新编人教版高中数学必修二空间中的平行关系课后练习2含答案

新编人教版精品教学资料 学科：数学
专题：空间中的平行关系
题1
对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下列命题中的真命题是( )．
A ．如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n ∥α
B ．如果m ⊂α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n
C ．如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交
D ．如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n
题2
α、β、γ是三个平面，a 、b 是两条直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ．如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )．
A ．①或②
B ．②或③
C ．①或③
D ．只有②
题3
如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，EF 为异面直线D A 1与AC 的公垂线，求证：1//BD EF ．
题4
ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH ．
题5
如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点．
（Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ；
（Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ，使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论．
题6
如图所示，在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中，∠ABC ＝60°，P A ＝AC ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，点E 在PD 上，且PE ∶ED ＝2∶1，在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？证明你的结论．
题7
如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM ＝DN ，求证：MN ∥平面AA 1B 1B ．
题8
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)在所给直观图中连接BC ′，证明：BC ′∥平面EFG ．
题9
如果平面α与α外一条直线a 都垂直b ，那么α//a ．
课后练习详解
题1
答案：B ．
详解：如图所示，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线AB ⊂平面AC ，直线CC 1⊄平面AC ，直线AB 和直线CC 1是异面直线，但是直线CC 1∩平面AC ＝C ，排除A ；直线AB ⊂平面AC ，直线B 1C 1⊄平面AC ，直线AB 和直线B 1C 1是异面直线，但是直线B 1C 1∥平面AC ，排除C ；直线A 1B 1∥平面A C ，直线B 1C 1∥平面AC ，直线A 1B 1和直线B 1C 1共面，但是直线A 1B 1∩直线B 1C 1＝B 1，排除D ．
题2
答案：C ． 详解：若填入①，则由a ∥γ，b ⊂β，b ⊂γ，b ＝β∩γ，又a ⊂β，则a ∥b ；若填入③，则由a ⊂γ，a ＝α∩β，则a 是三个平面α、β、γ的交线，又b ∥β，b ⊂γ，则b ∥a ；若填入②，不能推出a ∥b ，可以举出反例，例如使β∥γ，b ⊂γ，画一草图可知，此时能有a ∥γ，b ∥β，但不一定a ∥b ，有可能异面．从而A 、B 、D 都不正确，只有C 正确．
题3
证明：连结11C A ，由于11//C A AC ，AC EF ⊥，
∴11C A EF ⊥．
又D A EF 1⊥，1111A C A D A = ，
∴D C A EF 11平面⊥． ①
∵11111D C B A BB 平面⊥，111111D C B A C A 平面⊂，
∴111C A BB ⊥．
∵四边形1111D C B A 为正方形，
∴1111D B C A ⊥，1111B BB D B = ，
∴D D BB C A 1111平面⊥，
而D D BB BD 111平面⊂，∴111BD C A ⊥．
同理11BD DC ⊥，1111C C A DC = ，
∴D C A BD 111平面⊥． ②
由①、②可知：1//BD EF ．
题4
答案：见详解 详解：如图所示，连结AC 交BD 于O ，连结MO ，∵ABCD 是平行四边形，
∴O 是AC 中点，又M 是PC 的中点，∴AP ∥OM ．
根据直线和平面平行的判定定理，
则有PA ∥平面BMD ．∵平面PAHG ∩平面BMD ＝GH ，
根据直线和平面平行的性质定理，∴PA ∥GH ．
题5
答案：见详解．
详解：（Ⅰ） 因为多面体1111D C B A ABCD -为正方体，
所以1111B C ABB A ⊥面；因为111A B ABB A ⊂面，所以111B C A B ⊥．
又因为11A B AB ⊥，1111B C AB B ⋂=，所以111A B ADC B ⊥面．
因为11A B A BE ⊂面,所以平面11ADC B ⊥平面1A BE ．
（Ⅱ）当点F 为11D C 中点时，可使F B 1//平面BE A 1．
以下证明之：
易知：EF //112C D ，且EF 11=2C D ，设11AB A B O ⋂=，则1B O //112C D 且1B O 11=2C D 所以EF //1B O 且EF 1=B O ， 所以四边形1B OEF 为平行四边形．所以1B F //OE ． 又因为11B F A BE ⊄面，1OE A BE ⊂面．则F B 1//平面BE A 1
题6
答案：见详解．
详解：当F 是棱 PC 的中点时，BF ∥平面AEC ．取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ． ∵FM ⊄平面AEC ，CE ⊂平面AEC ，
∴FM ∥平面AEC ，
由EM ＝12
PE ＝ED ，得E 是MD 的中点． 连接BM ，BD ，设BD ∩AC ＝O ，
则O 是BD 的中点，所以BM ∥OE ．
∵BM ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，
∴BM ∥平面AEC ，∵FM ∩BM ＝M ，
∴平面BFM ∥平面AEC ，
又BF ⊂平面BFM ，所以BF ∥平面AEC ．
题7
答案：见详解．
详解：证法一：如图，作ME ∥BC ，交B 1B 于E ，作NF ∥AD 交AB 于F ，连接EF ，则EF ⊂平面AA 1B 1B ．
∴ME BC ＝B 1M B 1C ，NF AD ＝BN BD
． ∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CM ＝DN ，
∴B 1M ＝BN ．
又∵B 1C ＝BD ，∴ME BC ＝BN BD ＝NF AD
． ∴ME ＝NF ． 又ME ∥BC ∥AD ∥NF ．
∴四边形MEFN 为平行四边形．
∴MN ∥EF ，∴MN ∥平面AA 1B 1B ．
证法二：如图，连接CN 并延长交BA 所在直线于点P ，连接B 1P ，
则B 1P ⊂平面AA 1B 1B ．
∵△NDC ∽△NBP ，∴DN NB ＝CN NP
． 又CM ＝DN ，B 1C ＝BD ，∴CM MB 1＝DN NB ＝CN NP
． ∴MN ∥B 1P ．
∵B 1P ⊂平面AA 1B 1B ，∴MN ∥平面AA 1B 1B ．
题8
答案：见详解．
详解: (1)如图．
(2)在长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′．因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′中点，
所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′．又EG ⊂平面EFG ，BC ′⊄平面EFG ，所以BC ′∥平面EFG ．
题9
答案：见详解．
详解：已知：直线α⊄a ，b a 直线⊥，α⊥b ．求证：α//a ．
(1)如图，若a 与b 相交，则由a 、b 确定平面β，设'
a =αβ ．
αααβαα////,,'''''a a a a a a b a a b a
b a b ⇒⎪⎭
⎪⎬⎫⊄⊂⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥又∵． (2)如图，若a 与b 不相交， 则在a 上任取一点A ，过A 作b b //'，a 、'b 确定平面β，设'
a =αβ ．
αααβααα////,,////'''''''''''a a a a a a a b a b a b b b a b a b b b b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎪⎭
⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥又又∵又∵．。