物流定量研究分析方法

v = vx ;v = vz
m ∞时， Δx dx ; Δz dz
E t1
1 LH
HL
MAX
z0 x0
x Vx
＋Vx ax
； Vzz
＋Vz az
dxdz
当 1时有：
对比
t1
=
l/v
Et1
+ v/a
1 2
Vx ax
＋VZ az
2
＋
3
L Vx
并且，vx/ax = vz/az = t0
得： x = 2/3 L 同理，有： z = 2/3 H
得等效货位： x = 2/3 L ； z = 2/3 H
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H P (2/3L,2/3H)
X
ts = t0 + 2 ty + 2 t1（t1为等效货位的单L 作业时间）
堆垛机的吞吐能力：C =3600/ts 库存单位/每小时
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2、复合作业方式作业周期 ts 的计算
P（s)
DL
Q 大连海事k大学
DL
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（三）定期订货模型
Qmax = Ṝ（T+Tk)+α[(T+Tk) ϬR2 +Ṝ2 ϬT2]1/2
Qmax
Q1
Qk1 Q1
Qs
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Tk1 T
Q2 Q2
Qk2
Q3 Q3
Qk3
Tk2
Tk3
T
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t
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二、车辆路线安排问题（VRP)
1、0-1整数规划模型
一个回路以（0,j)结束，即e0i和e0j均大于零， 即存在合并的可能性;
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5、若合并后，两客户原来的送货车辆只保留一辆， 检查是否会超载。若超载，放弃合并；
6、不超载，则合并，删除两个回路中的部分路径 (0,i)和(j,0)，然后引入新的连接（i,j)，修改i;j 客户的相关状态参数e0i,e0j,eij;
Q0 2C 0R C1 C 4
C1
C4
V 0 2C 0R
C4
C1 C1 C4
T 0 Q0 2C 0 C1 C 4
R
RC1
C4
TC 0 2RC 0C1
C4
C1 C4
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（二）随机库存模型
1、订货点 Qk
Q R
订货期间的客户需求量： DL = R (T – t ) = R Tk 订货点：Qk = DL
第三届全国高等院校物流骨干教师 高级研修班
物流定量分析方法
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交通工程与物流学院
田征
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一、库存控制模型 二、车辆路线安排问题 三、仓库吞吐能力计算 四、货位指派与拣选路径优化 五、物流市场预测
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一、库存控制模型
（一）定量订货法
m
t1 ＝
i＝1
1 m
MAX
x Vx
＋Vx ax
； Vzz
＋Vz az
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堆垛机的水平速度和垂直速度都有以下关系： 恒定速度v0;启动和制动恒定加速度a;加速和制动时间t0
v
v0 V0 = a t0
V(t)= a (t1－t)
V(t) = a t
t
t0
t1-t0 t1
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3、为物流中 心与客户间 P0 以及各对客
P1
户间的车辆 连通情况赋 P2 状态参数eij；P3 i,j = 0,1,2…..n P4
P5
源自文库
eij
P0
2 P1 2 0 P2 2 0 0 P3 2 0 0 0 P4 2 0 0 0 0 P5
P6 2 0 0 0 0 0 P6
n
n
m
MinZ
CijXijk
i 0 j 0 k 1
n
gjyki qk
i
m
yki 1
k
yki 1or 0
n
Xijk ykj
i 0
设两个0-1变量: Y, X
Yki=1 点 i 的送货任务由车辆 k完成；否 则 Yki=0 。 Xijk=1 车辆 k 从 i 点行驶到 j点;否则 Xijk=0 。 求解：Xijk，如果Xijk=1，即表示从 i地到 j 地用 k车配送；否则，Xijk=0
TC 0 2C0C1R
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（2）持续到货，不许缺货模型
Q Qmax
P-R
Q = R T ; Q = P t1 ; Qmax = R (T – t1)
½ TC = C0 / T +
Qmax C1
P 为进货速率 R
t
t1
T
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求TC的极值，得：
Q0 2C 0R
z H
P1(1/5 L, 2/3H)
P2(2/3 L, 1/5H)
P0
ts = t01 + t02 + t12 + 4 ty + 2 t0
L
X
堆垛机的吞吐能力：C = 2 (3600/ts ) 库存单位/每小时
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四、货位指派与拣选路径优化
COI原则下仓库的布置模型
（1）瞬时到货，不许缺货模型
q
Q = RT
Q R
½ TC = C0 / T + Q C1
式中，C0:一次订货费； C1:单位保管费； R:平均出库速率
t T
库存量—时间曲线
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求TC的极值，得：
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TC
C0R
Q
1 2
C1Q
Q0 2C0R C1
T 0 2C0 RC1
按照总运输费用最低的原则， 建立仓库布置模型，
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模型假设：
Min
p
m
n
cik fik d kj fi
k 1
i1 j1
Si
xij
m
满足 xij= 1 j = 1，2，……，n
xi1
ij
=
0
或
1
i =1，2，……，m ，j = 1，2，……，n
p
令
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2、计算每两个客户间的节约里程Sij；并排序；
节约里程表 \ 最短距离表
P1 4 9 14 18 18 13 14 11 4 15 P2 5 10 14 17 12 13 15 8 8 11 P3 5 9 15 10 11 17 13 4 7 10 P4 6 13 11 12 18 15 0 3 6 10 P5 7 10 12 18 15 0 0 0 3 9 P6 6 8 17 15 0 0 0 0 1 5 P7 2 11 10 0 0 0 0 0 4 5 P8 9 11 9 4 0 0 0 1 2 5 P9 8 13 8 1 0 0 0 0 0 9 P10
Tk
Tk
5、二者均为随机变量的情况：
ϬD =（ Ṝ2 ϬT2+ Tk ϬR2)1/2
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6、已知单位缺货成本C2，安全库存Qs 的确定
TCs
QsC1
C
2
E(Dl
Qk)
(Qk
D
l)
C1RE(Dl
Qk)
T
Q
Q
R
R
Qk
t Tk T
2T
Qs
R1 3T
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m
E t1 ＝ t1，i pi
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i＝1
L t1 = max{ tx , tz } E(ti)为 ti 的数学期望
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X
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t0——固定时间，如堆垛机的定位、操作、信息查询及传输等的时间。 （常数）
t y——堆垛机货叉叉取（或存放）作业时间。且有 ty＝2 tload＋tlift tload为货叉完全伸出或完全缩回的时间，tlift为货叉微升或微降的时
⑥ （1.5）
6
⑦ （0.6）
2
⑧ （0.8）
9
⑨ （0.5）
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贪婪法则的非最优性：
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三、仓库吞吐能力计算
（一）堆垛机平均作业周期的计算 1、z 单作业方式作业周期 ts 的计算
H
ῳ=1
H
L
vz vx
ts = t0 + 2 ty + 2 t1
wij =
cik f ik d kj f i
假设仓库有P个出入口，仓库内有n个货位，对m种货物进 行出入库操作。
每单位第i种货物占用Si个货位 货物i从出入口k进出的数量为fik； 从出入口k将单位货物移动单位距离的费用为cjk； 存储空间j距离出入口k的距离为dkj； i货物进出库的数量为fi；
xij
=
1, 货物i放在存储空间j上 0，货物i不放在存储空间j上
总成本：TC = 1/T [C0+ ½ Q C1 t1+ ½ q C2(T - t1)]
C2为单位缺货成本
Q
R
q
t1 T
t
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求极值，得：
Q0 2C0R
C2
C1 C1 C 2
T 0 Q0 2C0 C1 C 2 R RC1 C 2
TC 0 2RC0C1 C 2 C1 C2
2、安全库存量 Qs
Qk = DL + Qs = R Tk + Zp ϬD
ϬD
P= 95%
DL
DL
Qk
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3、平均需求量R随机变化情况
ϬD = Tk ϬR
f
ϬR
R
Ṝ
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4、备运期 Tk 随机变化的情况
ϬD = Ṝ ϬT f
ϬTṜ
P = 95%
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（4）瞬时到货，补货模型
V = R t1 Q = R T q = R ( T – t1)
Q=V+q
TC = 1/T [ C0 + ½ Q C1t1 + ½ q C4 (T - t1)]
C4为单位补货成本
v
R
Q
t1
T
t
q
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9
求总成本的极值，得 ：
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由于：
E(Dl Qk) (Dl Qk) f (Dl)d (Dl) Qk
所以：
dE(Dl Qk) f (dl)d (Dl) P(s)
d (Qk) 安全库存总成本对订货点Qk求极值，得：
P(s) P(Dl Qk) C1Q C2R
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ϬD
依据P(s)确定Z值，计算Qk
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7、再讨论次最大节约里程对客户的合并情况。逐渐 形成回路，直到全部客户都连接起来
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（0.4） ④
6 （1.4）⑤
2 5
5 （0.8） 5 ③
4 7
6
（1.5）
②
4 （0.7）
①
10
4
（0.6）
8
7
6
○
5
3
3 4
4
7
⑩ 11
8 10
Pj
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步骤：
1、物流中心对各客户单独派车送货，形成初始 方案；
○ （0.4） ④
6 （1.4）⑤
2 5
8
5 （0.8） 5
③
4
9
7
6
（1.5）
②
4
（0.7） ①
10
4
7 （0.6）⑩ 11
7
6
3
⑥
（1.5）
6
5
43 ⑦
（0.6）
10 4
2
⑧ （0.8）
9
8 ⑨
（0.5）
订货点 Qk = DL
t t Tk T 订货提前期: Tk = T – t
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2、备运期Tk和需求R随机变化时订货点的确定
三箱法：
Q
Qk
Qs
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R
R
t Tk T
2T
R1 t
3T
Qk = R( T – t) + Qs = R Tk +Qs
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间，即货叉在货格内升起或放卸货物的时间。
MAX（tx；tz）——堆垛机从出入库台到货位的行走时间tx（水平运行） 和载货台升降时间tz（垂直运行）中的最大值。
Pi=1 ̸ m =常数，等概率。
m = S/ΔS = L H/ΔxΔz =货位总数
E(ti)=∑t1i/m
i = 1……..m
E
n
Xijk yki j 0
n
Xijk 1 j 0...n；Xijk 0or1
202j1/1/022
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2、启发式算法（贪婪法则）
Sij = 2d0i + 2d0j – d0i - d0j – dij = d0i + d0j – dij
Pi
d0i
dij
配送中心 P0
d0j
P7 2 0 0 0 0 0 0 P7
P8 2 0 0 0 0 0 0 0 P8
P9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 P9
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P10 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P10
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4、从最大节约里程的客户对开始，依次对每
一个节约里程Sij判断i、j两个客户是否存在 合并的可能性；如果一个回路以（0，i)开始，
P
C1 P R
T 0 Q0 2C 0
P
R
RC1 P R
PR TC 0 2RC 0C1
P
经济订货批量和总成本都增加了 一个小于1的持续进货因子。
如果进货速率等于出货速率：P=R
则库存成本为零，
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（3）瞬时到货，缺货模型
订货量：Q = R t1 ; 最大缺货量：q = R(T - t1)
堆垛机水平或垂直方向运动距离均可表示为 l:
l = ½ a t02+ v0 (t1 – 2t0) + ½ a t02 = v0 ( t1 - t 0) 即：t1 = l/v0 + v0/a = x/vx+vx/ax = z/vz+vz/az
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分别令 l = x; l = z