有理数的概念讲义教案

课 题

一、有理数的基本概念

考点1．负数

⑴ 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。） ⑵定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4)

-） ⑶a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0

例题：

例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，—5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。 例2：收入—2000元，表示 。

考点2．有理数

⑴定义：

整数： 正整数、零和负整数统称为整数。()...2,1,0,1,2....--

自然数：正整数和零。()

0,1,2,3....

分数：正分数和负分数统称为分数。40.3,0.31,......5∙∙⎛⎫

- ⎪⎝⎭

⎧⎪

⎧⎨⎨⎪⎩⎩

有限小数

小数无限循环小数无限小数无限不循环小数

有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。 【注】π，以及π的倍数都不是分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 ⑵ 有理数分类

① 按有理数的定义分类 ②按正负分类

正整数 正整数

整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数

分数 负有理数 负分数 负分数

⑶ 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数）

⑷ 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。 ⑸ 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。

例题：

例1：7

6%,

5,260,2001,0,120.1,100020,- ,3

1

-⋅--∙∙，负数有 个，正数有 个，整数有 个，正分数有 个，非负整数有 个。 例2：下列说法正确的是：（ ） ⑴一个数，如果不是正数，必定就是负数 ⑵正有理数是正整数和正分数的统称。 ⑶ 一个有理数不是分数就是正数。 ⑷ 整数不是奇数就是偶数。

⑸ 0是最小的有理数。⑹ 3.1415926 不是分数 ⑺ 正整数和负整数统称为整数。⑻ 奇数是正数

⑼ 有理数包括整数和分数 ⑽ —0.6是分数 ⑾ 0不是正数也不是负数。 ⑿ 0是自然数，不是整数。 ⒀ 没有最小的有理数。

【中考链接】

例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。

例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）

A ．－18%

B ．－8%

C ．＋2%

D ．＋8%

例⒊（2010安徽）在－１，０，１，２这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）

A ．-1 B. 0 C.1 D.2

例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在2,1,2,0--这四个数中负整数是（ ）

-D．1

A．-2 B．0 C．2

考点3．数轴

⑴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

⑵数轴的三层涵义：

①数轴是一条直线，可以向两方无限延伸

②数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可

③原点的确定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，但一条数轴上的单位长度要统一，一般规定向右为正方向。

（3）数轴的画法

①画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。

（4）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数

（5）在数轴上比较有理数的大小

①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

②由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

例题：

例1：写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“>”号连接起来。

例2：写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。

例3：若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A 点对应的数是。

例4：写出两个比—2大的负有理数。

【中考链接】

例⒈（2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是_________。

例⒉（2010 连云港）下面四个数中比－2小的数是（）

A．1 B．0 C．－1 D．－3

例⒊（2010 河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为1

-，则点B所对应的数为．

B

C

A 0

D

例4．不大于4的正整数的个数为（ ）． A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4．相反数

（1）（代数意义）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（几何意义）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 （2）互为相反数的性质

①正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 ，0的相反数是0 ②互为相反数的两个数和为0 ，反过来，和为0的两个数互为相反数 即：a,b 互为相反数⇔a+b=0，有时也可以表示为a=-b 或b=-a （3）相反数的求法：

只需在一个数前面加一个“－”号，即a a -的相反数是。 在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。 （4）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

（5）【注】 相反数等于本身的数只有0，正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。 a a 的相反数的相反数是

例题：

例1：下列说法正确的是( )

A 一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。

B 符号相反的两个数互为相反数。

C 互为相反数的两个数可能相等。

D 一个数的相反数不可能大于它本身。 例2：（1）0.1与a 互为相反数，那么a= 。 （2）a-1的相反数是 。