厦门大学809运筹学2014年考研初试专业课真题试卷

什么？
（2）写出如下线性规划问题的对偶问题，并利用原问题与对偶的关系性质说明该线性
规划问题的目标函数值不超过 1。
《厦门大学运筹学历年考研真题及答案解析》
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2.（20 分）某药业集团的研发部最近研发出了三种新药品，且都获得了可以生产投入医
疗使用的批号，但是，为了防止生产线的过度多元化，公司的管理层增加了如下约束条件。
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绩最好的五个运动员来进行最后选拔，每个人都有各自的优势项目，他们的成绩如下表-4 所示（时间单位：秒）。请你从中选出四个人来组成 200 米混合泳接力队。告诉我们你会选 哪四个人，每个人应该游什么泳姿会使得总成绩最好（游玩 200 米所用的时间最少），最好 成绩是多少？还有没有其他同样好成绩的另外组合？如果有，应该是什么？
厦门大学 2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目代码：809 科目名称：运筹学 招生专业：管理科学与工程专业
考生须知：答案必须使用黑（蓝）色墨水（圆珠）笔；不得在试题（草稿）纸上作答； 凡未按规定作答均不予评阅、判分
1.（20 分，每小题 10 分） 给出下线性规划问题：
max Z 2x1 3x2
估计可销售的数量。管理层要制定的目标是通过选择产品，工厂以及确定各种产品的生产量，
使得总的利润最大化。
表-2
产品
单位产品的生产时间（小时）
每周可获得的生
工厂
产品 1
产品 2
产品 3
产时间（小时）
工厂 1
3
4
2
30
工厂 2
4
6
2
40
单位利润
5
7
3
（单位：千元）
可销售数量
7
5
9
（每周数量）
试利用混合整数规划，列出反映该问题的数学模型。（只建模不求解）
布来描述，其中平均需求 =12 个，标准差 =2.5 ，公司可以接受每年有一次缺货，那么
在订购点应该改成多少？（3）在问题（2）的情况下，保险储备应为多少？如果每个消声器 每年的库存成本为 5 元，则该公司为了应付需求不确定性需要花费多少？（已知标准正态分
布 P(r 1.04) 0.85, P(r 1.15) 0.875, P(r 1.28) 0.90, P(r 1.64) 0.95 ）
第一：在三种新药品中，最多只能选择两种进行生产，这些药品都可以在两个工厂中生产，
为了管理的方便，管理层加入了第二个约束；第二：两个工厂中必须选择出一个专门生产新
产品，两个工厂中各种产品的单位生产成本相同，但是，由于生产设备的不同，每单位产品
所需要的生产时间是不同的。如下表-2 给出了这方面的数据。包括生产不来的药品每周期内
表—4
泳姿 运动员
仰泳
蛙泳
蝶泳
自由泳
老刘
37.7
43.4
33.3
29.2
老王
32.9
33.1
28.5
26.4
老夏
33.8
42.2
38.9
29.6
老陈
37.0
34.7
30.4
28.5
老江
35.4
41.8
33.6
31.1
5.（20 分）某汽车零部件销售公司，某业务主要是向当地的几家小型汽车修配厂提供各 种各样的零部件。该公司依据 EOQ 模型进行采购并将这些零部件从地方上的一个仓库直接 运到客户手中。对于其中一个型号的消声器，该公司应用的 EOQ 模型结果建议每次订货量 Q*=25 个，以此来满足每年 200 个消声器的需求量。公司每年的工作日为 250 天，供应到货 时间平均为 15 天（工作日）。试问：（1）假定公司需求量维持稳定，不允许缺货，则再订购 点是多少？（2）假设公司对消声器的需求分析显示，供应到货时间内的需求可以用正态分
x1 x2 10 2x1 x2 4 x1 2x3 24
2
x1
x2
16
x1, x2 0
在加入松弛变量之后，用两阶段法求出该线性规划问题的最优解的单纯性表如下表—1
所示：（表中 x4，x5，x6 分别为第一、三和四个约束条件的松弛变量，x3 为第二个约束条
件的剩余变量，目标函数的价值系数：c1=2，c2=3）
微的生产成本差别以及不同的工厂，不同的客户、不懂的运输成本导致“卖给最高出价者” 的决策并不可取。综合考虑价格、生产成本和运输陈本之后，化工公司计算出如下表所示的
每个工厂——客户组合中的每单位产品利润额；另外，各家工厂的生产能力以及客户的订单 也如下表—3 所示：
表—3
客户 工厂
客户 1
客户 2
客户 3
6.（20 分）某百货公司必须需作出决定是否要购进一种季节性产品，而市场对这种产品
的需求可能为高、中等和低。百货公司的采购员可以在这一季节来临之前订购 1、2 或 3 组
这种产品，但到这一季节之后就不能下订单了。预测各种需求下不同订购组数产品所获得的
利润（单位：万元）如下表—5 所示：
表—5
状态
外部需求状态
3.（20 分）某化工公司由其下的两家工厂生产一种特别的石油基地原料，此产品最近十
分短缺。该公司的 4 位客户已经下了订单，但总订单额超过了该公司两家工厂的总产出量。 现在公司的管理层面临着决定每位客户提供多少单位产品的难题。由于 4 位客户的产业背景 不同，因而可依据不同的产业定价结构对它们制定不同的价格。然而，两家生产工厂间的细
方案
高需求
中等需求
低需求
订购 1 组
6
6
5
订购 2 组
8
8
3
订购 3 组
10
7
2
3
0
0
0
0
CB
XB
Байду номын сангаас
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
X3
6
-1
0
1
1
0
0
3
X2
10
1
1
0
1
0
0
0
X5
4
-1
0
0
-2
1
0
0
X6
6
1
0
0
-1
0
1
-30
-1
0
0
-3
0
0
（1）分别假定在 C1=2，C3=3 不变的情况下，求使最优解保持不变的 C2 和 C1 的变化
范围；b）当 C1 值从 2 变为 2.5，且 C2 值也同时从 3 变为 2.5 时，其最优解是否变化？为
客户 4
产量
工厂 1
32
34
32
40
5000
工厂 2
34
30
28
38
3000
需求量
2000
5000
3000
2000
为了最大化地盈利，是假设决策变量，建立反映该问题的数学模型并求出最优决策；在
最优决策中，每家工厂为每位客户提供了多少单位的产品？哪些客户的需求将不被满足？
4.（20 分）某市老年游泳队教练需要指派运动员组成 200 米混合游泳接力队（50 米为 一个游程）以参加该省老年运动会。教练从选出四种泳姿（仰泳、蛙泳、蝶泳、自由泳）成