简单的指数对数方程

简单的指数对数方程

通过具体例子，让学生熟练掌握常见的类型与解法

一、知识点归纳：

1、 指数方程：指数里含有未知数的方程叫做指数方程。

几种特殊的指数方程的解法：

（1）)()(x g x f a a

=型)1,0(≠>a a 转化为)()(x g x f =求解； （2）b a x f =)(型)0,1,0(>≠>b a a 转化为b x f a log )(=求解；

（3）02=+⋅+⋅C a B a A x x

型)1,0(≠>a a ,可令x a y =（换元），转化为一元二次方程求解；

2、 对数方程：对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。

几种特殊的对数方程的解法：

（1）)(log )(log x g x f a a =型)1,0(≠>a a 转化为)()(x g x f =求解；

（2）b x f a =)(log 型)1,0(≠>a a 转化为b a x f =)(求解；

（3）0log log 2=+⋅+⋅C x B x A a a 型)1,0(≠>a a ,可令x y a log =（换元），转化

为一元二次方程求解；

注意：对数方程要检验！

3、 用图像法求近似解或确定解的个数。

4、 指数不等式：指数里含有未知数的不等式叫做指数不等式。

若 )()(x g x f a a >，则)

()(10)()(1x g x f a x g x f a <<<>>时，当时，当。 5、 对数不等式：对数符号后面含有未知数的不等式叫做对数不等式。

若)(log )(log x g x f a a >，则

)()(0100)()(1x g x f a x g x f a <<<<>>>时，当时，当 二、例题讲解：

例1：解下列方程：

（1）x

x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-214

12 （2）80334=-+x x （3）x x 352=-

（4）09389=-⋅-x x （5）x x x 659243⋅=⋅+⋅

（6）010)22(64

4=++⋅-+--x x x x

（7）1)292(log 23=--x x （8）2)122(log 2)1(=+-+x x x

（9）)32lg()1lg()3lg(2--=-++x x x x

（10）()8lg lg 22=-x x （11）100

3

lg x x x =

例2：方程22

2+=x x 的实数解的个数为________ 例3：已知关于x 的方程03)3()13)(1(3112=----+++x x x m m 有两个不同的实数

根，求m 的取值范围。

例4：若)1,0(5213222≠><-++-a a a a x x x x

，求实数x 的取值范围。

例5：已知函数)1(log 5.0+=x y 的定义域为A ，不等式 )10)(5(log )14(log 5.05.0<<+>-a a a x x 的解集为B ，

求B A ⋂

例6：已知x 满足不等式()03log 7log 25.02

5.0≤++x x ，试求函数 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝

⎛=4log 2log )(22x x x f 的值域。

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