线路逐桩坐标计算原理
线路逐桩坐标法放样曲线..
RTK测量系统一般由以下三部分组成：GPS接收设备、 数据传输设备、软件系统。 1．GPS接收机 RTK测量系统中至少包含两台GPS接收机，其中一台 安置在基准站上，另一台或若干台分别安置在不同 的流动站上。
2．数据传输系统
数据传输设备是由调制解调器和无线电台组成。在 基准站上，利用调制解调器将有关数据进行编码和 调制，然后由无线电发射台发射出去。在流动站上 利用无线电接收台将其接收，并由解调器将数据解 调还原，送入流动站上的GPS接收机中进行数据处 理。
四、 GPS RTK技术在中线放样中的应用
1.根据现有的各种线形中桩坐标计算软件，计 算出公路中线上各桩点的坐标，然后将中桩 点坐标传输到GPS控制手簿中，建立以桩号 为标识符的公路放样文件，个别加桩点的坐 标以手工输入法输入电子手簿。另外现场调 用RTK系统中的实时放样功能，放样出中桩 点的点位。 2.利用RTK系统中自带的道路放样模块进行操 作。
五、应用GPS RTK技术进行线路定测的优点
（1）基准站GPS天线周围无高度超过15°的障碍物阻挡 卫星信号，周围无信号反射物。并要尽量避开交通要道、 过往行人的干扰。 （2）基准站要远离微波塔、通信塔等大型电磁发射源200 米外，要远离高压输电线路、通讯线路50米外。 （3）基准站应选在地势相对高的地方，以利于GPS电台 的作用距离。 （4）基准站连结必须正确，注意电池的正负极。RTK作 业期间，基准站不允许移动或关机又重新启动，若重启 动后必须重新校正。 （5）确认输入正确的控制点三维坐标。
X x
y
Y
三、YHi 点到HZi点之间的中桩点坐标计算
此段为第二缓和曲线段，先算出其参数方程，再进行坐标旋转 平移，其旋转平移公式如下。
X
当曲线为由转角时 ，应以yi=- yi代入
(整理)路线中线桩点的坐标计算
YH=HY+LY=K7+393.646
HZ=YH+LS=K7+493.646
QZ=HZ-LH/2=K6+762.632
JD3=QZ+DH/2=K6+790.306
4、计算曲线主点及其中部分点中桩坐标：
1)、ZH点的坐标按(式3、6)计算：
S23= =2358.126，A23=A32+1800=359°01′38.4″
路线中线桩点的坐标计算
如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A和边长S可按坐标反算公式求得：
Ai-1,i=tg-1 ，(式1)
Si-1,i= = (式2)
Si-1,i= (式3)
在选定各圆曲线半经R和缓和曲线长度Ls后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y。
Z值是正：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。
是负：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。
是零：表示此点与设计相同。
边桩坐标计算
1）按类型分。环境标准按类型分为环境质量标准、污染物排放标准（或控制标准）、环境基础标准、环境检测方法标准、环境标准样品标准。
1、线路正方位角a（即ZH或HZ点到曲线交点的方位角）此数据设计告知。
再按(式14)转换坐标：XHY3=2590410.473
YHY3=20478674.864
3)、圆曲线部分的中桩坐标计算：
如中桩K6+500,L=6500-6131.619(HY的桩号)=368.381
=+o= +o=11°59′08.6″,代入(式7)得：
线路中桩坐标和切线方位角计算(两种方法)
线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）本人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法，拿出来与大家探讨，目的是对您的测量工作能有所帮助。
这两种方法尚未经过实践验证，如果您发现它们有错误或缺陷，别忘了告诉我。
方法一：线路中桩坐标和切线方位角计算（CASIO-4800P程序）适用于直线、第一缓和曲线（ZH-HY）、园曲线、卵形曲线（YH-HY，可以从大半径到小半径，也可以从小半径到大半径）、第二缓和曲线（YH-HZ）。
输入变量：A=起点桩号；B=终点桩号；D=起点切线方位角；F=起点X坐标；H=起点Y坐标；K=起点曲率；R=终点曲率（曲率为1÷半径，直线的曲率为0）；M=判断因子（线路左转M =－1；线路右转M=1；直线M=0）；C=桩号（起点和终点之间的任意桩号，A≦C≦B）。
输出：X，Y=桩号为C点的坐标；P=桩号为C 点的切线方位角（单位：度）。
程序开始：ABDFHKRMLbl 0:{C}K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K))K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿L=KGK<R=>S=L+C-A: ≠=>S=L-C+A ⊿Lbl1:N=S-L-(S^5-L^5)/(40G^2)+(S^9-L^9)/(3456G^4)-(S^13-L^13)/(599040G^6)+(S^17-L^17)/175472640G^8)-(S^21-L^21)/(78033715200G^10)E=(S^3-L^3)/(6G)-(S^7-L^7)/(336G^3)+(S^11-L^11)/(42240G^5)-(S^15-L^15)/(9676800G^7)+(S^19-L^19)/(3530096640G^9)-(S^23-L^23)/(1880240947200G^11)K>R=>N=-N:Z=-1: ≠=>N=N：Z=1 ⊿T=D-90MZL^2÷(πG)X=F+NcosT-MEsinT ◢Y=H+NsinT+MEcosT ◢P=D+90M Abs(S^2-L^2)/(πG)P<0=>P=P+360⊿P>360=>P=P-360⊿P=P◢Goto 0Lbl 5:K=0=>Goto 6: ≠=>Goto 7 ⊿Lbl 6:X=F+Scos D ◢Y=H+SsinD ◢P=D◢Goto 0Lbl 7:X=F+2sin(90SR÷π)×cos(D+90MSR÷π) ÷R ◢Y=H+2sin(90SR÷π)×sin(D+90MSR÷π) ÷R ◢P=D+180SR÷πP<0=>P=P+360⊿P>360=>P=P-360⊿P=P◢Goto 0程序结束lee2007-08-08 15:10| 只看楼主树型| 收藏| 小中大2毓行∙个人空间相册∙组别:首席运营官∙性别:∙来自:∙积分:4333∙帖子:4109∙注册:2006-10-09回复: 线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）线路中桩坐标和切线方位角计算公式（方法一）A=起点桩号，B=终点桩号，C=AB上任意点桩号，D=起点切线方位角，X0=起点X坐标，Y0=起点Y坐标，M=左转为-1；右转为1；直线为0，K=起点曲率，R=终点曲率。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
中线逐桩坐标计算原理
• 式中：Ai-1, i为路线导线JDi-1至JDi的坐标方位角； Di为桩点至HZi-1点的距离，即桩点里程与HZi-1点 里程之差；XHZi-1、 YHZi-1 为HZi-1点的坐标，由下 式计算：
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6
• 式中： XJDi-1、 YJDi-1 为JDi-1点的坐标.THi-1为切线 长。
• 一种情况，在中线测量时，能够采用可以 直接获取坐标的仪器，直接获取交点、转 点等控制性点位的坐标，这样会给测设计 算带来方便。
• 另外一种情况，采用纸上定线。那么可以 从地形图上获取交点、转点等控制性点位 的坐标。
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2
baggio_0607@
• 如下图所示，交点JD的坐标已经确定，为 （XJD,YJD）；路线导线的方位角用A表示， 边长用S表示。注：A及S均为坐标反算求 得。
公式整（理课1件0-49）见幻灯片9
16
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大作业
• 编制逐桩坐标计算程序，要求提供开发报 告及源代码
• 开发报告中要写清楚开发工具、开发流程、 关键问题的解决、测试结果等等
• 代码中的注释要详细清楚
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• 坐标变换，应以 yi＝一yi代入。
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三、YH点至HZ点之间的中桩坐 标计算（第二ls）
• 此段为第二缓和曲线，仍可按切线支距法公式 (10-27)和(10-33)先算出局部坐标x、y，再按下式 转换为统一坐标：
当曲线为右转角时，应以yi＝一yi代入。
公路施工放线中边桩坐标计算
公路施工放线中边桩坐标计算1.确定边坡起点和终点坐标边坡起点是指边坡开始的位置，一般是公路平面路面的外边缘。
边坡终点是指边坡结束的位置，一般是边坡与平面路面的交接点。
边坡起点和终点的坐标可以通过实地测量或根据设计图纸确定。
2.计算边坡的坡度坡度是指边坡的斜率，一般用百分比表示。
计算边坡坡度的方法有以下两种：方法一：直接计算斜率值地面上两点的高差除以两点之间的水平距离，再乘以100，即可得到边坡的坡度。
例如，地面上两点的高差为5米，水平距离为100米，则边坡的坡度为5/100*100=5%。
方法二：利用正切值计算斜率值边坡的坡度可以通过测量边坡的倾斜角度来计算。
根据正切函数的性质，tan(坡度角度)=高差/水平距离。
通过测量边坡起点和终点的高差和水平距离，可以计算出边坡的坡度角度，然后再转化为百分比表示。
3.计算边坡的坡高坡高是指边坡的垂直高度，即边坡起点点位的高程和终点点位的高程之差。
坡高的计算可以直接通过实地测量得到，也可以根据设计图纸上标注的高程数值进行计算。
4.确定边坡的放线点位边坡的放线点位是根据边坡起点和终点的坐标、坡度和坡高进行计算得出的。
根据边坡起点的坐标、坡度和坡高，可以计算出边坡上每个放线点位的坐标和高程。
具体计算方法如下：(1)确定边坡起点的坐标和高程。
(2)根据边坡的坡度和坡高，计算出边坡上每个等分点的高程。
(3)根据边坡起点的坐标和高程，以及等分点的高程，计算出边坡上每个等分点的坐标。
5.检查边坡放线的准确性在计算边坡坐标后，需要进行准确性检查。
可以通过对边坡上的放线点进行测量，然后与计算得出的坐标进行比对，如果两者相差较大，说明计算有误，需要重新计算。
总之，公路施工放线中边坡坐标的计算是一项复杂而重要的任务，需要根据设计要求和实际情况进行准确计算。
通过正确计算边坡的坐标和坡度，可以确保公路施工的质量和安全。
公路平面线形要素及逐庄坐标计算原理
公路平面线形要素及逐庄坐标计算原理1．圆曲线（图1）曲线测设元素算式：2αRtg T = 0180παR L = )2(sec αR E = 曲线切线支距坐标算式：i i R x ϕsin = )cos 1(i i R y ϕ-= πϕ0180R l i i =曲线统一坐标算式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i i i y x A A A A Y X Y X cos sin sin cos 002． 带对称缓和曲线的圆曲线（图2）曲线测设元素算式：)cos 1(00β--=R y p 00sin βR x q -=q tgP R T H ++=2)(αs H l R L 2180)2(00+-=πβαR p R E H -+=2sec)(αH H H L T D -=2 缓和曲线段切线支距坐标算式：(两段缓和曲线分别以ZH 、HZ 点为坐标原点)6613449225599040345640si s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-= 7715551133739676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l Rl l y -+-= 缓和曲线段统一坐标算式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 00 圆曲线段切线支距坐标算式：q R x i i +=ϕs i n p R y i i +-=)c o s 1(ϕ 00180βπϕ+=R l i i 圆曲线段统一坐标算式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 003．带不对称缓和曲线的圆曲线曲线测设元素算式：)cos 1(0101β--=R y p 0101sin βR x q -= )cos 1(0202β--=R y p 0202sin βR x q -=ααsin 2)(21111p p q tgP R T H --++= ααsin 2)(21222p p q tg P R T H -+++= 2100201180)(s s H l l R L ++--=πββα1111q T p R arctg H -+=γ 2222q T p R arctg H -+=γR p R E H -+=11sin γ 1s l 缓和曲线段切线支距坐标算式：(ZH 点为坐标原点) 6161341492125599040345640s i s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-=71715515113137139676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l Rl l y -+-=2s l 缓和曲线段切线支距坐标算式：(HZ 点为坐标原点) 6261342492225599040345640s i s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-= 72715525113237239676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l Rl l y -+-= 缓和曲线段统一坐标算式： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 00 圆曲线段切线支距坐标算式：(ZH 点为坐标原点)1s i n q R x i i +=ϕ 1)c o s 1(p R y i i +-=ϕ100180βπϕ+=R l i i 圆曲线段统一坐标算式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛i i j jj jj j i i y x A A A A Y X Y X cos sin sin cos 004．复曲线曲线测设元素算式：21121αtg R T T == 243T D T T JD B JD A -==-2232αtg TR = 02211180)(πααR R L += 1R 曲线切线支距坐标算式：(以ZY 点为坐标原点)i i R x ϕsin 1= )cos 1(1i i R y ϕ-= πϕ01180R l i i =2R 曲线切线支距坐标算式：(以GQ 点为坐标原点) i i R x ϕsin 2= )cos 1(2i i R y ϕ-= πϕ02180R l i i =曲线统一坐标算式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 005．带缓和曲线的复曲线曲线测设元素算式：)cos 1(01101β--=R y p j 01101sin βR x q j -=111112)(q tgP R T ++=α 2)(1112αtgP R T +=23T D T JD B JD A -=- 12322p tgT R -=α 1122s s l R R l =)cos 1(02202β--=R y p 02202sin βR x q -=222242)(q tgP R T ++=α210022200111180)(180)(s s H l l R R L ++-+-=πβαπβα1111q T p R arctg H -+=γ 2222q T p R arctg H -+=γR p R E H -+=11sin γ 1s l 缓和曲线段切线支距坐标算式：(ZH 点为坐标原点) 6161134141921215599040345640s i s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-= 717115515111313171139676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l l R l y -+-= 2s l 缓和曲线段切线支距坐标算式：(HZ 点为坐标原点) 6262134242922225599040345640s i s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-= 727215525211323272239676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l l R l y -+-= 缓和曲线段统一坐标算式： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 00 1R 圆曲线段切线支距坐标算式：(ZH 点为坐标原点)11s i n q R x i i +=ϕ 11)c o s 1(p R y i i +-=ϕ 1001180βπϕ+=R l i i2R 圆曲线段切线支距坐标算式：(HZ 点为坐标原点)22s i n q R x i i +=ϕ 22)c o s 1(p R y i i +-=ϕ 1002180βπϕ+=R l i i圆曲线段统一坐标算式： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i iy x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 006．带过渡缓和曲线的复曲线（卵形线，如图3）曲线测设元素算式：)cos 1(01101β--=R y p j 01101sin βR x q j -=111112)(q tgP R T H ++=α 2)(1112αtgP R T +=23T D T JD B JD A -=- 22322p tgT R -=α)cos 1(02202β--=R y p j 02202sin βR x q j -=222242)(q tgP R T H ++=α12p p p -=∆ 21R R R -=∆R R R p l s ∆⋅⋅⋅∆=124213； 332124R R R p l F ∆∆=； 323124RR R p l M ∆∆= 321000222000111180)(180)(s s s M F H l l l R R L +++--+--=πββαπββα1s l 缓和曲线段切线支距坐标算式：(ZH 点为坐标原点) 6161134141921215599040345640s i s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-= 717115515111313171139676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l l R l y -+-= 2s l 缓和曲线段切线支距坐标算式：(HZ 点为坐标原点)6262134242922225599040345640s i s i s i i i l R l l R l l R l l x -+-= 727215525211323272239676800422403366s i s i s i s i i l R l l R l l R l l R l y -+-= 缓和曲线段统一坐标算式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 00 1R 圆曲线段切线支距坐标算式：(ZH 点为坐标原点)11sin q R x i i +=ϕ 11)cos 1(p R y i i +-=ϕ 1001180βπϕ+=R l i i2R 圆曲线段切线支距坐标算式：(HZ 点为坐标原点)22sin q R x i i +=ϕ 22)cos 1(p R y i i +-=ϕ 1002180βπϕ+=R l i i圆曲线段统一坐标算式： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛i i j j j jj j i i y x A AA A Y X Y X cos sin sin cos 00 过渡缓和曲线切线支距坐标计算（如图4所示）：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3327232225''336640M i Mi M i i i i l R l l R l l R l l y x ； ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''00cos sin sin cos i i i i y x y x y x αααα；图3.带过渡缓和曲线的复曲线坐标计算示意图图4.过渡缓和曲线坐标计算示意图⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''00cos sin sin cos F F F F y x y x y x αααα； ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111111cos sin F F F R R p R q y x αα； ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3327232225''336640M F M F M F F F F l R l l R l l R l l y x ； F F βαα-=01 ； 0110101180πβαR l y F +=；0110190πβR l s =；22180310111s s y l l R l --=πα ；22180320222s s y l l R l --=πα 过渡缓和曲线的几个特性：（1）缓和曲线两端点的曲率半径分别与两圆曲线的半径相等； （2）较小半径圆曲线对应于较大半径圆曲线内移一定距离； （3）缓和曲线的二分之一分别插入两圆曲线； （4）缓和曲线段中点通过内移距离的中点。
公路逐桩及对应边桩坐标的设计计算方法
位 角的计 算 如图 ２ ，当 给定 Ｐ点里 程 满 足 Ｚ ｉ＜ ｅ Ｈ（） Ｌ＜
Ｚ ｉ ，ＨＹ（） Ｚ ｉ ，Ｙ ｉ ，ＨＺ ｉ Ｈ（） ｉ ，Ｑ （） Ｈ（） （）等 。
（ ）平 曲线主 点坐标 计 算 ２ Ｚ 点 坐标 ： Ｈ（）
丑，
ＨＹ（） ，则 Ｐ点 落 在 Ｊ ｉ的 第一 缓 和 曲线 段 ｉ时 Ｏ（） 上 ，在 坐标 系 中 ，Ｐ点局 部坐 标为 ：
线 三 种 基 本 线 形 ，不 论 何 种 平 曲 线 组 合 ，均 可
以图 １中所 示 基 本 型 曲线 的 计算 单 元 为 例 ，
在 这 个 计 算 单 元 ，通 常 包 括 第 一 缓 和 曲线 、圆 曲线 、第 二 缓 和 曲线 和 直 线 段 四个 部 分 。计 算 时 ．给 出里 程 或 桩 距 ， 即可 求 得 逐 桩 坐 标 。 同
时 各种 曲线 主点 需作 为加 桩 按 序 插 入相 应 位 置 ，
归 结 为 这 三 种 平 面 线 形 要 素 的逐 桩 坐 标 和 切 线
方 位 角 的 计 算 。为 简 化 计 算 ，一 般 对 平 曲线 的
各 个 要 素 单 元 建 立 相 对 坐 标 系 ，求 出 在 该 相 对 坐 标 系 下 的 逐 桩 坐 标 ，然 后 归 化 到 统 一 的 坐标
摘Leabharlann 要公路 逐 桩 坐标 是 设 计 单 位 在 设 计 阶 段 要 做 的 工 作 ，逐 桩 对应 边 桩 坐标 的计 算是 施 工 单
位 为 方便 施 工 及 编 制 竣 ３ 图要 做 的 工 作 。 传 统 的 坐标 计 算 方 法 比较 繁 琐 ，本 文 根 据 实 际 经 验 ，总 结 －
提 出了 简便 实 用 的逐 桩 及 对 应 边 桩 坐标 计 算 方 法 。 关 键 词 公 路 设 计 逐 桩 坐标 边 桩 坐标 计 算 方 法
路线中桩坐标的计算公式
路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。
它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。
桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。
在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。
路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。
在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。
下面我们将介绍几种常见的计算公式。
1. 直线路段的桩坐标计算公式。
在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。
假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。
那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。
其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。
2. 曲线路段的桩坐标计算公式。
在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。
在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。
曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。
通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。
3. 坡度路段的桩坐标计算公式。
在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。
假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。
那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理讲解线路逐桩坐标计算是通过一系列的桩号，计算出线路上每个桩点的坐标，从而得到线路的几何形状。
它是土木工程中常用的计算方法，用于设计和施工过程中的位置确认以及标高确定。
本文将详细讲解线路逐桩坐标计算的原理，以及其应用。
一、线路逐桩坐标计算原理1.起点坐标确定：首先需要确定线路的起点坐标，可以通过GPS定位或者大地测量等方法来获取。
2.桩号确定：根据设计或者施工要求，确定线路上需要计算坐标的桩号范围。
3.桩点间距确定：根据线路的几何形状参数，确定桩点之间的间距。
通常情况下，间距是固定的，也可以根据实际需要来调整。
4.桩点坐标计算：根据起点坐标、桩号和桩点间距，按照线路的几何形状参数进行计算，得到每个桩点的坐标。
5.标高计算：根据设计或者施工要求，使用地形图、高程测量等方法来确定每个桩点的标高。
二、线路逐桩坐标计算的应用1.道路和铁路线路设计：在线路的设计过程中，需要准确计算出每个桩点的坐标和标高，以便确定线路的几何形状和纵断面。
2.隧道和桥梁设计：隧道和桥梁的设计需要确定每个桩点的坐标和标高，以便确定结构的形状和尺寸。
3.施工坐标确定：在线路的施工过程中，需要按照设计要求和坐标计算结果来确定施工点的位置和标高。
4.管道工程设计：管道工程中，需要计算出管道的中心线坐标和标高，以便确定管道的走向和高程。
5.环境影响评价：在环境影响评价过程中，需要对线路的几何形状和标高进行计算和分析，以评估其对周边环境的影响。
三、线路逐桩坐标计算的优势1.精确性：线路逐桩坐标计算可以根据实际的桩号和线路的几何形状参数，精确计算出每个桩点的坐标和标高，保证了设计和施工的准确性。
2.高效性：线路逐桩坐标计算可以通过计算机和专业的软件工具来完成，大大提高了计算的效率，并减少了人为错误的发生。
3.便捷性：线路逐桩坐标计算的原理简单明了，运算过程极为简便，适用于各类工程中的位置确认和标高确定。
总结：线路逐桩坐标计算是土木工程中常用的计算方法，通过已知的桩号和起点坐标，计算出线路上每个桩点的坐标和标高。
线路中桩坐标计算
中桩坐标的计算一、测量坐标系统（一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。
（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。
地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。
高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。
（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。
二、中桩坐标计算（一）计算导线点的坐标1．方位角的确定：tg β=XY ∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限）Ai =180° + β （第三象限）Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算：X i+1 = X i + D CosAiY i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离)（二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系:X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
(整理)路线中线桩点的坐标计算
式中Ai-1,i为线路导线JDi-1到JDi的坐标方位角；Di为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i–THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；XHZi-1、YHZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：
XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,i
YQZ3=20478778.562
4)、YH点的坐标,支距法坐标与HY相同(拿入第二缓和曲线上算)：X=99.994
Y=0.833
按(式15)转换坐标，并顾及曲线为右转角，Y=-Y代入：
XYH3= XHZ3－XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270
YYH3= YHZ3－XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.460
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
X= -
Y= (式7)
L为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH的曲线长，即测长；R为圆曲线半径；LS为缓和曲线总长
2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
以ZH为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)
X=Rsin+q=Rsin + –
Y=R(1－cos)+p=R〔1–cos 〕+ (式8)
路线中线桩点的坐标计算
路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800S L L R +π‟+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =RL π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =RL π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
道路中桩坐标计算公式及其推导过程-修改
1
大地纬度和大地高度表示。 大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行 定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定 向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定， 则标志着大地坐标系已经建立。大地坐标系是一种为地 理坐标系。大地坐标系为右手系。它包括地心大地坐标 系和参心大地坐标系。 如图，NS 为椭球旋转轴，S 称南极，N 称北极。包括 旋转轴 NS 的平面称为子午面，子午面与椭球面的交线称 为子午线，也称为经线。垂直于旋转轴 NS 的平面与椭球 面的交线称为纬线。圆心为椭球中心 O 的平行圈称为赤道。 规定以椭球的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于图中 椭球面上任一点而言，其大地坐标为： 大地经度 L：过 P 点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林尼治子午线起算，向东为正，称为东 经（0～180°），向西为负，称为西经（0～180°）。 大地纬度 B：在 P 点的子午面上，P 点的法线 PK 与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，称为北 纬（0～90°），向南为负，称为南纬（0～90°）。 大地高 H 是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。 在大地坐标系中，两点间的方位是用大地方位角来表示 。例如 P 点至 R 点的大地方位角 A，就是 P 点的子午面与过 P 点法线及 R 点所作平面间的夹角，由子午面顺时针方向量起。 大地坐标是大地测量的基本坐标系，它是大地测量计算，地球形状大小研究和地图编制等的基础。 7、高斯-克吕格投影 为了方便工程的规划、 设计与施工， 我们需要把测区投影到平面上来， 使测量计算和绘图更加方便。 而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能忽略地球曲率的影响。把地球上的 点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多， 目前我国采用的是高斯-克吕格投影（又称高斯正形投影）， 简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改 进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面 的问题。
线路中边桩坐标计算通用公式
线路中边桩坐标计算通用公式
在进行线路中、边桩坐标计算时，可以使用以下通用公式：
1.线路中桩号计算公式：
桩号=起点桩号+距离
这个公式可以用来确定线路上其中一点的桩号，其中起点桩号是线路的开始处的桩号，距离是该点距离起点的距离。
2.边桩坐标计算公式：
(X,Y)=(X0+DX,Y0+DY)
在这个公式中，(X0,Y0)是线路上其中一起点边桩的坐标，DX和DY 分别是该边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
通过这个公式，可以计算线路上任意一个边桩的坐标。
3.边桩水平距离计算公式：
D=√(DX^2+DY^2)
这个公式可以计算线路上两个边桩之间的水平距离，其中DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
4.边桩偏角计算公式：
α = arctan(DY / DX)
在这个公式中，α表示边桩与起点边桩之间的偏角，DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。
这些公式可以在线路设计、测量、施工等方面使用，用于计算线路中其中一点的桩号、边桩的坐标、边桩之间的距离等。
通过这些计算，可以提高线路建设的精度和效率。
逐桩坐标计算
✓曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；
✓求P点坐标
X yPPYXHHZZddscinoHsH ZPZP
➢ 转轴法计算中线点位坐标
✓ 计算点P在ZH—HY缓和曲线上
•
计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标 xp
y
p
l 40
l3 6 Rl 0
l5 R 2l0 2
• 计算P点在线路坐标下坐标
XP XZHxPcosKypsin
(四)逐桩坐标计算方法 对于线路逐桩坐标计算常用的方法主要有： ➢构造导线法 ➢转轴计算法。
➢ 构造导线法
✓ 计算点P在ZH-HY上 ✓ 如计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标
x p
y
p
l
l5 40 R 2 L 0 2
l3
6 Rl 0
✓计算ZH到P点的间距d及与ZH→JD间的夹角
d
YP YZHxPsin KyPcos
360ZHJD
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
✓ 计 算 点 P 在 HY—YH 曲 线
上
计算P点在ZH—xy坐标系下的坐标
计算P点在线路坐标下坐
XP m Rsin
yp (R P) Rcos
0
DKP
DKHY R
180
标
XP XZHxPcosKypsin
180
m
l0 2
l
3 0
240 R 2
+ 2l 0
P
l
2 0
24 R
(2)由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程 ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长 YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长l0 HZ里程=ZH里程+曲线长L
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理讲解
1.建立坐标系统：首先需要建立一个坐标系统，确定一个参考点及其
坐标，通常选取线路的起点作为参考点，以其坐标为原点。
2.测量已知点的坐标：通过实地测量，取得线路上的一些已知点的坐标，可以使用全站仪、GPS等测量设备进行测量。
已知点通常具有确定的
桩号，例如起点、终点、导线点等。
3.桩号计算：用已知点的坐标进行桩号计算，确定每个已知点的桩号。
常用的桩号计算方法有三角测量法、坐标法等。
4.桩号差计算：通过相邻两个已知点的桩号和坐标，计算出相邻两个
已知点之间的桩号差。
根据已知点的坐标和桩号差，可以得到线路上任意
一个点的高程和坐标。
5.线性校正：通过测量线路上的一些临时点或标志物的坐标，与计算
得到的线性坐标进行对比，修正线路上局部的误差，使坐标计算更加准确。
6.桩号插值：若其中一段线路上没有已知点，可以通过桩号插值法估
算这一段线路上的点的坐标。
桩号插值法是根据相邻已知点的桩号差和坐
标差，利用比例关系进行计算。
通过以上步骤，我们可以获取线路上每个桩号处的坐标。
线路逐桩坐
标计算的原理是基于已知点的坐标和桩号差，通过计算和校正的方式确定
线路上其他未知点的坐标。
这种方法具有较高的精度和可靠性，可以满足
线性工程测量和设计的需要。
当然，线路逐桩坐标计算原理仅仅是计算线性工程点的坐标的一种方法，还可以结合其他测量技术和软件辅助实现更高精度的测量和设计。
曲线要素及逐桩坐标计算
T R tan 2600.00* tan 282636.4 658.950(m)
2
2
L R 2600.000 282636.4 1290.722(m)
180
180
E Rsec 1 2600.000 sec 282636.4 1 82.203 (m)
JD
K75+962.838
-）T
658.950
ZY
K75+303.888
+)L
1290.722
YZ -)L/2
K76+594.610 1290.722/2
QZ +)D/2
K75+949.249 27.178/2 （校核）
JD
K75+962.838 （计算无误）
三、带有缓和曲线的平曲线计算
一、缓和曲线
2
2
D 2T L 2 658.9501290.722 27.178(m)
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例 已知某交点的里程为K75+962.838，测得转
角 右 282636.4 ，拟定圆曲线半径R=2600.000m，求圆 曲线测设元素及主点桩里程。
解：②计算主点桩里程
JD里程 QZ里程 D（校2正值）(校核)
注意：YZ=JD+T-D
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例 已知某交点的里程为K75+962.838，测得转
角 右 282636.4 ，圆曲线半径R=2600.000m，求圆曲线 测设元素及主点桩里程。
解：①计算圆曲线测设元素
0
线路逐桩坐标计算原理
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα（2-2）1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
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线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R，圆曲线长L，外矢距E及切曲差q。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R是已知数据，其余要素如切线长T，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LTqRERLRT2)12(sec1802tanαπαα（2-2）1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：ZY里程= JD里程- 切线长TQZ里程= ZH里程+ L/2YZ里程= ZY里程+ 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
① ZY 点坐标计算：⎭⎬⎫+=+=→→ZY JD JD ZY ZY JD JD ZY T Y Y T X X ααsin cos （2-3） ② YZ 点坐标计算：⎭⎬⎫+=+=→→YZ JD JD YZ YZ JD JD YZ T Y Y T X X ααsin cos（2-4） 3) 圆心O 点坐标计算注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；⎭⎬⎫︒*++=︒*++=→→)90sin()90cos(k R Y Y k R X X JD ZY ZY O JD ZY ZY O αα（2-5）4）计算全曲线上任意未知里程点P里程差：ZH P DK DK l -=里程差所对应的圆心角β：πβ︒⨯=180R l计算P 点坐标：注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；⎭⎬⎫++=++=→→)sin()cos(βαβαk R Y Y k R X X ZY O O P ZY O O P（2-6）缓和曲线逐桩坐标计算原理车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。
因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。
缓和曲线的半径由∞渐变为圆曲线半径R，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。
缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。
我用螺旋线作为缓和曲线。
如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。
有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R，缓和曲线长度0l，曲线的切线长T，曲线长L，外矢距E及切曲差q。
图2-3缓和曲线根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。
l，转设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R，缓和曲线长向角α。
1) 曲线要素计算：由转向角α，半径R，缓和曲线长0l计算曲线要素LT，。
⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==+︒*=++=RlPRlmlRLPRmT24240180)2/tan(/)(223παα（2-7）由交点里程，切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：ZH里程= JD里程- 切线长THY里程= ZH里程+ 缓和曲线长l0QZ里程= ZH里程+ 2/LYH里程= ZH里程+ 曲线长L- 缓和曲线长l0HZ里程= ZH里程+ 曲线长L图2-4缓和曲线2) ZH点与HZ点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素LT、用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。
①ZH点坐标计算：由21JDJD、的坐标反算12JDJD→的坐标方位角12JDJD→α；⎪⎭⎪⎬⎫+=+=→→122122sincosJDJDJDZHJDJDJDZHTYYTXXαα（2-8）②曲线要素LT、、HZ点坐标计算：由32JDJD、的坐标反算32JDJD→的坐标方位角32JDJD→α；⎪⎭⎪⎬⎫+=+=→→322322sincosJDJDJDHZJDJDJDHZTYYTXXαα（2-9）坐标反算示例：假设1JD坐标（2000，2000），2JD坐标（1000，1000）那么2JD到1JD的坐标方位角为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒*∆∆=-=∆-=∆→πα180)arctan(100020001000200012yxyxJDJD（2-10）3) 未知里程点P在ZH-HY上的坐标，方位角的计算：图2-5缓和曲线段⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-+-=-+-=ZHPppDKDKllRllRllRlRllylRllRllRllx7711559337366134492259676800422403366599040345640（2-11）Py为过P点做直线JDZH-的垂线距离，P x为ZH到P y直线所对应的垂足的距离。
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-1”；求P点坐标：⎪⎭⎪⎬⎫-︒=*+-=*++=→JDZHPPZHPPPZHPrrykrxYYrykrxXXα360cossinsincos（2-12）计算P点切线方位角Pα：πββαα︒*=-=→18022RllJDZHP4）未知里程点P在HY-YH圆曲线上的坐标，方位角计算：图2-6圆曲线段如图1-3，px为ZH到C点的距离；py为P到C点的距离；m为ZH到D点的距离；P为N到D点的距离；β的角度值等于角AOP的角度值。
所以依据图2-7可知：图2-7圆曲线段⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==-+=+=R p R m R p R R m l l y x p p 24240cos )(sin 20230ββ （2-13） p y 为过P 点做直线JD ZH -的垂线距离，p x 为ZH 到p y 直线所对应的垂足的距离。
注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。
求P 点坐标：⎭⎬⎫*+-=*++=r y k r x Y Y r y k r x X X P P ZH P P P ZH P cos sin sin cos （2- 14） 求P 点切线方位角P α：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒*=︒*-+=-=→πβπβββαα1802180)(000R l R DK DK HY P JD ZH P （2-15） 5）未知里程点P 在YH-HZ 缓和曲线上的坐标，方位角的计算：图2-8缓和曲线段由HZ 向YH 推，和ZH 向HY 推类似，曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫*-+=*+-=-=-+-=-+-=︒=︒+-=→→11117711559337366134492251cossinsincos9676800422403366599040345640-360180rykrxYYrykrxXXDKDKllRllRllRlRllylRllRllRllxrPPZHPPPZHPZHPppJDHZZHJDHZαααα（2-16）计算点P坐标方位角Pα：⎪⎭⎪⎬⎫︒*=︒++=→πββαα18021802RllJDHZP（2-17）缓和曲线线路逐桩坐标计算实例在线路计算中一缓和曲线最为典型，下面叙述一下其逐桩坐标计算实例：例：已知mR800=，ml130=,转向角"'︒=101010α。
线路为左偏，交点坐标JD（1000，1000）交点里程1111.111KJD=，求曲线的逐桩坐标及方位角Pα。
由题意可画出曲线的草图2-9：图2-9缓和曲线1) 曲线要素计算：由转向角α，半径R，缓和曲线长0l计算曲线要素LT，。
T ——切线长；L ——曲线长(包括圆曲线长0L 及两倍缓和曲线长02l )；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+︒*==++=9534.2711802275.136)2tan(/)(0l R L P R m T παα （2-18） 由交点里程，切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZH 里程 = JD 里程 - 切线长T = 974.883HY 里程 = ZH 里程 + 缓和曲线长l 0 = 1104.883QZ 里程 = ZH 里程 + 2/L = 1110.860YH 里程 = ZH 里程 + 曲线长L - 缓和曲线长l 0 = 1116.837HZ 里程 = ZH 里程 + 曲线长L = 1246.8372) ZH 点与HZ 点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZH 和HZ 点坐标。
① ZH 点坐标计算：由12,JD JD 的坐标反算12JD JD →的坐标方位角12JD JD →α；⎭⎬⎫=+==+=→→6138.966sin 9269.867cos ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T Y Y T X X αα （2-19） ② 曲线要素HZ L T 、、点坐标计算：由12,JD JD 的坐标反算12JD JD →的坐标方位角12JD JD →α；⎭⎬⎫=+==+=→→5495.1009sin 8924.1135cos HZ JD JD HZ HZ JD JD HZ T Y Y T X X αα （2-20） 3) 计算点P 在ZH —HY 上的坐标，方位角：假设P 点的里程为1000.000则：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬=-+-==-+-==-=0254.096768004224033661170.25599040345640117.25707115059303703661340492025000.1000l R l l R l l R l Rl l y l R l l R l l R l l x DK DK l p p ZH （2-21） 因为本例是左偏，所以P 点坐标：⎪⎭⎪⎬⎫=-︒==*+-==*++=→4949.3453607447.972cos sin 2841.892sin cos JD ZH P P ZH P P P ZH P r r y k r x Y Y r y k r x X X α（2-22）计算P 点切线方位角P α："'︒=︒*="'︒=-=→6.25100180240.45001402πββααRl l JD ZH P4）计算点P 在HY —YH 圆曲线上的坐标，方位角 ：8802.0249857.642402230====Rp R m ll假设P 点里程为1110.000m 则：⎪⎭⎪⎬⎫=-+==+=9510.3cos )(0130.135sin ββR p R R m y x p p（2-23）因为曲线为左偏所以P 点坐标：⎭⎬⎫=*+-==*++=9718.995cos sin 7908.999sin cos r y k r x Y Y r y k r x X X P P ZH P P P ZH P（2-24）求P 点切线方位角P α：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬"'︒=︒*="'︒=︒*-+="'︒=-=→02.19394180234.1815180)(66.5299000πβπβββααR l R DK DK HY P JD ZH P（2-25）5）计算P 点在YH —HZ 缓和曲线上的坐标，方位角由HZ 向YH 推，和ZH 向HY 推类似，可以看成是曲线右偏。