18届三校生高考数学公式

36、等差中项：若 a ， A ， b
成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b
的等差中项， A

a
b .
2
37、等差数列的前 n 项和：
公式 1： S n n ( a 1 a n )
2
公式 2： S n na 1 n ( n 1) d
2
38、等比数列的通项公式: a n a1q n 1 ( a1 0， q 0 ). 39、等比数列的性质：1.������������ = ������������ ∙ ������������−������ 2.若 m+n=k+t 则������������ ∙ ������������ = ������������ ∙ ������������ 40、等比中项：如果 a , G , b 成等比数列，那么称 G 为 a 与 b 的等比中项.
q 1，
当 n=m 时 ������������������ = ������������ = ������ ∙ (������ − 1) ∙ (������ − 2) … … ∙ 1 = ������!
43、组合：������������������
=
������������������ ������������������
(3) ( a b ) n a n b n , ( a ) n a n ( a 0 , b 0 , n R )
b
bn
15、指数函数 y a x ( a 0 且 a 1)
当 0 a 1 ， y a x 为单调递减函数 当 a 1 ， y a x 为单调递增函数
���������0��� = 1 ������������������ = 1
0！=1
性质：������������������ = ������������������−������
44、均值:������
=
1 ������
（������1
+
������2
+
⋯
+
������������)
总体方差：������2
16、 a b N b lo g a N
17、性质：(1) lo g a 1 0
(2) lo g a a 1
18、加法： lo g a M lo g a N lo g a ( M N )
19、对数函数
y

lo g a
x(a

0且 a

1)
(3) lo g a n n a
31、余弦定理 b 2 a 2 c 2 2 a c c o s B
c2 a 2 b2 2ab cos C
b2 c2 a2 cos A
2bc
推论 c o s B a 2 c 2 b 2
2ac
a2 b2 c2 cos C
2ab
32、 y = A sin(������������ + ������) + ������ ������������������������ = |������| + ������ ������������������������ = −|������| + ������
4 闭区间：[ a , b ] 左闭右开区间：[ a , b ) 、[ a , )
左开右闭区间： ( a , b ] 、 ( , b ] 开区间： ( a , b ) 、 ( , )
5、集合 A 与 B 相等 集合 A、B 中元素完全一样 A 包含 B： A B A 包含于 B： A B A 真包含 B：A⊋ B A 真包含于 B：A⊊ B
13、幂函数： y x k ( k 为 常 数 ， k Q ) k 0 时，第一象限内函数单调递增； k 0 时，第一象限内函数单调递减。
14、 (1) a m a n a m n ( a 0 , m , n R )
(2) a m a n a m n ( a 0 , m , n R )
2
2
2
2
25、二角和差公式:
sin(α ± β) = sinα ∙ cosβ ± cosα ∙ sinβ
cos(α ± β) = cosα ∙ cosβ ∓ sinα ∙ sinβ
tan(α ± β) = ������������������������±������������������������
(4) a lo g a N N
减法： lo g M lo g N lo g M
a
a
a
N
当 0 a 1 ， y lo g x 为单调递减函数 当 a 1 ， y lo g x 为单调递增函数
a
a
20、 与 终边相同的角为{ x | x 3 6 0 k , k Z } 或 x | x 2 k , k Z
性质 3：若 a b , m 0 ，则 a m b m
若 a b , m 0 ，则 a m b m
8、
判别式 a x 2 b x c 0 的根
ax2 bx c 0
ax2 bx c 0
0
0
0
9、 类型
x1 x 2
b
x x
φ ：左右平移（左正右负） ������ k：上下平移（上正下负）
最小正周期 T=|2������������|
y=tan（ωx） 值域为 R
最小正周期 T=|������������|
33、把 a1 a 2 a n 叫做数列{ a n } 的前 n 项和，记作 S n ，即 S n a1 a 2 a n .
=
1 ������
[（������1
−
������）2
+
（������2Fra Baidu bibliotek
−
������）2
+
⋯
+
（������������
−
������）2]
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan




sin( ) cos , cos( ) sin , sin( ) cos , cos( ) sin
11、单调性：单增 x x f ( x ) f ( x )
1
2
1
2
单减 x x f ( x ) f ( x )
1
2
1
2
12、奇偶性：1）定义域必须关于原点对称。不对称则为非奇非偶函数。
2）偶函数 f ( x ) f ( x )
奇函数 f ( x ) f ( x )
1
2
2a
无实数根
x a(a 0)
(, x ) (x , )
1
2
b
b
(, ) ( , )
2a
2a
R
解集
a, a
(x , x ) 12
x a(a 0)
, a a ,
10、函数定义域：1）分母不为 0；2）偶次方根内非负；3）对数的真数大于 0
cos ������ ∙ sec ������ = 1
24、简化关系
sin(2k ) sin , cos(2 k ) cos , tan(2 k ) tan , (k Z )
sin(2k ) sin , cos(2 k ) cos , tan(2 k ) tan , (k Z )
1+������������������2������=������������������2������
商数关系 ta n s in
cos
倒数关系tan ������ ∙ cot ������ = 1
c o s c o t
s i n
sin ������ ∙ csc ������ = 1
21、弧度制与角度制的互化 1 8 0
180 1

1
180
22、任意角 终边上有一点 ( x , y ) ，则 r
x2
y 2 , sin

y , cos

x , tan

y
r
r
x
23、平方关系 s in 2 c o s 2 1 1+������������������2������=������������������2������
34、等差数列的通项公式： a n a1 ( n 1) d .
35、等差数列的性质：1.������������ = ������������ + （������ − ������）������ 2.若 m+n=k+t 则������������ + ������������ = ������������ + ������������
正切函数 y ta n x , { x | x k , k Z }
2
29、正弦定理 a b c =外接圆直径=2R
sin A sin B sin C
30、面积公式 S
1
1
1
ab sin C bc sin A ac sin B
ABC
2
2
2
a 2 b2 c2 2bc cos A
φ ：左右平移（左正右负） ������ k：上下平移（上正下负）
最小正周期 T=|2������������|
y = A cos(������������ + ������) + ������ ������������������������ = |������| + ������ ������������������������ = −|������| + ������
即 G 2 ab ，或 G ab .
41、等比数列的前 n 项和公式：
a (1 q n ) a a q n a a q
1

=1
1
=1
n
S n


1 q
1 q
1 q

n
a
1
q 1.
42、排列：������������������ = ������ ∙ (������ − 1) ∙ (������ − 2) … … (������ − ������ + 1)
三校生高考公式
1、自然数集：N 非零自然数集：������∗
整数集：Z 有理数集：Q 全体实数：R
复数集：C
2、元素与集合的关系： x 属于 A 记作“ x A ”； x 不属于 A 记作“ x A ”
3、列举法： 元素，元素 描述法：{ 元 素 |元 素 满 足 的 条 件 }
特别地：偶数集{ x | x 2 k , k Z } 奇数集{ x | x 2 k 1, k Z }
6、A 与 B 的交集：A B { x | x A 且 x B } A 与 B 的并集：A B { x | x A 或 x B }
A 在全集 I 上的补集为 A { x | x A 且 x I } I
7、性质 1：若 a b , b c ，则 a c 性质 2：若 a b ，则 a m b m
1∓������������������������∙������������������������
26、二倍角公式：sin2α = sinα ∙ cosa + sinα ∙ cosα = 2sinα ∙ cosα cos2α = ������������������2������ − ������������������2������ = 2������������������2������ − 1 = 1 − 2������������������2������
tan2α
=
2������������������������ 1−������������������2������
27、 a sin x b cos x A sin x
其中， A a 2 b 2 ， sin b , cos a
A
A
28、正弦函数 y s in x , x R 余弦函数 y c o s x , x R