高一数学必修1模块考试

高一数学必修1模块考试(）
注意事项：
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内
2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题。

（共10小题，每题5分，共50分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）
A 、A ∅∉
B A
C A
D 、 ⊆A
2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}
D 、{1，2，5} 3、函数2
1
)(-
-=
x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
5、三个数70。

3，0。

37，
，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,
B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37
C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,
D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，
6、若函数f(x)=x 3+x 2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x 3
+x 2
-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5
7、函数2,02,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
8、设
()log a f x x =（a>0，a ≠1）
，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax 2
+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如右图，则年增长率最高的
是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A 、97年
B 、98年
C 、99年
D 、00年
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11、f(x)的图像如右下图，则f(x)的值域为 ；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

） 15、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A
B 及
0099
98
97
96
(年）
2004006008001000（万元）
()
R C A B
16、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()
1
22
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+ ⑵
7log 23
log lg25lg47+++ 17、（本题14分）设
2 2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，
(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值；
(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

18、（本题14分）已知函数f(x)= 2x
写出函数f(x)的反函数()g x 及定义域；
19、（本题14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系
是Q= －t+40 (0<t ≤30,
)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
20、（本题14分）已知函数f(x)=㏒a 12-x
, ,0(>a 且
）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组 一、 选择题（共10题，每题5分）
二、 填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、2
x y = 或0
,10
,1{
<+≥-=x x x x y 或x
y 2-
= 三、 解答题（共80分） 15、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或
}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B
C R 或
16、解（1）原式＝2
32
21
)2
3()827(
1)49(--+-- =23
232
12)2
3()
2
3(1)2
3(-⨯
-⨯
+--
=2
2)2
3()23(123--+--
=
2
1
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33
+⨯+ ＝210lg 3
log 24
13++-
＝4
15
2241=
++-
17、解：设日销售额为y 元，则
18、 解：若y ＝
c bx ax x f ++=2)( 则由题设
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨
⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f
若
c ab x g y x +==)( 则
⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧=+==+==+=4
.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g )(35.14.15.08.0)
4(4万件=+⨯-=∴g
∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好
19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x
（2）㏒a
12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1且
x>010<<⇒x
20、略
数学卷
总分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}14
5N =，，，则()U M C N ⋂=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5
2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A ．2
)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，x
x x g 2
)(=
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g = 3．函数(
)2log (1)f x x +的定义域为 ( )
A ．[)1,3-
B ．()1,3-
C ．(1,3]-
D ．[]1,3-
4.已知函数⎩
⎨⎧>≤-=1,ln 1
,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．)2ln(ln
D ．2 5．为了得到函数10
lg x
y =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ） A ．向上平移一个单位
B ．向下平移一个单位
C ．向左平移一个单位
D ．向右平移一个单位
6．函数2)1(2)(2
+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ． a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤5-
7．若函数(2
1
3)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）
A ．2
B ．2-
C ．1-
D ．3-
8．设3.0log ,3.0,222
3
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 9．设f ：x
A 到集合
B 的映射，若{1,2}B =，则A B =（ ）
A ．{}
1
B ．{}2
C ．∅或{}
1
D ．∅或{}2
10．已知函数1
1)(2
++=
mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜4
B ．0≤m ≤4
C ． 0≤m ＜4
D ． m ≥4
11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．
x y =
B ．3-=x y
C ．x y 2=
D ．12
log y x =
12.已知函数
()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式
)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （ ）
A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 计算：021.10.5lg252lg2-++= . 14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41
,2(，则)2
1(f = .
15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称；
（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有
2
121)
()(x x x f x f --＜0，
请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）.
高一年级数学期中考试答题卷
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.
13. ; 14. ;
15. ; 16. .
三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。

18．（12分）(1)
画出函数(4)y x x =-的图象； (2)利用图象回答：当k 为何值时，
方程(4)x x k ⋅-=有一解？有两解？有三解？
19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡81,811，求函数
[])()()(22
x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。

20．（12分）已知函数1
()21
x f x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.
21．（13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，
当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积
的
14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2
，（1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？
22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数x
x f 1
)(=
是否属于集合M ？说明理由； （2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； （3）设函数1
lg )(2
+=x a
x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．
高一上学期期中考试数学卷参考答案
一．选择题：
1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：
13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ． 17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分
()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分
（2） |2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭
， ………………8分
B
C C B C =⇒⊆………………10分 4a ∴>-………………12分
18．（1）(4),0
(4),0x x x y x x x -≥⎧=⎨--<⎩
图像如右图 ………………6分 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分
三解 -4<k<0 ………12分
19． 要使函数有意义，必须
811≤x ≤81且81
1≤2
x ≤81，解得91≤x ≤9
又)log 2()log 2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x 令x t 3log =，=y 1)1(2222++=++t t t ，由9
1
≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即3
1
=x 时，1min =y ，当2=t 时，即9=x 时，10max =y ， 20．(1)
()f x 的定义域为R, 设12x x <,则
121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=12
1222(12)(12)
x x x x -++ ------2分
12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-< -------3
分
即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分 （2）
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即11
2121
x x
a a --
=-+++ -----6分 解得: 1
.2
a = ----------8分
（3）由(2)知11()221x f x =
-+, 211x +>,10121x ∴<<+, 111
10,()2122
x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分
故函数()f x 的值域为11
(,).22
-
------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则
a x a 21)1(10=
-，即2
1
)1(10=-x ， 解得101
)2
1
(1-=x
（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则
a x a m
22)1(=-， 即21
10)2
1
()21(=m ，2110=m ，解得5=m
故到今年为止，已砍伐了5年。

（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为
n x a )1(2
2
- 令
n x a )1(2
2
-≥a 41，即n x )1(-≥
42， 10)2
1(n
≥23
)21
(，10n ≤23，解得n ≤15
故今后最多还能砍伐15年。

22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x
x f ∈=1
)(，则存在非零实数0x ，使得
11110
0+=+x x ，即0102
0=++x x ，……（2分） 因为此方程无实数解，所以函数M x
x f ∉=1
)(．……（3分）
（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得
b k b kx b x k +++=++00)1(， 解得0=b ， ……（5分） 所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）
（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a
x f ∈+=1
lg )(2
得 存在实数0x ， 2lg 1
lg 1)1(lg 2
020a
x a x a ++=++， ……（7分） 即)
1(21)1(2
02
20+=++x a x a ，又a ＞0， 化简得0222)2(02
0=-++-a ax x a ， ……（9分）
当2=a 时，2
1
0-
=x ，符合题意．……（10分） 当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842
≥---a a a ，化简得
0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）
综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。

（共10小题，每题5分，共50分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）
A 、A ∅∉ B
A C
A D
、 ⊆A
2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}
D 、{1，2，5} 3、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
5、三个数70。

3，0。

37，
，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,
B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37
C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,
D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，
6、若函数f(x)=x 3+x 2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x 3
+x
2
-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A 、1.2
B 、1.3
C 、1.4
D 、1.5
7、函数2,0
2,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
8、设
()log a f x x =（a>0，a ≠1）
，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax 2
+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如右图，则年增长率最高的
是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A 、97年
B 、98年
C 、99年
D 、00年
二、填空题
（共4题，每题5分，共20分）
11、f(x)的图像如右下图，则f(x)的值域为 ；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

） 15、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A
B 及
()
R C A B
0099
98
97
96
(年）
2004006008001000（万元）
16、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()
1
223
2
1329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+ ⑵
7log 23
log lg25lg47+++ 17、（本题14分）设
2 2 (1)
() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，
(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值；
(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

18、（本题14分）已知函数f(x)= 2x
写出函数f(x)的反函数()g x 及定义域；
19、（本题14分）某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系
是Q= －t+40 (0<t ≤30,
)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
20、（本题14分）已知函数f(x)=㏒a 12-x
, ,0(>a 且
）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。

高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组 四、 选择题（共10题，每题5分）
五、 填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、2
x y = 或0
,10
,1{
<+≥-=x x x x y 或x
y 2-
= 六、 解答题（共80分） 15、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或
}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B
C R 或
16、解（1）原式＝2
32
21
)2
3()827(1)49(--+-- =2
32
3212)2
3()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)2
3()23(123--+-- =
2
1
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33+⨯+ ＝210lg 3log 24
13++-
＝4
152241=++-
17、解：设日销售额为y 元，则
18、 解：若y ＝
c bx ax x f ++=2)( 则由题设
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨
⎧=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+⨯+⨯-=∴f
若
c ab x g y x +==)( 则
⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧=+==+==+=4
.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g )(35.14.15.08.0)
4(4万件=+⨯-=∴g
∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好
19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x
（2）㏒a
12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1且
x>010<<⇒x。