数理统计试卷及答案
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
《应用数理统计》考试试题与参考答案
《应用数理统计》试卷 第 1 页 共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
医药数理统计习题及答案
第一套试卷及参考答案一、选择题（40分）1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制（ B ）A 条图B 百分条图或圆图C线图D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式Ｂ负偏态分布Ｃ正偏态分布Ｄ正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B 用身高差别的假设检验来评价C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D 不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用（A ）A 变异系数B 方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是（ A ）A.个体差异B. 群体差异C. 样本均数不同D. 总体均数不同6. 男性吸烟率是女性的10倍，该指标为（A ）（A）相对比（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推断的内容为（ D ）A.用样本指标估计相应的总体指标B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验，其目的是检验（ C ）A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度是（D ）（A）n1+ n2（B）n1+ n2–1（C）n1+ n2 +1（D）n1+ n2 -210、标准误反映（A ）A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小C 重复实验准确度的高低D 数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。
令对相关系数检验的t值为tr ，对回归系数检验的t值为tb，二者之间具有什么关系？（C）A tr >tbB tr<tbC tr= tbD二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为x1和x2，则配对资料的秩和检验（D ）A分别按x1和x2从小到大编秩B把x1和x2综合从小到大编秩C把x1和x2综合按绝对值从小到大编秩D把x1和x2的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可认为（ A ）A各总体率不同或不全相同 B各总体率均不相同C各样本率均不相同 D各样本率不同或不全相同15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，其中甲年级调查35人，阳性人数4人；乙年级调查40人，阳性人数8人。
考研数学一(数理统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解一、选择题1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？A.连续型和离散型B. 定量型和定性型C. 正态分布型和偏态分布型D. 样本数据和总体数据答案：B. 定量型和定性型解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。
2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 最大值答案：C. 中位数解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。
3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：A. P(A并B) = P(A) × P(B)B. P(A或B) = P(A) + P(B)C. P(A|B) = P(A)D. P(A且B) = P(A) + P(B)答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。
4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？A. 高B. 低C. 无法确定D. 不存在答案：B. 低解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。
5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？A. 标准差B. 方差C. 百分位数D. 偏度答案：A. 标准差解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。
二、填空题1. 在正态分布曲线上，μ代表_______，σ代表_______。
答案：μ代表均值，σ代表标准差。
2. 甲、乙两个班的考试成绩平均数分别为75和80，标准差分别为8和10。
如果将甲、乙两个班的成绩合并，合并后的成绩标准差为_____。
答案：合并后的成绩标准差无法确定。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。
2B。
4C。
0D。
62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。
2B。
2/3C。
3/16D。
13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。
则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。
1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
专升本-概率论与数理统计(0512026)试卷含答案
一、单选题1.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则A、X与Y相互独立B、X与Y不相关C、X与Y不独立D、X与Y不独立、不相关答案： B2.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是A、0.5B、0.6C、0.7D、0.8答案： B3.设P(AB)=0,则有A、A和B互不相容B、A和B相互独立C、P(A)=0或P(B)=0D、P(A-B)=P(A)答案： D4.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是A、1/8B、3/8C、1/4D、1/2答案： B5.三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为A、53/120B、5/6C、31/37D、1/4答案： A6.地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为A、1/3B、1/2C、1/4D、1/5二、 判断题答案： A7.设X-B(n ，p ），则有A 、E （2x-1）=2npB 、D （2x-1）=4np （1-p ）C 、E （2x+1）=4np+1D 、D （2x+1）=4np （1-p ）+1答案： B8.设X~N （2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案： B1.设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)A 、正确B 、错误答案： 正确2.A 、正确B 、错误答案： 错误3.设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪BA 、正确B 、错误答案： 错误4.A 、正确B 、错误答案： 正确5.A 、正确B 、错误答案： 正确6.假设检验基本思想的依据是小概率事件原理三、 名词解释四、 计算题A 、正确B 、错误答案： 正确7.A 、正确B 、错误答案： 错误8.若X 服从二项分布b(k;n,p),则EX=pA 、正确B 、错误答案： 错误9.A 、正确B 、错误答案： 正确10.A 、正确B 、错误答案： 正确1.取伪错误：答案： 原假设本来是错误的，但由于ɑ取值较小，反而接受了它，称取伪错误 2.中心极限定理：答案： 概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理1.答案：。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
姓名： 班级： 学号： 得分：
一.选择题（18 分，每题 3 分） 1. 如果 P ( A ) + P ( B ) > 1 ，则 事件 A 与 B 必定 ( A ) 独立； ( B ) 不独立； (C ) 相容； （ ）
( D ) 不相容.
概率统计试卷 A (评分标准)
一. 选择题（15 分，每题 3 分） [ 方括弧内为 B 卷答案 ] C A C A D . . [ A D B C A ]
二. 填空题（18 分，每题 3 分） 1.
0 . 62 [ 0 . 84 ]；
）
ì 1 / p , x 2 + y 2 < 1 , 设 ( X , Y ) ~ f ( x , y 则 X 与 Y 为 ) = í 其 他 . î 0 ,
）
( A ) 独立同分布的随机变量； (C ) 不独立同分布的随机变量； 4.
( B ) 独立不同分布的随机变量； ( D ) 不独立也不同分布的随机变量.
ˆ ( A) m 1 = 1 3 1 X 1 + X 2 + X 3 ； 5 10 2
1 6 1 2
）
ˆ 2 = ( B ) m
1 2 4 X 1 + X 2 + X 3 ； 3 9 9 1 1 5 X 1 + X 2 + X 3 ． 3 4 12
域为（ ） a = 0. 1
2 2 2 2 ( A) c 2 £ c 0 n ) ； ( B ) c 2 ³ c 0 n ) ； (C ) c 2 £ c 0 n ) ； ( D ) c 2 ³ c 0 n ) . . 1 ( . 1 ( . 05 ( . 05 (
数理统计试卷及答案
课程名称： 概率论与数理统计 以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保留小数位数）： 0.058=2.306t （），0.059=2.262t （），0.02t (20)=2.528，0.05220=2.086t （），20.058=15.507χ（），20.958=2.733χ（），..χ=2010（1）2706，..χ=2090（1）0016，0.012 2.58u =，0.0521.96u =，X YT -=，w S =2211(||0.5)c r ij ij j i ij O E E χ==--=∑∑ 一、单项选择题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c). (A) 18 (B) 14 (C) 38 (D) 122. 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了200名学生的身高进行统计分析。
试问，随机抽取的这200名学生的身高以及数据200分别表示( b ).(A) 总体，样本容量 (B) 从总体中抽取的一个样本，样本容量(C) 个体，样本容量 (D) ,,A B C 都不正确3. 设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为2(2)21()()x f x x --=-∞<<+∞，则2()E X =( c ).(A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 84. 已知随机变量(0,1)X N ，2()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则2X Y n （b ）.(A)(,1)F n (B)(1,)F n (C)()t n (D)(1)t n -5. 设随机变量(5)t t ，且0.0525=2.571t （），则下列等式中正确的是( a ). (A) ( 2.571)0.05P t >= (B) ( 2.571)0.05P t <=(C) ( 2.571)0.05P t >= (D) ( 2.571)0.05P t <-=二、填空题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 设()0.5P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =__0.3___.2. 两人约定在下午2点到3点的时间在某地会面，先到的人应等候另一人 15分钟才能离去，问他们两人能会面的概率是_____.3. 若相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为49，且()()P A P B =，则()P A =_1/3___4. 在有奖摸彩中，有200个奖品是10元的，20个奖品是30元的，5个奖品是1000元的.假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去.那么一张彩票的合理价格应该是__0.76元.5. 对随机变量X 与Y 进行观测，获得了15对数据，并算得相关数据：121xx l =，101xy l =，225yy l =，则样本相关系数r =_101/165____（保留二位小数）.三、计算与应用题1. 设某批产品是由3个不同厂家生产的.其中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为3%、3%、5%，现从 中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；0.037(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.0.492. 设随机变量X 的概率密度为2,11()0,Cx x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求常数C 以及随机 变量X 落在1(0,)2内的概率.c=3/2 p=1/16 3. 检查某大学225名健康大学生的血清总蛋白含量(单位：g/dL)，算得样本均数为7.33，样本标准差为0.31.试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的95%置信区间（结果保留二位小数）.4. 为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500名患者进行了调查，结果如下：试求：（1）求表格中理论频数E，21E；12e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药是否有关（结果保留三位小数）？5. 正常人的脉搏平均为每分钟72次.某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/min）如下：55 68 69 71 67 79 68 71 66 70假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数是否有显著性差异？（0.01α=）6.某公司生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果如下：甲品牌：n=10 x=3.6 21s =3.38 乙品牌：2n=12 y=2.012s =2.42若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量服从正态分布，并且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量具有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无显著性差异？（0.05α=，结果保留三位小数）？欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
数理统计试卷及答案
数理统计试卷及答案安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）1、设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则（）.（A ）1~(0,1)1X N -；（B ）1~(0,1)3X N -；（C ）1~(0,1)9X N -；（D~(0,1)X N ． 2、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i n i n-=∑=，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。
（A ）σµ）-X n ( （B ）n S X n )(1µ-- （C ）σµ）--X n (1 （D ）n S X n )(µ-3、若总体X ～),(2σµN ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减⼩，则µ的置信区间（）.（A ）长度变⼤；（B ）长度变⼩；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.4、在假设检验中，分别⽤α，β表⽰犯第⼀类错误和第⼆类错误的概率，则当样本容量n ⼀定时，下列说法中正确的是（）.（A ）α减⼩时β也减⼩；（B ）α增⼤时β也增⼤；（C ）,αβ其中⼀个减⼩，另⼀个会增⼤；（D ）（A ）和（B ）同时成⽴.5、在多元线性回归分析中，设?β是β的最⼩⼆乘估计，??=-εY βX 是残差向量，则（）.（A ）?n E ()=0ε；（B ）1?]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）??1n p '--εε是2σ的⽆偏估计；（D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）6、设总体X 和Y 相互独⽴，且都服从正态分布2(0,3)N ，⽽129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来⾃X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .7、设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ⽐2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与⽅差满⾜_______ ______________.8、设总体),(~2σµN X ，2σ已知，n 为样本容量，总体均值µ的置信⽔平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________.9、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的⼀个样本，对于给定的显著性⽔平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；10、多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最⼩⼆乘估计是?β=_______ ________.三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-?>?=其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取⾃总体的⼀个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是⽆偏估计量．12、设n X X X ,,,21 是来⾃总体X ～)(λP 的样本，0λ>未知，求λ的最⼤似然估计量.13、已知两个总体X 与Y 独⽴，211~(,)X µσ，222~(,)Y µσ，221212, , , µµσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来⾃X 和Y 的样本，求2σσ的置信度为1α-的置信区间.14、合格苹果的重量标准差应⼩于0.005公⽄．在⼀批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本修正标准差为007.0=S 公⽄, 试问：（1）在显著性⽔平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性⽔平0.025α=，结果会怎样？ (023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ)15、设总体X ～)1,(a N ，a 为未知参数，R a ∈，n X X X ,,,21 为来⾃于X 的简单随机样本，现考虑假设：00:a a H =，01:a a H ≠(0a 为已知数）取05.0=α，试⽤⼴义似然⽐检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（96.1025.0=u ，65.105.0=u ，024.5)1(2025.0=χ，841.3)1(205.0=χ）四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）16、设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的⼀个UMVUE ．17、设1,,n X X 是来⾃两参数指数分布()/1(;,),,0x p x e x µθθµµθθ--=>>的样本，证明(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量.五、综合分析题（本⼤题共10分）18、现收集了16组合⾦钢中的碳含量X 及强度Y 的数据，求得162116162110.125,45.788,()0.3024,()()25.5218,()2432.4566.i ii ii i x y xx xx y y yy =====-=--=-=∑∑∑(1)建⽴Y 关于X 的⼀元线性回归⽅程x y 10ββ+=; (2)对Y 与X 的线性关系做显著性检验（05.0=α,60.4)14,1(05.0=F , 1448.2)14(025.0=t , 7613.1)14(05.0=t ）.安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题2分，共10分）1、A2、D3、C4、C5、B⼆、填空题（每⼩题2分，共10分）6、)9(t7、1212()(), ()()E E D D θθθθ=< 8、2/αµσn9、202σσ< 10、1?σ-'2Cov(β)=()X X三、计算题（本⼤题共5⼩题，每⼩题10分，共50分）11、解：（1）()101()x v E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====??，⽤111n i i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11?θ． ………………5分（2）11?()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是⽆偏估计． (10)分12、解: 总体X 的分布律为{}(,),1,2,!xp x P Xx e x x λλλ-====设12(,,,)n x x x 为样本12(,,,)n X X X 的⼀个观察值，似然函数111()(),!!iixxnnnn i i i i i i L P X x eex x λλλλλ--=======∏∏∏ …………………………4分对数似然函数[]1ln ()ln ln(!)ni i i L n x x λλλ==-+-∑，1111?(ln ())0,0,n ni i i i d L n x x d n λλλλ===-+==∑∑ 2221?1(ln ())0n ii x d nL x d x λλλλ===-?=-<∑，所以?x λ=是λ的最⼤似然估计值，λ的最⼤似然估计量为?X λ=. …………10分 13、解：设布定理知的样本⽅差，由抽样分，分别表⽰总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-??<<=- ?----??，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-?? ?----??．………10分14、解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=?=，具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ?==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求． ………………5分（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ?=?==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求． ………………10分15、解：似然函数为∑==--n2)(212/1)2(1);,,(π，从⽽ ∑==--ni i a X n n e a x x L 120)(212/01)2(1);,,(π⼜参数a 的极⼤似然估计为X ，于是∑==--∈ni i X X n n Ra e a x x L 12)(212/1)2(1);,,(sup π得似然⽐函数为})(2ex p{);,,();,,(sup ),,(200111a X na x x L a x x L x x n n R a n -==∈λ， ………………5分给定05.0=α，得)ln 2)(()|),,((05.00200001λλλ>-==>=a X n P a a x x P n ，因为当0H 成⽴时，20)(a X n -～)1(2χ，此即0205.0ln 284.3)1(λχ==，从⽽上述问题的拒绝域是}84.3)({200>-=a X n W . ………………10分四、证明题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分） 16、证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满⾜正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ==-??． ………………5分Var()Var()()p p X X n n nI p -===，即X 得⽅差达到C-R 下界的⽆偏估计量，故X 是p 的⼀个UMVUE ． ………………10分17、证明样本的联合密度函数为1(1)(1)()111(,,;,)()().ni i x nx n nnn x x P x x eI eI µµθθµµθµθθ=----->>∑== ………………5分取(1)(1)11(,),(;)(),(,,)1,2nx n n x n t x x g t eI h x x µθµθθ-->=== 故由因⼦分解定理，(1)(,)X X 是(,)µθ充分统计量. ………………10分五、综合分析题（本⼤题共10分）18、解: (1)根据已知数据可以得到回归系数的估计为1611162101()()84.3975,0.3024()45.78884.39750.12535.2389.ii i i i xx y y x x y x βββ==--===-=-=-?=∑∑故Y对X的回归⽅程为35.238984.3975.=+yx . ………………………5分 (2)该问题即需要检验假设0:10=βH由于4805.278?1=-=xy yy l l Q β，从⽽ 9761.2153=-=Q l U yy 于是 2863.108)2/(=-=n Q UF ，⼜ 60.4)14,1(05.0=F ，可见 )14,1(05.0F F >，因此拒绝原假设，即回归效果显著。
概率论与数理统计考试试卷与答案
05——06一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1,=)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D 309、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
数理统计试卷及答案
数理统计试卷及答案数理统计考试试卷⼀、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取⾃总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若未知,2已知，n 为样本容量，总体均值的置信⽔平为1的置信区间为),(nX nX，则的值为________。
4、设总体),(~2 N X ,2已知，在显著性⽔平下，检验假设0100:,:u H u H ，拒绝域是________。
5、设总体0],,0[~ U X 为未知参数，n X X ,,1 是来⾃X 的样本，则未知参数的矩估计量是______。
⼆、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布（C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取⾃总体X 的⼀个样本，则有（）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取⾃总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（）。
（A ）X 是p 的矩估计（B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的⼀个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性⽔平下进⾏假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性⽔平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性⽔平下，检验0100:,:u H u H的结果（）。
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数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若 未知,2已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为1的置信区间为),(nX nX，则 的值为________。
4、设总体),(~2 N X ,2已知，在显著性水平下，检验假设0100:,:u H u H ，拒绝域是________。
5、设总体0],,0[~ U X 为未知参数，n X X ,,1 是来自X 的样本，则未知参数 的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布 （C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计（B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性水平下进行假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性水平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平下，检验0100:,:u H u H的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H 三、（本题14分） 设灯泡寿命X 服从参数为 的指数分布，其中0 未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990 x ，求：（1） 的极大似然估计量；（2）}1290{ X P 的矩估计值。
四、（本题14分）假设,,,是来自总体X 的样本值，已知X Y ln )1,(~ N 。
（1）求 的置信水平为的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为的置信区间；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2，N X ，试求 的置信水平为的单侧置信下限； （645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2 x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值 的90%的置信区间： （1）若已知01.0 厘米；（2）若 为未知。
（645.105.0 z ，96.1025.0 z ，7531.1)15(05.0 t , 1315.2)15(025.0 t ）。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：8.5,4.19,2.6,4.2022 Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差（99.4)7.7(,05.0025.0 F ）八、（本题8分）设总体X 服从[ 2,]上的均匀分布，证明：ˆ为参数 的无偏估计。
一、填空题（本题15分，每题3分）1、)(2n ； 2、n 2； 3、2Z ； 4、05.0z z ； 5、X 2。
二、选择题（本题15分，每题3分） 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、A ； 5、B.三、（本题14分）解：(1) 似然函数为 01),(1ix ni i xex L i，ni i x n L 11ln ln ，令 01)(ln 21n i i x n d L d ，得x x n n i i 11ˆ ， 即 的极大似然估计量为X ˆ。
（2）由于 )(X E ，得990ˆ x，而)1(1}{1}{xe x X P x X P，所以}1290{ X P 的矩估计值为33439901290ee 。
四、（本题14分）解：（1） 的置信区间为221,1 z n y z n y 。
0)2ln 8.0ln 25.1ln 5.0(ln 41 y , 故总体均值 的置信区间为, 。
（2）dy ee y d e e y d yf e e E X E y y yy Y 2)]1([2122)(222121)()()(21e；由于21e是 的单调增加函数，所以21)( eX E 的置信区间为)(2121e e，，即为)(48.148.0e e ， 。
五、（本题10分） 的单侧置信下限为z nx， = ，即以的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为（kg/cm 2）。
六、（本题14分）解：(1) 已知 =，当 =时，取2Z =，于是 2Z nx=±×401.0=±， 故总体均值 的90%的置信区间为, 。
(2) 未知 ，当 =时，取(15)=， 于是 2 t n s x(n －1)=±161711.0×=± 故总体均值 的90%的置信区间为, 。
七、（本题10分）解：选用F 检验。
作出假设H 0 :2221 ，H 1 : 2221 。
对 =， 2F (n 1–1, n 2–1)==，21F(n 1–1，n 2–1)==99.41)7.7(1025.0 F =。
于是,拒绝域为F ≥或F ≤。
经计算，得 F =22YX S S 的观测值为：069.18.52.6F 没有落在拒绝域内，故接受H 0。
八、证明题（本题8分）证明：∵ 总体X 服从[ 2,]上的均匀分布，∴ f(x)=1 其它2 x ∴ E （x ）=22 =23而E( ˆ) = E(X 32) =32E(X ) =32E( n i i X n 11) = ，故 ˆ为 的无偏估计。
中南大学考试试卷（时间：100分钟 闭卷）《数理统计I 》(补考) 24学时 学分 2008级(第三学期) 总分：100分 一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若 未知,2已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为1的置信区间为),(nX nX，则 的值为________。
4、),(~2 N X ,2已知，在 下，检验0100:,:u H u H ，拒绝域是____。
5、设0],,0[~ U X 未知，n X X ,,1 来自X 的样本，则未知参数 的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布 （C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计 （B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性水平下进行假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性水平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平下，检验0100:,:u H u H的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H三、（本题12分） 设灯泡寿命X 服从参数为 的指数分布，其中0 未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990 x ，求：（1） 的极大似然估计量；（2）}1290{ X P 的矩估计值。
四、（本题12分）假设,,,是来自总体X 的样本值，已知X Y ln )1,(~ N 。
（1）求 的置信水平为的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为的置信区间；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
五、（本题8分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2， N X ，试求 的置信水平为的单侧置信下限；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
六、（本题12分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2 x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值 的90%的置信区间： （1）若已知01.0 厘米；（2）若 为未知。
（645.105.0 z ，96.1025.0 z ，7531.1)15(05.0 t , 1315.2)15(025.0 t ）。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：8.5,4.19,2.6,4.2022 Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差（99.4)7.7(,05.0025.0 F ）八、 （8分）某企业在分析产量与成本关系时,选取十个生产基地作样本, 收集到如下数据单位（千）：求： y 对 x 的线性回归方程 y=ax +b 。