)和(－1,0) C ．1D ．1和－15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－2D ．－1276．函数f (x )满足f (2x )＝2f (x )，且当1≤x <2时，f (x )＝x 2，那么f (3)＝( ) A.98 B.94C.92D ．9 7．三个数a ＝0.72，b ＝log 20.7，c ＝20.7之间的大小关系是( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．a <c <b D ．b <c <a8.以下给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )9．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，那么f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是610．假设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，那么不等式f (x )+f(−x)x>0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B． (－2,0)∪(0,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)11．函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a，h (x )＝log a x ，其中a ＞0且a ≠1，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，那么正确的选项是( )12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x >2，假设方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，那么实数a 的取值范围为( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，3)D ．(1，3)二.填空题(每题5分,共20分)13．全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ＋a >0}，B ＝{x |x 2－2x －3>0}．假设A ∩(∁U B )≠∅，那么实数a 的取值范围是．当a ＝2时，A ∩B =.(第一空3分,第二空2分) 14. f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2＋mx ＋1， 假设f (2)＝3f (－1)，那么m ＝15.计算⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋1.5－2＋[(－32)－4]－34=；16．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤－2，x ＋1，－2<x <4，3x ，x ≥4.假设f (a )<－3，那么a 的取值范围是________．三.解答题(共70分)17．(本小题总分值10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．18．(本小题总分值12分)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，2]，4x，x ∈2，4].(1)在图中画出函数f (x )的大致图象； (2)写出函数f (x )的最大值和单调递减区间． 19．(本小题总分值12分)函数f (x )＝x 2＋2ax －1.(1)假设f (1)＝2，求实数a 的值，并求此时函数f (x )的最小值； (2)假设f (x )为偶函数，求实数a 的值；(3)假设f (x )在(－∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围． 20．(本小题总分值12分)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以说明； (3)求f ⎝⎛⎭⎪⎫22的值． 21．(本小题总分值12分)f (x )＝ax 2＋23x ＋b 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．22．(本小题总分值12分)经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x (1≤x ≤30，x∈N *)天的销售价格(单位：元/件)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧40＋x ，1≤x ≤10，60－x ，10<x ≤30，第x 天的销售量(单位：件)为g (x )＝a －x (a 为常数)，且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入＝销售价格×销售量)．(1)求a 的值，并求第15天该商品的销售收入； (2)求在这30天中，该商品日销售收入y 的最大值．巩义四中2021---2021学年上学期高一期中考试数学答案一.选择题(每题5分,共60分)1．解析：选B 全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，那么∁U M ＝{3,4}，又N ＝{2,3}，所以(∁U M )∩N ＝{3}．应选B ．2．解析：选C M ＝{y |y ≥2}，N ＝R ，∴M ∩N ＝M .应选C ． 3．解析：选A.因为⎩⎨⎧x ＋5>0，2x＋1>0，所以x >－5，函数f (x )的定义域是(－5，＋∞)．4.解析：选D 由f (x )＝0，得lg|x |＝0，所以|x |＝1，x ＝±1.应选D ． 5．解析：选B.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127.6．选C7．解析：选A.因为0<a ＝0.72<1，b ＝log 20.7<0，c ＝20.7>1.所以b <a <c .应选A. 8．解析：选C 把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位长度后，只有选项C 中图象与x 轴无交点．应选C ．9．选B 解析：由f (x )是偶函数，得f (x )的图象关于y 轴对称，其图象可以用如图简单地表示，那么f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.应选B. 10．选D.解析：∵f (x )为偶函数，∴f x ＋f －xx＝2f x x>0，∴xf (x )>0，∴⎩⎨⎧x >0，f x >0或⎩⎨⎧x <0，f x <0.又f (－2)＝f (2)＝0，f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴x ∈(0,2)或x ∈(－∞，－2)．应选D.11．解析：选B.此题综合考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，分a ＞1和0＜a ＜1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象(图略)，比照可得选项B 正确．12．解析：选A.函数f (x )＝⎩⎨⎧|2x －1|，x <2，3x －1，x >2，作出函数f (x )的图象，如下图．方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根等价于函数y ＝f (x )的图象与y ＝a 有三个不同的交点．根据图象可知，当0<a <1时，函数y ＝f (x )的图象与y ＝a 有三个不同的交点，方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，那么a 的取值范围是(0，1)． 二.填空题(每题5分,共20分)13．答案: (－6，＋∞), {x |x >3} (第一空3分,第二空2分) 解：由2x ＋a >0得x >－a2.所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－a2. 由x 2－2x －3>0，得(x ＋1)(x －3)>0，解得x <－1或x >3.所以B ＝{x |x <－1或x >3}． (1)因为B ＝{x |x <－1或x >3}，所以∁U B ＝{x |－1≤x ≤3}．又因为A ∩(∁U B )≠∅，所以－a2<3，解得a >－6.所以实数a 的取值范围是(－6，＋∞)．(2)当a ＝2时，A ＝{x |x >－1}，所以A ∩B ＝{x |x >3}， 14.答案: －115解析：∵x >0时，f (x )＝x 2＋mx ＋1，∴f (2)＝5＋2m ，f (1)＝2＋m ， 又f (－1)＝－f (1)＝－2－m ，由f (2)＝3f (－1)知，5＋2m ＝－6－3m ，∴m ＝－115. 15.答案:52.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.16．答案：(－∞，－3)解析：当a ≤－2时，f (a )＝a <－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)； 当－2<a <4时，f (a )＝a ＋1<－3，此时不等式无解；当a ≥4时，f (a )＝3a <－3，此时不等式无解．所以a 的取值范围是(－∞，－3)．三.解答题(共70分)17． 解：(1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，那么a ＝－5，此时A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－5，12，2.由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12.所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－5，12.(3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即为集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12，{－5}，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－5，12.18．解 (1)函数f (x )的大致图象如下图．(2)由函数f (x )的图象得出，f (x )的最大值为2，函数的单调递减区间为[2,4]． 19． 解 (1)由题可知，f (1)＝1＋2a －1＝2，即a ＝1，此时函数f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2≥－2，故当x ＝－1时，函数f (x )min ＝－2.(2)假设f (x )为偶函数，那么有对任意x ∈R ，f (－x )＝(－x )2＋2a (－x )－1＝f (x )＝x 2＋2ax －1，即4ax ＝0，故a ＝0. (3)函数f (x )＝x 2＋2ax －1的单调减区间是(－∞，－a ]，而f (x )在(－∞，4]上是减函数，∴4≤－a ，即a ≤－4，故实数a 的取值范围为(－∞，－4]． 20． 解：(1)由⎩⎨⎧1＋x >0，1－x >0，得⎩⎨⎧x >－1x <1，即－1<x <1.所以函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}． (2)函数f (x )为偶函数．证明如下： 因为函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，又因为f (－x )＝log 2[1＋(－x )]＋log 2[1－(－x )]＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＝f (x )，所以函数f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )为偶函数．(3)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝log 212＝－1.21． 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b ，解得b ＝0.又f (2)＝53，∴4a ＋26＝53，∴a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x ，那么f (x )在(－∞，－1]上为增函数．证明：设x 1<x 2≤－1，那么f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2.∵x 1<x 2≤－1，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1,1－1x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－1]上为增函数．22． 解：(1)当x ＝20时，由f (20)g (20)＝(60－20)(a －20)＝1 200，解得a ＝50.从而可得f (15)g (15)＝(60－15)(50－15)＝1 575(元)，即第15天该商品的销售收入为1 575元． (2)由题意可知y ＝⎩⎨⎧〔40＋x 〕〔50－x 〕，1≤x ≤10，〔60－x 〕〔50－x 〕，10<x ≤30，即y ＝⎩⎨⎧－x 2＋10x ＋2 000，1≤x ≤10，x 2－110x ＋3 000，10<x ≤30.当1≤x ≤10时，y ＝－x 2＋10x ＋2 000＝－(x －5)2＋2 025，故当x ＝5时y 取最大值，y max ＝2 025；当10<x ≤30时，y <102－110×10＋3 000＝2 000.故当x ＝5时，该商品日销售收入最大，最大值为2 025元．。
河南省高一上学期期中数学试卷(重点班)
河南省高一上学期期中数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . 3B . 2C . -2D . -33. （2分）(2020·嘉祥模拟) 若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx ，则a，b，c的大小关系为（）A . b＞c＞aB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c4. （2分）运行下图所示框图的相应程序,若输入a，b的值分别为和,则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 2D . －15. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 若，，，则A .B .C .D .7. （2分）下列两个函数完全相同的是（）A . y= 与y=xB . y= 与y=xC . y= 与y=xD . y= 与y=x8. （2分）(2019·天津模拟) 函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·厦门月考) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[ ，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣2，0]C . [0，2]D . （﹣2，2）11. （2分）已知函数的值域是，则的值域是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y= log2|x|的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·大连期中) 函数的图象恒过定点 , 在幂函数的图象上，则 ________。
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济源四中2018-2019学年上学期期中考试
高一数学试题
（时间：120分钟 分值:150分）
第Ⅰ卷（选择题：共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）.
1.已知集合{}
2320M x x x =-+=,{}0,1,2N = ,则M N 与的关系正确的是 ( ) A. M N = B. M N ⊆ C.M N ∈ D.N M ⊆
2.已知全集{}{},0,1U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U A B ( )
A. {}0x x ≥
B. {}1x x ≤
C. {}01x x ≤≤
D. {}
01x x ＜＜
3.下列各组函数表示相等函数的是( ) A. 0()()1f x x g x ==与 B. 22()21()x x f x x g x x +=+=与 C. (0)()()(0)
x x f x g x x x x >⎧==⎨-⎩与＜ D. 222()1()(1)f x x g x t =-=-与 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时, ()23x f x =- ,则(2)f -= ( )
A.1
B. 14
C.-1
D. 114
- 5.下列函数中既是偶函数,又是在区间(0)+∞,上单调递减的函数为( )
A. 2y x -=
B. 1y x -=
C. 2y x =
D. 13y x =
6.下列不等式正确的是( )
A. 4334log log >
B. 0.80.70.30.3>
C. 11e π-->
D. ()320a a a a >>≠且１
7.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在()-∞,0上是减函数,且(2)0f =,则使得()0f x ＜的的取
值范围是( )
A. ()-∞,2
B. (2)-,2
C. ()(2)-∞∞,2,+
D. (2)∞,+
8.已知奇函数()f x 在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则
(6)(3)f f +-的值为( )
A.10
B.-10
C.9
D.15
9.函数22y x -＝的定义域是( )
A. (1,2]
B. (1,2)
C. (2,)+∞
D. (,2)-∞
10.函数()0x
y a a a a =->≠且１的图象可能是( )
11.已知0.50.6=log 0.5ln 0.50.6a b c ==，，，则（ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. c b a >>
D. b a c >>
12.函数()ln 8f x x x =-+的零点的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第Ⅱ卷（非选择题：共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 13.已知函数(1)32f x x +=+，则该函数解析式为()f x = .
14.方程()lg lg 31x x ++=的解为 . 15.函数()230x y a a a -=->≠且１的图象过定点的坐标为 .
16.函数()f x 是R 上的奇函数,且0x ＜时, 2()2f x x x =-+,则当0x ＞时, ()f x = .
三.解答题
17.(10分)记函数()()lg 2f x x =-的定义域为集合A,集合{}33B x x =-≤≤.
（1）求A B ，A B ；
（2）若{}
0C x x p C A =->⊇，，求实数p 的取值范围.
18.(12分)化简：
⑴ 1203331(1)(3)()864π---+； ⑵ (1lg5)(1lg5)lg25lg5(1lg2)-++-+
19.(12分)已知奇函数2()1ax b f x x +=+在(11)-,上是增函数,且15()22
f = （1）确定函数()f x 的解析式；
（2）解不等式: (1)()0f t f t -+＜.
20.(12分)已知函数()1(),21
x f x a x R =-∈+. （1）用定义求证:不论为何实数，()f x 在()-∞+∞，上总为增函数；
（2）若()f x 为奇函数,求()f x 在区间[15)，上的最小值.
21.(12分)二次函数()f x 的最小值为1，且(0)=(2)=3f f .
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2a ，a ＋1]上单调递增，求a 的取值范围．
22.(12分)已知函数()()4f x x x =- .
（1）把函数()f x 改写成分段函数的形式；
（2）画出函数()f x 的图象；
（3）写出函数()f x 的单调区间和最值（不需要证明）.
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