熊伟编《运筹学》习题九详细解答
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学》习题答案 运筹学答案
运筹学》习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学习题参考答案
习题参考答案第二章 习 题1.线性规划模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++0,,1800231200214002..453max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x 2. 标准形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-++-=++=++---+-0,,,,,,1002333800120035.15.1..322min 87654328325473262543254x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3.（1）最优解为（2,2），最优值为8.（2）根据等式约束得：213--6x x x =代入规划等价于：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+++0,3-6..62max 21212121x x x x x x t s x x 先用图解法求线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++0,3-6..2max 21212121x x x x x x t s x x 得最优解为（0,6）代入原规划可得最优解为（0,6,0）最优值为18.4.（1）以21,x x 为基变量可得基可行解（3,1,0），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101 以31,x x 为基变量可得基可行解（2,0,1），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2111 （2）规划转化为标准形式：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++--0,,,55623..34min 432142132121x x x x x x x x x x t s x x 以32,x x 为基变量可得基可行解（0,1,4,0），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛0512 5. 以432,,x x x 为基变量可得基可行解（0,2,3,9），对应的典式为：32192231412=+=+=x x x x x 非基变量1x 的检验数为21-。
6. (1) a=0,b=3,c=1,d=0;(2) 基可行解为(0,0,1,6,2) （3）最优值为3.7.（1）最优解为（1.6,0,1.2），最优值为-4.4；（2）令11-=x y ，则0≥y ，11+=y x ，在规划中用1+y 替代1x ，并化标准形式。
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
《运筹学》_习题_线性规划部分练习题及_答案
一、思考题1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。
1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2． 线性规划的可行解集是凸集。
3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。
10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
熊伟编《运筹学》习题十详细解答
习题十10.1某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。
【解】模型4。
D=50，A=40，H=1020()/0.4()25200()Q t Q D f ====件月元则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
10.2某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
【解】模型4。
D=100，A=100，H=32，C=780025()/4()7800100780800()Q n D Q f CD ====⨯=件次元则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。
10.3工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。
D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120707()/0.24()1203000361272.79()Q t Q D f CD ==≈===⨯=件月元则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。
10.4某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。
试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。
【解】模型3。
D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年)287()Q ==≈台69()S =≈台1218()Q ==≈台R ＝LD －S ＝0.0274×2000－69＝55－69＝－14（件）(1)最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；(2)再订货点为－14台，最大存储量为218台。
10.5将式（10.22）化为t 的函数f (t )，推导出最优解Q *及t *。
熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十一11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11－13（21423（3）后悔矩阵如表11.1－2所示。
23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。
（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为()iiix p x ∑，书店没有调查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为()115iiix p x -∑11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示：表11－14（1定出相应的最优方案．（2）若表11－14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】（1）悲观主义准则：S3；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S3；Savage准则：S1；折衷主义准则：S3。
（2）悲观主义准则：S2；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S1；Savage准则：S1；折衷主义准则：S1或S2。
11.3在一台机器上加工制造一批零件共10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11－15．表11－15（1）用期望值决定这批零件要不要整修；（2）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修．【解】（1）先列出损益矩阵见表11-19（2）修正先验概率见表11-2011.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表11－16所示．表11－16(单位：万元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2 P（E2）=0.5 P（E3）=0.3现在扩大10 8 -1明年扩大8 6 1①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
运筹学习题及答案
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
化成标准形：
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量 的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
以（ ， ）为基，基解 =（0，0，1，1 是 =-3；
最大值为 =43/5；最优解为 =（2/5，0，11/5，0 。
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2 +
3 +5 15
6 +2 24
， 0
（2）max z=2 +5
4
2 12
2
4
1
1/3
0
1/6
12
-z
-8
0
1/3
0
-1/3
1
3/4
0
1
1/4
运筹学答案(熊伟)下
运筹学答案（熊伟）下习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2)用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序ABCDEFG－IC,E,F,HJD,GKC,ELIMJ,K,L紧前工序－－－ACAF、D、B、E表7-17紧后工序D,EGEGGG工序紧前工序A-B-C-DBEBFA,BGBHD,G紧后工序FE,D,F,GI,H,I,H,IIKJKJMLMM－【解】（1）箭线图：节点图：（2）箭线图：7.3根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序紧前工序A-BA6CA12DB,C19EC6FD,E7GD,E8工序时间（周）9【解】(1)网络图(2)网络参数工序A000B9156C990D21210E213413F40411G40400最早开始最迟开始总时差(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.4表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序紧前工序ABC--5-7D12E8F17GE16HD,G8IEJKLM15N12A,BBB,CEHF,JI,K,LF,J,L工序时间(天)81451023（1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序tTESTEFTLSTLF总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G1613 29132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232 447244700M154762476200N124759506233(4)关键路线及对应的关键工序11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：C,F,L,M第二条：①→④→⑧→⑨→○（5）项目的完工期为62天。
运筹学习题及解答(熊义杰版)
《运筹学》习题及其解答目录《运筹学》习题及其解答 (1)第一章 线性规划 ........................................................................................................... 1 第二章 对偶规划及灵敏度分析 ........................................................................................... 12 第三章 运输问题 ................................................................................................................... 17 第四章 整数规划 ................................................................................................................... 22 第五章 动态规划 ................................................................................................................... 27 第六章 图与网络分析 .. (34)第一章 线性规划1.1将下列线性规划模型转化为标准型：（1）2164.x x Z Min += （2）212.x x Z Min --=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-≤+≥-0,46710263..21212121x x x x x x x x t S ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥+-=--≤+0302350527053..1212121x x x x x x x t S 【解】（1）—2164)(x x Z Max --=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-=++=--0,,,46710263..212121221121s s x x x x s x x s x x t S （2）—v u y Z Max 22)(1+--=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+=+-=+-+-0,,302235055270553..11111v u y v u y v u y s v u y t S 1.2 用图解法解下列线性规划问题：(1)2146.x x Z Min += （2）2184.x x Z Max +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,34312..212121x x x x x x t S ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+0,85..212121x x x x x x t S (1)21.x x Z Max += （2）2193.x x Z Max +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≥+2,012642468..212121x x x x x x t S ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≤-≤+-≤+60,00524223..21212121x x x x x x x x t S 【解】应用图解法得到：2－（1）题图解2－（2）题图解2－（3）题图解2－（4）题图解1.3 用图解法解下列线性规划问题，并指出所有的基本可行解及相应的目标函数值：(1)2173.x x Z Min += （2）2135.x x Z Max -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,831052..212121x x x x x x t S ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤+≤+40,0821643..212121x x x x x x t S【解】（1）图解法(略)。
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学课后答案
运筹学课后答案3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答： 1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。
前m 行中有一个1，或n 行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。
填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。
在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和V ogel 法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； V ogel 法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：其中，ui 和vj 就是原问题约束对应的对偶变量。
由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。
所以相应的检验数就应该等于0。
即有：由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n 个。
所以上面的方程有无穷多个解。
任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。
然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。
如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。
只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。
运筹学习题答案运筹学答案
运筹学习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案⼀、单选题1.⽤动态规划求解⼯程线路问题时，什么样的⽹络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意⽹络B.⽆回路有向⽹络C.混合⽹络D.容量⽹络2.通过什么⽅法或者技巧可以把⼯程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.⾮线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引⼊虚拟产地或者销地D.引⼊⼈⼯变量3.静态问题的动态处理最常⽤的⽅法是？BA.⾮线性问题的线性化技巧B.⼈为的引⼊时段C.引⼊虚拟产地或者销地D.⽹络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.⽬标函数取乘积形式5.在⽹络计划技术中，进⾏时间与成本优化时，⼀般地说，随着施⼯周期的缩短，直接费⽤是( )。
CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最⼩枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式⽹络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占⽤时间也不消耗资源B.结点表⽰前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同⼀个时间8.如图所⽰，在锅炉房与各车间之间铺设暖⽓管最⼩的管道总长度是( )。
CB.14009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。
DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线⼀定通过B 点C.最短路线⼀定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪⼀点10.在⼀棵树中，如果在某两点间加上条边，则图⼀定( )AA.存在⼀个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.⽹络图关键线路的长度( )⼯程完⼯期。
CA.⼤于B.⼩于C.等于D.不⼀定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最⼤流量时，我们选中的每⼀条路线( )。
运筹学第3版熊伟编著习题答案（PDF版）
运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划P36第2章线性规划的对偶理论P74第3章整数规划P88第4章目标规划P105第5章运输与指派问题P142第6章网络模型P173第7章网络计划P195第8章动态规划P218第9章排队论P248第10章存储论P277第11章决策论P304第12章多属性决策品P343第13章博弈论P371全书420页第1章线性规划1.1工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品资源材料(kg)设备(台时)利润(元/件)A1.5310B1.21.614C41.212资源限量25001400根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为max Z=10x1+14x2+12x3⎧1.5x1+1.2x2+4x3≤2500⎪3x+1.6x+1.2x≤140023⎪1⎪⎪150≤x1≤250⎨⎪260≤x2≤310⎪120≤x3≤130⎪⎪⎩x1,x2,x3≥01.2建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：每套窗架需要材料表1－24窗架所需材料规格及数量型号A型号B 长度（m）A1：2A2：1.5需要量（套）数量(根)23300长度(m)B1：2.5B2：2400数量(根)23问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案B1B2A1A22.5221.5一2000二三四五六七八九十需要量110010101001020001100102002010012000030.58001200600900余料(m)00.50.51110第二步：建立线性规划数学模型设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为min Z =∑xjj =110⎧2x 1+x 2+x 3+x 4≥800⎪⎪x 2+2x 5+x 6+x 7≥1200⎪⎨x 3+x 6+2x 8+x 9≥600⎪x +2x +2x +3x ≥9007910⎪4⎪⎩x j ≥0,j =1,2,L ,10（2）余料最少数学模型为min Z =0.5x 2+0.5x 3+x 4+x 5+x 6+x 8+0.5x10⎧2x 1+x 2+x 3+x 4≥800⎪⎪x 2+2x 5+x 6+x 7≥1200⎪⎨x 3+x 6+2x 8+x 9≥600⎪x +2x +2x +3x ≥9007910⎪4⎪⎩x j≥0,j =1,2,L ,101.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
2-9章运筹学课后题及答案
第二章决策分析2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：1、最大最小准则2、最大最大准则3、等可能性准则4、乐观系数准则（分别取α=0.6、0.7、0.8、0.9）5、后悔值准则解：1、用最大最小准则决策S4为最优方案；2、用最大最大准则决策S2为最优方案；3、用等可能性准则决策S4为最优方案；4、乐观系数准则决策(1) α=0.6，S1为最优方案；(2) α=0.7，S1为最优方案；(3) α=0.8，S1为最优方案；(4) α=0.9，S2为最优方案；可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。
5、用后悔值准则决策S4为最优方案。
2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。
请用期望值准则进行决策。
解：期望值准则决策S1为最优方案。
3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。
商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。
商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。
1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。
2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（α=0.8）和后悔值准则进行决策。
3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。
请用期望值准则进行决策。
1、收益表2、用各准则模型求解（1）最大最小准则得S5为最优方案；（2）最大最大准则得S1为最优方案；（3）等可能性准则得S4为最优方案；（4）乐观系数（ =0.8）准则得S1为最优方案；（5）后悔值准则得S3为最优方案。
运筹学 (10)
运筹学案例1、Automobile Alliance 是一家大型的汽车制造公司。
它将产品分为三类：家用卡车、家用小型车以及家用中型和豪华轿车。
位于底特律和密执安交界处的一家工厂装配两种中型和豪华轿车。
第一种车型，Family Thrillseeker，是一种四门轿车，装有乙烯树脂座椅、塑料内饰、标准配置，省油性能出色。
购买这种车对生活不是十分富裕的中产家庭来说是一个明智的选择。
每一辆Family Thrillseeker 为公司带来中等水平的3600 美元的利润。
第二种车型，Classy Cruiser，是一种双门豪华车，配有真皮座椅、选装配置、木质内饰以及导航能力。
它定位于较高层次的中产阶级，每一辆Classy Cruiser 能够为公司带来5400 美元的可观利润。
装配厂经理 Rachel Rosencrantz 目前正为下一个月制定生产计划。
具体地说就是她要决定Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 各需要生产多少能够使得公司的利润最大。
她知道工厂每个月有48000 工时的生产能力，装配一辆Family Thrillseeker 需要6 个工时，一辆Classy Cruiser 需要10.5 个工时。
由于工厂只是一个装配厂，装配这两种车所需要的所有零部件都不在厂里制造，而从密执安附近区域的其他工厂运来。
例如：轮胎、转向轮、车窗、座椅以及车门都来自于不同的供应厂。
Rachel 知道下一个月她最多只能从车门供应厂得到20000 扇车门。
Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 使用相同的车门。
另外根据公司最近对各种车型的月需求预测，Classy Cruiser的产量限制在3500 辆，在装配厂生产能力范围内，Family Thrillseeker 的生产没有限制。
a、建立一个线性规划模型并求解，确定Family Thrillseeker和Classy Cruiser 各应当装配多少？在最终决策之前，Rachel计划独自解决下面的问题，除非问题自身表明需要合作解决。
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n 1 1 2 p习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从 =30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾 客时，平均服务时间为 1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至 1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求: （1） 此排队系统的状态转移图； （2） 稳态下的概率转移平衡方程组； 3） 店内有2个顾客的概率； 4） 该系统的其它数量指标。
(2) 由转移图可得稳态下的差分方程组如下： / / FCFS ］排队模型，该系统的状态转移图如下:1Pp 。
2^ ( 1)PP 2P 3( 2)EPn 1 2Pn 1(2)P n23 nP RP2 P 0 P3 2 PPnP n 11 1 21 21 2Po （3）已知 30（人/小时）1 11^— =40(人/小时)2= 丁 = 60(人/小时) 1.5 1 60 60nP 0[1百]1n 11 21F 0 130 330 40260 p[1亡10.4P n3 10.4 0.15 4 2（4）系统中的平均顾客数（队长期望值）系统中顾客等待时间9.2某商店每天开10个小时，一天平均有 90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小 时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从 Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布, 试求：（1） 在商店前等待服务的顾客平均数。
（2） 在队长中多于2个人的概率。
（3） 在商店中平均有顾客的人数。
（4） 若希望商店平均顾客只有 2人，平均服务速度应提高到多少。
【解】此题是属于[M/M/1]:[ / /FCFS]系统，其中：=9 （个/小时） =10（个/小时）/ =9/10(1) L q2/(1)8.1 (个)(2) P(N 2)30.729⑶ L /(1 )9 (个)⑷L/( )22 9 1813.5（个/小时） 229.3为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应 设立多少。
假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流， 平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均每3分钟1人。
如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理 发店的人数占要理发的人数比例为7%时，应该安放几个位子供顾客等待？【解】此题属于[M /M /1]:[N// FCFS ]模型，依题意知：nP nn 01P 01P 0(1 2 …)1（1 0.5）2 在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）1P0(1L q1.2 系统中顾客逗留时间2)20.4 1.2(人)(n 1)P n11巳（1-0.44____ 1 1 2nP n1P n1...)L1 P o1 ~~20.4(人) 1.2300.04(小时)则 P 21 2P 00.4 300.013（小、时）=1/4, =1/3,/ =3/4解出L 及L q 的含N 的表达式，令L/L q 7%解得N 疋1.679.4某服务部平均每小时有 4个人到达，平均服务时间为6分钟。
到达服从 Poisson 流，服务时间为负指数分布。
由于场地受限制，服务部最多不能超过3人，求：（1） 服务部没有人到达的概率； （2） 服务部的平均人数；（3） 等待服务的平均人数； （4） 顾客在服务部平均花费的时间； （5） 顾客平均排队的时间。
【解】依题意，这是[M/M/1]:[N/ /FCFS]排队系统。
其中：N =3， =4， =10， / =0.41（1） P 0 — = （1-0.4） /[1- （ 0.4） 4]=0.61581- P（2） L 0.5616 （人） （3） L q 0.1616 （人）（4） W 0.1404 （小时） （5） W q 0.0404 （小时）9.5某车间有5台机器，每台机器连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间为15分钟。
有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次 12分钟。
求该排队系统的数量指标，P 0 , L q , L , W q , W 和 P 5。
【解】由题意知，每台机器每小时出故障的平均次数服从泊松分布，故该排队系统为[M /M /1] :[ /m/ FCFS]系统，其中:9.6 证明： 一个[M/M/2]:[/ / FCFS ]的排队 系统要 比两个[M / M /1] : [ / / FCFS ]的排队系统优越。
试从队长 L 这个指标证明。
【证】设[M/M/1]:[ / / FCFS ]的服务强度为 ，则[M/M/2]:[ / / FCFS ]服务强度为2 。
则P 。
L qP 5=1/15, m =5, L q =1/12, / =0.855! k0(5 k)! 1/15 1/12(1 1/150.00730.0073) 2.766 (1 P 0)3.759 (台) L q(5 L)W q 丄 33.43 (分钟)45.43 (分钟) (台)m! (m 5)!5P細8)5。
0073)0.287两个单服务台的系统L 11 1两个服务台的系统队长L 2 2由于01 ,P o(2 )21 2 (1 )21 L 1 /L 219.7某博物馆有4个大小一致的展厅。
来到该博物馆参观的观众服从泊松分布，平均 96人/小时。
观众大致平均分散于各展厅，且在各展厅停留的时间服从1/ 15分钟的负指数分9.8两个技术程度相同的工人共同照管 5台自动机床，每台机床平均每小时需照管一次，每 次需一个工人照管的平均时间为 15分钟。
每次照管时间及每相继两次照管间隔都相互独立 且为负指数分布。
试求每人平均空闲时间，系统四项主要指标和机床利用率。
【解】由题意可知，该系统为[M/M/s]:[ /m/FCFS]系统，且：s 2， m 5， 1 台 /小时， 60 /15 4 台 /小时， s / m / 1/4，/m / s 1/8。
工人空闲率：P 0 1 5 0.25 5 4/2 0.252 5! 0.1253 5! 2 0.12540.316P n计算得：L s RL qm! n-p 。
0n-p ° n 23 n 5(m n)! n! m!(m n)!s!s n s2P 2 3P 3 4P 4 5P 5 1.092台 P 3 2P 4 3P 5 0.116 台即系统1的队长大于系统 2的队长，故单队2服务台的系统优于2队单服务对的系统。
布，在参观完4个展厅后离去。
问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计, 观众超员的概率小于 5%。
【解】此问题中服务员数量 9624人/小时， 4iP ——e P i! e要确定展厅的容量n ,6i 6 e 60.05 i n i!由泊松累积分布表查得使在任何时间内s 60 15使观众超过 n 10。
故每个展厅应至少容纳 10人，，属于M /M 4人/小时, (i 0,12n 的概率小于 /系统，每个展厅内:0.05，即有使在任何时间内观众超员的概率小于 5%。
5! 2 0.12551工人平均空闲时间：1/2 2 n 0 n F > 1/2 2F 0 F 0.5119 c 1 5 1.092 3.908 W s L s / 1.0920.279 （小时） =16.8 （分钟） c3.908W q L q / 0.116 0.029 （小时） =1.8 （分钟） c 3.908机床利用率: 1 L s /m 1 1.092/5 78.016%9.9某储蓄所有一个服务窗口， 顾客按泊松分布平均每小时到达 10人，为任一顾客办理存款、 取款等业务的时间 T 服从N 〜（0.05,0.012）的正态分布。
试求储蓄所空闲的概率及其主要工 作指标。
【解】这是个[M /G/1] :[ / / FCFS ]排队系统。
由题意知： 2/ 0.5，E 仃）0.05，Var （T ） 0.0110人/小时， 20人/小时，储蓄所空闲的概率及其主要工作指标为： 1 0.5 2 2 2 0.5 10 0.01 ccc ‘ 0.26 （人） P o L q L q L L q 2（1 0.5） 0.76 （人） 0^h 5 （分钟）10 026h 2 （分钟） 10 9.10某检测站有一台自动检测机器性能的仪器， 分布到达，平均每小时 4台。
试求该系统的主要工作指标。
解：这是一个[M/D/1]:[ / /FCFS]系统，且： 4台/小时，1/ 6分钟/台， 各主要工作指标为： 0.42 检测每台机器都需 6分钟。
送检机器按泊松/ 0.4Var （T ） 0 L q2（1 L qW qL q0.4） 8 15 丄h 30 1 8 （台） （台）2 （分钟）（分钟） 9.11 一个电话间的顾客按泊松流到达， 为8分钟，直观上估计通话时间服从爱尔朗分布,等待时间是多少。
解：该系统为[M /E k /1]:[ k[E （T ）]2 824k4 ,Va"T ）16平均每小时到达6人，平均通话时间为8分钟，方差 管理人员想知道平均列队长度和顾客平均 / /FCFS]排队系统，其中: 86 0.8L—-h 20 （分钟） 69.12对某服务台进行实测，得到如下数据：系统中的顾客数（n ） ro 1 2 3记录到的次数（m n ） 161 97 53 34平均服务时间为10分钟，服务一个顾客的收益为 2元，服务机构运行单位时间成本为 1元, 问服务率为多少时可使单位时间平均总收益最大。
【解】该系统为[M /M /1]:[3/ /FCFS]系统，首先通过实测数据估计平均到达率 ：因为匚Pn 1可以用下式来估计9.13某检验中心为各工厂服务， 要求进行检验的工厂（顾客） 的到来服从Poisson 流，平均到达率为48 （次/天）；工厂每次来检验由于停工造成损失6元；服务（检验）时间服25 （次/天）；每设置一个检验员的服务成本为每天 4元,/ / FCFS]系统。
问应设几个检验员可使总费用的平均值m n3 n 1 m n 11（0.6 0.55 0.64） 30.6 6/小时，可得 的估计值为:AA0.6 6 3.6人/小时为求最优服务率，根据公式9.6.5,取:c s 1N 3，GT 2 °5可得 故当z 2当1.21*「空31.216人/小时时，总收益为: 1 0.633.6 4 1 61 0.630.485 （元/小时）2 3.61 1.21341 1.21单位时间内平均收益可增加6 1.858 （元/小时）务负指数分布，平均服务率为 其他条件均适合[M/M/s]:[ 最少。
【解】已知C s 4，c w6，48，25，— 1.92，设检验员数为s,则:P。
s 11.92 n 1.92n! （s 1）! （s 1.92）s * 3，即当设3个检验员时可使总费用 z 最小，最小值为:*(元)L L qR1.92s 12(s 1)!(s 1.92)21.92将s 1,2,3,4,5依次代入，得到下表。