《数学广角——数与形》公开课课件
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六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共19张PPT)
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
32 -12 =8 52 -32 =16 72 -52 =24
数形
1 =12
1+3 ==222=42=4 1+3+5 =332=93=9 1+3+5+7 ==442=146=16
1+3+5+7+9 =52=25
1+3+5+7+9+11 =62=36
1+3+5+7+9+11 + 13 +15 +……= n 2
n个
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2
）
思 考：
2+4+6+8+……= 从2开始连续偶数相加等于多少 ？
谢谢
14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 49、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 54、行路人，用足音代替叹息吧！ 10、实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 63、目标若是桌面，它需要用信念去支撑。 5、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 17、只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 53、新路开始常是狭窄的，但它却是自己延伸拓宽的序曲。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 15、哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 19. 用心血铸就辉煌的明天。 11、诚实是成功者最珍贵的品格。 6、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 9. 不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 5、不要等待机会，而要创造机会。 9、种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 22、相信你行，你就活力无穷。 15. 人生的十二种财富：积极的精神态度;良好的体格;人际关系的和谐;脱离恐惧;未来成功的希望;信念的容量;与人分享自己的幸福的愿望;热爱 自己的工作;对所有的事物有开放的内心;严于自律;理解人的能力;经济保障。
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT)
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝0正方
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
36
62
7
49
72
8
64
82
9
81
92
从1开始n个连续奇数的和是多少？
从1开始n个连续奇数的和是n2
1 1
1=12
2
2
1+3=22
4
4 5
3 3
１+３+５＝３２
5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
4. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 6. 现实生活中，人人都有梦想，都渴望成功，都想找到一条成功的捷径。其实，捷径就在你的身边，那就是勤于积累，脚踏实地，积极肯干 。
22. 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 74. 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 21. 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
26
华罗庚
中国现代数学之父
人教版小学数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》教学课件
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
(教材P107 练习二十二T2)
2.
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
第10个数是55。
(教材P108 练习二十二T4)
3.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点 后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米?
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
《数与形》数学广角PPT课件
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
新知探究
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
3 4
+
1 8
=
新知探究
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每 个正方形图中每列小正如果有困难，可以画图来帮助。
个正方形。
7 8
7 8
+
1 16 =
15 16
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知探究
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段表示“1”。
从图上可以看出， 这些分数不断加 下去，总和都是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
新知探究
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4
从第二个数开始，每个数是前一个数的
1 2
。
3 4
+
1 8
=
新知探究
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1+3=（ 2 ）2 1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每 个正方形图中每列小正如果有困难，可以画图来帮助。
个正方形。
7 8
7 8
+
1 16 =
15 16
…
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
新知探究
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段表示“1”。
从图上可以看出， 这些分数不断加 下去，总和都是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
最新人教版小学六年级数学上册 第8单元 数学广角—数与形《数与形》优质课件
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元 数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT)
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝，色第小１正０方个形图。形中有（
）个红色小10正方
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
36
62
7
49
72
8
64
82
9
81
92
从1开始n个连续奇数的和是多少？
从1开始n个连续奇数的和是n2
1 1
1=12
2
2
1+3=22
4
4 5
3 3
１+３+５＝３２
5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
26
华ห้องสมุดไป่ตู้庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
4²＝16
3²＝9
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 8）5
7²＝49
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共12张PPT)
8 数学广角——数与形
聪明出于勤奋
华罗庚
天才在于积累
隔
数
离
形
分
结家合万 Nhomakorabea百
事
般
休
好
。
，
脑洞大开一：
13×4
由这个算式，你能想到什么图形？试着画一画。
13×13 =169
13
13
× 13
9
13
30
30
100
169
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
a1
3
b2
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？
ab
分割成三个基本图形：
a1 3
b2
返回
谢谢
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
3
3
聪明出于勤奋
华罗庚
天才在于积累
隔
数
离
形
分
结家合万 Nhomakorabea百
事
般
休
好
。
，
脑洞大开一：
13×4
由这个算式，你能想到什么图形？试着画一画。
13×13 =169
13
13
× 13
9
13
30
30
100
169
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
a1
3
b2
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？
ab
分割成三个基本图形：
a1 3
b2
返回
谢谢
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
s3 = b×b=b2
a2+ 2ab +b2
b
返回
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
是多少？ ab
分割成三个基本图形：
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
3
3
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2
1
13 12 11
10
3 9
4
8
56 7
玫瑰花瓣的排列
总结：
这节课的学习你 有什么收获？
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休。
——华罗庚
图6
1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝（ 6 2 ）
图7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 2 ）
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 42）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 2 ）
1＋3＋5＋7＋9＋……＋199
＝（
2
100
）
运用知识
2. 请根据得到的规律填一填。
嗨！数学
人教版六年级数学上册《数学广角——数与形》
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数
形
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
35
探究新知
图1
1＝（
2
1
）
2
图2
1＋3＝（ 2 ）
图3
1＋3＋5＝（ 3 2）
图4
1＋3＋5＋7＝（ 42 ）
图5
1＋3＋5＋7＋9＝（ 52 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
运用知识
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
42
32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
72ห้องสมุดไป่ตู้
62
运用知识
4. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋7＋9 ＋11＝（31 ）
原式＝1＋3＋5＋7＋9 ＋11－ 5 ＝62 － 5 ＝31
数形结合
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
数形结合 利用面积模型解释乘法分配律
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
种子的排列
8 7 6
5
1 2 3
4