成都市龙泉驿区2020-2021学年九年级第二次诊断数学试题
2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试题(word无答案)
2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 一元二次方程（ x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1(★★) 2 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=(★★) 3 . 关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大(★) 4 . 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）A．20ºB．25ºC．30ºD．45º(★) 5 . 抛物线的顶点为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A．3B．4C．5D．6(★★) 7 . 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是( )A．70(1+x)2＝220B．70(1+x)+70(1+x)2＝220C．70(1﹣x)2＝220D．70+70(1+x)+70(1+x)2＝220(★) 8 . 若点 M（﹣2， y 1）， N（﹣1， y 2）， P（8， y 3）在抛物线 y＝ x 2+2 x上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2(★) 9 . 如图, 是⊙ 的直径,弦⊥ 于点, ,则( )A．B．C．D．(★★) 10 . 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．有两个不相等的实数根二、填空题(★) 11 . 若是一元二次方程的一个根，则k的值为______。
2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都市中考数学二诊试卷1.−2021的相反数是()A. 12021B. − 12021C. 2021D. −20212.用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 七边形3.据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕(1兆帕=1000000帕)，请你用科学记数法表示110兆帕()A. 1.1×107B. 1.1×108C. 1.1×106D. 1.1×1094.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2(x−1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x−3)2+2C. y=2(x+1)2+4D. y=2(x−3)2+45.下面计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−2a2)3=−8a6C. a9÷a3=a3D. 2a2+a2=3a46.若关于x的方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是()A. 1B. 3C. −1或2D. 1或27.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sin B的值是()A. 1213B. 513C. 125D. 5128.水产养殖中常采用“捉--放--捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有()条鱼．A. 1600B. 2400C. 1800D. 20009.如图，在四边形ABCD中，AD//BC；AB=AD=DC=1，BD⊥CD，则四边形ABCD的面积为()A. √33B. 3√32C. 3√34D. √310. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，图象过点A(3,0)，对称轴为x =1，给出下面五个结论：①b 2>4ac ；②2a +b =1；③a −b +c =0；④b +c <0；⑤若y <0，则−1<x <3．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如果若|x −2|=1，则x = ______ ．12. 已知一次函数y =−2x +1，若−2≤x ≤1，则y 的最小值为______ ．13. 小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.8 8.7 8.7 0.11如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是______ ．14. 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，当点P 满足PA =PC ，∠APC =90°时，若AB =2，tan∠APB =12，则BD =______ ．15. (1)计算：2sin45°+√(1−√2)2+(−√22)−1+(π−3)0； (2)解不等式组{2x −1≥x +2①x+12>2x−13②．16. 先化简，再求值：(3−2x+1)÷3x 2+x x+1，其中x =√3+1．17. 2021年2月25日上午，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A 类：非常了解，B 类：了解，C 类：基本了解，D 类：不了解.并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次被抽样调查学生的总人数是______ 人；(2)该校九年级共有800人，请估计基本了解的人数约为______ 人；(3)若调查人员想从5名学生(分别记为a ，b ，c ，d ，e)中随机选取两人，调查他们对“精准扶贫”政策的了解情况，请用列表或树状图的方法，求同时选中a ，e 两人的概率．18.为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为30°，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为45°，已知该同学脚到额头的高度为AD，且AD=1.6米，CD=1米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？(保留小数点后两位有效数字，√3≈1.73)19.已知在平面直角坐标系中，点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支x交于点B(−2,m)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若点C为x轴上一动点，求当S△ABC=6时，点C的坐标．20.如图，在正方形ABCD中，BC=4，G为射线CB上的动点，连接DG，交AC于H．(1)证明：△AHB≌△AHD；(2)若DG交AB于F，当FB=FH时，求BG之长；(3)是否存在点G，使得△GHC为等腰三角形，若存在，请求出CG之长；若不存在，请说明理由．21.若x−y=2，xy=3，则代数式x3y−2x2y2+xy3的值为______ ．22.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的______ ．23.如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，四边形ADEF为△ABC的内接正方形，若在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为______ ．24.将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角△ABD与直角△ACD的斜边重合，其中AD=4，∠B=∠C=90°，∠CAD=30°，则点B到边AC的距离为______ ．的图象与一次函数y=2x+b的图象相交于A，B两点，若A，B 25.反比例函数y=1x两点的横坐标分别为x1，x2，则|x1−x2|的最小值为______ ．26.为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排放”.经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y(万元)与二氧化碳月处理量x(2≤x≤6，单位：百吨)之间满足的一元二次函数关系，如图所示，已知点A(2,2)，顶点B(3,1.5)，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元．(1)求该公司二氧化碳月处理成本y(万元)与二氧化碳月处理量x(2≤x≤6，单位：百吨)之间满足的一元二次函数一般式；(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？(月收益=月收入−月处理成本)27.将矩形ABCD折叠，使得点C落在边AB上，折痕为EF，(1)如图1，当点C与点A重合时，若AB=4，BF=3，求AE的长；(2)如图2，点C落在AB边的点M处(不与A，B重合)，若AB=4，AD=8，①取EF的中点O，连接并延长MO与D′E的延长线交于点P，连接PF，ME.求证：四边形MFPE是平行四边形；②设BM=t，用含有t的式子表示四边形ABFE的面积，并求四边形ABFE的面积的最大值及此时t的值．28.如图所示：二次函数y=x2−x−6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)求直线BC的函数表达式；(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM.求△BMC面积的最大值及相应点M的坐标；(3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACO=∠BCP？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2021的相反数是2021，故选：C．根据相反数的概念解答即可．本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．3.【答案】B【解析】解：110兆帕=110000000帕=1.1×108帕，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，∴平移后抛物线的顶点坐标为(−1,2)，∴平移后抛物线的解析式为y=2(x+1)2+2．故选：A．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B、(−2a2)3=−8a6，故本选项符合题意；C、a9÷a3=a6，故本选项不合题意；D、2a2+a2=3a2，故本选项不合题意；故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：axx−1=2x−1+1，去分母得，ax=2+x−1，整理得，(a−1)x=1，当x=1时，分式方程无解，则a−1=1，解得，a=2；当整式方程无解时，a=1，故选：D．先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=√132−52=12，∴sinB=ACAB =1213，故选：A．先根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数求解即可．本题考查勾股定理，锐角三角函数，理解锐角三角函数的意义，掌握勾股定理是得出正确答案的前提．8.【答案】B【解析】解：设鱼塘中有x条鱼，根据题意，得：100x =6144，解得x=2400，经检验x=2400是分式方程的解，所以估计该鱼塘有2400条鱼，故选：B．设鱼塘中有x条鱼，根据题意得出100x =6144，解之即可得出答案．本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE//AB交BC于点E，∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，BE=AD，∵AB=AD=DC=1，∴DE=AB=DC=1，BE=AD=1，∴DE=BE=CD=1，∴∠CBD=∠BDE，∠C=∠CED，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠CBD+∠C=∠BDE+∠CDE=90°，∴∠C=∠CDE，∴CE=BE=1，∴BC=2，∴BD=√BC2−CD2=√22−12=√3，∴S△BCD=12BD⋅CD=12×√3×1=√32，∵CE=BE=1，∴S△BDE=12S△BCD=12×√32=√34，∵S△ABD=S△BDE=√34，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=√34+√32=3√34．故选：C．过点D作DE//AB交BC于点E，先证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=BE= CD=1，进而得出∠CBD=∠BDE，∠C=∠CED，再由BD⊥CD，利用直角三角形性质得出∠C=∠CDE，即可求出BC=2，运用勾股定理求得BD，即可求得S△BCD，再利用平行四边形对角线和三角形中线性质即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积，平行四边形的判定与性质等，添加辅助线构造平行四边形是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，①正确；∵对称轴为x=1，∴−b2a=1，即b=−2a，∴2a+b=2a+(−2a)=0，∴②不正确；∵图象过点A(3,0)，对称轴为x=1，∴图象与x轴左侧的交点为(−1,0)，将(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=0，③正确；由图象知顶点(1,a+b+c)在x轴下方，∴a+b+c<0，即b+c<−a，而开口向上，a>0，∴−a<0，∴b+c<−a<0，④正确；∵抛物线与x轴两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，且开口向上，∴y<0时−1<x<3，⑤正确；∴正确的有①③④⑤，故选：D．根据二次函数图象及性质逐个判断．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是要掌握抛物线顶点、对称轴、与x(y)轴交点等知识．11.【答案】3或1【解析】解：∵|x−2|=1，∴x−2=±1，则x−2=1，x−2=−1，解得：x=3或1，故答案为：3或1．根据绝对值的性质可得x−2=±1，再解方程即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．12.【答案】−1【解析】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取得最小值，此时y=−2×1+1=−1．故答案为：−1．由k=−2<0，可得出y随x的增大而减小，结合−2≤x≤1，即可求出y的最小值．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13.【答案】中位数【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：中位数．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．14.【答案】6【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90，∴∠CPD+∠C=90°，∵∠APC=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠APB=∠C=90°−∠CPD，在△ABP和△PDC中，{∠APB=∠C ∠B=∠DPA=PC，∴△ABP≌△PDC(AAS)，∴AB=PD，∵AB=2，∴PD=2，∵tan∠APB=12，∴ABBP =12，∴BP=4，∴BD=BP+PD=6，故答案为：6．根据全等三角形的判定证得△ABP≌△PDC，由全等三角形的性质得到PD=AB=2，由三角函数求出BP=4，即可求得BD．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角函数的定义，由全等三角形的判定定理证得△ABP≌△PDC是解决问题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2×√22+√2−1−√2+1=√2+√2−1−√2+1=√2；(2)解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x<5，则不等式组的解集为3≤x<5．【解析】(1)先代入三角函数值、计算算术平方根、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=(3x+3x+1−2x+1)÷x(3x+1)x+1=3x+1x+1×x+1x(3x+1)=1x，当x=√3+1时，原式=√3+1=√3−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键．17.【答案】150 320【解析】解：(1)本次被抽样调查学生的总人数是：30÷20%=150(人)，故答案为：150；(2)C类的人数为：150−15−45−30=60(人)，∴该校九年级共有800人，估计基本了解的人数约为：800×60150=320(人)，故答案为：320；(3)画树状图如图：共有20个等可能的结果，同时选中a，e两人的结果有2个，∴同时选中a，e两人的概率为220=110．(1)由D类人数除以所占百分比即可；(2)由九年级总人数乘以基本了解的人数所占的比例即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 18.【答案】解：设EF =x 米．在Rt △BEF 中，tan45°=EF BF =1， ∴BF =EF =x 米．在Rt △AEF 中，tan30°=EFAF =√33， ∴AF =√3EF =√3x 米．∵AB =CD =AF −BF ，∴√3x −x =1，解得：x ≈1.37，∴EG =1.6+1.37=2.97(米)．答：测温装置E 距地面的高度约为2.97米．【解析】设EF =x 米．通过解直角三角形分别表示出、AF 的长度，根据AB =CD =AF −BF 得到方程，解即可求得EF ，进而即可求解．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19.【答案】解：(1)把点A(1,2)代入y =kx 中，解得k =2，∴反比例函数表达式为y =2x ，把点B(−2,m)代入y =2x 中，解得m =−1，∴点B 的坐标为(−2,−1)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，把A(1,2)和B(−2,−1)代入上式，得{k +b =2−2k +b =−1， 解得{k =1b =1， ∴一次函数表达式为y =x +1；(2)设点C 的坐标为(a,0)，如图，当y=0时，x+1=0，解得x=−1，∴点D的坐标为(−1,0)，则CD=|a+1|，∵S△ABC=S△ADC+S△BDC=6，即12CD×2+12CD×1=6，∴CD=4，∴|a+1|=4，a+1=±4，解得a1=3，a2=−5，∴点C的坐标为(3,0)或(−5,0)．【解析】(1)把点A(1,2)代入y=kx中，即可算出反比例函数表达式，即可算出点B的坐标，把A、B两点的坐标代入一次函数表达式y=kx+b中，解方程组即可得出答案；(2)先设点C的坐标为(a,0)，根据直接AB的解析即可算出点D的坐标，则CD=|a+1|，根据S△ABC=S△ADC+S△BDC=6，再根据三角形面积计算即可得出答案．本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握相关知识进行计算是解决本题的关键．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°=∠ACB，在△AHB和△AHD中，{AB=AD∠BAH=∠DAH AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)；(2)如图1，∵△AHB≌△AHD，∴∠ABH=∠ADH，∵AD//BC，∴∠G=∠ADH，∵BF=FH，∴∠FBH=∠FHB，∴∠G=∠FHB=∠FBH，∵∠G+∠FHB+∠FBH+∠GBF=180°，∴∠G=∠FHB=∠FBH=30°=∠ADF，∴AD=√3AF=4，BG=√3BF，∴AF=4√3，3∴BF=4−4√3，3∴BG=√3BF=4√3−4；(3)当GH=CH时，∴∠ACB=∠DGC=45°，∴∠GHC=90°，即DG⊥AC，∴点G与点B重合，∴CG=CB=4；当GH=GC时，∴∠GHC=∠GCH=45°，∴∠HGC=90°，∵∠DGC是Rt△DGC的一个锐角，∴∠DGC<90°，∴不存在GH=GC；当CH=CG时，∴∠GHC=∠HGC=67.5°，∴∠GDC=22.5°，如图2，在CD上截取CG=CN，连接GN，∴∠CNG=∠CGN=45°，GN=√2CG，∴∠DGN=22.5°=∠GDC，∴DN=GN，∵DN+NC=CD=4，∴√2GC+GC=4，∴GC=4√2−4，综上所述：GC=4或4√2−4．【解析】(1)由“SAS”可证△AHB≌△AHD；(2)先求∠G=∠FHB=∠FBH=30°=∠ADF，由直角三角形的性质可求解；(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．21.【答案】12【解析】解：x3y−2x2y2+xy3=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2，把x−y=2，xy=3代入得：原式=3×22=12．故答案为：12．原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.【答案】庚午【解析】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关健是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．23.【答案】2449【解析】解：在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．∴S△ABC=12AC⋅AB=6.AB=5．∵四边形ADEF为△ABC的内接正方形．∴EF//AB.EF=FA．∴△CEF∽△CBA．∴EFAB =CFFA即：EF3=4−EF4．∴EF=127．∴正方形ADEF的面积为：14449．∴在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为=S正方形ADEFS△ABC =2449．故答案为：2449．根据已知，求出△ABC面积，利用相似性质，求出正方形的变成和面积，利用面积的比，即可求出概率．本题考查三角形相似的判定和性质、勾股定理、概率的公式，比较综合，关键在于求出相应图形的面积，属于拔高题．24.【答案】√3−1【解析】解：过B作BE⊥AC于E，∵AD=4，∠ABF=∠C=90°，∠CAD=30°，∴CD=12AD=2，AB2+BD2=AD2=16，∵AB=BD，∴2AB2=16，∴AB=BD=2√2，∵∠ABF=∠C，∠AFB=∠DFC，∴△ABF∽△DCF，∴BFCF =ABDC=2√22=√2，设CF=x，则BF=√2x，∴DF=BD−BF=2√2−√2x，∵DF2=CD2+CF2，∴(2√2−√2x)2=22+x2，解得x1=4−2√3，x2=4+2√3>AD(不合题意，舍去)，即CF=4−2√3，∴BF=4√2−2√6，∵AC=AD⋅cos∠CAD=4×√32=2√3，∴AF=AC−CF=2√3−(4−2√3)=4√3−4，∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BE，∴BE=AB⋅BFAF =2√2×(4√2−2√6)4√3−4=2(2−√3)√3−1=√3−1，故答案为：√3−1．过B作BE⊥AC于E，根据特殊三角形的性质求出AB，BD，CD，AC，由相似三角形的判定证得△ABF∽△DCF，由相似三角形的性质证得BF=√2CF，由勾股定理求出CF，进而求出BF，AF，根据三角形的面积公式即可求得BE．本题主要考查了含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，根据相似三角形的性质和勾股定理求出CF 是解决问题的关键．25.【答案】√2【解析】解：令1x=2x+b，即2x2+bx−1=0，由题意可知，x1+x2=−b2，x1x2=−12，∵|x1−x2|=√(x1+x2)−4x1x2=√b24+2，∴当b=0时，|x1−x2|有最小值为√2，故答案为√2．令1x =2x+b，即2x2+bx−1=0，由题意可知，x1+x2=−b2，x1x2=−12，即可得到|x1−x2|=√b24+2，即可求得|x1−x2|的最小值为√2．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根与系数的关系，得到|x1−x2|=√b24+2是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵顶点B(3,1.5)．设抛物线为：y=a(x−3)2+1.5．将点A(2,2)代入，解得：a=12．∴解析式为：y=12(x−3)2+1.5(2≤x≤6)．(2)收益W=2−y=2−12(x−3)2−32=−12(x−3)2+12．∵2≤x≤6．∴当x=3时，W取最大值，最大值为：12．即公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是12万元．【解析】(1)根据图形设函数的解析式为顶点式，即可求解解析式．(2)表示出收益，利用函数的性质即可求解最大收益．本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，以及考查求二次函数的最值问题，属于基础题．27.【答案】解：(1)如图1，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴∠AFE=∠EFC，∵AD//BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，在Rt△ABF中，AB=4，BF=3，则AF=5=AE，即AE=5；(2)①∵D′E//MF，即D′P//MF，∴∠EPM=∠PMF，∵∠MOF=∠POE，OE=OF，∴△EOP≌△FOM(AAS)，∴∠EMO=∠FPO，∴MF//EP，∴四边形MFPE是平行四边形；②∵ABEF为梯形，点C在M处，则MF=CF，则BF2=MF2−t2=(8−BF)2−t2，解得BF=4−116t2，则ME2=AE2+(4−t)2=MD′2+D′E2=42+(AD−AE)2=42+(8−AE)2，即AE2+(4−t)2=42+(8−AE)2，解得AE=−116t2+12t+4，∴S梯形ABFE =12(AE+BF)×AB=12(4−116t2−116t2+12t+4)=−14t2+t+16，∵−14<0，故四边形ABFE的面积存在最大值，当t=2时，四边形ABFE的面积的最大值为17．【解析】(1)证明∠AEF=∠EFC=∠AFE，则AE=AF，即可求解；(2)①证明△EOP≌△FOM(AAS)，进而求解；②ABEF为梯形，点C在M处，则MF=CF，求出BF=4−116t2，AE=−116t2+12t+4，进而求解．本题考查的是四边形综合题，涉及平行四边形的性质、三角形全等、面积的计算等，综合性强，难度较大．28.【答案】解：(1)对于y =x 2−x −6①，令y =x 2−x −6=0，解得x =3或−2，令x =0，则y =−6，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−2,0)、(3,0)、(0,−6)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=3k +b b =−6，解得{k =2b =−6， 故直线BC 的表达式为y =2x −6；(2)过点M 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点M 的坐标为(x,x 2−x −6)，则点H(x,2x −6)，则△BMC 面积=S △HMB +S △HMC =12×HM ×OB =32(2x −6−x 2+x +6)=32(−x 2+3x)，∵−32<0，故△BMC 面积存在最大值， 当x =32时，△BMC 面积的最大值为278，此时点M 的坐标为(32,−214)；(3)存在，理由：在Rt △OBC 中，tan∠OBC = OB OC =2，由B 、C 的坐标得，BC =√45，①当点P 在BC 的右侧时，延长CP 交x 轴于点H ，过点H 作NH ⊥BC 交CB 的延长线于点N ，在Rt △BNH 中，tan∠NBH =tan∠OBC =2，设BN =x ，则NH =2x ，在Rt △CNH 中，tan∠BCP =tan∠ACO =13=NH CN =2x √45+x ，解得x =√455， 则BH =√NH 2+BN 2=√5x =3，故点H 的坐标为(6,0)，由点C 、H 的坐标得，直线CH 的表达式为y =x −6②，联立①②并解得{x =2y =−4(不合题意的值已舍去)， 故点P 的坐标为(2,−4)；②当点P 在BC 的左侧时，设直线CH′交抛物线于点P′，同理可得，点H′的坐标为(67,0)，则直线CH′的表达式为y =7x −6③，联立①③并解得{x =8y =50(不合题意的值已舍去)， 故点P 的坐标为(8,50)；综上，点P 的坐标为(2,−4)或(8,50)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△BMC 面积=S △HMB +S △HMC =12×HM ×OB ，即可求解；(3)分点P 在BC 的右侧、点P 在BC 的左侧两种情况，用解直角三角形的方法，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷
中考数学二诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.代数式3x2可以表示为（）A. x2+x2+x2B. x2•x2•x2C. x+x+xD. x•x•x2.据统计，2018年我国快递业务量达到了507亿件，比上年增长26.6%．预计2019年我国快递业务量将超过600亿件．把数据“507亿”用科学记数法可表示为（）A. 507×108B. 50.7×109C. 5.07×109D. 5.07×10103.如图，一个几何体由4个相同的正方体拼成，下列判断正确的是（）A. 三个视图面积一样大B. 主视图面积最大C. 左视图面积最大D. 俯视图面积最大4.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 70°6.在下列函数的图象中，经过坐标原点的是（）A. y＝3B. y＝3-xC. y＝3xD. y＝x2-37.下列两个三角形中，一定全等的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个周长相等的等边三角形8.已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同．其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差9.平行四边形一定具有的性质是（）A. 邻边相等B. 邻角相等C. 对角相等D. 对角线相等10.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是（）A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分式方程=的解为______．12.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．13.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则此扇形的面积是______．（结果保留π）14.如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，这个正六边形的面积为______．15.一元二次方程x2-3x-4=0的两根的平方和等于______．16.如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为______．17.设a1、a2、a3…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数），已知a1=1，4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，则a2019等于______．18.如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B两点，若的长为π，则k的值为______．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.（1）计算：0+（-7+5）÷（-2）-2+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=+121.解不等式组：，并求出它的最小整数解22.体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有60%的同学获得A等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）（1）请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据；（2）体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择2名同学进行体训，求事件“2名同学中至少有一名同学是C等级”发生的概率．（树状图或列表法）23.如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD=400米，tan∠ADC=2，∠ABC=35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700224.如图，直线y=x+2与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B．（1）求m、k的值；（2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=（k＞0）的图象上时，求点O'的坐标；（3）设点P的坐标为（0，n）且0＜n＜4，过点P作平行于x轴的直线与直线y=x+2和反比例函数y=（k＞0）的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，sin B=，点P为BC边上一动点，过点P作射线PE，交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE．（1）当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为______（2）当点D在BA的延长线上，且BD=n（5＜n＜）时，求线段CE的长（用含n的代数式表示）；（3）如果⊙O经过B、C、E三点且OP=，请直接写出线段AD的长．26.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是______元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？27.如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠1+∠2=∠3（1）请写出∠BAD与∠3的数量关系；（2）求m：n的值；（3）如图2，将△ACD沿CD翻折，得到△A'CD，连接BA'，与CD相交于点P，若CD=，请直接写出线段PC的长．28.如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，-3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2=x6，故选项B不合题意；x+x+x=3x，故选项C不合题意；x•x•x=x3，故选项D不合题意．故选：A．根据幂的意义解答即可．本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：把数据“507亿”用科学记数法可表示为507×108=5.07×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体的主视图是：主视图的面积是4；该几何体的左视图是：左视图的面积是2；该几何体的俯视图是：俯视图的面积是3；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选：B．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．5.【答案】A【解析】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：A．直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、直线y=3平行x轴，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3≠0，即不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，即经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=-3≠0，即不经过原点，故本选项错误；故选：C．把（0，0）分别代入函数解析式进行检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．由全等三角形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定方法、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C．直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，当∠ACB=90°时，OC=AB．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=AB，则可对D进行判断．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】x=3【解析】解：去分母得：3（x-1）=2x，去括号得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 根据判别式的意义得到△=22-4×（-a）=0，然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得△=22-4×（-a）=0，解得a=-1．故答案为-1.13.【答案】15π【解析】解：扇形的面积==15π，故答案为：15π．把已知数据代入扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵六边形DFHKGE是正六边形，∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠KGE=∠GED=120°，DE=DF，∴∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，同理：BH=BF=FH，∴AD=DF=BF=2，∴S正六边形DFHKGE=6S△ADE=6××22=6，故答案为：6．先求出△ADE是等边三角形，再证明AD=DF=BF=2，即可求出S正六边形DFHKGE=6S△ADE．本题主要考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及正六边形的性质是解题的关键．15.【答案】17【解析】解：一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，∵a=1，b=-3，c=-4，x1+x2=-=3，x1x2=-4则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×（-4）=17．故答案为：17找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后把所求的两根的平方和配方变形为两根之和与两根之积的形式，把求出的两根之和与两根之积的值代入即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练运用两根之和与两根之积的式子是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．17.【答案】4037【解析】解：∵4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，∴（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1-1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n-1，∴a2019=4037．故答案为4037．由4a n=（a n+1-1）2-（a n-1）2，可得（a n+1-1）2=（a n-1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n-1，即可求出a2018=4035本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．18.【答案】【解析】解：连接OA、OB，∵的长为π，OA=OB=2，∴=π，解得n=30°，即∠AOB=30°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，OB=OA，∴点A和点B关于y=x对称，∴BD=AC，OD=OC，∴△AOC≌△BOD，∴∠AOC=═30°，设A（a，b），则OC=a=OA•cos30°=2×=，AC=b=OA×sin30°=2×=1，∴k=ab=×1=．故答案为．连接OA、OB，由弧长公式求出∠AOB的度数，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由OB=OA可知点A和点B关于y=x对称，从而得出BD=AC，OD=OC，故△AOC≌△BOD，由此可求出∠AOC的度数，再设A（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值．本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得A的坐标是解题的关键．19.【答案】或7【解析】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4-3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8-1=7，∴A′H=A′E-EH=7-6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD 和BD的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．20.【答案】解：（1）原式=1+（-2）÷+2×=1+（-8）+=-7+；（2）原式==，当x=+1时，原式==．【解析】（1）先计算零指数幂、负指数幂和三角函数，然后计算加减法；（2）把分式化简后，再把分式中x值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．21.【答案】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞2，∴最小整数解是3．【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.【答案】解：（1）被调查的学生人数为15÷60%=25（人），则C等级人数为25-15-6-2=2（人），补全图形如下：（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果，∴2名同学中至少有一名同学是C等级的概率为=．【解析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D人数求出C等级人数，从而补全图形；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）在Rt△ACD中，AC=CD•tan∠ADC=400×2=800，在Rt△ABC中，AB==≈1395；（2）车速为：≈15.5m/s=55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【解析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24.【答案】解：（1）∵直线y=x+2过点A（2，m），∴m=2+2=4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y=，得：4=，∴k=8．（2）∵△AOB沿射线BA方向平移，直线AB的解析式为y=x+2，∴直线OO′的解析式为y=x．联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点O′的坐标为（2，2）．（3）∵点P的坐标为（0，n），∴点C的坐标为（n-2，n），点D的坐标为（，n）．∵CD=-（n-2）≤4，n＞0，∴n2+2n-8≥0，解得：n≥2或n≤-4（舍去），又∵0＜n＜4，∴2≤n＜4．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（2）由直线AB的解析式可得出直线OO′的解析式为y=x，联立直线OO′及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组即可得出点O'的坐标（取正值）；（3）由点P的坐标，可得出点C，D的坐标，结合CD≤4即可得出关于n的一元二次不等式，再结合0＜n＜4即可求出n的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、解一元二次不等式以及反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法，求出m，k的值；（2）联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点O'的坐标；（3）由CD 的范围，找出关于n的一元二次不等式．25.【答案】3【解析】解：（1）如图1，设⊙P与AB相切时，切点为点H，连接PH，则PH⊥AB，设⊙P的半径为r，sin B=，则cos B=BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，解得：r=3，故答案为3；（2）∵AB=AC，∠BPD=∠BAC，∴△PBD、△ABC均为底角为α的等腰三角形，即sinα=sin B=，过点P作PN⊥EC，则PC=PE，∠EPN=∠CPN=α，∵BD=n，则BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN=2×PC sinα=2×（8-）×=-；（3）作EC和BC的中垂线PN、AM交于点O，①当点M在BP上时，OP=，在Rt△OPM中，PM=OP cos∠MPO=cosα=1，则BP=4+1=5，而BD=BP，则BD=8，AD=BD-AB=8-5=3；②当点M在CP上时，同理可得：BP=4-1=3，则BD=，则AD=；故AD=3或．（1）BC=2AB cosB=10×=8，则PB=8-r，sin B===，即可求解；（2）BP==，（BD=BP），PC=BC-BP=8-，EC=2CN，即可求解；（3）分点M在BP上、点M在CP上两种情况分别求解．本题考查的是圆的综合运用，涉及到解直角三角形、等腰三角形的性质、中垂线性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】50【解析】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-1，b=80，∴y=-x+80，根据题意得：，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=-x+80（0≤x≤30，且x为正整数）（2）设所获利润为P元，根据题意得：P=（y-40）•x=（-x+80-40）x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函数，∵a=-1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果．本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAD+∠3=180°，故答案为∠BAD+∠3=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠1=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED（AAS），∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠EDA=∠3，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy-x2=0，∴（）2+-1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，由（2）知，∠EDA=∠ACB，∠DEA=∠BAE，∴△EAD∽△ABC，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=，∵CD=，∴PC=1．【解析】（1）利用三角形的内角和定理以及等量代换即可解决问题．（2）证明△OAB≌△OED（AAS），推出AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=x，OA=OE=y，证明△EAD∽△ABC，可得===，推出=，可得4y2+2xy-x2=0，求出的值即可解决问题．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．证明A′D∥BC，推出△PA′D∽△PBC，推出==即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=-x2+1，∵点A（1，0），D（0，-3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2-3；（2）设M（m，-m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2-3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4-4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴MM'=∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，-3），∴E（0，-），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，-1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3-n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3-n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（-，-2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，-），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，-）或（，-1）或（1，-）或（-，-2）．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1-m2）-（3m2-3）=4-4m2，进而建立方程2m=4-4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，-），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．。
2024届四川省成都市龙泉驿区数学九上期末检测试题含解析
2024届四川省成都市龙泉驿区数学九上期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为x ，可列方程（ ）A ．229.5x =B ．()22212(1)9.5x x ++++=C ．22(1)9.5x +=D ．()2221(1)9.58x x ++++=⨯ 2．设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( )A ．2014B ．2015C ．2016D ．20173．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若点()1,3P 在反比例函数1k y x +=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（ ）． A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ） A ．(1)10x x -= B ．(1)10x x += C ．1(1)102x x -= D ．1(1)102x x += 6．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+m （m 是实数），当自变量任取x 1，x 2时，分别与之对应的函数值y 1，y 2满足y 1＞y 2，则x 1，x 2应满足的关系式是（ ）A ．x 1﹣3＜x 2﹣3B ．x 1﹣3＞x 2﹣3C ．|x 1﹣3|＜|x 2﹣3|D ．|x 1﹣3|＞|x 2﹣3|7．如图，在ABC 中，DE //BC,AD 3BD,DE 3==，则BC 的长度为A ．1B ．43C ．4D ．68．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（ ）①12DG GB =；②AE ED AB BC =；③△EDG ∽△CBG ；④14EGDBGC S S =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数是（ ）A ．21y x =B ．1y x -=C ．11y x =+D ．11y x=- 10．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4则四边形DBCE 的面积是（ ）A ．6B ．9C ．21D ．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．12．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝4，BC ＝8，BD ：DC ＝5：3，则DE 的长等于__________________．13．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D '恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．14．抛物线2 y x bx c =-++的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为____．15．在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：2，则sinB ＝______.16．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 17．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是_____．18．已知函数2(1)m y m x-=+是反比例函数，则m =________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的动点，且AE BF CG DH ===．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）求四边形EFGH 面积的最小值．20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 的长为8cm ．（1）尺规作图：过圆心O 作弦AC 的垂线DE ，交弦AC 于点D ，交优弧ABC 于点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．21．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．22．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；(2)求证：DE=DB．23．（8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．24．（8分）（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B 的度数；（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.25．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 分别作AD 、AB 的垂线，交边AD 、AB 延长线于点E 、F ．（1）求证：AD DE AB BF ⋅=⋅；（2）联结AC ，如果CF AC DE CD =，求证：22AC AF BC BF=． 26．（10分）如图1,在矩形ABCD 中AB=4, BC=8,点E 、F 是BC 、AD 上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形.(2)如果四边形AECF 是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB 、CD 的中点G 、H,连接DG 、BH, DG 分别交AE 、CF 于点M 、Q, BH 分别交AE 、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案)
四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的几何体是由6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）A．78×109 B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=﹣6a6B．a3+a3=2a3C．a6÷a3=a2D．a3•a3=a95．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2＜6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（）[A．58°B．52°C．48°D．42°7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3 月份的月考中，某班7 个共学小组的数学平均成绩分别为130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．π C．2πD．3π10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是．12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM 的高是0.8m，点M 到护栏的距离MD 的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A （n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；=2S△AOC，求点M的坐（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD ⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为．22．（4分）对于实数m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=．23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是，且最大圆的面积是dm2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx ﹣2上．（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．B．2．B．3．C．4．B．5．A6．D7．D8．C9．A10．C．二、填空题11．712．﹣813．9．14．3．三、解答题15．解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣=2++2﹣=4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．解：====，当a=+1时，原式=．17．解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED 的长4.8m．18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）==．19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，则反比例函数解析式为y=﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3=﹣，∴n=﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y=﹣，∴S△AOC=×|﹣6|=3，∴S△AMC =2S△AOC=6，∴AC•ME=×3×|m+2|=6，解得m=2或﹣6．当m=2时，﹣m+1=﹣1；当m=﹣6时，﹣m+1=7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）∵∠BCE=∠BCD，∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF=2CH，∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，∴∠OCH=∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH=CD，∴CF=2CD；（6分）ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，∴tan∠BCD=．∵CD=4，∴BD=CD•tan∠1=2，∴BC==2，由i）得：CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x﹣2，在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即OB=5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG=90°，∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，∴∠GCF=∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC=∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴=，∴FG=．（10分）一、填空题21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2=5，x1x2=3∴原式=x1x2（x1+x2）=3×5=15故答案为：1523．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x 轴于M设反比例函数的解析式是y=，把C点的坐标（3，4）代入得：k=12即y=，∵ABOC是平行四边形∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ∵C（3，4）∴OF=3，CF=4∴OC=，即AB=5设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）∴BD=5﹣a，∵OC∥AB∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB∴△CFO∽△BDE∴∴DE=，BE=∴OE=∴D（，）∵点D是y=图象上一点∴×=12∴a=∴D（7，）故答案为（7，）．25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，，则有：r2=（8﹣r）2+42，∴r=5．∴⊙O的最大面积为25π，由题意：，∴2≤x≤3，故答案为2≤x≤3，25π．二、解答题26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD；（3分）（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，∴∠CMP+∠CMF=180°∴∠CMF=∠CFP，∴CF=CM=CD，（4分）∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，∴∠CDP=∠CFG，∵CG∥AB，∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，∴△CDB≌△CFG，（5分）∴CG=CB，∴CG=AB，∵CG∥AB，CG=AB=AC，∴四边形ABGC是菱形；（6分）ii）过C作CH⊥AB于H，设菱形ABGC的边长为a，∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=a，∴CH=AH•sin60°=a=，∵菱形ABGC的面积为6，∴AB•CH=6，即a a=6，∴a=2，（7分）∴BG=2，∵四边形ABGC是菱形，∴AC∥BG，∴∠GBC=∠ACB=60°，∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，∴∠GBC=∠GPB，∵∠BGF=∠BGF，∴△BGF∽△PGB，（8分）∴，即BG2=FG•PG，∵PF=1，BG=2，∴，∴FG=3或﹣4（舍），（9分）∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，∴FG=BD，BD=CE，∴CE=FG=3．（10分）28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，∴点A的坐标为（6，﹣14）．∵点A在直线y=kx﹣2上，∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x ﹣m）2﹣2m﹣2．当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1，∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），∴m＞﹣1．（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，解得：，，∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，解得：x1=m﹣2，x2=m+2，∴点C的坐标为（m+2，0）．过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），∴CD=2m+2+4．∴S△A′B′C =S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．设t=，则有t2+2t﹣15=0，解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，∴m=8，∴点A′的坐标为（8，﹣18），∴AA′==2．（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，整理得：32m﹣128﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，解得：a1=﹣2（舍去），a2=，∴m=，∴点A′的坐标为（，﹣）；当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，整理得：32m+32﹣16=0．设a=，则有2a2﹣a=0，解得：a3=0（舍去），a4=，∴m=﹣，∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2020年成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷(含答案解析)
2020年成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程(x+1)2=4的根是()A. x1=2，x2=−2B. x=−3C. x1=1，x2=−3D. x=12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是()A. AB=2sinAB. AB=2cosAC. BC=2tanAD. BC=2cosA3.关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是()A. 必经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x<−1时，−4<y<04.如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于()A. 30°B. 50°C. 70°D. 60°5.抛物线y=2(x−3)2的顶点坐标为()A. (3,0)B. (−3,0)C. (0,3)D. (0,−3)6.双曲线y=4x 和y=2x在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于y轴的直线分别角双曲线与A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 47.某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8.若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，B(−1,2)，则2a+3b+2c的值为()A. 3B. 2C. −1D. −29.在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为()A. 6B. 9C. 12D. 1510.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是()A. a>0，，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<0二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，则b的值是______．12.反比例函数y=k−3的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______．x13.抛物线y=−2x2+x−4的对称轴为______ ．14.如图，已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC=40°，则AD⏜的度数是______度．15.若⊙O的直径AB为2，弦AC为√2，弦AD为√3，则S扇形OCD(其中，2S扇形OCD<S⊙O)为______ ．16.二次函数y=(x−2m)2+1，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m满足是_____17.已知方程x2+bx+c=0的两根分别是√3+1,√3−1，则c=________.18.如图，矩形ABCO的顶点B(10,8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折的图象与边AB交于点F，则线叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=kx段BF的长为_____．19.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,1)、B(0,−1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF=AF．(1)求证：AC⏜=CD⏜；(2)若BC=8，tan∠DAC=√3，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）)−1−2sin60°．21.17.计算：(3.14−π)0+|1−√3|+(−1422.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−4=0有两个相等的实数根，求k的值．23.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶端A的仰角为55°，旗杆底部B的俯角为45°，求旗杆AB的高．(结果精确到0.1米)【参考数据：sin55°=0.819，cos55°=0.574，tan55°=1.428】x2−2mx+m−124.已知二次函数y=12(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．25.如图，反比例函数y=k与y=mx交于A、B两点，已知点A的坐标x是(4,2)，点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在AB的上方．(1)求k、m的值及B点的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△ABQ为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；(3)若S△ABP=12，求点P的坐标．26.某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长．x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与28.如图，已知抛物线y=−14y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B(8,0)(1)求抛物线的解析式及其对称轴．(2)连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．(3)M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN//y轴，求MN的最大值；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：(x+1)2=4，x+1=±2，x1=1，x2=−3．故选：C．把两方程两边开方得到x+1=±2，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA=ACAB =2AB，故AB=2cosA，故选项A，B错误；tanA=BCAC =BC2，则BC=2tanA，故选项C正确；则选项D错误．故选：C．直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3.答案：D解析：根据反比例函数的性质，k=4>0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．解：A.把点(1,1)代入反比例函数y=4得4≠1不成立，故A选项错误；xB.∵k=4>0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C.图象的两个分支关于x轴不对称，故C选项错误．D.当x<0时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y=−4，即当x<−1时，−4<y<0，故D选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=1∠AOB．2∠AOB−50°，∴180°−∠AOB−∠A=180°−∠ACB−∠B，即180°−∠AOB−20°=180°−12解得∠AOB=60°．故选D．∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．先根据圆周角定理得出∠ACB=12本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5.答案：A解析：解：抛物线y=2(x−3)2的顶点坐标为(3,0)，故选：A．根据二次函数的顶点式解答即可．此题考查二次函数的性质，关键是根据二次函数的顶点式解答．6.答案：A解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.如果设直线AB 与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积−△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．解：设直线AB与x轴交于点C，∵AB//y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴，∵点A在双曲线y=4x的图象上，∴△AOC的面积=12×4=2，点B在双曲线y=2x的图象上，∴△COB的面积=12×2=1，∴△AOB的面积=△AOC的面积−△COB的面积=2−1=1．故选A．7.答案：C解析：解：设增长率为x，根据题意得100(1+x)2=144，解得x=−2.2(不合题意舍去)，x=0.2．所以每月的增长率应为20%．故选C．可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为100(1+x)2，已知三月份营业额为144万元，即可列出方程，从而求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．解析：解：∵若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，B(−1,2)，∴a+b+c=0①，a−b+c=2②，①+②，得2a+2c=2，①−②，得2b=−2，∴3b=−3，∴2a+3b+2c=2−3=−1．故选C．先将A(1,0)，B(−1,2)代入y=ax2+bx+c，得到a+b+c=0①，a−b+c=2②，再将①+②，得2a+2c=2，①−②，得2b=−2，则3b=−3，所以2a+3b+2c=2−3=−1．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象经过点，即点的坐标满足函数的解析式．9.答案：C解析：本题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．根据题意画出图形，利用勾股定理求出DC，再利用垂径定理求出DE，即可得出答案．解：如图所示，∵直径AB=15，∴BO=7.5，∵OC：OB=3：5，∴CO=4.5，∴DC=√DO2−CO2=6，∴DE=2DC=12，故选：C．解析：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判断b与0的关系，即可解答．解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c<0，>0，∵对称轴为x=−b2a∴a、b异号，即b>0．故选D．11.答案：−2解析：本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解得意义，利用方程的思想解答．根据关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，将x=−1代入方程即可求得b的值，本题得以解决．解：∵关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，∴(−1)2+b×(−1)−3=0，解得，b=−2，故答案为：−2．12.答案：k<3的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=k−3x∴k−3<0，k<3．故答案为k<3．根据反比例函数的性质可知，图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数小于0，据此列出不等式解答即可．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．13.答案：x=14解析：解：x=−b2a=−12×(−2)=14．故答案为x=14．根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a，此题中的a=−2，b=1，将它们代入其中即可．本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．14.答案：140解析：解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD⏜的度数为140°；故答案为140．首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD= 20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD⏜的度数．此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：π12，5π12 解析：解：连接BC 、BD ，Rt △ABC 中，AC =√2，AB =2，因此∠CAB =45°，∠COB =90°．同理可求得∠DAB =30°，∠BOD =60°．①当AD 、AC 在AB 一侧时，∠COD =∠COB −∠BOD =30°，S 扇形OCD =30π×1360=π12； ②当AD 、AC 分别在AB 两侧时，同①可求得∠COD =60°+90°=150°，S 扇形OCD =150π×1360=5π12．根据⊙O 直径AB 为2可知半径为1，根据弦AC 为√2，弦AD 为√3，连接BC 、BD ，易得：∠COD =150°或30°，所以根据扇形的面积公式得150π×1360=5π12，或30×π×1360=π12． 本题的关键是利用直角三角形求出圆心角的度数，然后根据扇形面积计算公式进行求解． 16.答案：m ≥1解析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x −ℎ)2+k 中，对称轴为x =ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．由二次函数解析式可用m 表示出对称轴，利用增减性可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．解：∵y =(x −2m)2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x =2m ，∴当x <2m 时，y 随x 的增大而减小，∵当m <x <m +1时，y 随x 的增大而减小，∴m +1≤2m ，解得m ≥1，故答案为m ≥1．17.答案：2解析：本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系知{x1+x2=−bx1⋅x2=c，将方程的两根代入计算可得．解：根据一元二次方程根与系数的关系可知x2+bx+c=0的两根x1，x2满足：x1⋅x2=c，∴c=x1⋅x2=(√3+1)(√3−1)=3−1=2．故答案为2．18.答案：254解析：此题主要考查了翻折变换(折叠问题)，还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于中档题．首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10，DE=BE；然后设点E的坐标是(10,b)，在Rt△CDE 中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值，再把F点的纵坐标代入解析式可求得F点的坐标，即可求得BF的长．∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD=AB=10，DE=BE，∵AO=8，AD=10，∴OD=√102−82=6，∴CD=10−6=4，设点E的坐标是(10,b)，则CE=b，DE=8−b，∵CD2+CE2=DE2，∴42+b2=(8−b)2，解得b =3，∴点E 的坐标是(10,3)，设反比例函数y =k x ，∴k =10×3=30，∴反比例函数解析式为y =30x ， ∵F 点纵坐标为8，∴8=30x ，解得x =154，即AF =154， ∴BF =AB −AF =10−154=254，故答案为：254．19.答案：2√3解析：解：∵点A(0,1)、B(0,−1)，∴AC =AD =AB =2，AO =1，∵AB ⊥CD ，∴OC =OD ，在直角△AOC 中，OC =√AC 2−AO 2=√22−12=√3，∴CD =2OC =2√3故答案为：2√3．根据同圆的半径相等得到AC =AD =AB =2，AO =1，由AB ⊥CD ，根据垂径定理得到OC =OD ，由勾股定理求得OC 即可求得结论．本题主要考查了圆的半径相等，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．20.答案：(1)证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，∴AC⏜=AH⏜，∵CF=AF，∴∠FAC=∠FCA，∴CD⏜=AH⏜，∴AC⏜=CD⏜；(2)解：∵AC⏜=CD⏜，∴∠B=∠DAC，=√3，∴tanB=√3，即ACBC解得，AC=8√3，∴AB=√AC2+BC2=16，∴⊙O的半径为8．解析：(1)延长CF交⊙O于H，连接AH，根据垂径定理得到AC⏜=AH⏜，根据圆周角定理证明即可；(2)根据圆周角定理得到∠B=∠DAC，根据正切的概念、勾股定理计算．本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及勾股定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．21.答案：−4解析：分别利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂法则以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=1+√3−1−4−√3=−4．原式=1+√3−1−4−2×√32本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.答案：解：∵一元二次方程x2+2x+k−4=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=22−4×1×(k−4)=0，∴4−4k+16=0，∴k=5．解析：根据方程有两个相等的实数根得到△=b2−4ac=0，求出k的值即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．23.答案：解：由题意得，DB=CE=8(米)，∵∠CDB=90°，∠DCB=45°，∴CD=DB=8(米)，在Rt△ADC中，AD=DC×tan∠ACD=11.424(米)，∴AB=AD+BD=19.424≈19.4(米)，答：旗杆AB的高约为19.4米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质求出DC，根据正切的概念计算即可．24.答案：解：(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)，∴代入二次函数y=12x2−2mx+m−1，得出：m−1=0，解得：m=1，∴二次函数的解析式为：y=12x2−2x；(2)∵m=2，∴二次函数y=12x2−2mx+m−1得：y=12x2−4x+1=12(x−4)2−7，∴抛物线的顶点为：D(4,−7)，当x=0时，y=1，∴C点坐标为：(0,1)，∴C(0,1)、D(4,−7)．解析：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以等知识，根据数形结合得出是解题关键．(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)，直接代入求出m的值即可；(2)根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．25.答案：解：(1)将A(4,2)代入y=k得，k=8，x将A(4,2)代入y=mx得，m=1，2∵点A与点B关于原点中心对称，∴B(−4,−2)，∴k=8，m=1，B(−4,−2)．2(2)如图1中，作AE⊥x轴于E，BM⊥y轴于M．∵A(4,2)、B(−4,−2)∴AB=4√5当AQ′=AB=4√5时，△ABQ是等腰三角形，∴Q′E=√AQ2−AE2=√(4√5)2−22=√76，∴Q′(4+√76,0)，当BA=BQ时，△ABQ是等腰三角形，QM=√BQ2−BM2=√76Q(√76−4,0)．综上所述，满足条件的点Q坐标为(4+√76,0)或(√76−4,0)．(3)如图2中，过点P作PM⊥x轴，交直线AB于点M．设P(a,8a )，则M(a,a 2)，S △ABP =12|x A −x B |⋅|y P −y M |=12×8×(8a −a 2)=12解得：a =−8(舍去) a =2，∴P(2,4)．解析：(1)利用待定系数法以及A 、B 关于原点对称即可解决问题．(2)如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BM ⊥y 轴于M.分两种情形讨论即可①当AQ′=AB =4√5时，△ABQ 是等腰三角形，②当BA =BQ 时，△ABQ 是等腰三角形．(3)如图2中，过点P 作PM ⊥x 轴，交直线AB 于点M.根据S △ABP =12|x A −x B |⋅|y P −y M |列出方程即可解决问题．本题考查反比例函数的图象与性质、一次函数的应用、等腰三角形的判定、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题． 26.答案：解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)，由题意得：{44k +b =7248k +b =64， 解得：k =−2，b =160，所以y 与x 之间的函数关系式是y =−2x +160(40≤x ≤80)；(2)由题意得，w 与x 的函数关系式为：w =(x −40)(−2x +160)=−2x 2+240x −6400=−2(x −60)2+800，∵−2<0，∴当x =60时，w 有最大值为800元，答：当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．解析：此题考查了一次函数与二次函数的应用，根据已知求出一次函数与二次函数的解析式是解题的关键．(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，将(44,72)，(48,64)代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)根据(1)的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案．27.答案：(1)证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；(2)连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=√202−162=12设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2−202，∴x2+122=(x+16)2−202，解得x=9，∴BC=√122+92=15．解析：(1)先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE= BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．(2)首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2−202，可得x2+122=(x+16)2−202，解方程即可解决问题；．本题考查切线的性质判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)∵点B(8,0)在抛物线y=−14x2+bx+4上，∴−14×64+8b+4=0，解得：b=32，∴抛物线的解析式为y=−14x2+32x+4，对称轴为直线x=−322×(−14)=3；(2)△AOC∽△COB．理由如下：令y=0，则−14x2+32x+4=0，即x2−6x−16=0，解得：x1=−2，x2=8，∴点A的坐标为(−2,0)，令x=0，则y=4，∴点C的坐标为(0,4)，∴OA=2，OB=8，OC=4，∵OCOA =OBOC=2，∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB；(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，则{8k +b =0b =4， 解得：{k =−12b =4， ∴直线BC 的解析式为y =−12x +4， ∵MN//y 轴，∴MN =−14x 2+32x +4−(−12x +4)，=−14x 2+32x +4+12x −4，=−14x 2+2x ， =−14(x −4)2+4，∴当x =4时，MN 的值最大，最大值为4；(4)由勾股定理得，AC =√22+42=2√5，过点C 作CD ⊥对称轴于D ，则CD =3，①AC =CQ 时，DQ =√CQ 2−CD 2=√(2√5)2−32=√11，点Q 在点D 的上方时，点Q 到x 轴的距离为4+√11，此时点Q 1(3,4+√11)，点Q 在点D 的下方时，点Q 到x 轴的距离为4−√11，此时点Q 2(3,4−√11)，②点Q 为对称轴与x 轴的交点时，AQ =5，CQ =√32+42=5，∴AQ =CQ ，此时，点Q 3(3,0)，③当AC =AQ 时，∵AC =2√5，点A 到对称轴的距离为5，2√5<5，∴这种情形不存在．综上所述，点Q 的坐标为(3,4+√11)或(3,4−√11)或(3,0)时，△ACQ 为等腰三角形．解析：(1)把点B 的坐标代入抛物线解析式求出b 的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；(2)令y=0，解方程求出点A的坐标，令x=0求出y的值得到点C的坐标，再求出OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明；(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出MN，然后根据二次函数的最值问题解答；(4)利用勾股定理列式求出AC，过点C作CD⊥对称轴于D，然后分①AC=CQ时，利用勾股定理列式求出DQ，分点Q在点D的上方和下方两种情况求出点Q到x轴的距离，再写出点的坐标即可；②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=CQ，再写出点Q的坐标即可．本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定，二次函数的最值问题，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，难点在于(4)要分情况讨论．。
2020年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案
析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形 ABCD 的正三角形 AEF 都内接于⊙O，则 ∠DAF 的度数是（ ）
A. 45° B. 30° C. 15° D. 10°
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 因式分解：xy2-9x=______．
12. 已知关于 x 的方程
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）经过点 A（-1，0）、
B（4，0）与 y 轴交于点 C，tan∠ABC= ．
（1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在第一象限的抛物线上，ME 平行 y 轴交直线 BC 于点 E，连接 AC、CE ，当 ME 取值最大值时，求△ACE 的面积． （3）在 y 轴负半轴上取点 D（0，-1），连接 BD，在抛物线上是否存在点 N，使 ∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 1 页，共 22 页
A. 57
B. 40
C. 73
D. 65
8. 关于 x 的一元二次方程式 x2-ax-2=0，下列结论一定正确的是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根
C. 该方程没有实数根
D. 无法确定
9. 将抛物线
向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线解
中考数学二诊试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作+60 元，则-20 元表示（ ）
2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷(含解析)
2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的相反数是（ ）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（ ）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×1083．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a24．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）A．B．C．D．5．（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于136．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y27．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2（x+9）C．D．3（x﹣2）＝2x+98．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．（4分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是 ．11．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ．12．（4分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．13．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN ⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．15．（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？16．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．17．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．18．（10分）如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；E，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ．20．（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a 的个数有 个．21．（4分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．22．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是 （填写序号）．23．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】25．（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B （0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．（12分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的相反数是（ ）A．2024B．C．﹣2024D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（ ）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×108【解答】解：41800000000＝4.18×1010．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．5．（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B．6．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：C．7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2（x+9）C．D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：D．8．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵BE＝BC，DE＝CD，BD＝BD，∴△CBD≌△EBD（SSS），∴∠CBD＝∠EBD，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，设AO＝x，则OD＝8﹣x，∴OB＝8﹣x，由勾股定理得：AB2+AO2＝OB2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣2≠0．∴x≠2．故答案为：x≠2．10．（4分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是 3（a﹣1）2 ．【解答】解：3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．11．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 k＜3 ．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；12．（4分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．13．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN ⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为 10 ．【解答】解：由题意得，∠ACB＝90°，∠A＝∠B＝45°．由作图过程可知，CM为∠ACB的平分线，∴∠BCM＝∠ACM＝45°，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM＝∠A，∴BM＝CM＝AM，即点M为AB的中点，∵MN⊥BC，∴MN为△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．15．（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 79.2 度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？【解答】解：（1）根据题意，足球的人数为80人，占比为32%，80÷32%＝250（人），故答案为：250；（2）篮球人数为：250﹣80﹣55﹣40＝75（人），补全条形统计图如下：，（3）选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角为：＝79.2°；故答案为：79.2；（4）＝160（名），答：估计该年级共大约有160名学生选择排球．16．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）．【解答】解：如图：延长BC交PQ于点E，过点A作AD⊥PQ，垂足为D，由题意得：AD＝BE，AB＝DE＝70米，BE⊥DQ，在Rt△ADP中，AP＝80米，∠DPA＝60°，∴AD＝AP•sin60°＝80×＝40（米），DP＝AP•cos60°＝80×＝40（米），∴PE＝DE﹣DP＝70﹣40＝30（米），在Rt△PEC中，∠EPC＝30°，∴EC＝PE•tan30°＝30×＝10（米），∴BC＝BE﹣CE＝AD﹣CE＝40﹣10＝30（米），∴大楼的高度BC为30米．17．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠ACB＝90°，∵AF是切线，∴∠FAB＝90°，∴∠DAF+∠DAB＝90°，∠ABD+∠DAB＝90°，∴∠DAF＝∠ABD，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CBD＝∠DAF，∴△BCE∽△ADF；（2）解：∵∠DEA＝∠CEB，∴∠DAE＝∠CBE，∴∠DAF＝∠DAE，∵∠ADB＝90°，∴AF＝AE＝5，DF＝DE，∵AF是切线，∴∠BAF＝90°，设DF＝DE＝x，由射影定理得：AF2＝DF•BF，∴，解得，∴，∵△BCE～△ADF，∴，∴，∴CE＝3．18．（10分）如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）如图③，将一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．【解答】解：（1）当x＝1 时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则，解得：t＝1（舍去）或t＝3，则点M，N的坐标分别为：（3，10），（3，2），则；（3）∵y＝2x+4，∴F的坐标为（0，4），作FQ⊥CD于Q，过Q作y轴平行线PR，作FP⊥PR，∵一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，∴，∴△FPQ≌△QRC（AAS），设Q（a，b），∴，∴，∴Q（1，1），直线CQ解析式为：y＝，与反比例函数y＝联立方程组解得：．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ﹣3 ．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．20．（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a 的个数有 4 个．【解答】解：解分式方程，得x＝，∵x为正整数，∴＞0，解得0＜a＜18，∵x﹣4≠0，即≠4，解得a≠6．∴a＝15，12，9，3，∴符合条件的所有正整数a的个数有4个．故答案为：4．21．（4分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．【解答】解：连接CF，OC，OF，过D作DG⊥CF于G，过E作EH⊥CF于H，∴EH∥DG，∵EF，CD是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FED＝∠CDE＝120°，∴∠COF＝120°，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵∠EHF＝∠DGC＝90°，CD＝EF，∴△CDG≌△FEH（AAS），∴FH＝CG，EH＝DG，∴四边形EHGD是矩形，∴HG＝DE＝2，∵EF＝CD＝2，∠DCG＝∠EFH＝∠OFE﹣∠OFH＝60°，∴FH＝CG＝EF＝1，∴CF＝4，过O作OM⊥CF于M，∴CM＝CF＝2，∴OC＝＝＝，∴⊙O的半径长为，故答案为：．22．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是 ②③④ （填写序号）．【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，故①错误；②∵a＜0，b＞0，c＜0，＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴（m+n）＞1.5，即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴＞1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，故②正确；③∵抛物线开口向下，顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴抛物线与直线y＝x一定由交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解，故③正确；④∵m＞0，∴当n＝3 时，（m+n）＞1.5，∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故④正确；综上，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．23．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．【解答】解：作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠CHE＝90°，∵CF＝4cm，FB′＝1cm，∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5（cm），由折叠得BC＝B′C＝5cm，∠BCE＝∠B′CE，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，∵CB′⊥AD于点F，∴∠BCB′＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＝∠B′CE＝∠BCB′＝×90°＝45°，DF＝＝＝3（cm），∴∠HEC＝∠BCE＝45°，∴CH＝EH，∵＝sin B＝sin D＝＝，＝cos B＝cos D＝＝，∴CH＝EH＝BE，BH＝BE，∴BE+BE＝5，∴BE＝cm，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】【解答】解：（1）由题意，当22≤x≤30时，设y＝kx+b，又过（22，48），（30，40），∴．∴．∴此时，y＝﹣x+70．当30＜x≤45时，设y＝mx+n，又由（30，40），（45，10），∴．∴．∴此时，y＝﹣2x+100．综上，y＝．（2）由题意，设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，又∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400．当30＜x≤45时，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴当x＝35时，w取得最大值为450．∵450＞400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．25．（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B （0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．【解答】解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（12分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．【解答】（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九年级(上)第一次诊断数学试卷(解析版)
2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）第一次诊断数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++=B ．211x x-= C ．2350x y +-= D ．210x -=2．在下图中，反比例函数2y x=的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．3．抛物线24(3)12y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(3,12)B ．(4,12)C ．(3,12)-D ．(3,12)--4．一元二次方程26100x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．抛物线2(2)1y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 6．在同一坐标系中，函数ky x=和1y kx =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则( ) A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<8．若1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解．则m 的值是( ) A ．1-B ．2-C ．1D ．29．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．与x 轴有一个交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小10．如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是( )A ．2B ．2m -C ．mD ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．已知1x ，2x 是方程22310x x --=的两根，则12x x += ． 12．抛物线262y x x =-+的对称轴为直线 ． 13．点A ，B 为反比例函数ky x=图象上两点，其中点A 坐标为(1,2)，B 点坐标为(2,)m -，则m = ．14．若二次函数22(1)31y a x x a =-++-的图象经过原点，则a 的值必为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．解方程 （1）24(2)9x -= （2）22570x x --=16．已知关于x 的一元二次方程240x mx +-=．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实根分别为1x ，2x ，当221212x x +=时，求m 的值． 17．一次函数3y x =-+与反比例函数4y x-=有两个交点A 和B ． 求：（1）点A 和点B 的坐标； （2）ABO ∆的面积．18．如图，二次函数的图象与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C ，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D ，交y 轴为E ． （1）求二次函数的解析式； （2）求BEBD的值．19．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度(C)y ︒与时间()x h 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间(024)x x 剟的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10C ︒时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？20．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m ． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．关于x 的一元二次方程222(1)0x x a -++=没有实数根，整数a 的最小值为 ． 22．抛物线2y ax bx c =++经过点(5,0)A -，对称轴是直线2x =-，则a b c ++= ． 23．如图，矩形OABC 的对角线OB ，CA 交于点D ，1OA =，60ODA ∠=︒．双曲线k y x=经过点B ，则k = ．24．若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为 ．25．如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数11(0)k y x x =>的图象与22(0)ky x x=>的图象关于x 轴对称，Rt AOB ∆的顶点A ，B 分别在11(0)k y x x =>和22(0)ky x x=>的图象上 ． 若OB AB =，点B 的纵坐标为2-，则点A 的坐标为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件． （1）求每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．27．如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，点A 的横纵坐标之比为3:4，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限内的图象经过点A ，且与BC 交于点F ．（1）若10OA =，求反比例函数解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且AOF ∆的面积12S =，求OA 的长和点C 的坐标．28．已知，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为(6,0)-，B 点坐标为(4,0)，点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为28y ax bx =++． （1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将BDE ∆以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）第一次诊断数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( ) A ．20ax bx c ++=B ．211x x-= C ．2350x y +-= D ．210x -=【解答】解：A 、0a =，0b ≠时，是一元一次方程，故A 错误； B 、是分式方程，故B 错误； C 、是二元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确．故选：D ．2．在下图中，反比例函数2y x=的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：2k =，可根据0k >，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小．故选：D ．3．抛物线24(3)12y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(3,12)B ．(4,12)C ．(3,12)-D ．(3,12)--【解答】解：抛物线24(3)12y x =-+，∴顶点坐标为(3,12)．故选：A ．4．一元二次方程26100x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△264110364040=-⨯⨯=-=-<， ∴此方程无实数根，故选：D ．5．抛物线2(2)1y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到，下列平移方法中正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【解答】解：函数2y x =的图象沿沿x 轴向左平移2个单位长度， 得，2(2)y x =+；然后y 轴向下平移1个单位长度， 得，2(2)1y x =+-；故可以得到函数2(2)1y x =+-的图象． 故选：B ．6．在同一坐标系中，函数ky x=和1y kx =+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：当0k >时，反比例函数的图象分布于一、三象限， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 当0k <时，反比例函数的图象分布于二、四象限， 一次函数的图象经过一、二、四象限，联立1k y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 可得：20kx x k +-=， △2140k =+>，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点． 故选：A ．7．已知点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则( ) A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 【解答】:点1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x =的图象上，143y ∴=-；22y =-；343y =， 44233>->-， 312y y y ∴>>．故选：D ．8．若1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解．则m 的值是( ) A ．1- B ．2-C ．1D ．2【解答】解：1x =-是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，2(1)3(1)10m ∴-+⨯-++=，解得，1m =， 故选：C ．9．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．与x 轴有一个交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【解答】解：2221(1)y x x x =-+=-，∴抛物线开口向上，对称轴为1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，A ∴、C 正确，D 不正确；令0y =可得2(1)0x -=，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x 轴有一个交点，B ∴正确；故选：D ．10．如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是( )A ．2B ．2m -C ．mD ．4【解答】解：设(,)A x y ， 直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点， (,)B x y ∴--， 1||2BOM S xy ∆∴=，1||2AOM S xy ∆=， BOM AOM S S ∆∆∴=，22ABM AOM BOM AOM S S S S ∆∆∆∆∴=+==，1||12AOM S k ∆==，则2k =±． 又由于反比例函数位于一三象限，0k >，故2k =． 故选：A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知1x ，2x 是方程22310x x --=的两根，则12x x +=2． 【解答】解：123322x x -+=-=． 故答案为32． 12．抛物线262y x x =-+的对称轴为直线 3x = ．【解答】解：2262(3)7y x x x =-+=--，∴对称轴是直线3x =，故答案为：3x =．13．点A ，B 为反比例函数k y x =图象上两点，其中点A 坐标为(1,2)，B 点坐标为(2,)m -，则m = 1- ．【解答】解：把点A 坐标为(1,2)代入k y x =中得，21k =， 2k ∴=，∴反比例函数的解析式为2y x=， 把B 点坐标为(2,)m -代入2y x =得，1m =-， 故答案为：1-．14．若二次函数22(1)31y a x x a =-++-的图象经过原点，则a 的值必为 1- ．【解答】解：把(0,0)代入22(1)31y a x x a =-++-得210a -=，解得1a =或1a =-， 而10a -≠，所以a 的值为1-．故答案为1-．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解方程（1）24(2)9x -=（2）22570x x --=【解答】解：（1）方程两边除以4得：29(2)4x -=，开方得：322x -=±， 172x =，212x =；（2）22570x x --=，(27)(1)0x x -+=，270x -=，10x +=，172x =，21x =-． 16．已知关于x 的一元二次方程240x mx +-=．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实根分别为1x ，2x ，当221212x x +=时，求m 的值． 【解答】（1）证明：△224(4)160m m =-⨯-=+>，所以对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得12x x m +=-，124x x =-，221212x x +=，21212()212x x x x ∴+-=，即22(4)12m -⨯-=，2m ∴=或2m =-．17．一次函数3y x =-+与反比例函数4y x-=有两个交点A 和B ． 求：（1）点A 和点B 的坐标；（2）ABO ∆的面积．【解答】解：（1）解34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得，14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， (1,4)A ∴-，(4,1)B -；（2）在3y x =-+中，令0x =，则3y =，(0,3)C ∴，ABO ∴∆的面积11153134222=⨯⨯+⨯⨯=． 18．如图，二次函数的图象与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，交y 轴于点(0,3)C ，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D ，交y 轴为E ．（1）求二次函数的解析式；（2）求BE BD的值．【解答】解：（1）设该函数的解析式为(3)(1)y a x x =+-则3(03)(01)a =+-，解得，1a =-，2(3)(1)23y x x x x ∴=-+-=--+，即二次函数的解析式；是223y x x =--+；（2）2223(1)4y x x x =--+=-++，∴该函数的对称轴是直线1x =-，点(0,3)C ，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴点D 的坐标为(2,3)-，设过点(1,0)B 、点(2,3)D -的直线的函数解析式为y kx b =+，023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，得11k b =-⎧⎨=⎩， 即直线BD 的解析式为1y x =-+，当0x =时，010y =-+=，即点E 的坐标为(0,1)，作DF AB ⊥于点F ，DF AB ⊥，EO AB ⊥于点O ，BEO BDF ∴∆∆∽， ∴BE BO BD BF=， 点(1,0)B ，点(2,0)F -，1BO ∴=，3BF =， ∴13BO BF =， ∴13BE BD =．19．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度(C)y ︒与时间()x h 之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间(024)x x 剟的函数关系式；（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10C ︒时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？【解答】解：（1）设线段AB 解析式为1(0)y k x b k =+≠线段AB 过点(0,10)，(2,14)代入得110214b k b =⎧⎨+=⎩， 得1210k b =⎧⎨=⎩， AB 解析式为：210(05)y x x =+<… B 在线段AB 上当5x =时，20y =B ∴坐标为(5,20)∴线段BC 的解析式为：20(510)y x =<…设双曲线CD 解析式为：22(0)k y k x =≠ (10,20)C2200k ∴=∴双曲线CD 解析式为：200(1024)y x x=剟 y ∴关于x 的函数解析式为：210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+⎪=<⎨⎪⎪⎩剟…剟（2）把10y =代入200y x=中，解得，20x = 201010∴-= 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．20．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m ． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【解答】解：（1）根据题意得(0,4)B ，17(3,)2C ， 把(0,4)B ，17(3,)2C 代入216y x bx c =-++得 241173362c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩ 解得24b c =⎧⎨=⎩． 所以抛物线解析式为21246y x x =-++， 则21(6)106y x =--+， 所以(6,10)D ，所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当2x =或10x =时，2263y =>， 所以这辆货车能安全通过．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．关于x 的一元二次方程222(1)0x x a -++=没有实数根，整数a 的最小值为 0 ．【解答】解：根据题意知△2(2)42(1)0a =--⨯⨯+<，则0.5a >-，∴整数a 的最小值为0，故答案为：0．22．抛物线2y ax bx c =++经过点(5,0)A -，对称轴是直线2x =-，则a b c ++= 0 ．【解答】解：抛物线2y ax bx c =++经过点(5,0)A -，对称轴是直线2x =-，∴点A 关于2x =-对称点的坐标为：(1,0)∴当1x =时，0y a b c =++=，故答案为0．23．如图，矩形OABC 的对角线OB ，CA 交于点D ，1OA =，60ODA ∠=︒．双曲线k y x=经过点B ，则k【解答】解：四边形OABC 是矩形，AC BO ∴=，12OD OB =，12AD AC =， OD AD ∴=，60ODA ∠=︒，ADO ∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，AB ∴==，k ∴=24．若关于x 的方程2(4)(6)0x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为 9． 【解答】解：设某直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，依题意可得40x -=或260x x m -+=，4x ∴=，260x x m -+=，设260x x m -+=的两根为a 、b ，2(6)40m ∴-->，9m <，根据根与系数关系，得6a b +=，ab m =，则4c =，①c 为斜边时，222a b c +=，22()2a b ab c +-=22624m ∴-=，10m =（不符合题意，舍去）； ②a 为斜边时，222c b a +=，2224(6)a a +-=，133a =，563b a =-=， 13565339m ab ∴==⨯=， 故答案为659． 25．如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数11(0)k y x x =>的图象与22(0)k y x x=>的图象关于x 轴对称，Rt AOB ∆的顶点A ，B 分别在11(0)k y x x =>和22(0)k y x x=>的图象上 ． 若OB AB =，点B 的纵坐标为2-，则点A 的坐标为 (3+1+ ．【解答】解： 如图，作正方形ABOC ，过点C 作CD y ⊥轴于D ，过点E 作BE y ⊥轴于E ，90ODC BEO ∴∠=∠=︒，OB OC =，90COD BOE ∠+∠=︒，90COD OCD ∠+∠=︒，OCD BOE ∴∠=∠，COD OBE ∴∆≅∆，2CD OE ∴==，OD BE =，COD OBE S S ∆∆=， 反比例函数11(0)k y x x =>的图象与22(0)k y x x=>的图象关于x 轴对称， 210k k ∴+=，∴点C 在双曲线11k y x=上， 设(B m ，2)(0)m ->，(2,)C m ∴，12k m ∴=连接BC 交OA 于H ，则CH BH =，OH AH =，2(2m H +∴，2)2m -， (2,2)A m m ∴+-，1(2)(2)k m m ∴=+-(2)(2)2m m m ∴+-=，1m ∴=+或1m =)，23m ∴+=+21m -=-，(3A ∴+1-，故答案为：(3+1-+．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．【解答】解：（1）根据题意，得25010(45)10700y x x =--=-+．答：每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式为10700y x =-+．（2）销售量不低于240件，得10700240x -+…解得46x …，3046x ∴<…．设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得(30)(10700)w x x =--+210100021000x x =-+-210(50)4000x =--+100-<，所以50x <时，w 随x 的增大而增大，所以当46x =时，w 有最大值，w 的最大值为210(4650)40003840--+=．答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）根据题意，得2150101000210001503600w x x -=-+--=即210(50)250x --=-解得155x =，245x =，根据图象得，当4555x 剟时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，点A 的横纵坐标之比为3:4，反比例函数(0)k y k x=>在第一象限内的图象经过点A ，且与BC 交于点F ．（1）若10OA =，求反比例函数解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且AOF ∆的面积12S =，求OA 的长和点C 的坐标．【解答】解：（1）过点A 作AH OB ⊥于H ，点A 的横纵坐标之比为3:4，4sin 5AOB ∴∠=，10OA =， 8AH ∴=，6OH =，A ∴点坐标为(6,8)，根据题意得：86k =，可得：48k =， ∴反比例函数解析式：48(0)y x x =>；（2）设(0)OA a a =>，过点F 作FM x ⊥轴于M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ， 由平行四边形性质可证得OH BN =，点A 的横纵坐标之比为3:4，4sin 5AOB ∴∠=， 45AH a ∴=，35OH a =， 2143625525AOH S a a a ∆∴=⨯=， 12AOF S ∆=，24AOBC S ∴=平行四边形，F 为BC 的中点，6OBF S ∆∴=，12BF a =，FBM AOB ∠=∠， 25FM a ∴=，310BM a =， 2112332251050BMF S BM FM a a a ∆∴==⨯⨯=， 23650FOM OBF BMF S S S a ∆∆∆∴=+=+， 点A ，F 都在k y x =的图象上， 12AOH FOM S S k ∆∆∴==， ∴226362550a a =+，a ∴=OA ∴=，AH ∴=OH =， 24AOBC S OB AH =⋅=平行四边形，OB AC ∴==，ON OB OH ∴=+=C ∴．28．已知，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为(6,0)-，B 点坐标为(4,0)，点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为28y ax bx =++．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将BDE ∆以DE 为轴翻折，点B 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线28y ax bx =++经过点(6,0)A -，(4,0)B ， ∴3668016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1323a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式是：212833y x x =--+．（2）如图①，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，， 设G 点的坐标为(1,)n -，由翻折的性质，可得BD DG =，(4,0)B ，(0,8)C ，点D 为BC 的中点， ∴点D 的坐标是(2,4)，∴点M 的坐标是(1,4)-，2(1)3DM =--=， (4,0)B ，(0,8)C ，BC ∴==，∴BD =在Rt GDM ∆中，223(4)20n +-=，解得4n =±，G ∴点的坐标为(1,4-+或(1,4-．（3）抛物线28y ax bx =++的对称轴上存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形．①当//CD EF ，且点E 在x 轴的正半轴时，如图②， 由（2），可得点D 的坐标是(2,4)， 设点E 的坐标是(,0)c ，点F 的坐标是(1,)d -， 则0122280422c d +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得14c d =⎧⎨=⎩∴点F 的坐标是(1,4)-，点E 的坐标是(1,0)．②当//CD EF ，且点E 在x 轴的负半轴时，如图③， 由（2），可得点D 的坐标是(2,4)， 设点E 的坐标是(,0)c ，点F 的坐标是(1,)d -， 则0(1)22280422c d +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得34c d =-⎧⎨=-⎩∴点F 的坐标是(1,4)--，点E 的坐标是(3,0)-．③当//CE DF 时，如图④，，由（2），可得点D 的坐标是(2,4)， 设点E 的坐标是(,0)c ，点F 的坐标是(1,)d -， 则02(1)2284022c d ++-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得312c d =⎧⎨=⎩∴点F 的坐标是(1,12)-，点E 的坐标是(3,0)． 综上，可得抛物线28y ax bx =++的对称轴上存在点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，点F 的坐标是(1,4)-、(1,4)--或(1,12)-．。
四川省成都市中考数学二模试卷
四川省成都市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列各数：3.1415926；；0.2；；；；；中，无理数的个数（）.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017七上·临海期末) 单项式-4ab2的系数是（）.A . 4B . -4C . 3D . 23. （2分）估算的值是在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间4. （2分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A . 5B . 25C . 10D . 355. （2分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分）甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时), s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2020八下·北海期末) 下列函数中，不是一次函数的是（）A . y＝x+4B . y＝ xC . y＝2﹣3xD . y＝8. （2分） (2017九上·武汉期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定9. （2分）与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A . y=1+x2B . y=(2x+1)2C . y=(x-1)2D . y=2x210. （2分）(2020·武威模拟) 若分式方程2+ ＝有增根，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 211. （2分）(2011·绵阳) 若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ，x2 ， a，b的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x212. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A . 14B . 20C . 24D . 27二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·云南) 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为________．14. （1分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．15. （1分）抛物线的部分图象如图所示，若，则X的取值范围是________ ．16. （1分） (2018八上·泰兴月考) 将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分）(2019·云梦模拟) 已知关于的一元二次方程，其中为常数.（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；18. （11分）(2012·镇江) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．19. （10分）(2020·金华模拟) 如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.（参考三角函数：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）（1）求斜坡的高度BC.（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.20. （10分）(2014·内江) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21. （10分） (2018九上·下城期末) 在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C ，连结OB ， AC ．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA ．22. （10分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．23. （15分）(2017·河北模拟) 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．﹣5＝0B．x+2y＝﹣5C．x2＝5D．3x2+xy＝5 2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）如图，正方形ABOC的边长为4，反比例函数y＝的图象过点A，则k的值是（）A．4B．﹣4C．16D．﹣164．（3分）抛物线y＝（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣4B．4C．5D．﹣57．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能等确定8．（3分）抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x﹣1）2﹣2C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x﹣2）2﹣19．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，经过点（2，0），一定正确的是（）A．abc＞0B．a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．4a+2b+c＝0 10．（3分）抛物线y＝（x+1）2﹣3（﹣2≤x≤2），如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A．﹣2和6B．﹣3和6C．﹣4和﹣2D．﹣1和2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若双曲线y＝经过点（a，2），则a＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0的一个根是2，则m＝．13．（4分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为．14．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）．16．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．17．已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：体现开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点．18．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b相交于A（3，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△AOB的面积．19．如图，一次函数y＝﹣3x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段AB上（不与点A，B重合），过点C分别作OA，OB的垂线，垂足为D，E，设矩形CDOE的面积为S，点C的横坐标为x．（1）写出S与x的函数关系式．（2）当矩形CDOE的面积最大时，求点C的坐标．20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，4），B（m，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C为y轴负半轴上一动点，作CD∥AB与x轴交于点D，交反比例函数于点E，当D为CE的中点时，求点C的坐标．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．22．（4分）已知点A（a，b）是一次函数y＝x﹣6与反比例函数y＝的图象的交点，则ab＝．23．（4分）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2＝0的两个实数根，且x1：x2＝1：4，则k的值是．24．（4分）如图，抛物线y＝x2+4x与直线y＝2x+2交于A，B两点，将抛物线沿着射线AB平移2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为．25．（4分）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB＝6，直线AB经过原点O，AC交x轴于点D，CD：AD＝3：2，若反比例函数y＝经过A，B两点，则k的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏，某超市恢复了正常营业，欲购进一种今年新上市的产品，进价为20元/件．为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）有如下表所示的关系，且已知y与x之间的函数关系是一次函数．每件售价x（元）60555045 (25)每天销售量y（件）300325350375 (475)（1）求每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式．（2）该超市规定这种产品每件的售价不得低于25元，且不得超过60元，当每件的售价为多少元时，该超市销售这种产品每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少？27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣8ax+c（a，c是常数，a≠0）经过点A （8，0），B（6，﹣12）．（1）求这条抛物线的表达式．（2）在第一象限内对称轴上有一点C，满足AO＝AC，求四边形ABOC的面积．（3）D为OB下方抛物线上一动点，连接AD，BD，若△ABD为直角三角形，求点D的坐标．28．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且C（1，0），D（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P为线段CD上一点，作PQ⊥x轴交AE于Q，当PQ＝EQ时，求点P的坐标．（3）作EF⊥CE交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与△BEF相似，求出点G的坐标．2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．﹣5＝0B．x+2y＝﹣5C．x2＝5D．3x2+xy＝5【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；B．是二元一次方程，故本选项不合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2＜0，∴该反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限．故选：D．3．（3分）如图，正方形ABOC的边长为4，反比例函数y＝的图象过点A，则k的值是（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16【解答】解：由题意得：A（﹣4，4），将A点坐标代入反比例函数y＝，得：4＝，解得：k＝﹣16，故选：D．4．（3分）抛物线y＝（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵抛物线y＝（x+3）2+5，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．5．（3分）方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．6．（3分）一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣4B．4C．5D．﹣5【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2＝﹣4．故选：A．7．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能等确定【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣1y1＝﹣2y2＝3，∴y1＝﹣3，y2＝﹣1.5，∴y1＜y2，故选：C．8．（3分）抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x﹣1）2﹣2C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x﹣2）2﹣1【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y＝3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣2）2﹣1．故选：D．9．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，经过点（2，0），一定正确的是（）A．abc＞0B．a+b＝0C．b2﹣4ac＜0D．4a+2b+c＝0【解答】解：A、∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝＞0，∴b＞0，∵当x＝0时，函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故选项A错误；B、由图象知，抛物线与x轴的一个交点在负半轴上，另一个交点为（2，0），∴抛物线的对称轴x＝﹣＜1，∴＞1，∵a＜0，∴b＜0，∴a+b＜0，故选项B错误；C、由图象可知，函数与x轴有2个交点，∴ax2+bx+c＝0有两个解，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；D、由B可知，4a+2b+c＝0，故选项D正确．故选：D．10．（3分）抛物线y＝（x+1）2﹣3（﹣2≤x≤2），如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A．﹣2和6B．﹣3和6C．﹣4和﹣2D．﹣1和2【解答】解：∵y＝（x+1）2﹣3（﹣2≤x≤2），∴开口向上，顶点为（﹣1，﹣3），∴函数的最小值﹣3，由图象可知当x＝2时，y最大＝（2+1）2﹣3＝6，∴函数y的最小值和最大值分别是﹣3和6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若双曲线y＝经过点（a，2），则a＝4．【解答】解：把点（a，2）代入y＝得：2＝，解得：a＝4，故答案为：4．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0的一个根是2，则m＝﹣14．【解答】解：把x＝2代入方程x2+5x+m＝0，得4+10+m＝0，解得m＝﹣14．故答案是：﹣14．13．（4分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为k＜2．【解答】解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k＜2故答案为k＜2．14．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线x＝1．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣7＝0，∴（x+7）（x﹣1）＝0，则x+7＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1；（2）∵x（x﹣1）＝2（x﹣1），∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．16．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根．∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得：k≤．（2）∵k取最大整数，∴k＝1，∴原方程为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．17．已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：体现开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），对称轴为x＝3，取x＝0，得y＝0﹣0+5＝5，∴抛物线与y轴的交点为（0，5），取y＝0，得x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或x＝5，∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），图象如下：18．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b相交于A（3，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入一次函数表达式y＝ax+b得，解得：，故一次函数的表达式为：y＝﹣2x+8，将点A（3，2）代入反比例函数y＝得：k＝3×2＝6，故反比例函数表达式为：y＝；（2）解得或，∴B（1，6），则S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝﹣＝8．19．如图，一次函数y＝﹣3x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段AB上（不与点A，B重合），过点C分别作OA，OB的垂线，垂足为D，E，设矩形CDOE的面积为S，点C的横坐标为x．（1）写出S与x的函数关系式．（2）当矩形CDOE的面积最大时，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵点C在一次函数y＝﹣3x+6的图象上，∴C（x，﹣3x+6）（0＜x＜2），∴OD＝x，CD＝﹣3x+6，∴S＝x（﹣3x+6）＝﹣3x2+6x（0＜x＜2）；（2）∵S＝﹣3x2+6x＝﹣3（x﹣1）2+3，∴当x＝1时，S的值最大，∴C（1，3）．20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，4），B（m，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C为y轴负半轴上一动点，作CD∥AB与x轴交于点D，交反比例函数于点E，当D为CE的中点时，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过A（4，4），∴k＝4×4＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；∵反比例函数y＝的图象过点B（m，﹣2），∴﹣2＝，解得m＝﹣8，∴B（﹣8，﹣2）．∵一次函数y＝ax+b的图象过A（4，4），B（﹣8，﹣2）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）∵CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y＝﹣n（n＞0），令x＝0，则y＝﹣n，∴C（0，﹣n），∴OC＝n，∵D为CE的中点，∴E的纵坐标为n，代入y＝﹣n，求得x＝4n，∴E（4n，n），∵反比例函数过点E，∴n＝，解得n＝2（负数舍去），∴C（0，﹣2）．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为1．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．22．（4分）已知点A（a，b）是一次函数y＝x﹣6与反比例函数y＝的图象的交点，则ab＝5．【解答】解：∵点A（a，b）是一次函数y＝x﹣6与反比例函数y＝的图象的交点，∴b＝，∴ab＝5，故答案为：5．23．（4分）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2＝0的两个实数根，且x1：x2＝1：4，则k的值是或﹣6．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2＝0有两个实数根，∴Δ＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4k2≥0，解得：k≤．∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2k﹣3①，x1•x2＝k2②，∵x1：x2＝1：4，∴x2＝4x1③，把③代入①，得5x1＝2k﹣3，∴x1＝，∴4×（）2＝k2，解得：k＝或k＝﹣6，均符合题意，∴k的值是或﹣6．故答案为：或﹣6．24．（4分）如图，抛物线y＝x2+4x与直线y＝2x+2交于A，B两点，将抛物线沿着射线AB平移2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（0，0）．【解答】解：由题意，抛物线沿着射线AB平移2个单位时，点A向右平移2个单位，向上平移4个单位，∵y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4，∴抛物线y＝x2+4x的顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），故答案为（0，0）．25．（4分）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB＝6，直线AB经过原点O，AC交x轴于点D，CD：AD＝3：2，若反比例函数y＝经过A，B两点，则k的值为2．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，∵∠ODC＝∠EDA，∠COD＝∠AED＝90°，∴△COD∽△AED，∴＝，∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为直角三角形，∴CO＝AB＝6＝3，∴AE＝2，∴OE＝＝＝，∴A（﹣，﹣2），把A的坐标代入y＝可得k＝2．故答案为：2．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏，某超市恢复了正常营业，欲购进一种今年新上市的产品，进价为20元/件．为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）有如下表所示的关系，且已知y与x之间的函数关系是一次函数．每件售价x（元）60555045 (25)每天销售量y（件）300325350375 (475)（1）求每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式．（2）该超市规定这种产品每件的售价不得低于25元，且不得超过60元，当每件的售价为多少元时，该超市销售这种产品每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，把（60，300）和（50，350）代入y＝kx+b，∴，解得：，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣5x+600（25≤x≤60）；（2）根据题意得，W＝（x﹣20）（﹣5x+600）＝﹣5（x﹣70）2+12500，∵售价不得低于25元，且不得超过60元，∴当x＝60时，W取得最大值，此时W最大＝12000，答：当每盒售价定为60元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是12000元．27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣8ax+c（a，c是常数，a≠0）经过点A （8，0），B（6，﹣12）．（1）求这条抛物线的表达式．（2）在第一象限内对称轴上有一点C，满足AO＝AC，求四边形ABOC的面积．（3）D为OB下方抛物线上一动点，连接AD，BD，若△ABD为直角三角形，求点D的坐标．【解答】解：（1）把点A，C的坐标代入抛物线的解析式，得：，解得：a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣8x；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x＝4，设点C（4，y），根据勾股定理得AC＝，又∵AC＝AO＝8，∴＝8，解得y＝4或﹣4（舍），∴点C的坐标为（4，4），∴，∵，∴四边形ABOC的面积为48+16；（3）设点D的坐标为（m，m2﹣8m），若∠ABD为直角，过点B作x轴的平行线与过点A作y轴的平行线交于点E，过点D作DF⊥EB的延长线于F，∵∠ABD＝90°，∴∠ABE+∠DBF＝90°，又∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠DBF，∵∠DFB＝∠BEA＝90°，∴△DBF∽△BAE，∴，∴，解得m＝或m＝6（舍），∴m2﹣8m＝，∴D的坐标为（，），若∠ADB＝90°，过点D作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线交于点G，与x轴交于点H，∵∠ADB＝90°，∴∠HDA+∠BDG＝90°，又∵∠HDA+∠HAD＝90°，∴∠BDG＝∠DAH，∵∠AHD＝∠DGB，∴△AHD∽△DGB，∴，∴，解得m＝1，∴m2﹣8m＝1﹣8＝﹣7，∴D的坐标为（1，﹣7），综上，D的坐标为（，）或（1，﹣7）．28．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且C（1，0），D（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P为线段CD上一点，作PQ⊥x轴交AE于Q，当PQ＝EQ时，求点P的坐标．（3）作EF⊥CE交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与△BEF相似，求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2），B（﹣4，0），把点A，C，D代入y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）联立直线和抛物线的解析式，得：，整理得：，解得x＝0或x＝6，∵，∴E（6，5），设P（x，0），（1＜x＜4），则Q（x，），∵PQ＝EQ，∴，解得x＝（舍）或，∴P（，0）；（3）过E作EH⊥x轴于H，∵E（6，5），C（1，0），∴H（6，0），∴CH＝EH＝5，∴∠HCE＝∠HEC＝45°，∵CE⊥CF，∴∠CEF＝90°，∴∠HEF＝∠HFE＝45°，∴HE＝HF＝5，EF＝HF＝5，∴F（11，0），∵B（﹣4，0），∴BF＝15，若∠BFE＝∠CDG＝45°，则DG所在的直线解析式为y＝x﹣4，联立，整理得：x2﹣7x+12＝0，解得x＝3或x＝4，当x＝3时，y＝3﹣4＝﹣1，此时DG＝，CD＝3，∴，即，∴△BEF∽△CGD，∴G点坐标为（3，﹣1），∵抛物线的对称轴为直线x＝，根据对称性知G关于直线x＝的对称点为G′（2，﹣1），∴G的坐标为（2，﹣1）或（3，﹣1）．。
2024年四川省成都东部新区九年级第二次诊断性考试数学试题「含答案」
东部新区2023－2024年第二次诊断性检测试题九年级数学（样卷）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上．3.选择题部分使用2B 铅笔填涂：非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．0.5-的倒数是（ ）A ．2-B ． 1.5-C ．0D ．1.52．下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ）A ．2.15×105B ．2.15×106C ．2.15×108D ．2.15×1074．下列计算正确的是（ ）A ．235m n mn +=B ．220a b ba -+=C ．22423x x x +=D ．()33a b a b +=+5．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是227S =甲，219S =乙，21.6S =丙，27S =丁，导游小明喜欢带游客间年龄相近的团队，在这四个团中，则他应选（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．丁团6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是( )A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1260°7．《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；三人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车（其余车辆均坐满），若每3人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x 辆车，则可列方程为（ ）A ．()4138x x -=+B ．()4138x x +=-C ．8143x x -+=D ．8143x x +-=8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++¹的图象如上图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．<0abcB ．2a b c ++=C ．240b ac ->D ．当1x >时，y 随x 增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：239x xy -= ．10．已知点（2，y 1），（1，y 2）都在反比例函数1y x=的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．11．不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．12．如图所示，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C ¢¢¢V 的位置，已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果AD ＝4，那么A D ¢的长为．13．如图所示，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径作弧交AD 于点F ，连接BF ；分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 同样长度为半径作弧，交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：11(2024)30|1|2p -æö-+-+ç÷èøo（2≤3①>1+12x②15．为进一步贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，成都东部新区某学校以兴趣小组为载体，加强社团活动建设，该校随机对本校部分学生参加学校社团活动的情况（每位同学最多只能参加其中一项）进行了调查：A．剪纸社团，B．合唱社团，C．空竹社团，D．书法社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)此次被调查学生共有_______人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m＝_______，参加合唱社团对应的扇形圆心角为_______度；(3)该学校共有1500名师生，如果80%的学生参加了学校社团的活动，请你估计参加“剪纸社团”项目的学生人数．16．2024成都世园会是成都东部新区成立以来首次举办的国际性盛会，依托天府国际机场和山水生态为底，成都东部新区提出打造“国际度假旅游目的地”，借势打响文旅名片．4月26日，成都世园会将在成都东部新区主会场拉开帷幕，其中最令人瞩目的是位于主会场中心的地标性建筑——锦云楼（图1）．某校数学兴趣小组利用无人机测量锦云楼AB的高度（如图2），具体测量方案：先将无人机垂直上升至距水平地面85m的C点，测得锦云楼顶端A的俯角为21°，再将无人机沿水平方向飞行18m到达点D，测得锦云楼底端B的俯角为45°，求锦云楼AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）17．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，E是以BA延长线上的一点，连接EC ，过B 点作BD ⊥EC ，交EC 延长线于点D ，且∠ABC ＝∠CBD ．(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若4cos 5E Ð=，求AC EC 的值．18．如图所示，已知一次函数5y x =+与反比例函数ky x=的图像在第二象限交于A ，B 两点，其中A （－1，m ）．(1)求反比例函数ky x=的函数表达式；(2)若把一次函数5y x =+图像向下平移n 个单位，使之与反比例函数ky x=的图像只有一个交点，求n 的值．(3)在（2）小问的基础上，若平移后一次函数5y x =+与反比例函数ky x=的交点为C ，连接AC ，BC ，求△ABC 的面积．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若227,22ab a b =+=，则2()2016a b -+=．20．已知二次函数2y ax bx c =++图像与x 轴相交于点()()12,0,,0A x B x ，且12121,2x x x x +==-，若二次函数经过点C （－2，4），则二次函数表达式为．21．如图所示，正方形EFGO 的顶点O 在另一正方形ABCD 的对角线交点上，两个正方形的边长相等，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，⊙O是以AC为直径的圆，点D 为⊙O上一点，连接OD、BD，点E是OD的中点，连接AE，则BD＋AE的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验，发现汽车剩余电量Q（kW h×）是汽车行驶路程s（km）的一次函数，试验数据记录如下．汽车行驶路程s /km 050100150200…汽车剩余电量Q /kW h×8071.56354.546…(1)根据表中的数据，求Q 与s 之间的函数表达式；(2)当汽车剩余电量为39.2 kW h ×时，若以75km /h 的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多长时间？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++的顶点坐标C 为（－1，0），直线1y x =-+与抛物线相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），直线2x =与抛物线相交点D ，与x 轴相较于点M ，(1)求抛物线的函数表达式．(2)连接AC ，CB ，BD ，DA ，求四边形ACBD 的面积．(3)若点E 在直线2x =上，且2∠CAB ＝∠ECM ，求点E 的坐标．26．【实践探究】（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ，E 是AB 边上一动点，连接CE ，将CE 绕着点C 逆时针旋转90°至CF ，连接EF 交BC 边于点G ，连接FB ，证明：AE ＝BF ．（2）如图2，在（1）的条件下，连接AF交BC于点O，当E在AB的中点时，求tan∠AFE 的值．【拓展应用】（3）如图3，△ABC是等边三角形，E是AB边上一动点，连接CE，将CE绕着点C逆时针旋转60°至CF，连接EF交BC边于点G，连接AF交BC于点O，连接FB，当E在AB 的中点时，求tan∠AFE的值．1．A【分析】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．【详解】解：10.52-=-，则12-的倒数是2-，即0.5-的倒数是2-．故选：A ．2．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【解析】略4．B【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项法则判定A 、B 、C ；根据去括号法则判定D 即可．【详解】解：A. 23m n +没有同类项不能合并；故本选项不符合题意； B. 220a b ba -+=故该选项正确，符合题意；C. 22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意； D. ()333a b a b +=+故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．5．【解析】略6．C【分析】本题考查了多边形内角定理的运用．利用多边形内角和定理，即可求出八边形的内角和．【详解】解：根据题意得，八边形的内角和是()821801080-´°=°．故选：C ．7．A【分析】设有x 辆车，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总人数为()41x -人，根据每3人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总人数为()38x +人，由此建立方程即可得到答案．【详解】解：设有x 辆车，由题意得，()4138x x -=+，故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8．【解析】略9．3(3)x x y -【分析】据提公因式法求解即可．【详解】解：2393(3)x xy x x y -=-．故答案为：3(3)x x y -．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．10．【解析】略11．【解析】略12．【解析】略13．【解析】略14．【解析】略15．(1)(2)(3)【解析】略16．【解析】略17．(1)(2)【解析】略18．(1)(2)(3)【解析】略19．【解析】略20．【解析】略21．【解析】略22．【解析】略23．【解析】略24．(1)Q 与s 之间的函数表达式为0.1780Q s =-+(2)该汽车最多还能行驶3.2h【分析】本题考查了利用待定系数法求函数的关系式，以及根据关系式求值，熟练掌握关系式的确定，准确根据函数值，计算自变量的值是解题的关键．（1）设Q 与s 之间的函数表达式为Q ks b =+，根据表中数据利用待定系数法求一次函数解析式，即可解题；（2）根据解析式算出当汽车剩余电量为39.2 kW h ×时的路程，再根据时间、路程、速度之间的关系求解即可．【详解】（1）解：设Q 与s 之间的函数表达式为Q ks b =+，根据表中数据可得，8010063b k b =ìí+=î，解得0.1780k b =-ìí=î，\ Q 与s 之间的函数表达式为0.1780Q s =-+；（2）解：当39.2Q =时，有0.178039.2s -+=，解得240s =，Q 汽车以75km /h 的速度匀速行驶，\汽车行驶时间为：24075 3.2¸=（h ），答：该汽车最多还能行驶3.2h ．25．(1)(2)(3)【解析】略26．【解析】略。
四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年九年级上学期第一次诊断数学试题
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
6．在同一坐标系中，函数y= 和y=kx+1的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
求：（1）点A和点B的坐标；
（2）△ABO的面积．
23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D，交y轴为E．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求 的值．
24．冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
14．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，则a的值为______．
15．关于x的一元二次方程2x2﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为_____．
16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0），对称轴是直线x＝﹣2，则a+b+c＝_____．
17．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝_____．
2022年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷
2022年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．20222．（4分）唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）A．B．C．D．3．（4分）东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（）A．3.2×104B．3.2×106C．3.2×105D．32×1064．（4分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．（﹣a3b）2＝a6b2C．a3•a2＝a6D．（m+n）2＝m2+n25．（4分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高．从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（）A．9枚B．10枚C．11枚D．15枚6．（4分）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．﹣6B．﹣1C．6D．77．（4分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（4分）对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）二次根式中，x的取值范围是．10．（4分）因式分解x2﹣4的结果是．11．（4分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB＝25°，则∠C＝°．13．（4分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；……请根据上面的规律直接写出（a+b）5的展开式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：2sin45°+（）﹣2+|2﹣|﹣．（2）解不等式组：．15．（8分）龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考．某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“46﹣50”，“41﹣45”，“36﹣40”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次调查人数为人，并把扇形统计图补充完整；（2）体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后，前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校作经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率．16．（8分）“爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧．洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所．在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）17．（10分）如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，P为CB延长线上一点，且∠ACB＝∠BAP．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB：AC＝1：2，P A＝2，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）和点B．（1）求反比例函数解析式和B点坐标；（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得S△P AB＝S△OAE，求P点坐标；（3）在反比例函数y＝（x＞0）图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与△ADE相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知一次函数y＝x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．20．（4分）已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两根，则n2+n+2m的值为．21．（4分）如图，已知线段AB＝a，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，则AC＝．22．（4分）如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30°直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么＝．23．（4分）定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P 到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？25．（10分）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4a交y轴于点C （0，﹣4），与其“对称弦直线”y＝kx交于点A，B．（1）若该抛物线的“对称弦直线”为y＝2x，求抛物线的函数解析式；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当S△BPE＝S△BCE时，求P点坐标；（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得△ABH是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，tan B＝，D为边BC上一点（不与B，C重合），将△ADB沿AD翻折后得到△ADB'，连接CB'．操作发现：（1）如图1，AB'与BC交于点E，求证：AE•EB'＝DE•CE；探究发现：（2）如图2，当AB∥B'C时，探究线段AC，CB'，CD之间的数量关系；探究拓广：（3）若AB＝20，当|CD﹣B′D|＝AD时，求△CDB'的面积．。
四川省成都市2020年(春秋版)中考数学二模试卷D卷
四川省成都市2020年（春秋版）中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙湾模拟) 2的倒数是（）A .B . ﹣2C . ﹣D . 22. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 下列化简，正确的是（）A . a+a=a2B . 4a—3a=1C . (3a)2=6a2D . (-a3)2=a63. （2分） (2018七上·天台期中) 2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（）.A . 0.778×105B . 7.78×105C . 7.78×104D . 77.8×1034. （2分）若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（）A . 1B . 0C . 1或2D . 25. （2分） (2018八上·海安月考) 如图所示，图中x的值是（）A . 50B . 60C . 70D . 806. （2分） (2015九上·福田期末) sin30°的值是（）A .B .C . 1D .7. （2分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·义乌模拟) 下列说法正确的是（）A . 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B . 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C . 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D . 为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式9. （2分）(2018·长春) 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A . 800sinα米B . 800tanα米C . 米D . 米10. （2分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.12. （1分）分解因式4x2﹣4x+1=________13. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是________米．14. （1分）(2017·江都模拟) 等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是________．15. （1分）王洋同学调查了光明中学图书馆中某周A，B，C，D四类图书的借阅人数（每人每次只能借阅一本图书），并绘制成了如图所示的条形统计图，若根据该条形统计图绘制扇形统计图，则B类图书借阅人数所在的扇形的圆心角的度数为________．16. （1分） (2015九上·宁波月考) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ________ ．17. （1分）(2018·成都模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。