电磁场导论时变电磁场共70页文档
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第七章 时变电磁场优秀课件
对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
第5章 时变电磁场 电磁场 电磁波 课件
合肥工业大学
电磁场与电磁波
5.1 法拉第电磁感应定律
一、法拉弟电磁感应定律
当与回路交链的磁通发生变化时，回路中就会产生感应电 动势，这就是法拉弟电磁感应定律 （Faraday’s Law of Electromagnetic Induction ）
i dd t d dt
BdS
S
其中：
感生电动势的参考方向
I. 负号表示感应电流（电动势）产生的磁场总是阻
碍原磁场的变化；（愣次定理）
II. 规定感应电动势与回路交链的磁通的参考方向成
右手关系；
III. 感应电动势会产生感应电场。
2020/10/3
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(i cEidl)
合肥工业大学
电磁场与电磁波
2020/10/3
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合肥工业大学
电磁场与电磁波
JcdSdq
S
dt
JcdSd DdS
S
dt S
JcdS DdS
S
S t
(JcD)dS0
S
t
2020/10/3
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合肥工业大学
电磁场与电磁波
位移电流
D
(Jc )dS0
式中 J c 为传导电流
S
t
定义: 位移电流密度 J d D t
JSJcJdJcD 全电流密度 t
JsdS0 全电流遵从电流守恒定律 S
（以 L 为边做任意曲面 S ）
H d lJd s I
L
S 1
H d lJd s 0
L
S 2
结论： 恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用 于时变场问题！
2020/10/3
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电磁场第五章 时变电磁场
)媒
若媒质参数与场强大小无关, 称为线性(linear)媒质; ; 若媒质参数与场强方向无关 , 称为各向同性 (isotropic) 媒 质; ;
若媒质参数与场强频率无关, 称为非色散媒质; 反之称为色
散(dispersive) 媒质。
5.3.2 无源区的波动方程
wave equations for source-free medium 在无源区域中充满均匀、线性、各向同性的无耗媒质空间中,由 麦克斯韦方程组,=0,J=0 D
麦克斯韦方程组的地位：揭示了电磁场场量与源之间的基本关 系，揭示了时变电磁场的基本性质，是电磁场理论的基础。
麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场 和恒定磁场的基本方程都是麦克斯韦方程组的特殊情况。
D H J t H J D 0 E 0 B t E B 0 B 0 t t B 0 D D
电流连续性方程也可以由麦克斯韦方程组导出。 在麦克斯韦方程组中，没有限定场矢量D、E、H、B 之间的关系，它们适用于任何媒质，通常称为麦克斯韦 方程组的非限定形式
三、麦克斯韦方程组的限定形式
本构关系
Constitutive equations
D E
B H
J E
将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得
( J )dV dV V V t
J t
I S
V
电流连续性方程积分形式 电流连续性方 程的微分形式
J 0 t
位移电流
另一方面，由
0 J 在时变情况下 0 t t
H J J H 0
工程电磁场导论时变电磁场
有限差分法的优点在于简单直观，易于编程实现，适用于处理规则的几 何形状和网格划分。
边界元法
01
边界元法是一种将偏微分方程的求解域离散化为边界离散点的 方法，通过在边界上应用离散化的方程来求解问题。
02
在时变电磁场中，边界元法可以用来求解电磁波散射和辐射等
问题。
边界元法的优点在于精度高，适用于处理复杂的几何形状和边
介电常数
描述电场中物质电容特性的物理量，单位 为法拉/米（F/m）。介电常数的大小与物 质的极化程度有关。
VS
磁导率
如前所述，描述材料对磁场响应能力的物 理量。在时变电磁场中，磁导率是复数， 其实部表示物质的磁性，虚部表示物质的 损耗。
铁电材料与铁磁材料
铁电材料
具有自发极化且在一定温度范围内铁电体从 顺电相转变为铁电相的材料。其特点是具有 较高的介电常数和较弱的磁导率。
包括四个基本方程，其中三个描述了电场和磁场的变化，一个描述了电荷 与电流的关系。
适用于所有频率和波长的电磁波，包括无线电波、可见光、X射线等。
波动方程
是描述波动现象的基 本方程，包括声波、 光波、电磁波等。
波动方程是偏微分方 程，需要求解以获得 电场和磁场的分布和 变化。
在时变电磁场中，波 动方程描述了电场和 磁场在空间中的传播 和变化。
铁磁材料
具有显著磁性的材料，其特点是具有较高的 磁导率和较弱的介电常数。在时变电磁场中， 铁磁材料的磁导率可能表现出强烈的非线性。
06
时变电磁场中的数值计算 方法
有限元法
01
有限元法是一种将连续的求解 域离散化为有限个小的、相互 连接但不重叠的单元，然后对 每个单元进行求解的方法。
02
在时变电磁场中，有限元法可 以用来求解复杂的电磁问题， 如电磁波传播、电磁散射和辐 射等。
边界元法
01
边界元法是一种将偏微分方程的求解域离散化为边界离散点的 方法，通过在边界上应用离散化的方程来求解问题。
02
在时变电磁场中，边界元法可以用来求解电磁波散射和辐射等
问题。
边界元法的优点在于精度高，适用于处理复杂的几何形状和边
介电常数
描述电场中物质电容特性的物理量，单位 为法拉/米（F/m）。介电常数的大小与物 质的极化程度有关。
VS
磁导率
如前所述，描述材料对磁场响应能力的物 理量。在时变电磁场中，磁导率是复数， 其实部表示物质的磁性，虚部表示物质的 损耗。
铁电材料与铁磁材料
铁电材料
具有自发极化且在一定温度范围内铁电体从 顺电相转变为铁电相的材料。其特点是具有 较高的介电常数和较弱的磁导率。
包括四个基本方程，其中三个描述了电场和磁场的变化，一个描述了电荷 与电流的关系。
适用于所有频率和波长的电磁波，包括无线电波、可见光、X射线等。
波动方程
是描述波动现象的基 本方程，包括声波、 光波、电磁波等。
波动方程是偏微分方 程，需要求解以获得 电场和磁场的分布和 变化。
在时变电磁场中，波 动方程描述了电场和 磁场在空间中的传播 和变化。
铁磁材料
具有显著磁性的材料，其特点是具有较高的 磁导率和较弱的介电常数。在时变电磁场中， 铁磁材料的磁导率可能表现出强烈的非线性。
06
时变电磁场中的数值计算 方法
有限元法
01
有限元法是一种将连续的求解 域离散化为有限个小的、相互 连接但不重叠的单元，然后对 每个单元进行求解的方法。
02
在时变电磁场中，有限元法可 以用来求解复杂的电磁问题， 如电磁波传播、电磁散射和辐 射等。
第4章 时变电磁场
⇒ ∇× H =
B = ∇× A
E = −∇ϕ −
1 ∂E ∇×∇× A = J +ε µ ∂t ∂ ⎛ ∂A ⎞ −∇ ϕ − ⎜ ⎟ ∂t ⎝ ∂t ⎠
= J +ε
将矢量恒等式
∇ × ∇ × A = ∇ (∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A
得 即
⎛ ∂ϕ ∇ ( ∇ ⋅ A ) − ∇ A = µ J − µε ∇ ⎜ ⎝ ∂t
2
2
∂2 A ⎞ ⎟ − µε ∂t 2 ⎠
∂2 A ∂ϕ ⎞ ⎛ J A ∇ A − µε = − µ + ∇ ∇ ⋅ + µε ⎜ ⎟ ∂t 2 ∂t ⎠ ⎝
◇ 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。 ◇ 前面定义A 的旋度等于磁感应强度B。为确定矢量位A 还需规定其散度。 ∂ϕ ◇ 令 （洛仑兹条件) ∇ ⋅ A = − µε ∂t 所以 同理
)=
−H ⋅
∂B ∂D − E ⋅J − E ⋅ ∂t ∂t
)
∂D ∂t ∂ (ε E ) = E ⋅ ∂t 1 ∂ = (ε E ⋅ E 2 ∂t ∂ ⎛1 2 ⎞ = ⎜ εE ⎟ ∂t ⎝ 2 ⎠
E ⋅
)
E ⋅ J = σ E2
于是得
H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H
)= −
∂ → jω ∂t
∂2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ −ω 2 2 ∂t
二、复数形式的麦氏方程 由麦氏第一方程 设为时谐场
∇× H = J + ∂D ∂t
i i ⎡ ⎛ i jωt ⎞⎤ ⎡ ⎡ jωt ⎤ ⇒ ∇× ⎢ Re ⎜ Hm e ⎟⎥ = Re ⎢ J m e ⎥ + Re ⎢ jω Dm e jωt ⎤ ⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎝
B = ∇× A
E = −∇ϕ −
1 ∂E ∇×∇× A = J +ε µ ∂t ∂ ⎛ ∂A ⎞ −∇ ϕ − ⎜ ⎟ ∂t ⎝ ∂t ⎠
= J +ε
将矢量恒等式
∇ × ∇ × A = ∇ (∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A
得 即
⎛ ∂ϕ ∇ ( ∇ ⋅ A ) − ∇ A = µ J − µε ∇ ⎜ ⎝ ∂t
2
2
∂2 A ⎞ ⎟ − µε ∂t 2 ⎠
∂2 A ∂ϕ ⎞ ⎛ J A ∇ A − µε = − µ + ∇ ∇ ⋅ + µε ⎜ ⎟ ∂t 2 ∂t ⎠ ⎝
◇ 由亥姆霍兹定理：一矢量由其散度和旋度确定。 ◇ 前面定义A 的旋度等于磁感应强度B。为确定矢量位A 还需规定其散度。 ∂ϕ ◇ 令 （洛仑兹条件) ∇ ⋅ A = − µε ∂t 所以 同理
)=
−H ⋅
∂B ∂D − E ⋅J − E ⋅ ∂t ∂t
)
∂D ∂t ∂ (ε E ) = E ⋅ ∂t 1 ∂ = (ε E ⋅ E 2 ∂t ∂ ⎛1 2 ⎞ = ⎜ εE ⎟ ∂t ⎝ 2 ⎠
E ⋅
)
E ⋅ J = σ E2
于是得
H ⋅ (∇ × E ) − E ⋅ (∇ × H
)= −
∂ → jω ∂t
∂2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ −ω 2 2 ∂t
二、复数形式的麦氏方程 由麦氏第一方程 设为时谐场
∇× H = J + ∂D ∂t
i i ⎡ ⎛ i jωt ⎞⎤ ⎡ ⎡ jωt ⎤ ⇒ ∇× ⎢ Re ⎜ Hm e ⎟⎥ = Re ⎢ J m e ⎥ + Re ⎢ jω Dm e jωt ⎤ ⎥ ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎝
电磁场与电磁波课件：第四章时变电磁场
研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信
的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不
同频率的时谐场的叠加。
第25页，此课件共48页哦
26
时谐电磁场的复数表示
时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以 简化。
第11页，此课件共48页哦
12
电磁能量及守恒关系
电场能量密度：
we
1 2
E
D
磁场能量密度：
wm
1 2
H
B
dW
dt V
S
电磁能量密度：
w we wm
1 ED 1 H B
2
2
空间区域V中的电磁能量：W wdV (1 E D 1 H B)dV
V
V2
2
特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随
第6页，此课件共48页哦
7
位函数的规范条件
造成位函数的不确定性的原 因就是没有规定 A的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 A的散度使位函数满足的方程得以简 化。
在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即
A
0
t
除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即
A 0
第7页，此课件共48页哦
t 2
第9页，此课件共48页哦
2
A
2 A
J
2 2
10
t 2
t 2
说明
应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标
的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不
同频率的时谐场的叠加。
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26
时谐电磁场的复数表示
时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以 简化。
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12
电磁能量及守恒关系
电场能量密度：
we
1 2
E
D
磁场能量密度：
wm
1 2
H
B
dW
dt V
S
电磁能量密度：
w we wm
1 ED 1 H B
2
2
空间区域V中的电磁能量：W wdV (1 E D 1 H B)dV
V
V2
2
特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随
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7
位函数的规范条件
造成位函数的不确定性的原 因就是没有规定 A的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 A的散度使位函数满足的方程得以简 化。
在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即
A
0
t
除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即
A 0
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t 2
第9页，此课件共48页哦
2
A
2 A
J
2 2
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t 2
t 2
说明
应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标
电磁场与波课件教学PPT-第四章 时变电磁场
2H2tH 2 J
1 A t
结论： 无源区两种方法一样简单
B A
有源区位函数方程更简单
EA
t
第四章 时变电磁场
24
电磁场与电磁波
面对的问题！ 分析方法： 求解区无源，用场的波动方程 求解区有源，用位函数方程 关联的一般性物理问题？ 典型问题的应用？
第四章 时变电磁场
25
电磁场与电磁波
D t
t t
(AB) BAAB
ΕD1(ΕD) t 2t
HB1(HB) t 2t
(ΕH) ΕJ
(1ΕD1HB)
t 2
2
第四章 时变电磁场
30
电磁场与电磁波
坡印廷定理及物理解释
微分形式（瞬时功率密度关系）：
(E H ) (1 E D 1 H B ) E J t2 2
积分形式（瞬时功率关系） ：
所以
d d tV ( 1 2H 0 2 1 2E 0 2 ) d V V
2
E 0d V 0
由于场的初始值为零，将上式两边对 t 积分，可得
V ( 1 2H 0 2 1 2E 0 2 ) d V 0 t(VE 0 2 d V ) d t 0
第四章 时变电磁场
40
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波
根据坡印廷定理，应有
S ( E 0 H 0 ) e n d S d d tV ( 1 2 H 0 2 1 2 E 0 2 ) d V V E 0 2 d V
根据 E 0 和 H 0 的边界条件，上式左端的被积函数为
( E 0 H 0 ) e n S ( e n E 0 ) H 0 S ( H 0 e n ) E 0 S 0
上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有
第4章 时变电磁场 1PPT课件
电的磁磁场H 感都应J能定产律D 生：t 电麦场克lH 。斯d 韦l第二S(方J 程，D t)表d明S电全荷电和流定变律化
磁通连E续性原B理：表E明d磁l 场是无B 源场dS, 磁电力磁线感总应是定律闭
合曲线。 t
l
S t
：旋表的明形B 电式 荷 产0以 生发 电散 场的)。方SB式d产S生电0场 (变磁化通的连磁续场性以原涡理
2 t A
（2）
定义A 的散度 A 洛仑兹条件
t
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第四章
2 A
2A t 2
J
2
2
t 2
时变电磁场
达朗贝尔方程 (Dalangbaier Equation)
说明 确定了 A的值，与 BA共同确定 A；
简化了动态位与场源之间的关系;
若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程
2AJ
2/
洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。
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第四章
时变电磁场
若激励源是时变电流源时
A(x,y,z,t)
J(x,y,z,tr) vdV （无反射）
4πV
r
达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取
决于 (tr/v) 时刻的激励源。又称 A， 为滞后
位（Retarded Potential）。
电磁波是以有限速度 v 1 传播的， 光
也是一种电磁波。
当场源不随时间变化时， A， 蜕变为恒定
场中的位函数（拉普拉斯方程或泊松方程）。
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第四章
时变电磁场
4.4 坡印廷定理和坡印廷矢量
Poynting Theorem and Poynting Vector
第17讲时变电磁场(1)课件
第17讲时变电磁场（1）本节内容：1，法拉第电磁感应定律2，位移电流3，麦克斯韦方程组4，边界条件（1）电荷产生电场（2）运动电荷或者恒定电流产生磁场（3）静电场和静磁场独立存在，所以可以分开研究本章将讲述时变电场和时变磁场，两个场将不在独立，而是相互激发相互转化，构成统一的时变电磁场。
当做为场源的电荷和电流随时间变化时，它们产生的电场和磁场不仅是空间坐标的函数，而且也随时间变化。
而且变化的磁场要产生电场，时变的电场也要产生磁场。
此时电场和磁场互为因果，成为统一的电磁场的不可分割的部分。
一，法拉第电磁感应定律1831年，英国物理学家法拉第（Faraday）总结大量的实验结果发现，当与一个由导线组成的闭合回路相交链的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势，进而引起感应电流。
而且感应电动势等于磁通量变化率的负值。
由磁通量增加产生的感应电动势与电流接通线圈1的开关K时，在线圈2中的感应电动势由第2章知道，在导体内维持电流必须在导体内存在非保守场，我们可以用导体内的感应电场（非库仑电场）来定义感应电动势：如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场C E ， 则总电场C in E E E +=， 因此电场沿闭合路径的积分为dl E in C ⋅=⎰εdS B dt d dl E dl E dl E E dl E S C in C c in C C ⋅-=⋅⋅=⋅+=⋅⎰⎰⎰⎰⎰)(上式为电磁场表示的法拉第电磁感应定律的积分形式。
其中，穿过线圈回路磁通的变化可能是由于：随时间变化的磁场穿过（交链）静止的线圈，或线圈在均匀磁场中连续改变它的形状或位置，或上述两种情况的综合，因此，上式是普遍适用的公式。
如果线圈是静止的，则穿过线圈回路的磁通变化只可能是由于磁场随时间变化而引起，此时上式可表示为：在此之后，英国物理学家兼数学家麦克斯韦（Maxwell ）对电磁感应定律进行了深入的分析，揭示了电磁感应现象的本质，并得出了电场和交变的磁场之间的关系。
电磁场与电磁波课件ppt(电子科技大学)第四章 时变电磁场解析
A A J ( ) t t A ( A) 2 A 2 A 2 A 2 J ( A ) t t A 0 t 2 A 2 A 2 J t
除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 A 0
（洛仑兹条件是个定解条件。）
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
D E H B
E B J t
8
位函数的微分方程 （达朗贝尔方程） D H J t A B A E t
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
7
位函数的规范条件
造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 A 的散度。利用 位函数的不确定性，可通过规定 A 的散度使位函数满足的方程得
以简化。 在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即 A 0 t
第4章 时变电磁场
19
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负 载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
P S ez dS
S
b
教育出版社出版
电子科技大学编写
电磁场与电磁波
得到的电磁场矢量是相同的。
问题 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点?
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
11
4.3
电磁能量守恒定律 （重点）
电磁场理论时变场 PPT
H D t
Jd
D t
H
ex
H y z
ex
2.63
104
sin(3
109
t
10 z )
(A/ m2)
5、3 麦克斯韦方程组
1、 麦克斯韦方程组
H J D 安培环路定律（修订后） t
E B t
法拉第电磁感应定律
B 0
磁通连续性方程
D
高斯定律
积分形式:
l
H
dl
S
l
dt dt S
引起与闭合回路铰链得磁通发生变化得原因可以就是磁感
应强度B随时间得变化, 也可以就是闭合回路l自身得运动(大小、 形状、 位置得变化)。
式(5 - 4)变为
l
E
dl
d dt
SB
dS
S
B t
dS
利用矢量斯托克斯(Stokes)定理,上式可写为
S
(
E)
dS
S
B t
dS
上式对任意面积均成立,所以
S
J
dS
lim
h0
J
bhl
JS
bl
综合以上三式得
b n (H1 H2) JS b
*b就是任意单位矢量,且n×H与JS共面(均切于分界面), 所以
n (H1 H2 ) JS
H1t H 2t J S
如果分界面处没有自由面电流,那么
由上式可以获得
H1t H 2t
B1t B2t
1 2
J
D t
dS
B
l E dl S t dS
SB dS 0
S D dS V dV
各方程非独立,例如:
电磁场导论时变电磁场
本课程不涉及导体在恒定磁场中运动产生感应电场问题 B E t 根据高斯散度定理
B dS 0
S
B 0
V
D dS
S
dV
第五章时变电磁场
D
2
2018/10/25
例5-1 已知无限大自由空间中电场强度 z 3 8 E ( z , t ) 10 sin(10 t ) e x 3 试用麦克斯韦方程求磁场强度H。 解法一：时变电场产生的位移电流密度为
2018/10/25 第五章时变电磁场 5
5.1.2 时变电磁场的分界面衔接条件
时变电磁场的分界面衔接条件与静态场相同
在媒质分界面上取边长 分别为l和h的矩形闭合 回路，其中Δh→0。
由麦克斯韦第二方程
E1 1 1 1 E2t E2 2 2 2 l 图 5-1 E1t h0
E dl
x E H y
例 5-2 题图
S
E H
S z
求：流入平行六面体（长1m、横截面 0.25m2）中的净功率流。
解:
E ( z, t ) H ( z, t ) 1000cos(2ft 0.42z) 2.65cos(2ft 0.42z) (e x e y )
2650cos2 (2ft 0.42z ) e z
EUerH NhomakorabeaI
e
当导体不是理想导体时，载流导体内部存在沿电流方向的电 场E1=J/。导体外表面的电场强度E2不再垂直于导体表面。
E 2 E2 z e z E2 r e r
⊙
⊗ ⊗
⊙
⊗ ⊗
⊙
⊗ ⊗
⊙
⊙
⊙
导体外的坡印亭矢量 S 2 E2 H 2 ( E2 z e z E2r er ) H 2 e E2 z H 2 (er ) E2r H 2ez
第五章 时变电磁场
e E dl (v B) dl (dl v ) B L L L d d dl ) B (dl ) B ( L L dt dt
地球物理场论II
第五章 时变电磁场
d dl e ( ) B L dt L dt
解释
麦克斯韦第一假设：变化的磁场在其周围激发起涡旋电场
地球物理场论II
第五章 时变电磁场
三、动生感应
动生感应——S 的变化引起的感应电动势 a
ab 左右滑动 时,电流计指 针偏转。
b
地球物理场论II
动生感应电动势是由导体中的电子受洛仑兹力而形成
地球物理场论II
第五章 时变电磁场
四、 综合感应
当线圈在随时间变化的磁场中运动时，线圈中的感应 电动势应该是动生电动势和感生电动势的代数和。
B d e E dl (v B) dl dS L L S t dt
特点
在导体、电介质均存在
共同点
都能激发磁场
返 回
地球物理场论II
第五章 时变电磁场
麦克斯韦方程组
D D LH dl S ( j t ) dS 全电流定律 H j t B E的环流和旋度 B E d l d S E L S t 的普遍表达式 t 推广的磁场高斯定 B 0 SB dS 0 理——磁场是涡旋场 D dS dV 推广的电场高斯定理 D
L
导线穿过 S1 导线不穿过 S 2
电磁场与电磁波课件ppt(电子科技大学)第四章 时变电磁场解析
V
在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率
S
( E H ) dS —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率
高等教育出版社出版
电子科技大学编写
电磁场与电磁波
推证
由
14 第4章 时变电磁场 D D H J Ε H Ε J Ε t t B Ε B H Ε H t t
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场 4.2 电磁场的位函数
4
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
5
引入位函数的意义
引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
位函数的定义
B 0
电子科技大学编写
高等教育出版社出版
电磁场与电磁波
说明
A 2 A 2 J t
2
第4章 时变电磁场
2 2 t
2
10
应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终
除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 A 0
（洛仑兹条件是个定解条件。）
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在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率
S
( E H ) dS —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率
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电磁场与电磁波
推证
由
14 第4章 时变电磁场 D D H J Ε H Ε J Ε t t B Ε B H Ε H t t
电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场 4.2 电磁场的位函数
4
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
5
引入位函数的意义
引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
位函数的定义
B 0
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电磁场与电磁波
说明
A 2 A 2 J t
2
第4章 时变电磁场
2 2 t
2
10
应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终
除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 A 0
（洛仑兹条件是个定解条件。）
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电磁场导论时变电磁场共72页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 701、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
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