2021年北京市中考数学模拟试卷解析版
2021年中考数学仿真模拟卷04(北京专用)(解析版)
2021年中考数学仿真模拟卷04（北京专用）一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（）A．0.38×105B．3.8×106C．3.8×105D．38×104解：380000＝3.8×105．答案：C．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．答案：D．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8．答案：C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；答案：A．5．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°解：∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．答案：A．6．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率为＝．答案：B．7．如图，点A表示的实数是（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣解：∵OA＝＝，∴点A表示的实数是﹣，答案：B．8．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系解：设列车到延庆站的距离为y，行驶时间为x，由题意得y＝9.33+160x．答案：C．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．在函数y＝+（x﹣3）0中自变量x的取值范围是x＞﹣3，且x≠3．解：由题意得：，解得：x＞﹣3，且x≠3．答案：x＞﹣3，且x≠3．10．方程组的解是．解：，①×2+②，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝1，解得y＝﹣3．故方程组的解为．答案：．11．ax2﹣2axy+ay2＝a（x﹣y）2．解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．答案：a（x﹣y）2．12．请你写出一个大于﹣3小于﹣2的无理数是．解：答案不唯一，符合要求即可，如﹣．13．如图，菱形OABC的顶点A，B，C都在⊙O上，已知弦AC＝4，则⊙O的半径长为．解：如图，连接OB交AC于D，∵四边形OABC是菱形，弦AC＝4，∴∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OA＝AB，∴OD＝OB．设⊙O的半径长为R，则OA＝R，OD＝R，在直角△AOD中，由勾股定理得到：AD2+OD2＝OA2，即22+R2＝R2．解得R＝，即⊙O的半径长为．故答案是：．14．当时，计算＝．解：＝＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝，答案：．15．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝．解：作DE⊥BC，交BC延长线于点E，设CD＝x，∵∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，一副直角三角板拼成的四边形ABCD，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BC＝AC＝2x，DE＝x，CE＝x，∴tan∠DBC＝＝＝．答案：．16．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD 的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为34．解：根据题意可得，由勾股定理可得EF＝；∵四边形EGFH为菱形，根据菱形面积公式，S EGFH＝，∴若要菱形EGFH的面积最大，只需GH值最大，∴根据题意可得G，H在图象上的位置为：过点E作EM⊥BC，垂足为M；过点G作GN⊥CD，垂足为N；又∵EF⊥GH，∴∠MEF＝∠NGH，又∵∠EMF＝∠GNH，EM＝GN，∴△EMF≌△GNH（AAS），∴GH＝EF＝2，∴＝34．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．18．（5分）解不等式组．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．19．（5分）若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根．解：（1）∵关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×m×3＝4﹣12m≥0且m≠0，解得m≤且m≠0．故m的取值范围是m≤且m≠0；（2）根据题意得：△＝4﹣12m＝0且m≠0，解得：m＝，把m＝代入原方程得：x2﹣2x+3＝0，解得x1＝x2＝3．故方程的根为x1＝x2＝3．20．（5分）已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．作法：①作线段AB＝c；②分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点O；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O；④以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C，连接CA，CB．△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴点O为线段AB的中点，OA为⊙O的半径．∴AB为⊙O的直径．∵点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴△ABC为直角三角形．解：（1）补全的图形如图所示，（2）证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴点O为线段AB的中点，OA为⊙O的半径．∴AB为⊙O的直径．∵点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC为直角三角形．答案：90；直径所对的圆周角是直角．21．（5分）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B、C在数轴上移动（点C在点B右侧），BC＝n（n 大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．（1）当动点B、C在线段OA上移动时，①如图1，若点B为线段OA的中点，则m＝ 4.5；②若AC＝OB，求多项式4m+2n﹣20的值；（2）当动点B、C在射线AO上移动时，且，求m的值（用含n的式子表示）．解：（1）①根据题意知，m＝＝4.5．答案：4.5；②∵OA＝9，∴OB+BC+CA＝9．又∵AC＝OB，∴2OB+BC＝9．∴2m+n＝9．∴4m+2n﹣20＝2（2m+n）﹣20＝﹣2；（2）如图1，当点B位于原点右侧时，由题意，得：9﹣（m+n）﹣m＝（9﹣m）．解得：m＝3﹣n；如图2，当点B位于原点左侧时，由题意，得：9﹣（m+n）+m＝（9﹣m）．解得：m＝2n﹣9．综上可知，m＝3﹣n或2n﹣9．22．（6分）【感知】如图①，∠MON＝90°，OC平分∠MON．CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，可知OD＝OE．（不要求证明）【拓展】在图①中，作∠ACB＝90°，CA，CB分别交射线OM，ON于A，B两点，求证：AD＝BE．【应用】如图②，△OAB与△ABC均为直角三角形，OC平分∠AOB，O，C两点在AB的异侧．已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝5，OB＝3，求线段OC的长．解：【拓展】∵OC平分∠MON，CD⊥OM，CE⊥ON，∴CD＝CE，∠CEB＝∠CDA；∵∠DOE＝90°，∴四边形ODCE为正方形，∴∠DCE＝90°，CD＝CE；∵∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACD；在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE．【应用】如图②，过点C作CM⊥OA；CN⊥OB，交OB的延长线于点N；由（1）知：AM＝BN（设为λ），四边形OMCN为正方形，∴OM＝ON；而OA＝5，OB＝3，∴5﹣λ＝3+λ，λ＝1，∴OM＝CM＝4；由勾股定理得：OC2＝42+42，∴OC＝4．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB于点E，交边AC于中点D．（1）若OB＝2，求k；（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当OB＝2＝m时，点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝×2＝7；（2）AE＝AB，则EB＝AB＝，故点E（m，），∵点E、D都在反比例函数上，故k＝2×（m+）＝m×，解得：m＝6，过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为：y＝﹣x+12．24．（6分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝（ⅰ）求的值．（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．解：①∵BE为圆O的切线，BA为圆的弦，∴∠EBA为弦切角，∴∠EBA＝∠C，又∠EBC＝2∠C，∴∠EBC＝2∠EBA，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC；②（i）连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴D为BC的中点，即BD＝CD，∵tan∠ABE＝，∠EBA＝∠ABC，∴tan∠ABC＝，在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝，设AD＝k，则BD＝2k，BC＝4k，在△ABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理得：AB＝＝k，则＝＝；（ii）在Rt△ADC中，AC＝AB＝2，tan∠ABE＝tan C＝＝，设AD＝x，DC＝2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∴BC＝2DC＝4x＝，∵∠EBA＝∠C，∠E＝∠E，∴△AEB∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴BE＝AE，又∵＝，即BE2＝AE•CE，∴（AE）2＝AE（AC+AE）＝AE（2+AE），整理得：AE2＝2AE+AE2，解得：AE＝．25．（5分）甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．（1）填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲803401乙1060803（2）从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．①从平均数和空气质量为优的次数来分析：空气质量为优的次数甲城市比乙城市少；（填“多”或“少），乙城市的空气质量比甲城市的空气质量好些．（填“好些”或“差些”）；②从平均数和中位数来分析：甲的中位数＜乙的中位数（填“＝”、“＞”或“＜”），空气质量相对较好的城市是乙（填“甲”或“乙”）；③从平均数和方差来分析：S甲2＜S乙2，空气污染指数比较稳定的城市是甲（填“甲”或“乙”）；④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是乙（填“甲”或“乙”）．（1）平均数方差中位数空气质量为优的次数甲80340851乙801060803（2）从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．①从平均数和空气质量为优的次数来分析：空气质量为优的次数甲城市比乙城市少；乙城市的空气质量比甲城市的空气质量好些．②从平均数和中位数来分析：甲的中位数＞乙的中位数，空气质量相对较好的城市是乙；③从平均数和方差来分析：S甲2＜S乙2，空气污染指数比较稳定的城市是甲；④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是或乙，答案：85，80；少，好些；＜，乙；甲；乙．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当△BPC的面积最大时，连接OP交BC于点D，请求出点D的坐标．解：（1）把A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，又∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），答案：y＝﹣x2﹣2x+3，（﹣1，4）；（2）不存在；连接BC，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y＝kx+n，代入B（﹣3，0）、C（0，3）得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则H（m，m+3），∴PH＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴S△BPC＝＝＝，又∵S△BOC，∴S四边形BOCP＝S△BPC+S△BOC＝+，令+＝9，整理得：m2+3m+3＝0，∵△＜0，∴此方程无解，∴不存在满足条件的点P；（3）由（2）可知S△BPC＝＝，∴当m＝时，S△BPC最大，此时P（），直线OP解析式为，解方程组得：，∴D（）．27．（7分）探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，求证：EF＝BE+DF．应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB＝AD，∠B+∠D＝90°，∠EAF＝∠BAD，若EF＝3，BE＝2，则DF＝．（1）证明：如图①中，在正方形ABCD中，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，∵∠ADF＝∠ADE′＝90°，∴点F、D、E′共线，∴∠E′AF＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′，∴EF＝FE′＝DE′+DF＝BE+DF．（2）解：如图②中，因为AB＝AD，所以可以将△ABE绕点A旋转到△ADE′位置，连接E′F．∵∠B+∠ADF＝90°，∠B＝∠E′DA，∴∠E′DF＝∠E′DA+′ADF＝90°，∵∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∠E′AD＝∠BAE，∴∠E′AF＝∠EAF，在△F AE和△F AE′中，，∴△F AE≌△F AE′，∴EF＝FE′＝3，在RT△E′DF中，∵∠E′DF＝90°，E′F＝3，DE′＝BE＝2，∴DF＝＝＝．故答案为．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan A＝，AC＝5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D．（1）如图，当MC＝AC时，求CD的长；（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM＝x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长．解：在Rt△ABC中，tan A＝，AC＝5，设∠A＝α，则BC＝3，AB＝4＝BM，sin A＝＝sinα，cos A＝＝cosα，（1）如图1，∵MC＝MA＝5，过点M作MN⊥CD于点N，∵MC＝MD，则CN＝CD，在Rt△AMN中，MN＝AM sin A＝（4+4）×＝，则CD＝2CN＝2＝2＝；（2）如图1，设CD＝2m，则CM2＝BC2+MB2＝9+x2，则MN2＝CM2﹣m2＝x2+9﹣m2，在Rt△AMN中，AN2+MN2＝AM2，即（5+m）2+9+x2﹣m2＝（4+x）2，解得m＝（4x﹣9），则MN＝＝（x+4）；则S＝CD•MN+×AM•BC＝（8x2+39x﹣72）；∵m＝（4x﹣9）＞0，∴x＞；（3）如图2，过点M作MN⊥CD于点N，过点P作PD⊥CM于点P，设圆的半径为r，∵△ECD与△EMC相似，则∠ECD＝∠EMC＝∠ACB＝α，在Rt△DPM中，DP＝DM sin∠EMC＝r sinα＝r，MP＝r cosα＝r，则CP＝r﹣MP＝r﹣r＝r，CD＝＝r＝2CN，∴MN＝＝r，∵tan A＝＝，解得r＝3，则BM＝＝＝6．。
2021年北京市中考数学模拟试卷解析版
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一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．（3分）﹣5的绝对值等于（）
A．﹣5B．5C．±5D．0
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣5的绝对值等于多少即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，
∴﹣5的绝对值等于5．
故选：B．
2．（3分）将39500000000元用科学记数法表示为（）
A．0.395×1011元B．3.95×1010元
C．.95×109元D．39.5×109元
【分析】科学记数法就是把一个数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10．根据a的取值范围可得正确结论．
【解答】解：39500000000
＝3.95×1010
故选：B．
3．（3分）下列各个式子运算的结果是8a5的是（）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式等法则即可求解．【解答】解：A选项不能合并，不符合题意；
B选项得8a6，不符合题意；
C选项不能合并，不符合题意；
D选项正确，符合题意．
故选：D．
4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
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北京市专用-2021年中考数学精品模拟试卷(含解析)
2021年北京市中考数学精品模拟试卷（满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个,每题3分，共24分）1.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）A. 80.2110⨯B. 82.110⨯C. 92.110⨯D. 100.2110⨯3.如图，直线a ∥b ，直角三角形ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ）A ． 15°B ． 25°C ． 35°D ． 55°4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（ ）A ．b ＋aB ．b －aC ．a bD ．b a6. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入200美元，预计2021年年收入将达到1000美元，设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()200121000x +=B ．()220011000x += C.()220011000x += D ．20021000x +=7. 下列算式：:①=±3； ②=9； ③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a 2． 运算结果正确的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接B0．若S △OBC =1，tan∠BOC=，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．3二、填空题（本题8道小题，每题3分，共24分）9. 因式分解：3x 3﹣3x 2y ﹣6xy 2＝______．10. 若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是_____． 11. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝___________．12. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝DPA ＝45°．则图中阴影部分的面积为_______．13. 正比例函数y=kx 〔k ≠0〕，点〔2，﹣3〕在函数上，那么y 随x 的增大而_____〔填增大或减小〕.14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后， 点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．15.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B ，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为________.三、解答题（本大题共12道小题，共72分。
2021年北京市中考数学模拟试题解析版
2021年北京市中考数学模拟试题解析版一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）绝对值等于2的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．0或2【分析】①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；所以绝对值等于2的数是±2，据此判断即可．【解答】解：绝对值等于2的数是±2．故选：C．2．（3分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.2亿＝9.2×108．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．（m2）3m＝m6D．（﹣q）（﹣q）3＝q4【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；C、（m2）3m＝m7，故此选项错误；D、（﹣q）（﹣q）3＝q4，正确．故选：D．4．（3分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）第1 页共16 页。
2021年北京市海淀区中考数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 31 页 2021年北京市海淀区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（ ）A ．28×109元B ．2.8×109元C ．2.8×1010元D ．2.8×1011元3．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|c |＞3B ．b ﹣c ＞0C ．ab ＞0D ．a +c ＞04．（2分）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 5．（2分）如果a 2﹣a ﹣6＝0，那么代数式a−1a ÷（a 2+12a−1）的值为（ ） A ．13 B ．3 C ．−13D ．﹣3 6．（2分）已知∠P AQ ＝36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交射线AP 于点D ，连接BD ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点 C ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠CDB ＝72°B ．△ADB ∽△ABC C ．CD ：AD ＝2：1 D ．∠ABC ＝3∠ACB。
2021年北京市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题）.1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A．2.684×103B．2.684×1011C．2.684×1012 D．2.684×1073．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）A．B．C．D．8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x时，分式有意义．10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为．12．已知，则x﹣y＝．13．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么m的取值范围是．14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为．16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣18．解一元一次不等式组：．19．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．20．如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC ＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝（ⅰ）求的值．（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．24．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：．25．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32≤x＜3737≤x＜4242≤x＜4747≤x＜5252≤x≤57九（1）班112a5九（2）班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5（1）a＝，b＝，c＝．（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B （0，3）、C（﹣2，m）三点．（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC 交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．28．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．参考答案一、选择题（共8小题）.1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：C．2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A．2.684×103B．2.684×1011C．2.684×1012 D．2.684×107解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．故选：B．3．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角解：A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；B、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；故选：D．4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，﹣2.5＜﹣＜﹣2∴以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，故选：A．7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）A．B．C．D．解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点E落出的概率为．故选：B．8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x＝1.25×10，解得：x＝50，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y﹣10y＝10，解得：y＝0.25，∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x≠﹣时，分式有意义．解：由题意得，2x+3≠0，解得，x≠﹣，故答案为：≠﹣．10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0．解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为5．解：∵3＜＜4，又∵a是的小数部分，b是它的整数部分，∴a＝﹣3，b＝3，∴＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5，故答案为5．12．已知，则x﹣y＝1．解：，①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：113．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么m的取值范围是m＞2．解：∵函数的图象与直线y＝x没有交点，∴方程＝x无解，方程整理得，x2+m﹣2＝0，∴△＝0﹣4（m﹣2）＜0，解得m＞2．故答案为：m＞2．14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 2.25或3．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故答案为：2.25或315．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为4．解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，∴△ABD的面积＝△AED的面积×2＝2，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝△ABD的面积×2＝4，故答案为：4．16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是127．解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣解：原式＝2×+2﹣﹣1+2＝+2﹣﹣1+2＝3．18．解一元一次不等式组：．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．19．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．20．如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝40°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．答：∠DOC的度数为120°．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE＝AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝AE，故答案为：＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2），解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC ＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝（ⅰ）求的值．（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．解：①∵BE为圆O的切线，BA为圆的弦，∴∠EBA为弦切角，∴∠EBA＝∠C，又∠EBC＝2∠C，∴∠EBC＝2∠EBA，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC；②（i）连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴D为BC的中点，即BD＝CD，∵tan∠ABE＝，∠EBA＝∠ABC，∴tan∠ABC＝，在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝，设AD＝k，则BD＝2k，BC＝4k，在△ABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理得：AB＝＝k，则＝＝；（ii）在Rt△ADC中，AC＝AB＝2，tan∠ABE＝tan C＝＝，设AD＝x，DC＝2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∴BC＝2DC＝4x＝，∵∠EBA＝∠C，∠E＝∠E，∴△AEB∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴BE＝AE，又∵＝，即BE2＝AE•CE，∴（AE）2＝AE（AC+AE）＝AE（2+AE），整理得：AE2＝2AE+AE2，解得：AE＝．24．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于x＝2对称；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝1；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：0或3≤x≤5．解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，∴y＝|x2﹣4x|﹣3，故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．（2）如图：函数关于x＝2对称；（3）①当x＝2时，y＝1，∴k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，故答案为1；②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为3≤x≤5，故答案为0或3≤x≤5．25．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32≤x＜3737≤x＜4242≤x＜4747≤x＜5252≤x≤57九（1）班112a5九（2）班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5（1）a＝3，b＝50，c＝53．（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．解：（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，∴其中位数b＝＝50，九（2）班成绩的众数c＝53，故答案为：3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B （0，3）、C（﹣2，m）三点．（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．解：（1）根据题意，定点（﹣3，0）．∴设抛物线为：y＝a（x+3）2．将B（0，3）代入，得：3＝a（0+3）2．∴a＝．∴y＝（x+3）2．当x＝﹣2时，y＝．∴m＝．（2）将A（﹣3，0）、B（0，3）代入抛物线得：．∴b＝3a+1．当x＝﹣2时，m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．抛物线的对称轴为：，则n＝．∴．解得：．且a≠0∵m＝﹣2a+1．∴．故答案为：．（3）由（2）知：b＝3a+1，对称轴x＝．∵二次函数中a≠0．∴m＝﹣2a+1≠1当二次函数开口向下，即：a＜0，函数图象过一、二、三、四象限，则m＝﹣2a+1＞1，即m＞1．当二次函数开口向上，即：a＞0，此时m＝﹣2a+1＜1，分两种情况：①二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x＝﹣3，图象经过一、二象限．此时a＝，m＝﹣2a+1＝．②二次函数与x轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时m＝﹣2a+1．综上：当m＞1时，图象经过一、二、三、四象限；当，图象经过一、二、三象限；当m＝时，图象经过一、二象限．27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC 交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB∥CD，∴∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝60°；（2）证明：在BC上截取BF＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBF，∵OB＝OB，∴△BEO≌△BFO（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠POC＝∠BOE＝60°，∴∠COF＝60°，∴∠COF＝∠POC，又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，∴△CPO≌△CFO（ASA），∴CP＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+CP．28．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值20°或70°或170°或155°（写一个即可），使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．【解答】（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，∴四边形DBCE为幸福四边形；（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∵∠ADE＝∠A，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，∴EG是⊙O的直径；②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG＝7，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，∴EG＝＝5，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，即，∴AH＝，∵AE＝DE，EH⊥AD，∴AD＝2AH＝，∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC ＝6﹣+1+5+12＝18+．。
北京市2021年中考数学模拟试卷(含解析)
2021年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1．（2分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米2．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a4．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5．（2分）以方程组的解为坐标，点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．87．（2分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．38．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中．所有正确的函数图象的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分9．（2分）若代数式有意义，则实数a的取值范围是．10．（2分）分解因式：a2b+4ab+4b＝．11．（2分）已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是cm．12．（2分）小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．13．（2分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC＝70°，那么∠BAD ＝．14．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是．15．（2分）一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．班级1班2班3班4班节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育16．（2分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中a＞b＞c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式组：19．（5分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠E的度数．20．（5分）已知，关于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且CD＝AB．作法：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；②做直线MN，交AB于点D；③连接CD．所以线段CD即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AM＝BM，AN＝BN，∴MN是AB的垂直平分线（）．（填推理的依据）∴点D是AB的中点．∵∠C＝90°∴CD＝AB（）．（填推理的依据）22．（5分）如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0）．（1）求k，b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+n的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．24．（6分）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：25 28 28 30 37 37 38 39 39（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为（亿元）；（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差SS（填写“＞”或者“＜”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．25．（6分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝5，sin F＝时，求BD的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）经过点A（m，n）．（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点B（0，2），且满足0＜m＜3，求n的取值范围；（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．27．（7分）如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；（1）若∠P AC＝10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；（2）如图2，若∠P AC＝α（0°＜α＜30°），①求证：∠BCD＝∠BAE；②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系并加以证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N 可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P 可以与点D，E重合），连接OP，CP．①线段OP的最小值为，最大值为，线段CP的取值范围是；②在点O，点C中，点与线段DE满足限距关系；（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2021年北京市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1．（2分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：25100纳米＝25100×10﹣9米＝2.51×10﹣5米．故选：A．2．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＝﹣2，1＜b＜2，则|a|＝2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选：A．4．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选：B．5．（2分）以方程组的解为坐标，点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：，①+②得，2y＝1，解得，y＝．把y＝代入①得，＝﹣x+2，解得x＝．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选：A．6．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．7．（2分）如果m2+2m﹣2＝0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式＝m2+2m，然后利用m2+2m﹣2＝0进行整体代入计算．【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+2）＝m2+2m，∵m2+2m﹣2＝0，∴m2+2m＝2，∴原式＝2．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中．所有正确的函数图象的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，当x1﹣x2＞0时，y1﹣y2＞0；当x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＜0．∴y随x的增大而增大，故正确的函数图象的序号是②④．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分9．（2分）若代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠2．【分析】根据分式有意义的条件即可求答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≠0，∴a≠2，故答案为：a≠2．10．（2分）分解因式：a2b+4ab+4b＝b（a+2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2+4a+4）＝b（a+2）2，故答案为：b（a+2）211．（2分）已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是2cm．【分析】设此弧所在圆的半径为Rcm，根据弧长公式列式计算即可．【解答】解：设此弧所在圆的半径为Rcm，则＝，解得，R＝2（cm），故答案为：2．12．（2分）小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶50cm．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm ，则＝，解得x＝50cm．故答案为：50．13．（2分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC＝70°，那么∠BAD＝35°．【分析】先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理得∠BAD＝∠BOC＝35°．【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴，∴∠BAD＝∠BOC＝×70°＝35°．故答案为：35°．14．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是y＝x2﹣3x+2．【分析】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；与y轴的交点（0，c），因此只要写出一个a＞0，c＝2的一个二次函数即可．【解答】解：y＝x2﹣3x+2，答案不唯一．故答案为：y＝x2﹣3x+2，答案不唯一．15．（2分）一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．班级1班2班3班4班节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．16．（2分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中a＞b＞c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a．【分析】由相对等待时间的定义可知，上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小．【解答】解：由题意知：上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小，因此，“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a，故答案为c，b，a．三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣2＝218．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x＞5；解不等式②得，x＞1；∴不等式组的解集为x＞5．19．（5分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠E的度数．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠ABC＝60°，根据“三线合一”得出∠DBC＝∠ABD＝30°，根据等腰三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABD＝＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°．20．（5分）已知，关于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△≥0，根据判别式的意义即可证明；（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出﹣a﹣1＜0，解不等式求得a的取值范围即可．【解答】（1）证明：∵△＝a2﹣4×（﹣a﹣1）＝（a+2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）∵方程有一个根是负数，∴﹣a﹣1＜0，解得，a＞﹣1．∴a的取值范围为a＞﹣1．21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：线段CD，使得点D在线段AB上，且CD＝AB．作法：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；②做直线MN，交AB于点D；③连接CD．所以线段CD即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AM＝BM，AN＝BN，∴MN是AB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．（填推理的依据）∴点D是AB的中点．∵∠C＝90°∴CD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（填推理的依据）【分析】（1）根据作法作图可得线段CD；（2）先根据线段垂直平分线的逆定理可得MN是AB的垂直平分线，又根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】解：（1）如图1，线段CD即为所求的线段．（2）证明：连接AM，BM，AN，BN，∵AM＝BM，AN＝BN，∴MN是AB的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），∴点D是AB的中点，∵∠C＝90°，∴CD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．故答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22．（5分）如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长．【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB＝∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF＝∠FBC+∠FCB，易得AB＝AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE＝30°，由平行线的性质可得∠2＝∠CBE＝30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF＝∠FBC+∠FCB，∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE＝30°，∵BE∥AC，∴∠1＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠2＝∠CBE＝30°，Rt△ADH中，，DH＝AD•sin∠2＝4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，Rt△CDH中，，∴．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0）．（1）求k，b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+n的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．【分析】（1）通过待定系数法将A（0，﹣1），B（1，0）代入解析式求解．（2）解含参不等式﹣2x+n≤kx+b．【解答】解：（1）将A（0，﹣1），B（1，0）代入解y＝kx+b得，，解得，（2）由（1）得y＝x﹣1，解不等式﹣2x+n≤x﹣1得x≥，由题意得≤1，即n≤2．故答案为：n≤2．24．（6分）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：25 28 28 30 37 37 38 39 39（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为37.5（亿元）；（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第六名；（3）小凯在收集数据时得到了2016﹣2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差S＞S（填写“＞”或者“＜”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．【分析】（1）求出频数分布直方图中的频数之和即为样本容量，再从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；（3）①从折线统计图中自治区A，自治区B近几年中央财政拨款的变化情况和离散程度进行判断即可；②从近几年中央财政拨款的变化情况进行判断即可．【解答】解：（1）样本容量为：8+9+1+4+1+2+2+1＝28，将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝37.5（亿元），因此中位数是37.5，故答案为：37.5；（2）从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有1+2+2＝5个，因此处在第六位，故答案为：六；（3）①从折线统计图中可直观看出自治区A的中央财政拨款金额的离散程度比自治区B 的要大，即自治区A的方差比自治区B的方差大，故答案为：＞；②从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区A拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区A扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，而自治区B的拨款金额变化先增后降，说明自治区B脱贫效果明显，已逐渐脱贫．25．（6分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝5，sin F＝时，求BD的长．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连接AD．先解Rt△BEF，得出BE＝BF•sin F＝3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB＝15，∠ADB＝90°，再根据三角形内角和定理证明∠F＝∠BAD，则由sin∠BAD ＝＝，求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连接AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF＝90°，BF＝5，sin F＝，∴BE＝BF•sin F＝3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB＝15，∠ADB＝90°，∵∠4＝∠EBF，∴∠F＝∠BAD，∴，∴，∴BD＝9．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）经过点A（m，n）．（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点B（0，2），且满足0＜m＜3，求n的取值范围；（3）若3≤m≤5时，n≤2，结合函数图象，直接写出b的取值范围．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可；（2）把点B坐标代入抛物线的解析式，求出抛物线的解析式，结合图形，再求当0＜m ＜3时，n的取值范围；（3）分别讨论m和b的大小关系，根据n≤2，求出b的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2bx+b2﹣2＝（x﹣b）2﹣2，∴顶点坐标为（b，﹣2）；（2）把（0，2）代入y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0），得b＝2，或b＝﹣2（舍去），∴b＝2，∴解析式为：y＝x2﹣4x+2，对称轴为x＝2；顶点坐标为（2，﹣2），结合函数图象可得，在顶点处n取得最小值﹣2；当x＝0时，y＝2，∴当0＜m＜3时，﹣2≤n＜2．（3）如图，①若3≤m≤5≤b时，y max＝（3﹣b）2﹣2≤2，∴1≤b≤5，矛盾，不成立；②若3≤b≤5时，则当x＝3时，y＝（3﹣b）2﹣2≤2，得1≤b≤5，且当x＝5时，y＝（5﹣b）2﹣2≤2，得3≤b≤7，∴3≤b≤5；③当b≤3≤m≤5时，y max＝（5﹣b）2﹣2≤2，得3≤b≤7，矛盾；综上，b的取值范围为3≤b≤5．27．（7分）如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；（1）若∠P AC＝10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；（2）如图2，若∠P AC＝α（0°＜α＜30°），①求证：∠BCD＝∠BAE；②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）由题意画出图形；根据三角形内角和定理求出∠ABD，由∠BCD＝∠ACD ﹣∠ACB即可得到结论；（2）①由轴对称的性质可得AP垂直平分BD，可得AB＝AD＝AC，∠BAP＝∠P AD＝α，由等腰三角形的性质可求解；②在AE上截取AF＝CD，根据全等三角形判定的SAS定理证得△BAF≌△BCD，由全等三角形的性质得到∠ABF＝∠CBD，BF＝BD，可得∠FBE＝∠ABC＝60°，由三角函数的定义求得EF＝BD，进而得到AE＝CD+BD．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵C关于直线AP的对称是D，∴AP⊥CD，AC＝AD，∴∠ACD＝90﹣∠P AC＝90°﹣10°＝80°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝20°；（2）①证明：如图，连接AD，根据题意得，AO⊥CD∵∠P AC＝α，∴∠ACD＝90°﹣α，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∵C关于直线AP的对称是D，∴AP⊥CD，AC＝AD，∴∠P AD＝∠P AC＝α，∵AB＝AC＝AD，AE⊥BD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝（∠BAC﹣∠CAD）＝（60°﹣2α）＝30°﹣α，∴∠BCD＝∠BAE；②解：用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系是AE＝CD+BD．证明：在AE上截取AF＝CD，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵∠BCD＝∠BAE，∴△BAF≌△BCD（SAS），∴∠ABF＝∠CBD，BF＝BD，∴∠FBE＝∠ABC＝60°，∴EF＝BF•sin60°＝BF＝BD，∴AE＝AE+EF＝CD+BD．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N 可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P 可以与点D，E重合），连接OP，CP．①线段OP的最小值为，最大值为，线段CP的取值范围是≤CP≤2；②在点O，点C中，点O与线段DE满足限距关系；（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，CP的最大值，最小值即可解决问题．②根据限距关系的定义判断即可．（2）直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），分三种情形：①线段FG 在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可．（2）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵D（﹣1，0），E（0，），∴OD＝1，OE＝，∴tan∠EDO＝＝，∴∠EDO＝60°，当OP⊥DE时，OP＝OD•sin60°＝，此时OP的值最小，当点P与E重合时，OP的值最大，最大值为，当CP⊥DE时，CP的值最小，最小值＝CD•sin60°＝，当点P与D或E重合时，PC的值最大，最大值为2，故答案为：，，≤CP≤2．②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，故点O与线段DE满足限距关系．故答案为O．（2）直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点F，G（0，b），当0＜b＜1时，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜1．当1≤b≤2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞2时，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞2时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，b的取值范围为b≥．（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣2，最大值为2r+2，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+2≥2（2r﹣2），解得r≤3，故r的取值范围为0＜r≤3．。
2021年北京市中考数学模拟试卷含答案
计算： ．
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
求 的取值范围；
写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根．
如图，在 中， 平分 ， 是 上一点，且 ＝ ．
2.实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ＝ ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果 ＝ ，那么代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长 尺，根据题意列方程组正确的是
∴ ＝ ．
当直线 在直线 下方时，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
综上所述 的长为 或 ．
【答案】
＝
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
由题意可得，
＝ ，
化简，得
＝ ，
【答案】
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
根据同角的余角相等，可得 ，再根据正切函数的定义即可求解．
【解答】
解：作 于 ， 于 ，如图，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ ， ，
∴ ，
北京市2021年中考数学一模试卷含答案解析
中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．54．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．127．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2021年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．11．（2分）计算：=．12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD 的过程：．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P 的坐标（点A除外）．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x 秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE 平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（2分）下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确．∠AOB=40°；B、错误．点O，边OA的位置错误；C、错误．缺少字母A；D、错误．点O的位置错误；故选：A．3．（2分）如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【解答】解：∵如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，∴线段AB的中点为原点，即A、B对应的数分别为﹣2、2，则点C表示的数可能是3，故选：C．4．（2分）如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥【解答】解：两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱．故选：A．5．（2分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴2022用算筹可表示为故选：C．6．（2分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，∴外角=90°，360÷90=4，正多边形是正方形，故选：B．7．（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10=40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50=10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．8．（2分）中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2021年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01）．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．11．（2分）计算：=2m+3n．【解答】解：=2m+3n．故答案为：2m+3n12．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA=DE：AB∴20：60=DE：10∴DE=毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．（2分）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是8．【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8，故答案为：8．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=2．【解答】解：连接OC，如图，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．故答案为2．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD 的过程：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．．【解答】解：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD，故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD．16．（2分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是等腰三角形三线合一．【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1﹣2×=1．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴适合原不等式组的整数解为0，1，2．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（k﹣1）＞0，∴k＜2；（2）∵k为正整数，∴k=1，此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=上一点，且满足OP=OA，直接写出点P 的坐标（点A除外）．【解答】解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），∴a=1+1=2，∴A（1，2）．∵函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2；（2）设点P的坐标为（x，），∵OP=OA，∴x2+（）2=12+22，化简整理，得x4﹣5x2+4=0，解得x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2，经检验，x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2都是原方程的根，∵点P与点A不重合，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AFB=∠CBF．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠BAO=∠FAE∵∠FAE=∠BEO∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形．（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∵AF=2DF∴BE=2CE．∵AB=BE=4，∴CE=2．过点A作AG⊥BC于点G．∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4．∴四边形AGCF是平行四边形．∴□AGCF是矩形．∴AG=CF．在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=．∴CF=．23．（7分）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91897786713197937291 81928585958888904491乙84936669768777828588 90886788919668975988整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.858891268.43乙81.9586m115.25经统计，表格中m的值是88．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300．b可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：整理、描述数据：分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲1100378乙0014285故答案为：0，0，1，4，2，8，5；分析数据：经统计，乙校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．故答案为：88；得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为400×=300（人）．故答案为：300；b （答案不唯一）可以推断出甲学校学生的数学水平较高，理由为两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高．24．（6分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°．∵点E是BC边的中点，∴AE=EC．∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°．∵AB=6，，∴BD=．在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10．∵点E是BC边的中点，∴BE=5．∴．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B 出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）01234567y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6经测量m的值是 3.0（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．【解答】解：（1）经测量，当t=6时，BP=3.0．（当t=6时，CP=6﹣BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即﹣=2∴b=2．（2）①∴抛物线的表达式为y=﹣x2+4x﹣3．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵x2﹣x1=3，∴AB=3．∵对称轴为x=2，∴A（，m）．∴当时，m=﹣（）2+4×﹣3=﹣．②当y=m=﹣4时，0≤x≤5时，﹣4≤y≤1；当y=m=﹣2时，0≤x≤5时，﹣2≤y≤4；∴m的取值范围为﹣4≤m≤﹣2．27．（7分）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE 平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．【解答】解：（1）补全图如图1；（2）①延长AE，交BC于点H．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH=HC．∵CD⊥BC于，∴EH∥CD．∴BE=DE；②延长FE，交AB于点M．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠AMF=∠AFM．∴AM=AF．∴ME=EF．∵∠MBE=∠FED，在△BEM和△DEF中，，∴△BEM≌△DEF．∴∠ABE=∠FDE．∴DF∥AB；（3）．证明：∵DF∥AB，∴∠EDF=∠ABD，∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DBC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠EDF=∠DEF，∴DF=EF，∵tan=，∴．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（﹣2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3﹣2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3﹣2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．精品Word 可修改欢迎下载。
2021年北京市丰台区中考数学模拟试卷及答案解析
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2021年北京市丰台区中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科
学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．a +b ＞0
C ．|a |＞|b |
D ．b ＜a
4．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将△
OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为4√3，则点B '的坐标为（ ）
A ．（﹣6√3，2）
B ．（6√3，﹣2√3）
C ．（6，﹣2）
D ．（6√3，﹣2） 6．若x 满足x 2﹣2x ﹣2＝0，则分式（
x 2−3x−1−2）÷1x−1的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．﹣1 D ．−32 7．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 、D 在⊙O 上，若∠ADC ＝48°，则∠ACB 的度数为（ ）。
2021年北京市中考数学模拟试题及答案解析
2021年北京市中考数学模拟试题一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）绝对值等于2的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．0或22．（3分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．（m2）3m＝m6D．（﹣q）（﹣q）3＝q44．（3分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5﹣最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）第1页（共21页）A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B ．C．4D．88．（3分）某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月9．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A．离北京市200千米B．在河北省C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°10．（3分）关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A．2B．2.5C．3D．3.511．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 12．（3分）已知点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（）都在抛物线y＝2x2+4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 13．（3分）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）第2页（共21页）。
2021年北京市中考数学模拟试卷(有答案)
北京市2021年中考数学模拟试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x解析：本题考查二元一次方程组，难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
2021年北京市东城区九年级下学期中考一模数学试卷带讲解
B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：475000000＝4.75×108．
乘出租车
乘坐
公交车
乘坐地铁
骑共享
单车
共需步行
（公里）
总用时
（分钟）
费用
（元）
方式1
√
2.0
47
4
方式2
√
56
3
方式3
√
1.6
78
3
方式4
√
1.8803方式5 Nhomakorabea√
√
1.5
60
6
方式6
√
√
1.6
56
6
方式7
√
√
1.7
55
6
方式8
√
√
1.5
57
6
方式9
√
0.2
32
41
根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断：
【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
18.已知 ，求代数式 的值．
【分析】化简代数式，再整体代入即可．
【详解】解： ，
= ，
= ，
∵ ，
∴ ，
故代数式 的值为 ．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是熟练化简整式，再整体代入求值．
【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．
北京市东城区2021年中考数学模拟真题含答案(附解析)
北京市东城区2021年中考数学模拟真题含答案（附解析）一、单选题1、已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2、甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C 不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．3、已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．4、小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．6、如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．7、小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．8、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．9、如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．10、观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题1、若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、分式的值为0，则x的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．3、不等式组的最小整数解是0 ．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．5、分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6、小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．三、解答题(难度：中等)1、小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23 首．【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④﹣③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤+14＝，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．2、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．3、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4、计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．5、在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE＝2，最长中内弧即以DE为直径的半圆，的长即以DE为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，①当t＝时，要注意圆心P在DE上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角∠AEP满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值．【解答】解：（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是△ABC的最长的中内弧，连接DE，∵∠A＝90°，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，∴BC＝＝＝4，DE＝BC＝×4＝2，∴弧＝×2π＝π；（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EG ⊥AC交FP于G，①当t＝时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（，1），设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，∴m≥1，∵OA＝OC，∠AOC＝90°∴∠ACO＝45°，∵DE∥OC∴∠AED＝∠ACO＝45°作EG⊥AC交直线FP于G，FG＝EF＝根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求；∴m≤综上所述，m≤或m≥1．②如图4，设圆心P在AC上，∵P在DE中垂线上，∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM＝，∴P（t，），∵DE∥BC∴∠ADE＝∠AOB＝90°∴AE＝＝＝，∵PD＝PE，∴∠AED＝∠PDE∵∠AED+∠DAE＝∠PDE+∠ADP＝90°，∴∠DAE＝∠ADP∴AP＝PD＝PE＝AE由三角形中内弧定义知，PD≤PM∴AE≤，AE≤3，即≤3，解得：t≤，∵t＞0∴0＜t≤．【点评】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．6、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．7、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4）代入y＝ax2+bx+c即可求出该二次函数表达式，因为CD垂直于y轴，所以令y＝4，求出x的值，即可写出点D坐标；（2）设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，求出顶点坐标，证△FGH∽△FA1O1，求出GH的长，因为Rt△A1O1F 与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，所以S重叠部分＝﹣S△FGH，即可求出结果；（3）当0＜t≤3时，设O2C2交OD于点M，证△OO2M∽△OED，求出O2M＝t，可直接求出S＝＝OO2×O2M＝t2；当3＜t≤6时，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，分别求出直线OD与直线A2C2的解析式，再求出其交点M的坐标，证△DC2N∽△DCO，求出C2N＝（6﹣t），由S＝＝﹣可求出S与t的函数表达式．【解答】解：（1）∵抛抛线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣9），∵点C（0，4）在抛物线上，∴4＝﹣27a，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）（x﹣9）＝﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4），令﹣x2+x+4＝4，解得，x＝0或x＝6，∴点D的坐标为（6，4）；（2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，∵点F是抛物线y＝﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH＝﹣4＝，∵GH∥A1O1，∴△FGH∽△FA1O1，∴，∴，解得，GH＝1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，∴S重叠部分＝﹣S△FGH＝A1O1•O1F﹣GH•FH＝＝；（3）①当0＜t≤3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，∵C2O2∥DE，∴△OO2M∽△OED，∴，∴，∴O2M＝t，∴S＝＝OO2×O2M＝t×t＝t2；②当3＜t≤6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入y＝kx，得，k＝，∴y OD＝x，将点（t﹣3，0），（t，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝，b＝﹣t+4，∴直线A2C2的解析式为：y＝x﹣t+4，联立y OD＝x与y＝x﹣t+4，得，x＝x﹣t+4，解得，x＝﹣6+2t，∴两直线交点M坐标为（﹣6+2t，﹣4+t），故点M到O2C2的距离为6﹣t，∵C2N∥OC，∴△DC2N∽△DCO，∴，∴，∴C2N＝（6﹣t），∴S＝＝﹣＝OA•OC﹣C2N（6﹣t）＝×3×4﹣×（6﹣t）（6﹣t）＝﹣t2+4t﹣6；∴S与t的函数关系式为：S＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出．8、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△PAB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．9、如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DH⊥CE于H，S△CDG＝•DQ＝CH•DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．。
2021年北京市朝阳区九年级下学期中考一模数学试卷(解析版)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 3´ C. 41.1101110´ B. 5´ D.1.1105´0.1110【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11000=1.1×104．故选择：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3. 如图，//,100,50,AB CD A BCD ACBÐ=°Ð=°Ð的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD=80°，根据∠BCD=50°，确定∠ACB的度数即可【详解】∵//,100Ð=°AB CD A，∴180A ACDÐ+Ð=°，∴80ACDÐ=°，∵∠BCD=50°，∴∠ACB=8050ACD BCDÐ-Ð=°-°=30°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）B. 0C. 1D. 2A.1-【答案】D【解析】【分析】根据0+>确定出0a bb>且b a>，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：∵0a-<<-，+>，21a b∴0b>，而且1>>，b a∴1b a>->，符合条件是D，b=2．故选：D．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．6. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A. 13B. 25C. 12D. 34【答案】A【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P为：41123=．故选择：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 已知关于x的一元二次方程210x mx m++-=有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A. 2m¹ B. m>2 C. 2m³ D. 2m<【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式建立不等式求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程210++-=有两个不相等的实数根，x mx m∴△＞0，∴24(1)--m m＞0，∴244-+＞0，m m∴2m-＞0，(2)∴2m¹，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，熟练建立不等式是解的关键．8. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数k的几何意义判断即可【详解】解：∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同 =定值∴vt∴v与t是正比例函数的关系．故选：.D【点睛】本题考查一次函数图像的知识．了解正比例函数k的意义是关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5有意义的条件是被开方数【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二⩾，同时也考查了解一元一次不等式．a010. 写出一个比大小的整数____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】【分析】先对2进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵<2∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．11. 二元一次方程组2122x y x y +=ìí+=î的解为_____．【答案】01x y =ìí=î【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2122x y x y +=ìí+=î①②，②×2-①得1y =③，将③代入①得0x =，∴01x y =ìí=î．故答案为01x y =ìí=î．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12. 如图所示的正方形网格中，O A B C D ,,,,是网格线交点，若»CD 与»AB 所在圆的圆心都为点O ，则»CD 与»AB 的长度之比为_____．【答案】2:1【解析】【分析】设网格中每小正方形的边长为1，可得到∠AOB =∠COD=90°，OA =OB =2，OC =OD =，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：设网格中每小正方形的边长为1，则∠AOB =90°，OA =OB =2，OC =OD=，CD=4，∵((2224+=∴OC 2+OD 2=CD 2，∴∠COD=90°，∴»90180CD p ×=，»902180AB p ×== p ，∴»CD 与»AB 的长度之比，．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、弧长公式，熟记弧长公式，根据勾股定理的逆定理证得∠COD =90°是解答的关键．13. 如图，ABC V 中，BC BA >，点D 是边BC 上的一个动点（点D 与点,B C 不重合），若再增加一个条件，就能使ABD △与ABC V 相似，则这个条件可以是____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如：BAD CÐ=Ð【解析】【分析】根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可．【详解】∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，∴添加的条件是BAD CÐ=Ð；故答案为：DB：BA=AB：BC或BAD CÐ=Ð．【点睛】本题考查了三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键．14. 如图，直线y kx b=+与抛物线223=-++交于点,A B，且点A在y轴上，点B在xy x x轴上，则不等式223-++>+的解集为_____．x x kx b【答案】03<<x【解析】【分析】根据函数的解析式223y x x =-++，得A （0，3），B 的坐标为（3，0），利用数形结合思想完成解答．【详解】∵223y x x =-++，∴2230x x -++=，解得x =3或x =-1，∴点B 的坐标为（3，0），当x =0时，y =3，∴点A 的坐标为（0，3），∴不等式223x x kx b -++>+的解集为03x <<,故答案为：03x <<．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像，交点问题，解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键．15. 如图，在四边形ABCD 中，AC BD ^于点,O BO DO =．有如下四个结论：①AB AD =；②BAC DAC Ð=Ð；③AB CD =；④AO CO =．上述结论中，所有正确结论的序号是____．【答案】①②【解析】【分析】由AC BD ^， BO DO =可得AB=AD ，可判断①正确，可得ABO ADO Ð=Ð；可推出180180BAC AOB ABO AOD ADO DAC Ð=°-Ð-Ð=°-Ð-Ð==Ð，可判断②正确，由AC BD ^， BO DO =，可得CB=CD ，可推CBO CDO Ð=Ð，但△ABO 与△CDO 不能全等，可知AB CD ¹，可判断③错误，可证AO CO ¹，可判断④错误即可．【详解】解：∵AC BD ^， BO DO =，∴AB=AD ，故①正确，∴ABO ADO Ð=Ð；∴180180BAC AOB AOD ADO DAC Ð=°-Ð-Ð=°-Ð-Ð==Ð，故②正确，∵AC BD ^， BO DO =，∴CB=CD ，∴CBO CDO Ð=Ð，∴△ABO 与△CDO 中，∵BO =BO ，90COD AOB Ð=Ð=°，∵ABO CDO йÐ，∴△ABO 与△CDO 不能全等，∴AB CD¹，故③错误，∴AO CO¹，故④错误，∴所有正确结论的序号是①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别，掌握线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别是解题关键．16. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是_____．【答案】1班或5班【解析】【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，由题意，19≤190﹣7x≤29，，解得：23≤x≤3247∵x为整数，∴x=23或24，当x=23时，190﹣7x=29，当x=24时，190﹣7x=22，所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，故答案为：1班或5班．【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关键．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题6分；第23题5分；第24-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17. 计算：1012cos 45|(2021)4p -æö+°-+-ç÷èø．【答案】5【解析】【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式4212=+´-++15=．【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.18. 解不等式组：1122(1)x x x xì-<ïíï+>î．【答案】22x -<<【解析】【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为11,22(1).x x x x ì-<ïíï+>î①②解不等式①，得2x <．解不等式②，得2x >-．∴原不等式组的解集为22x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．19. 解方程：12122x x x +=++．【答案】3x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得x x．++=122解得3x=．经检验，3x=是原方程的解．所以原方程的解是3x=．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．20. 已知2yy--=，求代数式()2120+---的值．y x y x y x(2)(2)2【答案】2【解析】【分析】先按照平方差公式展开与多项式去括号后，合并同类项，化简代数式，再把2yy--=变形后，整体代入120【详解】解：()2+---，y x y x y x(2)(2)2222y x y x，=--+422y y．=-42∵2y--=，y201∴2-=．21y y∴原式()2y y，=-22=．2【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，去括号法则，同类项与同类项合并法则，整体代入求值是解题的关键．21. 已知：如图，ABC V 中，,AB AC AB BC =>．求作：线段BD ，使得点D 在线段AC 上，且12CBD BAC Ð=Ð．作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画圆；②以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交A e 于点P （不与点B 重合）；③连接BP 交AC 于点D ．线段BD 就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC ．AB AC =Q ，∴点C 在A e 上．Q 点P 在A e 上，12CPB BAC \Ð=Ð（_________）（填推理的依据）．BC PC =Q ，CBD \Ð=_________．12CBD BAC \Ð=Ð．【答案】（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，CPBÐ【解析】【分析】（1）根据题目提供的作法作图即可；（2）根据圆周角定理证明即可．【详解】解：（1）补全图形，如下图．（2）证明：连接PC ．AB AC =Q ，∴点C 在A e 上．Q 点P 在A e 上，12CPB BAC \Ð=Ð（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．BC PC =Q ，CBD \Ð=CPB Ð．12CBD BAC \Ð=Ð．故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．CPB Ð．【点睛】此题主要考查了圆的有关作图，熟练掌握圆财迷角定理是解答此题的关键．22. 在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠ACD ＝∠ECD ；（2）连接OE ，若AB ＝2，tan ∠ACD ＝2，求OE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）=OE 【解析】【分析】（1）先证明四边形DBCE 为平行四边形，再证明ADC EDC @V V 即可得到答案．（2）作OH 垂直于AD 于H ，通过矩形的性质结合已知条件求得OH 、HE 的长，进而由勾股定理可得到答案．【小问1详解】证明：∵AD ∥BC ，DE 为AD 的延长线∴DE ∥BC又∵CE ∥BD∴四边形DBCE 是平行四边形∴DE =BC在矩形中，BC =AD ，90ADC EDC Ð=Ð=°∴DE =AD又∵CD =CD∴ADC EDC @V V∴ACD ECDÐ=Ð【小问2详解】解：如图，作OH 垂直于AD 于H ，即有OH ∥CD∵点O 为矩形对角线的交点，即点O 为AC 、BD 的中点∴CD =AB =2，OA=OD∴点H 为AD 中点，即12HD AD =，∴112OH CD ==∵tan 2AD ACD CDÐ==∴24AD CD ==∴36HE DH DE CD =+==在直角三角形OHE 中∴OE ===【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，(),2A a 是直线l ：1y x =-与函数()0k y x x=>的图像G 的交点．（1）①求a 的值；②求函数()0k y x x=>的解析式．（2）过点(),0P n （0n >）且垂直于x 轴的直线与直线l 和图像G 的交点分别为M ，N ，当OPM OPN S S >V V 时，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）①3a =；②6y x=（2）3n >【解析】【分析】（1）①把(),2A a 代入1y x =-即可得a ，②把()3,2A 代入k y x=可得k 的值，即可求出反比例函数解析式；（2）根据OPM OPN S S >V V 即是>M N y y ，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案．【小问1详解】解：①把(),2A a 代入1y x =-得：21a =-，∴3a =；②∵3a =，∴()3,2A ，把()3,2A 代入k y x=得：23k =，∴6k =，∴函数()0k y x x =>的解析式为6y x=；【小问2详解】如图： ∵12△=×OPM S OP PM ，12△=×OPN S OP PN ，又∵OPM OPN S S >V V ，∴PM PN >，即>M Ny y ，由图像G ：6y x=与直线l ：1y x =-交于()3,2A 知，当3x >时，>M N y y ，∴∶当OPM OPN S S >V V 时，3x >，即3n >．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题．数形结合是解题的关键．24. 如图，ABC V 中，90C Ð=°，点E 在AB 上，以BE 为直径的O e 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F ，连接,BD DE ．（1）求证：ADE DBE Ð=Ð；（2）若3sin ,65A BC ==，求O e 的半径．【答案】（1）见解析；（2）154【解析】【分析】连接OD ．由AC 是O e 的切线，可得90Ð+Ð=°ODE ADE ．由BE 是O e 的直径，可得90Ð+Ð=°BDO ODE ．可证ADE BDO Ð=Ð．由OB OD =，可得Ð=ÐDBE BDO 即可；（2）在Rt ACB V 中，90,6C BC Ð=°=．由3sin 5BC A AB ==，可求10AB =．可证AOD ABC ∽△△．可得AO OD AB BC =．即10106r r -=，解之得154r =即可．【详解】（1）证明：连接OD ．∵AC 是O e 的切线，∴90ODA Ð=°．∴90Ð+Ð=°ODE ADE ．∵BE 是O e 的直径，∴90BDE Ð=°．∴90Ð+Ð=°BDO ODE ．∴ADE BDO Ð=Ð．∵OB OD =，∴Ð=ÐDBE BDO ．∴ADE DBE Ð=Ð．（2）解：在Rt ACB V 中，90,6C BC Ð=°=．∵3sin 5BC A AB ==，∴10AB =．设O e 半径OB OD r ==，则10AO r =-．∴OD AC ^，∴//OD BC ．∴AOD ABC ∽△△．∴AO OD AB BC=．即10106r r -=．解得154r =．∴O e 的半径为154．【点睛】本题考查切线的性质，直径所对圆周角的性质，同角的余角性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，掌握切线的性质，直径所对圆周角的性质，同角的余角性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，利用相似三角形的性质列方程是解题关键．25. 某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测评分数（百分制）如下：甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 9192 93 95 95 96 97 98 98乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 9292 94 95 96 96 97 98 98b ．按如下分组整理、描述这两组样本数据：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中,m n 的值；（2）记甲种橙子测评分数的方差为21s ，乙种橙子测评分数的方差为22s ，则2212,s s 的大小关系为______；（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】（1）91m =，90n =；（2）2212s s <；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小．（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，至少从两个不同的角度说明推断的合理性．【详解】解：（1）将乙组数据从小到大排列，乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为90，所以n=90，甲组数据中，91出现的次数最多，所以甲组数据的众数m=91．故答案为：m=91，n=90；（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；∴S12＜S22故答案为：S12＜S22．（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．故答案为：甲；理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差在实际问题中的正确运用，熟练掌握定义和计算公式，是解题的关键．26. 如图，在等腰三角形ABC中，60,,BAC AB AC DÐ<°=为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．（1）依题意补全图形；（2）求AFEÐ的度数；（3）用等式表示线段,,AF BF EF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）+=AF BF EF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据画旋转图形的步骤，找旋转中心，确定旋转方向、旋转角画图即可．（2）现根据旋转得出AB =AE ，再得出∠BAC +∠ABC +∠E =120°，根据△ABC 是等腰三角形利用角一半的关系得出∠BAF +∠ABF =60°，利用三角形外角得出∠AFE 的度数．（3）先证明V V ≌ABF AEM ，在利用旋转得出△AFM 是等边三角形，得出结论+=AF BF EF ．【详解】（1）解：依题意补全图形，如图．（2）解：AB AC =，D 为BC 边的中点，∴12BAD BAC Ð=Ð．∵线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴,60=Ð=°AB AE CAE ．∴ABE E Ð=Ð，在ABE V 中，180120Ð+Ð+Ð=°-Ð=°ABE E BAC CAE ，∴1()602Ð+Ð+Ð=°ABE E BAC ．即60ABE BAD +=°∠∠．∴60AFE ABE BAD．Ð=Ð+Ð=°（3）+=AF BF EF．证明：如图，在EF上取点M，使EM BF=，连接AM．∵AB=A C又AC=AE∴AB=AE∴△ABE是等腰三角形∴∠ABE=∠AEB又BF=EM∴V VABF AEM．≌∴AF AM=．又∠AFE=60°∴△是等边三角形．AFM∴FM AF=．∴AF BF EF．+=【点睛】本题考查旋转的知识、等腰三角形、全等三角形的知识．灵活利用角的和差倍分关系是本题的难点．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线24(0)x=．y ax bx a a=++-¹的对称轴是直线1（1）求抛物线24(0)=++-¹的顶点坐标；y ax bx a a（2）当23-££时，y的最大值是5，求a的值；x（3）在（2）的条件下，当1-=，t x tm n££+时，y的最大值是m，最小值是n，且3求t的值．【答案】（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2【解析】【分析】（1）根据对称轴可得a 与b 间的关系b =-2a ，把这个关系式代入函数解析式中，配方即可得顶点坐标；（2）首先，由于抛物线的顶点在所给自变量的范围内，若a 为负，则在所给自变量范围内，函数的最大值是相互矛盾的，故可排除a 为负的情况，所以a 为正．再由于x 轴上-2与1的距离大于3与1的距离，根据抛物线的性质，函数在x =-2处取得最大值，从而可求得a 的值．（3）分三种情况讨论：即分别考虑顶点的横坐标是在1t x t ££+范围内、在这个范围的左边、在这个范围的右边三种情况；对每种情况分别求出最大值和最小值，然后可求得t 的值．【详解】解：（1）∵对称轴是直线1x =，∴12ba-=．∴2b a =-．∴2224(1)4=-+-=--y ax ax a a x ．∴顶点坐标为()1,4-．（2）若a <0，则抛物线的开口向下，从而y 有最大值4∵当23x -££时，y 的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x =1，∴函数此时在1x =时取得最大值5，这与y 有最大值4矛盾，从而a >0．∴抛物线的顶点为图象的最低点．∵1-（-2）>3-1∴当2x =-时，5y =．代入解析式，得2(21)45,a ´---=\ 1a =．（3）①当11££+时，此时0≤t≤1，t t∴n=-4，函数的最大值在t+1或t处取得，即24m t=-或2=--m t(1)4∴m的最大值为3-．此时1m n-=．不符合题意，舍去．②当11t+<，即0t<时，22m t n t．(1)4,(11)4=--=+--∵3m n-=，∴1t=-．③当时，t>1同理可得2t=．综上所述，1t=．t=-或2【点睛】本题是二次函数的综合题，解决后两问的关键是分清顶点的横坐标与所给自变量的范围之间的位置关系，即它是在变量的范围内、还是在自变量范围左边或自变量范围右边，才能确定函数的最大值与最小值，这其实就是分类讨论，这也是同学们易于忽略的．28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A 的坐标为(0,2)，则点B 的坐标为_______；②若点B 的坐标为(2,1)，则点A 的坐标为_______．（2）(3,3),(2,3),(,0)E F G a --．线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ¢¢，点E 的对应点为E ¢，点F 的对应点为F ¢．①求点E¢的坐标（用含a 的式子表示）；②若O e 的半径为2，E F ¢¢上任意一点都在O e 内部或圆上，直接写出满足条件的EE ¢的长度的最大值．【答案】（1）①()2,0；②()1,2-；（2）①(3,3)+¢+E a a ；②22【解析】【分析】（1）①点A 在y 轴上，则点B 在x 轴上，且OB =OA =2，从而易得点B 的坐标；②由OA =OB ，过A 、B 分别作x 轴的垂线于N 、 M ，则可得△ANO ≌△OMB ，故有AN =OM =2，ON =BM =1，再由点在第二象限，从而可得点A 的坐标；（2）①分别过点E 、E E ¢作x 轴的垂线，垂足分别为H 、Q ，则由OE OE ¢=，可得EHGGQE ¢△≌△,由此可得E ¢点的坐标；②由①知，点E ¢的两个坐标相等，表明E ¢点在第一、三象限的角平分线上，当E ¢点位于第一象限的圆上时，EE ¢最大,此时2OE ¢=，从而可得E ¢点坐标为，这样可求得EE ¢的最大值．【详解】解：（1）①因点A 在y 轴上，故点B 必在x 轴正半轴上，又OB =OA =2，所以点A 坐标为()2,0；故答案为：()2,0．②如图，过A 、B 分别作x 轴的垂线于N 、 M ． 则∠ANO =∠OMB =90，∴∠AON +∠A =90° ∵∠AOB =90°，∴∠AON +∠BOM =90°，∴∠A =∠BOM ，∵OA =OB ，∴△ANO ≌△OMB ，∴AN =OM =2，ON =BM =1，根据题意，点A 必在第二象限，∴A ()1,2-．故答案为：()1,2-．（2）①如图，过点E 作EH x ^轴于点H ，过点E ¢作¢^E Q x 轴于点Q ．由题意可知，,'90EG E G EGE ¢=Ð=°．∴EHGGQE ¢△≌△．∴,¢==EH GQ HG QE ．∵(3,3),(,0)-E G a ，∴()3,0-H ．∴．|3|3,3HG QE a a EH GQ ==+=+==¢∴|3|3OQ a a =+=+．∴(3,3)+¢+E a a ．②∵EF ∥x 轴∴E F x ¢¢^轴连接OE ¢，延长E F ¢¢交x 轴于点H ，则E H x ¢^轴；过点E ¢作x 轴的平行线，过点E 作y 轴的平行线，两线交于点D ，则ED E D ¢^，如图所示；由①知，点E ¢的两个坐标相等，∴|3|OH E H a ¢==+，表明E¢点在第一、三象限的角平分线上，且位于与圆相交的圆内的一条线段上运动，当点E ¢位于第一象限上的圆上时，即2OE ¢=时，EE ¢最大，∵△E HO ¢是等腰直角三角形，∴22OH OE ¢==，∴OH E H ¢==，∴E ¢，∴3DE ¢=+3DE =，在Rt EDE ¢V 中，由勾股定理得：EE ===¢，即EE ¢的最．【点睛】本题考查了新定义，对于新定义这类问题，关键是弄清楚新定义的含义，抓住问题的实质，本题新定义的实质是旋转，通过作x轴的垂线，构造两个全等的直角三角形，问题便容易解决．。
2021年5月北京市顺义区中考数学模拟试卷(有答案)
【分析】 根据折线统计图，可得该同学 7 次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．
【解答】 解：由折线统计图，得： 42，43， 47，48，49，50，50，
7 次测试成绩的众数为 50，中位数为 48，
故选： A．
【点评】 本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、
中位数的定义．
二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 9．分解因式： a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】 解： a3﹣ a， =a（a2﹣ 1），
=a（a+1）（a﹣1）． 故答案为： a（a+1）（a﹣1）． 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分
解得 x≥﹣ 且 x≠ 1，
故选： A．
【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件， 利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等
式是解题关键．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】 解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
答案．
【解答】 解：由数轴，得
a=﹣3.5 ， b=﹣2，c=0，d=2，
①a＜b，故①正确；
②|b|=|d| ，故②正确；
③a+c=a，故③正确；
④ad＜ 0，故④错误；
故选： B．
【点评】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运
2021年北京市东城区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．三棱柱B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱2．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是( ) A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =3．（2分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000用科学记数法表示应为( ) A ．74.7510⨯B ．84.7510⨯C ．94.7510⨯D ．647510⨯4．（2分）一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与1∠相等的角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠5．（2分）如图，ABC ∆经过旋转或轴对称得到△AB C ''，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒的是( )A ．B ．C ．D ．6．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．||||a b >B ．a b <-C ．0a b -<D ．ac bc >7．（2分）如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 的延长线交O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ．若2AO =，4OP =，则C ∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．（2分）一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到( ) A ．60cmB ．75cmC ．100cmD ．120cm二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若分式21xx -的值为0，则x 的值等于 ． 10．（2分）分解因式：2244ma mab mb -+= ．11．（2分）用一组a ，b 的值说明“若a b >，则22a b >”是假命题，这组值可以是a = ，b = ．12．（2分）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x 本、乙同学购买图书y 本，则可列方程组为 ． 13．（2分）有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示： 投掷次数()n“出现点数为1”的次数（频数()m频率mn300 52 0.173 400 65 0.163 500 80 0.160 600990.165根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为 ．（精确到0.001) 14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．15．（2分）若关于x 的一元二次方程22(1)0x m x c +++=有两个相等的实数根，则c 的最小值是 ．16．（2分）小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具）:根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断： ①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4； ②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．其中推断合理的是 （填序号）．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：11()8|1|6sin 453-+---︒．18．（5分）已知221010x x --=，求代数式2(1)(21)(1)x x x ---+的值． 19．（5分）尺规作图：如图，已知线段a ，线段b 及其中点．求作：菱形ABCD ，使其两条对角线的长分别等于线段a ，b 的长． 作法：①作直线m ，在m 上任意截取线段AC a =； ②作线段AC 的垂直平分线EF 交线段AC 于点O ；③以点O 为圆心，线段b 的长的一半为半径画圆，交直线EF 于点B ，D ； ④分别连接AB ，BC ，CD ，DA ； 则四边形ABCD 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是 ．AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形 （填推理的依据）．20．（6分）解不等式组：1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩，并写出其中的正整数解． 21．（5分）解分式方程：132122x xx x--=+++． 22．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DE 的延长线交AB于点F ，过点B 作//BG DF 交DC 于点G ，交AC 于点M ．过点G 作GN DF ⊥于点N ． （1）求证：四边形NEMG 为矩形； （2）若26AB =，8GN =，5sin 13CAB ∠=，求线段AC 的长．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与直线3y x =平行，且过点(2,7)A ． （1）求直线1l 的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，直线y m =与直线1l ，2l 围成的区域W 内（不包含边界）恰有6个整点，求m 的取值范围．24．（6分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，OE BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：90A OFC ∠+∠=︒； （2）若3tan 2A =，6BC =，求线段CF 的长．25．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： .30a 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：.30b 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xc ．测试成绩在7080x <这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78．d ．小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ； （2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 ；（3）序号为110-的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为1120-的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ；序号为2130-的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ．直接写出21s ，22s ，23s 的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）． （3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围．27．（7分）已知30MAN ∠=︒，点B 为边AM 上一个定点，点P 为线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），点P 关于直线AN 的对称点为点Q ，连接AQ ，BQ ，点A 关于直线BQ 的对称点为点C ，连接PQ ，CP ． （1）如图1，若点P 为线段AB 的中点； ①直接写出AQB ∠的度数；②依题意补全图形，并直接写出线段CP 与AP 的数量关系； （2）如图2，若线段CP 与BQ 交于点D ．①设BQP α∠=，求CPQ ∠的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段DC ，DQ ，DP 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正方形ABCD ，其中2(A ，0)，2B ，2(C ，0)，2(0,D ．M ，N 为该正方形外两点，1MN =． 给出如下定义：记线段MN 的中点为P ，平移线段MN 得到线段M N ''，使点M '，N '分别落在正方形ABCD 的相邻两边上，或线段M N ''与正方形的边重合(M '，N '，P '分别为点M ，N ，P 的对应点），线段PP '长度的最小值称为线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”． （1）如图1，平移线段MN ，得到正方形ABCD 内两条长度为1的线段11M N ，22M N ，则这两条线段的位置关系是 ；若1P ，2P 分别为11M N ，22M N 的中点，在点1P ，2P 中，连接点P 与点 的线段的长度等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．（2）如图2，已知点2(1E ，0)，若M ，N 都在直线BE 上，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若线段MN 的中点P 的坐标为(2,2)，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．2021年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．三棱柱B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱【解答】解：由几何体的主视图和俯视图都是全等的矩形， 故该几何体是一个柱体， 又左视图是一个圆， 故该几何体是一个圆柱． 故选：D ．2．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象不过点(1,1)的是( ) A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =-+D ．3y x =【解答】解：A ．1x =，则11y x==；故函数1y x =的图象过点(1,1)；B ．1x =，则21y x ==，故函数2y x =的图象过点(1,1)；C ．1x =，则101y x =-+=≠，故函数1y x =-+的图象不过点(1,1)；D ．1x =，则31y x ==，故函数3y x =的图象过点(1,1)；故选：C ．3．（2分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000用科学记数法表示应为( ) A ．74.7510⨯B ．84.7510⨯C ．94.7510⨯D ．647510⨯【解答】解：将475000000用科学记数法表示为84.7510⨯． 故选：B ．4．（2分）一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与1∠相等的角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【解答】解：//AB CD ，12∴∠=∠，故A 符合题意；AB 与BF 不平行，故B 不符合题意；1245∠=∠=︒，430∠=︒，14∴∠≠∠，故C 不符合题意；AF 与ED 不平行，15∴∠≠∠，故D 不符合题意； 故选：A ．5．（2分）如图，ABC ∆经过旋转或轴对称得到△AB C ''，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项B ，C 可以通过翻折得到． 选项A ，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒可以得到△AB C ''， 选项D ，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒可以得到△AB C ''． 故选：D ．6．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．||||a b >B ．a b <-C ．0a b -<D ．ac bc >【解答】解：由图可知：0a c b <<<，且||||a b <，A ∴不符合题意；a b >-，B 不符合题意； 0a b -<，C 符合题意； 0ac bc <<，D 不符合题意；故选：C ．7．（2分）如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 的延长线交O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ．若2AO =，4OP =，则C ∠等于( )A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，90OAP OBP ∠=∠=︒，2AO OB ==，4OP =， 30APO BPO ∴∠=∠=︒， 60AOP BOP ∴∠=∠=︒，OB OC =， 30C ∴∠=︒．故选：B ．8．（2分）一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到( ) A ．60cmB ．75cmC ．100cmD ．120cm【解答】解：一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm ，∴50()cm =，现要做一个与其相似的三角形木架，以60cm 长的木条为其中一边，∴当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：30:601:2=，故设要做的三角形最长边长为：502100()cm ⨯=． 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若分式21xx -的值为0，则x 的值等于 0 ． 【解答】解：根据题意，得0x =且210x -≠． 解得0x =． 故答案是：0．10．（2分）分解因式：2244ma mab mb -+= 2(2)m a b - ． 【解答】解：原式222(24)(2)m a ab b m a b =-+=-． 故答案为：2(2)m a b -．11．（2分）用一组a ，b 的值说明“若a b >，则22a b >”是假命题，这组值可以是a = 1- ，b = ．【解答】解：当1a =-，2b =-时，满足a b >，但是22a b <，∴命题“若a b >，则22a b >”是错误的．故答案为：1-、2-．（答案不唯一）12．（2分）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x 本、乙同学购买图书y 本，则可列方程组为 2221x y x y +=⎧⎨=+⎩． 【解答】解：根据题意得到：2221x y x y +=⎧⎨=+⎩．故答案是：2221x y x y +=⎧⎨=+⎩．13．（2分）有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为 0.166 ．（精确到0.001) 【解答】解：根据图表中数据可得出，“出现点数为1”的概率的估计值是0.166． 故答案为：0.166．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．15．（2分）若关于x 的一元二次方程22(1)0x m x c +++=有两个相等的实数根，则c 的最小值是 0 ．【解答】解：方程22(1)0x m x c +++=有两个相等的实数根，∴△24(1)40m c =+-=，2(1)m c ∴+=， 2(1)0m +， c ∴的最小值是0．故答案为：0．16．（2分）小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通工具有地铁、公交车、出租车、共享单车等，小青的家到地铁站（或公交车站）有一段距离，地铁站（或公交车站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车，共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算．出行方式的相应信息如下表(√表示某种出行方式选择的交通工具）:根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断： ①要使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4； ②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1；③如果选择公交车和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟；④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元．其中推断合理的是 ①②③ （填序号）．【解答】解：①要使出行费用尽可能少，由表格数据可知，出行方式2、3、4的费用均为3元比其他6种出行方式费用都少，故此说法正确；②出行方式1，出行时间47分钟，花费4元，对比较其他出行方式，出行时间最少，花费也较少，故此说法正确；③由题意可知方式5、6、7、8为公交车和地铁混合出行方式，故平均出行时间=出行总时间：4，即平均出行时间(60565557)457=+++÷=，故此说法正确；④共享单车起步价30分钟内1.5元，方式1与方式2结合来看，2公里骑共享单车需花费1.5元，地铁需花费4元，共需5.5元，不超过8元，故④错误． 故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：11()|1|6sin 453---︒．【解答】解：原式316=+-31=+-2=18．（5分）已知221010x x --=，求代数式2(1)(21)(1)x x x ---+的值． 【解答】解：当221010x x --=时，2152x x -=．原式22231(21)x x x x =-+-++ 25x x =- 12=． 19．（5分）尺规作图：如图，已知线段a ，线段b 及其中点．求作：菱形ABCD ，使其两条对角线的长分别等于线段a ，b 的长．作法：①作直线m，在m上任意截取线段AC a=；②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；④分别连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA OC=，OB OD=，∴四边形ABCD 是平行四边形．AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形（填推理的依据）．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求作．（2）OA OC=，OB OD=，∴四边形ABCD是平四边形．AC BD⊥，∴四边形ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形．20．（6分）解不等式组：1251635341x xx x+-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩，并写出其中的正整数解．【解答】解：1251635341x xx x+-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩①②，由①得：53x<，由②得：4x-，∴不等式组的解集为543x-<，则不等式组的正整数解为1．21．（5分）解分式方程：132122x xx x--=+++．【解答】解：132122x xx x--=+++，1322x x x-=-++，2321x x x+-=++，26x=，3x=．经检验，3x=是原方程的根，∴原方程的解为：3x=．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AC⊥于点E，DE的延长线交AB 于点F，过点B作//BG DF交DC于点G，交AC于点M．过点G作GN DF⊥于点N．（1）求证：四边形NEMG为矩形；（2）若26AB=，8GN=，5sin13CAB∠=，求线段AC的长．【解答】解：（1）证明：DE AC⊥，GN DF⊥，//AC GN∴，90MEN∠=︒，//BG DF，∴四边形NEMG是平行四边形，又90MEN∠=︒，∴四边形NEMG为矩形；（2）由（1）得：四边形NEMG为矩形，8EM GN ∴==，90EMG ∠=︒， 90AMB ∴∠=︒， 26AB =，5sin 13BMCAB AB∠==， 10BM ∴=，24AM ∴===， 16AE AM EM ∴=-=，四边形ABCD 是平行四边形， BC AD ∴=，//BC AD ， BCM DAE ∴∠=∠，90BMC ∠=︒，90DEA ∠=︒， BMC DEA ∴∠=∠，在BCM ∆和DAE ∆中， BCM DAE BMC DEA BC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCM DAE AAS ∴∆≅∆， 16CM AE ∴==，241640AC AM CM ∴=+=+=．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与直线3y x =平行，且过点(2,7)A ． （1）求直线1l 的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，直线y m =与直线1l ，2l 围成的区域W 内（不包含边界）恰有6个整点，求m 的取值范围．【解答】解：（1）直线y kx b =+与直线3y x =平行， 3k ∴=，把点(2,7)A 代入直线3y x b =+中，得到76b =+， 解得1b =，∴直线1l 的解析式为31y x =+；（2）)直线2l 与直线1l 关于y 轴对称，∴直线2l 为31y x =-+，画出函数图象如图，结合图象，可得43m -<-或56x <时，区域W 内恰有6个整点．24．（6分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，OE BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：90A OFC ∠+∠=︒； （2）若3tan 2A =，6BC =，求线段CF 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC ，FC 是O 的切线， OC CF ∴⊥， 90OCF ∴∠=︒， 90OFC COF ∴∠+∠=︒， OE BC ⊥，COF A ∴∠=∠， 90A OFC ∴∠+∠=︒；（2）解：COF A ∠=∠， 3tan tan 2CE A COF OE ∴=∠==， OE BC ⊥，116322CE BE BC ∴===⨯=， 2OE ∴=，OC ∴== 90OCF CEF ∠=∠=︒，90FCE OCE CFE FCE ∴∠+∠=∠+∠=︒， OCE CFE ∴∠=∠， sin sin OCE CFE ∴∠=∠，∴OE CE OC CF =， ∴3CF=，CF ∴=25．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息： .30a 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：.30b 名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xc ．测试成绩在7080x <这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78．d ．小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 5 ； （2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 ；（3）序号为110-的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为1120-的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ；序号为2130-的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ．直接写出21s ，22s ，23s 的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为 人．【解答】解：（1）小明的成绩是85，由a 可知，小明位于第5名；故答案为：5；（2）抽取的人数为偶数，∴中位数为中间两个数相加的一半；4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100x 的人数分别为：3人，4人，5人，8人，7人，3人；∴中位数是第15和第16个分数的平均数， ∴中位数为1(7474)742+=，故答案为：74；（3）方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大， 由a 可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，222213s s s ∴>>；（4）由图b 可知，成绩在80分以上的有10人，总占比101303=， 14201403∴⨯=（人)，故答案为：140．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）． （3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线2(1)12a x a -=-=--； （2）①当x a =时，22(22)2y a a a a a =-+--+ 222222a a a a a =-+--+ 0=；②当120y y ==时，22(22)20x a x a a -+--+=，22(22)20x a x a a ∴--+-=，(2)()0x a x a ∴-+-=， 12x x <， 12x a ∴=-；（3）①当1a -时， 12x x <，124x x +<-，12x ∴<-，只需讨论11x a <-的情况．若121x x a <<-，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大， 12y y ∴<，符合题意；若121x a x <-<，12a --，2(1)4a ∴--， 124x x +<-， 122(1)x x a ∴+<-． 122(1)x a x ∴<--．22(1)x a x =--时，12y y =，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大， 12y y ∴<，符合题意．②当1a <-时，令11x a =-，22x =-，此时124x x +<-，但12y y >，不符合题意； 综上所述，a 的取值范围是1a -．27．（7分）已知30MAN ∠=︒，点B 为边AM 上一个定点，点P 为线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），点P 关于直线AN 的对称点为点Q ，连接AQ ，BQ ，点A 关于直线BQ 的对称点为点C ，连接PQ ，CP ． （1）如图1，若点P 为线段AB 的中点； ①直接写出AQB ∠的度数；②依题意补全图形，并直接写出线段CP 与AP 的数量关系； （2）如图2，若线段CP 与BQ 交于点D ．①设BQP α∠=，求CPQ ∠的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段DC ，DQ ，DP 之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）①P ，Q 关于AN 对称， AP AQ ∴=，30PAN QAN ∠=∠=︒， APQ ∴∆是等边三角形， PQ PA ∴=，PB PA ∴=，PQ PA PB ∴==， 90AQB ∴∠=︒．②图形如图所示：结论：3PC PA =．理由：90AQB ∠=︒，A ，C 关于BQ 对称， AQ QC ∴=， PQ QC AQ ∴==， 90CPA ∴∠=︒，∴tan 60PCPA=︒， 3PC PA ∴=．（2）①如图2中，连接BC，CQ．A，C关于BQ对称，=，∴=，CQ AQBC BA=，BQ BQBQC BQA SSS∴∆≅，()∠=∠，∴∠=∠=︒，BQC BQABCQ BAQ60∠=︒，60APQ∴∠=︒，BPQ120BPQ BCQ∴∠+∠=︒，180∴，P，Q，C四点共圆，B∴∠=∠=∠，CPB CQB AQB∠+∠=︒，180APC CPB∴∠+∠=︒，PAQ PDQ180∴∠=︒，PDQ120∴∠+∠=︒，DQP DPQ60∴∠=︒-．CPQα60②如图21=+．-中，结论：CD DP DQ理由：连接AD，在AD上取一点T，使得DT DP=．180PAQ PDQ ∠+∠=︒，A ∴，P ，D ，Q 四点共圆，60PDT PQA ∴∠=∠=︒，DT DP =，PDT ∴∆是等边三角形，PD PT ∴=，60DPT QPA ∠=∠=︒，DPQ TPA ∴∠=∠，PD PT =，PQ PA =，()DPQ TPA SAS ∴∆≅∆， DQ TA ∴=，AD DT AT PD DQ ∴=+=+，A ，C 关于BQ 对称，DC AD ∴=，CD DP DQ ∴=+．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正方形ABCD ，其中2(2A ，0)，22B ，2(C ，0)，2(0,D ．M ，N 为该正方形外两点，1MN =． 给出如下定义：记线段MN 的中点为P ，平移线段MN 得到线段M N ''，使点M '，N '分别落在正方形ABCD 的相邻两边上，或线段M N ''与正方形的边重合(M '，N '，P '分别为点M ，N ，P 的对应点），线段PP '长度的最小值称为线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”． （1）如图1，平移线段MN ，得到正方形ABCD 内两条长度为1的线段11M N ，22M N ，则这两条线段的位置关系是 1122//M N M N ；若1P ，2P 分别为11M N ，22M N 的中点，在点1P ，2P 中，连接点P 与点 的线段的长度等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”．（2）如图2，已知点2(1E +，0)，若M ，N 都在直线BE 上，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若线段MN 的中点P 的坐标为(2,2)，记线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．【解答】解：（1）由题意，1122//M N M N ，连接点P 与点1P 的线段的长度是等于线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”． 故答案为：1122//M N M N ，1P ．（2）如图2中，当M ，N 分别在AB ，BC 上时，1d 存在最小值，最小值等于点B 到MN 的距离．2(2A -，0)，2)2B ，2(2C ，0)，2(0,2D ． OA OC OB OD ∴===， AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是正方形，21BC OB ==，2(1E +，0)， 1EC ∴=， BC EC ∴=， CBE CEB ∴∠=∠，45OCB CBE CEB ∠=︒=∠+∠， 22.5CBE CEB ∴∠=∠=︒， //MN BE ，22.5BNM CBE ∴∠=∠=︒，在Rt BMN ∆中，在BN 上取一点T ，使得BM BT =，则45BMT BTM ∠=∠=︒， 45BTM TMN N ∠=∠+∠=︒， 22.5N TMN ∴∠=∠=︒， TM TN ∴=，设BM BT x ==，则2TM TN x ==， 1MN =，222(2)1x x x ∴++=，222x -∴=， ∴点B 到直线MN 的距离22(2)(12)4BM BN x x x x MN ⋅==+=+=．（3）如图3中，当MN 与BC 重合时，BC 的中点为K ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d 的值最小，最小值1222PK ==，当MN 与GK 重合时，GK 的中点为O ，此时线段MN 到正方形ABCD 的“平移距离”为2d的值最大，最大值PO ==，综上所述，21222d ．。
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2021年北京市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（每题5分，共30分）
1．（5分）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．6.56×106m2B．6.56×107m2C．2×107m2D．2×108m2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：过去20年间地球新增植被的面积＝6560000×3＝19680000m2≈2×107m2故选：C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（5分）下列运算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．a1•a4＝a6
C．（a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+4
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
C、原式＝a6b3，符合题意；
D、原式＝a2+4a+4，不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．（5分）若﹣1＜x＜0，则﹣＝（）
A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+1
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜x＜0，
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