北师大初中数学八上《第四章一次函数》教案
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一次函数
教学目标:
知识与技能
了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.
过程与方法
经历函数、一次函数等概念的抽象过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识情感、态度与价值观
在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b 中k与b的实际意义。
教学重点:,掌握一次函数的图象和性质
教学难点:能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质
教学方法:归纳总结,数形结合
教学过程:
一、回顾与小结
1、变量:数值发生变化的量.
常量:数值始终不变的量.
2、函数定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
3、函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
4、描点法画图象的步骤:列表、描点、连线。
5、函数的三种表示方法:1)解析法,2)列表法,3)图象法.
6、自变量的取值范围(1)分母不为0,(2)开偶次方的被开方数大于等于0,(3)使实际问题有意义。
7、练一练
1、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y= x(x+3);
(2)y=
1 2 x
二、一次函数的概念
1、一次函数的概念:
函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★注意点:
(1)、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。
2、、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。
3、.下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y= - x - 4 (2)y=x2
(3)y=2πx (4)y=1/x
(5)y=x/2 (6) y=5x-3
一次函数有:正比例函数是:
4、画函数图象的步骤
1.列表 2.描点 3.连线
例:画出y=3x+3的图象
解:列表得:
X 0 -1 Y
3
描点,连线如图 5.一次函数的性质 函数
解析式 自变量的取值范围 图 像
性质
正比例函数
y=kx (k ≠0)
全体 实数
k >0 k <0
当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时, y 随x 的增大而减少.
一次函数
y=kx+b (k ≠0) 全体 实数
k >0 k <0
b >0b =0b <0
b >0b =0b <0
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,其中k 决定直线增减性,b 决定直线与y 轴的交点位置. k 和b 决定了直线所在的象限.
正比例函数是特殊的一次函数。 7.两直线的位置关系
若直线L1和L2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2,它们的位置关系可由其系数确定: k 1≠k ⇔L1不平行于L2(只有一个交点)2 k 1=k 2,b 1≠b ⇔ L1∥L2
k 1=k 2,b 1=b ⇔ L1与L2重合
做好读图准备:熟记k 、b 与直线的位置关系 观察下面4个图,说说k 、b 的符号
1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
2、一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是( )
x
y o
x
y
o
x
y o
x
y o
A B C
D
3、如图,已知一次函数y=kx+b 的图像,当x<0 ,y 的取值范围是( ) A.y>0 B.y<0 C.-2 1、在下列函数中, x 是自变量, y 是x 的函数, 哪些是一次函数?哪些是正比例函数? y=2x y=-3x+1 y=x2 y=-5/x 一次函数有: 正比例函数是: 2、某函数具有下列两条性质 (1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线; (2)y 的值随x 值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数 ________(用关系式表示) 3、函数 4 x 32 y += 的图像与x 轴交点坐标为________,, 与y 轴的交点坐标为__ 4、 填空题: (1) 有下列函数:① 56-=x y , ②λ=πδ , ③ 4 + =x y , ④ 3 4+ - =x y 其中过原点的直线是___ __;函数y 随x 的增大而增大的是___________;函数y 随x 的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。 五、小结 谈谈今天的收获 六、作业设计 复习题 98页1、2、5、6填课本 3、4 做作业本 板书设计 一次函数复习 回顾与小结 一次函数的概念 练习 课堂检测 小结 作业设计