高三周考理科数学试题培训资料

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高三数学理周练试卷答案

高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案:C解析:根据三角函数的定义,cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3,β = π/6,得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案:A解析:根据指数函数的性质,a^0 = 1,对于任何非零实数a。

3. 答案:B解析:由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d,代入a1 = 2,d = 3,n = 10,得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案:D解析:由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1),代入a1 = 3,r = 2,n = 4,得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案:C解析:由复数的乘法运算,(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1,b = 2,c = 3,d = 4,得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案:-1/2解析:由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac,代入a = 1,b = 3,c = -2,得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a,得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根,所以x = (-3 - √17) / 2,化简得x = -1/2。

7. 答案:π/2解析:由三角函数的性质,sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3,得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案:3解析:由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2,代入a1 = 1,an = 2n - 1,n = 5,得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

高三第二学期周考二数学试题(理科)

高三第二学期周考二数学试题(理科)
(3)∵ ……9分

……10分

…… 由此得
故: ……14分
A. B.
C. D.
二、填空题(共有5个小题,每小题5分,共25分)
11、图1是某工厂2010年9月份10个车间产量统计条形图,条形图从左到右表示各车间的
产量依次记为A1,A2…,A10(如A3表示3号车间的产量为950件)。图2是统计图1中产量
在一定范围内车间个数的一个算法流程图。那么运行该算法流程后输出的结果
是。
12、已知 ,则当 取最大值时, =_____________.
13、 设函数 ,数列 满足 ,且数列 是递
增数列,则实数 的取值范围是_____________________________。
14、对于命题:如果 是线段 上一点,则 ;将它类比到平面的
情形是:若 是△ 内一点,有 ;将它类比到空间
∴当 时, 有最小值1.……4分
(2)由 是偶函数,于是 对任意 成立等价于
对任意 成立.
由 得 .
①当 时 ,
此时 在 上单调递增, 故 ,符合题意.……6分
②当 时 ,当 变化时 、 的变化情况如下表:

0
+
单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在 上, .
依题意, ,又 , ∴ .
综合①、②得,实数 的取值范围是 .……8分
这三项,若不存在请证明.
20.(13分)已知抛物线 的焦点为F,准线为 .
(1)求抛物线上任意一点 到定点 的最近距离;
(2)过点F作一直线与抛物线相交于A,B两点,并在准线 上任取一点M,当M不在 轴上时,
证明: 是一个定值,并求出这个值.(其中 分别表示直线MA, MB, MF

2021年高三上学期补习班数学周练试卷(理科3.22) 含答案

2021年高三上学期补习班数学周练试卷(理科3.22) 含答案

丰城中学xx学年上学期高四周练试卷2021年高三上学期补习班数学周练试卷(理科3.22)含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为()A.3 B.11 C.8 D.122.已知i为虚数单位,复数z1=3﹣ai,z2=1+2i,若复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围为()A.{a|a<﹣6} B.{a|﹣6<a<} C.{a|a<} D.{a|a<﹣6或a>}3.已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ﹣cosθ的等于()A.B.C.D.﹣4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C.大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D.大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数5.某几何体的三视图如图所示,图中三个正方形的边长均为2,则该几何体的体积为()A.B.8﹣2πC.πD.8﹣π6.已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且f(x)在(﹣∞,0]上单调递增,设a=f(sinπ),b=f(cosπ),c=f(tanπ),则a,b,c的大小关系是,()A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 7.在△ABC中,D为AC的中点,=3,BD与AE交于点F,若=,则实数λ的值为()A.B.C.D.8.设F1F2分别为双曲线x2﹣y2=1的左,右焦点,P是双曲线上在x轴上方的点,∠F1PF2为直角,则sin∠PF1F2的所有可能取值之和为()A.B.2 C.D.9.曲线y=(x>0)在点P(x0,y0)处的切线为l.若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,则△OAB的周长的最小值为()A.4+2B.2 C.2 D.5+210.若直线(3λ+1)x+(1﹣λ)y+6﹣6λ=0与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数λ的取值范围是()A.(﹣∞,﹣)∪(9,+∞)B.(﹣,1)∪(9,+∞)C.(1,9)D.(﹣∞,﹣)11.已知定义域为R的函数g(x),当x∈(﹣1,1]时,g(x)=,且g(x+2)=g(x)对∀x∈R恒成立,若函数f(x)=g(x)﹣m(x+1)在区间[﹣1,5]内有6个零点,则实数m的取值范围是()A.(,)B.(﹣∞,]∪(,+∞)C.[,)D.[,]12.在平面直角坐标系中,点P是直线l:x=﹣上一动点,点F(,0),点Q为PF的中点,点M满足MQ⊥PF,且=λ(λ∈R).过点M作圆(x﹣3)2+y2=2的切线,切点分别为S,T,则|ST|的最小值为()A.B.C.D.13.若正四梭锥P﹣ABCD的底面边长及高均为2,则此四棱锥内切球的表面积为.14.将函数y=sin(x)sin(X+)的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则正数ω的最小值为.15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值时,△ABC的面积为.16.定义函数:G(x)=,下列结论正确的①G(a)G(b)=G(a+b);②G(a)+G(b)≥2G();③G(a+b)≥1+a+b;④G(ab)=G(a)G(b)班级: _____ 姓名:______________ 学号:_______ 得分:________ 一、选择题(5*12=60分)二、填空题(5*4=20分)13 1415 16 :三、解答题(本大题共2小题,共20分)17.已知{a n},{b n} 均为等差数列,前n项和分别为S n,T n.(1)若平面内三个不共线向量,,满足=a3+a15,且A,B,C三点共线.是否存在正整数n,使S n为定值?若存在,请求出此定值;若不存在,请说明理由;(2)若对n∈N+,有=,求使为整数的正整数n的集合.18..两个人在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.11-12 B B A B D C C D A A A A13..(6﹣2)π14.2 15. 16.②③17.解:(1)∵A,B,C三点共线.∴∃λ∈R,使=λ,=λ(),即=(1﹣λ)+λ,又平面向量的基本定理得,,消去λ得到a3+a15=1,∵a3+a15=a1+a17=1,∴S17=×17×(a1+a17)=即存在n=17时,S17为定值.(2)由于====31+根据题意n+1的可能取值为2,4,所以n的取值为1或3,即使为整数的正整数n的集合为{1,3}520802 5142 兂R40810 9F6A 齪22310 5726 圦20078 4E6E 乮20886 5196 冖32411 7E9B 纛re`24012 5DCC 巌E K。

高三理科数学每周一考(8)每周一练

高三理科数学每周一考(8)每周一练

周考(8)1.已知全集U=R ,已知 那么集合 ( ) A. B. C. D.2. “1x >”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若34512a a a ++=,是7S 的值为( )A .14B .28C .42D .564.下列函数既是偶函数,在 上又是减函数的是 A.y=sin2x B.5. 已知角α的顶点与直角坐标的原点重合,始边为x 的正半轴,终边落在直线y=kx 上,此直线过(k –1,k 2+1) 则cos2α的值为( )A .0B .6.已知一个几何体的三视图和尺寸大小如下,则它的体为7.由曲线y=x 2+2和直线y=3x 所围成的平面图形的面积为( )A . A.6B .16C.13D .128.设{a n }为公比q>1的等比数列,若 是方程4x 2—8x +3 =0的两根,则等于( ) A .6 B .18 C.54 D .9.在ABC V 中,若 ,则b = 。

10.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,则四棱锥 11A BB D D -的体积为 cm 3.11.若函数()11+=-x mx f (0,1m m >≠且)恒过定点A ,而点A 恰好在直线220ax by +-=上 ,则式子ba41+的最小值为12. 函数y =Asin(ωx +φ)+k (A>0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象如图所示,则该函数表 达式为13.设数列{a n }的前n 项和为S n ,点⎝⎛⎭⎪⎫n ,S n n(n ∈+)均在函数y =2x -1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =2n -1+a n ,T n 是数列{b n }的前n 项和,求T n .14.已知A 、B 、C 是三角形ABC 的三个内角,向量m=1(2-,n=(cosA ,sinA ),且m ·n = (I )求角A ;(II )若sin2B +3cos2B=-1,求tanC .15. 如图(一),在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,AD= 2AB= 2BC ,E 为AD 中点,沿CE 折叠,使面DEC ⊥面ABCE ,在图(二)中. (1)证明:AC ⊥BD(2)求DE 与面ACD 所成角的余弦值..D y ||.x C y e =cos 2y x =.12(1)C π+.12(10)D π+.12(30)A π+.12(20)B π+78a a +45a a 和{}{}2340,28x A x x x B x =-->=>()U C A B ⋂={34}x x <<{4}x x >{34}x x <≤{34}x x ≤≤11x<(,0)2π-12,7,cos 4a b c B =+==- D ABC 1C 1D1A1B3cm AB AD ==12cm AA =,(0,0)a b >>1.2。

高三第一次周考数学试卷理科

高三第一次周考数学试卷理科

高三第一次周考数学试卷(理科)一、单项选择题(10×5分=50分) 1、若复数)(212R b ibi∈+-的实部和虚部互为相反数,则b 等于( ) A 、2 B 、32 C 、32- D 、22、已知集合},13|{,0)1(|{23R x x y y N x x x M ∈+==≥-=则=⋂N M ( ) A 、φ B 、}1|{≥x x C 、}1|{>x x D 、}01|{<≥x x x 或 3、设ξ~)0623.1(,)623.1(),1,0(≤≤-=<ξρξρ那么且p N 的值是( )A 、pB 、5.0-pC 、p -D 、p -5.0 4、已知函数)2||),0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的导函数)(x f y '=的部分图象如图所示,且导函数)(x f '有最小值-2,则ϕ与w 的值为( ) A 、2,2πϕ==w B 、3,1πϕ==w C 、6,2πϕ==w D 、6,1πϕ==w5、如图所示的程序框图中语句“输出i ”被执行的次数为( ) A 、35 B 、34 C 、33 D 、326、设命题|)(|||,:b a b a b a p -=是、非零向量)(b a+⊥的充要条件,命题C B A M q 、、为平面上的一动点,:三点共线的充要条件是存在角α,使,cos sin 22→→→+=MC MB MA αα则( )A 、为真命题q p ∧B 、q p ∨为假命题C 、q p ∨⌝为真命题D 、q p ∧⌝为假命题7、若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为,,21F F 线段,,21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为( )A 、3B 、332 C 、6 D 、362 8、在正三棱锥BC SC N M ABC S 、分别是棱、中,-的中点,且,AM MN ⊥若侧棱32=SA ,则正棱锥S -ABC 外接球的表面积是( )A 、12πB 、32πC 、48πD 、36π 9、已知数列}{,2}{1n n n n b a a 数列的通项公式是-=的通项公式是,3n b n =令集合*2121},,,,,{},,,,,{N n b b b B a a a A n n ∈== ,将集合B A ⋃中的元素按从小到大的顺序排列成的数列记为}{n c 则数列=2828}{S c n 项的和的前( ) A 、820 B 、822 C 、855 D 、92010、设点)4,2(2A x y p 上从原点到在曲线=移动,如果把由直线2,x y OP =曲线及直线2=x 所围成的 图形的面积记作212,1,,S S S S =当如图时,则点p 的坐标是( )A 、(1,1)B 、()2,2C 、)3,3(D 、)916,34(二、填空题(5×5分=25分) 11、在243)1(xx +的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有____项。

高三数学理科复习一、复习二周考试题

高三数学理科复习一、复习二周考试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届潜山高三数学理科复习一、复习二周考试题温馨提示:明天的辉煌,来自今天的积累(2021)一、选择题:1.以下各数中,与sin20210的值最接近的是A .21B .23C .-21D .-232.假设直线x-3y=7和y=kx-2与x 轴正半轴、y 轴所围成的四边形有外接圆,那么k 的值是 A .-3或者3B .-3或者-6 c .3或者6D .-6或者60)81)(81(22=+-+-nx x mx x 的四个根组成一个首项为81的等比数列,那么n m -=A.89B.1C.43D.83m x x x f +-=23212)(〔m 为常数〕图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为45,那么A 点的横坐标为A .0B .1C .0或者61D .1或者61 5.θ∈(-2π,2π),且sinθ+cosθ=a ,其中a ∈(0,1),那么关于tan θ的值,以下四个选项里面,可能正确的选项是 A .-3B .3或者31C .-31D .-3或者-31 6.等边三角形ABC 和等边三角形ABD 在两个互相垂直的平面内,那么∠CAD= A .1arccos()2-B .1arccos 4C .7arccos()16-D .2π143x y +=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点,该椭圆上点P ,使得△APB 的面积等于3,这样的点P 一共有 A.1个B.2 C8.某人得悉一个小岛上三处藏有宝物,由于年代长远,有的数据缺失,记载如下:岛上有一棵椰子树,由椰子树向东走3 m 为藏宝处A ,继续向东走bm 到达B 处,然后向东偏北600走am 为藏宝处C(其中a ,b 为缺失数据),由B 向南走31BC 为藏宝处E ,三个藏宝处均在以B 为焦点,椰子树的南北方向所在直线为相应准线的双曲线上,寻宝的关键是推出a 、b 的值,a 、b 的准确值分别为A .284B .144C .288D .148│a|=1,∣b ∣,且(a-b )⊥a,那么a和b 的夹角是°°°°22a x +22by =1(a>b>0),直线l :y=x+t 交椭圆于A 、B 两点,△OAB 的面积为S(O 为原点),那么函数S=f(t)的奇偶性为A .奇函数B .偶函数C .不是奇函数也不是偶函数D .奇偶性与a 、b 的取值有关 33,,2x yx y M N P ++===其中0<x<y),那么M,N,P 的大小顺序是A.M<N<PB.N<P<MC.P<M<ND.P<N<M12.长方形桌球台的长和宽之比为7:5,某人从一个桌角处,沿45º角将球打到对边,然后经过n 次碰撞,最后落到对角。

高三数学(理)第一轮总复习周周练(1-20周,含答案解析,83页)

高三数学(理)第一轮总复习周周练(1-20周,含答案解析,83页)

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周 周 练 (一)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.集合A ={x ||x +1|≤3},B ={y |y =x ,0≤x ≤4}.则下列关系正确的是( ) A .A ∪B =R B .A ⊆∁R B C .B ⊆∁R A D .∁R A ⊆∁R B2.集合A ={-1,0,1},B ={y |y =e x ,x ∈A },则A ∩B =( ) A .{0} B .{1}C .{0,1}D .{-1,0,1}3.在四边形ABCD 中,“AB →=DC →,且AC →·BD →=0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知命题p :∃a ,b ∈(0,+∞),当a +b =1时,1a +1b=3;命题q :∀x ∈R ,x 2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是( )A .(綈p )∨(綈q )B .(綈p )∧(綈q )C .(綈p )∨qD .(綈p )∧q5.集合S ={0,1,2,3,4,5},A 是S 的一个子集,当x ∈A 时,若x -1∉A 且x +1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立元素”,那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A .4B .5C .6D .7 二、填空题 6.命题“∃x 0∈R ,ln 2x 0<0”的否定是________________________________________________________________________________________.7.已知集合A ={}1,2,m ,B ={}3,4,A ∪B ={}1,2,3,4,则m =__________. 8.下列各小题中,p 是q 的充要条件的是__________. ①p :cos α=cos β;q :sin α=sin β;②p :f (-x )f (x )=-1;q :y =f (x )是奇函数;③p :A ∪B =B ;q :∁U B ⊆∁U A ;④p :m <2或m >6;q :y =x 2+mx +m +3有两个不同的零点.9.已知集合A ={-1,12},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则所有实数m 组成的集合是______________.10.已知函数f (x )=4|a |x -2a +1.若命题:“∃x 0∈(0,1),使f (x 0)=0”是真命题,则实数a 的取值范围为__________.三、解答题11.已知函数f (x )=6x +1-1的定义域为集合A ,函数g (x )=lg(-x 2+2x +m )的定义域为集合B .(1)当m =3时,求A ∩(∁R B );(2)若A ∩B ={x |-1<x <4},求实数m 的值.12.已知a >0,设命题p :函数f (x )=x 2-2ax +1-2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点;命题q:g(x)=|x-a|-ax在区间(0,+∞)上有最小值.若(綈p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (二)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.集合A ={x |y =x ln(1-x ),B ={y |y =e x -1,x ∈[1,2)},则集合A ∩B 为( ) A .[0,e) B .[0,1) C .[1,e) D .∅2.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( ) A .y =cos x B .y =x 3C .y =log 12x 2 D .y =e x +e -x3.设函数f (x )定义在R 上,且f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -3 (x ≥1000)f [f (x +5)] (x <1000),则f (999)等于( )A .996B .997C .998D .9994.已知f (x )是定义在[-1,1]上的奇函数,且f (x )在[-1,1]上单调递减.若f (13)+f (1-2x )>0,则实数x 的取值范围是( )A .(23,+∞)B .(23,1]C .(13,23)D .[0,23)5.下列区间中,函数f (x )=|lg(2-x )|+3x ,在其上为增函数的是( )A .(-∞,1]B .[-1,43)C .[0,32) D .[1,2)二、填空题6.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标为(1,2),点B 坐标为(3,0).定义函数g (x )=f (x )·(x -1).则函数g (x )的表达式是________________________________________________________________________.7.已知函数f (x )=ax 3+b sin x +1,若f (-1)=2014,则f (1)=__________.8.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)(a -3)x +4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0成立,则a 的取值范围是______________.9.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质: ①直线x =1是函数f (x )的一条对称轴; ②f (x +2)=-f (x );③当1≤x 1<x 2≤3时,[f (x 2)-f (x 1)]·(x 2-x 1)<0.则f (2012),f (2013),f (2014)的大小关系是__________________________________. 10.在R 上的偶函数f (x )满足:f (2-x )=-f (x ),且在[-1,0]上是增函数,下列关于f (x )的判断:①f (x )是周期函数;②f (5)=0;③f (x )在[1,2]上是减函数;④f (x )在[-2,-1]上是减函数.其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上).三、解答题11.已知函数f (x )=ax1+x 2(a ≠0).(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)当a =1时,用定义证明函数在[-1,1]上是增函数; (3)求函数在[-1,1]上的最值.12.已知真命题:“函数y =f (x )的图象关于点P (a ,b )成中心对称图形”的充要条件为“函数y =f (x +a )-b 是奇函数”.(1)将函数g (x )=x 3-3x 2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g (x )图象的对称中心的坐标;(2)求函数h (x )=log 22x4-x图象的对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数y =f (x )的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a 和b ,使得函数y =f (x +a )-b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (三)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.函数f (x )=ln(x -1)+2014的图象恒过定点( ) A .(0,2014) B .(0,-2014) C .(2,2014) D .(2,-2014)2.若函数f (x )=mx 2+x +5在[-2,+∞)上是增函数,则f (1)的取值范围是( )A .(0,14]B .[0,14]C .[6,254]D .(6,254]3.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0),若f (a )=12,则实数a 的值为( )A .-1或 2 B. 2C .-1D .1或- 24.若函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)满足f (3a )>f (5a ),则f (1-1x)>1的解集是( )A .0<x <1aB .0<x <11-aC .1<x <1aD .1<x <11-a5.已知函数f (x )=x 2-2x ,g (x )=ax +2(a >0),若∀x 1∈[-1,2],∃x 2∈[-1,2],使得f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是( )A .(0,12]B .[12,3]C .(0,3]D .[3,+∞)二、填空题 6.指数函数y =b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a =______.7.若当x ∈(1,3)时,不等式a x <sin π6x (a >0且a ≠1)恒成立,则实数a 的取值范围是____________.8.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥3)log 3x (0<x <3),若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是____________.9.当x >0时,指数函数y =(a 2-3)x 的图象在指数函数y =(2a )x 的图象的上方,则a 的取值范围是 .10.函数f (m )=log m +1(m +2)(m ∈N *),定义:使f (1)·f (2)·…·f (k )为整数的数k (k ∈N *)叫企盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个.三、解答题11.已知函数f (x )=ax 2+bx +1(a ,b 为实数),x ∈R ,F (x )=⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)-f (x ) (x <0).(1)若f (-1)=0,且函数f (x )的值域为[0,+∞),求f (x )的表达式;(2)在(1)的条件下,当x ∈[-2,2]时,g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围; (3)设mn <0,m +n >0,a >0且f (x )为偶函数,判断F (m )+F (n )能否大于零.12.已知函数f (x )=(12)x ,g (x )=x -2x +1.(1)求函数F (x )=f (2x )-f (x )在x ∈[0,2]上的值域;(2)试判断H (x )=f (-2x )+g (x )在(-1,+∞)上的单调性,并加以证明.选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (四)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.函数f (x )=log 2x -1x的零点所在区间为( )A .(0,12)B .(12,1)C .(1,2)D .(2,3)2.记实数x 1,x 2,…,x n 中的最大数为max{x 1,x 2,…,x n },最小数为min{x 1,x 2,…,x n },则max{min{x +1,x 2-x +1,-x +6}}=( )A.34B .1C .3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市,已知两地铁路路线长400 km ,为了安全,两列货车间距离不得小于(v20)2 km(不计火车长度),那么这批货物全部到达B 市,最快需要的时间为( )A .6小时B .8小时C .10小时D .12小时4.已知e 是自然对数的底数,函数f (x )=e x +x -2的零点为a ,函数g (x )=ln x +x -2的零点为b ,则下列不等式中成立的是( )A .f (a )<f (1)<f (b )B .f (a )<f (b )<f (1)C .f (1)<f (a )<f (b )D .f (b )<f (1)<f (a )5.已知函数f (x )=1x -ln (x +1),则y =f (x )的图象大致为( )二、填空题6.已知f (x )=3x -b (2≤x ≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则f (x )的值域是__________. 7.函数f (x )的定义域为D ,若对任意的x 1,x 2∈D ,当x 1<x 2时,都有f (x 1)≤f (x 2),则称函数f (x )在D 上为“非减函数”.设函数g (x )在[0,1]上为“非减函数”,且满足以下三个条件:(1)g (0)=0;(2)g (x 3)=12g (x );(3)g (1-x )=1-g (x ),则g (1)=______,g (512)= .8.若关于x 的方程x -1x+k =0在x ∈(0,1]内没有实数根,则k 的取值范围是____________.9.已知函数f (x )=lg(2x +22-x +m )的值域为R ,则实数m 的取值范围是____________.10.设函数f (x )=⎩⎨⎧2x(-2≤x <0)g (x )-log 5(x +5+x 2) (0<x ≤2),若f (x )是奇函数,则当x ∈(0,2)时,g (x )的最大值是__________.三、解答题11.已知定义域为R 的函数f (x )=-2x +a2x +1为奇函数.(1)求a 的值;(2)判断并证明该函数在R 上的单调性;(3)设关于x 的函数F (x )=f (4x -b )+f (-2x +1)有零点,求实数b 的取值范围.12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,1个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度f (x )与时间x (小时)的关系可近似地表示为:f (x )=⎩⎨⎧2-x 6-6x +3(0≤x <3)1-x6 (3≤x ≤6).只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时,才能对污染产生有效的抑制作用.(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?(2)第一次投放1个单位的固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到13时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为g (x ),求g (x )的函数式及水中碱浓度的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (五)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.曲线f (x )=x ln x 在点x =1处的切线方程为( ) A .y =2x +2 B .y =2x -2 C .y =x -1 C .y =x +12.二项式(ax -36)3的展开式的第二项的系数为-32,则⎠⎛a -2x 2d x 的值为( )A .3B .73C .3或73D .3或-1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数,y =f ′(x)的图象如图,则y =f(x)的图象有可能是( )4.函数y =x +2cos x -3在区间[0,π2]上的最大值是( )A .π6B .π3C .36D .335.设函数f(x)满足x 2f ′(x)+2xf(x)=e x x ,f(2)=e 28,则x>0时,f(x)( )A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值也无极小值 二、填空题6.函数f(x)=ln (x +2)+1x的递增区间是________________________________________________________________________.7.已知函数f(x)=x 3+3mx 2+nx +m 2在x =-1时有极值0,则m =______,n =______.8.抛物线y =x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________.9.若函数f(x)=-12x 2+b ln (x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b 的取值范围是______________.10.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC ,且AD =DC =2,则梯形ABCD 的面积的最大值是__________.三、解答题11.已知曲线f(x)=x 3+bx 2+cx 在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数f(x)的一个极值点为x =0.(1)求实数b ,c 的值;(2)若函数y =f(x)(x ∈[-12,3])的图象与直线y =m 恰有三个交点,求实数m 的取值范围.12.已知P(x ,y)为函数y =1+ln x 图象上一点,O 为坐标原点,记直线OP 的斜率k =f(x).(1)若函数f(x)在区间(m ,m +13)(m>0)上存在极值,求实数m 的取值范围;(2)当x ≥1时,不等式f(x)≥tx +1恒成立,求实数t 的取值范围.选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (六)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f (x )=log 3x 的图象上,则sin(-3πa)的值等于( )A .-32B .-12C.12D.322.已知tan(π-α)=-2,则1sin 2α-2cos 2α=( )A .2 B.25C .3 D.523.已知f (x )=3cos 2x +2sin x cos x ,则f (13π6)=( )A .- 3 B. 3 C.32 D .-324.log 32(2cos 15°-1)+log 32(2cos 15°+1)等于( )A .-1B .0C .1D .25.已知α∈R ,sin α+2cos α=102,则tan 2α=( )A.43B.34C .-34D .-43二、填空题6.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A ,点A 的纵坐标为45,则cos α=________________________________________________________________________.7.已知α为锐角,且cos(α+π4)=35,则sinα=________________________________________________________________________.8.已知cos α=15,-π2<α<0,则cos (π2+α)tan (α+π)cos (-α)tan α的值为__________.9.化简:1-2sin 380°cos 340°=________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sin θ+cos θ=__________.三、解答题11.已知函数f (x )=2sin(πx 6+π3)(0≤x ≤5),点A ,B 分别是函数y =f (x )图象上的最高点和最低点.(1)求点A 、B 的坐标;(2)设点A 、B 分别在角α,β的终边上,求tan(α-2β)的值.12.已知函数f (x )=2cos(x -π12),x ∈R .(1)求f (-π6)的值;(2)若cos θ=35,θ∈(3π2,2π),求f (2θ+π3).选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (七)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.函数y =2sin(π2-2x )是( )A .最小正周期为π的奇函数B .最小正周期为π的偶函数C .最小正周期为π2的奇函数D .最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中,∠A =π3,BC =3,AB =6,则∠C =( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f (x )=sin(ωx +φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示,为了得到g (x )=sin ωx 的图象,则只要将f (x )的图象( )A .向右平移π6个单位长度B .向右平移π12个单位长度C .向左平移π6个单位长度D .向左平移π12个单位长度4.已知函数y =sin x +cos x ,则下列结论正确的是( )A .此函数的图象关于直线x =-π4对称B .此函数的最大值为1C .此函数在区间(-π4,π4)上是增函数D .此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若b 2+c 2=2b +4c -5且a 2=b 2+c 2-bc ,则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f (x )=3tan(2x -π6)的最小正周期是________________________________________________________________________.7.如图△ABC 中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC ,sin ∠BAC =223,AB =32,AD=3则BD 的长为__________.8.已知函数f (x )=A sin(ωx +π6)(A >0,ω>0,x ∈(-∞,+∞))的最小正周期为π,且f (0)=3,则函数y =f (x )在[-π4,π4]上的最小值是__________.9.已知f (x )=cos 3x 2cos x 2-sin 3x 2sin x 2-2sin x cos x ,若x ∈[π2,π],则函数f (x )的零点是______________.10.一船自西向东航行,上午10时到达灯塔P 的南偏西75°,距塔68海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船航行的速度为__________海里/小时.三、解答题11.已知函数f (x )=sin(x -π6)+cos(x -π3),g (x )=2sin 2x2.(1)若α是第一象限角,且f (α)=335,求g (α)的值;(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合.12.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1 min 后,再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ,山路AC 长为1260 m ,经测量,cos A =1213,cos C =35.(1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (八)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.若复数z 满足1+2iz=i(i 为虚数单位),则z 的虚部为( )A .2iB .2C .1D .-12.已知O ,A ,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC →+CB →=0,则OC →=( )A .2OA →-OB → B .-OA →+2OB → C.23OA →-13OB → D .-13OA →+23OB → 3.已知向量a =(1,-cos θ),b =(1,2cos θ)且a ⊥b ,则cos 2θ等于( ) A .-1 B .0 C.12 D.224.已知平面向量a ,b 的夹角为60°,a =(3,1),|b |=1,则|a +2b |=( ) A .2 B.7C .2 3D .275.向量a =(2,0),b =(x ,y ),若b 与b -a 的夹角等于π6,则|b |的最大值为( )A .4B .2 3C .2 D.433二、填空题6.若复数a +3i1-2i(a ∈R ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为______.7.已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=2,(a -b )⊥a ,向量a 与b 的夹角为________. 8.已知向量a =(-1,1),b =(3,m ),a ∥(a +b ),则m =________.9.设G 为△ABC 的重心,且sin AGA →+sin BGB →+sin CGC →=0,则B 的大小为 .10.在△ABC 中,E ,F 分别为AB ,AC 的中点.P 为EF 上任一点,实数x ,y 满足P A →+xPB →+yPC →=0.设△ABC ,△PBC ,△PCA ,△P AB 的面积分别为S ,S 1,S 2,S 3,记S 1S =λ1,S 2S=λ2,S 3S=λ3,则λ2·λ3取最大值时,2x +y 的值等于________.三、解答题11.已知a =(sin θ,cos θ),b =(3,1). (1)若a ∥b ,求tan θ的值;(2)若f (θ)=|a +b |,△ABC 的内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,且a =f (0),b =f (-π6),c =f (π3),求AB →·AC →.12.已知m =(2cos x +23sin x,1),n =(cos x ,-y ),满足m·n =0. (1)将y 表示为x 的函数f (x ),并求f (x )的最小正周期;(2)已知a ,b ,c 分别为△ABC 的三个内角A ,B ,C 对应的边长,若f (A2)=3,且a =2,求b +c 的取值范围.选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (九)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.等比数列{a n }中,已知a 2=2,a 6=8,则a 4=( ) A .±4 B .16 C .-4 D .42.等差数列{a n }中,已知a 3=5,a 2+a 5=12,a n =29,则n 为( ) A .13 B .14 C .15 D .163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8=8a 13,则前n 项和S n 取最大值时,n 的值为( ) A .20 B .21 C .22 D .234.在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1,若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .125.已知各项均为正数的等比数列{a n },a 1a 2a 3=5,a 4a 5a 6=52,则a 7a 8a 9=( ) A .10 B .2 2 C .8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为:12,-2,92,-8,252,-18,…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n =________________.7.在等差数列{a n }中,首项a 1=0,公差d ≠0,若a m =a 1+a 2+…+a 9,则m 的值为__________.8.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列,则{a n }的通项公式a n =____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 5a 3=59,则S 9S 5等于________.10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列,则等比数列{a n }的公比为________.三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列,其前n 项和为S n ,且a 5,a 3,a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的公比;(2)证明:对任意k ∈N +,S k +2,S k ,S k +1成等差数列.12.在等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=42,a 8=30. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足b n =(3)a n +2+λ(λ∈R ),则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列;(3)数列{c n }满足c n =⎩⎪⎨⎪⎧2n -1 (n 为奇数)12a n -1(n 为偶数),T n 为数列{c n }的前n 项和,求T 2n .选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (十)班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是( )A .6B .27C .124D .1682.正项等比数列{a n }满足a 3=1,S 3=13,b n =log 3a n ,则数列{b n }的通项公式是( ) A .n -3 B .n -1 C .3-n D .1-n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2+a 7+a 12=30,则S 13的值是( ) A .130 B .65 C .70 D .754.在正项等比数列{a n }中,a 2和a 18为方程x 2-10x +16=0的两根,则sin πa 10等于( )A .-22 B .0C.12D.225.在等差数列{a n }中,a 1=-2012,其前n 项和为S n ,若S 1212-S 1010=2,则S 2014的值等于( )A .-2014B .-2013C .2013D .2014二、填空题6.如图所给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________.7.已知等差数列{a n }的首项a 1=4且公差d ≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是__________.8.数列{b n }的前n 项和为S n ,b 1=23且3S n =S n -1+2(n ≥2,n ∈N ),则{b n }的通项公式是______________.9.等比数列{a n }中a 1=512,公比q =-12,记Πn =a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积),Π8,Π9,Π10,Π11中值为正数的个数是________.10.设f (x )是定义在(0,1)上的函数,对任意的y >x >1都有f (y -x xy -1)=f (1x )-f (1y ),记a n =f (1n 2+5n +5)(n ∈N *),则∑i =18a i =f (________). 三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下,可卖出b 千克.若做广告宣传,广告费为n 千元时比广告费为(n -1)千元时多卖出b2n 千克(n ∈N *).(1)当广告费分别为1千元和2千元时,用b 表示销售量s ; (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式;(3)当a =50,b =200时厂家应生产多少千克这种产品,做几千元广告,才能获利最大?12.已知程序如下:INPUT xPRINT x k =2 n =1 DOx =2]2∧k k =k +1 PRINT x n =n +1LOOP UNTIL n>2014 END如果按上述程序运算输出的一串数,按先后顺序排列为a 1,a 2,a 3,…,a 2014. (1)写出该数列的递推关系式(即a n +1与a n 的关系式); (2)当输入x =1时,求出通项公式a n ;(3)令b n =a n(n -12)2,求b n 的最小值.选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周 周 练周周练(一)1.D A ={x |-4≤x ≤2},B ={y |0≤y ≤2},则∁R A ={x |x <-4或x >2},∁R B ={y |y <0或y >2},所以∁R A ⊆∁R B .2.B B ={1e,1,e},所以A ∩B ={1}.3.C4.B p 是假命题,q 是真命题,所以(綈p )∧(綈q ).5.C 由定义可知,若0为孤立元素,则满足条件的子集有{0,2,3,4},{0,3,4,5}2个;若1为孤立元素,则有{1,3,4,5}1个;若2为孤立元素,则无满足条件的子集.同样,若3为孤立元素,无满足条件的子集;若4为孤立元素,满足条件的有1个;若5为孤立元素,满足条件的子集有2个,故共有6个,选C.6.∀x ∈R ,ln 2x ≥0 7.3或4 8.③9.{-1,0,2} 因为A ∩B =B ,所以B ⊆A .当m =0时,B =∅,B ⊆A ;当m ≠0时,由B⊆A 可得1m =-1或1m =12,所以m =-1或m =2,故实数m 组成的集合是{-1,0,2}.10.a >12由“∃x 0∈(0,1),使f (x 0)=0”是真命题,得f (0)·f (1)<0⇒(1-2a )(4|a |-2a +1)<0⇒{ a ≥(2a +1)(2a -1)>0或{ a(6a -1)(2a -1)<0 ⇒a >12.11.解析:(1)A ={x |-1<x ≤5}. 当m =3时,B ={x |-1<x <3}, 则∁R B ={x |x ≤-1或x ≥3}, 所以A ∩(∁R B )={x |3≤x ≤5}.(2)因为A ={x |-1<x ≤5},A ∩B ={x |-1<x <4}, 所以有-42+2×4+m =0,解得m =8. 此时,B ={x |-2<x <4},符合题意.12.解析:要使函数f (x )=x 2-2ax +1-2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点,必须{ f (0)≥f (1)≥a Δ>0,即{ 1-2a ≥-4a ≥a (-2a )2-4(1-2a )>0. 解得2-1<a ≤12.所以当2-1<a ≤12时,函数f (x )=x 2-2ax +1-2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点.下面求g (x )=|x -a |-ax 在(0,+∞)上有最小值时a 的取值范围: (方法一)因为g (x )={ (1-a )x -a (x ≥a )-(1+a )x +a (x <a ), ①当a >1时,g (x )在(0,a )和[a ,+∞)上单调递减, 所以g (x )在(0,+∞)上无最小值;②当a =1时,g (x )={ -1 (x ≥1)-2x +1 (x <1),g (x )在(0,+∞)上有最小值-1;③当a <1时,g (x )在(0,a )上单调递减,在[a ,+∞)上单调递增, g (x )在(0,+∞)上有最小值g (a )=-a 2,所以当0<a ≤1时,函数g (x )在(0,+∞)上有最小值.(方法二)因为g (x )={ (1-a )x -a (x ≥a )-(1+a )x +a (x <a ),因为a >0,所以-(1+a )<0.所以函数y 1=-(1+a )x +a (0<x <a )是单调递减的,要使g (x )在(0,+∞)上有最小值,必须使y 2=(1-a )x -a 在[a ,+∞)上单调递增或为常数,即1-a ≥0,得a ≤1,所以当0<a ≤1时,函数g (x )在(0,+∞)上有最小值.若(綈p )∧q 是真命题,则綈p 是真命题且q 是真命题,即p 是假命题且q 是真命题,所以⎩⎨⎧0<a ≤2-1,或a >12a ≤1, 解得0<a ≤2-1或12<a ≤1,故实数a 的取值范围为(0,2-1]∪(12,1].周周练(二)1.D A ={x |0≤x <1},B ={y |1≤y <e},所以A ∩B =∅. 2.D3.C f (999)=f [f (1004)]=f (1001)=998,故选C.4.B 因为f (x )是奇函数,所以f (13)+f (1-2x )>0⇔f (13)>f (2x -1),又f (x )在[-1,1]上单调递减,所以2x -1>13且-1≤2x -1≤1,解得23<x ≤1.5.D 由题意可得当2-x ≥1,即x ≤1时,y 1=|lg(2-x )|=lg(2-x ),此时函数y 1在(-∞,1)上是减函数;当0<2-x ≤1,即1≤x <2时,y 1=|lg(2-x )|=-lg(2-x ),此时函数y 1在[1,2)上是增函数,又因为y 2=3x 是增函数,所以f (x )=|lg(2-x )|+3x 在[1,2)上是增函数,故选D.6.g (x )={ 2x 2-2x (0≤x <1)-x 2+4x -3 (1≤x ≤3) 由图知当0≤x <1时,f (x )=2x , 当1≤x ≤3时,f (x )=-x +3.故g (x )=f (x )(x -1)={ 2x 2-2x (0≤x <1)-x 2+4x -3 (1≤x ≤3). 7.-2012 因为f (-1)=-a -b sin 1+1=2014, 所以a +b sin 1=-2013,故f (1)=a +b sin 1+1=-2013+1=-2012.8.(0,14] 由条件知,函数f (x )是R 上的减函数,所以{ 0<aa -a ≤1,解得0<a ≤14. 9.f (2013)>f (2012)=f (2014)由条件知,函数f (x )是周期为4的周期函数,且在区间(1,3)上为减函数,在区间(-1,1)上是增函数,所以f (2012)=f (0),f (2013)=f (1),f (2014)=f (2). 因为f (1)>f (0)=f (2),所以f (2013)>f (2012)=f (2014). 10.①②③ 因为f (2-x )=-f (x ), 所以f (x )有对称中心为(1,0),周期为4.又因为f (x )为偶函数,且在[-1,0]上是增函数, 故f (x )图象可如图所示,从图可知①②③正确.11.解析:(1)由题意,函数f (x )的定义域为R .对任意x ∈R 都有f (-x )=-ax 1+(-x )2=-ax1+x 2=-f (x ), 故f (x )在R 上为奇函数.(2)证明:任取x 1,x 2∈[-1,1]且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=(x 1-x 2)(1-x 1x 2)(1+x 21)(1+x 22), 因为x 1,x 2∈[-1,1]且x 1<x 2,所以x 1-x 2<0,x 1x 2<1,1+x 21>0,1+x 22>0, 所以f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2), 故f (x )在[-1,1]上为增函数. (3)由(1)(2)可知:①当a >0时,f (x )在[-1,1]上为增函数,故f (x )在[-1,1]上的最大值为f (1)=a 2,最小值为f (-1)=-a2;②当a <0时,f (x )在[-1,1]上为减函数,故f (x )在[-1,1]上的最大值为f (-1)=-a 2,最小值为f (1)=a2.12.解析:(1)平移后图象对应的函数解析式为 y =(x +1)3-3(x +1)2+2, 整理得y =x 3-3x ,由于函数y =x 3-3x 是奇函数,由题设真命题知,函数g (x )图象的对称中心的坐标是(1,-2).(2)设h (x )=log 22x4-x的对称中心为P (a ,b ),由题设知函数h (x +a )-b 是奇函数. 设f (x )=h (x +a )-b ,则f (x )=log 22(x +a )4-(x +a )-b ,即f (x )=log 22x +2a4-a -x -b .由不等式2x +2a4-a -x>0的解集关于原点对称,得a =2.此时f (x )=log 22(x +2)2-x-b ,x ∈(-2,2).任取x ∈(-2,2),由f (-x )+f (x )=0,得b =1,所以函数h (x )=log 22x4-x图象的对称中心的坐标是(2,1).(3)此命题是假命题. 举反例说明:函数f (x )=x 的图象关于直线y =-x 成轴对称图形,但是对任意实数a 和b ,函数y =f (x +a )-b ,即y =x +a -b 总不是偶函数.修改后的真命题:“函数y =f (x )的图象关于直线x =a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y =f (x +a )是偶函数”.周周练(三) 1.C2.C m =0时,函数在给定区间上是增函数, m ≠0时,函数是二次函数,由题知m >0,对称轴为x =-12m≤-2,所以0<m ≤14,综上,0≤m ≤14.故f (1)=m +6∈[6,254].3.A 当a >0时,log 2a =12,解得a =2;当a ≤0时,2a =12,解得a =-1.4.D 因为3a <5a ,f (3a )>f (5a),所以0<a <1,于是f (1-1x )>1⇔log a (1-1x )>1⇔⎩⎨⎧1-1x <a -1x >0,解得1<x <11-a.5.D 函数f (x )的值域是[-1,3],函数g (x )的值域是[-a +2,2a +2], 因为对∀x 1∈[-1,2],∃x 2∈[-1,2], 使得f (x 1)=g (x 2),所以[-1,3]⊆[-a +2,2a +2],所以{ -a +2≤-a +2≥3,解得a ≥3. 6.2 依题意{b ·a b +b ·a 2=b =1⇒a =2. 7.(0,12] 若a >1,则x ∈(1,3)时,a x >a >1,而sin πx6<1,不成立.若0<a <1,则y =a x 在(1,3)上递减,而y =sin π6x 在(1,3)上递增,y =a x <a ,y =sin π6x >sin π6=12, 所以0<a ≤12.8.(0,1) 作出函数f (x )的大致图象如下,所以0<k <1.9.(3,+∞) 由图象关系知①{ a 2-a a 2-3>2a 或②{ 0<a 2-2a a 2-3>2a 或③{ a 2-a <1, 解①得a >3,②、③无解, 故a 的取值范围是(3,+∞).10.5 设k (1≤k ≤100且k ∈N *)为企盼数,则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k +1(k +2)=lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg (k +2)lg (k +1)=log 2(k +2)=m ∈Z ,得k +2=2m ,又3≤k +2≤102,所以m =2,3,4,5,6,即k =22-2=2或23-2=6或24-2=14或25-2=30或26-2=62, 故在[1,100]内这样的企盼数共有5个.11.解析:(1)因为f (-1)=0,所以a -b +1=0,又x ∈R ,f (x )≥0恒成立,所以{ aΔ=b 2-4a ≤0, 所以b 2-4(b -1)≤0,所以b =2,a =1. 所以f (x )=x 2+2x +1=(x +1)2.(2)g (x )=f (x )-kx =x 2+2x +1-kx =x 2+(2-k )x +1=(x +2-k 2)2+1-(2-k )24,当k -22≥2或k -22≤-2时,即k ≥6或k ≤-2时,g (x )是单调函数. (3)因为f (x )是偶函数,所以f (x )=ax 2+1,F (x )={ ax 2+1 (x >0)-ax 2-1 (x <0), 因为mn <0,设m >n ,则n <0.又m +n >0,m >-n >0,所以|m |>|-n |,F (m )+F (n )=f (m )-f (n )=(am 2+1)-an 2-1=a (m 2-n 2)>0, 所以F (m )+F (n )能大于零.12.解析:(1)因为F (x )=f (2x )-f (x ) =(12)2x -(12)x ,x ∈[0,2], 令(12)x =t ,则t ∈[14,1], 所以y =t 2-t =(t -12)2-14,t ∈[14,1],所以y ∈[-14,0],即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[-14,0].(2)H (x )=(12)-2x +x -2x +1=4x -3x +1+1,H (x )在(-1,+∞)上是增函数. 证明:设-1<x 1<x 2,则H (x 1)-H (x 2)=4x 1-3x 1+1-4x 2+3x 2+1=(4x 1-4x 2)+3(x 1-x 2)(x 1+1)(x 2+1).因为-1<x 1<x 2,所以4x 1-4x 2<0,x 1-x 2<0,而x 1+1>0,x 2+1>0,所以3(x 1-x 2)(x 1+1)(x 2+1)<0,所以H (x 1)-H (x 2)<0,即H (x 1)<H (x 2), 故H (x )在(-1,+∞)上是增函数. 周周练(四)1.C 因为f (1)=log 21-11=-1<0,f (2)=log 22-12=12>0,所以函数的零点所在的区间是(1,2).2.D3.B 设将这批货物全部运到需要t 小时.依题意,t =400v +16×(v 20)2v =400v +16v400≥216=8,当且仅当400v =16v400,即v =100(km/h)时等号成立,此时t =8,因此最快需要8小时,故应选B.4.A 由条件知,0<a <1,b >1,又函数f (x )是R 上的增函数,所以f (a )<f (1)<f (b ).5.A 令g (x )=x -ln(x +1),则g ′(x )=1-1x +1=xx +1,由g ′(x )>0,得x >0,即函数g (x )在(0,+∞)上单调递增, 由g ′(x )<0,得-1<x <0,即函数g (x )在(-1,0)上单调递减, 所以当x =0时,函数g (x )有最小值,g (x )min =g (0)=0.于是对任意的x ∈(-1,0)∪(0,+∞),有g (x )≥0,故排除B 、D ,因为函数g (x )在(-1,0)上单调递减,则函数f (x )在(-1,0)上递增,故排除C ,所以答案选A.6.[1,9] 因为f (x )=3x -b 的图象过点(2,1),则f (2)=32-b =1,所以b =2,则f (x )=3x -2.又2≤x ≤4,所以0≤x -2≤2,则1≤3x -2≤9, 故f (x )的值域为[1,9].7.1 12在(3)中令x =0,得g (1)=1-g (0)=1,在(2)中令x =1,得g (13)=12g (1)=12,在(3)中令x =12,得g (12)=1-g (12),故g (12)=12,因为13<512<12,所以g (13)≤g (512)≤g (12),故g (512)=12.8.(-∞,0) 由x -1x +k =0,得k =1x-x ,函数f (x )=1x-x 在(0,1]上为减函数,其值域为[0,+∞),因方程无实根,所以k <0,即k 的取值范围是(-∞,0).9.(-∞,-4] 函数值域为R ,则y =2x +22-x +m 取尽所有正数,而y =2x +42x +m ≥22x ·42x +m =4+m ,所以4+m ≤0,故m ≤-4, 故m 的取值范围是(-∞,-4]. 10.34因为f (x )是奇函数,所以f (-x )=-f (x ). 当x ∈(0,2]时,-x ∈[-2,0),所以f (-x )=2-x =-[g (x )-log 5(x +5+x 2)],所以g (x )=log 5(x +5+x 2)-2-x ,x ∈(0,2], 显然函数g (x )在(0,2]上递增,故g (x )的最大值为g (2)=34.11.解析:(1)因为f (x )是奇函数,所以f (-x )+f (x )=0恒成立,解得a =1.(2)因为f (x )=-2x +12x +1=-1+22x +1,所以f (x )在R 上是减函数.证明:设x 1<x 2,则0<2x 1+1<2x 2+1,所以22x 1+1>22x 2+1,所以-1+22x 1+1>-1+22x 2+1,即f (x 1)>f (x 2),所以f (x )在R 上是减函数.(3)由零点意义可知,f (4x -b )+f (-2x +1)=0有解, 又f (x )是奇函数,所以f (4x -b )=-f (-2x +1)=f (2x +1)有解,即(2x )2-2·2x =b 有解, 而b =(2x -1)2-1≥-1,所以b 的取值范围是[-1,+∞). 12.解析:(1)由题意知⎩⎨⎧0≤x <-x 6-6x +3≥13或⎩⎨⎧3≤x ≤-x 6≥13, 解得1≤x <3或3≤x ≤4,即1≤x ≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间:4-1=3小时. (2)由(1)知,x =4时第二次投入1个单位的固体碱, 显然g (x )的定义域为4≤x ≤10.当4≤x ≤6时,第一次投放1个单位的固体碱还有残留,故g (x )=(1-x 6)+(2-x -46-6x -4+3)=113-x 3-6x -1. 当6<x ≤10时,第一次投放1个单位的固体碱已无残留, 故当6<x ≤7时,g (x )=2-x -46-6x -4+3=83-x 6-6x -1;当7<x ≤10时,g (x )=1-x -46=53-x6.所以g (x )=⎩⎨⎧113-x3-6x -1 (4≤x ≤6)83-x 6-6x -1 (6<x ≤7)53-x 6 (7<x ≤10).当4≤x ≤6时,g (x )=113-x 3-6x -1=103-(x -13+6x -1)≤103-22, 当且仅当x -13=6x -1时取“=”,即x =1+32;当6<x ≤7时,g ′(x )=6(x -1)2-16=(x +5)(7-x )6(x -1)2≥0, 所以g (x )为增函数;当7<x ≤10时,g (x )为减函数;故g (x )max =g (7)=12,又103-22-12=289-2886>0, 所以当x =1+32时,水中碱浓度的最大值为103-2 2.答:第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放1+32小时后,水中碱浓度达到最大值为103-2 2.周周练(五)1.C 切点(1,0),f ′(x )=ln x +1,所以切线的斜率k =f ′(1)=1,故切线方程是y =x -1.2.C 二项式(ax -36)3的展开式的第二项为-32a 2x 2,所以-32a 2=-32,解得a =±1.故⎪⎪⎪⎠⎛-2-1x 2d x =13x 3-1-2=73或⎪⎪⎠⎛1-2x 2d x =13x 31-2=3. 3.C 由y =f ′(x)图象可知:f ′(0)=0,f ′(2)=0.当x<0时,f ′(x)>0,f(x)递增; 当0<x<2时,f ′(x)<0,f(x)递减;当x>2时,f ′(x)>0,f(x)递增,且f(0)为极大值,f(2)为极小值,故选C .4.A y ′=1-2sin x ,由y ′>0,得0<x<π6;由y ′<0,得π6<x<π2,所以y max =π6+2cos π6-3=π6.5.D x 2f ′(x)+2xf(x)=[x 2·f(x)]′=e x x,所以当x>0时,[x 2·f(x)]′=ex x>0,令函数g(x)=x 2·f(x),所以g(x)在x>0时递增.由f(2)=e 28,得g(2)=e 22.又f(x)=g (x )x2,所以f ′(x)=g ′(x )·x 2-g (x )·(2x )x4=x·g ′(x )-2g (x )x 3=e x -2g (x )x 3,x>0.令h(x)=e x -2g(x),则h ′(x)=e x (1-2x),故当x ∈(0,2)时,h ′(x)<0;当x ∈(2,+∞)时,h ′(x)>0, 故h(x)在(0,+∞)上的最小值为h(2)=e 2-2g(2)=0.所以f ′(x)=e x -2g (x )x 3≥0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.所以当x ∈(0,+∞)时,f(x)既无极大值也无极小值.选D .6.(-2,-1),(2,+∞) 函数f(x)的定义域是(-2,0)∪(0,+∞),又f ′(x)=1x +2-1x 2=x 2-x -2x 2(x +2),令f ′(x)>0,解得-2<x<-1或x>2,所以函数的递增区间是(-2,-1),(2,+∞). 7.2 9 f ′(x)=3x 2+6mx +n ,由题意,f ′(-1)=3-6m +n =0且f(-1)=-1+3m -n +m 2=0, 解得m =1,n =3或m =2,n =9,但m =1,n =3时,f ′(x)=3x 2+6x +3≥0恒成立, 即x =-1不是f(x)的极值点,故m =2,n =9.8.13切线为y =2x -1,由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S =⎠⎛01[x 2-(2x -1)]d x=⎪⎪(13x 3-x 2+x )10 =13. 9.(-∞,-1] f ′(x)=-x +b x +2≤0(x>-1)恒成立,即b ≤x(x +2)恒成立,又x(x +2)=(x +1)2-1>-1,所以b ≤-1.10.33 设∠BAD =θ(0<θ<π且θ≠π2).由AD =DC =2,则AB =2+2×2cos θ=2+4cos θ,梯形高h =2sin θ, 因此梯形面积S(θ)=(2+4cos θ+2)·2sin θ2=4sin θ+4sin θ·cos θ.又S ′(θ)=4cos θ+4cos 2θ-4sin 2θ =4(2cos 2θ+cos θ-1)=4(2cos θ-1)(cos θ+1)(0<θ<π且θ≠π2),令S ′(θ)=0,得cos θ=12,所以θ=π3,故可知,当∠BAD =π3时,梯形面积最大,其最大面积为3 3.11.解析:(1)f ′(x)=3x 2+2bx +c ,依题意有{ f ′(-1)=f ′(3)′(0)=0,即{ 3-2b +c =27+6b +=0, 所以b =-3,c =0.(2)由(1)知f(x)=x 3-3x 2,f ′(x)=3x 2-6x , 由f ′(x)>0,得x<0或x>2, 由f ′(x)<0,得0<x<2,所以函数f(x)在区间[-12,0),(2,3]上递增,在区间(0,2)上递减,且f(-12)=-78,f(0)=0,f(2)=-4,f(3)=0.因为函数f(x)的图象与直线y =m 恰有三个交点,所以-78≤m<0,所以实数m 的取值范围为[-78,0).12.解析:(1)由题意k =f(x)=1+ln xx,x>0,所以f ′(x)=(1+ln x x )′=-ln xx2,当0<x<1时,f ′(x)>0; 当x>1时,f ′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. 故f(x)在x =1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(m ,m +13)(其中m>0)上存在极值,。

高三 数学周考(理科)试卷含答案 精校打印版 名校用过

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周末测试卷数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1.命题p :“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”;命题q :“不等式x 2>4的解集为{x|x >2}”,则 ( )A .p 真q 假B .p 假q 真C .命题“p 且q”为真D .命题“p 或q”为假2.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( )A .﹣4B .﹣6C .﹣8 D .﹣10 3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,则6232372aa aa a ++=( )A .8B .6C .4D 4.函数f (x )=e xsinx 的图象在点(0,f (0))处的切线的倾斜角为( )A .0B .C .1D . 5.函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( )A .B .C .D . 6.已知函数f (x )的导函数()x f '的图像如左图所示,那么函数()x f 的图像最有可能的是( )7.设实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ,则 ( ) A 3323238.已知椭圆=1(a >5)的两个焦点为F 1、F 2,且|F 1F 2|=8,弦AB 过点F 1,则△ABF 2的周长为( )A .10B .20C .D .6(3)3,7,(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩{}n a ()()n a f n n N *=∈{}n a a 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭9,34⎛⎫⎪⎝⎭()2,3()1,39.观察下列各式:211=,22343++=,2345675++++=,2456789107++++++=,,可以得出的一般结论是( )A .2(1)(2)(32)n n n n n ++++++-= B .2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=- C .2(1)(2)(31)n n n n n ++++++-= D .2(1)(2)(31)(21)n n n n n ++++++-=-10.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时,应假设( )A .x >0或y >0B .x >0且y >0C .xy >0D .x+y <011.若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列,则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为( )A .(1,2)B .(1,3)C .(2,+∞)D .(3,+∞)12.如图,12,F F 是双曲线的左、右焦点,过1F 的直线l 与C的左、右两支分别交于点A 、B .若△ABF 2为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A .4 B . C . D .二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是 14.已知,不等式的解集是,若对于任意,不等式恒成立,的取值范围是15.函数()ln =-f x x x ,在区间上的最大值是16.下列命题中,写出所有正确命题的序号①命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x≠1”②命题“0<x <”是“x(1﹣2x )>0”的必要不充分条件③命题“∃x 0∈R ,使得x 02+x 0+1<0”的否定是:“∀x ∈R ,均有x 2+x+1>0”④命题“在△ABC 中,若A >B ,则sinA >sinB”的逆否命题为真命题c bx x x f ++=22)(0)(<x f (0,5) ]1,1[-∈x 2)(≤+t x f t三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.用数学归纳法证明:222(3,)n n n n N +>≥∈.18.设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,,且 (1)求B 的大小;(2)若AC a c ,3,1==的中点为D ,求BD 的长.19.如图,正方形CD AB 和四边形C F A E 所在平面互相垂直,C C E ⊥A ,F//C E A ,,C F 1E =E =.(1)求证:F//A 平面D B E ;(2)求证:CF ⊥平面D B E ;(3)求二面角D A -BE -的大小.20的右焦点为F ,右顶点为A ,上顶点为B .已知,且△AOB 的面积为(1)求椭圆的方程;(2)直线2y =上是否存在点M ,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点M 的坐标;若不存在,说明理由.21.已知二次函数()x f y =的图象经过坐标原点,其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()n S n ,)(*N n ∈均在函数()x f y =的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .22.已知函数2()ln (01)x f x a x x a a a =+->≠且(1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程;(2)求函数()f x 单调区间;(3)若存在[]1,21,1x x ∈-,使得(e 是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.周末测试卷(理科)【答案】一、 选择题:1-6 DBABCA 7-12 DDBBAB二、 填空题:13.514.(,10]-∞- 15.e-1. 16.④ 三、解答题: 3(2)2BD BA BC =+,两边同时平方,得:2224219BD BA BC BC BA =++⋅=+213=∴BD 因为G E ⊂平面D B E ,F A ⊄平面D B E ,所以F//A 平面D B E .2CF 22⎛= ⎝,(0,BE =-,(D E =-CF 01⋅BE =-,CF D 1010⋅E =-++=,所以CF ⊥D ⊥E ,又D BE E =E ,所以CF ⊥平面)知,22CF ,1⎛⎫= ⎪⎪⎭是平面B E 的法向(),,n x y z =0n ⋅B A =,0n ⋅BE =,)0y .令1y =,(0,1,2n =CF3,CF 2CF n n n ⋅==D A -BE -为锐角,故二面角12S ab =1=. ∆f x的最小值时,()所以,当1a >时,(1)(0)e 1f f --≥,即ln e 1a a --≥,函数是增函数,解得e a ≥;当01a <<时,(1)(0)e 1f f ---≥在(0,1)a ∈上是减函数,解得 综上可知,所求a 的取值范围为][e,)∞+. 考点:导数的综合应用。

高三数学上学期周训试题理11.11试题

高三数学上学期周训试题理11.11试题

达材理科数学限时训练试题〔11.23〕制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日时间是:100分钟,总分:120分姓名: 班级: 阅卷机号: 一、选择题:本大题一一共8小题,每一小题5分,一共40分。

1、集合P ={x|x2≤1},M ={a}.假设P ∪M =P ,那么a 的取值范围是( )A .(-∞,-1]B .[1,+∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1]∪[1,+∞) 2、以下关于命题的说法错误的选项是〔 〕A .对于命题01,:2<++∈∃x x R x p ,那么0,:2≥++∈∀⌝x x R x p B ."1"=x 是"023"2=+-x x 的充分不必要条件C .命题“假设0232=+-x x ,那么1=x 〞的逆否命题为“假设1≠x ,那么0232≠+-x x 〞D .假设q p ∧为假命题,那么q p ,均为假命题3、函数sin()y x ωϕ=+,(0,0)2πωϕ><≤, 且此函数的图象如下图,那么点P ωϕ(,)的坐标为〔 〕A .〔2,2π〕B .〔2,4π〕C .〔4,2π〕D .〔4,4π〕4、在数列{}n a 中,*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值是〔 〕 A .55050 B .5051 C .4950 D .49515、假设α∈(0,2π),且sin2α+cos2α=14,那么tanα的值等于( )A .B .C .D .6、定义在R 上的函数)(x f y =满足以下三个条件:①对于任意的R x ∈,都有)()2(x f x f -=+;②对于任意的R x x ∈21,,且2021≤<≤x x ,都有)()(21x f x f <;③函数)2(+=x f y 为偶函数,那么以下结论中正确的选项是〔 〕 A . )5.6()7()5.4(f f f << B .)5.6()5.4()7(f f f << C .)5.4()5.6()7(f f f << D .)7()5.6()5.4(f f f <<7.}40|),{(2x y y x M -≤≤=,直线l :k kx y 2+=与曲线C :24x y -=有两个不同的交点,设直线l 与曲线C 围成的封闭区域为P ,在区域M 内随机取一点A ,点A 落在区域P 内的概率为p ,假设]1,22[ππ-∈p ,那么实数k 的取值范围为〔 〕A .]1,21[B .]1,0[C .]1,33[D .]33,0[ 8、函数()f x 对任意自然数,x y 均满足:22()()2[()]f x y f x f y +=+,且(1)0f ≠那么(2010)f =〔 〕A . 1005B . 1004C .2021D .2021 二、填空题:本大题一一共7小题,每一小题5分,一共35分。

高三数学复习班周考试题一 理 A 试题

高三数学复习班周考试题一 理 A 试题

卜人入州八九几市潮王学校卧龙东校高三数学〔理〕月考试题〔一〕第I 卷(选择题一共60分)一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1设集合Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22∈-==≥--==〔〕 (A)}21|{<≤-m m (B)}21|{<<-m m (C)}2|{≥m m (D)}1|{-=m m 2.f(x)=x+1x-2(x<0),那么f(x)有() 〔A 〕最大值为0〔B 〕最小值为0〔C 〕最大值为-4 〔D 〕最小值为-4 3.E 、F 、G 、H 是空间内四个点,条件甲:E 、F 、G 、H 四点不一共面,条件乙:直线EF 和GH 不相交,那么甲是乙成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足AP2PM =,那么PA (PB PC)+=() 5.某几何体的三视图如下列图,那么该几何体的外表积是(A)π5(B)π6 (C)π7 (C)π8 6.假设平面α,β满足α⊥β,α∩β=l ,P∈α,P ∉l ,)(A)过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内(C)过点P 垂直于平面β的直线在平面α内(C)过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β7.过平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线一共有()(A)4条(B)6条(C)12条(D)8条8.在等差数列{a n }中,假设a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80,那么7812a a -的值是() (A)4(B)6(C)8(D)109.函数()f x =A ,关于x 的不等式2x a x 1()22-->(a∈R)的解集为B ,假设A∩B=B,那么实数a 的取值范围为()(A)[0,+∞)(B)[2,+∞)(C)(-∞,-2](D)(-∞,0]①假设f(x 1)=-f(x 2),那么x 1=-x 2;②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在区间[44ππ-,]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=34π对称;⑤当x∈[,63ππ-]时,f(x)的值域为[]. )(A)①②④(B)③④⑤(C)②③(D)③④11.两个平面α与β相交但不垂直,直线m 在平面α内,那么在平面β内()(A)一定存在直线与m 平行,也一定存在直线与m 垂直(B)一定存在直线与m 平行,但不一定存在直线与m 垂直(C)不一定存在直线与m 平行,但一定存在直线与m 垂直(D)不一定存在直线与m 平行,也不一定存在直线与m 垂直12.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c.假设C =120°,c a ,那么()(A)a>b(B)a<b(C)a =b(D)a 与b 的大小关系不能确定第二卷(非选择题一共90分) 二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题4分,一共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.||1,||6,()2a b a b a ==⋅-=,那么向量a 与向量b 的夹角是___________14.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π,那么该圆锥的体积为________.15.点M(x,y)满足x 1x y 102x y 20.≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,,假设z=ax+y(a>0)的最小值为3,那么a 的值是__________.16.数列{}n a 中,11211,241n n a a a n +==+-,那么n a =。

高三数学试卷理科数学全套周练(三)

高三数学试卷理科数学全套周练(三)

廉江市实验学校高补部理科全套数学周练(三)命题人: 杨柏江 审题人:蒋小良一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合,,则( ) A . B . C . D .2. 在区间上随机取两个数,则事件“”发生的概率为( ) A .B .C .D . 3. 已知复数满足,则的虚部是( ) A .-1 B . C .1 D . 4. 已知等比数列的前项和为,,则( ) A .2 B .3 C.4 D .55. 已知函数,,如果,则实数的取值范围是( ) A . B . C. D .6. 的展开式中, 的系数为( ) A .-110 B .-30 C.50 D .1307. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成,长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形,直角边长为4,则该多面体的体积是( ) A .8 B .12 C.16 D .24}{1A x x =<}{3log 0B x x =<A B =A B R ∅[]0,1,x y 221x y +≤4π22π-6π44π-z (12)43i z i +=+z i -i {}n a n n S 3123S a a =+42S S =()sin f x x x =+(1,1)x ∈-(1)(2)0f t f t -+-<t 32t >312t <<322t <<332t <<5(3)(2)x y x y +-24xy8. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为2,则图中的( )A .-1 B . C. D .2 9. 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数的图象,则函数具有的性质是( ) A .图象的对称轴为B .在上单调递减,且为偶函数 C.在上单调递增,且为奇函数 D .图象的中心对称点是 10. 已知定点及抛物线:,过点作直线与交于,两点,设抛物线的焦点为,则面积的最小值为( ) A .2 B .3 C.4 D .511. 设,,为正实数,且,则的大小关系不可能是( ) A . B . C. D . 12. 已知数列满足且,则数列的前59项和为( ) A .-1840 B .-1760 C.1760 D .1840 二、填空题(每题5分,满分20分)13.已知单位向量,的夹角为120°,且,,则 .14.已知圆被平面区域所覆盖,则满足条件的最大圆的圆心坐标为 .15.已知双曲线:的左焦点为点,右焦点为点,点为双曲线上一动点,则直线与的斜率的积的取值范围是 .a 0x =12-12()cos(2)3f x x π=+512π()g x ()g x 4x π=5(,)84ππ--97(,)88ππ--(,0)2π(2,0)P C 22y x =P l C A B C F ABF ∆x y z 235log log log 0x y z ==>,,235x y z235x y z <<235x y z ==532z y x <<325y x z <<{}n a 11a =2cos 3n n n a b π={}n b 1e 2e 122a e e =-123b e e =+2a b +=C 21,21,22,x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤-⎩C C 221916x y -=1F 2F (,)(5)M x y x ≠±C 1MF 2MF 12MF MF k k ∙16. 以棱长为2的正方体中心点为球心,以为半径的球面与正方体的表面相交得到若干个圆(或圆弧)的总长度的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 的内角,,的对边分别为,,已知. (1)求; (2)若的面积,求.18.如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,且,,,点为的中点,点为的中点.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.19.某种子公司对一种新品种的种子的发芽多少与昼夜温差之间的关系进行分析研究,以便选择最合适的种植条件.他们分别记录了10块试验地每天的昼夜温差和每块实验地里50颗种子的发芽数,得到如下资料:(1)从上述十组试验数据来看,是否可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系?是否具有线性相关关系?O (1r r <<ABC ∆A B C a b c 222a c b +=cos 0A B +=cos C ABC ∆52S =b P ABCD -ABCD //AB CD 22CD AB AD ==AB AD ⊥PA PD =E PC F AD //EF PAB PE PF EF ==B EF C --(2)若在一定温度范围内,昼夜温差与发芽数近似满足相关关系:(其中).取后五组数据,利用最小二乘法求出线性回归方程(精确到0.01);(3)利用(2)的结论,若发芽数试验值与预测值差的绝对值不超过3个就认为正常,否则认为不正常.从上述十组试验中任取三组,至少有两组正常的概率是多少?附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,20. 已知锐角的一条边的长为4,并且,以直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系. (1)试求顶点的轨迹方程; (2)设直线:与顶点的轨迹相交与两点,,以为直径的圆恒过轴上一个定点,求点的轨迹方程.21. 已知函数()x mx e x f x --=2(为自然对数的底数).ˆˆy bz a =+2(12)z x =-ˆˆy bz a =+ˆˆy bza =+1221ˆni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑ˆˆay bx =-ABC ∆AB 1tan tan 4A B =AB x AB y C l 33()510y kx k =-≠±C M N MN y P P e(1)若,求的单调区间; (2)若,求的极大值; (3)若,指出的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线经过点,倾斜角为.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程; (2)设直线与曲线相交于,两点,求的值. 23.选修4-5:不等式选讲 设函数.(1)若,求实数的取值范围; (2)证明:.0m =()f x 1m =()f x 102m ≤≤()f x xOy l (1,0)P 6πO x C 4cos()3πρθ=+l C l C A B PA PB +()f x x t =+(1)21f t ≥-t (0)(1)f f ≤+-理科全套数学周练(三)试卷答案一、选择题1-5: BACBC 6-10:ACCCB 11、12:DB 二、填空题13.15. 16. 三、解答题17.解:(1)由,得,∴. ∵,∴. 由,得, ∴.33(,)44-16(,0](,)9-∞+∞(0,12]π222a cb ++=222a c b +-222cos 2a cb B ac +-===0B π<<34B π=cos 0A B +=sin()2AB ==-=cos A ===∴. (2)由(1),得. 由及题设条件,得,∴. 由, ∴, ∴.18.解:(1)证明:设中点为点,连接,易知, 所以平面,平面,则平面平面, 所以平面;(2)∵,点为中点,∴.又在中,点为的中点,, ∴,∴平面,且.不妨设,则,, ∴, 以点为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,,, 易知平面的法向量为0(4,1,0)n =,设平面的法向量为,则 取. cos cos()4C A A A π=-===sin C ==1sin 2S ac B =135sin 242ac π=ac =sin sin sin a b c A B C ====225b ===5b =BC G ,FG EG //,//FG AB EG PB //FG PAB //EG PAB //EFG PAB //EF PAB PA PD =F AD PF AD ⊥PFC ∆E PC PE PF EF ==PF FC ⊥PF ⊥ABC FC =2AB =4DC =1FD =FC =PF F ,,FA FG FP ,,x y z (1,2,0)B 1(2E -EFC BEF (,,z)n x y =20,120,2x y x y +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩511,(,z n ==041(01cos ,n n ⋅+⋅<>=二面角. 19.解:(1)可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系, 不具有线性相关关系; (2),,,. (3)十组数据中有两组不正常,(或) 20.由题意,不妨设,设,, 化简得.=B EF C --6,22.8z y ==1221538684ˆ0.84354180ni ii n i i x ynxybx nx==--==≈---∑∑ˆˆ22.8(0.84)627.84ay bz =-=--⨯=ˆ0.8427.84y z =-+128231014115P C C C=-=32188231056561412015P C C C C++===(2,0),(2,0)A B -(,)C x y 1224x y x x ∙=-+-221(0)4x y y +=≠(2)设,,,将直线:方程代入得,, ,, ∴.. ∴解得.21.解:(1)时,则,∴.时,;时,, ∴的单调增区间为,的单调减区间为. (2)时,,,设.,∴在上单调递减,在上单调递增,且,又,∴的极大值为.(3)当时,∵,∴,此时的零点个数为0. 当时,.11(,)M x y N 22(,)x y (0,)P t l 33()510y kx k =-≠±221(0)4x y y +=≠222464(14)0525k x kx +--=2576256(14)02525k ∆=++>122245(14)x x k +=+1226425(14)x x k =+1211158k x x +=-1212121233()()55kx t kx t y t y tx x x x ------+=2212121233()()()55k x x t kx kx t x x -++++=222231525(14)3()()58645k k k t t +=++∙-+22253153[()()1]16585t t k =-++++2253()1645t =-+=-22253()1,645253153()()10,16585t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪-++++=⎪⎩1t =0m =()x f x e x =-()1x f x e '=-0x >()0f x '>0x <()0f x '<()f x (0,)+∞()f x (,0)-∞1m =2()x f x e x x =--()21x f x e x '=--g()21x x e x =--()e 2x g x '=-()g x (,ln 2)-∞(ln 2,)+∞g(ln 2)0<g(0)0=()f x (0)1f =0m =1x e x ≥+()0x f x e x =->()f x 102m <≤()21x f x e mx '=--若,,无解; 若,,即,在上,在上单调递增,单调递减,且时,,, ∴有且仅有一解.∴当时,的零点个数为1.综上可得,时,的零点个数为0;当时,的零点个数为1.22.解:(1)的参数方程为(为参数),即(为参数).由,得,∴,从而有,∴的直角坐标方程为. (2)将的参数方程代入的直角坐标方程,得, 整理,得. 此时.设两点对应的参数分别为,则,, ∴.0x ≥()2110x x f x e mx e x '=--≥---≥(0)10,()0f f x =>=0x <2()0x f x e mx x =--=2x e mx x =+1(,0)m20x e mx x >>+1(,)m-∞-x y e =2y mx x =+x →-∞0x e →2mx x +→+∞()f x 102m <≤()f x 0m =()f x 102m <≤()f x l 1cos ,6sin ,6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t t 4cos()3πρθ=+2cos ρθθ=-22cos sin ρρθθ=-2220x y x +-+=C 22(1)(4x y -+=l C 221(42t +=210t -=2241(1)70∆=-⨯⨯-=>,A B 12,t t 12t t +=121t t =-1212PA PB t t t t +=+=+=11 23.解:(1)由,得, 当时,∴,解得,此时; 当时,∴,解得,此时. 综上,的取值范围是.(2)显然,当;当时,等号成立. ∴.而. ∴.(1)21f t ≥-121t t +≥-1t ≤(1)2t 1t -+≥-0t ≤1t ≤-1t >-121t t +≥-2t ≤12t -<≤t (,2]-∞0a ≥0a =0=0a >211=≤==1a =01≤≤(0)(1)1(1)1f f t t t t +-=+-+≥--+=(0)(1)f f ≤+-。

周考理科数学 答案

周考理科数学 答案

高三年级周考理数(10月30日) 参考答案及评分细则一.选择题:二.填空题:13 . (-1,2] 14.32 16. 1-三.解答题:17.解析:当命题p 为真时,303a ,a ->∴> 当命题q 为真时,23402428340a a (a )(a )->⎧∴<<⎨∆=--<⎩----------------------------------------5分 (1)当命题p q ∨为真时,即命题p 或命题q 为真即可,∴2a >(2)当命题p q ∨为真,且命题p q ∧为假时,即只有命题p q 和为真即可,∴234a (,][,)∈+∞------------------------------------------------10分 18. 解析:(1) 要求f (x )单调减区间,则有3222262k x k ,k Z πππ+π<+<+π∈即2++63k x k ,k Z πππ<<π∈ 又 0x (,)∈π∴f (x )单调减区间:263()ππ,--------------------------------------------------6分(2)解法一:由(1)知2222166f (A)sin(A ),sin(A )ππ=+=∴+=由正弦定理得:3321213sin sin =⨯==CAc a ------------------------------12分19. 解析:---------------------------------------4分 设225f (x )a(x )=--(a ≠0)2140214283f ()f ()a x [,],f (x )x x +=∴=∴∈=-+ ------------------------------8分22133********3511528+3514505522f (),k x [,],f (x )x x [,],f (x )x x y f (x )T x,k x kf (x )x x ,k x k,k Z f (x )[k x k Z =-∴=-∴∈-=-∴∈=-+==--≤≤+⎧∴=⎨-+<≤+∈⎩∴≤≤≤++∈(3)由(2)知 又的周期的解集是:-----12分20. 【解析】(1)当x<-12时,f(x)=12 -x-x-12=-2x<2,解得-1<x<-12;当-12≤x ≤12时,f(x)=12 -x+x+12=1<2恒成立;当x>12时,f(x)=2x<2,解得12<x<1. 综上可得,M={x|-1<x<1}.(2)当a,b ∈(-1,1)时,有(a 2-1)(b 2-1)>0,即a 2b 2+1>a 2+b 2,则a 2b 2+2ab+1>a 2+2ab+b 2, 则(ab+1)2>(a+b)2,即|a+b|<|ab+1|.21.解:(Ⅰ)*∈-=N n n a S n n ,232,当211==a n 时,得又当)1(232,211--=≥--n a S n n n ,两式相减得:23321--=-n n n a a a ,即)2)(1(311≥+=+-n a a n n{}1,311+∴=+n a a 是以3为首项,3为公比的等比数列,故:13-=n n a ----------------------------------------------6分;(Ⅱ)当2≥n 时,)1(222)1(421)21(132->=-⨯+≥-+=-n n n n n n nn 所以:)111(21)1(211n n n n a n--=-< 则当1=n 时,;12111<=a 当时,2≥n )1113121211(212111121n n a a a n --++-+-+<+++故:对一切正整数n ,有.111121<+++na a a ------------------12分22. 解:(Ⅰ)函数)(x f 的定义域是),1(+∞-当递增递增;)(,0)(,1)(,0)(,01)1(1)(,0x f x f x x f x f x x x xx f a >'-><'<<-∴->+='=当0≠a 时,xa x ax x x a ax x f +-+-=+-+-='1)11(1)1()(2 令11,0,0)(21-==='ax x x f 得:, 当,11102-<-=<a x a 时,递增递增;)(,0)(,1)(,0)(,01x f x f x x f x f x >'-><'<<-∴当10<<a 时,,0112>-=ax 则 当()递减;恒成立,在时,)(,10)(,0121x f x f x x a +∞-≤'===当1>a 时,,011112x ax =<-=<- 综上可得:上递减;递增,在在时,当)上递增;,上递减,在(在时当),11(),0,1()11,0()(100)0,1()(,0+∞---<<∞+-≤aa x f a x f a当上递减;在时,),1()(1+∞-=x f a 当.)0,11(),0(),11,1()(1递增上递减,在在时,-+∞-->aa x f a -----------------6分则 0sin )1(1)(,cos 1)(2>++=''-+='x x x g x x x x g , 所以:)(x g '在),0(π上递增,因为:02)2(,01)0(>+='<-='πππg g , 所以存在唯一实数)2,0(0π∈x ,使得0)(0='x g ,因而上递增,上递减,在在),(),0()(00πx x x g因为0)0(=g ,所以0)1ln()(;0)(),0(0>+-=<∈πππg x g x x 又时,, 故上有唯一零点上无零点,在在),(),0()(00πx x x g ,所以:函数x x f x g sin )()(-=在()π,0上有且只有1个零点.------------------------12分。

高三周考理科数数学试卷(一)

高三周考理科数数学试卷(一)

高三周考试卷(一)数学(理科)命题:数学教研室 审题:高考年级备课组一、选择题1.已知集合{}ln(1)Mx y x ==+,{}e x N y y ==,则M N =I ( ) A .(1,0)- B .(1,+)-∞ C .(0,+)∞ D .R 2.已知复数z 满足(1i)2i z +=(i 为虚数单位),则z =( )A .1i +B .1i -C .12i +D .12i - 3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。

某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60︒,每只胳膊的拉力大小均为400N ,则该学生的体重(单位:kg )约为( )(参考数据:取重力加速度大小为210/3 1.732g m s ≈=,) A . 63 B . 69 C .75 D .814.已知函数y f x =()的部分图象如图,则f x ()的解析式可能是( )A ()f x x tanx =+B . ()2f x x sin x =+C .1() 22f x x sin x -= D. 1()cos 2f x x x -= 5. 己知定义在R 上的奇函数f (x ),当x >0时,2()log f x x =,且f (m )=2,则m =( ) A.14 B.4 C.4或14 D.4或14- 6.已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°, 且a r 为单位向量,(1,1)b =r,则a b +=r r ( )A.5 B. 32+ C.1 D. 32-7.数列{}n F :121F F ==,()122n n n F F F n --=+>,最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{}n F 的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ,则数列{}n a 的前50项和为( )A .33B .34C .49D .508. 为加强学生音乐素养的培育,某高中举行“校园十大歌手”比赛,比赛现场有7名评委给选手评分,另外,学校也提前发起了网络评分,学生们可以在网络上给选手评分,场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后,现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示:记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ,那么下列选项正确的是( )A. 122x x x +<B. 122x x x +=C. 122x x x +>D. x 与122x x +关系不确定 9. 已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆222()2x c y a -+=截得的弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距),则双曲线C 的离心率为( )A.22B. 2C. 3D. 210.直线y a =与函数()tan()(0)4f x wx w π=+>的图像的相邻两个交点的距离为2π,若()f x 在(,)(0)m m m ->上是增函数,则m 的取值范围是( )A (0,]4πB (0,]2πC 3(0,]4πD 3(0,]2π11.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱1CC 上的动点(点P 不与点C ,C 1重合),过点P 作平面α分别与棱BC ,CD 交于M ,N 两点,若CP CM CN ==,则下列说法正确的是( )①1A C α⊥平面 ② 存在点P ,使得1AC αP 平面③ 存在点P ,使得点A 1到平面α的距离为53④用过P ,M ,D 1三点的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形 A ①② B.①③ C.①③④ D.②③12. 已知函数2()(2)x f x x x e =-,若方程()f x a =有3个不同的实根123123,,()x x x x x x <<,则22ax -的取值范围是( ) A 1[,0)e - B 22(,0)e - C 222(,2)e e- D 2(0,2)e 二、填空题13.各项均为正数的等比数列{}n a 中, 2a 2,a 4,3a 3 成等差数列,则2547_____a a a a +=+ 14. 已知4(1)(1)ax x ++的展开式中x 2的系数为18, 则a =__________. 15. 已知三棱锥P- ABC 中,PA ⊥平面ABC ,PA=BC=2,∠BAC=3π,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。

2019-2020年高三第9周周考数学理试题(重点班) 含答案

2019-2020年高三第9周周考数学理试题(重点班) 含答案

2019-2020年高三第9周周考数学理试题(重点班)含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-10题,共50分,第Ⅱ卷为11-22题,共100分.全卷共计150分.考试时间为120分钟.注意事项:1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(本卷共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={},B={},则=()A.{-1,0} B.{0,1} C.{0} D.{1}2.下列说法错误的是()A.命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p、g均为假命题D.命题P:″,使得x2+x+1<0”,则3.在中,,,是边上的高,则的值等于()A.0 B.C.4 D.4.函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.xx第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有()A.20种B.24种C.30种D.36种6.某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数([x]表示不大于*的最大整数)可表示为()A. B. C. D.7.已知,满足,则的最大值是( )A .B .C .D .8.已知中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于( )A .B .C .D .9.已知函数的图象与直线交于点P ,若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为,则++…+的值为( )A .-1B . 1-log 20132012C .-log xxD .1 10.已知函数的图象关于直线对称,且当成立若a=(20.2)···,则a,b,c 的大小关系是( ) A . B . C . D .二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上.11.在的二项展开式中,常数项等于 . 12.的值是 . 13.已知,点在内,,设则 .考生注意:14~16题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.14.如图所示,DB ,DC 是⊙O 的两条切线,A 是圆上一点,已知∠D =46°,则∠A = . 15.在极坐标系中,直线θ=6π截圆=2cos 6π(∈R)所得的弦长是________.14题图 16.函数的最小值为______.三.解答题:本大题共6小题,共75分。

高三数学补习班周考练试题四 试题

高三数学补习班周考练试题四 试题

卜人入州八九几市潮王学校秦安一中二零二零—二零二壹高三、补习班周考练〔四〕数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分〕 1.集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=,那么B A C R )(=A .{}4B .{}4,3C .{}4,3,2D .{}4,3,2,1 2.〔理〕假设复数11izi-=+,那么z 等于 A .-i B .iC .2iD .1+i〔文〕向量)0,2(),2,1(=-=b a,向量)cos ,(sin θθ=c 与b a +一共线,那么=θtanA.23B.23- C.2D.21 3.函数)(x f 是定义在区间)0](,[>-a a a 上的奇函数,假设()()2g x f x =+,那么()g x 的最大值与最小值之和为〔A 〕0〔B 〕2〔C 〕4〔D 〕不能确定4.α为第三象限角,那么2α所在的象限是5.平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,假设AB =〔2,4〕,AC =〔1,3〕,那么AD ·BD 等于A .6B .8C .-8D .-66.α上有不一共线的三点到平面β的间隔相等,那么//αβ;(4)假设直线a b c、、满足,a b a c ⊥⊥、那么//b cA .0个B .1个C .2个D .3个7.在等比数列{}n a 中,假设公比1q >,且28466,5a a a a =+=,那么57a a = 〔A 〕56〔B 〕65〔C 〕32〔D 〕238.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是A .120B .72C .48D .369.ABC ∆中,,,A B C 的对边分别为,,a b c,a c ==75A =,那么b=A.2B .4+.4—D10..001:,11:<<<>ab abq b a b a p 则若则p ∧q ;②p ∨q ;③⌝p ∧⌝q A .0个B .1个C .2个D .3个11.〔理〕某班有50名学生,在一次考试中,统计数学平均成绩为70分,方差为102,后来发现2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得60分却记为90分,更正后平均成绩和方差分别为A .70,90B .70,114C .65,90D .65,114〔文〕某雷达测速区规定:凡车速大于或者等于70km/h 的汽车 视为“超速〞,并将受到处分,如图是某路段的一个检测 点对200辆汽车的车速进展检测所得结果的频率分布直方 图,那么从图中可以看得出将被处分的汽车大约有〔〕 A .30辆B .40辆C .60辆D .80辆12.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .假设12AB BC =,那么双曲线的离心率是 AB二、填空题〔本大题一一共4个小题,每一小题5分,一共20分〕 13.圆22:30(,C xy bx ay a b +++-=为正实数〕上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上,那么13a b+的最小值为。

高三数学上学期周训试题理10.7试题

高三数学上学期周训试题理10.7试题

卜人入州八九几市潮王学校达材理科数学周训试卷(10.7)班级:学号:一.选择题(本大题一一共8个小题,每一小题5分,一共40分)1、假设集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,那么=A C R 〔〕 A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B 、2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞D 、2[,)2+∞2、函数1()()sin 3x f x x=-在区间[0,2]π上的零点个数为〔〕 A 、1B 、2 C 、3D 、43、条件p :|4|6x -≤ ;条件q :22(1)0(0)x m m --≤> ,假设p 是q 的充分不必要条件,那么m 的取值范围是〔〕A.[21,+∞)B.[9,+∞)C.[19,+∞)D.(0,+∞)4、假设等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=()〔A 〕14〔B 〕21〔C 〕28〔D 〕355、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像() 〔A 〕向左平移4π个长度单位〔B 〕向右平移4π个长度单位〔C 〕向左平移2π个长度单位〔D 〕向右平移2π个长度单位6、如图是导函数()y f x '=〔〕A .导函数()y f x '=在1x x =处有极小值B .导函数()y f x '=在2x x =处有极大值C .函数3()y f x x x ==在处有极小值D .函数4()y f x x x ==在处有极小值7、设()f x与()g x是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,假设对任意x∈[a,b],都有|()()|1f xg x-≤成立,那么称()f x和()g x在[a,b]上是“亲密函数〞,区间[a,b]称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x=-+与()23g x x=-在[a,b]上是“亲密函数〞,那么其“亲密区间〞可以是〔〕A.[1,4]B.[2,4]C.[3,4]D.[2,3]8.假设函数()'()()y f x f x f x=>满足,那么当0,()(0)aa f a e f>时与之间大小关系为〔〕A.()(0)af a e f<B.()(0)af a e f>C.()(0)af a e f=D.与()f x或者a有关,不能确定二.填空题(本大题一一共7个小题,每一小题5分,一共35分)9、“〞的否认是10、假设||1a =,||2b=,且()a a b⊥-,那么向量,a b的夹角为11、2)cos(sin2=+⎰dx xaxπ,那么实数a等于12、a是第二象限的角,4tan(2)3aπ+=-,那么tan a=13、函数221(0)()2(0)x xf xx x⎧+≤=⎨->⎩,那么不等式()2f x x-≤的解集是14、函数()f x是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有()(2)f x f x=-成立,那么(2010)f的值是15.假设函数))((Dxxfy∈=同时满足以下条件:①在D内为单调函数;②在D内存在实数nm,,当],[nmx∈时,],[nmy∈.那么称此函数为D内的〞等射函数〞,设aaaxfxln3)(-+=,那么(1))(xf在),(+∞-∞上是函数(填〞增〞或者〞减〞);(2)当)(xf为R上的〞等射函数〞时,a的取值范围是三、解答题:解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.16、〔此题总分值是10分〕设a R∈,cos2f x x(asinx-cosx)+cos(-x)2π()=,满足()(0)3f fπ-=.〔1〕求()f x的最大值及此时x取值的集合;〔2〕求()f x的增区间17、(本小题总分值是10分)某号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团一共有100名学生,他们参加活动的次数统计如下列图.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.18、(此题总分值是12分)某森林出现火灾,火势正以每分钟2m100的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m50,所消耗的灭火材料、劳务贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元.〔1〕求灭火时间是t〔分钟〕关于参与救火的消防员人数x的函数关系式;〔2〕问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?19、〔本小题总分值是13分〕函数f(x)=(x>0),(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;(2)证明:当x>0时,f(x)>31x+恒成立;(3)试证:(1+1·2)(1+2·3)…[1+n(n+1)]>32-ne(n N*∈).达材理科数学周训试卷(10.7)班级:学号:一.选择题(本大题一一共8个小题,每一小题5分,一共40分)1、假设集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,那么=ACR〔〕A、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、22⎫+∞⎪⎪⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞D、2)2+∞【答案】A2、函数1()()sin 3x f x x=-在区间[0,2]π上的零点个数为〔B 〕 A 、1B 、2 C 、3D 、43、条件p :|4|6x -≤ ;条件q :22(1)0(0)x m m --≤> ,假设p 是q 的充分不必要条件,那么m 的取值范围是〔B 〕A.[21,+∞)B.[9,+∞)C.[19,+∞)D.(0,+∞) 【解】由,P :210x -≤≤,q :11m x m-≤≤+.因为p 是q 的充分不必要条件,那么[ 2.10][1,1]m m --+,即1211090m m m m -≤-⎧⎪+≥⇒≥⎨⎪>⎩,应选B.4、假设等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=(C)〔A 〕14〔B 〕21〔C 〕28〔D 〕355、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像(B) 〔A 〕向左平移4π个长度单位〔B 〕向右平移4π个长度单位〔C 〕向左平移2π个长度单位〔D 〕向右平移2π个长度单位6、如图是导函数()y f x '=〔C 〕A .导函数()y f x '=在1x x =处有极小值B .导函数()y f x '=在2x x =处有极大值C .函数3()y f x x x ==在处有极小值D .函数4()y f x x x ==在处有极小值7、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b]上的两个函数,假设对任意x ∈[a ,b],都有|()()|1f x g x -≤成立,那么称()f x 和()g x 在[a ,b]上是“亲密函数〞,区间[a ,b]称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ,b]上是“亲密函数〞,那么其“亲密区间〞可以是〔D 〕A.[1,4]B.[2,4]C.[3,4]D.[2,3]【解析】因为22|()()||57|57f xg x x x x x-=-+=-+.由2571x x-+≤,得2560x x-+≤,解得23x≤≤,应选D.8.假设函数()'()()y f x f x f x=>满足,那么当0,()(0)aa f a e f>时与之间大小关系为〔B〕A.()(0)af a e f<B.()(0)af a e f>C.()(0)af a e f=D.与()f x或者a有关,不能确定二.填空题(本大题一一共7个小题,每一小题5分,一共35分)9、“〞的否认是10、假设||1a =,||2b=,且()a a b⊥-,那么向量,a b的夹角为45°11、2)cos(sin2=+⎰dx xaxπ,那么实数a等于答案112、a是第二象限的角,4tan(2)3aπ+=-,那么tan a=12-13、函数221(0)()2(0)x xf xx x⎧+≤=⎨->⎩,那么不等式()2f x x-≤的解集是1[,)2-+∞;14、函数()f x是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有()(2)f x f x=-成立,那么(2010)f的值是【解析】由,(0)0f=,从而(2)0f=.又(2)[2(2)]()()f x f x f x f x+=-+=-=-,那么(4)(2)()f x f x f x+=-+=,所以()f x是周期为4的周期函数,于是(2010)(2)0f f==.))((Dxxfy∈=同时满足以下条件:①在D内为单调函数;②在D内存在实数nm,,当],[nmx∈时,],[nmy∈.那么称此函数为D内的〞等射函数〞,设aaaxfxln3)(-+=,那么(1))(xf在),(+∞-∞上是函数(填〞增〞或者〞减〞);(2)当)(xf为R上的〞等射函数〞时,a的取值范围是答案:增;)2,1( )1,0(三、解答题:解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.16、〔此题总分值是10分〕设a R ∈,cos 2f x x(asinx -cosx)+cos (-x)2π()=,满足()(0)3f f π-=.〔1〕求()f x 的最大值及此时x 取值的集合;〔2〕求()f x 的增区间解:〔1〕当22()62x k k Z πππ-=+∈时sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()f x ∴的最大值为2,取最大值时x 的集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.所以,函数()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.17、(本小题总分值是10分)某号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团一共有100名学生,他们参加活动的次数统计如下列图.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.17、解:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为100403502101⨯+⨯+⨯=.……2分(2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为994121002402502100-++=c C C C p ……5分(3)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动〞为事件A ,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动〞为事件B ,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动〞为事件C .……6分ξ的可能取值为0,1,2.……7分P(ξ=0)=9941P(ξ=1)=P(A)+P(B)=995021001401502100150110=+CCCCCCP(ξ=2)=P(C)=9982100140110=CCC……10分ξ的分布列如下:那么ξ的数学期望为3299829950199410=⨯+⨯+⨯=ξE.……12分答:合唱团学生参加活动的人均次数为2.3:他们参加活动次数恰好相等的概率为ξ;9941的数学期望Eξ=32.……13分18、(此题总分值是12分)某森林出现火灾,火势正以每分钟2m100的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m50,所消耗的灭火材料、劳务贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元.〔1〕求灭火时间是t〔分钟〕关于参与救火的消防员人数x的函数关系式;〔2〕问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?解:〔1〕由题设知:50xt=500+100t,那么210100501005-=-⨯=xxt〔x>2,且x为整数〕….4分〔2〕设派x名消防员前去救火,用t分钟将火扑灭,总损失为y,那么y=灭火劳务贴+车辆、器械装备费+森林损失费=125tx+100x+60〔500+100t〕……..6分=26000030000100210125-+++-⋅⋅xxxx=2600030000)22(1002221250-+++-+-+-⋅xxxx=262500)2(10031450-+-+xx……………….8分当且仅当262500)2(100-=-xx,即x=27时,y有最小值36450.故应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36450元…..10分19、〔本小题总分值是13分〕函数f(x)=(x>0),(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;(2)证明:当x>0时,f(x)>31x+恒成立;(3)试证:(1+1·2)(1+2·3)…[1+n(n+1)]>32-ne(n N*∈).解:⑴()f x'=-[11+x+ln(x+1)],∵x>0,∴x2>0,11+x>0,ln(x+1)>0,∴()f x'<0,因此函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数。

高三数学上学期周训试题理11.25试题

高三数学上学期周训试题理11.25试题

达材2021届限时训练制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日一、选择题.此题一共8道小题,每一小题5分,一共40分1.集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x A B x -=≤=->+则等于〔 C 〕A .{|20}x x -≤<B .{|02}x x <≤C .{|20}x x -<<D .{|20}x x -≤≤2.i 为虚数单位,a 为实数,复数(12)()z i a i =-+在复平面内对应的点为M ,那么“12a >〞是“点M 在第四象限〞的〔 C 〕A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.假设3cos()cos()02πθπθ-++=,那么θθ2sin 21cos 2+的值是 〔 C 〕A .56-B .54-C .56D .544.设数列{}n a 是公差不为0的等差数列,11a =且136,,a a a 成等比数列,那么{}n a 的前n 项和n S 等于 A . 2788n n + B .2744n n + C .2324n n +D .2n n +〔 〕 【答案】A,a b 满足2a b a b a +=-=,那么向量a b +与a b -的夹角〔 〕A .6πB .4πC .23πD .56π【答案】C6.函数()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减,那么a 的取值范围是〔 C 〕A .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B. )1,21[ C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21 D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,85⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ,假设c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==,那么abc 的取值范围为〔 〕 A .)10,1(B .)6,5(C .)15,10(D .)24,20(【答案】C8.设函数1()ln (0),()3f x x x x y f x =->=则 〔 D 〕A .在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点;B .在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点; C .在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点 D .在区间1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点.二、填空题.此题一共7道小题,每一小题5分,一共35分9.函数y =的定义域为 )1,43( 。

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2016高三周考理科数学试题2016-2017学年度襄阳三中学校12月周考卷邓超群 秦正辉一、选择题1.等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项和,9719,297S S a =--=,则10S =( ) A .0 B .-9 C .10 D .-102.已知双曲线22:13x C y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点,且点P 的横坐标为2,则1PF Q ∆的周长为( ) A..3 C. D.33.已知,x y 满足约束条件11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,目标函数z mx y =+,若z 的最大值为()f m ,则当[]2,4m ∈时,()f m 的最大值和最小值之和是( )A .4B .10C .13D .144.已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点,21,F F 分别为双曲线的左右焦点,且ab F F 221||=,I 为三角形21F PF 的内心,若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立,则λ的值为 。

A .2221+ B .132- C .12+ D .12-5.过双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的左焦点()F ,0c -(0c >),作圆2224a x y +=的切线,切点为E ,延长F E 交双曲线右支于点P ,若2F OP =OE -O ,则双曲线的离心率为( ) A.5 C.2D6.已知数列{}n a为等比数列,且201320150a a +=⎰,则2014201220142016(2)a a a a ++的值为( )A .π B .2π C .2πD .24π7.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1x ,2x ,3x ,4x ,满足1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是( )A .(4,16)B .(0,12)C .(9,21)D .(15,25) 8.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,A ,B 是抛物线上的两个动点,且满足23AFB π∠=,设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ,则||||MN AB 的最大值是( )ACD9.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且AF x ⊥轴,若l 为双曲线的一条渐近线,则l 的倾斜角所在的区间可能是( )A .(0,)6πB .(,)64ππC .(,)43ππD .(,)32ππ10.已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, 则()()22a cbc -++的最小值为( )A.12B.22C.322D.9211.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,043y x ayx ,若132+++=x y x z 的最小值为23,则a 的值为( )A.1B.2C.3D.4 12.设当θ=x 时,函数x x y cos 2sin -=取得最小值,则θcos =( ) A.55-B.55C.552-D.552 二、填空题(20分)13.已知22cos 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.14.已知函数()()02x f x f e x '=-+,点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点,点Q 在曲线x y e =上,则PQ 的最小值为____________. 15.如图,已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ,交BC 于点Q .若3,5AB AC ==,则()()AP AQ AB AC +⋅-的值为 .16.如图,半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点,A 为弧PQ 上任意一点,则AM AN ⋅的取值范围是 .三、解答题17.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边为c b a 、、,且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+. (Ⅰ)求角B 的值;(Ⅱ)若a b ≤=3,求c a -2的取值范围.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈,且满足21n n a S n +=+. (1)求证:数列{2}n a -是等比数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2)求和:21223111112223n n n a a a a a a ++++<.19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F 、)2F ,椭圆上的点P满足01290PF F ∠=,且12PF F ∆的面积为12PF F S ∆=. (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ,过点()1,0Q 的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点,直线AN 与直线4x =的交点为R ,证明:点R 总在直线BM 上.20.(本小题满分14分)已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ,且点3(1,)2P 在椭圆C 上,O 为坐标原点.(1)设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ,且AOB ∠为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围;(2)过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ,作圆:O 3422=+y x 的两条切线,切点分别为,M N (,M N 不在坐标轴上),若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ,证明:22113m n +为定值.21.已知函数1()ln (1),f x x a a R x=+-∈.(1)若1a =-,试求()f x 最小值; (2)若1x ∀≥都有()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线:2cos C p θ=,将曲线C 上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标轴伸长到原来的2倍,得到曲线1C,又已知直线cos ,3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数),且直线l 与曲线1C 交于A B ,两点.(I )求曲线1C 的直角坐标方程,并说明它是什么曲线; (II)设定点P ,求11||||PA PB +. 23.选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()|1||2|f x x x =--+的最大值为s . (1)试求s 的值;(2)若,,a b c R +∈,且a b c s ++=,求证:2223a b c ++≥ 答案1.A【解析】试题分析:因}{n S n是等差数列,且公差为1=d ,故099)110(1110110=+-=-+=a S ,故应选A . 考点:等差数列的性质及综合运用.2.D 【解析】试题分析:易知2(2,0)F ,所以PQ x ⊥轴,a e ===,2222PF QF e a ==-==,又122PF PF a =+==,所以1ΔPF Q周长为+= 考点:双曲线的定义.【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时,要考虑圆锥曲线的定义.本题涉及双曲线的上点到焦点的距离,定义的应用有两个方面,一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离,一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化,特别可得结论:双曲线22221x y a b-=上的点00(,)P x y 到左焦点距离为0d ex a =+左,到右焦点距离为0d ex a =-右.3.D 【解析】试题分析:画出不等式组11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的区域如图,结合图像可知当动直线z mx y +-=过定点)1,2(P 时,z 取最大值12)(+=m m f ,因[]2,4m ∈,故9)(,5)(min max ==m f m f ,所以1495)()(min max =+=+m f m f ,故应选D .考点:不等式组表示区域及线性规划的知识与函数的最值等知识的综合运用. 4.D 【解析】试题分析:设12PF F 的内切圆半径为r ,由双曲线的定义得1212||22PF PF a F F c -==,,1212|1122|||IPF IPF SPF r S PF r =⋅=⋅,,12122IF F Sc r cr =⋅⋅=,由题意得,121122||||PF r PF r cr λ⋅=⋅+,故122PF PF a cc λ-===,212||b F F a =,2222b c a c a a -∴==2210a a c c ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭1ac ∴=故选:D 。

考点:1.双曲线的简单性质;2.圆锥曲线的定义、性质与方程。

【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质,利用待定系数法求出参数的值,设12PF F 的内切圆半径为r ,由1212||22PF PF a F F c -==,,用12PF F 的边长和r 表示出等式中的三角形的面积,解此等式求出λ。

5.C 【解析】试题分析:2224a a OF c OE EF c ==∴=-,,由题2F OP =OE -O 可知,E 为,F P 的中点,2222102'22?2442||a a PF c PF a PF PF a c a e ∴=-=-'=∴-=∴,,,,=故选C .考点:双曲线的离心率6.C 【解析】试题分析:本题考查等比数列,定积分等基础知识.由定积分的几何意义可得2204x dx -⎰表示圆224x y +=在第一象限的图形的面积,即四分之一圆,所以2222013201501424a a x dx π+=-=⨯⨯⎰π=,所以2014201220142016201420122014201420142016()2a a a a a a a a a a ++=++2220132013201520152a a a a =++ 2220132015()a a π=+=.故选C .考点:等比数列,定积分的几何意义. 7.B 【解析】试题分析:在平面直角坐标系x y O 中,作出函数()f x 的图象如图所示:因为存在实数1x ,2x ,3x ,4x ,满足1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,所以由图象知:1112x <<,212x <<,324x <<,4810x <<,当01t <<时,直线y t =与函数()f x 的图象有4个交点,直线y t =越往上平移,()()341222x x x x --的值越小,直线直线y t =越往下平移,()()341222x x x x --的值越大,因为当0t =时,()()()()34122242821211x x x x ----==⨯,当1t =时,()()()()341222221020122x x x x ----==⨯,所以()()341222x x x x --的取值范围是()0,12,故选B .考点:函数的图象. 8.C . 【解析】试题分析:如下图,分别设A ,B 横坐标为a ,b ,则2||ba MN +=, ab b a ab b a AB ++=-+=222232cos2π,∴222||||bab a ba AB MN +++=332111211112112122122222222=++≤+++=+++=++++=abb a b ab a ab b ab a ab b a , 当且仅当b a =时,等号成立,故||||MN AB 的最大值是33.考点:1.抛物线的性质;2.余弦定理;3.基本不等式求最值. 9.D 【解析】试题分析:∵22||,22b p b AF p c c a a ===∴=,又c b >2tan 2b c a bθ∴==>,故选D .考点:抛物线与双曲线的几何性质. 10.C 【解析】试题分析:由题意,得,x 代换a ,y 代换b ,则y x ,满足:0ln 522=--y x x ,即)0(ln 522>-=x x x y ,以x 代换c ,可得点),(x x -,满足0=+y x ()()22a cbc -++即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值,设直线0=++m y x 与曲线)0(ln 522>-=x x x y 相切于点xx x f y x P 54)('),,(00-=,则1)('0-=x f ,解得10=x ,所以切点为)2,1(P ,所以点P 到直线0=+y x 的距离223=d ()()22a cbc -++223,综上所述,选C.考点:1.利用导数研究曲线的切线性质;2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质,点到直线的距离公式,推理能力与计算能力,属于难题,通过换元法可转化成函数间的问题,通过变形发现变成求()()22a cbc -++的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值,因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小,因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值,因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键. 11.A 【解析】试题分析:因为()()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++,而11y x ++表示可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率,由选项可知0a >,作出可行域,如下图,由图可知11y x ++的最小值为14,即()()min 01111131314y x a a --+⎛⎫=== ⎪+--+⎝⎭,所以1a =,故选A.考点:简单得线性规划.【方法点睛】本题主要考查了简单得线性规划,属于中档题.本题解答的关键是通过分离常数把分式型目标函数132+++=x y x z 化成1121y z x +=+⨯+,从而找到目标函数的几何意义——可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率,结合图形找出最值点,在高考中对分式结构的处理方式一般是分离变形,找出其意义. 12.C 【解析】试题分析:()()sin 2cos f x x x x x x α⎫=-=-=-⎪⎪⎭,其中sin ,cos 55αα==,因为当θ=x 时,函数x x y cos 2sin -=取得最大值,所以()sin 1θα-=,即sin 2cos θθ-=22sin cos 1θθ+=,联立方程组可得cos 5θ=-,故选C. 考点:两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式.【方法点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.解答本题的关键是根据辅助角公式把函数()f x 化成正弦型函数()sin y A x ωϕ=+的形式,根据题意得到关系式sin 2cos θθ-=,再结合同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,解方程组求得cos θ的值.13.13±【解析】试题分析: cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭31)6(cos 1)6sin(2±=--±=-θπθπ,故应填答案13±.考点:诱导公式及同角关系的综合运用.14【解析】试题分析:因2)0()(//+-=x e f x f ,令0=x 可得2)0()0(0//+-=e f f ,即1)0(/=f ,所以x e x f x 2)(+-=,所以切线的斜率1)0(/==f k ,又1)0(-=f ,故切线方程为01-=+x y ,即01=--y x .由题意可知与直线01=--y x 平行且曲线x y e =相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求.设切点为),(t e t P ,则1==t e k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,考点:导数的几何意义及数形结合思想的综合运用.【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先运用赋值法求出1)0(/=f ,进而求出x e x f x 2)(+-=,然后将问题等价转化为与直线01=--y x 平行且曲线x x y e=相切的切点到直线01=--y x 的距离即为所求.答时先设切点为),(t e t P ,则1==t e k ,故0=t ,也即)1,0(P ,该点到直线01=--y x 的距离为222==d ,从而获得答案. 15.-16 【解析】 试题分析:()()()()()()()()22AP AQ AB AC PQ AQ AB AC AQ AB AC AB AC AB AC +⋅-=+⋅-=⋅-=+-2292516.AB AC =-=-=考点:向量数量积16.35[,]22【解析】试题分析:建立如图所示直角坐标系,则(2cos ,2sin )(0120)A θθθ︒≤≤︒,1((1,0)2M N -,1(2cos 2sin )2AM θθ=---,(12cos ,2sin )AN θθ=--,所以17(2cos )(12cos )2sin )(2sin )2sin(30)22AM AN θθθθθ⋅=---+--=-+︒,因为0120θ︒≤≤︒,所以13030150,sin(30)12θθ︒≤+︒≤︒≤+︒≤,3522AM AN ≤⋅≤.考点:1.向量的坐标表示;2.向量的坐标运算; 3.三角函数性质. 17.(I )233B ππ=或;(II ). 【解析】试题分析:(I )根据条件和两角和与差的正、余弦公式可得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,整理可得sin B =,求得角B 的值;(II )由正弦定理把,a c 用角,A C 表示,通过三角恒等变换化成正弦型函数()6g A A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合角A 的范围,求得c a -2的取值范围.试题解析:(I )由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,化简得sin B = 故233B ππ=或(II )因为b a ≤,所以3B π=,由正弦定理2sin sin sin 2a c bA C B====, 得a=2sinA,c=2sinC ,224sin 2sin C 4sin 2sin 3a c π⎛⎫-=A -=A --A ⎪⎝⎭3sin 6π⎛⎫=A A =A - ⎪⎝⎭因为b a ≤,所以2,33662A A πππππ≤<≤-<, 所以)32,3[2∈-c a考点:正弦定理解三角形和三角函数的值域. 18.(1)证明见解析,122n na =-;(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)由21n n a S n +=+,先令1n =,得出1a 的值,由21n n a S n +=+,112(1)1n n a S n --+=-+ 两式相减,整理得112(2)2n n a a --=-,于是数列{2}n a -是首项为1122a -=-,公比为12的等比数列,可得122n na =-;(2)由于12111122121n n n n n a a +++=---,所以可用“裂项求和”的方法求得前n 项和为21113213n +=-<-,即证原式.试题解析:(1)∵21n n a S n +=+,令1n =,得123a =,132a =. ∵21n n a S n +=+,∴112(1)1n n a S n --+=-+,*(2,)n n N ≥∈两式相减,得122n n a a --=,整理1112n n a a -=+112(2)2n n a a --=-,(2)n ≥∴数列{2}n a -是首项为1122a -=-,公比为12的等比数列∴12()2n n a -=-,∴122n n a =- .(2)∵1121212111121121212(21)(21)2121222n n n n n n n n n n n n n a a +++++++++===-------⋅⋅ ∴212231111222n n n a a a a a a ++++233412111111()()()212121212121n n ++=-+-++-------21113213n +=-<-. 考点:1、等比数列的通项;2、利用“裂项求和法”求数列前n 项和;3、不等式的证明.19.(1)2214x y +=;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)由已知,可求3=c ,2=a ,故方程为2214x y +=;(2)当直线l 不与x 轴垂直时,设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ,由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=,由,,R A N 共线,得20262y y x =+,又()()0112,,2,BR y BM x y ==-,则()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-,代入可得结论.试题解析:(1)由题意知:122F F c ==, ∵椭圆上的点P 满足01290PF F ∠=,且122PF F S ∆=,∴1212111122PF F S F F PF PF ∆==⨯=, ∴1217,22PF PF ===.∴1224,2a PF PF a =+== 又∵c =1b ==.∴椭圆C 的方程为2214x y +=,(2)由题意知()()2,02,0A B -、,①当直线l 与x 轴垂直时,1,1,22M N ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、,则AN的方程是:()26y x =-+, BM的方程是:)2y x =-,直线AN 与直线4x =的交点为(4,R , ∴点R 在直线BM 上.(2)当直线l 不与x 轴垂直时,设直线l 的方程为()()1,,y k x M x y =-、()()220,,4,N x y R y ,由()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222148440k x k x k +-+-=, ∴22212122844,1414k k x x x x k k-+==++. ()()0226,,2,AR y AN x y ==+,,,R A N 共线,∴20262y y x =+. 又()()0112,,2,BR y BM x y ==-,需证明,,R B M 共线,需证明()101220y y x --=,只需证明()()()21126121202k x k x x x ----=+,若0k =,显然成立,若0k ≠,即证明()()()()()1221121212312258x x x x x x x x -+---=-++-()222224458801414k k k k --⨯=+-=++成立. ∴,,R B M 共线,即点R 总在直线BM 上. 考点:直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意直线斜率不存在的情况及不要忽视判别式的作用.20.(Ⅰ)22143x y +=;(Ⅱ)132k -<<-或123k <<;(Ⅲ)详见解析【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意得:1c = 所以221a b =+,又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上,所以221914a b+=,可解得224,3a b ==,即可求出椭圆标准方程;(Ⅱ)设直线l 方程为2y kx =+,设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得:22(43)1640k x kx +++=,因为21230k ∆=->,所以214k >,又1221643k x x k -+=+,122443x x k =+,因为AOB ∠为锐角,所以0OA OB ⋅>, 即12120x x y y +>,即可得到221216043k k -+>+,所以243k <.即可求出结果;(Ⅲ)由题意:可得221PM OMx k k y =-=-,直线PM 的方程为2243x x y y +=④ 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y +=⑤,把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=, 令0y =,得143m x =,令0x =得143n y =, 所以143x m =,143y n =又点P 在椭圆1C 上,所以2244()3()433m n+=, 即可证明结果.试题解析:解:(Ⅰ)由题意得:1c = 所以221a b =+ 2分 又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上,所以221914a b+=,可解得224,3a b == 所以椭圆标准方程为22143x y +=. 4分(Ⅱ)设直线l 方程为2y kx =+,设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得:22(43)1640k x kx +++=,因为21230k ∆=->,所以214k >, 6分 又1221643k x x k -+=+,122443x x k =+ 因为AOB ∠为锐角,所以0OA OB ⋅>, 即12120x x y y +>, 所以1212(2)(2)0x x kx kx +++>,所以21212(1)2()40k x x k x x ++++>. 8分 所以222416(1)2404343kk k k k -+⋅+⋅+>++即221216043k k -+>+,所以243k <.所以21443k <<,解得12k <<-或12k << 9分 (Ⅲ)由题意:1:C 223144x y +=设点11(,)P x y ,22(,)M x y ,33(,)N x y , 因为,M N 不在坐标轴上,所以221PM OMx k k y =-=-直线PM 的方程为2222()x y y x x y -=-- 化简得:2243x x y y +=④ 11分 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y += ⑤把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=, 12分 令0y =,得143m x =,令0x =得143n y =,所以143x m =,143y n =又点P 在椭圆1C 上, 所以2244()3()433m n +=, 即2211334m n +=为定值. 14分考点:1.椭圆的性质;2.直线与椭圆的位置关系. 21.(1)0;(2)[1,)a ∈-+∞. 【解析】试题分析:(1)根据导数和函数的单调性的关系即可求出;(2)对于恒成立的问题,分离参数,构造函数,求出函数的最值即可.试题解析:(1)当1a =-时,1()ln 1f x x x=+-,22111'()x f x x x x -=-=,()f x 在(0,1)单调递减,在(1,)+∞单调递增.∴当1x =时,min ()(1)0f x f ==.(2)1()ln (1)0f x x a x=+-≥在1x ≥时恒成立,1ln (1)ln x a x a x x x x -≥-⇒-≥-.当1x =时,0a ≥恒成立,∴a R ∈. 当1x >时,ln 1x xa x ≥--. 令ln ()(1)1x xg x x x ≥->-,(ln )'ln 1x x x =+, 22(ln 1)(1)ln ln 1'()(1)(1)x x x x x x g x x x -+-+-+==--.令()ln 1h x x x =-+,11'()10xh x x x-=-=>, ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增,()(1)0h x h >=. ∴'()0g x >,()g x 在(1,)+∞上单调递增,()(1)g x g >. 由洛必达法则:11ln lim lim(ln 1)11x x x xx x ++→→-=--=--. ∴()1g x <-,∴1a ≥-,即[1,)a ∈-+∞.考点:(1)利用导数研究函数的单调性;(2)恒成立问题.22.(I )2214x y +=,是椭圆;(II )113||||2PA PB +=. 【解析】试题分析:(I )对曲线C 两边乘以ρ化为直角坐标为222x y x +=,经过平移和伸缩变换后得到曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=,这是焦点在x 轴上的椭圆;(II )将直线l 的参数方程代入曲线1C 的方程2214x y +=中,化简得21312804t t ++=,写出根与系数关系,124813t t +=-,123213t t =,结合t 点的几何意义可求得113||||2PA PB +=. 试题解析:(I )曲线C 的直角坐标方程为:222x y x +=,即22(1)1x y -+=,∴曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=,∴曲线1C表示焦点坐标为(0),0),长轴长为4的椭圆.(II)直线12:2x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数)将直线l 的方程代入曲线1C 的方程2214x y +=中,得21312804t t ++=. 设,A B 对应的参数方程为12,t t ,则124813t t +=-,123213t t =, 结合t 的几何意义可知,1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++=====考点:坐标系与参数方程.23.(1)3s =;(2)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)利用绝对值不等式的几何意义可得()32121=---≥+--=x x x x x f ,从而可得s 的值;(2)利用重要不等式ab b a 222≥+,ac c a 222≥+,bc c b 222≥+,可得()()922232222222=++=+++++≥++c b a bc ac ab c b a c b a ,于是可证的结论.试题解析:(1)()32121=---≥+--=x x x x x f . ∴3s =.(2)∵3a b c ++=,∴2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++2223()a b c ≤++.∴2223a b c ++≥.当且仅当1a b c ===时取等号.考点:(1)不等式的证明;(2)函数的最值及其几何意义.【一题多解】本题考查绝对值不等式的性质及应用,着重考查重要不等式的应用,考查推理证明的能力,考查转化思想.对于(1)还可采用:(1)32()212131x f x x x x <-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩,当2-<x 时,函数()x f 的最大值为3;当12≤≤-x 时,函数()x f 单调递减,故()()32max =-=f x f ;当1>x 时,()3-=x f ;综上所述可得3s =.。

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