2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)1.3.2全集与补集ppt课件(26张)

由此可求m和n的值．
【解】
∵ U ＝ {1,2,3,4,5} ， ( ∁ UA) ∪ B ＝
2分
{1,3,4,5}，∴2∈A，
又A：{x|x2－5x＋m＝0}， ∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根， 得m＝6且A＝{2,3}．…6分
而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}．
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}． ∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根,
常常借助于Venn图来求解．
这样处理起来，相对来说比较直观、形象且
解答时不易出错． 变式训练 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}, 则∁UM＝( ) B．{x|－1≤x≤3} A．{x|－1<x<3}
C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x≤－1或x≥3} 解析：选C.∁UM＝{x|x∈R且x∉M}＝{x|x<－1
{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B. (1)【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}， A＝{1,3}，B＝{3,5}， ∴A∪B＝{1,3,5}．
∴∁U(A∪B)＝{x|x∈U且x∉A∪B}＝{2,4}．
故选C. 【答案】 C
(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}． 【思维升华】 (∁UA)∩(∁UB)． 求 ∁ U(A ∪ B) 时，可以化为
做一做 2. 若 U ＝ {1,2,3,4} ， M ＝ {1,2} ， N ＝ {2,3} ，则 ∁U(M∪N)是( )
A．{1,2,3}
C．{1,3,4}Fra bibliotekB．{2}
D．{4}
解析：选D.M∪N＝{1,2,3}， ∁U(M∪N)＝{4}．
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一
例1
补集的概念及简单运算
(1)(2011· 高考江西卷)若全集U＝
{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合
{5,6}等于(
A．M∪N
)
B．M∩N D．(∁UM)∩(∁UN)
C．(∁UM)∪(∁UN)
(2)(2010· 高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2},
B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝( A．{x|x>1} C．{x|1<x≤2} 【解析】 ) B．{x|x≥1} D．{x|1≤x≤2} (1) ∵ ∁ UM ＝ {1,4,5,6} ， ∁ UN ＝
{2,3,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，∴选D. (2)因为B＝{x|x<1}，所以∁RB＝{x|x≥1}，所 以A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．
【答案】
(1)D
(2)D
【名师点睛】
(1)在解答有关集合补集运算
时，如果所给集合是无限集，则常借助于数 轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上， 然后再根据补集的定义求解，这样处理比较 形象直观，解答过程中注意边界问题． (2)如果所给集合是有限集，则先把集合中的 元素一一列举出来，然后结合补集的定义来 求解，另外针对此类问题，在解答过程中也
变式训练
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－ 3x ＋ 2 ＝ 0} ， B ＝ {x|x ＝ 2a ， a ∈ A} ，则集合 ∁U(A∪B)中元素的个数为( A．1 B．2 C．3 ) D．4
解析：选B.∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
B ＝ {x|x ＝ 2a ， a ∈ A} ＝ {2,4} ， ∴ A ∪ B ＝ {1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U), 不属于A 的元素组 文字 则由U中所有______________ 语言 成的集合，叫作U中子集A的补集(或余 ∁UA 集)，记作_________.
符号 {x|x∈U，且x∉A} ． ∁UA＝____________________ 语言 图形 语言
想一想 若a∈N，但a∉N＋，则a会等于什么？ 提示：a∈∁NN＋，即a＝0.
题型三
参数
由集合的交、并、补求字母
例3 (本题满分12分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝ 0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值． 【思路点拨】 入手点：由(∁UA)∪B＝ {1,3,4,5} 可得 2 ∈ A. 而 A ， B 表示方程的解集 ,
得n＝－7.
10分
∴m＋n＝－1.
名师微博
12分
理解其运算含义是本题的灵魂． 【满分警示】 此题的解答逻辑性较强，即
或x>3}，故选C.
题型二
综合运算
集合的交集、并集、补集的
高考大纲全国卷Ⅱ)设全集U 例2 (1)(2010·
＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}， 则∁U(A∪B)＝( A．{1,4} C．{2,4} ) B．{1,5} D．{2,5}
(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝
做一做
1.设集合U＝{2,3,4,5,6}，∁UA＝{3,5}，则A＝ ________. 解析：由于∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}， 所以A＝{2,4,6}．
答案：{2,4,6}
3．补集的性质
∅ (1)∁UU＝_________ ； U (2)∁U∅＝__________ ； U (3)A∪(∁UA)＝_________ ； (4)A∩(∁UA)＝_________ ； ∅ A (5)∁U(∁UA)＝_________ ； ∁U(A∩B) (6)(∁UA)∪(∁UB)＝________________ ； ∁U(A∪B) (7)(∁UA)∩(∁UB)＝__________________ ．
3．2 全集与补集
学习导航
学习目标
重点难点
重点：集合的交、并、补的混合运算． 难点：集合交、并、补的区别及Venn图的 使用．
新知初探·思维启动
1．全集
在研究某些集合的时候，这些集合往往是某
个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 全集 ，常用字母______ ________ U 表示．全集含有 我们所要研究的这些集合的全部元素． 2．补集