最新数理统计大作业题目和答案--0348资料
数理统计学考试题及答案
数理统计学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 极差答案：C2. 假设检验中，若原假设为H0：μ=μ0，备择假设为H1：μ≠μ0，则该检验属于：A. 单尾检验B. 双尾检验C. 左尾检验D. 右尾检验答案：B3. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. t分布C. F分布D. 泊松分布答案：A4. 以下哪个选项是描述数据离散程度的统计量？A. 众数B. 中位数C. 极差D. 均值答案：C5. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 方差C. 标准差D. 均值答案：A6. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 众数D. 标准差答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 标准差D. 均值答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布形态的统计量？A. 均值B. 方差C. 偏度D. 众数答案：C9. 以下哪个选项是描述数据分布集中趋势的统计量？A. 极差B. 标准差C. 均值D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布离散程度的统计量？A. 均值B. 众数C. 方差D. 偏度答案：C二、多项选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪些统计量可以用来描述数据的集中趋势？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC2. 以下哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：ABC3. 以下哪些统计量可以用来描述数据的分布形态？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB4. 以下哪些分布是描述连续型随机变量的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. t分布答案：AD5. 以下哪些检验是用于检验总体均值的？A. t检验B. 方差分析C. 卡方检验D. F检验答案：A三、计算题（每题10分，共50分）1. 给定一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其平均数和标准差。
西南2018春[0348]《数理统计》作业答案
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1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C7、( C ) ；8、（B ）；9、() D ；10 (C) ；11、(A)；12、 (D)；13、 (B) ；14、（A ）；15、（D ）.16、/n λ，17、1，18、1.71，19、220(1)n Sσ-，2χ，1n -,20、2/5，21、独立性，代表性；22、1/2；23、21X -；24、()()2211ˆ1ˆr i i i i n n p n l n p αχ-=⎧⎫-⎪⎪>--⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑；25、1/3；26、(4.412, 5.588)；27、()1ˆX X X Y β-''=。
28、11mj j j x n x n==∑；29、22n11()mj i j s n x x n==-∑；30、nt f n ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；31、n,2n; 32、21ki i n χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑；33、()n X；34、大样本检验与小样本检验；35、()2221n Sχσ-=；36、方差分析法；37、8；38、ˆ2X θ=；39、32X -；40、1ˆln nii nXβ==∑；41、（0.2535, 1.2535-）；42、（4.412,5.588）.43、解：{}()21251,m ax ,15,i X X X i X X +≤≤-都是统计量，52X p +不是统计量，因p 是未知参数。
44、解：因为()()()222,1E X N p E XD XE X N p p N p ==+=-+，只需以211,nii X Xn=∑分别代2,E X E X 解方程组得222ˆˆ,1n nS XNp X S X==--。
45、解：由于()221nSσ- 服从自由度为n-1的2χ-分布，故()()()4422222,2111E SD Sn n n σσσ==⨯-=--，从而根据车贝晓夫不等式有()()2422222001n D SPSn σσεεε→∞≤-≥≤=−−−→-，所以()22111ni i S X Xn ==--∑是2σ的相合估计。
数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=n i iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i iX X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三．设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计练习题+答案
数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ _。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率 。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___ ____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p _____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )= 。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ；)(b kX D += 。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_ _。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}= 。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )= 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 。
5、设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α= 。
（完整版）数理统计考试题及答案
（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：数学与应用数学（数学教育） 2018 年 6 月课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷大作业满分：100 分 1、设总体 X 服从正态分布 N , 2 ， X1,L , Xn 是取自总体 X 的简单随机样本， X 为样本 均值，Sn21 nn i 1Xi X2,S21nn 1 i1Xi X2 分别是样本方差和样本修正方差，试求下2、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测 12 个样品，得 s=0.2，求 2 的置信区间n 列随机变量nSn2 2,X S/ n,i 1 Xi 22的分布。
（20分）（α=0.1）。
（2 0.05114.57，2 0.951119.7）（10分）3、设 A，B 二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了 10 次测定，其测量值的修正方差分别为s2 A0.5419, sB20.6065 ，设2 A和2 B分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 2 A/2 B的0.95的置信区间。
（F0.9759,94.03 ）（10分）(1) 设某工序生产的产品的不合格品率为 p，抽 n 个产品作检验，发现有 T 个不合格，试求 p 的极大似然估计。
此估计是否是无偏估计？（15 分）5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过 3ppm。
该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。
某厂连日的记录为3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.52.9 试在显著性水平 α =0.05 上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量 X 服从 正态分布 N , 2 ）。
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分）一、填空题（本题15分，每题3)20,3X~N(~YX?的两独立样本均值差1、总体15；________的容量分别为10，?}?P{8X22?0.)0,0.5?)32(16X~N(XX,X,...,则2、设,为取自总体的一个样本，若已知01.01621162=________；i1i?22?????)~XN(,n的置信水平为为样本容量，总体均值，若均未知，3、设总体和???1??)(X??,X________的置信区间为，则；的值为2???),N(X~X,X,X,..已知，4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平n21222???)1(n?H，则相应的备择假设≤；检验的拒绝域为为________关于??1122???????)(,X~N?HH::?，检验假设,，在显著性水平0.055已知，、设总体下，0001。
拒绝域是________S122??)1n?t(?z??z)，N(0 1、；4、、；20.01；3。
、5、；?0050.2n2分）二、选择题（本题15分，每题3X?X,X,X是未知参数，以下函数是统计量的为（。
是取自总体1、设）的一个样本，3211132???)X?(XXXXX)X?X??(XX? D （B））（C）（（A）i321321312 ?31i?1n222?X??)X,~N()?S?X(XX,,X,X...，的样本，为取自总体2、设为样本均值，in2n1 n1i?t1n?。
的）分布的统计量为（则服从自由度为????)n(X?）??1(Xn)1(X?n?）X?n(）（D ）（A ）（B ）（C??SS nn1n222X,,X,X?? ?D(X)?)S?(XX存在，, 3、设是来自总体的样本，in121n?1i?则（）。
2222??SS的极大似然估计是A（）（B是）的矩估计2222??SS的无偏估计和相合估计（）（DC）作为是的估计其优良性与分布有关22????,~(~)NN,(Y),Xnn,、设总体，样本方差分别相互独立，样本容量分别为4212121222222??????,H:H?:S,S。
2018年数理统计大作业题目和答案--0348
2018年数理统计大作业题目和答案--03481、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，nX XX ,,,21Λ为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn 122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn 122σ是统计量（C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n 12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N)(B )3(t)(C )9(t)(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ，则Y服从（ ）。
)(A )1,0(N)(B (4)t)(C (16)t)(D (1,4)F4、设nX X,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i iX n )(B ∑=-ni i X n 111)(C ∑=ni iX n 21)(D ∑-=111n i iX n5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/Xσ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X；（D ）4221/ii X σ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()nii C Xn μχσ=-∑ ()() ~()n X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15iX i ≤≤( C ) 52Xp+( D )()251X X -8、设1,,nX X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
0348《数理统计》(第二次作业“解答”)
0348《数理统计》[第二次作业解答]1解：()()()()11221231211221231221211313,,33334444112141;115/9,223399131951111,110.5441616824ET E X X ET E X X ET EX X D T D X X D T D X X D T D X X μμμμμμμμμ⎛⎫⎛⎫=+=+==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=+==+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫=+=⨯+⨯==+=+= ⎪⎝⎭Q Q从而它们都是µ的无偏统计量，第三个统计量的方差最小。
2解： 似然函数()11!!ix nx n nni i ii eeL x x λλλλλ--====∏∏，对数似然函数为()1ln !ni i l nx n x λλ==--∑将它求导得，得似然方程为：ˆ0,nxn x λλ-=∴=，由于()l λ对λ的二阶导数在ˆx λ=处小于0，故ˆx λ=使似然函数达到最大，又由于它对一切样本观测值都成立，所以λ的极大似然估计为：ˆX λ=。
3解：先求极大似然估计：似然函数为()()()1111nnni ii i L x xβββββ===+=+∏∏，对数似然函数为()()1ln 1ln ni i l n x βββ==++∑，将其对β求导，得似然方程为：1ln 01ni i nx β=+=+∑，解此方程，并经验证，加之它对一切样本观测值都成立，得β的极大似然估计为1ˆ1ln Lnii nXβ=-=-∑其估计值为ˆ0.2340L β=；为求矩估计，先求X 的数学期望()110211111EX xdx βββββ++=+==-++⎰，令11ˆ2X β-=+，解之得β的矩估计为1ˆ21MXβ=--，其估计值为ˆ0.0707Mβ=-。
4解：p 的极大似然估计为：1ˆpX=，由于在几何分布中1EX p=，所以E X 的极大似然估计为：1ˆˆEXX p==。
(0348)《数理统计》复习题参考解答
《数理统计》复习题参考解答一、设125,...,X X 是来自(),9N μ的一个样本，252211()24i i S X X ==-∑为样本方差，试求2ES 与 ()2D S 。
解：()()()()()()()()222222222222222222222421111,1,2125,9,11(1)9,1112292721112514n S n S n S n E n D n n n S n S ES E n DS D n n n n n n χσσσσσσσσσσσσ----∴=-=-==--⎛⎫∴==⨯-=== ⎪---⎝⎭⎛⎫⨯=⨯-=== ⎪---⎝⎭服从又二、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，从中抽取样本1,...,n X X ，求λ的极大似然估计。
解：似然函数()11!!i x nx n n n i i i i e e L x x λλλλλ--====∏∏，对数似然函数为()1ln !n i i l nx n x λλ==--∑ 将它求导得，得似然方程为：ˆ0,nx n x λλ-=∴=，由于()l λ对λ的二阶导数在ˆx λ=处小于0，故ˆx λ=使似然函数达到最大，又由于它对一切样本观测值都成立，所以λ的极大似然估计为：ˆX λ=。
三、某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为µ，方差为2σ，长期以来2σ稳定为0.4，现随机抽取的五天的利润率为：-0.2，0.1,0.8,-0.6,0.9,试求µ的置信水平为0.95的置信区间。
解： 由于σ已知，由样本求得()0.9750.20.10.80.60.90.2, 1.965x u -+++-+===， 所以µ的置信水平为0.95的置信区间是[]1/21/20.2 1.96 1.960.354,0.754.x u x u αασσ--⎡⎡-+=-+⎣⎣=-四、设有两个化验员A 与B 独立对某种聚合物中的含氯量用同一方法各作十次测定，其测定值的方差分别为220.5419,0.6065A B s s ==。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
数理统计的基本概念习题及答案
第6章数理统计的基本概念习题及答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--49第六章 数理统计的基本概念一.填空题1.若n ξξξ,,,21 是取自正态总体),(2σμN 的样本，则∑==ni i n 11ξξ服从分布 )n,(N 2σμ .2.样本),,,(n X X X 21来自总体),(~2σμN X 则~)(221nS n σ- )(1χ2-n ； ~)(nS n X μ- _)(1-n t __。
其中X 为样本均值，∑=--=n i n X X n S 12211)(。
3.设4321X X X X ,,,是来自正态总体).(220N 的简单随机样本，+-=221)2(X X a X 243)43(X X b -，则当=a 201=a 时，=b 1001=b时，统计量X 服从2X 分布，其自由度为 2 .4. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,)x x x 和129(,,,)y y y 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量929~U y=++ (9)t .5. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X 与1216,,,Y Y Y 分别为X 与Y 的一个简单随机样本,则2221292221216X X X Y Y Y ++++++服从的分布为 (9,16).F6. 设随机变量~(0,1)X N ,随机变量2~()Y n χ, 且随机变量X 与Y 相互独立,令T=, 则2~T F (1,n ) 分布.解：由T =, 得22X T Y n =. 因为随机变量~(0,1)X N , 所以22~(1).X χ 再由随机变量X 与Y 相互独立, 根据F 分布的构造, 得22~(1,).X T F n Y n=507. 设12,,,n X X X 是总体(0,1)N 的样本, 则统计量222111n k k X n X =-∑服从的分布为(1,1)F n - (需写出分布的自由度).解：由~(0,1),1,2,,i X N i n =知222212~(1),~(1)nk k X X n χχ=-∑, 于是22122211(1)1~(1,1)./11nkn k k k Xn X F n X n X ==-=--∑∑8. 总体21234~(1,2),,,,X N X X X X 为总体X 的一个样本, 设212234()()X X Z X X -=-服从 F (1,1) 分布(说明自由度)解：由212~(0,2)X X N σ+,有22~(1)χ, 又 234~(0,2)X X N σ-,故22~(1),χ因为2与2独立,所以21234~(1,1).X X F X X ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭9.判断下列命题的正确性：( 在圆括号内填上“ 错” 或“ 对”)(1) 若 总 体 的 平 均 值 ?与 总 体 方 差 ?2 都 存 在 ， 则 样 本 平 均 值 x 是 ? 的 一 致 估 计。
数理统计习题及答案
数理统计习题及答案数理统计是应用数学的一个分支，它利用概率论的基本原理来分析和解释数据。
在数理统计中，我们经常需要解决各种习题来巩固和深化对统计概念和方法的理解。
以下是一些数理统计的习题以及相应的答案。
习题1：假设有一个正态分布的总体，其均值为μ=100，标准差为σ=15。
如果从中随机抽取一个样本大小为n=36，求样本均值的期望值和方差。
答案：样本均值的期望值等于总体均值，即E(\(\bar{X}\)) = μ = 100。
样本均值的方差由以下公式给出：Var(\(\bar{X}\)) = σ²/n = 15²/36 = 6.25。
习题2：一个工厂生产的灯泡寿命服从指数分布，其平均寿命为1000小时。
如果工厂每天生产1000个灯泡，求在接下来的30天内，工厂生产的灯泡中至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率。
答案：灯泡寿命的指数分布参数λ=1/1000。
我们首先计算单个灯泡寿命超过700小时的概率，即P(X > 700) = e^(-λ*700)。
然后，我们计算1000个灯泡中所有灯泡寿命都超过700小时的概率，即(P(X > 700))^1000。
所以，至少有一个灯泡寿命少于700小时的概率为1 - (P(X > 700))^1000。
习题3：假设有一批产品，其中有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取100个进行检验，求恰好有5个是次品的概率。
答案：这是一个二项分布问题，其中n=100，p=0.05。
使用二项分布概率公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，我们可以计算出恰好有5个次品的概率。
这里C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
习题4：如果一个随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1 < X < 1)。
答案：由于X服从标准正态分布，我们可以使用标准正态分布表来查找P(-1 < X < 1)的值。
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1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-ni i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B n X N μσ 22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑()~()D t n7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 9、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则服从（ ）分布.2() (,)A N μσ 2() (,)B N nσμ () ()C t n () (1)D t n -10、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（ ）。
(A)()212ni i X μσ=-∑ (B)()212ni i X μσ=-∑ (C)()∑=-ni iX X1221σ(D)()2120ni i X X σ=-∑11、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
12、对总体2~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 间，意义是指这个区间（ ）。
(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值 13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）。
(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计 14、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是( ).（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 15、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验问题：00:H μμ=，10:H μμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ ）. （A）)0X Sμ-（B）)0X μσ- （C）)0X μσ-（D）)0X Sμ-.16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则=X D ．17、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个无偏估计，则=++c b a _____。
18、设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。
19、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，μ未知。
n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则对假设2020σσ=：H ；2021σσ≠：H 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
20、设总体)4,1(~N X ,1210, ,, X X X 为来自该总体的样本，101110i i X X ==∑,则()D X =______.21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 ． 22、已知0.9(8,20)2F =，则0.1(20,8)F = ．23、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 ． 24、检验问题：()()00:H F x F x =，()()00:H F x F x ≠（()0F x 含有l 个未知参数）的皮尔逊2χ检验拒绝域为 ．25、设621,,,X X X 为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=若使随机变量CY 服从2χ分布，则常数=C ．26、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.975 1.96μ=）.27、若线性模型为()20,,n Y X E Cov I βεεεεσ=+⎧⎨==⎩，则最小二乘估计量为 ． 28、若样本观察值1,,m x x L 的频数分别为1,,m n n L ，则样本平均值为 ．29、若样本观察值1,,m x x L 的频数分别为1,,m n n L ，则样本方差为 ． 30、设f （t ）为总体X 的特征函数，()1,,n X X L 为总体X 的样本，则样本均值X 的特征函数为 ．31、设X 服从自由度为n 的2χ-分布，则其数学期望和方差分别是 ． 32、设()2i i X n χ:，i=1，…，k ，且相互独立。
则1ki i X =∑服从分布 ．33、设总体X 服从均匀分布[0,]U θ，从中获得容量为n 的样本1,,n X X L ，其观测值为1,,n x x L ，则θ的最大似然估计量为 ．34、根据样本量的大小可把假设检验分为 ． 35、设样本1,,n X X L 来自正态总体()2,Nμσ，μ未知，样本的无偏方差为2S，则检验问题22220010:,:H H σσσσ≤>的检验统计量为 ．36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为 ． 37、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（20.99(16)32.0χ=）38、设总体X 的密度函数为 ()36(),0;0,.xx x p x θθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，X 1,X 2,…,X n 为总体X 的一个样本，则θ的矩估计量为___________.39、设总体X 的概率密度为(),01,1,12,0,.x p x x θθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他，其中θ是未知参数（0<θ<1）,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的简单随机样本，则θ的矩估计量为___________. 40、设总体X 的分布函数为F （x ,β）=11,1,0,1.x xx β⎧->⎪⎨⎪≤⎩ 其中未知参数β>1，设X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本，则β的最大似然估计量___________. 41、设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16个零件，得1618ii X==∑，162134i i X ==∑. 在置信度0.95下，μ的置信区间为___________.0.950.975((15) 1.7531,(15) 2.1315)t t == 42、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.975 1.96μ=）.43、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X L 是来自总体的简单随机样本。
指出{}()212551,max ,15,2,i X X X i X p X X +≤≤+-之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？44、设总体X 服从参数为（N ，p ）的二项分布，其中（N ，p ）为未知参数，12,,,n X X X L 为来自总体X 的一个样本，求（N ，p ）的矩法估计。
45、设12,,,n X X X L 是取自正态总体()2,N μσ的一个样本，试问()22111nii S X X n ==--∑是2σ的相合估计吗？46、设连续型总体X 的概率密度为()()22,0,00, 0xx e x p x x θθθθ-⎧⎪>=>⎨⎪≤⎩, 12,,,n X X X L 来自总体X 的一个样本，求未知参数θ的极大似然估计量ˆθ，并讨论ˆθ的无偏性。
47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。
若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值μ的0.9的置信区间。
（0.95 1.65u =） 48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布()211,Nμσ与()222,N μσ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。