大学物理 1、质点运动

加速度为
1-2 质点运动的描述
加速度矢量为
2 2 a ax i a y j ( A sin t ) i ( B cost ) j 2 r
y
由运动方程消去时间t得轨迹方程：
顺时针
x y 2 1 2 A B
2
2
ra
x
结论：变速率椭圆运动，加速度与该时刻质点位矢 的方向相反，大小成正比。
B
rB x
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O v x 、v y 为速度在 x、y方向的分量。
1-2 质点运动的描述
三、加速度 在 t 时间内, 速度变化为 Δv vB v A 满足图中速度矢量三角形。 1、平均加速度定义：
v a t
y
vA
vA
v
B
2、加速度定义： 当 t 0 时，平均加速度的极 限值叫做瞬时加速度, 即
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1-2 质点运动的描述
补例3. 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j , 1 y (t ) ( 1 m s 2 )t 2 2m. 其中 x(t ) (1m s )t 2m, 4

（1）求 t 3 s 时的速度。（2） 作出质点的运 动轨迹图。 【解】（1）由题意得速度分量分别为
r v t
其位移为
y
A vA rA
2、速度定义： 当 t 0 时，平均速度的 极限值叫做瞬时速度, 即
r dr v lim v lim r O t 0 t 0 t dt
r
B
vB
rB x
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速度描写运动快慢和方向的物理量。
1-2 质点运动的描述
0
t
x
1-2 质点运动的描述
补例2. 已知质点运动方程为 求其运动轨迹。
r (t) at 2i bt 2 j
2 2
【解】
x(t ) at , y(t ) bt
b y x a
消去时间t ，得运动轨迹方程： 运动轨迹是直线。
1-2 质点运动的描述
二、速度 在 t 时间内, 质点从点A 运动到点 B, Δr rB rA 1、平均速度定义：
1-2 质点运动的描述
补例6. 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 1 1 为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s ) v j 求 ：（1）速度随时间变化。（2）路程随时间变化。
【解】由加速度定义
积分得：
v
Fra Baidu bibliotek
dv 1 ) t dt , ( 1.0s 1 )t v0 v (1.0s 0 v v0e
方向：从坐标原点指向终点 o
r 是矢量，大小为： 2 2 r x y
y tan x
r

x x
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2、运动方程 r (t ) r (t ) x(t )i y (t ) j
3、轨迹方程 运动方程分量式：
1-2 质点运动的描述
描写质点位矢随时间变化。
x x(t ) y y(t )
dvx dv y dv i j axi a y j a dt dt dt
dvx , ax dt
dv y ay 为加速度在 x、y 方向的分量。 dt
加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
a
加速度是描写速度变化的物理量；速度大，加速 度不一定大；加速度大，速度不一定大。
补例5. 已知质点的运动方程为：
x A sint , y B cost
求速度和加速度，并分析运动特征。 【解】 由速度、加速度定义得： 速度为
dx vx A cos t dt dy v y B s int dt
d vx ax 2 A s int dt d vy ay 2 B cos t dt
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目录
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
物理基准 质点运动的描述 相对运动 牛顿运动定律 能量 动量
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1-1物理基准
一、长度、时间和质量标准 物体运动相关的三个基本单位——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）。对于“米”的最新规定 为：一米等于光在真空中传播299792458分之一秒所走的 距离。 2、时间的国际单位是秒（s）。1972年制作的地球时钟 定义，一秒是从铯原子中放射出9192631770次光振动所 需要的时间。 3、质量的国际单位是千克（kg）。 一直保存在巴黎国际计量局的铂 铱圆柱体质量为1千克。 其它物理量的单位由长度、时间和质量 单位表示。
从起点指向终点的有向线 段，为矢量。
s
r
位移不同于路程！
B
A
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1-2 质点运动的描述
补例1. 程为
x R cos t ,
已知质点在一平面上作圆周运动, 运动方
y R sin t
求其运动轨迹。 【解】 将时间t 消去，得运动轨迹：
x y R
2 2
y
2
R
结论： x，y方向的两个简谐振动合 成为圆周运动，反之亦然。
Δr rB rA
( xB x A )i ( y B y A ) j Δxi Δyj
方向： 从起点指向终点
y rA O
A
r
B
rB x
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1-2 质点运动的描述
5、位移与路程的区别： 路程：s
为物体经过实际轨迹的长度，为标量。
位移： r
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引言
人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个 很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质 量的点来代替，这称为质点。 质点是研究真实物体运动的一个理想模型， 物体大小和形状可以被忽略，视为质点。
7
引言
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。
8
引言
物理学有许多理想简化模型： 质点、刚体、连续介质、理想气体、平面波、 点电荷、电偶极子、理想电路、分子电流、…
11
1千克的铂铱圆柱体
1-1 质点运动的描述
二、参考系
运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选 取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这 称为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指 出参照标准。 z
z( t )
·
P( t )
●
参考系（坐标系）：描写 物体运动选择的标准物。
轨迹
r( t ) k y( t )
速度方向：沿运动轨迹的切线方向。
在直角坐标系中，由于 r (t ) x(t )i y (t ) j
速度为 dr dx dy v i j dt dt dt
y
A rA
v vx i v y j
dx dy vx , v y dt dt
r
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）θ
平面极坐标系
目录
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
物理基准 质点运动的描述 相对运动 牛顿运动定律 能量 动量
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1-2 质点运动的描述
一、质点的位矢和位移
1、位置矢量 r
r xi yj
y P(x,y)
描写质点空间位置的物理量。 y i , j 为单位矢量，大小为1。
j
y
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x( t ) 0 i x
三维笛卡尔坐标系
1-1 质点运动的描述
运动学中参考系可任意选择，不同参考系中物 体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。
常用的坐标系：
▲ 直角坐标系（ x , y , z ） ▲ 平面极坐标系（r,θ ）（本章§1.2） ▲ 平面自然坐标系（本章§1.2）
r
O
p （r,θ ） x
y
rA O
从上式消去时间参数 t ，得运动的轨迹方程：
y y(x)
4、位移 r
在
A
r
B rB
t 时间内,
质点从点A
运动到点 B,
其位移为
x
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1-2 质点运动的描述
Δr rB rA
位移描写位置变化的物理量。 在直角坐标系中，由于 r xi yj 位移为
2 v dv d r a lim a lim dt dt 2 t 0 t 0 t
A
O
vB
x
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加速度描写速度变化快慢和方向的物理量，为速度 对时间的一阶导数。
1-2 质点运动的描述 由于 v v x i v y j 在直角坐标系中，
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1-2 质点运动的描述
Munday运动的初始条件为
（1）由
dv a 得： dt
v t v0 0
t 0, y0 0, v0 0
起落点
dv adt
48米
积分得： dv adt
dr 由v 得： dy vdt dt
积分得：
v v0 adt v0 at (a)
dx dy 1 1 vx 1m s , v y ( m s 2 )t dt dt 2
1 1 t 3 s 时速度为 v (1m s )i (1.5m s ) j
速度 v 与 x
轴之间的夹角 1.5 arctan 56.3 1
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1-2 质点运动的描述
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y (t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去时间 t 可得轨迹方程为
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s t 2s
-6 -4 -2
第一章 质点运动
引言
他们又能加速到多少呢?
2
引言
马在往前跑抛起的球怎么始终都能落到手上?
3
引言
各大行星为什么都围着太阳转,轨道是什么样子?
4
引言
炮弹朝哪个方向打才射得最远?
5
引言
人们总是和各种各样的运动联系在一起，如 滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等， 运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学 中把物体位置的变化叫机械运动。
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1-2 质点运动的描述
例题1 自由落体运动 1993年9月26日，Dave Munday 被装入一个铁桶中， 从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48 米后坠入水中（如图片1-5）。假设Munday的初速度 为0，并且忽略空气摩擦力的影响。求：（1）他下落 到水面用多少时间？（2）他到达水面的速度是多少？ 解：装有Munday的铁桶被视为一 个质点在重力作用下自由下落， 加速度大小恒为 g 9.8m/s 2 ， 这称为自由落体运动，是一种 匀加速直线运动。
y/m
6
4 2 0 2 4 6
t 4s
t0
t 2s
x/m
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1-2 质点运动的描述
补例4. 一运动质点在某瞬时位于矢径 端点处，其速度大小为
r ( x, y )
的
dr （A） dt dr （C） dt
（B）
dr dt
dx 2 dy 2 ( ) ( ) dt dt
（D）
1-2 质点运动的描述
t 3.1s
起落点
实际上Munday下落时间为近6秒， 这是由于空气阻力所导致的。
（2）由(a)、(b)两式消去得
48米 水面
v v 2a( y y0 )
2 2 0
(c)
y
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v 30.67m/s 110 km/h
1-2 质点运动的描述
可见，Munday下落的速度增加得非常快，但他在 下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速 度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当 他落到水面时，他的加速度急剧减小，Munday才 会感到有剧烈的变化。 此外，(a)、(b) 、(c)式分别表示自由落体运动 的位移、速度、时间三者的关系。
0
t
水面
y

y
y0
dy vdt
0
t
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t
1 2 y y0 vdt y0 v0t at (b) 0 2
1-2 质点运动的描述
1 2 y y0 vdt y0 v0t at (b) 0 2
t
1 48 0 0t 9.8 t 2 2
y ( 1.0s )t 积分得： dy
1
dv a (1.0s 1 ) v dt
o
v0
dy 因为 v v0e dt
0 v e
t (-1.0s -1 ) t 0 0
dt
y 10[1 e
( 1.0 s 1 ) t
]m
y
1-2 质点运动的描述
思考题1
在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中 球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但 起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。