八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)

14.2乘法公式

专题一乘法公式

1 .下列各式中运算错误的是(

)[i 仙响

2

2

2

2

2

A . a +b =(a+b) - 2ab

B . (a- b) =(a+b) - 4ab

C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2

D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2

...... .. (2)

2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( )

A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3).

专题二 乘法公式的几何背景

4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ）

5.

如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（

）

A . (a+b) (a — b) =a — b

C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b

2

….，

A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式(

B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab

a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图

来说明上式成立.在习题中我们又遇到了 题目 从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（

计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移,

a+b+c ） 2 吗？

状元笔记

【知识要点】

1. 平方差公式

（a+b）（a — b）=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

2. 完全平方公式

（a土b）2=a2± 2ab+b2，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

【温馨提示】

1. 不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同.

2. 完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的

2倍，注意系数的特点.

【方法技巧】

1 .公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征，就可以利用公式.

2.有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解. 如: 位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等.

床源:]

1. D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2— 2ab=a2+2ab+b2— 2ab=a2+b2,故A正确；B 中，由完全平方公式可得(a — b)2=a2— 2ab+b2, (a+b)2— 4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2— 2ab+b2, 故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)( — a+b)=(a+b)(b-a)=b2- a2= — a2+b2,故C正确；D 中，

(a+b)( — a— b)= — (a+b)2= — a2-2ab— b2,故D 错误.

2. A 解析：原式=(x2-1)(x2+i)=(x2)2- 1=x4- 1.

2 …22 2 2 2 ,

3. 解：原式=4x — y +x +2xy+y — 4x +2xy=x +4xy , 当x=2 , y=3 时，原式=22+4 X 2 X

3=4+24=28 .

4. B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公

式(a+b) 2=a2+2ab+b2.故选B.

5. C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是( a— b) 2和b2,剩余的矩形面积是(a-b) b和(a— b) b,即大阴影部分的面积是(a-b) 2,二(a— b) 2=a2-2ab+b2,故选C.

6. 解：(a+b+c) 2的几何背景如图，整体的面积为：(a+b+c) 2,用各部分的面积之和表示

2 2 2 2 2 2 2 2

为：(a+b+c) =a +b +c +2ab+2ac+2bc,所以(a+b+c) =a+b+c+2ab+2ac+2bc.