第七章 磁介质习题与答案

五、证明题
1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，而不扰乱其余部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度M。试证明：
（1）对于细长空腔（h>>r），空腔中点的H与磁介质中的H相等。
（2）对于扁平空腔（h<<r），空腔中点的B与磁介质中的B相等。
证明（1）在介质内作细长圆柱形空腔（ ），如图1-1所示，在空腔与介质交界面上产生磁化电流，由 知，磁化电流面密度为
4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 。设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中同以传导电流I，球螺线管内的磁场（见图）。（应用介质的安培环路定理计算）
在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 ，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。
代入上式得
证毕
3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度M，试证明：对于扁平空腔（h<<r）,空腔中心的B与磁介质内的B相等。
证明：磁化电流 ，在空腔中点处产生的附加磁场 可对比圆电流磁场 因为r>>h，所以 ，空腔中点的总场强为 。而空腔外介质中的磁磁感应强度也为 ，故两者相等
（A）
(B)0
(C)
(D)
A
4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M，图中标出的1点的H是：
（A）1/2M
（B）-1/2M
（C）M
（D）0
BBiblioteka Baidu
5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B—H关系，下面四种答案正确的是：
（A）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质,Ⅲ铁磁质。
（B）Ⅰ顺磁质,Ⅱ抗磁质,Ⅲ铁磁质。
（A）
(B)
(C)
(D)
B
8、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为 ，相对磁导率为 ，其中均匀地通过电流I，在它的外面包有一半径为 的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为 的均匀不导电磁介质。则磁感应强度B在 区中的分布为：
（A）B=0
其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为
总的磁感强度和磁场强度分别为
空腔中点
……①
空腔外
……②
图1-1
由①、②式得
证毕
（2）在介质中作一扁平空穴（ ），如图1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化电流，由 知，磁化电流面密度为
其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度 ，可对比圆电流磁场公式得 ，于是空腔中点2处总磁感强度为
解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外B=0，因而H=0，在螺线管内，B平行于轴线，因而H也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理，
于是得
代入物态方程，得
5、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为 ，求介质中的磁场。
解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理，
4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你怎样由相互作用来判别它们？
答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁铁，而后者不是。如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。因为磁棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力就不明显。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（ ），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
在空腔外介质中的磁感强度为
所以
证毕
图1-2
2、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质的相对磁导率分别为 ,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为θ1和θ2，试证明
证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”
设 、 是 ， 与法线的夹角，如图所示，由图可知
所以
由边界条件知
=1,长度为Lg的一段磁路的串联。串联磁
路中磁感应通量的表达式（）
和串联磁路的等效磁阻( )。
9、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m，电量为e按经典观点电子的自旋磁距和自旋角动量的比值是（）。
10、一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为 （如图所示），此圆锥体高为h，底面半径为R，则该锥体的磁化电流面密度是（）.总磁距是（）。
（C）Ⅰ铁磁质，Ⅱ顺磁质,Ⅲ抗磁质。
（D）Ⅰ抗磁质,Ⅱ铁磁质，Ⅲ顺磁质。
A
6、如图所示，一半径为R，厚度为 的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为 的方向垂直于盘面，中轴上，1、2、3各点处的磁场强度 是：
(B)
©
(D)
A
7、一块很大的磁介质在均匀外场 的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为M，M的方向与H的方向相同，在此介质中有一半径为a的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是：
（B）
(C)
(D)
C
三、填空题
1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧，当它与磁极接触后，作（）运动。
振荡
2、与电子的进动相联系的附加磁距 =( )。
3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的 的磁介质中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（）。
4、 只适用于（）介质。
设P点的坐标为Z，因此半径为 的球
带在P点产生的磁场为
于是轴线上任一点P的磁场为图1-1
图1-2
式中是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m的圆电流的磁场。
即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。
2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 ，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。
各向同性均匀线性非铁磁
5、对铁磁性介质 三者的关系是（）。
6、对于细长永久磁棒而言，图中所标出的1、2两点的B值相等，即 ，其理由是（）。
磁感强度的法向分量是连续的
7、作一封闭曲面，把一截面面积为S，磁化强度为µ的永磁棒一端包围在其中，则 ( )。
-MS
8、具有缝隙的磁路，如图所示，它可看作是
磁导率为 ,长度为L的一段磁路与磁导率
度为： = ( ); ( ) ; = ( )。
M 0 0
14、一铁环中心线的周长为300m，横截面积为1.0×10-4m2，在环上紧紧地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32×10-3A时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb。则（1）铁环内磁感应强度的大小为（）, (2 )铁环内磁场强度的大小为（），（3）铁的相对磁导率（），（4）铁环内磁化强度的大小为（）。
10题图11题图13题图
11、一内半径为a，外半径为b的介质半球壳，如图所示，被沿Z轴的正方向均匀磁化，
磁化强度为M，则球心O处磁感应强度B等于（）。
0
12、无限长圆柱形均匀介质的电导率为 ,相对磁导率为 ,截面半径为R，沿轴向均匀地通有电流I，则介质中电场强度E=（）,磁感强度B=（）。
13、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M，则图中所标各点磁场强
4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足
证明：设有一磁路如图4-1所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为Rmo，左边铁芯磁路的磁阻Rm1，右边磁路磁阻为Rm2，中部铁芯磁动势为 ，由磁路定理得
……①
……②
假设有一磁路如图4-2所示。磁动势亦为 ，绕线圈处铁芯的磁阻亦为Rm0，磁路其余部分的磁阻为Rm，磁路的磁通亦为 ，由磁路定理得
解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为
通过圆柱面的磁化电流为
根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为
磁化电流单独产生的磁场为
介质中任一点的磁感强度为
，有
于是，任意一点的磁感强度为
当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的 倍。
√
7、在磁化电流产生的磁场中， 线是有头有尾的曲线。
√
8、由磁场的高斯定理 ，可以得出 的结论。
×
9、一个半径为a的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M，从棒的中间部分切出一厚度为b<<a的薄片，假定其余部分的磁化不受影响，则在间隙中心点和离间隙足够远的棒内一点的磁场强度相等。
×
10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁导率分别为 ，界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为 。
解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为
磁化电流单独产生的磁场为
于是，螺线管内的磁感强度为
得
即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的 倍。 称为介质的相对磁导率。
3、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为 ，求介质中的磁场。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为：
（A）
(B)
(C)
(D)
C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A）
(B)
(C)
(D)
A
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M图中标出的1点的B是：
2×10-2T32A/m 497.6 1.6×104A/m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1×10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B—H曲线得到这时的 =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（）。
5.0×102安匝2.1×103安匝
16、在磁路中若不绕线圈，而用长为 的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均磁场强度为Hm，这种情况下的磁路定理是（）。
HmLm=ΦmRm
四、问答题
1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？
答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。
……③
由式①、②、③得
所以
……④ 图4-1
……⑤
而 ……⑥
将④、⑤式代入⑥式得 图4-2
则
六、计算题
1、计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。
解：考虑一半径为a的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度 为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图1-1所示，其电流面密度为
如图1-2所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为 的一条球带上的电流为
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
第七章磁介质
一、判断题
1、顺磁性物质也具有抗磁性。
√
2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。
×
3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。
√
4、磁化电流具有闭合性。
√
5、 仅由传导电流决定而与磁化电流无关。
×
6、均匀磁化永久磁棒内 方向相反，棒外 方向相同。
磁化球内外B线和H线的分布如图所示。
7、相对磁导率为 和 的两种均匀磁介质，分别充满x>0和x<0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为 ，求空间各点B和H。
于是
代入物态方程得
6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿z轴的磁场强度。
解：因为在球内，沿Z轴的磁感强度为
故球内的磁场强度为
即球内的 与 同方向，但 与 的方向相反。在球外，Z轴上的磁感强度为
故球外Z轴上的磁场强度为