线路逐桩坐标计算原理
线路逐桩坐标计算原理
高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。 直线段逐桩坐标计算原理
直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：
图2-1直线线路
?
??+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）
圆曲线逐桩坐标计算原理
铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，
它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R，圆曲线长L，外矢距E及切曲差q。其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R是已知数据，其余要素如切线长T，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q可以按下列关系式计算得出：
图2-2圆曲线
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
-
=
-
?
=
?
=
?
=
L
T
q
R
E
R
L
R
T
2
)1
2
(sec
180
2
tan
α
π
α
α
（2-2）
1)曲线要素计算
由交点里程、切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：
ZY里程= JD里程- 切线长T
QZ里程= ZH里程+ L/2
YZ里程= ZY里程+ 曲线长L
2) ZY 点与YZ 点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐
标。
① ZY 点坐标计算：
?
??+=+=→→ZY JD JD ZY ZY JD JD ZY T Y Y T X X ααsin cos （2-3） ② YZ 点坐标计算：
?
??
+=+=→→YZ JD JD YZ YZ JD JD YZ T Y Y T X X ααsin cos
（2-4） 3) 圆心O 点坐标计算
注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；
?
??
?*++=?*++=→→)90sin()90cos(k R Y Y k R X X JD ZY ZY O JD ZY ZY O αα
（2-5）
4）计算全曲线上任意未知里程点P
里程差：
ZH P DK DK l -=
里程差所对应的圆心角β：
πβ?
?=180R l
计算P 点坐标：
注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；
?
??
++=++=→→)sin()cos(βαβαk R Y Y k R X X ZY O O P ZY O O P
（2-6）
缓和曲线逐桩坐标计算原理
车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由∞渐变为圆曲线半径R，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我用螺旋线作为缓和曲线。
如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R，缓和曲线长度0l，曲线的切线长T，曲线长L，外矢距E及切曲差q。
图2-3缓和曲线
根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。
l，转设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R，缓和曲线长
向角α。
1) 曲线要素计算：
由转向角α，半径R，缓和曲线长0l计算曲线要素L
T，。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
=
+
?
*
=
+
+
=
R
l
P
R
l
m
l
R
L
P
R
m
T
24
240
180
)2/
tan(
/)
(
2
2
3
π
α
α
（2-7）
由交点里程，切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：
ZH里程= JD里程- 切线长T
HY里程= ZH里程+ 缓和曲线长l0
QZ里程= ZH里程+ 2/L
YH里程= ZH里程+ 曲线长L- 缓和曲线长l0
HZ里程= ZH里程+ 曲线长L
图2-4缓和曲线
2) ZH点与HZ点坐标计算：
由已知条件和计算出的曲线要素L
T、用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。
①ZH点坐标计算：
由
2
1
JD
JD、的坐标反算
1
2
JD
JD→的坐标方位角1
2
JD
JD→
α；
??
?
?
?
+
=
+
=
→
→
1
2
2
1
2
2
sin
cos
JD
JD
JD
ZH
JD
JD
JD
ZH
T
Y
Y
T
X
X
α
α
（2-8）
②曲线要素L
T、、HZ点坐标计算：
由
3
2
JD
JD、的坐标反算3
2
JD
JD→的坐标方位角
3
2
JD
JD→
α；
??
?
?
?
+
=
+
=
→
→
3
2
2
3
2
2
sin
cos
JD
JD
JD
HZ
JD
JD
JD
HZ
T
Y
Y
T
X
X
α
α
（2-9）坐标反算示例：
假设
1
JD坐标（2000，2000），2
JD坐标（1000，1000）
那么
2
JD到1
JD的坐标方位角为：
?
?
?
?
??
?
?
?
?
*
?
?
=
-
=
?
-
=
?
→π
α
180
)
arctan(
1000
2000
1000
2000
1
2y
x
y
x
JD
JD
（2-10）3) 未知里程点P在ZH-HY上的坐标，方位角的计算：
图2-5缓和曲线段
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
-
=
-
+
-
=
-
+
-
=
ZH
P
p
p
DK
DK
l
l
R
l
l
R
l
l
R
l
Rl
l
y
l
R
l
l
R
l
l
R
l
l
x
7
7
11
5
5
9
3
3
7
3
6
6
13
4
4
9
2
2
5
9676800
42240
336
6
599040
3456
40
（2-11）P
y为过P点做直线JD
ZH-的垂线距离，P x为ZH到P y直线所对应的垂足的距离。
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-1”；
求P点坐标：
?
?
?
?
?
-
?
=
*
+
-
=
*
+
+
=
→JD
ZH
P
P
ZH
P
P
P
ZH
P
r
r
y
k
r
x
Y
Y
r
y
k
r
x
X
X
α
360
cos
sin
sin
cos
（2-12）
计算P点切线方位角
P
α：
π
β
β
α
α
?
*
=
-
=
→
180
2
2
Rl
l
JD
ZH
P
4）未知里程点P在HY-YH圆曲线上的坐标，方位角计算：
图2-6圆曲线段
如图1-3，
p
x为ZH到C点的距离；
p
y为P到C点的距离；m为ZH到D点的距离；P为N到D点的距离；β的角度值等于角AOP的角度值。所以依据图2-7可知：
图2-7圆曲线段
?????
???
???==
-+=+=R p R m R p R R m l l y x p p 24240cos )(sin 202
30ββ （2-13） p y 为过P 点做直线JD ZH -的垂线距离，p x 为ZH 到p y 直线所对应的
垂足的距离。
注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。
求P 点坐标：
?
??*+-=*++=r y k r x Y Y r y k r x X X P P ZH P P P ZH P cos sin sin cos （2- 14） 求P 点切线方位角P α：
????
??????*=?*-+=-=→πβπβββαα1802180)(000R l R DK DK HY P JD ZH P （2-15） 5）未知里程点P 在YH-HZ 缓和曲线上的坐标，方位角的计算：
图2-8缓和曲线段
由HZ 向YH 推，和ZH 向HY 推类似，曲线右偏时取“-”；曲线左偏