几种典型电流的磁感应强度公式

几种典型电流的磁感应强度公式

（1）一段载流I 、长为L 的直导线的磁场为：

。

)( 4210θθπμCos Cos a

I

B -= 磁场B 的方向与电流方向构成右手螺旋关系。上式中a 为场点到载流直导线的垂直距离，1θ和2θ分别为导线的电流流入端和流出端电流元与矢径之间的夹角。无限长直线载流导线的磁场为：（即：当1θ＝0，2θ＝π时）

a I B 20πμ=无 。 磁场B 的方向与电流I 方向构成右手螺旋关系。

（2）载流I 的圆形导线在其轴线上（距圆心为x 处）的磁场为：

。或写成矢量式：。 )(2 )(22

3

222

0232220i x R IR B x R IR B +•=+•=μμ 其中R 为圆形导线的圆周半径，x 为其圆心到轴线上场点的距离，今I R p m 2 π=， 称为该圆电流的磁矩，轴线上远处（x >>R ） 的磁场为：

303024 24x

p B x p B m m

•=•=πμπμ或写成矢量式：。 。 上式在形式上与电偶极子的在其延长线上远处的电场强度的表达式相似。圆

电流在圆心（x ＝0）处的磁场为： R I B 20μ= 。磁场B 的方向沿圆电流面积

的法线方向0n 或圆电流磁矩m p

的方向。

（3）载流I 的无限长直导体圆柱形导体在距柱轴为r 处的磁场为：： 2

0 2R Ir B πμ= 。 （柱内）

r I

B 20πμ= 。 （柱外）

（4）载流I 的无限长直导体圆筒状导体在距轴线为r 处的磁场为： 0=B 。 （柱内）

r I

B 20πμ= 。 （柱外）

（5）载流I 密绕直螺线管内的磁场及载流I 的无限长直螺线管在管内的磁

场为： )cos (cos 21

120ββμ-=nI B ； 式中：n 为单位长度的匝数。

。 0nI B μ= （式中：n 为单位长度的匝数。）

以上诸式为必须记忆的公式，注意直线或直的圆柱电流，其公式的系数中有π，但圆电流的系数中无π。

（6）一无限长薄金属板均匀通有电流I ，金属板宽度为a 。

（Ⅰ）在与金属板同一平面内距金属板边为a 的P 点处的磁感应强度为：

2ln 20a

I

B P πμ=

； （Ⅱ）在金属板的中垂线上距金属板为a 的Q 点处的磁感应强度为： 。

)2

1

( 10-=

tg a I B Q πμ （7）在一半径为R 的无限长半圆柱面导体中，沿长度方向的电流I 在柱面

上均匀分布，求半圆柱面轴线 OO ’ 上任一点的磁感应强度B

为：

。 2

00R

I

B πμ=

（8）半径为R 的均匀带电圆环，带电量为Q ，环绕经圆心O 且垂直于环面

的轴转动，角速度为ω，在圆心处的磁感应强度B

为：

此时，相当于载流圆环，其电流为：Q T Q I π

ω2==； 。 42000ωπμμR

Q

R

I

B =

=

同理，可以得到在其轴线上（距圆心为x 处）的磁场：

。 )(4 )(2)(2

3222

023222

x R QR x R IR x B +⨯=+⨯=ωπμμ （9）一个薄的均匀带电Q 圆盘，半径为R ，，圆盘绕垂直盘面并通过中心

的轴线'AA 以角速度为ω作匀速转动；在其中心O 点产生的磁感应强度B

为；

R

Q B πω

μ200=

； 其中：选取旋转的带电圆环，其电流为： 2

2R rdr Q rdr dq

T dq dI e πωωσω

π====

； 同理，可以得到在其轴线上（距圆盘中心为x 处）的磁场为： 。 )22(2 )22(2

)( 222

220222

20x x

R x R R Q x x R x R x B e -++=-++=

πωμωσμ