《不等式与不等式组》复习资料

《不等式和不等式组》复习资料
一、知识点：
1．不等式的定义
2．不等式的性质
3．不等式的解集
4．一元一次不等式（组）的解法并能在数轴上表示出解集
5．一元一次不等式与一次函数的关系
二、课标要求：
1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

三、课标解读：
在中考试题中，考查一元一次不等式（组）的试题占有一定的比例.主要涉及到对不等式（组）的基本概念、不等式（组）有关的计算题、不等式（组）的综合应用等方面的考查。

近几年中考注重对“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴涵着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等量关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决实际问题..
四、典型练习题：
1．已知x y
>，则下列不等式不成立的是（）．
A．66
-<-D．3636
x y
-+>-+
x y
>C．22
->-B．33
x y
x y
13{x x ≥≤2．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）
． A 3．已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是 ．
4．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如
图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．
A ．x>0
B ．x<0
C ．x<2
D ．x>2
5．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，
且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）
相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ）
A ．x>1
B ．x<1
C ．x>2
D ．x<2
6．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
112
x x -+≥ （2）2(3)3(2)x x -+>+ （3） （4） 7．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．
(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
8．已知A 、B 两个海港相距180海里．如
图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线
从A 港出发到B 港航行过程中路程随时
3(2)4121
3{x x x
x --≤+>-102(5)4{x x ->+>A
C B D
间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。

根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)快艇出发多长时间后能超过轮船？
(3)快艇和轮船哪一艘先到达B港？
9．我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘莲品种 A B C
每辆汽车运载量（吨）12 10 8
每吨湘莲获利（万元）3 4 2
(1)设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y 与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

参考答案
1．D 2．A 3．m>3 4．C 5．D
6．(1)（x－1）＋2≥2x (2)－6＋2x>3x＋6
解：x－2x≥－1 解：2x－3x>6＋6
－x≥－1 －x>12
∴x≤1 ∴x<－12
① ② ②
① (3) (4) 解：解不等式①，得 x ≥1 解：解不等式①，得x<1
解不等式②，得 x<4 解不等式②，得x>－3
故原不等式组的解集是1≤x<4。

故原不等式组的解集是－3<x<1。

7．解：(1)在甲超市购物所付的费用是：
300＋0.8（x －300）＝（0.8x ＋60）元；
在乙超市购物所付的费用是：
200＋0.85（x －200）＝（0.85x ＋30）元；
(2)当0.8x ＋60＝0.85x ＋30时，解得x ＝600，
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同； 当0.8x ＋60>0.85x ＋30时，解得x<600，而x>300，
∴300<x<600，即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
当0.8x ＋60<0.85x ＋30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．
8．解：(1)快艇：y=40x-80 轮船：y=20x
(2)根据题意，可得40x-80>20x
解得 x>4
4-2=2(时)
故快艇出发2时后能追上轮船．
(3)快艇先到达 B 港．
9．解：(1)Q 装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为10-x-y 辆， 1 由题意得：12108(10)100x y x y ++--= ·························· 2分 102y x ∴=- ························································ 3分
(2)1010(102)x y x x x --=---= ···································· 4分 102(5)4{x x ->+>3(2)41213{x x x x --≤+>-
故装C 种车也为 x 辆．21022
x x ⎧∴⎨-⎩≥≥ ························· 5分 解得2 4.x ≤≤ x 为整数, 2,3,4x ∴= ··························· 6分 故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:装A 种2辆车, 装B 种6辆车, 装C 种2辆车;
方案二:装A 种3辆车, 装B 种4辆车, 装C 种3辆车; ···· 7分 方案三:装A 种4辆车, 装B 种2辆车, 装C 种4辆车．
(3)设销售利润为W(万元),
则W=312410(102)28x x x ⨯+⨯⨯-+⨯=28400x -+ ·················· 9分 故W 是 x 是的一次函数,且x 增大时,W 减少．
故2x =时,max W =400-282344⨯=(万元) ·························· 10分。