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所写出的命题的否定是否正确．
6．用集合的观点去理解p与綈p的关系．
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
1．“非”(否定)，逻辑联结词“非”是由日常用语中
的“不是”、“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的．
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记
作________，p与綈p的真假不同，一个为真，另一个必定
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认为4<3的反面是4>3，忽略了4＝3的情况．
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[正解] (1)矩形的四个角不都是直角．(2)有的方程没
有实数解．(3)4≥3.
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
一、选择题
1．(2009·天津)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是
()
A．不存在x0∈R,2x0＞0
(4)a>0，或b≤0.
第一章 常用逻辑用语
[解析] (1)命题的否定是：3不是9的约数，也不是18
的约数；
(2)命题的否定是：菱形的对角线不相等或不互相垂直；
(3)方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不相同且绝对值不
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相等；
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(4)a≤0，且b>0.
第一章 常用逻辑用语
[说明] “p∨q”命题的否定为“(綈p)∧(綈q)”， “p∧q”命题的否定为“(綈p)∨(綈q)”．
()
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第一章 常用逻辑用语
3．已知命题p：sinx＋cosx>1(x为锐角)，命题q：任意
抛掷硬币2次，出现正面向上是必然事件，下列命题中真命
题是
A．綈p C．綈p∨綈q
B．p∧q D．綈p∧綈q
(
)
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版
数
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[答案] C
第一章 常用逻辑用语
二、填空题
4．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x
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第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
[ 例 5] 已 知 全 集 U ＝ R ， A⊆U ， B⊆U ， 若 命 题 p ：
a∈(A∪B)，则命题“非p”是
()
A．非p：a∈A
B．非p：a∈∁UB
C．非p：a∉(A∩B) D．非p：a∈[(∁UA)∩(∁UB)]
第一章 常源自文库逻辑用语
写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)p：y＝sinx是周期函数；
(2)p：3<2；
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[解析]
(1)綈p：y＝sinx不是周期函数，命题p是真命
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题，綈p是假命题；
(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题.
第一章 常用逻辑用语
[例2] (1)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否
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(3)p：有一个素数含三个正因数．
[ 分 析 ] 存 在 性 命 题 ∃ x∈A ， p(x) ， 命 题 的 否 定 为
∀x∈A，綈p(x)．
第一章 常用逻辑用语
[解析] (1)綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)綈p：所有的三角形都不是等边三角形．
(3)綈p：每一个素数都不含三个正因数．
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为假，可类比集合中的补集加以理解．
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第一章 常用逻辑用语
2．存在性命题的否定．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，
它的否定是綈p：________，即否定存在性命题时，将存在
量词变为全称量词，再否定它的性质，即存在性命题的否
定是全称命题．
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3．全称命题的否定．全称命题：q：∀x∈A，q(x)，它
不是
不都是
非p且 非q
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第一章 常用逻辑用语
正面词 语
至少 多一 个
至少有 任意 一个 的
所有 的
至有n 个多
任意 两个
p且q
否定
至少 有两 个
一个也 没有
某个
某些
至少有 n＋1个
某两 个
非p或 非q
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4.通过实例总结解题方法，提高解题能力，应记住常
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用词语的否定形式．
5．利用p与綈p一个为真，另一个必为假的性质，判断
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[误解] C
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[辨析] 没有看清题意，一般情况下，命题“p或q”
的 否 定 为 “ 非 p 且 非 q” ， 所 以 a∉(A∪B) 等 价 于
a∈[(∁UA)∩(∁UB)]． [正解] D
第一章 常用逻辑用语
[例6] 写出下列命题的否定．
(1)矩形的四个角都是直角；
(2)所有的方程都有实数解；
(3)4<3.
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[误解]
(1)矩形的四个角都不是直角．(2)所有的方程
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都没有实数解．(3)4>3.
第一章 常用逻辑用语
[辨析] (1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情
况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不
是直角；有一个角不是直角．上述否定形式只指出了反面
的一种情况而没有否定全部情况．(2)否定词使用错误．(3)
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
1．知识与技能
(1)了解逻辑联结词“非”的意义，会写一个命题的否
定命题，能判断否定命题的真假．
(2)会对含有全称量词、存在量词的全称命题，存在性
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命题进行否定．
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2．过程与方法
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(1)通过对命题、全称命题与存在性命题的否定的学习， 学
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3．要注意：常用“都是”表示全称肯定，它的存在性
否定为“不都是”，两者互为否定．用“都不是”表示全
称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示．
第一章 常用逻辑用语
常用正面叙述词语及它的否定列举如下：
正面词语 否定
都是
等于
大于(>)
小于(<)
是
p或q
人
教
B
版
不等于
不大于(≤)
不小于(≥)
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B．存在x0∈R,2x0≥0
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C．对任意的x0∈R,2x0≤0
D．对任意的x0∈R,2x0＞0
[答案] D
[解析] 本小题主要考查命题的“非”．
由含有一个量词的命题的否定知选D.
第一章 常用逻辑用语
2．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题， 那么
A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题 C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题均可以 [答案] D
p(x)”的否定为“∃x∈A，綈p(x)”在写全称命题的否定时，
先把全称量词改为存在量词，再否定p(x)．
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版
数
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第一章 常用逻辑用语
写出下列全称命题的否定：
(1)p：所有能被3整除的整数是奇数；
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(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
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(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
第一章 常用逻辑用语
三、解答题
6．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)每条直线在y轴上都有一个截距；
(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；
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(3)存在一个四边形没有内切圆；
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(4)存在一个三角形没有外接圆．
[解析] (1)假命题，存在一条直线在y轴上没有截距．
(2)假命题，存在一个二次函数的图象不与x轴相交．
(3)真命题，任意一个四边形都有内切圆．
(4)假命题，任意一个三角都有外接圆．
第一章 常用逻辑用语
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＋5＝0”的否定是____________．
[答案] 对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.
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[解析]
该题考查命题的否定．注意存在性命题的否
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定是全称命题．
第一章 常用逻辑用语
5．写出命题：∀x∈N，x3>x2的否定为________． [答案] ∃x∈N，x3≤x2
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的否定是綈q，________，即否定全称命题时，将全称量词
变为存在量词，再否定它的性质，即全称命题的否定是
______．
第一章 常用逻辑用语
[答案] 1.綈p
2．∀x∈A，綈p(x)
3．∃x∈A，綈q(x) 存在性命题
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第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
[例 1] 写出下列各命题的非(否定)并判断真假．
(1)p：100 既能被 4 整除，又能被 5 整除．
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版
(2)q： 2是有理数．
数
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(3)r：一元二次方程至多有两个解．
(4)t：空集是任何集合的真子集．
第一章 常用逻辑用语
[解析] (1)綈 p：100 不能被 4 整除，或不能被 5 整除．假
定是 A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
人
教
B
(
)
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B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
第一章 常用逻辑用语
(2)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )
A．綈p∶∃x∈R，sinx≥1
B．綈p∶∀x∈R，sinx≤1
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第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
1．对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定．
2．在对全称命题否定时，要特别注意有的全称命题省
略了全称量词．如p：实数的绝对值是正数．如将綈p写成：
“实数的绝对值不是正数”就错了，正确的否定应为：
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“存在一个实数的绝对值不是正数．”
命题
人
教
B
(2)綈 q： 2不是有理数．真命题．
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(3)綈 r：一元二次方程至少有三个解．假命题．
(4)綈 t：空集不是任何集合的真子集．真命题．
第一章 常用逻辑用语
[说明] 判断綈p的真假，一是利用p与綈p的真假不同
的性质，由p的真假判断綈p的真假；二是利用所学知识直
接判断綈p的真假．
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体会从特殊到一般的探索性的学习方法．
(2)通过学习，体会命题间的逻辑关系．
3．情感态度与价值观
通过学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新
意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力．
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
人
重点：了解逻辑联结词“非”的含义．
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难点：对命题的否定．
[说明] 注意(2)中“是”的否定为“都不是”．
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版
数
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第一章 常用逻辑用语
写出下列命题的否定：
(1)p：有些实数的绝对值是正数；
人 教
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(2)p：有些平行四边形是菱形；
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(3)p：∃x∈R，x2＋1<0.
第一章 常用逻辑用语
[解析] (1)綈 p：所有实数的绝对值都不是正数；
人
教
B
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B
C．綈p∶∃x∈R，sinx>1
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D．綈p∶∀x∈R，sinx>1
学
[ 分 析 ] “ ∀ x∈D ， p(x)” 的 否 定 是 “ ∃ x∈D ， 綈
p(x)”．注意本题中的“≥”的否定是“<”．
第一章 常用逻辑用语
[答案] (1)C (2)C
[说明] 全称命题的否定为存在性命题，即：“∀x∈A，
(2)綈 p：每一个平行四边形都不是菱形；
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(3)綈 p：∀x∈R，x2＋1≥0.
第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
[例4] 写出下列命题的否定：
(1)3是9的约数或18的约数；
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(2)菱形的对角线相等且互相垂直；
版 数
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(3)方程x2＋x－1＝0有两实根符号相同或绝对值相等；
第一章 常用逻辑用语
[解析] (1)綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇
数．
(2)綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
(3)綈p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.
人 教
B
版
数
学
第一章 常用逻辑用语
[例3] 写出下列存在性命题的否定：
(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
人 教
B
(2)p：有的三角形是等边三角形；