准静态电磁场优秀课件

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求解方法：分两步 1）磁场的求解静态场的公式 2）电场的求解通过磁准静态场的基本方程求解
BA, EA
t
2 A J, 2 /
似稳场
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忽略位移电流的条件（似稳条件）
a. 导体内的时变电磁场
ωε<<γ
D t|J | E t|J | J t|J |
荷决定。
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例3 一无限大金属平板，其上方的半无限空间内充满了
均匀的不良导体。在t=0瞬时，在该导体中已形成了一球
形自由电荷云，球内电荷密度为ρ0。问电荷驰豫过程中
电位如何分布？
z
解:
'
3a2 r2
依存。 3. EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，在任一时
刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
EQS场的磁场按 HJD 计算。 t
4. MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时
刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
MQS场的电场按 E B 计算。
t
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3 磁准静态场与电路
a. 磁准静态场方程是交流电路的场理论基础。 b. b. 电路理论是在特殊条件下的麦克斯韦电磁理
论的近似。 c. c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽
略，此时采用磁准静态场定律来研究。
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例2 用磁准静态场的方法处理同轴电缆内的电磁问题。
设电源到负载的距离远小于六分之一波长。
解：
E
U
ln(b/
a)
e
H
I
2
e
a
I
b Hwk.baidu.com
S E
SE H *22U lIn*b/(a)ez
P RS 2 e2 U [ l I * b n /a )d (] S Ra be lU I b n [ * /a )d (] R U I * e ] [
解：由于频率不高，故电场为电准静态场
E Ul0ns(bin/at)e
ρ
JD D t E t U l0cn bo / (at)se
i D s J D d S 2l U l 0 c b n /a o t ) (ls 2 b n /l a )( U 0 co t C s U 0 co t
设导电媒质 ,均匀，且各向同性， 由电荷守恒定律
由 J E D 及高斯定律
(D ) D t
J
t
0 t
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其解为
0 t
t
oe e
o 为 t 0时的电荷分布 ，τ e / －驰豫时间。
在导体中的自由电荷体密度随时间按指数规律衰减，其 衰减快慢取决于驰豫时间。
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5.1 电准静态场和磁准静态场 Electroquasistatic and Magnetoquasistatic
1 电准静态场
定义： 若库仑电场Ec远大于感应电场Ei，电场呈无旋时，
即
E ( E c E i) E c 0
此时的电磁场称为电准静态场。
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2 磁准静态场
定义： 若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 D 的
作用，即 HJDJ
t
t
此时的电磁场称为磁准静态场。
基本方程组（微分形式）：
H J , E B , D , B 0 t
特点: 与恒定磁场相比，电场方程发生变化，磁场方程无变化
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基本方程组（微分形式）：
E 0 , H J D , D , B 0 t
特点: 与静电场相比，磁场方程发生变化，电场方程无变化。
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求解方法：分两步 1）电场的求解采用静电场的公式 2）磁场的求解通过电准静态场的基本方程求解
电荷 静电场公式
分布
Ｅ、Ｄ
HJD,B0 t
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2 证明基尔霍夫电压定律
J(EEe)
.. BA
EeJEA t J
环路电压
B
B A B
B J
A E ed lA td lA d lA d l
E(t)
L di dt
1q(t) 1 idt
CC
l i Ri
S
usRiLd dti1 cidtuRuLuC
即集总电路的基尔霍夫电压定律 u0
涡流场：导体中的磁准静态场。
良导体：满足ωε<<γ的导体。
b. 理想介质中的时变电磁场 R <<λ
e-j v R 1 v R 2 R 1 R
近区或似稳区
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思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
1. , A 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效
2. 应，属于似稳场。 2. 在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互
良导体中 ，τ e <<1 ，故良导体内部无自由电荷的积累。
电荷驰豫过程的电磁场可近似为电准静态场。
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在 EQS 场中， 210eτte
其解为
(r,t)
0
t
e τedV
dS
V 4 r
s 4 r
t
0(r)e τe
dS
S 4 r
说明导体中体电荷产生的电位很快衰减，导体电位由面电
5.2 磁准静态场与电路 MQS Filed and Circuit
1 证明基尔霍夫电流定律
在 MQS 场中， H J J 0J dS 0 S
S J dS S 1 J 1 d S S 2J 2d S S 3J 3 d S
i1i2i30
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i 0
结点电流
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5.3 电准静态场与电荷驰豫 EQS Field and Charge Relaxation
1 电荷在均匀导体中的驰豫过程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
电荷驰豫: 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程。 自由电荷密度满足的方程：
Ｈ、Ｂ
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例1 内外导体半径分别为a和b的同轴圆柱形电容器，其长度为l （>>a,b），充填有电介质（μ，ε）。若内外导体间加一正弦电压 u=U0sinωt，且假定频率不高，则可认为电容器内的电场分布与恒定情 况相同。试求（1）电容器中的电场强度E；（2）证明通过半径为ρ的 圆柱面的位移电流总值等于电容器引线中的传导电流。