大学物理：第八章输运过程

合集下载

大学物理电子教案-气体动理论

气体动理论内容：理想气体模型理想气体的压强和温度理想气体内能麦克斯韦速率分布律范德瓦耳斯方程气体内的输运过程：热传导过程、扩散过程和黏性现象6.1理想气体模型6.1.1气体的分子状况1.分子具有一定的质量和体积宏观物体是由大量分子或原子组成的，物质的量为1mol的任何物质都包含有N0=6.022X1023（N0为阿伏伽德罗常量）个分子。

2.一切物质的分子都在永不停歇地做无规则运动1827年，布朗在显微镜下观察到悬浮在液体中的花粉颗粒分子总是在无规则地、永不停息地运动着。

这就是著名的布朗运动。

它能能够直观的表明：气体、液体、固体中都有扩散现象。

是分子运动的有力证明。

精确的实验表明，在排除一切外界干扰时，布朗运动仍然存在。

对于这种现象，只能用大量无规则热运动的液体分子不断地撞击悬浮微粒来解释。

3.分子间存在分子力在物体的内部，分子与分子之间有着很强的作用力，这个力的大小为r t式中，r是两个分子的中心距，尢、丫、s和t都为正数（这可由相关实验求证）。

在上式中，第一项为正值，表示的是分子间斥力的大小；第二项为负值，表示的是分子间引力的大小。

由于一般情况下，参数s和t的数值都比较大（例如，对于非极性分子s=20，t=9），所以分子力的大小随分子间距的增大而急剧减小。

由分子力F与分子间的距离r的关系曲线可以看出：当r<r0（r0~10-10m）时，斥力大于引力，此时分子间的作用力表现为斥力，并且斥力随r 的减小斥力剧烈增大；当r=r0时，斥力与引力相等，相互抵消，此时分子间的作用力为零；当r>r0时，引力大于斥力，此时分子间的作用力表现为引力，并且引力随r的增大分子力迅速减小。

由于分子力是短程力，它的作用范围极小，在压力不大的情况下，分子间的作用力可以忽略不计。

一般当丫宀10-9m时分子间的作用力就可忽略不计。

4.分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞（1）任意一个分子的速度（包括大小和方向两个方面）都与其它分子不同，并且该分子的运动速度也在时刻发生着变化；（2）对于某一个具体分子而言，它的运动轨迹是没有任何规律的，或者说是随机的，在其轨迹的每个转折点上，它与一个或多个分子发生了碰撞，或与器壁上的固体分子发生了碰撞。

第八章-能量传递和输运

发光材料内部必然存在着能量的传输过程
几乎所有的发光材料中都发生着能量传输现象 • 敏化剂的敏化 • 猝灭剂的猝灭 • 上转换发光 • 合作和组合发光 • 电致发光中载流子运动
二、能量传输的定义与传输途径
能量传输=能量传递+能量输运能量传递：某发光中心把激发能的全部迁，跃迁的结果是
• PSA与S中心的发射效率ηS及A中心的吸收截面σA的乘积成正比。
S的发射效率越高，A中心的吸收截面越大，传递概率越大
• S中心的发射谱和A中心的吸收谱要有重叠，重叠越大传递概率越大
• R0可看做S和A之间发射能量传递的临界距离
其它多极能量传递概率
电偶极跃迁中心与电四偶极跃迁中心间能量传递概率
第八章能量传递与输运
本章重点
能量传输=能量传递+能量输运能量传输的途径共振能量传输几率浓度猝灭交叉弛豫
一、能量传输的现象
例1： Ca3(PO4)2:Ce,Mn荧光粉（Mn2+的能量来自Ce3+） • Ca3(PO4)2:Mn荧光粉阴极射线激发得到橙色（Mn2+）的发光 250nm紫外光激发时，看不到橙色发光 • Ca3(PO4)2:Ce荧光粉 250nm紫外光激发时，得到蓝色发光（Ce3+） • Ca3(PO4)2:Ce,Mn荧光粉 250nm紫外光激发时，不仅可得到Ce3+发光，也可得到Mn2+ 的发光
力挣扎，要确信披荆斩棘的过程是痛苦的，事后却是幸福的。思有行，就如同鲁迅先生说过： “四周是广大的空虚，还有死的寂静。对于无爱
的人们的眼前的黑暗，我仿佛一一看见，还听得一切苦闷和绝望的挣

非平衡态运输过程

3. 扩散
——物体内各处的密度不均匀，将有物质从密度大处向密度小处散布。密度梯度 d / d z : 沿z方向经单位长度的组分增加量。
实验表明：
热传导现象图扩散现象图
在dt时间内通过dS传递的组分 d dM D( ) z0 dSdt dz 7 D——扩散系数
气体中扩散现象的微观机制：是分子热运
*§ 9.14 非平衡态输运过程 (non-equilibrium state and Transport process)
当气体的宏观物理性质（如：流速、温度、密度）不均匀时，系统就处于非平衡态。输运过程：在不受外界干预时，系统自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程。输运过程有三种：
内摩擦、热传导、扩散
热传导现象图
在dt时间内通过dS沿z轴方向传递的热量
dT dQ ( ) z0 dSdt dz ——热导率， >0
4
热传导的微观机制在固体、液体和气体不同。
气体内的热传导的微观机制：是分子热运动输运热运动能量的过程。可证： 1 nm v cV 3 cV ——气体的定体比热例9.7 北京冬季有些天白天的气温为零度，晚上在零度以下。白天破冰后，第二天又发现结冰厚度为D=3.0cm。以晚上时间连续10小时计，晚上的平均气温如何？已知 : 冰的溶化热 =3.3105 J/kg，冰的密度=0.92103 kg/m3,热导率 =0.92 5 W/(m·K)
解：如图，选垂直向下为x轴正向，未结冰时的
自水面为O点。
在dt时间内在x处再结冰的厚度为dx，则由公式 dT dQ ( ) z0 dSdt dz T T0 得： dSdx dSdt x 在T0=0C时，有 dt x dx T 2 D 两边积分： t 2 T 2 求出晚上平均气温： T D 4.1(C) 6 2 t

7输运过程

dT dQ = −κ ( ) z = z0 dsdt dz
其中导热系数：
1 Cv,m κ= mv λ 3 M
dengyonghe1@
三、扩散
• 气体分子在空间分布不均匀，气体分子将从数密度大处向数密度小处散布，称为扩散。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dm
x
实验得到：dt时间内在Z=Z0处穿过ds的质量与密度增 dt Z=Z ds 加方向相反：
dengyonghe1@
一、内摩擦
• 当气体分子的一部分相对另一部分存在宏观整体定 Z 向运动，相互存在摩擦力， 0 称为内摩擦力或黏滞力。实验得到：在Z=Z0处所受到的内摩擦力为： Z=Z
Z
u = u (z )
df
ds df
x
du df = η ( ) z = z0 ds dz
第七节输运过程
dengyonghe1@
当系统存在宏观不均匀时，处于非平衡当系统存在宏观不均匀时，状态，系统将过渡到平衡状态，状态，系统将过渡到平衡状态，称此过程为输运过程。输运过程。输运过程中，输运过程中，系统各部分之间将交换一个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。个或多个物理量。从而使物理量趋向均匀。输运过程有三种：输运过程有三种：内摩擦、热传导、内摩擦、热传导、扩散
1 其中黏滞系数： η = nmv λ ∝ v 3

麦克斯韦用实验验证
dengyonghe1@
二、热传导
• 气体内各部分温度不均匀时，气体内将有内能从温度高处向温度低处传递，称为热传导。
Z
T = T (z )
Z0
ds
dQ
x

4.输运过程

3 润湿与不润湿现象的应用拿钢笔蘸墨水写字用焊药将金属表面的氧化层洗干净不润湿的材料做成不透水的雨衣和帐篷润湿与不润湿现象在采矿工业上有一个重要应用—— 浮选法 A —送进矿浆的管子 B —滴下“捕收剂” 油药的容器 C —用螺旋桨打入空气的装置 D — 有用矿石和无用矿石分开的地方
输运过程与相变 §1 气体中的输运过程一迁移现象的宏观解释 1 粘滞现象定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动时，沿接触面互施切向力（粘滞力）的现象
负号表示流动动量沿Z的负方向传递，即表明流动动量总是朝着流速减小的方向传递
d dk fdt dSdt dZ
f AB
z u B mu B B f
3 一个处于真空中的容器中装有一种具有级低挥发性的并能完全润湿玻璃的油.其表面张力系数为 α,若在油中插入一根半径为r的玻璃毛细管,求在管中油上升的高度的1/3处的油中的压强

{
PA PO r PB PO R
h ( ) g R r
PB PA gh
f l
f f f l ( )
=6.0×10-3N
f l
A R

R
E —含有金矿的泡沫
4 毛细现象 ①液体润湿管壁的情形
2 p A p0 R
p B p A gh
2 p0 gh R p B pC p 0
r为毛细管的半径
B点与A点的高度差为h
2 gh R
r R cos
θ为接触角
2 cos gh r 2 cos h gr
则球形凸液面内液体的压强为
2 p内 p0 R

GL.热物理学及熵1-3输运过程微观解释

DT
GL.热物理学及熵1
20
三种输运过程规律的比对
黏滞现象
输运原因系统内不均匀性定向流速不均匀
热传导现象
温度T不均匀温度梯度
扩散现象
粒子数密度不均匀粒子数密度梯度
梯度
输运的物理量
定向流速梯度
du dz
定向动量牛顿黏性定律
dT dz
热量傅立叶定律
dn dz
质量
菲克定律
宏观输运规律
J p
GL.热物理学及熵1 12
(3) 是温度的函数
对于理想气体系统,有 v
8kT m
(T ) T 1
2 3 3 2
mv
mkT

(4)黏性系数表达式的应用
2 3 2 3 mv mkT

d 2
2 3d 2
m kT
3
可见,利用该式可测定气体系统的分子的碰撞截面 σ, 或气体系统的分子的有效直径 d
以理想气相系统为例,推导输运过程宏观净迁移量的表式
1.穿过界面ΔS, 经Δt 过程迁移的净分子数目ΔN
Z(物理量W增大的方向) 如图,分子以平均速率运动,可能穿过ΔS 界面形成迁移的分子数密度取为 n/6 nA 由 A B的迁移数 : N A B Sv t 6 nB 由 B A的迁移数 : N B A Sv t 6Biblioteka 1.定向运动动量净迁移量 P
1 d(nw ) 由 W v S t 3 dz z w → p=mu ; W→ P
• 穿过界面ΔS,经Δt 过程的宏观定向动量净迁移量P表式为
1 d(nmu) 1 du P v S t v S t 3 dz z 3 dz z

输运性质

弛豫时间近似
线性响应：分布函数写作 f = f0 + f1，f1 表示相对于平衡分布函数f0的偏离量
线性Boltzmann 方程既能用于电子输运，也能用于热传输，外场包括电场，磁场或温度梯度。
运用Boltzmann 方程于输运问题时采用了半经典的理论框架来处理本质上是量子力学多粒子系统的行为。有局限性因而需要更彻底的量子多体理论来处理。
二维Brillouin区里几种
可能Fermi面的示意图：
1.闭轨道； 2.自交截轨道； 3.开轨道； 4.空空轨道
下图给出的是Cu单晶的各向民性磁电阻，外场B=1.8T，温度T = 4.2K，测量时，B在垂直于j的平面内转动。在大多数方向， ▽ρ/ρ0按平方规律表现出很大的值，但有些方向在很低的场下就已饱和。
这表明杂质与缺陷所引起的电阻率（与温度无关）和晶格振动所引起的电阻率（与温度有关）可以简单的叠加起来。
电子被振动模q所散射，导致电子从K态跃迁到K’态，即k+q=k’
能量守恒要求
这就是正常散射过程，简称 N过程：由于在晶格中k’与 k+G(G为倒格失）等价，也可能存在对应于的到逆散射过程，简称U过程
从（8.2.2）和（8.2.3)式得出一个普适方程：
【这里I为2 × 2单位矩阵】
所以我们得到电导率和电阻率的关系为：
当磁场很强或者温度很低时，相应地
，
于是纵向电导率趋近
的极限，
此时Hall 电导率成为：
或者Hall电阻率：
其中
被称为Hall系数
当磁场和载流子密度变化时，Hall电阻率连续地改变，这纯粹是经典结果。事实上，在极低温和极强磁场条件下，Hall效应表现出量子性。

大学物理热学复习提纲

期末复习理想气体状态方程一、理想气体：温度不太低，压强不太高的实际气体可视为理想气体。

宏观上,在任何情况下都符合玻-马、盖-吕、查理三定律的气体。

二、三个实验定律：（1）玻—玛定律： pV = 常数或 T = 常数（2）盖.吕萨克定律：VT= 常数或 p = 常数（3）查理定律： TP= 常数或 V = 常数三、理想气体状态参量：体积(V )，压强(p )，温度(T ) ；能(E )，焓(H )，熵(S )，摩尔数(ν )四、理想气体分子模型：①全同质点；②弹性碰撞；③除碰撞瞬间外无相互作用，忽略重力五、普遍适用112212p V p V T T = ：状态变化中质量不变阿佛伽德罗定律： p nkT = 六、道尔顿分压定律：● 混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和● （几种温度相同的气体混于同一容器中，各气体的平均平动动能相等）●12112212222()333t t t p n n n n p p =++=++=++εεε七、关于p nkT =：1. 是状态方程的微观式，大学物理中常用此式2. 式中N Nn V V==d d ：气体的分子数密度，即单位体积的分子数 3. R = 8.31 J/(mol ·K) :普适气体常数 4. 231238.31 1.3810J K 6.0210A R k N--===⨯⋅⨯:玻耳兹曼常量八、关于压强p ： ●Γ：单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数（气体分子碰壁数）● 压强p ：单位时间气体(全部分子)① 压强的定义体现了统计平均。

② V x >0的分子占总分子的一半，或分子速度在某方向的分量平均值为0 ● （例如：在x 方向，有0x v =；在y 方向，有0y v =；在z 方向，有0z v =）这是机会均等的表现。

③ 2213xv v =也是机会均等的表现。

④ 22i ix x in v v n=∑∑ 是统计平均的表现。

Boltzmann Transport Theory(波尔兹曼输运理论-电子输运性质)

f FD (k ) v (k ) e T T
(28)
将式(28)代入式(23),同样考虑到平衡态分布函数 f FD 对电导率无贡献：
jq
上式可以简写为：
BZ
4
dk
3
( (k ) )v 2 (k )
f FD (k ) e T T
(42)
(式(42)可以解释为什么掺杂浓度越大，Seebeck 系数越小。)
对于金属而言，当 F
时，
f FD ( ) 才有贡献。采用 Sommerfield expansion，对温
2
度保留一阶修正，我们可以得到(精度为 kBT / F )[1]：(下面结论我没有推导 -_-…)
(35) hot
现考虑体系在恒定温差与电势差中的动态平衡。电子本来应该有热端向冷端扩散，但冷端的电子密度达到一定程度，会在冷端与热端之间产生电势差，抑制电子由热端扩散到冷端 (这就是热电器件工作的原理) 。所以在温度差恒定的情况下，冷热端之间将不存在粒子流，即式(30)中
E cold
j 0 。于是有：
(16)
( n)
e dk f (k )vn (k ) E BZ 4 2
(17)
将(13)式代入(17)式，考虑到平衡态分布函数 f FD 对电导率无贡献：
( n) e2
dk f FD 2 vn (k ) n (k ) 2 n BZ 4
(18)
dk 考虑到 d g ( ) ，其中 g ( ) 为态密度。将(18)式中对波矢 k 的积分转换为对载 2 BZ 4 0
2
ke L22 O kBT / F

8-6输运过程

平均自由程与平均速率无关, 速率无关,与分子有效直径及分子数密度有关. 分子数密度有关.
kT λ= 2 2πd p
在标准状态下, 在标准状态下,多数气体平均自由程λ ~10-8m, , 只有氢气约为10 .一般d~10-10m,故λ > > d. 只有氢气约为 -7m.一般 , . 秒可求得 Z ~109/秒. 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞! 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞!
1
平均自由程 λ 和平均碰撞频率 Z 的定义平均自由程 λ 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值. 平均值. 平均碰撞频率 Z 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数. 次数.
v 二者关系 λ = Z
2
平均自由程 λ 和平均碰撞频率 Z 的计算设想:跟踪分子 ,它在时间内与多少分子相碰内与多少分子相碰. 设想:跟踪分子A,它在t 时间内与多少分子相碰. 假设:其它分子静止不动,只有分子A 假设:其它分子静止不动,只有分子在它们之间运动. 以平均相对速率 u 运动.
z z0
S T2 >T1 T2 dQ T=T(z) T1 y
O x
11
设想在z=z 处有一界面 ,实验指出dt 设想在 0处有一界面S,实验指出时间内通过S 沿z 轴方向传递的热量为: 通过轴方向传递的热量为
κ
叫做导热系数
dT dQ = κ St dz z0
气体内的热传导过程是分子热运动平均动能输运的宏观表现. 输运的宏观表现. 1 根据分子运动论可导出 κ = ρvλc
du du u2 u1 = ( ) z0 [(z0 + λ) (z0 λ)] = 2λ( ) z0 dz dz du 1 将上两式联立得到 d p = nmvλ( )z0 Sdt 3 dz

气体内的输运过程优秀课件

一个分子所经过的平均距离为t，而与其它分子
碰撞的平均次数是 zt，由于每碰撞一次都将结束
一段自由程，所以
t
Zt Z
二、平均自由程公式
将分子看成是直径为d 的弹性刚球，并假设分子A相对
于其他分子的平均速率为 u。
则平均碰撞频率：
z n d 2u t n u
t
式中：n为分子数密度。 d2 碰撞截面
实验又测出在切向面积相等时,这样的流体中的速度梯度处处相等. 而且流体层所受到的黏性力的大小是与流体流动的速度梯度的大小成正比的。
牛顿黏性定律
•黏性力的大小与 du / dz及切向面积S成正比 .
•比例系数以η表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏滞系数（coefficient of viscosity)则
2）由于气体分子无规的（平动）热运动，在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相邻流体层的定向运动动量。
3）结果使流动较快的一层流体失去了定向动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动量，黏性力由此而产生的.
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射三种方式，本节将讨论热传导
三、分子按自由程的分布
• 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同；分子
在自由程介于任一给定长度区间 x~xdx 内的分布：
设想某个时刻一组分子共N0个，运动中与组外分子相碰，每碰一次，组内分子减少一个。设这组分子通过路程x时还剩下N个，在下段路程dx,又减少了dN个。
分子在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞 dx /
气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程

海洋输运过程课件

物质进入海洋，并搬运到远处的冰区，当海冰融化时进入海洋。进入海洋中的颗粒大、重量大的物质将直接就近沉积到海底，几
乎不受海洋动力条件的影响。而细颗粒物质到达海中将受到海洋动力条件的作用，向远方输运。
海洋输运过程
河口附近的沉积由河流搬运入海的陆源物质主要是泥沙，绝大多数在河口区附近沉积下来。海水
• 广义的物质浓度变化都是用浓度方程来表达的，求解浓度方程的过程可以获得浓度的空间分布和时间变化，这些变化已经体现了流动对浓度分布的贡献。然而，求解浓度方程并不能直接给出物质输运量，物质输运还是要用流场和浓度场的结果另行计算。
• 本章将分析各种输运过程，明确输运过程的表达方法，介绍输运过程在物理海洋学中的作用。
第13章内容
• 海水中存在各种各样的流动过程，海水中的物质随着海水的流动而迁移，称为输运过程（transportation process），也称为输送过程。物质在海水中的存在状况是各种各样的，有的融解于海水，有的悬浮在海水之中，有的漂浮在海面之上，有的时而悬浮时而沉降。这些物质与海水运动相联系，形成了海水的输运能力。不同物质的输运过程可以很不相同，同一流场中也可以发生多种物质输运过程。
海冰淡水通量 F i hiC Fra bibliotek1Si)vndl（单位：m3/s）
虽然海冰的厚度远小于海洋上层海洋的厚度，但由于海冰的盐度小， 2m厚的海冰输运的淡水相当于上层数十米厚度的海水层输运的淡水量。
海洋输运过程
§13-3 动力沉积
海洋中有些颗粒状物质一方面受海水运动的影响而发生输运，另一方面在适宜的条件下会脱离水体，这些物质的运动过程称为动力沉积过程，是海洋中物质输运过程的重要组成部分。
海洋输运过程
海冰的淡水输运

§4-8输运过程

dM D d dz dSdt
D---扩散系数
太原理工大学物理系
气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的. 四、三种迁移系数内摩擦因数热导率
1 3
v
C V, m M

1 3
v
1
扩散系数
D
3 太原理工大学物理系
z
dQ dT dz dSdt
T2 (<T1)
A
z0 o

dQ
dS T1
T=T(z)
B
x
太原理工大学物理系
气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.
三、扩散现象自然界气体的扩散现象是常见的现象, 容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散;同种气体因分子数密度不同, 温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散 .
§4-8 输运过程气体的非平衡状态：系统各部分物理性质不均匀如：气体内各部分的温度或压强不相等各气体层之间有相对运动等在不受外界干预时，系统从非平衡态自发向平衡态过渡，称为输运过程。输运过程讨论：非平衡态问题及其过渡输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散。太原理工大学物理系
一、内摩擦现象和定向动量的输运气体中各层间有相对运动时,各层气体流动速度不同,气体层间存在粘滞力的相互作用.
v
பைடு நூலகம்
气体层间的粘滞力
df du dz dS
z
u0
df
A
u=u(z)
u 0
为内摩擦因数
z0 dS o
df '
x

电动力学的输运现象

电动力学的输运现象电动力学是研究电荷在电磁场中的运动规律和电磁场的变化规律的一门学科。

其中的一大研究领域正是电磁场与物质相互作用后，电荷在物体中的输运现象。

这种现象包含了多种复杂，而且深奥的科学原理，值得人们深入研究。

电荷在物质中的传输现象是电动力学的重要部分之一，在电动力学的研究中，电荷通常通过电磁波在材料中传播。

这种传播现象涵盖了导电体、绝缘体、半导体、超导体等多种材料。

而且，不同的物质由于其特殊的物理属性，电荷在其中传播的方式和速度也各不相同。

对于导体中的电荷传输，导体中的电荷可以自由移动。

当施加一个电场，电荷将根据电场的方向开始移动，构成电流。

同时，因为电荷的移动，会在导体内部产生电磁场。

这种内部电磁场与外部施加的电场相互作用，会对电荷的移动产生影响。

半导体中的电荷传输则相当特别，因为半导体中的电荷除了本身的自由电子外，还包括空穴。

电子和空穴在电场的作用下都会进行移动，因此，半导体中的电荷传输既包括电子的迁移，也包括空穴的漂移。

对于绝缘体和超导体，电荷传输现象就更加复杂。

在绝缘体中，电荷是不能自由移动的，所以在没有外加电场的情况下，绝缘体中不会有电流产生。

而在超导体中，电荷的移动可以达到无阻挡的程度，因此在超导体中可以形成无损耗的电流。

在这些电荷的传输过程中，电磁波作为载体，在物质中传播，通过电磁感应、电磁辐射等多种方式影响到电荷的移动。

电磁波的传播遵循麦克斯韦方程，这是电动力学中最基本的原理。

电磁场对辐射中电荷的影响不仅体现在电荷的传输速度和方向上，还体现在电荷的能量转换上。

电荷在电磁场中的运动会产生电磁辐射，把电磁能转化为其他形式的能量，如光能、热能等。

这一现象在物理、化学、生物等科学研究中具有重要应用。

总的来说，电动力学的输运现象是物理学中的重要课题，对于理解物质中电荷的运动机制、开发新的电子设备、研究电磁辐射等问题具有基础性的意义。

但是，电动力学的输运现象并不是简单的，需要我们去做深入的研究和探讨。

北大物理学院近平衡态中的输运过程

dz
L
从左边容器向右边容器的CO分子流量为粒子数守恒
nL nR n0
而且
2 DS t n0 LV nL ( t ) (1 e ) 初始条件： t 0, nL n0 2 2 DS 2 DS t p nkT p n0 (1 e LV )kT p0 (1 e LV t ) CO 2 2
d du dT T , , u dz dz dz
2013/10/28 北京大学物理学院 5
1. 粘性现象(Viscosity phenomenon)及其宏观规律---速度不均讨论层流中的粘性现象。层流的特征：流体运动规则，各层流动互不掺混，质点运湍流（turbulent flow) 动轨迹是光滑的，而且流场稳定。
T
被测气体Βιβλιοθήκη 2adT dT S 2rL dz dr
I RL
I 2R dT dr 2r
令T=Ta-Tb
2
2r

Tb
Ta
dT
b
a
2 I 2R I dr Tb Ta R lnb 2r 2 a
I 2R b ln . 2T a
2013/10/28 北京大学物理学院 14
例题1 一半径为b的长圆柱形容器中，沿其轴线上有一根半径为a、单位长度电阻为R的导线。圆筒维持在恒温下，里面充满有被测气体。当金属导线内有一小电流I流过时，测出导线与容器壁间的温度差为T。假定此时已达到稳态传递，试问待测气体的热导率为多少？
2b
解：取一以导线为轴半径为r的同心圆柱面，则热流为
傅里叶定律
：导热系数。单位：瓦/（米.开），w/(m.k)。值随温度的升高而增大。法国科学家傅里叶于1815年提出的。热流密度：在单位时间内在单位面积上流过的热量.

3自由程输运过程

P2 1.33 × 104 Z 2 = Z1 = × 5.40 × 108 = 0.71次 / 秒 P1 1.013 × 105
§7
输运过程
非平衡态问题至今没有完全解决
非平衡态：系统各部分的物理性质不均匀。非平衡态：系统各部分的物理性质不均匀。输运过程：输运过程：系统自发地从非平衡态向平衡态过渡过程系统自发地从非平衡态向平衡态过渡过程自发地三种输运过程：三种输运过程：内摩擦扩散热内摩擦力（粘滞力）：一内摩擦力（粘滞力）：因相邻的流体间速度不同流体间速度不同，因相邻的流体间速度不同，引起的相互作用力变化（流速沿 z变化（有梯度）变化有梯度）实验测得 df = η du dz z dS z=z0 dS df df ' 传导
kT λ= 2π P d 2
d=
kT 2π Pλ
1.38 × 1023 × 273 = 2.52 × 1010 m d= 1.41 × 3.14 × 1.32 × 107 × 1.031 × 105
三热传导
温度不均匀就有热传导 z T（z） dQ dS
方向有温度梯度，实验指出，沿 z 方向有温度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的热量为：时间内，传递的热量为：传递的热量为 dQ = -κ dT dz dtdS z=z0
λ
碰撞截面 σ = π d2 u A u d d d
σ
单位时间内分子 A 走 u ，相应体积 u σ 统计计算：
u = 2 v
平均自由程
kT v 1 = λ= = 2 Z 2π Pd2 2π nd
r v v u = v v′
取平均
r r 平方 u = v 2v v′ + v′2 r r r r 2 2 2 2 2 u = v 2v v′ + v′ = v + v′ 2v v′

第八章输运过程

密度梯度，密度沿z方向的变化率。 D—— 扩散系数
1 D = vλ 3
二.热传导现象 T不一致时发生dQ的迁移 1.微观解释：接触层通过交换分子，使分子热运动动能发生迁移。实质是能量的迁移。 2.规律 dT 温度沿z方向的变化率温度梯度：( )z0 dZ
－号表示热量的传递方向。导热系数：
对溶液的通透具有选择性称设想某生物膜仅对水分子通透将其放入装有某u型管中一边为水一边为某溶液
第八章
一.扩散现象 ρ不一致时发生质量迁移 1.微观解释：接触层密度的区别，使进入双方的分子数不同，出现质量迁移。 2.规律
dρ ( )z0 dZ
质量迁移方向
dρ dM = D ( )z0 dsdt dZ
dT dQ = k( )z0 ds dt dZ
1 ' CVm k = aρ vλ 3
三.粘滞现象 1.微观解释接触层通过交换分子，使分子的定向动量发生迁移。
2.粘滞力
dv f = η( ）s z0 dz
解释气体的粘滞系数与温度的关系为何与液体不同。
四.透膜扩散现象—— 渗透（1）生物膜的特性：对溶液的通透具有选择性，称为半透膜。设想某生物膜仅对水分子通透，将其放入装有某U型管中，一边为水，一边为某溶液。观察现象（2）原因：水分子高度差产生的压强差范托夫定律：π= Cmol RT 溶液的mol 浓度（对稀溶液成立）溶质mol数体积
Cmol
nmol = V
1升水溶解20克的糖，可产生14米水柱高的渗透压。