高一数学求函数值域的方法,习题

覃巨石：高一数学必修一函数定义域、值域、法则的求法精讲精练

函数两域及其法则的求法一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

(完整word版)求函数定义域和值域方法和典型题归纳,推荐文档

<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。

则称f:为A 到B 的一个函数。

2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f ）,②集合A 的取值范围。

由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x ∈A}。

3.定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。

（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。

4.值域：是由定义域和对应关系（f ）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。

（1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x ∈A}。

（2）明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。

二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。

（1）常见要是满足有意义的情况简总：①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）。

③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0.④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0.⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x ，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大于0且不等于 1.（2()log (1)x f x x =-）注：（1）出现任何情形都是要注意，让所有的式子同时有意义，及最后求的是所有式子解集的交集。

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y 。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f ［g （x ）］的表达式，求f （x ）的表达式时可以令t ＝g （x ），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f （x ）和f （－x ），或f （x ）和f （1/x ）的一个方程，则可以x 代换－x （或1/x ），构造出另一个方程，解此方程组，消去f （－x ）（或f （1/x ））即可求出f （x ）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y 的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y ＝f ［g （x ）］的定义域的求解，应先由y ＝f （u ）求出u 的范围，即g （x ）的范围，再从中解出x 的范围I 1；再由g （x ）求出y ＝g （x ）的定义域I 2，I 1和I 2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法

1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数记作： y =f (x )，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0)y =ax 2+b x +c (a ≠0)y =x k (k ≠0) （三）1、如何求函数的定义域例1：已知函数f (x ) =3+x +21+x （1）求函数的定义域；（2）求f （－3），f (32)的值；（3）当a ＞0时，求f （a ）,f (a －1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y =f (x )，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.2、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = (x)2 ; （2）y = (33x);x2（3）y =2x; （4）y=x分析：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

高一数学求函数值域的方法

高一数学集合的基本运算1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

例题1、集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃2、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________3、设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.2、问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。

交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集例题1、设集合,{|15},{|39},U R A x x B x x A B ==-≤≤=<< 求.2、设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：()A B C ；3、已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围.4、若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为5、已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；2、若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围； 3、若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.3、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

函数专题：函数值域的6种常用求法-【题型分类归纳】高一数学上学期同步讲与练(解析版)

函数专题：函数值域的6种常用求法一、函数的最大（小）值1、最大值：对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最大值，记作y max＝f(x0)．2、最小值：对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≥M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最小值，记作y min＝f(x0)．3、几何意义：函数最大值对应图象中的最高点，最小值对应图象中的最低点，它们不一定只有一个．二、求函数值域的6种常用求法1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．（1）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则y max＝f(b)，y min＝f(a)．（2）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则y max＝f(a)，y min＝f(b)．（3）若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．2、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合．（1）分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域．（2）()f x的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该()f x函数的图象，从而利用图象求得函数的值域．3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.4、换元法：换元法是将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围．（2）换元的作用有两个：①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的．②可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理 5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，形如+=+ax b y cx d 或2++=+ax bx e y cx d（a ，c 至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法以+=+ax by cx d为例，解题步骤如下：第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成=++a ey c cx d的形式，第二步，求出函数=+e y cx d 在定义域范围内的值域，进而求出+=+ax by cx d的值域。

高一数学函数值域解题技巧

一．观察法通过对、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。

点拨：根据的性质，先求出√(2－3x) 的值域。

解：由的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。

∴函数的知域为 .点评：具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。

本题通过直接观察算术的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。

（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．法当函数的存在时，则其的定义域就是原函数的值域。

例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。

这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。

（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．当所给函数是或可化为的时,可以利用求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。

点拨：将被开方数配方成，利用的最值求。

解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。

此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。

是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四．法若可化为关于某变量的的函数或无理函数,可用法求函数的值域。

例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。

高一三角函数定义域、值域习题及答案

高一三角函数定义域、值域习题及答案
三角函数是数学中重要的概念之一，它在解决各种实际问题中发挥着重要的作用。

本文将介绍高一三角函数的定义域、值域，并提供一些题及答案供参考。

一、正弦函数的定义域和值域
正弦函数是三角函数中常见的一种，表示为sin(x)。

它的定义域是所有实数集合R，即无限制。

而它的值域是闭区间[-1, 1]，即sin(x)的取值范围在-1到1之间。

例题1：求函数y = sin(x)的定义域和值域。

答案：
定义域：D = R
值域：V = [-1, 1]
二、余弦函数的定义域和值域
余弦函数是另一种常见的三角函数，表示为cos(x)。

它的定义域也是所有实数集合R，无限制。

值域同样是闭区间[-1, 1]，即cos(x)的取值范围在-1到1之间。

例题2：求函数y = cos(x)的定义域和值域。

答案：
定义域：D = R
值域：V = [-1, 1]
三、正切函数的定义域和值域
正切函数是三角函数中另一个重要的函数，表示为tan(x)。

它的定义域是除去所有使得tan(x)无定义的点的实数集合。

tan(x)在x = (2n+1)π/2 (n为整数)时无定义，因此其定义域为除去这些点的实数集合。

正切函数的值域是全体实数R。

例题3：求函数y = tan(x)的定义域和值域。

答案：
定义域：D = R - {(2n+1)π/2} (n为整数)
值域：V = R
以上是高一三角函数定义域、值域的基本介绍以及一些习题的答案。

希望对您的学习有所帮助！。

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法例1.求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时 12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

高一数学函数求值域专项训练(含答案)

函数求值域专项训练一、求值域（共23题；共62分）1.（2020高一上·呼和浩特期中）函数f(x)= 的值域是（）A. [0，+∞)B. [3，+∞)C. [ ，+∞)D. [0，]2.（2020高一上·江西月考）的值域为（）A. B. C. D.3.（2020高一上·吉安月考）函数的值域是（）A. B. C. D.4.（2020高一上·南昌月考）函数的值域是（）A. B. C. D.5.（2020高一上·南昌月考）函数的值域为（）A. B. (-∞,2)∪(2,+∞) C. R D.6.（2020高一上·福州期中）函数的值域是（）A. RB.C.D.7.（2020高一上·遵义期中）函数的值域为（）A. B. C. D.8.（2020高一上·江西月考）函数的值域为（）A. B. C. D.9.（2020高一上·邵阳期中）函数在区间上的值域为（）A. B. C. D.10.（2020高一上·榆树期中）函数y＝x2+1 (-1≤x<2)的值域是( )A. B. C. D.11.（2020高一上·蚌埠期末）函数的值域为（）A. B. C. D.12.（2020高三上·哈尔滨月考）函数的值域为（）A. B. C. D.13.（2020高一上·洛阳期中）已知函数，则的值域为（）A. B. C. D.14.（2019高一上·河南月考）若的定义域为R，值域为，则的值域为（）A. B. C. D.15.（2019高一上·邵东月考）已知函数的定义域为，值域是，则的值域是（）A. B. C. D.16.（2020高一上·南昌月考）已知定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.17.（2020高一上·磐安月考）若函数的值域是，则函数的值域是（）A. B. C. D.18.（2020高三上·高密月考）函数的值域为________．19.（2020高一上·浦东期末）已知函数，，则此函数的值域是________.20.（2020高一上·兖州期中）函数的值域是________.21.（2020高一上·利辛期中）求下列函数的值域.（1）；（2）.22.（2020高一上·宜春月考）求下列函数的值域．（1），x∈[3，5]；（2）．23.（2020高一上·南昌期中）求函数y＝2x－的值域．答案解析部分一、求值域1.【答案】C【解析】【解答】，，函数的值域是.故答案为：C【分析】首先计算的范围，再计算函数的值域。

高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题

高一数学函数练习题一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y =⑽4y =⑾y x =三、求函数的解析式系1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236xy x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

整理高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题

1word 版本可编辑.欢迎下载支持.高一数学函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y = ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式系1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

2word 版本可编辑.欢迎下载支持.3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x ；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学求函数值域的方法仅限高一

仅限高一求函数值域的方法：1、直接法直接根据函数表达式来求值域，例：y = x 2 , x ∈(2,3)2、单调性法利用函数的单调性来求值域例：y=x-x 21-;解：定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21|x x ，函数y=x,y=-x 21-均在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上递增，故y≤.21212121=⨯-- ∴函数的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. 3、图象法利用函数图象来求值域例：y = x 3 x ∈(-2,5)4、配方法把函数化简成二次函数的形式，利用二次函数的性质来求，例： y=12+-x x 解：∵y=412+-x x 能构成完全平方而y=412+-x x +43 ∴4321y 2+-=）（x ∵x R ∈ ∴值域为y ≥435、判别式法把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求，例：y=;122+--x x x x解：由y=,122+--x x x x 得(y-1).0)1(2=+-+y x y x∵y=1时,≠∴∅∈y x , 1.又∵∈x R ，∴必须∆=(1-y)2-4y(y-1)≥0. ∴.131≤≤-y ∵,1≠y ∴函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31. 6、换元法把带根号或者带分式等不容易看出来的式子用一个新元代替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。

例：y=521+-x x ;解：y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21. 故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21}. ８、反求法用ｙ来表达ｘ，适用于ｘ的范围知道，且能用ｙ来表示ｘ。

高一数学函数值域方法汇总

∴(x+y+4)max=5 (x+y+4)min=1
解法2（线性规划）
∵x,y是圆C:(x-2)2+(y+3)2=2上的点，设 x+y+4=z,则y=-x+(z-4),z-4可看作为直线L:x+y+4-z=0在y轴上的截距，作直线 y=-x并平移，当直线L:x+y+4-z=0和圆C 相切时，z-4有最大值和最小值。
高一数学函数值域方法汇总
求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。
将上式可看成为x轴上点P(x,0)与
A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在x
轴上求作一点P与两定点A,B的距离
y
之和的最值，利用解析几何的方法
可求其最小值。
B(-
A(1,3)
如图，可求A关于x轴对称点A1(1,-3)连结A1B交x轴y于P,则P(x,0)为所求，
例1 求函数
分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。
y
如图， ∴y∈[-3/4,3/2].
3/2
o 1/2
-1
1x
-3/4
例2 求函数
分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。
解法1：由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故 ≠1/2. 当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)24(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2, 综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.【答案】(1)(2),.【解析】（1）根据向量的数量积公式，化简f（x）≥1得cos2x-cosx≤0，从而得到0≤cosx≤1．再由余弦函数的图象与性质解此不等式，即可求出x的范围；（2）由（1）得f（x）=sin2x+cosx，利用同角三角函数的关系化简、配方得f（x）═，由此可得cosx=时，f（x）的最大值为，根据余弦函数的图象与性质，可得相应x的值．.试题解析：解：（1）,（2）【考点】1.平面向量数量积的运算；2.正弦函数的定义域和值域．2.注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有.①求的解析式；②（选A题考生做）求的值域；③（选B题考生做）若，求的取值范围.【答案】①；②；③【解析】①当时，，根据可推导出时的解析式。

注意最后将此函数写成分段函数的形式。

②本题属用分离常数项法求函数值域。

当时将按分离常数项法将此函数化为，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。

故可得出的值域。

③本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。

所以应先判断此函数的单调性。

同②当时将化为，可知在上是增函数，因为为奇函数，所以在上是增函数。

根据单调性得两自变量的不等式，即可求得的取值范围。

试题解析：解：①∵当时有∴当时，∴∴（）∴（6分）②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴（A：13分）③∵当时有∴在上是增函数，又∵是奇函数∴是在上是增函数，（B：13分）∵∴∴【考点】函数的奇偶性及值域，函数的单调性。

考查转化思想。

3.已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，注意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴； 3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减． 8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减． 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， 13分即，解得：． 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：，13分． 15分【考点】函数解析式，函数单调性定义，解不等式.4.已知则_ ．【答案】7【解析】因为，所以代入，即，因为，所以代入，得，故得.【考点】分段函数及解析式.5.给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】对于①来说，取，均为第一象限，而，故；对于②，由三角函数的最小正周期公式；对于③，该函数的定义域为，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记，若，则有，而，，显然不相等；对于⑤，，而当时，，故函数的值域为；综上可知①②③④⑤均错误，故选D.【考点】1.命题真假的判断；2.三角函数的单调性与最小正周期；3.函数的奇偶性；4.函数的值域.6.函数的定义域为．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于07.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.【答案】或【解析】利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。

高一数学函数的定义域值域练习题

函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1：求函数y =;例2：求函数1y =的值域; 2、配方法：例1：求函数242y x x =-++[1,1]x ∈-的值域;例2：求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的值域; 例3：求函数2256y x x =-++的值域; 3、分离常数法：例1：求函数125xy x -=+的值域; 例2：求函数122+--=x x xx y 的值域．例3：求函数132x y x -=-得值域. 4、换元法：例1：求函数2y x =+; 例2：求函数1x x y -+=的值域;5、函数的单调性法：确定函数在定义域或某个定义域的子集上的单调性,求出函数的值域;例1：求函数y x =; 例2：求函数()x x x f -++=11的值域; 例3：求函数1x 1x y --+=的值域;6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段,利用数形结合的方法,根据函数图像求得函数值域,是一种求值域的重要方法;当函数解析式具有某种明显的几何意义如两点间距离,直线的斜率、截距等或当一个函数的图象易于作出时,借助几何图形的直观性可求出其值域; 例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域; 7、非负数法根据函数解析式的结构特征,结合非负数的性质,可求出相关函数的值域; 例1、1求函数216x y -=的值域;2求函数1322+-=x x y 的值域;二、函数定义域例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，,求(35)f x -的定义域．例2：若()f x 的定义域为[]35-，,求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ；例4：求下列函数的定义域：③ ②2143)(2-+--=x x x x f④ 373132+++-=x x y ④xx x x f -+=0)1()(三、解析式的求法1、配凑法例1：已知：23)1(2+-=+x x x f ,求fx ；例2 ：已知221)1(x x xx f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式． 2、换元法注意：使用换元法要注意t 的范围限制,这是一个极易忽略的地方; 例1：已知：x x x f 2)1(+=+,求fx;例2：已知：11)11(2-=+xx f ,求)(x f ; 例3 ：已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f ． 3、待定系数法例1.已知：fx 是二次函数,且f2=-3, f-2=-7, f0=-3,求fx; 例2：设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f ． 4、赋值式法例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f ;1求)0(f 的值；2求)(x f 的解析式;例2：已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y ,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f ． 5、方程法例1：已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ,求)(x f ; 例2：设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法．例1：已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式．高考中的试题：1．2004.湖北理已知)(,11)11(22x f xx xx f 则+-=+-的解析式可取为A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212x x+ D ．21x x+-2．2004.湖北理函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ,则a的值为A ．41B ．21C ．2D ．43．2004. 重庆理函数12log (32)y x =-的定义域是：A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1]D ．23(,1]4．2004.湖南理设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45、2004. 人教版理科函数)1(log 221-=x y 的定义域为A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( -- 6．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文加密,接收方由密文→明文解密,已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为C A 7,6,1,4 B 6,4,1,7 C 4,6,1,7 D 1,6,4,7 7．2006年安徽卷函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =__________;8．2006年广东卷函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是9. 2006年湖北卷设()x x x f -+=22lg ,则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 -- 10．2006年辽宁卷设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________11. 2006年湖南卷函数2log 2y x =-的定义域是A.3,+∞B.3, +∞C.4, +∞D.4, +∞ 07高考1、安徽文7图中的图象所表示的函数的解析式为 A |1|23-=x y 0≤x ≤20≤x ≤B|1|2323--=x y C |1|23--=x y 0≤x ≤2D |1|1--=x y 0≤x ≤22、浙江理10设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数,若(())f g x 的值域是[)0+，∞, 则()g x 的值域是A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞3、陕西文2函数21lg )(x x f -=的定义域为A0,1 B-1,1C-1,1D-∞,-1∪1,+∞4、江西文3函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，5、上海理1函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____6、浙江文11函数()221x y x R x =∈+的值域是______________7、重庆文16函数()f x =的最小值为 ;08高考1.全国一1函数y 的定义域为 A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2.湖北卷4函数1()f x x=的定义域为A. (,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1]D. [4,0)(0,1)-3.陕西卷定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++x y ∈R ，,(1)2f =,则(3)f -等于 A ．2B ．3C ．6D ．94.重庆卷4已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为 A 14B 12C2D25.安徽卷13函数2()f x =的定义域为.6.2009江西卷文函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-答案：D7.2009江西卷理函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-8.2009北京文已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =,则x = .。