习题1.1参考答案

习题 1.1

1.写出下列随机试验的样本空间:

(1)掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数.

(2)从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数.

(3)连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止.

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或

检查四个产品就停止检查,记录检查的结果.

(5)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.

解:(1){(,)|1,2,,6,1,2,,6}

;

i j i j

Ω===

(2){|0,1,,9}

Ω== ;

i i

(3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), …};

(4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)};

(5)22

x y x R y R x y

Ω=∈∈+≤.

{(,)|,,1}

2.在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示:

(1) A=”出现的点数之和为偶数”.

(2) B=”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”.

(3) C=”至少掷出一个2点”.

(4) D=”两颗骰子出现的点数相同”.

解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),

A=

2),(6,4),(6,6)}

=;

{(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5)

(2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}

B=;

(3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}

C=; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

D=.

3.设,,

A B C来表示下列事件:

A B C是三个事件,试用,,

(1)事件“,,

A B C中至少有一个事件发生”.

(2) 事件“,,A B C 中至少有两个事件不发生”.

(3) 事件“,,A B C 中至多有一个事件不发生”.

(4) 事件“,,A B C 中至少有一个事件不发生”.

(5) 事件“,A B 至少有一个发生,而C 不发生”.

解:(1)A B C ; (2)()()()A B A C B C 或 ()()()()A B C A B C A B C A B C ;

(3)()()()()ABC A BC A B C AB C 或()()()AB AC BC ; (4)A B C ;

(5)()A B C 或()()()AB C A B C AB C .

4. 指出下列命题哪些成立,哪些不成立? (1) ()A B A B B = . (2) ()A B A AB = .

(3) ()()A AB A B = . (4) ()A B C A B C = . (5) A B A B = . (6) ()()AB A B =∅ .

(7) A B ⊂等价于A B B = 或AB A =或B A ⊂.

(8) 若A B =∅,则A B ⊂.

解:(1)正确;(2)正确;(3)正确;(4)正确;(5)错误;(6)正确;(7)正确;(8)正确.

5. 在数学系的学生中任选一名学生,令事件A 表示被选学生是女生, 事件

B 表示被选学生是三年级学生, 事件

C 表示被选学生是运动员.

(1) 叙述ABC 的意义.

(2) 在什么条件下A B C A =成立?

(3) 什么时候A C =成立?

解: (1)被选学生是三年级男运动员;

(2)因为A B C A =等价于A B C ⊂,即数学系的女生全部都是三年级运动员;

(3)数学系的男生全部都是运动员,且运动员全部都是男生.

6. 试用维恩图说明,当事件A ,B 互不相容,能否得出A ,B 也互不相容? 解: 不能.

7. 设样本空间{}010x x Ω=≤≤, 事件{}27A x x =≤≤,{}15B x x =≤≤,试

求: ,,,A B AB B A A B - .

解:{}17A B x x =≤≤ ;{}25AB x x =≤≤;{}12B A x x -=≤<; [0,2)(5,10]A B A B == .