《不等式与不等式组》复习资料
第九章不等式与不等式组复习

第九章不等式与不等式组复习主要内容:1、基本概念(1)不等式的定义:用不等号表示不等关系的式子。
不等号包括大于,小于,大于或等于,小于或等于,不等于。
(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值(3)不等式的解集和表示:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
求不等式解的过程叫做解不等式。
(4)一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
2、不等式的性质(1)不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
用式子表示为:如果a■b,那么a■c■b■c。
(2)不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
用式子表示为:如果a■b,c■0,那么ac■bc(或a■b)cc(3)不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
用式子表示为:如果a■b,c■0,那么ac■bc(或a■b)。
cc3、解不等式一元一次不等式的解法:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。
一元一次不等式的特殊解先求出不等式的解,再根据题目要求,求出符合题意的解。
4、一元一次不等式组(1)概念:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组(2)解一元一次不等式(组)(3)一元一次不等式组的解集将一元一次不等式组与方程组做对比。
5、用一元一次不等式组解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的所有不等关系;(4)列出不等式组;(5)求出不等式组的解集(6)在解集中找出符合题意的解(7)写出答案。
知识点与典型基础例题 一不等式的概念:例判断下列各式是否是一元一次不等式? 三22x■4x■x BIE 2■5■335x二不等式的解:三不等式的解集:例判断下列说法是否正确,为什么?是不等式<的解。
是不等式<不等式x 的解 四一元一次不等式:例判断下列各式是否是一元一次不等式—x<52x —y<0^x■X ■22■5三3x3x五.不等式的基本性质问题例1指出下列各题中不等式的变形依据)由得2由得)由得1由得35不等式组解集的情况:的解。
不等式和不等式组总复习

不等式和不等式组【知识点链接】1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质:(1)若a <b ,则a +c c b +;(2)若a >b ,c >0则ac bc (或c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a cb ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1.4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集.5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <)x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >,“____________”x a x b<⎧⎨<⎩的解集是x a <,即“______________”; x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<,即“__________________”;x a x b <⎧⎨>⎩无解,即“____________________” 【例题分类解析】类型一:不等式性质1.若b a <,则下列各式中一定成立的是( )A .11-<-b aB .33b a >C . 33x y ->-D . bc ac < 2.下列式子正确的是( ) A .>0 B .≥0 C .a+1>1 D .a ―1>1 类型二:比较大小1. 如图,a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b4.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ,如图所示,则他们的体重大小关系是( )A B C D类型三:解一元一次不等式1.不等式的解集为 . 2.解不等式:2(x +)-1≤-x +9类型四:不等式中字母的取值范围1.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是2.关于不等式的解集如图所示,的值是( )A 、0B 、2C 、-2D 、-43.关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集如图2所示,则a 的取值是( )。
新人教版 七年级下 不等式与不等式组复习资料

《不等式与不等式组》复习知识要点归纳1.重要性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变(4)不等式还具有传递性2.方法与过程(1)一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程类似:去分母,去括号,移项,合并同类型,系数化为一。
注:在系数化为一的这一步中,要特别注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向必须改变。
(2)一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中各个不等式的解集,利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分,写出不等式组的解集。
注:用数轴表示不等式的解集时<和>用空心表示,≥和≤用实心表示,>和≥向右画,<和≤向左画。
(3)用一元一次不等式(组)解实际问题的步骤:实际问题——设一个未知数——列不等式(组)——解不等式(组)——检验解是否符合情况1. 常用的不等号有哪些?常用的不等号有五种,其读法和意义是:(1)“≠”读作“不等于”,它说明两个量是不相等的,但不能明确哪个大哪个小. (2)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大.(3)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小. (4)“≥”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量.(5)“≤”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系?(1)找准题中不等关系的两个量,并用代数式表示.(2)正确理解题目中的关键词语,如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.(3)选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式:a的2倍与b 的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为:2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么?用数轴表示不等式要注意两点:一是边界;二是方向。
不等式与不等式组知识点归纳

第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点(一、)不等式的概念1、不等式:一般地,用不等符号(“<”“>”“≤”“≥”)表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括: > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(即未知数的取值范围)。
4、解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向。
规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈。
(二、)不等式的基本性质不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向 不变 。
用字母表示为:如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <,那么c b c a ±<± ; 不等式的性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不变 。
用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或cb c a >);如果0,><c b a ,不等号那么bc ac <(或cb c a <); 不等式的性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ,的方向 改变 。
用字母表示为: 如果0,<>c b a ,那么bc ac <(或cb c a <);如果0,<<c b a ,那么bc ac >(或cb c a >); 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x <a 的形式。
第9章 《不等式与不等式组》知识点及考点典例

第九章《不等式与不等式组》知识点及考点典例一、不等式的概念1、用________表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、对于一个含有未知数的不等式,_______一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
它的所有解的集合叫做这个不等式的的________。
求不等式的________的过程,叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向_______。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向_______。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_______。
三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念只含有_______未知数,未知数的次数是_____,且不等式的两边都是______,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)将x项的系数化为1。
四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式_________,就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的__________,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
当任何数x___________使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的_______;(2)利用数轴求出这些不等式的解集的_________,即这个不等式组的解集。
3、一元一次不等式组解集的四种情形五、一元一次不等式(组)的应用六、求不等式中的未知系数典例剖析:考点一、不等式的性质,下列不等式不一定成立的是()【例1】若m nA .22m n +>+B .22m n >C .22n m >D .22n m > 【举一反三】1.下列说法不一定成立的是( ) A .若a b >,则a c b c +>+ B .若a c b c +>+,则a b >C .若a b >,则22ac bc >D .若22ac bc >,则a b >2.写出一个解为x 1≥的一元一次不等式 .考点二、解一元一次不等式【例2】解不等式:1314>--x x ,并把解集在数轴上表示出来.【举一反三】1.不等式121>-x 的解集是 .2. 解不等式: x 3>1- x -3 6.考点三、一元一次不等式组【例3】解不等式组2 6 3(1)2 5 x x x -<⎧⎨+≤+⎩①②,并将解集在数轴上表示出来.【举一反三】1.不等式组30240x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .2.解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≤---94131624x x x x φ,并把解集在数轴上表示出来.考点四、一元一次不等式(组)的应用【例4】为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?【举一反三】某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?考点五、求不等式中的未知系数【例5】如果不等式组⎩⎨⎧-≤63πx a x 恰有4个整数解,求a 的取值范围。
不等式与不等式组复习[精选文档]
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所以 2a 2 1 3
解这个方程,得 a 1
2
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a
的取值范围是__D_
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
-1 0 1
2.关于x的不等式3x-2a≤-5的解集如图所示,则a的 值是__1_
3. 根据下图所示,对a、b、c三种物体的重量判断正确 的是 ( C )
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解集 3. 不等式组的解集 4. 解不等式
•
不等式的基本性质(3条):
• 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向_不_变__.
• 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向不__变__.
• 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
所示,则a 的取值是( D )
A.0
B.—3
C.—2 D.—1
3.已知不等式组 值范围为__C_
xa 0 2x 4
有解,则a的取
(A)a>-2
(B)a≥-2
(C)a<2
(D)a≥2 .
谢谢各位领导和 老师们的指导!
我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘. 若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后 自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金 150元,设刻录的光盘数为x张, 为了所需费用最 少,试讨论用何种方式费用较节省.
解:设分x组:据题意有:
注意解题过程,
8x 43①
不能光猜哟!
9x 43②
x 53 8
x47 9
解集为: 4 7 x 5 3
《不等式及不等式组》复习专题

《不等式及不等式组》复习专题一.[知识要求][考纲要求]1.能够运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会借助于数轴确定不等式(组)的解集。
2、会求一元一次不等式(组)的整数解。
非负整数解等问题。
3、会根据题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际问题。
4、会从分式、根式、一元二次方程、函数、三角函数等问题中提炼有关不等式(组)的问题。
[知识网络]性质1性质性质2一元一次不等式的定义一元一次不等式去分母不等式 去括号解法 移项、合并同类项系数化为1不等式组二、[考题巡礼]例1若0a b -<,则下列各式中一定正确的是( )A .a b > B. 0ab > C.a bD.a b ->- [考查重点]:不等式的性质。
[解]:由已知得,a b <,根据不等式的性质,两边同乘以-1,得a b ->-,故选D 。
[评析]不等式两边同以(或除以)负数,改变不等号的方向。
用式子表示:如果a b >,且c <0,那么ac<bc (或a b c c<),所以在解不等式时,注意”系数化为1”这一步。
例2解不等式组 523483x x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ⑴ ⑵. [考查重点]:解不等式组。
[解]:解不等式(1),得x <3,解不等式(2),得x +8>–3x , x >–2。
在数轴上表示不等式(1),(2)的解集。
∴不等式组的解集为23x -<<。
[评析]不等式(组)的解集可利用数轴直观的表示,体现数形结合的思想。
用数轴表示:它的优点是数形结合、直观形象,尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时,易于找到正确的答案。
在数轴上表示不等式的解集时,要注意:当解集包括端点时,在端点处画实心圆圈,否则,画空心圆圈。
例3不等式组23482x x x ⎧>-⎪⎨⎪--⎩≤ ⑴ ⑵的最小整数解为 ( ) A 、–1 B 、0 C 、1 D 、4[考查重点]:不等式组的整数解。
(完整)第九章不等式与不等式组知识点+例题+练习,推荐文档

D、 m > n 22
A、1 不是 x≥2 的解
B、0 是 x<1 的一个解
C、不等式 x+3>3 的解是 x>0 D、x=6 是 x-7<0 的解集
5.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2 能使不等式 x+3>2 成立的数有
( )个.
A、2
B、3
C、4
D、5
6.不等式 x-2>3 的解集是( )
(3) 2x-4≥0
(4)- 1 x+2>5 3
3.已知有理数 m、n 的位置在数轴上如图所示,用不等号填空. (1)n-m ____0; (2)m+n _____0; (3)m-n ____0; (4)n+1 ____0; (5)mn ____0; (6)m-1____0.
4.已知不等式
n £1
第4页共6页
________. 12.三个连续正整数的和不大于 12,符合条件的正整数共有________组. 13.如果 a<-2,那么 a 与 1 的大小关系是___________.
a 14.由 x>y,得 ax≤ay,则 a ______0 三、解答题 1.根据下列的数量关系,列出不等式 (1)x 与 1 的和是正数
0 m1
数解是方程 3x- 3 ax=6 的解,求 a 的值. 2
5x-2<6x+1 的最小正整
第5页共6页
5.试写出四个不等式,使它们的解集分别满足下列条件: (1) x=2 是不等式的一个解;
(2) -2,-1,0 都是不等式的解;
(3) 不等式的正整数解只有 1,2,3;
(4) 不等式的整数解只有-2,-1,0,1.
x+3>0.
6.不等式 6-x≤0 的解集是__________.
不等式和不等式组总复习

2201xx +>⎧⎨--⎩≥期末复习:不等式和不等式组知识点一:不等式的有关概念及基本性质: 1.用适当的符号语言表达下列关系.(1)x 的2倍大于x . (2)b 与-5的差不是正数.(3)2x 与1的和小于零. (4)a 的2倍与4的差不少于5. 2.若b a <,则下列各式中一定成立的是( ) A .11-<-b a B .33ba >C . 33x y ->-D . bc ac <3.如果x >y ,那么x-5 y-5, -3x -3y , -2x+5 -2y+5,4.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ,如图所示,则他们的体重大小关系是( ) ABCD知识点二.一元一次不等式(组)解:1.已知a b <。
x a x b>⎧⎨>⎩的解集是________x a x b<⎧⎨<⎩的解集是___________;x a x b >⎧⎨<⎩的解集是___________;x a x b<⎧⎨>⎩的解集是_____________ 2.下图所表示的不等式组的解集为( )A 、x 3>B 、32<<-xC 、 2->xD 、32>>-x 3.不等式的解集为 .4.不等式2(x +)-1≤-x +9的最大整数解是5.不等式组的解集 在数轴上表示为( )A .B .C . D6. 当x ______时,代数式1215+-x 的值为非负数7.不等式组2752312x xx x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是。
8. 当x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+≥-x x x x 237121)1(325的解,则点P )1,1(-+x x 在第______象限9.解不等式(组)3(1)5182x x x +-+>- 3(2)412 1.3x x xx --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥,10.解不等式组: ⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--②①13215)3(3x xx x ,并求出正整数解.知识点三:不等式(组)中字母的取值1.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是2.关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集如图2所示,则a 的取值是( )。
不等式与不等式组复习资料

不等式与不等式组复习资料一、知识定义不等式:一般地,用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。
二、不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变正数: 负数: 不大于: 不小于: 非正数: 非负数: 经典练习(一)1.由x<y,得ax ≥ay 的条件是( ).A .a ≥0 B. a ≤0 C. a>0 D. a<02. 不等式(2a -1)x<2(2a -1)的解集是x>2,则a 的取值范围是( )A .a<0 B. a<12 C. a<-12 D. a>-123. 若a>b,则下列不等式中,不成立的是( )A .a -3>b -3 B. -3a>-3b C.33a b D. -a<-b4. 下列各不等式中,错误的是( ).A .若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a -c>b -c0-1D x ≠ 101C x ≠ 001B x>1A x ≤ 2210C. 若ab>bc,则a>c D. 若a>b,则2c+a>2c+b6.若a <b <0,则下列答案中,正确的是( )A、a <b B B 、a >b C、2a <2b D 、a 3>b 25. 按要求填空:(1)∵2a>3a,∴a 是_____数;(2)∵32aa,∴a 是_____数;(3)∵ax<a 且x>1,∴a 是_____数.6.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是_____注:解这类题型的不等式,关键看不等号的方向是否发生变化,若发生变化,则说明未知数的系数是负数(<0),若未发生变化,则说明未知数的系数是正数(>0)经典练习(二)1.若不等式03≤-a x 有6个正整数解,求a 的取值范围2. 若不等式03<-a x 有6个正整数解,求a 的取值范围观察两题中的a 的取值范围有什么不同:经典题(三)1.若1212-=-x x ,求x 的取值范围2.若x x 2112-=-,求x 的取值范围3.若1212->-x x ,求x 的取值范围4.若0=+x x ,求x 的取值范围( )A .x ≤0 B. x<0 C. x>0 D. x ≥05.若a a -=-则有( )(A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C) a ≥-1 (D) -1≤a ≤0经典题(四)1.下列各项表示的是不等式的解集,其中错误的是( ).2.已知关于x 的不等式x>a,如图表示在数轴上,则a 的值为( ).(3)03-2(2)-210(1)012A .1 B. 2 C. -1 D.-23.写出下列数轴上表示的解集:4、已知,关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示,则a 的值等于( )A 、 0B 、1C 、-1D 、25.已知点M (-35-P,3+P )是第三象限的点,则P 的取值范围是 。
《不等式与不等式组》复习教案

《不等式与不等式组》复习教案第一篇:《不等式与不等式组》复习教案《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识讲解要点一、不等式1.不等式:用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),≠连接的式子要点诠释:(1)不等式的解:能使不等式成立的未知数的值(2)不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表示方法一般有两种:1、用最简的不等式表示,例如x>a,x≤a等;2、是用数轴表示,如下图所示:(3)解不等式:求不等式的解集的过程2.不等式的性质:基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c 基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.用式子表示:ab如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>).cc 基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用式子表示:ab如果a>b,c<0,那么ac<bc(或<).cc要点二、一元一次不等式1.定义:不等式的左右两边都是整式,经过化简后只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 要点诠释:ax+b>0或ax+b<0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式.2.解法:解一元一次不等式步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语:没有付出,那来收获没有努力,何来成绩心态不改变,成绩怎会变坚持才会成功要点诠释:不等式解集的表示:在数轴上表示不等式的解集,注意的是“三定”:一是定边界点,二是定方向,三是定空实.3.应用:列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量;(2)设:设出适当的未知数;(3)找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义;(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;(5)解:解出所列的不等式的解集;(6)答:检验是否符合题意,写出答案.要点诠释:列一元一次不等式解应用题时,经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组:关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。
第九章 不等式与不等式组 复习提纲

第九章 不等式与不等式组知识点归纳1、不等式:用“>” “<” “ ≠” “≤ ”“≥”号表示大小关系的式子叫做不等式.2、不等式的解:把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.3、解集:使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集.4、一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.5、不等式的性质:(1)、不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变; (2)、不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; (3)、不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改.6、 解一元一次不等式的一般步骤是:(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)将x 项的系数化为1.7、一元一次不等式组:把几个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组. 8、不等式组的解集:不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集. 口诀:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找(无解). 8.解一元一次不等式组的步骤:(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集. 9、不等式(组)的解集的数轴表示:(1)、用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;(2)、不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集.公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分.知识点一:基本概念 例 1、若23396a x+->是关于x 的一元一次不等式,则a=______2、不等式2X<7的解有( )个,其中自然数解有( )个。
3、如图所示,数轴上所表示的不等式组的解集分别是:(1)_________ (2)__________ (3)___________ (4)___________ 小结: 大于号向 画 小于号向 画。
不等式与不等式组》知识点与练习

不等式与不等式组》知识点与练习一、知识梳理不等式是表示大小关系的式子,含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
不等式有三个重要性质:加减同一个数(或式子)不改变不等式的方向,乘除同一个正数不改变不等式的方向,乘除同一个负数改变不等式的方向。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程基本相同,只是在化系数为1时需要注意不等式性质的运用,最后的结果是一个解集。
解不等式组时,需要区分以下四种情况:大的取大的,小的取小的,大的要小,小的要大,取公共部分,大的要大,小的要小,无解。
列不等式应用题的基本方法与列一元一次方程应用题的方法基本相同。
二、要点回顾1.不等式是表示大小关系的式子,含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
2.不等式有三个重要性质:加减同一个数(或式子)不改变不等式的方向,乘除同一个正数不改变不等式的方向,乘除同一个负数改变不等式的方向。
3.解一元一次不等式的方法与解一元一次方程基本相同,只是在化系数为1时需要注意不等式性质的运用,最后的结果是一个解集。
4.解不等式组时,需要区分以下四种情况:大的取大的,小的取小的,大的要小,小的要大,取公共部分,大的要大,小的要小,无解。
5.列不等式应用题的基本方法与列一元一次方程应用题的方法基本相同。
三、考点解密1.基本概念:例如,已知某天的最高气温为8℃,最低气温为2℃,则这天气温t℃的取值范围是2≤t≤8.2.不等式的基本性质:例如,已知a>b>0,则不等式ab>b2不一定成立。
3.不等式的解法:例如,解不等式x>1/x-2,并将其解集表示在数轴上。
4.一元一次不等式组的解法:例如,解不等式组{x-3+3≥x。
1-3(x-1)<8-x},并把其解集在数轴上表示出来。
5.确定字母的取值范围:例如,已知不等式组{3+2x≥1.x-a3/2.6.确定字母系数的值:例如,已知不等式组{2x-b4}的解是x<2,则a+b的值等于-1.7.利用不等式确定一次方程组中的字母系数的范围:例如,已知方程组{y-2x=m。
不等式与不等式组知识点总结及习题_2

不等式与不等式组1定义: 用符号〉, =, 〈号连接的式子叫不等式。
2性质: ①不等式的两边都加上或减去同一个整式, 不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数, 不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号方向相反。
3 分类:① 一元一次不等式:左右两边都是整式, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组:a, 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成了一元一次不等式组。
b, 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集。
4 考点: ①解一元一次不等式(组)②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集1.命题: ① , ② , ③ , ④ 。
中正确个数是 ;2.a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等, 则下列正确的是( )A. a >c >bB. b >a >cC. a >b >cD. c >a >b3.不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为( )A B C D4. 解下列不等式组, 并用数轴把解集表示出来:5.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒, 从中任取三根, 能组成三角形的个数为 ( )A.1B.2C.3D.46.一商家进了一批商品, 进价为每件800元, 如果要保持销售利润不低于15%, 则该商品的售价应不低于 元。
7.某试卷共有20道选择题, 若选对了得10分, 选错了或不选的都扣5分, 那么至少要选对 道题, 其得分才能不少于150分。
8. 用字母x 表示下图公共部分的范围是…………② …………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤9.已知不等式5(x -2)+8<6(x -1)+7的最小整数解是方程2x -ax=4- 的解, 则a 的值是____________________。
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《不等式和不等式组》复习资料
一、知识点:
1.不等式的定义
2.不等式的性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式(组)的解法并能在数轴上表示出解集
5.一元一次不等式与一次函数的关系
二、课标要求:
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。
3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题。
三、课标解读:
在中考试题中,考查一元一次不等式(组)的试题占有一定的比例.主要涉及到对不等式(组)的基本概念、不等式(组)有关的计算题、不等式(组)的综合应用等方面的考查。
近几年中考注重对“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴涵着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等量关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识来解决实际问题..
四、典型练习题:
1.已知x y
>,则下列不等式不成立的是().
A.66
-<-D.3636
x y
-+>-+
x y
>C.22
->-B.33
x y
x y
13{x x ≥≤2.将不等式组 的解集在数轴上表示出来,应是( )
. A 3.已知点P (m -3,m +1)在第一象限,则m 的取值范围是 .
4.函数y =kx +b (k 、b 为常数,k ≠0)的图象如
图所示,则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( ).
A .x>0
B .x<0
C .x<2
D .x>2
5.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,
且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)
相交于点P ,则不等式kx+b>ax 的解集是( )
A .x>1
B .x<1
C .x>2
D .x<2
6.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)
112
x x -+≥ (2)2(3)3(2)x x -+>+ (3) (4) 7.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x 元(x>300).
(1)请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
8.已知A 、B 两个海港相距180海里.如
图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线
从A 港出发到B 港航行过程中路程随时
3(2)4121
3{x x x
x --≤+>-102(5)4{x x ->+>A
C B D
间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象)。
根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)快艇出发多长时间后能超过轮船?
(3)快艇和轮船哪一艘先到达B港?
9.我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:
湘莲品种 A B C
每辆汽车运载量(吨)12 10 8
每吨湘莲获利(万元)3 4 2
(1)设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,求y 与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。
参考答案
1.D 2.A 3.m>3 4.C 5.D
6.(1)(x-1)+2≥2x (2)-6+2x>3x+6
解:x-2x≥-1 解:2x-3x>6+6
-x≥-1 -x>12
∴x≤1 ∴x<-12
① ② ②
① (3) (4) 解:解不等式①,得 x ≥1 解:解不等式①,得x<1
解不等式②,得 x<4 解不等式②,得x>-3
故原不等式组的解集是1≤x<4。
故原不等式组的解集是-3<x<1。
7.解:(1)在甲超市购物所付的费用是:
300+0.8(x -300)=(0.8x +60)元;
在乙超市购物所付的费用是:
200+0.85(x -200)=(0.85x +30)元;
(2)当0.8x +60=0.85x +30时,解得x =600,
∴当顾客购物600元时,到两家超市购物所付费用相同; 当0.8x +60>0.85x +30时,解得x<600,而x>300,
∴300<x<600,即顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠;
当0.8x +60<0.85x +30时,解得x>600,即当顾客购物超过600元时,到甲超市更优惠.
8.解:(1)快艇:y=40x-80 轮船:y=20x
(2)根据题意,可得40x-80>20x
解得 x>4
4-2=2(时)
故快艇出发2时后能追上轮船.
(3)快艇先到达 B 港.
9.解:(1)Q 装A 种为x 辆,装B 种为y 辆,装C 种为10-x-y 辆, 1 由题意得:12108(10)100x y x y ++--= ·························· 2分 102y x ∴=- ························································ 3分
(2)1010(102)x y x x x --=---= ···································· 4分 102(5)4{x x ->+>3(2)41213{x x x x --≤+>-
故装C 种车也为 x 辆.21022
x x ⎧∴⎨-⎩≥≥ ························· 5分 解得2 4.x ≤≤ x 为整数, 2,3,4x ∴= ··························· 6分 故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:装A 种2辆车, 装B 种6辆车, 装C 种2辆车;
方案二:装A 种3辆车, 装B 种4辆车, 装C 种3辆车; ···· 7分 方案三:装A 种4辆车, 装B 种2辆车, 装C 种4辆车.
(3)设销售利润为W(万元),
则W=312410(102)28x x x ⨯+⨯⨯-+⨯=28400x -+ ·················· 9分 故W 是 x 是的一次函数,且x 增大时,W 减少.
故2x =时,max W =400-282344⨯=(万元) ·························· 10分。