2018年四川省普通高校职教师资和对口招生统一考试数学试卷

四川省2018 年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1-2 页，第Ⅱ卷第3-4 页，共 4 页。

考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150 分，考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60 分）
注意事项： 1. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2. 第I 卷共1 个大题，15 个小题。

每个小题 4 分，共60 分。

一．选
择题：（每小题4分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1. 设集合A { a,b} ，B {b, c} ，则A∩B= （）
A. ?
B. {b}
C. {a,c}
D. { a, b, c}
2. sin(2 )
6
= （）
A.
3
2
B. -
3
2
C.
1
2
D.
1
2
3. 函数 f (x)
1
的定义域是（）x 1
A. (1, )
B. ( ,1)
C. ( ,1) ∪(1, )
D. ( , )
4. 已知平面向量a=(2,0) , b=(-1,1), 则a b= （）
-2 B.1 C.0 D. -1
5. 函数
x x
2 2
y sin x(cos sin ) 的最小正周期是（）
2 2
A. 2
B.
C.
D.
2 4
6. 一元二次不等式 2 1 0
x 的解集为（）
A. ( , 1) ∪(1, )
B. ( , 1] ∪[1, )
C. ( 1,1)
D. [ 1,1]
7. 过点(2 ，0) 且与直线2x y 2 0平行的直线的方程是（）
A. 2x y 4 0
B. 2x y 4 0
C. x 2y 4 0
D. x 2y 4 0
8. 双曲线
2 2
x y
4 9
的渐近线方程是（）
A.
4
y x
B.
9
9
y x
C.
4
2
y x
D.
3
3
y x
2
9. 设a,b均为大于0 且不等于 1 的常数，对数函数( ) log
f x x 与
g (x) log b x
a
在同一直角坐标系中的大致图像如图所示，则下列结论正确的是 （
）
A. 0
b 1 a B. 0 a 1 b C. 0 b a 1
D.
1 b a
10. 某商场对使用移动支付的客户发放问卷，调查用户偏好等内容，共有
2000 名使用移动支付的客户参与
了本次调查 . 用 x （单位：岁）表示客户的年龄， 参与本次调查的客户中， x 30的有 1600 人，30 x 40
的有 300 人， 40 x 50的有 60 人， x 50的有 40 人，采用分层抽样的方法，从参与了本次调查的 客户中抽取容量为 500 的样本，则 x 30的客户应抽取的人数为
（ ）
A.100
B.200
C. 300
D. 400
11. 某公司销售一种商品的利润为
L ( 单位：百元 )是销售量 x （件）的函数，且
2
L(x) x 200 x 100(0 x 90) ，则该公司销售这种产品的最大利润是（
）
A. 900 百元
B. 990 百元
C. 9900
百元
D. 9990 百元
12. 已知 a,b,c R ，则 a
b
是 2
2
ac
bc 的
（
）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
13. log 3 3 log 7 1 2lg 2 lg 25 =
（
）
A.1
B.2
C.3
D.6
14. 设 、 为两个平面，
l ， m 两条不同的直线，给出下列
3 个命题： ①若 l
，
m ，则
l m ；
②若
， l ， m
，则
l m
③若 l
m ，l
， m ，则
. 其中命题正确的个数是 （
）
A.0
B.1
C.2
D.3
15. 若将函数
sin(2
)
y x
的图像变为函数 y sin(2 x
) 的图像 , 则需将第一个函数的图像 （ ）
3
2
A. 向左平移 5 12 个单位
B. 向
左平移
12 个单位 C. 向左右平移
5 12 个单位 D. 向右平移
12 个
单位 第Ⅱ卷（非选择题
共90 分）
注意事项：
1. 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用
0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

2. 第Ⅱ卷共 2 个大题， 11 个小题，共 90 分。

二．填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
16. 已知平面向量 a =(-1,2)
， b =(4,2),
则
a b
= . ( 用数字作答 )
17. 二项式 6
x 1 的展开式中含有
5
x 项的系数是
.
18. 抛物线 2
4
y
x 的准线方程为
.
19. 某变速箱的第 1 个到第 9 个齿轮的齿数成等差数列，其中第
1 个齿轮的齿数为 25，第 9 个齿轮的齿数
为 57，则第 5 个齿轮的齿数是
.
20. 已知函数 f (x) 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R都有 f (x 2) f (x) ，当0 x 1 时，
f (x) x 1，则
9
f ( 1) f (0) f ( ) =___________. ( 用数字作答)
2
三．解答题：（本大题共 6 个小题，共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.( 本小题满分10 分 )
某工厂生产一批商品，其中一等品占
4
5 ，每件一等品获利20 元；二等品占
3
20
，每件二等品获利10
元；次品占
1
20
，每件次品亏损10 元. 设为任一件商品的获利金额（单位：元）.
( Ⅰ) 求随机变量的概率分布；
( Ⅱ) 求随机变量的的均值.
22.( 本小题满分12 分 )
在等比数列a中，a6 a4 a5 a4 24 ，求数列a n 通项公式和前n 项和S n .
n
23.( 本小题满分12 分 )
如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为正方形，PD 垂直于底面ABCD ，PD = AD =1 ，E 为线段PB 的中点.
( Ⅰ) 求四棱锥P ABCD 的体积；
( Ⅱ) 证明B D CE .
24.( 本小题满分12 分 )
已知直线l1 : x 2y 2 0 与直线l2 垂直，且直线l2 与y 轴的交点为A 0,4 .
( Ⅰ) 求直线l的方程；
2
( Ⅱ) 设直线l与x轴的交点为B ，求以AB的中点为圆心并与x 轴相切的圆的标准方程.
1
25.( 本小题满分12 分)
已知b, c 为实数，函数
1
2
f (x) x bx c x f ( x 2) f (x)
.
4
( Ⅰ) 求b 的值；
( Ⅱ) 设F (x) f (x) x ，不等式f ( x) 0与 2
2F (x) ( x 1) 对一切实数x 都成立，求 c 的值.
26.( 本小题满分12 分)
在ABC中, 内角A, B,C 所对的边分别为a,b, c .
( Ⅰ) 设ABC的面积为S ，证明S = 1 sin
ab C ；
2
( Ⅱ) 已知ABC的面积是1，记 2 2 cos
u a b ab C ，证明u 2 3 .。