主成分分析和聚类分析

北京建筑工程学院

理学院信息与计算科学专业实验报告

课程名称《数据分析》实验名称《主成分分析和聚类分析》实验地点：基础楼C-423日期__2016.5.5_____ 姓名张丽芝班级信131 学号201307010108___指导教师王恒友成绩

（1）熟悉利用主成分分析进行数据分析，能够使用SPSS软件完成数据的主成分分析；

（2）熟悉利用聚类分析进行数据分析，能够运用主成分分析的结果，做进一步分析，如聚类分析、回归分析等，能够使用SPSS软件完成该任务。

【实验要求】

根据各个题目的具体要求，分别运用SPSS软件完成实验任务。

【实验内容】

1、表4.9（数据见exercise4_5.txt）给出了1991年我国30个省市、城镇居民的月平均

消费数据，所考察的八个指标如下：（单位均为元/人）

X1: 人均粮食支出； X2：人均副食支出；

X3: 人均烟酒茶支出； X4: 人均其他副食支出；

X5:人均衣着商品支出； X6: 人均日用品支出；

X7: 人均燃料支出； X8: 人均非商品支出。

（1）求样本相关系数矩阵R。

（2）从R出发做主成分分析，求出各主成分的贡献率及前两个主成分的累积贡献率；

2、（1）对题1中的数据，按照原有的八个指标，对30个省份进行聚类，给出分为3类的聚类结果。

（2）利用题1得到的前2个主成分指标，分别按最短距离法（最近邻居距离）、最长距离法（最远邻居距离）、类平均距离法（组间平均距离）、重心距离法；其中距离均采用欧式平方距离，对样本进行谱系聚类分析，并画出谱系聚类图；给出分为3类的聚类结果。并与（1）的结果进行比较

【实验步骤】（此部分主要包括实验过程、方法、结果、对结果的分析、结论等）

1

1）

2）

方差贡献率是38.704%，第二个主成分的方差贡献率是29.590%，前两个主成分的方差占所有主成分方差的64.294%。前两个主成分的累计贡献率为68.294%，选择前两个主成分即可代表绝大多数原来的变量。 2

由上图可知，聚类2包含样本数最多，聚类3包含样本数最少。通过K 中心聚类分析，可以对我国各地区生活中的人均支出类别情况有一个基本的了解。我们可以将不同地区的人均消费情况分为3类；其中第二类包含的省市最多，有18个，其他两类包含城市较少。通过分析结果也可知每个地区所属类别。

每个聚类中的案例数 聚类

1 10.000

2 18.000 3

2.000 有效 30.000 缺失

.000

（2）

按最短距离法（最近邻居距离）对样本进行谱系聚类分析

合并为一类，距离系数为3.299，在“首次出现阶段集群”里显示为0，因此合并两项都是第一次出现，合并结果取15，即归为第15类。

群集成员

案例 3 群集

1:山西 1

2:内蒙古 1

3:吉林 1

4:黑龙江 1

5:河南 1

6:甘肃 1

7:青海 1

8:河北 1

9:陕西 1

10:宁夏 1

11:新疆 1

12:湖北 1

13:云南 1

14:湖南 1

15:安徽 1

16:贵州 1

17:辽宁 1

18:四川 1

19:山东 1

20:江西 1

21:福建 1

22:广西 1

23:海南 1

24:天津 1

25:江苏 1

26:浙江 1

27:北京 1

28:西藏 1

29:上海 2

30:广东 3

集群成员表如图，当划分为3个类别时，各个地区所属类别。与上一问所得结论有较大出入。

上图直观的反应了样品逐步合并的过程。

最长距离法（最远邻居距离）

群集成员

案例 3 群集1:山西 1 2:内蒙古 1 3:吉林 1 4:黑龙江 1 5:河南 1 6:甘肃 1 7:青海 1 8:河北 1 9:陕西 1 10:宁夏 1 11:新疆 1 12:湖北 2 13:云南 2 14:湖南 2 15:安徽 2 16:贵州 2 17:辽宁 2 18:四川 2 19:山东 2 20:江西 1 21:福建 3 22:广西 3 23:海南 3 24:天津 2 25:江苏 2 26:浙江 2 27:北京 2 28:西藏 2 29:上海 3 30:广东 3

类平均距离法（组间平均距离）

群集成员

案例 3 群集1:山西 1 2:内蒙古 1 3:吉林 1 4:黑龙江 1 5:河南 1 6:甘肃 1 7:青海 1 8:河北 1

9:陕西 1 10:宁夏 1 11:新疆 1 12:湖北 1 13:云南 1 14:湖南 1 15:安徽 1 16:贵州 1 17:辽宁 1 18:四川 1 19:山东 1 20:江西 1 21:福建 1 22:广西 1 23:海南 1 24:天津 1 25:江苏 1 26:浙江 1 27:北京 1 28:西藏 2 29:上海 3 30:广东 3

重心距离法

群集成员

案例 3 群集1:山西 1 2:内蒙古 1 3:吉林 1 4:黑龙江 1 5:河南 1 6:甘肃 1 7:青海 1

8:河北 1 9:陕西 1 10:宁夏 1 11:新疆 1 12:湖北 1 13:云南 1 14:湖南 1 15:安徽 1 16:贵州 1 17:辽宁 1 18:四川 1 19:山东 1 20:江西 1 21:福建 1 22:广西 1 23:海南 1 24:天津 1 25:江苏 1 26:浙江 1 27:北京 1 28:西藏 1 29:上海 2 30:广东 3