圆——导学案

24.1.1圆

一、巩固旧知

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做，固定的端点O叫做，线段OA叫做．

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为的所有的点的集合．

③连接圆上任意两点的叫做弦，经过圆心的弦叫做____；圆上任意两点间的部分叫做；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做___，小于半圆的弧叫做．

二、练习

2．以点A为圆心，可以画个圆；以已知线段AB的长为半径可以画___个圆；以点A 为圆心，AB的长为半径，可以画____个圆．

3．到定点O的距离为5的点的集合是以为圆心，为半径的圆．

4．⊙O的半径为3cm，则它的弦长d的取值范围是．

5．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是．

6．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远点距离为10cm，则这个圆的半径是__．7．如图1，图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．

图1 图2

8．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为．9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？

10．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；

(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．

11．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A 的度数．

12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10cm，求OD的长．

24．1.2垂直于弦的直径

一、知识点回顾

1．圆是图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是，对称中心为．

2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足： ①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ，

那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.

3．平分弦(非直径)的直径于弦，并且弦所对的两条弧．

二、巩固练习

1．在⊙O 中，直径为10cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为．

2．在⊙O 中，直径为10cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为．

3．如图1，⊙O 的半径OA ＝5cm ，弦AB ＝8cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为．

4．在直径是20cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是cm .

5．弓形的弦长为6cm ，弓形的高为2cm ，则这个弓形所在的圆的半径为cm .

6．如图2，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为，最大值为．

图1 图2

7．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？

8．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长．

9．如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.

10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD.

11．已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB与CD之间的距离．

24．1.3弧、弦、圆心角

一、知识点回顾

1．顶点在_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做_；能够的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋

转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的．

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也．

3．在同圆或等圆中，两个_，两条，两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．

4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，

(1)如果AB ＝CD ，那么_，；

(2)如果AB ︵＝CD ︵，那么，；

(3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么，．

二、巩固练习

1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14

，则弦AB 所对的圆心角为． 2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为．

3．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)

(1)；

(2)__；

(3).

4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.

5．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD.(2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵.

6．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数．

7．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么（1）∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？

(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．

8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数．

9．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线

交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.

10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是AO ，BO 的中点．CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，

分别与圆交于C ，D 点．求证：AC ︵＝BD ︵.

24．1.4圆周角