二元一次方程组专题复习学案
二元一次方程组复习教案湘教版
3.培养学生的数学抽象能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用方程组表示。
4.培养学生的数学建模能力，能够运用方程组解决实际问题，并进行检验。
5.培养学生的数学运算能力，能够熟练进行方程组的运算和求解。
重点难点及解决办法
\]
\[
\Rightarrow x = 4
\]
\[
\Rightarrow y = 6 - x = 2
\]
解法二：代入消元法
\[
\begin{cases}
x + y = 6 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]
\[
\Rightarrow x = 6 + y
\]
\[
\Rightarrow 6 + y - y = 2
（2）点评：在批改作业的同时，教师应对学生的作业进行点评，对学生的优点进行表扬，对其不足之处提出改进建议。通过点评，教师可以帮助学生发现自己的问题，并鼓励他们继续努力。
（3）反馈：教师应及时将批改和点评的结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果，明确自己的努力方向。同时，教师也应鼓励学生对作业中的问题进行思考和总结，以提高他们的解题能力。
教学方法与策略
1.采用“问题-探究”教学法，以学生为主体，教师为主导，通过提出问题、引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。例如，在讲解二元一次方程组的解法时，教师可以提出问题：“如何将二元一次方程组转化为单一变量的一次方程？”引导学生思考和探讨，从而引出解法。
2.运用“案例教学法”，提供丰富的实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握二元一次方程组的解法和应用。例如，在讲解二元一次方程组的应用时，可以提供相遇问题、分配问题等实际情境，让学生运用方程组进行解决。
北师大版八年级上册第5章二元一次方程组复习教案
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中发现数学关系，构建方程模型，体验数学与现实生活的紧密联系。
4.提高学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作解决方程组问题，培养学生协作交流、共同探讨的团队精神。
五、教学反思
在这节复习二元一次方程组的课程中，我注意到学生们在理解方程组的定义和求解方法上普遍存在一些困难。首先，对于方程组的抽象概念，学生们往往难以从实际问题中提取关键信息，构建出相应的数学模型。在今后的教学中，我需要更多地将实际案例融入课堂，让学生通过具体情境来感受和理解方程组的实际意义。
另外，代入法和加减法是求解方程组的核心方法，但部分学生在运算过程中仍显得不够熟练。我意识到，在讲解完方法后，应该增加一些针对性的练习，让学生在课堂上就能及时巩固所学知识。同时，对于运算过程中的常见错误，我需要总结并加以强调，帮助学生避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点求解方法。对于如何判断解的情况这一难点，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何构建方程组并求解。
-对求解过程中涉及的代数运算的熟练掌握，包括分数、整数的四则运算，以及解方程时可能出现的复杂情况。
举例解释：
（1）判断解的情况：讲解如何通过计算行列式或观察方程系数来判断解的情况，如方程组：
x - y = 2
2x - 2y = 4
这个方程组实际上是同一个方程的倍数，因此有无数解。
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案【课题】《二元一次方程组复习》【课型】复习【教学目标】知识：1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；能力：对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
情感：培养学生的归纳能力，知识迁移能力。
【教学重难点】重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点: 解决实际问题，如何找等量关系，并把它们转化成方程。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【知识结构】一、二、回顾与思考1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。
①消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
(精心整理)二元一次方程组复习学案(经典全面)
二元一次方程组复习学案一、等式、方程 1．等式性质[等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 2．方程(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x ＝______.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方__________消元法． 1．用代入消元法---不要漏掉括号(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式； (2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值． 2．用加减消元法---不要漏乘(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．考点一 ：二元一次方程概念 与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗？总结分析：灵活学会“方程解”概念解题. 【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e cy x b y x a )()()()(的解吗？★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题.一、行程问题（1）三个基本量的关系：路程s=速度v×时间t时间t＝路程s÷速度V速度V＝路程s÷时间t（2）三大类型：①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距，③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速顺水的路程= 逆水的路程甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
二元一次方程组复习学案
二元一次方程组复习教案一、知识梳理：1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，②二元一次方程必须含有两个未知数。
2.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．3、二元一次方程组的解法；（1） 代入消元法 （2）加减消元法（1）代入消元法：将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．二、例题讲解：例1．已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为 ；（3）任意写出方程的两个解： 。
例2.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则a+b 的值为___例3、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧+=-=-1123x y y x （2）⎩⎨⎧=+=+352y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-104252y x y x （4）⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x 课堂练习1：1．若2x -3y=5，用x 的代数式表示y 应为_____________；2．两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。
3．方程组 ⎩⎨⎧=+=+8423y x y x 的解是______________。
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。
第8章二元一次方程组复习导学案
第八章《二元一次方程组》复习课导学案一、本章学习目标：1、体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力；2、了解二元一次方程组的概念，会解简单的二元一次方程组；3、能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题，并检验解的合理性；4、了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题化归思想。
二、本章主要知识点：（专题一）：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；B 、2325x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩。
2、方程组的解：方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩ ；B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。
练习：1、以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）；A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ；C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩2、如果5223n m x y -++=m+n 是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ，n= 。
3、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．1-4、已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程x －y=1的一个解，则m 的值是 ；（专题二）：利用二元一次方程组求字母系数的值1 若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 练习：1、若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4。
九年级复习二元一次方程组学案
复习专题：二元一次方程组的解法与应用【学习目标】会解简单的二元一次方程组；能列方程组解决实际问题。
【知识储备】◆二元一次方程组的有关概念1.一元一次方程在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 的方程叫做一元一次方程。
2.二元一次方程（组）①二元一次方程：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程。
②二元一次方程的解：使二元一次方程两边的 相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
它有 个解。
③二元一次方程组：把共有 未知数的两个一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。
④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
◆解二元一次方程组1.解二元一次方程组的基本思想是： （二元转化成一元）。
有 消元法和 消元法。
◆列方程组解应用题：列方程组解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
一般步骤：1、审题，2、 ，3、列方程组4、 5、检验6、作答一、课前热身1、若方程3x 2n-3 –y=0是二元一次方程，则n= 。
2、下列是二元一次方程组的有（ ） A x+y=2 B x+y 1= 1 C z=x+1 D x-y=8 x-y=1 x=y 2x-y =5 xy=63、方程x+3y=3中，用x 表示y,则y= ；用y 表示x,则x= 。
4、判断下面解方程的过程是否正确？如不正确请改正。
3x-3=2(2x+1)+1 ①3x-3=4x+2+1 ②3x-3+4x-3=0 ③7x=6 ④x= ⑤131223++=-x x 67二、课堂探究考点一：解二元一次方程组 （一）例题1：（2012广东）解方程组x - y ＝4 ①3x ＋y ＝16 ②方法1：代入法 方法2：加减法【学有奇招】解二元一次方程组关键是 。
有 消元法和 消元法，转化成一元一次方程即可。
初中数学人教七年级下册(2023年新编) 二元一次方程组二元一次方程组复习教案
第七章 二元一次方程组复习教学设计一、教学目标1、了解二元一次方程组的一些基本概念，包括二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、解的概念，会判断二元一次方程组；2、掌握二元一次方程组的两种基本解法——代入消元法和加减消元法，会根据方程组的特点灵活运用这两种方法解方程组；3、能够利用二元一次方程组解决实际问题。
二、重点、难点重点：1. 二元一次方程组的解法；2. 列方程组解决应用问题。
难点：1. 根据方程组解的含义解决关于方程组中未知系数的问题；2. 解决实际问题中如何列出方程组的问题。
三、教学过程（一）知识结构梳理（二）合作探究1、若()219a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，求a 的值。
分析：考察二元一次方程的概念——有两个未知数，含有未知数项的系数为1。
二元 一次方程组2、已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程31ax y -=的解，求a 的值。
分析：考察二元一次方程解的概念——使方程左右两边相等的未知数的值。
3、已知22x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，求a b -的值。
分析：考察二元一次方程组解的概念——同时满足两个方程的未知数的值，并转化为求解关于a b 、的二元一次方程组。
4、计算：()()()2212251x y x y -=-⎧⎪⎨-=--⎪⎩ 分析：考察二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，还可利用整体的思想使计算简便，一题多解。
5、A B 、两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，分别求甲、乙两人的速度。
分析：考察二元一次方程的实际应用——行程问题中的相遇和追击。
（三）展示释疑1、若2121350a b a b x y ++--+=是关于x ，y 的二元一次方程，求a b 、的值。
二元一次方程组复习教案(经典)
二元一次方程组复习目标与 考点分析学习目标：1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；2、会用代入法解二元一次方程组；3、会用消元法解二元一次方程组。
考点分析：二元一次方程组的解法是初一数学中的一个重点内容。
重点二元一次方程组的解法学习内容与过程主干知识梳理【知识要点】 1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解． 3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答． 【中考热门考题】例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-【类题训练】1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = . 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是课内练习与训练一、选择题1．方程x+y=5的解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩，3．解二元一次方程组的基本思路是 ( ) A ．代入法 B ．加减法问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题数学问题的解检验转化解方程组加减法代入法（消元）C ．代入法和加减法D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程 4．方程5x+4y=17的一个解是 ( )A ．13x y =⎧⎨=⎩，B ．21x y =⎧⎨=⎩，C ．32x y =⎧⎨=⎩，D ．41x y =⎧⎨=⎩，5．方程组5(1)210(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( )A ．3x=10B ．x=5C ．3x =－5D ．x=－5 6．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( ) A ．1、0 B ．0、－1 C ．2、1 D ．2、－3 7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( ) A ．3、2 B ．2、3 C ．4、1 D ．1、49．若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．410．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是 ( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，11．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩，D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩，12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少 40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )A．65240x yx y=⎧⎨=-⎩，B．65240x yx y=⎧⎨=+⎩，C．56240x yx y=⎧⎨=+⎩，D．56240x yx y=⎧⎨=-⎩，二、填空题13．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．15．已知12xy=⎧⎨=⎩，是方程a x－3y=5的一个解，则a=____________．16．若x－y=5，则14－3x+3y=______________．17．若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)18．方程组3520x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是____________．19．若二元一次方程组23521x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．20．若12xy=⎧⎨=⎩，和24xy=-⎧⎨=-⎩，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．21．在y=kx+b中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为_________，根据题意得方程组______________ ______________.⎧⎨⎩，三、解答题23．解下列方程组：(1)4519323m nm n+=-⎧⎨-=⎩，；(2)32123x y x y++==24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．25．若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩，的解x 、y 互为相反数，求m 的值．26．已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．27．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg 、茄子1．5 kg ，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．28．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份20012003 2004 2005 2007降价金额/亿元54 354029．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票/元13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?。
二元一次方程组的复习导学案
课题：二元一次方程组的复习复习目标：1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解的概念；2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组；3、会列二元一次方程组解决生活中的一些实际问题。
小组合作目标：1、分工合作，集体成功！2、成功准则：10分为达标教学流程：►考点一 二元一次方程（组）的定义例1 填空题： （1）下列方程中：①x-3=0,②2s-t=5,③3xy-5=0,④ ⑤⑥a+2b=3ab,⑦2x-3y=6.是二元一次方程的有 （填序号）。
(2)下列方程组中：① ② ③④ 是二元一次方程组的有 （填序号）。
（3）若3x 2a-1+5y 3a-b =1是关于x,y 的二元一次方程，则a= ，b= 。
教学策略：思对论1、独立完成例1； 3分钟(按时完成加3分)2、初步交流：A 和 D, B 和C 解说自己的答案，相互提问、澄清疑难、订正自己的答案；1分钟3、组长组织组员互相交流、解答疑难、核对答案。
1分钟4、随机抽问。
（答对加2分）►考点二 二元一次方程（组）的解的定义例2、（1）已知 是方程x-ky=1的解，那么k= 。
（2）已知是 方程组 的解，则a= ，b= 。
（3）请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 这个方程组,211=+y x ,132=+n m ,14123⎩⎨⎧+==-z y y x ,23⎩⎨⎧==+xy y x ,2323⎩⎨⎧=-=a b a 128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，；,32⎩⎨⎧=-=y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x ⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225,21⎩⎨⎧==y x是_________.教学策略：思对论1、独立完成例2； 3分钟(按时完成加3分)2、初步交流：A 和 D, B 和C 解说自己的答案，相互提问、澄清疑难、订正自己的答案；1分钟3、组长组织组员互相交流、解答疑难、核对答案。
1分钟4、随机抽问。
二元一次方程组复习教案
二元一次方程组一、复习目标：1、进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念；2、能选择运用适当的方法解二元一次方程组；3、能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；4、进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。
二、重点和难点：（1）熟练掌握运用消元法解二元一次方程；（2）熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。
三、教材内容及其结构1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程组的解法；3、二元一次方程组的应用；4、进一步体验玻利亚的问题解决的四个步骤。
复习内容的逻辑结构：四、注意方面：1、消元转化思想（加减法）（代入法）五、复习要点：1、什么样的方程是二元一次方程：（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=12、二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特点？3、为何解二元一次方程组？其基本思路是（消元）；具体方法有：（代入法）和（加减法）。
4、如何运用二元一次方程组解决某些实际问题。
5、进一步感受数学模型在现实世界中的具体运用。
六、典型例题解析：例１、对于下列两个方程组，你以为选用哪一种方法解比较简单？并把它解出来？(1) y=2x3x-2y =2(2)3x+2y=105x-2y=6例２、当a 为何值时方程组3x-5y=2a 的解互为相反数2x+7y=a-18例３、甲、乙两人环绕周长是４００米的环形轨道散步，如果两人由同一地点背向而行。
那么经过２分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过２０分钟第一次想遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是多少？解：设甲的速度是x 米／分，乙的速度是y米／分２（x+y）=400 解得x=110 符合题意。
20 (x-y)=400 y=90答：甲的速度是１１０米／分，乙的速度是９０米／分。
1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）.（A ）272366x y x y +=⎧⎨+=⎩（B ）2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩（C ）273266x y x y +=⎧⎨+=⎩（D ）2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩2.已知二元一次方程组为2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=______，x y +=_______.3.若方程组4311 3.x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩，（）的解x 与y 相等，则a =________.4.若359427342m n m n x y ++--+=是二元一次方程，则m n值等于__________. 5.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ）A ．不存在B ．有惟一解C ．有两个D ．有无数解 6.4x +1=m (x －2)+n (x －5),则m 、n 的值是A.⎩⎨⎧-=-=14n m B.⎩⎨⎧==14n m C.⎩⎨⎧-==37n n D.⎩⎨⎧=-=37n m7.如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为A.6B.－6C.9D.－9 8.若方程组⎩⎨⎧+=+=+345223k y x ky x 的解之和：x +y =－5，求k 的值，并解此方程组.9.以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.若关于x y ，的方程组2x y mx my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．211.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为（A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-12.已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩13.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？14.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组》复习教案
第八章二元一次方程组复习一：有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-45.方程组的解法:基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.... ... ...用代入法解二元一次方程组的步骤：(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.课堂训练1用加减法解二元一次方程组的步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.课堂训练1-4... ... ...6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：设：列：解：检验：答：课堂训练：1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速4.销售问题:标价×折扣=售价售价-进价=利润利润率=利润/进价=售价-进价/进价课后训练：1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?总量不变问题2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?。
二元一次方程组复习学案
七年级数学导学案课题:第八章二元一次方程组复习（1-2）主备：代令 集体备课：张、龚 总课时：总第49.50课时一、学习目标： 1. 知道第八章二元一次方程组知识结构图.2.通过基本训练,巩固第八章所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用,加深理解第八章所学的基本内容,发展能力.二、学习重点和难点： 1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结,完善认知：（阅读P117页及全章内容回答下列问题） 1.在方框内填写相应的文字此框图说明什么?___________________________________________________四、基本训练，掌握双基1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程. (2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________. (4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法.(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、__________、解方程组、答. 2.在x 2y 2⎧=-⎨=⎩与x 1y 1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y 02x y 3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x _____ ,⎧⎨⎩方程组方法实际问题的答案答方程组的解（消元）加减法代入法解方程组二元一次方程组审题、设未知数、列方程组实际问题3.完成下面的解题过程：4.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩ 用代入法解方程组①②x y 4, 4x 2y 1. ⎧-=⎨+=-⎩ 解：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________.解这个方程,得y=_____.把y=_____代入③，得x=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩5.完成下面的解题过程：6.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩ 用加减法解方程组①②5x 2y 9, 2x 6y 7.⎧+=⎨-=⎩ 解： 解：①×3，得_________________.③②+③，得________________.x=______.把x=______代入____，得__________， y=______. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩7.解方程组2(x y)x y1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩五、综合运用，发展能力8. 已知二元一次方程组ax by 4bx ay 2⎧-=⎨+=⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩,求a 、b 的值.9. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？10.填空：已知二元一次方程组x my 4nx 3y 2⎧+=⎨+=⎩的解是x 1y 3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.11.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x 人，女生y 人.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩ 12.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x 元，一支铅笔的价格为y 元.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩13.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x 人，要分y 组.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩ 14.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x 万元、y 万元.根据题意列方程组，得_______________________ ,_______________________.⎧⎨⎩15.列二元一次方程组解应用题：（1） 根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？（2）*.某校七年级有三个班，甲班人数是乙数的1又2/5倍,乙班比丙少20%，甲班有56人,七年级共有多少人?（3）*. 某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用80天,但最近日益增加,流入量减少20%,按现在的放水量放水,只能使用60天,问现在的流入量和放水量分别为多少? .设每天流入的水量为X,放出的水量为Y,水库的蓄水量为a,（4）*. 某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？16.完成下面的探究过程：打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A 商品需要x 元，买1件B 商品需要y 元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩ 解方程组，得x ________ ,y ________.⎧=⎨=⎩ 这就是说，打折前，买1件A 商品需要_____元，买1件B 商品需要_____元.因此,打折前,买500件A 商品和500件B 商品需要_____元.因此，买500件A 商品和500件B 商品，打折后比打折前可以少花_____元.（专题一）：二元一次方程（组）有关概念 1、二元一次方程（组）的识别：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、23x y y z +=⎧⎨+=⎩；B 、2325x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C 、226y x y =⎧⎨-=⎩；D 、236x y xy +=⎧⎨=⎩。
七年级数学第八章二元一次方程组复习导学案
第八章 复习二元一次方程组一、知识回顾1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，{再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。
4、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。
5、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。
二、基础训练 1、若x3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=_____2、若x+2y=3, x 与 y 互为相反数，则x=_____，y=_____3、方程 xm+1+(n-1)y∣n ∣=5是关于是 x ， y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____4、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝_____，x －y ＝______5、.二元一次方程3215x y +=的正整数解是______6、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等7、方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 的解是三、典例解析 例1 解方程组：41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩变式:解方程组（1）2327x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）32245a ba b --== 解：由①得y=③ 解：原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-10283b a b a(3) 已知4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，且0xyz ≠，则::x y z 的值为多少? （把其中的某个未知数看作已知量，其它的两个未知数用含已知的字母的式子表示）解：2、若方程组451x y ax by +=⎧⎨-=⎩与方程组3321ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a ，b 的值。
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学习过程一、复习预习本章知识结构二、知识讲解考点/易错点1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
考点/易错点2二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
列二元一次方程组关键找出两个相等关系。
解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。
三、例题精析（一）考查规律探索【例1】下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n 。
(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； (3)若方程组⎩⎨⎧=-=+16my x 1y x 的解是⎩⎨⎧-==9y 10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律？（二） 考查换元思想解方程组问题 【例2】三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。
”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
（三）对方程解的个数的探讨【例3】是否存在这样的实数m 、n ，使关于x 的方程m x n x ()()31352-=-+有无数个解？集解的合要使方程组y mxy m x=+=-+⎧⎨⎩3214()有唯一解，则m的值是（）A. 任意数B. m≠1C. m≠12D. m≠0（四）残缺说理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。
某学校积极组织捐款支援灾区，七年级（1）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。
表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。
（五）方案设计型【例5】2010年女足世界杯赛公布四分之一决赛门票价格是：一等席300元，二等席200元，三等席125元，某商场在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到上海观看比赛。
除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025元，你能设计出几种购票方案，供该商场选择？并说明理由。
（六）阅读理解型【例6】1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图2－1、图2－2。
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图2－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2－2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+= B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+= C ．3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+= D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=2.解方程组,如果⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yx y x ，如果设x 1=m,y 1＝n 则原方可变形为关于m,n 的方程组，⎩⎨⎧==+14n -2m 72n 3m 解这个方程组得到它的解为⎩⎨⎧==-4n 5m ,由x 1=5,y 1=-4,求得原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41-y 51x 利用上述方法解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+13231125yx y x（七）图形结合【例7】如图1，在△ABC 的BC 边上任取点D ，由于△ABD 与△ACD 在BD 和CD 边上的高相同，所以△ABD 与△ACD 的面积比为BD ：CD ．（1）如图2，若△ABC 的面积为12，BD ：CD =2：1，BE 是△ABD 的中线，则△ABE 的面积为 ．图2－2图2－1⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x （2）如图3，若△BOC 的面积为5，△OCD 的面积为3，△OBE 的面积为4，求阴影部分四边形AEOD 的面积．B C D B BC图1 图2 图3四、课堂运用1.解方程组（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-222312131y x y x（2） 2.已知||()x y x y -++-212与互为相反数，求x y 、的值。
3.设x 、y 满足x y x y x y ++-=+=331926||，，则x=_________，y=________。
4.已知等式（3A ﹣B ）x +（2A +5B ）=5x ﹣8对于一切实数x 都成立，则A ，B 的值为（ ）5.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？6.在解方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程组中的b,而得解为⎩⎨⎧==45y x ，（1）求出a 、b 的值；（2）试求a 2008＋（0.1b ）2009的值.7.若522334m n x y ++与632143m n x y ---的和是单项式，你能求出m ，n 的值吗？8.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.四、课后作业1.用加减消元法解方程组②①⎩⎨⎧=+=-2329373y x y x 的最佳策略是（ ）A ． ②﹣①×3，消去xB ． ①×9﹣②×3，消去xC ． ①×2+②×7，消去yD ． ①×2﹣②×7，消去y2.解方程（组）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-52346251z y x z y x z y x （2）()⎩⎨⎧=-+=-y x y x 21333132．3.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-2213my x y x 无解，则m 的值是（ ）4.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+-080432by ax y x 有相同的解，求a 、b 的值．5.某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年生产安装240辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人。
他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装。
生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车; 2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？6.阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 有唯一解．我们也知道二元一次方程2x +3y =12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x +3y =12的正整数解的过程：由2x +3y =12得：y =x x 3243212-=-，∵x 、y 为正整数，∴⎩⎨⎧-02120＞＞x x 则有0＜x ＜6又y =4﹣x 32为正整数，则x 32为正整数，所以x 为3的倍数。
又因为0＜x ＜6，从而x =3，代入：y =4﹣3×32=2，∴2x +3y =12的正整数解为⎩⎨⎧==23y x 问题：（1）若26-x 为正整数，则满足条件的x 的值有几个．（ ）（2）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？（3）试求方程组⎩⎨⎧=-+=++123102z y x z y x 的正整数解．。