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确定起跑线

教材分析：“确定起跑线”是在学生掌握了有关圆的知识的基础上学习的。课程标准强调数

学与生活的联系，不仅要求选材密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学从学生熟悉的

生活情境和感兴趣的事情出发，为他们提供实践的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的

事物中学习数学和感悟数学，体会数学就在身边，感受数学的价值

教学目标：

1.在活动中了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法

2.主动参与，积极探索，在实践中充分感知，体验数学，切实体会到数学在生活中的广泛应

用。

教学重难点：学会确定起跑线的方法，掌握其中的规律。

教学过程：

一、创设情境

1.以运动会为背景谈话引入

师：同学们，前段时间我们举行了校运动会，在运动会中，你认为哪项比赛最精彩？（生说）师：是的，跑步比赛非常激动人心，今天老师也带来了两场跑步比赛——男子100米、400

米决赛。（师生一起观看比赛）

师：比赛很精彩，那请同学们观察一下，两场比赛，你有什么发现？（出示课件）

预设：

生：他们的起跑线不同。

生：他们的终点线相同。

师：哪里不同？

2.认识操场

预设：

生：100米起跑线都是在同一条起跑线上，而400米起跑线没在同一起跑线上。

生：400米的起跑线相邻两个运动员都有一段距离。

师：是的，100米比赛运动员为什么站在同一条起跑线上呢？而400米比赛的运动员却站在

了不同的起跑线上？

预设：

生：因为100米跑的路线都是笔直的，他们的距离一样。在同一起跑线上很公平。（说得很好，在运动场上，我们把直的这些跑道我们叫做直道，而直道的路程都相等，所以比赛时他

们的起跑线都是在同一条直线上。）

生：因为跑内道一圈距离较近，外道一圈距离较远，如果在同一起跑线，那么跑外道的运动

员就不公平了。

师：是的，第一道的运动员跑一圈的周长是400米。你能来指一指从哪里到哪里是400米呢？

（生指，指出沿着最内道的线一周，它的周长就是400米）

师：如果第二道的运动员也跑一圈，和400米比较一下，哪个长一点，

生：第二条跑道的距离长一点。

师：你是怎么比较的？

预设：两条跑道直道的距离相等，他们的差距就是在两个弯道上。

师：你能来指一指吗？（生指）所以越外的跑道，它的周长也就越长，运动员也就靠得越

前面。

揭题：那到底要往前靠多少米呢？这节课我们就一起来研究怎样确定400米的起跑线。

二、探究新知

1．小组交流，合作探究。

师：接下来，四人小组为单位，讨论一下，想一个解决方案。(2 分钟讨论时间)

1.小组展示，确定方法

师：通过刚才的讨论，你们组有想法了吗？

预设：

生1：可以用外道的全长减去内道的全长。

师：得到的差是什么？（相邻两道的距离，也就是起跑线所需要靠前的距离。）

师：其他小组还有方法吗？

预设：

生2：我们可以除去两条直道的长度，直接用外道的一个圆周长-内道的圆周长。因为两条直道的距离是一样的，我们可以抵消，只要计算相邻两个圆的周长差。

板书：大圆周长-小圆周长=相邻两道周长差

师：我们把掌声送给他，因为他的方法很高明。你知道他的方法高明在哪吗？

预设：

生：直道的距离抵消，用外圆周长-内圆周长，就是相邻两道的周长差。（课件演示）

师：如果用L来表示相邻两道的周长差，那么我们可以用圆周长公式表示为π*d外-π*d 内。

师：根据乘法的分配律，我们还可以写成π*（d外-d内）

师：那你能找到最内道的直径在哪吗？

生指，教师课件闪烁。再指第二道直径所在，再次闪烁。

师：这两条直径有什么关系呢？

预设：第二条直径比第一条直径多了两个道宽。（生指）

师：想一想，d外-d内的差是什么？（停顿）你能否从老师提供的信息中找到答案呢？（课

件出示跑道的各部分信息）四人小组讨论一下。

预设：

生：外道直径-内道直径就是 2 个道宽（生指）

师：所以1，2两道起跑线应相距多少米，我们可以怎么计算？

生：2* 道宽* π（生计算，大约是7.85 米）

2.继续探究，小结规律。

师：刚才我们研究了1,2跑道，那是否其他相邻跑道的周长差也是7.85米呢？请你任选一组研究一下。

生展示，验证，差都是7.85 米。

师：这差也就是道宽的 2 倍*π（板书：2* 道宽*π）

师：那你觉得400 米比赛，它的起跑线的确定和什么有关？

生：道宽。

3.结合实践，拓展延伸

师：如果现在道宽变为 1.5 米，请你算一算，相邻两组跑道的起跑线又该相距多少米呢？

（说清楚。是怎么计算的）

预设：2*道宽* π就可以计算出相邻两道的周长差，所以用2*1.5* π

师：可见道宽的大小对于确定起跑线非常重要，那它是否可以是任意大小呢？为什么？

结合体育精神与科学，了解道宽的大小并不是任意变化的。

师：田径赛场上，除了400 米，可还有许多的跑步比赛，比如200 米，如果200 米的终点在

这（师指课件）你猜测一下，它的起点可能会在哪？

师：相邻两条跑道的起跑线又该相距多少米呢？

三、全课回顾

师：今天我们学习了什么内容，从中你有什么收获呢？

板书：

确定起跑线

外圆周长-内圆周长外道周长-内道周长=相邻跑道周长差

π*d 外-π*d 内

=π*（ d 外- d 内）

=π*1.25*2 2* 道宽*π

=2.5π

反思：

经过几次试教，我的教研课终于落下了帷幕，从一开始的教学思路到今天的课堂展示，

发生了翻天覆地的变化——让学生从繁琐的计算中解脱出来，解放了学生的思想。

在探究新知中，从原先通过让学生进行一系列的计算，观察发现其中的规律，但通过两次试教，发现学生从一开始就疲于应付复杂繁琐的计算，对于确定起跑线的方法规律总结，

根本无暇应对。所以本节课的教学思路必须改变。如何变化呢？我听取了鲁老师的建议，让学生从已有的知识经验出发，探索规律，化难为简，摆脱繁琐的计算，解放学生的思想。

这堂课带给我的不仅仅是学生在知识上的收获，而是为什么同一堂课，这样的设计思路我却没有想到呢？我只是一味追求让学生通过一步步的计算，从而达到预想的教学目标，而鲁老师站在了学生的角度，去思考问题，去设计教案，我想这是最根本的区别吧，这也就是我们常说的以学生为中心，我想今后应该更多一点思考，从学生出发，那么一切都会水到渠成。