公开课 竞赛课课件根据三视图还原立体图形
2022年湘教版九下《由三视图还原几何体》立体精美课件
A P
O B
A O.
B
直径所对的圆周 P 角是直角.
讲授新课
一 切线长的定义
1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量．
二 切线长定理
∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.
∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，
∴DC=DA.同理可得CE=EB.
l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
∵OA=OC，OD=OD，
∴△AOD≌△COD，
针对训练 1.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (1)
(2)
2.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (1)
(2)
二 三视图的相关计算
例3 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱 形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出 它的体积．
解：该几何体的形状是四棱柱． 根据三视图可知，棱柱底面是菱形， 且菱形的两条对角线长分别为 4cm,3cm．
拓展结论
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.可以得到结论：
OP垂直平分AB. B
OM
P
A
方法归纳
（1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.
例2 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、 AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5， 且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（ ）
冀教版数学九年级下册32 第3课时 由三视图还原几何体课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
主视图
左视图
俯视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图 如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请 画出这个几何体的三视图.
13 2
三 三视图的应用
例 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱 形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出 它的体积．
解：该几何体的形状是四棱柱． 根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别4cm,3cm． ∴棱柱的体积= 1 ×3×4×8=48(cm3)．
2
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进 行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几 何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几 何体，它们的公共部分即为问题的答案.否则，急 于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的 错误.
公开课比赛课件优质课件北师大版高中数学必修二 1.3.2由三视图还原成空间几何体
④如果一个几何体的主视图和左视图都 是等腰梯形，则这个几何体是圆台。
俯视图
（2）还原实物图：
主视图 左视图 俯视图
三棱柱
主视图 左视图 俯视图
三棱柱
（4）说出下面的三视图表示的几何体的 结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
（5）
主视图
左视图
俯视图
③
①如果一个几何体的三视图是完全相同 的，则这个几何体是正方体。
②如果一个几何体的主视图和俯视图都 是矩形，则这个几何体是长方体。
三视图
——（2）由三视图还原成 空间几何体
北师大版数学必修二
每一个空间几何体都对应一组三视 图，若已知一个几何体的三视图，我们 如何去想象这个几何体的原形结构，并 画出其示意图呢？
第 一 组
第
二
俯
左
组
正三棱锥
俯 左
长方体
俯
左
正四棱 台
情景引入
学习探究 概念生成
典型问题
课堂小结
全国中小学信息技术创新与实践活动课件展示
引入 回顾 归纳 自学 检测 探究 拓展 小结
练习1：还原实物图：
主视图
左视图
俯视图
六棱柱
练习2：一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?
正视图
侧视图
俯视图
练习3:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
（1）
主视图
左视图
俯视图
答案：一个四棱柱和 一个球组成的简单组 合体。
（2）
主视图
左视图
俯视图
高中数学北师大版必修二《第一章立体几何初步1-3-2由三视图还原成实物图》教学课件
2.绘制三视图时的注意事项： (1)首先，确定主视、俯视、左视的方向 ，同一物体放置的位置不同，所画 三视图可能不同. (2)其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方 式，特别是它们的交线位置. (3)分界线和可见轮廓线都用实线画出；不可见轮廓线都用虚线画出.
探究 1 根据如图 1-3-5 所给出的物体的三 3.如图 1-3-8 是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的大致直观图是( )
图 1-3-8
【解析】 由三视图可知，该几何体是一个圆柱与一个圆锥的组合体，则 该几何体的直观图应为选项 D 中的几何体.
【答案】 D
3.三视图如图 1-3-11 的几何体是________.
图 1-3-11
1.3.2
三视图还原成 实物图课件
数学北师大版 高中数学
1.了解组合体的两种基本的组成形式. 2.理解三视图的成图原理，掌握绘制三视图的规律——“长对正、高平齐、 宽相等”.(重点、易错点) 3.能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图.(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 组合体
阅读教材 P13 至 P14“三、简单组合体的三视图”以上部分，完成下列问题. 1.定义：由 基本几何体 生成的几何体叫作组合体. 2.基本形式：有两种，一种是将基本几何体 拼接成组合体；另一种是从基本 几何体中切掉 或挖掉 部分构成组合体.
图 1-3-5
【提示】 从观察三视图的特征入手，联想简单几何性三视图，从而确定 几何体的名称.
探究 2 如图 1-3-6 是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征，
并画出几何体的直观图吗？
图 1-3-6
【提示】 由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底 面面积大，下底面面积小，直观图如图.
2022年初中数学《由三视图还原几何体》精品教案(公开课)
第2课时由三视图复原几何体1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)一、情境导入同学们独立完成以下几个问题：1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等．2．如下列图，分别是由假设干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：由三视图描述几何体【类型一】由三视图确定几何体根据图①②的三视图，说出相应的几何体．解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的根本三视图．解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】由三视图确定正方体的个数一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下列图，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合此题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7.方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞 第5题 探究点二：三视图的相关计算如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm ，等腰三角形的高是30cm ，那么此工件的体积是( )A ．1500πcm 3B ．500πcm 3C ．1000πcm 3D ．2000πcm 3解析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高．解：∵底面半径为10cm ，高为30cm.∴体积V ＝13π×102×30＝1000π(cm 3)．应选C.方法总结：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等〞的原那么，正确识别几何体，再进行有关计算．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 三、板书设计本节课是在学习了简单几何体的三视图的根底上，反过来几何体的三视图想象出几何体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使学生初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】 二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x － － － － － y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
《第3课时 由三视图还原几何体》课件 (同课异构)2022年精品课件
方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用 方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
三 用计算器求立方根
例3 用计算器求以下各数的立方根：343， -
1解.3：31. 依次按键：2ndF
343=
显示：7
所以，3 343 = 7.
依次按键： 2ndF 显示：-1.1
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
〔4〕0.216;
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
〔5〕－5.
(5) -5的立方根是 3 －5.
探究1 求以下各式的值:
3 23 =___2
3 4 3 = __4_
3 (2)3 _-_2__ 3 (3)3 _-3__
探究3 求以下各式的值: (1) 3 0.008 ； -
(2) 3 0.008
-
3 a ___3 _a__
体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内〞 直接移到“根号外〞 .
练一练
求以下各数的值:
13 0.125;
23 64;
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如以下图,画出该几何体.
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示 意图.
主视图 俯视图
左视图
将一个长方体挖去两个 小长方体后剩余的局部
3.〔1〕以以下图几个小方块所搭几何体俯视图,小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出 这两个几何体的主视图、左视图.
高中数学必修二《由三视图还原几何体》PPT
例题讲解：
例1、（2016湖北省部分中学联考题）
例２、（2016年武汉市高三四月调考题）
例3、（2016届武汉市高三五月供题）
例4
某四面体三视图
巩固训练：
练习1：（2016年湖北省八校第二次联考）
练习2、（2016年黄冈中学高三模拟考题） 某四面体的三视图
练习3 、（2017届武汉市高三五月供题）
高中数学必修二
由三视图还原几何体
复视图
左 视 图
用
三
视 图
与投影面平行的平面图形，它 的投影图与原图形是全等的
—
由三视图还原几何体的基本方法：
三视图的概念是在长方体来定义的，
因此可以借长方体来分析问题先从正视 图、俯视图、侧视图三者中选择一个 较为简单的图形，在长方体中确定几 何体的顶点可能存在的线段；再从剩 下的两个图形中确定顶点在线段上的 具体位置．
三视图(1) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
4
五、课堂小结 相似三角形的性质： 性质2.相似三角形周长的比等于相似比．
性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似 比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比 等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想， 学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似 比的平方来解决简单的问题．因此本课的教学设计突出了“相 似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”，“相似 比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从 特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅 力．
三、例题讲解 例 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D， △ABC 的周长是 24，面积是 12 5，求△DEF 的周长和面积．
解：△ABC 和△DEF 中， ∵AB＝2DE，AC＝2DF， DE DF 1 ∴AB＝AC＝2. 又∵∠A＝∠D， 1 ∴△ABC∽△DEF，相似比为2. 1 ∴△DEF 的周长＝2×24＝12， 1 面积＝(2)2×12 5＝3 5.
.29.2 三视图
第1课时 三视图(1)
知识与技能 会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三 视图的关系． 过程与态度与价值观 经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物 体的三视图．
重点
简单立体图形的三视图的画法．
难点 三视图中三个位置关系的理解．
如图(2)， 将三个投影面展开在一个平面内， 得到这一物体的一张三视图(由 主视图、俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物 体，三者结合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视 图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表 示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图 要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平 齐、左视图与俯视图的宽相等． 师：通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影． 正投影面上的正投 影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是 左视图．
2022年冀教版九下《由三视图还原几何体》立体课件
讲授新课
由三视图确定几何图形
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
主视图 俯视图
左视图
与上一张三视图有何区别与联系？
典例精析
例1: 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
(2) 主视图
左视图
俯视图
例2:请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
2 5.
E
D
A
B
C
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长. A
解: ∵ DE∥BC,
∴ —AB—＝ —AC— .（推论） BD CE
即 15 9 , 4 CE
B
C
CE 12 . 5
D
E
AE AC CE 9 12 11 2 . 55
E
F
∴0525.
B
C
AE 6 5
∴FC=AC – AF = 25 5 10 .
3
3
当堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
B.
AC BD AE BF
C. AC DF D. AE BD
AE BF
BF AC
2、填空题:
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的 对应线段成比例；
符号语言：
若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3
三视图还原实物pptx解析
例5
根据三视图判断几何体
俯
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
例6.根据三视图想象物体原形, 并画出物体的实物 草图:
（1）三视图a;
（2）三视图b.
主视图
左视图
主视图 左视图
俯视图 (a)
俯视图
(b)
二、思考交流
下图是一个奖杯的三视图，请画出它的实物图并与同伴交流.
主视图
左视图
俯视图
练习2. P20/A7(1). 练习3. P20/A6(1).
练习1.根据三视图想像物体原形，并画出物体的示意图.
主视图
左视图
俯视图
练习2.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
练习3、下面的三个图形是从不同的方向观察某一物体的 形象, 你能分析出它们代表什么吗? 分析的依据是什么?
主视图
左视图
俯视图
问题提出:
在实际生产中, 工人是怎样根据三视 图加工零件的?
8
2
3
（B）
8
3
（C）8 2
答案： A
（D） 2
3
体验 高考
练习3.（2011高考天津理）三视图如右图， 求该几何体的体积？
答案：V=6+π
直击 高考
例4.（2011高考北京卷）某四面
体的三视图如图所示，该四面体
四个面的面积中最大的是（ C ）
A.8
B.6 2 C.10 D.8 2
解析：实物图如下
特别 提醒
画物体的三视图时,要符合如下原则: 1.位置：主视图 左视图
俯视图 2.大小：长对正（主、俯一样长）
根据三视图还原几何体及相关计算课件(共23张PPT)
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
探究
例3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你 按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 （如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面 展开成一个平面图形——展开图. 在实际生产 过程中，三视图和展开图往往结合在一起使用， 解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐 的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
主视图
左视图
俯视图
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
随堂练习
1.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
上方是圆锥体
A
B
C
D
下方是长方体
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算 2. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( C )
新课引入
上节课我们学习了如何画一个立体图的三视图，小试一下身手吧~ 下图是两块橡皮组合起来的三视图，请根据三视图描述一下它的形状.
和你想象的一样吗？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
新知学习
思考
我们知道，由几何体可以画出三视图，而上面我们尝试由三视图来还原 几何体，那么具体是怎么做的呢？
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
针对训练 1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面 积为（ B ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
29.2.2 根据三视图还原几何体及相关计算
2. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧 面积为______2_π_____cm2.
几何体的三视图还原PPT课件
2 下面所给的三视图表示什么几何体?
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正视图
左视图
俯视图
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由三视图还原成实物图
如何把组合体的三视图还原成几何体的实形?
1.把每个视图分解为基本图形(如三角形、圆等) 2.结合对应部分的三视图,想象对应的基本几何体 3.结合虚实线,概括组合体．
第23页/共33页
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
俯视图
俯视图
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例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图 左视图
俯视图
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1.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3 ，则
a=__________
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2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 ,可得这个几何体的体积是（ ）
俯
俯视图
左
主
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主视图 左视图
俯
俯视图
左
正六棱柱
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主视图 左视图
俯
俯视图
左
圆台
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由三视图想象实物模型
下面是组合图形的三视图，请描述物体形状．
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笔筒
由三视图想象实物模型
热水瓶
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由三视图还原成实物图
螺丝钉
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例1：
主视图
左视图
俯视图
答案：一个四棱柱和 一个球组成的简单组 合体。
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例2：
主视图
左视图
俯视图
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综合运用
7.根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开 图.
视图的产生与应用
画视图要考虑视线与物体的位置关系，不同 的位置关系产生不同的视觉效果，这就是说，研究 视图不能不研究投影．公元前1世纪，古罗马建筑 师维特鲁厄斯写成了《建筑学》这部著作，其中包 括水平投影、正面投影、中心投影和透视作图法的 一些早期结果．文艺复兴时期，透视理论有了较大 的发展．这一时期许多艺术作品应用了透视原理， 而透视原理与中心投影有密切的关系
根据三视图还原立体图形
教学目标 能根据三视图还原立体图形． 能三视图计算常见立体图形的表面积或体积．
教学重点 能根据三视图还原立体图形．
教学难点 能三视图计算常见立体图形的表面积或体积．
机械制图赏析
机械制图赏析
思考
一般地，怎么根据三视图还原立体图形呢？
根据三视图还原立体图形
根据以下两组三视图中主视图、俯视图和左视图想象立体图 形的前面、上面和左侧面分别是什么图形？它们分别是哪种 几何体的三视图？
将三视图还原成实物图方法： （1）通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体；
（2）联系三个视图，分析该几何体的各基本部分的形状（如主视图和左视图都 是三角形的一般为锥体） ； （3）弄清楚视图上各图线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影；
（4）注意图中的虚线和实线； （5）将画出的实物图和三视图对照检查．
根据三视图还原立体图形
根据三视图还原立体图形
根据三视图还原立体图形 根据物体的三视图（如下图）描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形
归纳
将三视图还原成实物图，我们可以从哪些方面考虑？ （1）通过视图，分析几何体是简单几何体还是组合体； （2）联系三个视图，分析该几何体的各基本部分的形状（如主视图和左视图都 是三角形的一般为锥体） ； （3）弄清楚视图上各图线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影； （4）注意图中的虚线和实线； （5）将画出的实物图和三视图对照检查．
根据三视图还原立体图形 根据下列三视图，描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形 根据下列三视图，描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形 根据下列三视图，描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形 根据下列三视图，描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形 根据下列三视图，描述物体的形状．
根据三视图还原立体图形 根据下列三视图，描述物体的形状．
根据三视图还原并计算
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图( 如下图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面 积(图中尺寸单位：mm)． 思考
（1）你能由三视图想象出密封罐 的形状吗？
（2）密封罐的展开图由哪几部分 组成，各是什么形状？请说出尺寸.
根据三视图还原并计算
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
根据三视图还原并计算
某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如 图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．( 单位：mm )
根据三视图还原并计算
如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面 积是C( )
根据三视图还原并计算
B
A.80
B.240
C.250
D.480
总结 这节课我们学会了什么？
视图的产生与应用
蒙日的《画法几何》中使用的视图是二视图 ，二视图由主视图和俯视图组成．后来根据 实际需要，由二视图发展为今天在工程中广 泛使用的三视图你能否举出这样的例子：两 个物体的形状不同，但是它们的二视图相同 ？由这样的例子，你能体会到为什么三视图 比二视图有更广泛的应用吗？
复习巩固 1.找出图中三视图对应的物体.
综合运用 7.画出图中几何体的三视图.
综合运用 8.根据三视图，描述这个物体的形状.
拓广探索
9.由5个相同的小正方形搭成的物体的俯视图如图所示，这个物 体有几种搭法？
拓广探索
10.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据 图中所示数据计算这个几何体的表面积.
视图的产生与应用
人们很早以前就认识到图形语言的 特殊作用．例如，三千多年前，古代埃 及的建筑师们要清楚而详尽地表达他们 设计的金字塔等建筑物，只用文字表述 不行，必须画图说明．在人们探索如何 确切表示物体的立体形状的过程中，产 生并发展了视图.
复习巩固 1.把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.
复习巩固 2.画出图中几何体的三视图.
复习巩固 3.球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？
复习巩固 4.根据下列三视图，分别说出它们表示的物体的形状.
综合运用
5.根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎样组 合而成的.
综合运用 6.分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.
复习巩固 2.分别画出图中两个几何体的三视图.
复习巩固 3.根据三视图，描述这个物体的形状.
综合运用
4.画出图中几何体（上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱） 的三视图.
综合运用 5.根据三视图，描述这个物体的形状.
综合运用
6.根据展开图，画出这个物体的三视图，并求这个物体的体积 和表面积.
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm． 由展开图可知，制作一个密封罐所需要钢板的 面积为
根据三视图还原并计算 1．根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图．
根据三视图还原并计算
2．某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图． 请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：cm ）．
视图的产生与应用
画法几何是几何学的一个分支，视图是它研究的主要内容 ，投影理论是它的基础．法国几何学家加斯帕尔・蒙日（ Gaspard Monge）对画法几何的发展有重要贡献．1764年， 蒙日用自制的测量工具画出家乡城镇的大比例平面图；1765年 ，他用画法几何原理绘制了防御工程设计图，但由于军事保密 的缘故，他的研究成果30年以后オ得以公开．1798～1799年 ，蒙日的《画法几何》出版，它第次系统阐述了在平面内绘制 空间物体的一般方法，由于画法几何在工程中有着广泛的应用 ，因此画法几何又被称为“工程师的语言”