2.2 节点分析法
节点分析法
补： uB uD 8
UB 8
1
11
10
UA
4
UB
(1
4
5 )U Dຫໍສະໝຸດ 111四、无伴的理想电压源处理
方法3：含有两条无伴电压源支路的，将一条 电压源支路的一端接地；设另一条理想电压源 支路的电流，将此电流暂当作电流源电流列写 方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系 补充方程。
12
例9 ：求图示电路中电流i。
电阻不计自电导与互电导）
解： 选择参考节
A
UA
点， 列写方程：
I1
I2
I3
(1 10
1 4
1 2 )uA
1.6
70 2
1.6 70
uA
(
1
2 1 1)
10 4 2
若电路只有一个独立节点，其节点
43.06V
I1 =-4.306A I2 = 10.76A
电压方程为： u
I3 = -13.47A
Rs Us
(1)
图(1)伏安关系:
u = Us - iRs
图(2)伏安关系:
Is
u = (Is - i) Rs'
= Is Rs ' - i Rs '
Rs'
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′ Rs= Rs′
4
三、节点分析法： 依据：KCL
支路VCR UA
UB
UC
步骤：
1、选择参考节点，
标出其余节点电压
I sk Gk ( 弥尔曼定理)
9
四、无伴的理想电压源处理
方法1： 含有一条无伴电压源支路的，可选合 适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点 电压，列写其余节点电压方程。
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
电路分析 节点分析法
一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
电子工程学院
例如图示电路各支路电压可表示为 :
用独立电压变量来建立电路方程32结点分析法一结点电压在具有n个结点的连通电路模型中可以选其中一个结点作为基准其余n1个结点相对基准结点的电压称为结点电压
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
电子工程学院
写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
电子工程学院
例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
节点分析法——精选推荐
节点分析法1、结点分析方程【结点电位】在有n个结点的电路中，任选一个结点为参考结点，其余各结点至参考结点的电压称为该结点的结点电位。
【结点分析法】以结点电位为待求变量，将各支路电流用结点电位表示，列写除了参考结点以外其他所有结点的KCL 方程，求得结点电位后再确定其他变量的电路分析方法，称为结点分析法，简称结点分析法。
【结点分析方程的列写步骤】（1）选取参考结点，假定其余n-1个独立结点的结点电位。
（2）列写n-1个独立结点的KCL方程，方程中的各支路电流用结点电位表示。
（3）求解方程，得到结点电位。
（4）通过结点电位确定其他变量。
【例3-1-1】对图3-1-1所示电路列写结点方程。
解：设结点④为参考结点，并令独立结点①、②、③电压分别设为、、。
分别列写结点①、②、③的KCL方程如下。
为得到以结点电位为未知变量的电路方程，用结点电位表示各支路电流，即有将上述各式代入KCL方程，得到结点方程整理得【结点自电导】矩阵中对角线元素是与结点①所有相联支路电导之和，对角线元素，分别是结点②、③的所有相联支路电导之和。
对角线元素称为结点自电导。
【结点互电导】非对角线元素，如第一行、第二列元素，是结点①、②之间公共支路电导之和的负值，其余非对角线元素也满足相似的规律，称为结点互电导。
【结点等效电流源】等式右边是流入各结点的电流源，包括电压源通过戴维宁支路变换为诺顿支路所得的等效电流源，之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
2、结点方程的视察列写【结点方程的一般形式】对具有n个结点的电路，其结点方程可写为如下矩阵形式：或写成矩阵形式其中：结点自电导＝与结点i相联的所有支路电导之和，恒是为正值。
结点互电导＝结点k、j之间公共支路的电导之和的负值，对于不含受控电源的电路，结点互电导恒是为负值或为零。
结点等效电流源＝结点i相联的电流源、包括由电压源等效转换而来的电流源之电流的代数和，流入结点取正值，反之取负值。
第2章 网孔分析和节点分析法
。然后
，取b点为参考点，用Ga 表示节点a的节点电压，按式 (2―12)列出节点电压方程为
1 1 1 ( )U a I s1 I s I s 2 R1 R2 R3
求得节点电压
I s1 I s I s 2 4.5 3 1 Ua 6V 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) R1 R2 R3 2 4 3
节点(电压)方程一般形式 ： G11Un1+G12Un2+G13Un3=is11
G21Un1+G22Un2+G23Un3=is22
G31Un1+G32Un2+G33Un3=is33 自电导G11、G22 、G33 ：与相应节点连接的全部电 导之和，符号取“+”号； 互电导G12、G13 、G21 、G23 、G31 、G32 ：1、2、3 相关节点之间的所有电导之和，符号取“-”号； 等效电流源iS11、iS22 、iS33 ：节点1、2、3的等效电 流源，是流入相应节点的各电流源代数和。
以网孔1为例：
(R1+R5+R4)il1-R4il2+R5il3=0
一般形式 R11il1+R12il2+R13il3=us11
il1
方程左边： 自阻R11 : 该网孔所有支路电阻的总和. 互阻R12、 R13 : 与该网孔共有支路上的电阻
il2
il3
方程右边：网孔1的电压 源之和（网孔电流从正 极流出为正，否则为 负）。
I
IS R
º
转换
+ RIS
I
º
_ R
º
º
无伴电流源： 只属一个网孔：
例1 如图电路，用网孔法求电流I。
电路 董晓算法
电路董晓算法1. 引言电路是现代科技中非常重要的一个领域，它涉及到电流、电压、电阻等基本概念，并通过这些概念来描述和分析电子设备的工作原理和性能。
为了解决复杂的电路问题，人们发明了许多算法。
董晓算法是其中一种被广泛应用的算法，它可以有效地求解复杂电路中的各种参数。
2. 董晓算法的原理董晓算法是一种基于节点分析和支路分析的方法，用于求解复杂电路中的各种参数。
它基于以下两个原理：2.1 节点分析节点分析是一种基本的电路分析方法，它利用基尔霍夫定律来求解电路中各个节点上的电压。
在节点分析中，将每个节点上的未知电压表示为一个方程，并通过联立这些方程来求解未知量。
2.2 支路分析支路分析是另一种常用的电路分析方法，它利用欧姆定律和基尔霍夫定律来求解电路中各个支路上的电流。
在支路分析中，将每个支路上的未知电流表示为一个方程，并通过联立这些方程来求解未知量。
董晓算法将节点分析和支路分析结合起来，通过构建节点方程和支路方程的矩阵表示，利用高斯消元法或LU分解等方法求解未知量。
它可以有效地处理复杂电路中的各种情况，并给出准确的结果。
3. 董晓算法的步骤董晓算法的求解过程可以分为以下几个步骤：3.1 确定节点和支路首先，根据电路图确定电路中的节点和支路。
节点是电路中连接两个或多个元件的交点，支路是连接两个节点之间的路径。
3.2 构建节点方程利用基尔霍夫定律，在每个节点上建立一个未知电压方程。
对于具有n个节点的电路，将得到n个未知电压方程。
3.3 构建支路方程利用欧姆定律和基尔霍夫定律，在每个支路上建立一个未知电流方程。
对于具有m 个支路的电路，将得到m个未知电流方程。
3.4 构建矩阵表示将节点方程和支路方程整理成矩阵的形式，得到一个由节点电压和支路电流构成的方程组。
3.5 求解方程组利用高斯消元法或LU分解等方法，求解得到方程组的解，即电路中各个节点的电压和支路上的电流。
3.6 求解参数根据求解得到的节点电压和支路电流，可以计算出电路中各个元件的电流、功率、阻值等参数。
节点分析法
（2-7）
电路分析基础——第一部分：2-2
7/23
进一步整理后得： G11un1+G12un2+G13un3= is11 G21un1+G22un2+G23un3= is22 G31un1+G32un2+G33un3= is33
（2-8）
自电导：G11、G22、G33。它们分别是各个节点上所 有电导之和，如： G22= G1+G2+G3 ；
= 0.175
– 0.1 = 0.0306 – 0.01 = 0.0206
– 0.1 0.175
6 – 0.1 1 = – 6 0.175 = 1.050 – 0.6 = 0.45
电路分析基础——第一部分：2-2
0.175 6 2 = – 0.1 – 6 = – 1.050 + 0.6 = – 0.45
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-2
1/23
2-2 节点分析法
内容回顾：如何选用完备独立的变量作为第一步求解
方程，因此与该节点有关的所有
电流都必须计算在内。
+
G1
Is33可一理般解在为此流种入情节况点下的，所I有s11已、知Is2的2、–
2 Us
电流源电流和未知的电压源电流的
G4
代数和。节点分析法都是如此处理
非接地电压源的！
1
G2
G3
节点分析法
• 例：
R2
1
I2 I3
R3
2
E1
+ -
I1 R1
IS
I4
R4
已知： E=10V、 R1 =1Ω、 R2 =2Ω、 R3 =4Ω、 R4 = 1Ω、 IS = 9A 求：各支路电流
• 例：
E1
+ -
R2 I2 1 I3 R3
2
I1
IS
R1
E/R2
1
R3
2
IS
R2
R1
I4 R4
R4
E/R2
-
+ US7
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
IS3
G1US1
1 •
G2
G1
G4
G3
3 •
G6
I
-
+
US7
G5
G6US6
•
•
2
0
G1+ G2+ G3
-（ G1 + G2 ）
- G3
U1
-（ G1 + G2 ） G1+ G2+ G4 + G5 - G4
U2 =
1
R3
R2
R1
（ G1 + G2 + G3 ）
– G1
–G3
(G3 + G4 ）
（ 1 + 1/2 + 1/4 ）
– 1/4
重庆交通大学 电路分析 第二章
自电阻：
R11 = R1+R4+R5
第一网孔中自电阻
互电阻：
R12=R5
一、二两网孔中互电阻
R13 = － R4
一、三两网孔中互电阻
1. 自电阻×网孔电流 + 互电阻×相邻网孔电 流=该网孔中电压源电压升之和 2.自电阻为正，互电阻有正有负，两网孔电 流流过互电阻时方向相同取正 , 方向相反时取 负 。
注：和电流源串联的电阻是虚元件，不能进入节 点电位方程。
例3，编写如图电路的节点方程。
解：容易错误地写成
( G 1 G 2 G 3 ) u n1 G 1 u s i s×
把电压源、电流源和电导的交点 看成节点，如图： u n2 u s 有：
( G 1 G 2 G 3 ) u n1 G 1 u s G 3 u n3 0 …..①
都是图G中的一部分节点和支路，则图
G1则为图G的子图。
• 在选定树以后，一个网络的支路就分属
于树支或连支。若图形的节点数为n，则
树支数必为（n-1）。
§2-4 Loop Analysis
• 连支电流也是一组完备的独立电流变量，计
有b-(n-1)。
• 在选定树以后，如果我们每次只接上一条连
支，这就可以形成一个这样的闭合回路，这
综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求 解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电 路的节点电压方程。其步骤归纳如下：
（1）指定电路中某一节点为参考点，标出 各独立节点电位（符号）。 （2）按照节点电压方程的一般形式，根据
实际电路直接列出各节点电压方程。
列写第K个节点电压方程时，与K节点相
连接的支路上电阻元件的电导之和（自 电导）一律取“+”号；与K节点相关联 支路的电阻元件的电导 （互电导）一律 取“– ”号。流入K节点的理想电流源的 电流取“+”号；流出的则取“– ”号。
2-2节点分析
练习
(1S)u1 5A - i
解：选定6V电压源电流i的
(0.5S)u2 2A i
参考方向。计入电流变量i
列出两个结点方程：
补充方程 u1 u2 6V
解得 u1 4V,u2 2V,i 1A
28
练习
用结点分析法求图 所示电路的结点电 压。
u1=14V (1S)u1 (1S 0.5S)u2 3A - i6 (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i6
自电导是各节点上所有 电导的总和。
自电导总是正的。
i4
3
G4
2
is2
1
G3 i3
is1
G2
G1
i2
i1
4
二、节点方程组
节点1：G1 G 4 u N 1 G 4 u N 3 iS 2 节点2：G 2 G 3 u N 2 G 3u N 3 iS 2 节点3： G 4 u N 1 G 3u N 2 G 3 G 4 u N 3 iS 1
22
四、含有电压源网络的节点方程
情况2：当网络中含有多个无伴电压源，且这些电压源 无公共节点时。
此时无法将理想电压源的端电压设定为节点电压，可 设流过无伴电压源电流为未知量，按前述方法先列节点方 程，再用补充方程将该电压源的电压用节点电压表示。
23
四、含有电压源网络的节点方程
例5： 试列出节点电压方程。
i4
节点1 ： i1 i4 iS2
3
G4
2
is2
1
节点2： i2 i3 iS2 节点3： i4 i3 iS1
is1
由欧姆定律i=Gu，得：
G3 i3
G2
i2
G1
i1
G1u14 G4u31 iS2 G2u24 G3u23 iS2
节点分析法
节点分析法节点分析法是一种常用的工程求解技术。
它是一种将问题分解为若干相互作用部分的方法，并且可以通过分析各个部分之间的关系来解决问题的方法。
该方法主要用于电路分析，但是也可以用于其他工程领域。
在这篇文章中，我们将深入了解节点分析法。
一、节点和支路在实际应用中，电路中的电子运动是非常复杂的。
为了简化问题，节点分析法将电路看成一个个点和连接这些点的线路，把这些点称为节点，把这些线路称为支路。
节点是电路中电子流动的交汇点，支路是将电路中的这些节点连接起来的线路。
二、节点电压从电源的一个引线出发，穿过一个或多个元件，再回到电源的另一条引线上，形成一条封闭的回路。
如果这个回路中没有分支，这个回路就是一个简单的电路。
在节点分析法中，我们把简单电路上的任意两个节点之间的电压称为节点电压。
节点电压是不依赖于电路的特定部分或支路的。
三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是基于电荷守恒原理的。
在一个封闭的回路中，电子流入和流出这个回路的总电荷是相等的。
因此，通过一个封闭回路的总电压之和应该等于零。
对于一个由n个节点组成的电路，在不考虑接地的情况下，可应用于任意一条封闭回路上的基尔霍夫电压定律式为：∑V_i = 0其中V_i表示电路中第i个节点的电压。
在节点分析法中，节点电流是指流经一个节点的支路电流之和。
假设在一个节点处有m个支路，支路电流分别为i_1，i_2，…，i_m，那么接入该节点的电流i_node可以表示为：i_node = i_1 + i_2 + … + i_m∑i_in = ∑i_out其中i_in指进入节点的支路电流之和，i_out指从节点出发的支路电流之和。
1.画出电路图，标出每个节点和分支的电阻。
2.选定一个节点作为基准节点，通常选为电路中电源的接地点。
将每个节点电压相对于基准节点的电压表示为Vi。
3.用基尔霍夫电压定律列出n-1个方程，其中n为节点的个数，将电路中除了基准节点外的每个节点处的电压表示为基准节点的电压和分支电流之和。
电路分析基础教案
电路分析基础教案第一章：电路基本概念1.1 电流、电压和电阻学习目标：1. 了解电流、电压和电阻的概念及它们之间的关系。
2. 掌握欧姆定律的运用。
教学内容：1. 电流的概念及电流的表示方法。
2. 电压的概念及电压的表示方法。
3. 电阻的概念及电阻的表示方法。
4. 欧姆定律的内容及其应用。
教学活动：1. 引入电流、电压和电阻的概念，引导学生通过实际电路观察和体验。
2. 讲解欧姆定律，并引导学生进行相关计算练习。
作业与评估：1. 完成电流、电压和电阻的相关计算练习。
2. 设计一个简单的电路，测量电流、电压和电阻的值。
1.2 电路元件学习目标：1. 了解电路元件的种类及作用。
2. 学会使用电路元件进行电路搭建。
教学内容：1. 电路元件的分类及其特点。
2. 电路元件的符号及其表示方法。
3. 电路元件的实际应用。
教学活动：1. 介绍电路元件的种类及其作用，展示电路元件。
2. 讲解电路元件的符号及其表示方法。
3. 引导学生进行电路搭建，实际应用电路元件。
作业与评估：1. 识记电路元件的符号及其表示方法。
2. 完成电路搭建，观察电路元件的实际应用。
1.3 串联电路和并联电路学习目标：1. 了解串联电路和并联电路的特点。
2. 学会分析串联电路和并联电路的电压、电流关系。
教学内容：1. 串联电路的特点及其电压、电流关系。
2. 并联电路的特点及其电压、电流关系。
3. 串并联电路的判断方法。
教学活动：1. 讲解串联电路的特点及其电压、电流关系。
2. 讲解并联电路的特点及其电压、电流关系。
3. 引导学生进行串并联电路的判断练习。
作业与评估：1. 掌握串联电路和并联电路的特点及其电压、电流关系。
2. 进行串并联电路的判断练习。
1.4 简单电路的测量学习目标：1. 学会使用电压表、电流表进行电路测量。
2. 学会使用欧姆表测量电阻。
教学内容：1. 电压表、电流表的使用方法及其注意事项。
2. 欧姆表的使用方法及其注意事项。
3. 简单电路的测量方法。
电路期末知识点总结归纳
电路期末知识点总结归纳1. 电路基础知识1.1 电路的基本概念1.2 电路元件的分类和特性1.3 电路分析方法1.4 电路中的电压和电流2. 电路分析方法2.1 基尔霍夫定律2.2 节点分析法2.3 网络分析法2.4 电路等效变换3. 直流电路分析3.1 电阻并联、电阻串联3.2 节点电压法分析电路3.3 电流互换定律3.4 电阻网络的戴维宾定理4. 交流电路分析4.1 交流电路中的频率与周期4.2 交流电路中的电压和电流的相位关系4.3 交流电路中的电阻、电感、电容的等效电路4.4 交流电路中的电压和电流的沿程关系5. 三相电路分析5.1 三相电路的基本概念5.2 三相平衡电路分析5.3 三相不平衡电路分析5.4 三相电路中的功率计算6. 电路中的功率问题6.1 有源元件和无源元件的功率计算6.2 功率因素和功率的优化6.3 电路功率的计算和分析方法6.4 电路中的有功功率和无功功率7. 电路的稳态和稳定性分析7.1 电路的瞬态和稳态响应7.2 电路的稳定性分析7.3 电路的频率响应和相位裕度7.4 电路的时间响应和频率响应的关系8. 电子管电路分析8.1 二极管的特性和应用8.2 晶体管的特性和应用8.3 功率放大电路的分析8.4 集成电路的特性和应用9. 电路中的峰值与均值9.1 电路中的波形峰值和均值的计算方法 9.2 电路中的均方根值和有效值的计算方法9.3 电路中的均值定理和峰值定理10. 电路的滤波与调节10.1 电路中的低通滤波器与高通滤波器 10.2 电路中的带通滤波器与带阻滤波器 10.3 电路中的调节电路与稳压电路10.4 电路中的滤波电路和调节电路的应用11. 电路中的混合信号处理11.1 模拟信号和数字信号的基本概念11.2 模拟信号的数字化处理和数字信号的模拟化处理11.3 电路中的模拟与数字信号处理的混合应用11.4 电路中的混合信号处理的设计与应用12. 电路中的噪声与干扰12.1 电路中的噪声源和噪声特性12.2 电路中的干扰源和干扰特性12.3 电路中的噪声与干扰的抑制和消除12.4 电路中的噪声与干扰分析与测量13. 电路的设计与仿真13.1 电路设计的基本原理与方法13.2 电路仿真软件的应用与特性13.3 电路设计与仿真的案例分析13.4 电路设计与仿真的进展与发展趋势以上就是电路期末考试的知识点总结，希望对大家的复习有所帮助。
电路分析基础第5版第2章 网孔分析和节点分析
§2-3 含运算放大器的电阻电路
2.3.1 集成运放的结构和符号
运算放大器 (简称运放或集成运放) 是一种集成电路， 是具有很高开环电压放大倍数的放大器。
在集成运放发展的早期，主要用于模拟计算机的加、 减、乘、除、积分、微分、对数和指数等各种运算，故将 “运算放大器”的名称保留至今。
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
[例] 列出图示电路的节点电位方程组。
R3
解：选d点作为参考点，有Vd = 0
节点电位方程组为
a
R1 b R2
c
Va= E
+ E
-
(1)
R4
IS
d
–R1—1 Va+ (R1—1 + R—12 + —R14)Vb– —R12Vc= 0
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
2.独立性：节点电位不受 KVL的约束，节点电位彼此 独立无关。
由KVL，对图中上网孔，有
G2
G4
4
选4为参考点
10种复杂电路分析方法
10种复杂电路分析方法
复杂电路的分析方法有很多种，下面列举了10种常见的复杂电路分
析方法：
1.节点分析法：根据基尔霍夫定律，在电路中选择适当数量的节点，
通过节点电压来求解未知电流或电压。
2.网络简化法：通过对于复杂电路中的并联和串联等电路元件进行简化，将复杂电路简化成简单的电路以便进行分析。
3.等效电路法：将复杂电路转化为等效电路，以简化电路分析。
4.非线性电路分析方法：对于非线性电路，采用分段线性化方法，将
非线性元件转化为等效线性元件，然后进行电路分析。
5.相量法：将电路元件及源的电压和电流用复数形式表示，进行复数
运算来分析复杂电路。
6.平衡法：对于对称电路，可以采用平衡法，通过对称特性进行分析，简化电路分析过程。
7.运放法：对于包含大量运放的电路，可以将运放近似为理想运放，
简化电路分析。
8.拉普拉斯变换法：将电路转化为拉普拉斯域函数，进行复杂电路的
分析与计算。
9.瞬态分析方法：通过对电路的初始和最终状态进行分析，求解电路
中的瞬态响应。
10.傅里叶变换法：用傅里叶变换将电路中的信号从时域转换到频域，进行频域分析，求解复杂电路的频率响应。
这些方法可以根据电路的特点和分析的目的进行选择和组合使用，以
便对复杂电路进行全面的分析。
节点分析法
us
R1
R3 i3
i1 3 i5 i4 is
求解2个节点电压变量 求解 个节点电压变量: u1，u2 个节点电压变量 列写两个独立节点电压方程 两个独立 列写两个独立节点电压方程 节点电压方程：用节点电压表示 节点电压方程 支路电流，列写KCL方程 KCL： ：
1 i2 R2 R4
∑i
b
=0
2个 个
§2-9 节点分析法
us R1 i1 i3 i4 R2 R4 3 i5 i2 is
直接选择变量 变量: ① 直接选择变量 支路电流
KCL: 列（3-1）个方程 3+1） VCR+KVL: 列（5-3+1）个方程
1
+
R3
支路电流法
② 间接选择一组变量 新思路)： 间接选择一组变量(新思路 ： 一组变量 新思路
电路原理
节点电压方程： 节点电压方程 §2-9 节点分析法·物理意义 用节点电压表示 流入支路电流，列写 KCL方程。 节点① 节点①： us 1 1 1 1 + )u1 − ( )u2 = ( + R1 R2 R3 R2 R1 流出 】 短路电流/等效电流 【2】 【3】 短路电流 等效电流 】 【1】 】 (含激励源支路 含激励源支路) 含激励源支路
1
+
R3 i3
i1 3 i5 i4 is
i2 R2
u2 i4 = − R4
R4
i5 = −is
2
电路中任一电压和电流响应均可由节点电压u 线性表示。 电路中任一电压和电流响应均可由节点电压 1和u2线性表示。 响应均可由节点电压
是一组完备的独立变量。 是一组完备的独立变量。
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
李瀚荪《电路分析基础》笔记和典型题(含考研真题)详解(网孔分析和节点分析)
第2章网孔分析和节点分析2.1 复习笔记一、网孔分析法1.网孔分析（1）概念①定义网孔分析法是以网孔电流作为求解的对象来分析电路的一种方法，又叫网孔电流法。
②网孔电流网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流，如图2-1中的所示。
图2-1 网孔电流③网孔电流方程具有m个网孔的电路，网孔方程的形式应为（2）求解步骤①选定网孔电流，为每一个网孔列写一个KVL方程；②通过欧姆定律解出方程中的支路电压；③写出以网孔电流为变量的方程组，就可解出网孔电流。
（3）难点分析①含有电流源的情况a．含有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合再列回路方程；b．存在无伴电流源，且无伴电流源仅处于一个回路时，该回路的电流就是电流源电流；把无伴电流源的电压作为未知量，同时增加一个回路电流的附加方程。
②含有受控电压源的情况a．将受控电压源作为独立电压源列出回路电流方程；b．再把受控电压源的控制量用回路电流表示；c．将用回路电流表示的受控源电压移至方程的左边。
2.互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源u z，在支路y中产生的电流为i y，，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流i y。
二、节点分析1．概念（1）定义节点分析是以节点电压作为求解对象的分析方法，又叫节点电压法。
（2）节点电压节点的节点电压是指该节点到参考节点的电压降。
如图2-2所示。
图2-2 节点分析法用图（3）节点方程对具有（n－1）个独立节点的电路，节点方程的形式为2.难点分析（1）电路中含有无伴电压源的情况①电压源的一端连接点作为参考点，另一端的结点电压已知，无需再列方程；②把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，增加结点电压与无伴电压源电压之间的关系。
（2）电路中含有受控电源的情况①含有受控电流源时，先把它当作独立电流源，再把控制量用结点电压表示；②含有有伴受控电压源时，把控制量用有关结点电压表示并变换为等效受控电流源；③含有无伴受控电压源，参照无伴独立电压源的处理方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
节点分析法
节点分析法：以各节点电压为变量，列写 KCL方程(KCL方程数等于独立节点数)，联立 求解各个节点电压。 假设给定电路有n个节点，应用节点分析法， 首先必须选定任意一个为参考点，可以列写（ n －１）个KCL方程
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
u2 u1 10
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
1
G4
G1 G2
电路含理想电流源与电阻串联
2 G3 处理： 与理想电流源串联 的电阻不计入自电 导、互电之内，当 作短路处理
IS1 3
IS3
IS2
(G1 G4 )u1 G4 u2 I S 1 G4u1 (G2 G4 )u2 I S 2 I S 3
电路与模拟电子技术
列写节点电压方程规律
节点电压方程：KCL方程 本节点自电导×本节点电压 — 相邻节点与本节点间互 电导×相邻节点电压 = 流入本节点所有电流源的代数和 1、自电导总是正的，互电导总是负的（互电导=公共 支路电导之和的负值） 2、如两节点间没有公共支路，则相应的互电导为 0 3、在列写节点电压方程时，事先必须指定参考节 点，参考节点电压为零 。不必事先指定各支路参 考方向，只当需要时才有必要。
电路与模拟电子技术
电路含理想电压源
处理： 电路含多个理想电压源， 则给每个电压源的支路设 定一个电流，当作理想电 流源电流代入方程，再补 充相应方程：电压源电压 与节点电压的关系
设节点4为Leabharlann 考点(1 0.1)u1 0.1u3 is1 (1 0.1)u2 u3 is1
u3 6
电路与模拟电子技术
如图：设节点 ４为参考点，其它 为独立节点，其节 点电压分别为：
u1、u2、u3
对１、２、３节点列写方程为：
i s1 i1 i2 i3 0 i 2 i4 i5 0 i 3 i4 i6 0
Hengyang normal university Department of P.&E.I.S.
处理： 电路只含一个理想电 压源，则电压源的负 极设定为参考点，则 正极的电压为已知量 设节点1为参考点
u2 10
u2 (1 1 0.1)u3 u4 0
0.1u2 u3 (1 1 0.1)u4 0
Hengyang normal university Department of P.&E.I.S.
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
作业
习题：Ｐ57 7 8
预习：2.3 重点：叠加定理 等效电源定理
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
电路含实际电压源
处理： 实际电压源等效 为实际电流源
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
电路含理想电压源
u34 i6 G6 u3 R6
Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
将用节点电压表示的 支路电流代入KCL方 程，整理得节点电压 方程为： 自电导为正 流入节点 的电流源
互电导为负
Hengyang normal university Department of P.&E.I.S.
电路与模拟电子技术
用节点电压表示 成支路电流为：
u14 i1 G1u1 R1
u12 i2 G2 (u1 u2 ) R2
u13 i3 G3 (u1 u3 ) R3
u23 i4 G4 ( u2 u3 ) R4
u24 i5 G5 u2 R5
Hengyang normal university