初中数学圆专题复习教案讲课教案

知识点归纳

一、圆的基本性质

1、圆的有关概念

（1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦

2、圆的有关性质

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径

3．三角形的内心和外心:

（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理

（3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心

4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

二、直线与圆、圆与圆的位置关系

1. 直线与圆的位置关系

（1）相离（2）相切（3）相交

2. 切线的定义和性质：

若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。

3.三角形与圆的特殊位置关系

4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1，r2）

三、圆的有关计算

1、圆周的公式

2、n°的圆心角所对的弧长公式

3、圆心角为n°的扇形面积公式

例题分析

例题1.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①_________，②________ ，③________，④

________（不添加其它字母和辅助线）（2）A ∠=30°，CD =23

，求O ⊙的半径r ．

（2）A ∠=30°，CD =

23

3

，求O ⊙的半径 例题1图

例2. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=4

3

，求DB 的长．

例3.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA=OB=6㎝，AB=36㎝．

求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．

A

C

B

D

课堂练习

1．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．

2、如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．

3.如图，AB

是⊙O

的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=36，DE=3．

求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．

P B

C

E

A

第1题图

中考链接（2014-2010）

2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．

（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=3/5，求⊙O的直径．