第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性
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工程流体力学2
§2-1 流体静压强及其特性
静压强：当流体处于平衡或者相对平衡状态时， 作用在流体单位面积上的力。
p lim Fn
A 0
A
pn
特性一：
流体静压强的作用方向沿着
作用面的内法线方向。
静止流体对容器的作用一定垂直于固体壁面。
§2-1 流体静压强及其特性
特性二：
静止流体中的任一点上，来自任意方向上的静压强都是相等的。
三、流体静压强的测量和液柱式测压计
常见的测压仪器有：液柱式测压计；金属式压强计（利用
金属的变形来测量压强）；电测式仪表（将压强变化转化
为电信号的变化）等。
液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程 为依据的。
§2-3 重力场中流体的平衡
1、测压管
p pa
p p a gh
p pa
计。通常采用双U形管或三U形管测压计。
§2-3 重力场中流体的平衡
3. U形管差压计 用于测量两个容器或管 道流体中不同位置两点 的压强差。
p p A p B 2 gh 1 gh 2 1 gh 1 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡
水头：单位重量流体所具有的能量用液柱高度来表示。 静水头：位置水头和压强水头之和。
方程的几何意义：
在重力作用下，静止的不可压缩流体中各点的静水头都相等。
§2-3 重力场中流体的平衡
有自由液面的静压强公式： p0 p z z h g g
p p 0 gh
h 为任意点在自由液面下的深
度，即淹深。
流体内部的静压强包含两部分：
第二章流体静力学
A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h
1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
x
y
z
j
p y
x
y
z
k
p z
x
y
z
i
p x
j
p y
k
p z
x
y
z
p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡
f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面
工程流体力学 第二章 流体静力学201012
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
第二章.流体静力学09(1)
fz
1
p z
0
（1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：
f x dx
f ydy
f z dz
1
p ( x
dx
p y
dy
p z
dz)
∵p = p(x,y,z) ∴压强全微分
dp p dx p dy p dz x y z
dp ( fxdx fydy fzdz)
称流体平衡微分方程的综合式或欧拉平衡微 分方程的全微分表达式或压强微分公式
x
z]
p0——相对平衡容器内任一点 压强分布的一般表达式
可得：等压面方程 acos x z 常数
g asin
tan1( acos )
g asin
自由液面方程
z0
g
acos asin
x
M点压强： p p0 (g a sin )(z0 z) ——线性分布
31
练习：如图所示 ,盛水容器以不变的线加速度a=3m/s 作水平加速运动,容器长3米,静止时水深1.5米 试计算:①水面与水平方向的夹角α?
流体。
绝对平衡（静止）流体:流体相对于地球无相对运动。 相对平衡（静止）流体:流体相对于运动容器无相对运动。
平衡流体的特性：由于平衡流体相互间没有相对运动，
流体粘性在平衡状态下无从显示，故平衡流体内部不存在 内摩擦力或切应力。流体静力学中的一切原理不仅适用于 理想流体也适用于实际流体。
3
第一节 流体静压强特性
等压面方程
而dpdp
(f
xfdxxdx
f ydfyy
dyf
zdzfz df0z)ds
fxdx
f ydy
fzdz 0
等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等
流体静力学
p pa g (h h)
其表压力为
p g g (h h)
单管杯式测压计
p g g (h h)
根据体积平衡的原理
h
D 2
4
h
d 2
4
d2 h 2 h D pg d2 gh(1 ) 2 D
单管杯式测压计
P1 P2 P3
P4 P5
因为：
p A p1 1 gh 1
p3 p4 2 gh2 pB p5 3 gh3
所以：
p A pB ( 1h1 2 h2 3 h3 ) g
另一种方法：
根据“从一边开始，找等压面，向上减，向下加”的原则进行。
解：此处的等压面有两个，1—2—3和4—5。
1 1 p x dydz pn dAn cos( n x) dxdydzX 0 2 6
因为： dAn cos( n x)
把PX，Pn和Fx 的各式代入得：
p x p n dx X 0 3 p x pn 略去高阶无穷小量，得到：
或：
A
Py
Pn
dz
Px o dy Pz dx x
设其中心点压力为p。进行受力分析。 以x方向为例：
p
表面力----作用于此六面体上的静压强
p dx x 2
z
dy p dz dx x
p
p dx x 2
在x轴方向上作用在微六面体上的压力共为： o
p dx p dx p p dydz p dydz dxdydz y x 2 x 2 x
Px
o dy
dx
因为 :微元四面体处于平衡状态， 故：作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。 y 对于直角坐标系，则：
流体静压强及其特性PPT资料优选版
2、静压强的各向等值性
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
流体静力学
a. 测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简
单的测量装置。
pA hA
pAlsin
b. U型水银测压计
p 0 水 h m 银 水 h 1 h 2
pAp0水 h1
c. 组合水银测压计
p
h1 a
空 气
h2
a h3
b
p水银 gh3 水银 gh2
gh1
b
水银
d. U型管压差计
pBpA水银 h
方程： d p(X dYxd Z y)dz
令 dp＝0 得
Xd Y xd Z yd 0 z
等压面性质：
（1）等压面就是等势面。 dpdU
（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。
证明：沿等压面移动无穷小距离dL＝idx+jdy+kdz, 则单位质量 力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量 力与等压面相垂直。
对于不可压缩流体，γ＝const，积分（2）式得：
pzC
（3）
代入边界条件：z＝0时，p＝p0
则 C= p0
pp0 z
令 -z＝h 则
pp0 h
（4） （5）
——静力学基本方程
适用条件：静止、不可压缩流体。
二、静力学基本方程式的意义 由（3）式： z p C （6）
1、几何意义
z 位置水头
p 压强水头 该点压强的液柱高度
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
流体力学-流体静力学
边长 δx、δy、δz 静压强 px、py、pz和pn
密度 ρ
单位质量力的投影
fx 、fy、 fz
力在x方向的平衡方程为：
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ,
x
fx
1 xyz
6
0
px
1 yz
2
pn
ABCD
cospn, x
fx
1 xyz
6
0
由于
ABCD
cos pn ,
x
1 2
yz
px
pn
fx
特例二
边界条件 z 0 r R 时
得
C
pa
2R2
2
p pa
p
pa
g
2
R2 r2 2g
z
等角速旋转容器中液体的相对平衡
2.5静止液体作用在固体壁面上的总压力
意义：油箱、油罐及各种压力容器的设计等。往往以计示压强进行计算。
一、液体作用在平面上的总压力(大小、方向) 研究对象：如图
微元总压力 dFP ghdA gy sindA
求： H ?
已知：d1 45cm, d2 30cm, F1 3197N, F2 4945.5N,
13600kg / m3, pe 9810pa.
求： h ?
2.4 液体的相对平衡
1.水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡
静压强的分布规律 f x 0 f y a f z g
代入压强差公式 dp ady gdz
fx
x
fy
y
f grad
f z z
代入:
d
p
f xdx
f y dy
密度 ρ
单位质量力的投影
fx 、fy、 fz
力在x方向的平衡方程为：
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ,
x
fx
1 xyz
6
0
px
1 yz
2
pn
ABCD
cospn, x
fx
1 xyz
6
0
由于
ABCD
cos pn ,
x
1 2
yz
px
pn
fx
特例二
边界条件 z 0 r R 时
得
C
pa
2R2
2
p pa
p
pa
g
2
R2 r2 2g
z
等角速旋转容器中液体的相对平衡
2.5静止液体作用在固体壁面上的总压力
意义：油箱、油罐及各种压力容器的设计等。往往以计示压强进行计算。
一、液体作用在平面上的总压力(大小、方向) 研究对象：如图
微元总压力 dFP ghdA gy sindA
求： H ?
已知：d1 45cm, d2 30cm, F1 3197N, F2 4945.5N,
13600kg / m3, pe 9810pa.
求： h ?
2.4 液体的相对平衡
1.水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡
静压强的分布规律 f x 0 f y a f z g
代入压强差公式 dp ady gdz
fx
x
fy
y
f grad
f z z
代入:
d
p
f xdx
f y dy
第二章 流体静力学
2、作用于六面体的质量力 x轴向
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
第二章 流体静力学
p0
A pa/g A' p2/g pe1/g z2
基准面 z1
测 压 管 水 头
p2 2
p0
A' pe2/g p2
2
z2
z1
p1 1
1
p1
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平 线。
24
2.3 重力作用下静压强的分布规律
4.帕斯卡原理
z
p0 p z h) （ a点压强： z g g
dp 0
Xdx Ydy Zdz 0
等压面特性： 1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质 量力垂直。 2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等 压面。 等压面的判断： 只有重力作用下，同一种静止相连通的流体的等压面必是水平 面。自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
p x p y p z pn
13
2.2
流体平衡微分方程式: 是表征液体处于平衡状 态下，作用于流体上各
流体的平衡微分方程
Pz’ A1 B1 Px A z B py dx y o x C Pz o x M C1 D1 Py’ Px’ dz D dy dz z B(A) Pz B1(A1) M ,p dx C(D) Pz’ C1(D1)
15 15 （Pa） p 15590 2 d 0.0352 4 列等压面１—１的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 （㎝） h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
P p lim A0 A
静压力 P 的单位：牛顿（N）； 静压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2）， 又称为“帕斯卡”（Pa）。
第二章 流体静力学
压强的国际制单位是N/m2或Pa；工程单位tf/m2是或kgf/cm2。
第二章 流体静力学
第一节 流体流体静压强及其特性
二 流体静压强的特性
p
p1
z B C Px
dy
dz dx
τ
A
Py Pn x
y
压强方向的假设
Pz
压强大小计算
1 Px p x dydz 2 1 Py p y dzdx 2 1 Pz p z dxdy 2
3
3
a图:
p1 p A hm ( y a)
p2 pB y
p1 p2
b图:
p A pB (hm a)
p1 p A A (Z1 hm ) p2 p3 `hm p3 pB B Z 2 p A A (Z1 hm ) pB B Z 2 `hm p A pB ( ` )hm
a 2
1 g h2 h1 ga
816kg / m 3 h
1 h1 2.5m
第五节 作用于平面的液体压力
一 解析法
hD hC h P b y
pa o
dP α a dA C D y yC yD
x
①受压面静水压力
dP pdA hdA
p dP pdA hdA sin ydA
p5 p4 (h5 h4 ) p4 p3 `( h3 h4 )
p3 p2 `( h1 h2 )
p5 `(h1 h2 h3 h4 ) (h5 h4 )
第四节 液柱测压计
【例】试求图中同高程的两条输水管道的压强差pA-pB，已知液面高 程读数z1=18mm,z2=62mm,z3=32mm,z4=53mm，酒精密度 ρ1=800kg/m3，水银密度ρ2=13600kg/m3 。 【解】 p1 p A gh p2 2 g z2 z1
流体静压强及其特征PPT学习教案
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第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（几点说明）
（1） 静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。
间存在的单位面积上负的法向表面力
❖ 说明：
➢
表面力： 外界 流体内 部
➢
静压强： 流体内 部 外 界
表面力
静压强
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第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征
1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面 的内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的
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第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
❖ 在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向
作用力
没有给出方向
压强定
❖ 流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压义强
没有给出方向、大小
❖ 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面
间存在的单位面积上负的法向表面力
给出方向——负法向 给出大小——表面力
第一节第一节流体静压强及其特性流体静压强及其特性在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力作用力一静压强定义流体处于静止状态时在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力没有给出方向没有给出方向大小给出方向负法向给出大小表面力压强定第一节第一节流体静压强及其特性流体静压强及其特性一静压强定义流体处于静止状态时在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力第一节第一节流体静压强及其特性流体静压强及其特性一静压强定义流体处于静止状态时在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力面力
第二章 流体静力学(改)
Px Pn cos( n , x ) F x 0
Py Pn cos( n , y ) F y 0
Pz Pn cos( n , z ) Fz 0
整理得:
5
p x pn
p y pn
1 3
1 3
X dx 0
Y dy 0
p z pn
虚设液面与实际液面的距离为
p0 pa
P hc A
34
二、图解法
1. 压强分布图 为了直观、形象地表示压强分布，可先 确定作用面上压强的大小。根据压强的垂直性 确定其方向，然后绘制压强分布图。在压强分 布图中，各点的压强由一带箭头的线段来表示 ，箭头的方向垂直指向作用面，线段的长度与 该点压强大小成比例。由于对建筑物或结构物 产生力学效应的往往是相对压强，故压强分布 的绘制也采用相对压强。 下面，以下图中几种情形为例，介绍压强分 布图的绘制。
水平投影面积
dA x dA sin
51
1. 水平分力 Px
Px
dP
Az
x
hdA
Az
z
hc A z
h c 为曲面AB在铅直面投影面积Az的形心在零 压面下的垂直距离）。
2. 垂直分力 Pz Pz dP z
19
p0 pa p0 0 p0 0
p0 pa p0 0
p0 0
20
p A p B h ( 0 a h ) h ( a ) h
p A h
21
二. 压强的三种量度单位
1. 以单位面积上的力表示，即力/面积，国际单位是 N/m2或Pa 2. 以大气压的倍数表示 标准大气压（符号 atm），即0℃时海平面上的压强，数值上1 atm 等 于101.325 kp a 或760 mmH g 工程大气压（符号at ），相当于海拔200m处正常大气压，即1 kgf 2
流体力学 第2章 流体静力学
39.2KPa，3m B
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
流体力学与流体机械 第2版 第二章 流体静力学
2
第一节 流体静压强及其特性
静压强实例： ① 水淹到人体胸部时，呼吸困难；② 水箱下部开孔，水就流出；③高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。
三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。
pC dp 0
dp ( f xdx f y dy f z dz)
f xdx
f
y
dy
f z dz
0
f dr 0
等压面的微分方程
11
2. 等压面的性质
① 等压面就是等势面
② 等压面与质量力垂直
证:在等压面上任取一微元段 dr
dp dU
例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。
f z g dU U dx U dy U dz
x
y
z
gz
U gz C
10
势函数U的物理意义 mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数
U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。
( f xdx
f ydy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
p x
dx
p y
dy
p z
dz
欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
二、质量力的势函数
dp fxdx f ydy fzdz
dU f xdx f ydy f zdz
dp dp
第一节 流体静压强及其特性
静压强实例： ① 水淹到人体胸部时，呼吸困难；② 水箱下部开孔，水就流出；③高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。
三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。
pC dp 0
dp ( f xdx f y dy f z dz)
f xdx
f
y
dy
f z dz
0
f dr 0
等压面的微分方程
11
2. 等压面的性质
① 等压面就是等势面
② 等压面与质量力垂直
证:在等压面上任取一微元段 dr
dp dU
例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。
f z g dU U dx U dy U dz
x
y
z
gz
U gz C
10
势函数U的物理意义 mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数
U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。
( f xdx
f ydy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
p x
dx
p y
dy
p z
dz
欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
二、质量力的势函数
dp fxdx f ydy fzdz
dU f xdx f ydy f zdz
dp dp
第二章 流体静力学第一节 流体静压强及其特性
p2 dA p1dA ldA cos 0
消去dA，并由于△Ɩ G· cos =△h，整理得压强关系式：
p2 p1 h 或 p h 或 p2 p1 + h
倾斜微小圆柱体的端面是任意选取的。因此，可以得出普遍关系式： 即静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强 随深度不断增加，而深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力 作用的方向。所以，压强增加的方向就是质量力的作用方向。
这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的 水静压强分布规律的一种形式。 结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ γ)总是一个常数。
几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
p ：表示单位重量流体从压强为大气压算 压强水头 起所具有的压强势能，简称压能（压强水头），是该点在压 强作用下沿测压管所能上升的高度。
相对压强的实际意义
1．假定容器的活塞打开，容器内外气体 压强一致，po＝pa，相对压强为零。
2．假定容器的压强po＞pa ，这个超过大气压强的部分， 对器壁产生的力学效应，使器壁向外扩张。如果打开活塞， 气流向外流出，流出速度与相对压强的大小有关。 3．假定容器压强严po ＜ pa 。大气压强的部分对器壁产生 力学效应，使容器向内压缩。打开活塞，空气一定会吸入， 吸入的速度也和负的相对压强大小有关。
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0， 所以有：px=pn 。 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。
2.运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产 生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分 布特性。