(完整版)北京交通大学942真题2012

北京交通大学942管理运筹学2012年真题

一（20分）判断

（1）线性规划问题的每一个基解都对应可行域的一个顶点；

（2）在单纯形法的计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，一定能使目标函数得到最大的增长；

（3）若X是线性规划问题的最优解，则X必为线性规划问题可行域的一个顶点；

（4）容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流；

（5）当线性规划的原问题存在最优解时，其对偶问题也一定存在最优解；

（6）运输问题系数矩阵的某行元素同时加上任意常数k，都不影响最优方案；

（7）一般的排队系统由输入过程，排队规则和服务机构组成；（8）简单图G（V，E）有n个顶点，n-1条边，则图G一定是树；（9）任意一个产销平衡的运输问题都存在最优解；

（10）用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；

二．（40分）某厂拟生产甲，乙，丙三种产品，都需要在A、B两种设备上加工，有关数据如下表所示：

（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？试建立数学模型并求解。

（2）若每月能以39万元租金租用外厂B设备300台时，是否租用？

为什么？

（3）由于市场波动，甲产品的单位产值在什么范围内变化不会影响最优生产方案？

（4）若每月A设备供应量减少200台时，B设备供应量增加100台时，最优解与影子价格有何变化？

（5）为提高产品质量，单位甲，乙，丙三种产品均增加在设备C上加工1台时，每月设备C的有效台时为280。试求这种情况下的总产值最大的方案。

三．（20分）某公司有甲，乙，丙三个分厂已经分别生产了同一种产品350件、250件和500件。在公司生产前已有A、B、C、D四个客户分别订货150件、200件、300件和350件。客户A、B在了解到公司完成订货任务后，产品有100件剩余。因此都想增加订货购买剩下的

100件产品。公司卖给客户的产品利润（元/件）见下表。

问：公司如何安排供应才能使总利润最大？

四．（10分）A、B、C、D、E五名学生的各门成绩如表所示，现从这5人中挑选4人去参加各门课的单项竞赛。竞赛同时举行，每人最多只能参加一项，若以他们的成绩作为选派依据，应如何分配最为有利。

成绩表

五．（15分）一个小型的平价自选超市只有一个收款出口，假设到

处收款出口的顾客为泊松流，平均每小时30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。

（1）计算这个排队系统的数量指标P0，L q，L s，W q，W s；

（2）顾客对这个排队系统抱怨花费时间太多，商店为了改进服务，准备对以下两种方案进行选择：

a ）在收款口除了收款员外，专顾一名包装员，这样可以使每小时的服务率从40人提高到60人。

b ）增加一个收款出口，使排队系统变成M/M/2X 系统，每个收款出口每小时的服务率仍为40人。

请对这两个排队系统进行评价，并作出选择。

六．（25分）某电视机厂为生产电视机而需要生产喇叭（单位：万只）。根据以往记录，一年4个季度需要喇叭分别是4万、2万、3万、2万只。设每万只放在仓库内一个季度的存储费用为0.2万元，每生产一批的装备费为2万元，每万只的生产成本为1万元，问应该怎样安排4个季度的生产，才能使总的费用最小？ 七（20分）对于下面公路网络系统，确定每小时的最大车流量，道路的容量见弧旁，单位：千辆/小时。

1

1

5

3

2

2

2

2

2 2

2

4

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6

5

3

2

4

公路管理部门考虑增加节点3-4之间的线路，其容量为每小时2000辆，也可以采用增加一些成本的扩容方案达到每小时3000辆，你对两个方案有何评价？