直线PPT课件
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《两直线的位置关系》课件
CHAPTER 04
两直线的关系应用
解析几何中的应用
解析几何的基本概念
01
解析几何是研究图形与坐标之间的关系，通过代数方法解决几
何问题。两直线的位置关系是解析几何中的基本问题。
直线的方程
02
在二维坐标系中，直线可以用一个或两个方程来表示。例如，
通过两点式、点斜式、截距式等可以求出直线的方程。
两直线的交点
两直线的斜率与截距
斜率的定义与计算
总结词
斜率是直线在平面上的一个重要属性，它表示直线相对于x轴 的倾斜程度。
详细描述
斜率是直线方程y=kx+b中k的值，它表示直线在y轴上的单 位长度内，x轴的变化量。如果k为正数，则直线向右上方倾 斜；如果k为负数，则直线向右下方倾斜。
截距的定义与计算
总结词
截距是直线与y轴和x轴相交的点，表示直线在坐标轴上的位置。
判断方法
斜率法
若两直线斜率相等且截距不等，则两 直线平行；若斜率不存在且截距相等 ，则两直线平行。
交点法
若两直线无公共点，则两直线平行或 重合；若两直线有且仅有一个公共点 ，则两直线相交；若两直线有无数个 公共点，则两直线重合。
平行与垂直的性质
平行性质
平行直线间的距离是固定的，且与两直线的方向向量或斜率有关。
03
两直线相交于一点，这个点是两直线的交点。求两直线的交点
可以通过联立两直线的方程来求解。
三角函数图象中的应用
01
三角函数的图象与性质
三角函数（如正弦、余弦、正切等）的图象是周期性的，这些图象在某
些部分表现出直线性。
02
三角函数与直线的交点
在三角函数的图象中，求直线与三角函数的交点可以通过将直线的方程
直线射线线段ppt课件
线段的基本性质
总结词
线段具有一些基本的几何性质，如两点之间 线段最短、线段可以度量等。
详细描述
线段作为两点之间的连接线，具有一些基本 的性质。其中最著名的性质是两点之间线段 最短，这意味着线段是连接两点的所有路径 中最短的。此外，线段还有一个重要的性质 ，即它可以被度量，即我们可以测量线段的 长度。这些性质是几何学中线段的基本特征
量。
谢谢您的聆听
THANKS
02
射线的定义与性质
射线的定义
射线是由一个固定端点和一条通过该点的 无限延伸的直线组成的几何图形。
射线有一个起点和一个方向，但不包含终 点。
在几何学中，射线常用符号“→”表示。
射线的表示方法
可以用一个字母来表示射 线的起点，例如A表示射 线AB。
如果需要表示射线的方向 ，可以在字母后面加上箭 头，例如→。
直线射线线段ppt课件
汇报人：文小库
2023-12-31
CONTENTS
• 直线的基本性质 • 射线的定义与性质 • 线段的基本性质与表示方法 • 直线、射线、线段之间的关系 • 直线、射线、线段的作图与应
用
01
直线的基本性质
直线的定义
总结词
直线的定义是指两点之间所有点的集合，且这两点间没有其他点。
点和延伸方向即可。
线段
两端点都有限定的直线段 。在作图时，我们需要确 定两个端点的位置，并连
接它们形成线段。
直线、射线、线段在几何图形中的应用
直线
构成三角形、四边形等平面图形，以及立 体图形中的面和边界。
射线
可以用来表示角和方向，以及在立体图形 中表示光线和射线的传播方向。
线段
构成各种平面图形，如矩形、正方形、梯 形等，以及立体图形中的边和棱。
直线与直线的垂直 课件 共22张PPT
C
所以AC//A′C′，于是 BAC 为
异面直线BA′与AC所成的角.
A
B
连接BC′,已知 ABC 是等边三角
形，所以BAC 60
从而异面直线BA′与AC所成的角 等于 60
由以上的例题，可发现求异面直线所成角的一般步骤是： ①构造：恰当地选择点，用平移法构造异面直线所成的角； ②证明：证明①中所作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：通过解三角形等知识，求出①中所构造的角的大小； ④结论：假如所构造的角的大小为α，若 0°＜α≤90°，则α即
的角时,O点常选在其中
的一条直线上 (如线段
的端点,线段的中点等
b
b′
a″
a
a′
O
思想方法 : 研究异面直线所 成的角，即通过平移转化为
相交直线,即把空间图形问题
转化为平面图形问题
2.异面直线所成角的范围：
b
如果两条异面直线所成的角是直角，
a
• 那么我们就说这两条直线互相垂直。
• 直线a与b垂直，记作 a⊥b
8.6空间直线、平面的垂直
8.6.1 直线与直线的垂直
学习目标：
1.掌握异面直线所成角的定义，会求两异面 直线所成的角 2.掌握直线与直线垂直的定义
重点关注：
1.异面直线所成角的定义，直线与直线垂直的 定义， 2.求异面直线所成的角
平面内，两条直线相交形成4个角，其中不大于90。的角称为这两 条直线所成的角（或夹角），夹角刻画了一条直线相对于另一条 直线倾斜的程度。
点，那么异面直线EF与SA所成的角等于( B)
（A）90°（B）45°（C）60°（D）30°
S
E
M
C A
B F
6.2 线段、射线和直线 课件(共32张PPT)
筒所射出的光线可近似看做射线.
2.线段、射线、直线之间有什么的联系？ 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线；将线段向两
个方向无限延伸就形成了直线；将射线的端点无限延伸就形 成了直线.
讲授新课 知识点二 线段、射线、直线的表示
问题 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
2个
不能延伸
可度量
射线 O
A
射线OA
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
m AB
直线AB（或BA） 直线m
0个
向两个方向 无限延伸
不可度量
讲授新课
典例精析
【例2】判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”； ×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可
讲授新课
问题 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
讲授新课
线段、射线、直线的区别与联系．
类型 图形
表示方法
端点数 可否延伸 可否度量
线段 A n
B
线段AB（或BA） 线段n
当堂检测
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条， 木条能转动，这说明 经过一点可以画无数条直线 ； 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，就能固定细木 条，这说明 两点确定一条直线 .
5.已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条
2.线段、射线、直线之间有什么的联系？ 将线段向一个方向无限延伸就形成了射线；将线段向两
个方向无限延伸就形成了直线；将射线的端点无限延伸就形 成了直线.
讲授新课 知识点二 线段、射线、直线的表示
问题 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
2个
不能延伸
可度量
射线 O
A
射线OA
1个
向一个方向 无限延伸
不可度量
直线
m AB
直线AB（或BA） 直线m
0个
向两个方向 无限延伸
不可度量
讲授新课
典例精析
【例2】判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
×
② 一条直线可以表示为“直线 ab”； ×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，还可
讲授新课
问题 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
a
线段的表示法：
(1) 用表示端点的两个大写字母表示； 记作：线段 AB ( 或线段 BA )
(2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 a
讲授新课
线段、射线、直线的区别与联系．
类型 图形
表示方法
端点数 可否延伸 可否度量
线段 A n
B
线段AB（或BA） 线段n
当堂检测
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条， 木条能转动，这说明 经过一点可以画无数条直线 ； 用两个钉子把一根细木条钉在木板上，就能固定细木 条，这说明 两点确定一条直线 .
5.已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条
直线射线线段ppt课件
在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。
直线的斜率
直线与x轴夹角的正切值称为直 线的斜率。
斜率可以为0，表示与x轴平行 ；也可以为无穷大，表示与x轴 垂直。
对于水平线和垂直线，其斜率 分别为0和无穷大。
02
射线射Biblioteka 的定义01射线是由一点和一条直线组成的 几何图形，该直线称为射线的延 伸线。
02
来表示两个地点之间的距离。
绘制图形
在绘图或图形设计过程中，线段 被广泛使用来创建形状和轮廓。 例如，在绘制一个正方形或圆形 时，需要使用线段来连接各个顶
点。
结构支撑
在建筑和桥梁设计中，线段被用 作结构支撑。例如，钢桥的桥面 支撑通常由线段确定，以确保桥
面保持稳定并能够承受重量。
感谢您的观看
THANKS
特点
有一个端点，向一个方向 无限延伸，无法度量长度
线段的表示方法
定义
线段是指有两个端点且在 两点之间的直线部分
表示方法
可以用一个小写字母或两 个大写字母表示，例如： 线段a，线段AB
特点
有两个端点，可以度量长 度
05
直线、射线、线段的应用
直线在生活中的应用
01
交通工具的运动轨迹
直线是车辆、火车和飞机等交通工具的运动轨迹，它们沿着直线从一个
直线射线线段ppt课件
目录
• 直线 • 射线 • 线段 • 直线、射线、线段的表示方法 • 直线、射线、线段的应用
01
直线
直线的定义
直线是无限长的，没 有起点也没有终点。
直线是不可弯曲的， 通过两点之间只有一 条直线。
直线是连续不断的， 可以在上面找到无数 个点。
直线的性质
直线的斜率
直线与x轴夹角的正切值称为直 线的斜率。
斜率可以为0，表示与x轴平行 ；也可以为无穷大，表示与x轴 垂直。
对于水平线和垂直线，其斜率 分别为0和无穷大。
02
射线射Biblioteka 的定义01射线是由一点和一条直线组成的 几何图形，该直线称为射线的延 伸线。
02
来表示两个地点之间的距离。
绘制图形
在绘图或图形设计过程中，线段 被广泛使用来创建形状和轮廓。 例如，在绘制一个正方形或圆形 时，需要使用线段来连接各个顶
点。
结构支撑
在建筑和桥梁设计中，线段被用 作结构支撑。例如，钢桥的桥面 支撑通常由线段确定，以确保桥
面保持稳定并能够承受重量。
感谢您的观看
THANKS
特点
有一个端点，向一个方向 无限延伸，无法度量长度
线段的表示方法
定义
线段是指有两个端点且在 两点之间的直线部分
表示方法
可以用一个小写字母或两 个大写字母表示，例如： 线段a，线段AB
特点
有两个端点，可以度量长 度
05
直线、射线、线段的应用
直线在生活中的应用
01
交通工具的运动轨迹
直线是车辆、火车和飞机等交通工具的运动轨迹，它们沿着直线从一个
直线射线线段ppt课件
目录
• 直线 • 射线 • 线段 • 直线、射线、线段的表示方法 • 直线、射线、线段的应用
01
直线
直线的定义
直线是无限长的，没 有起点也没有终点。
直线是不可弯曲的， 通过两点之间只有一 条直线。
直线是连续不断的， 可以在上面找到无数 个点。
直线的性质
2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
《直线与方程》复习课件(17张ppt)
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
直线和圆课件
圆的参数方程
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
感谢您的观看
直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
感谢您的观看
直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
直线与平面垂直课件(共17张PPT)
线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多， 所有直线 相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直 线面垂直
1.定义： 任意一条直线
所有直线 无限
2.判定定理： 两条相交直线
有限
线不在多， 相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习 如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直 线线垂直 A来自B C线线垂直 线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国 古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化 的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直， 你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经 从直观上得出了线面垂直的判定定理， 你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究
直线平行与垂直课件PPT课件
直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
直线、射线、线段ppt课件
线段AB
线段和射线都是直线的一部分.
针对训练
判断：
1、射线AB是直线AB的一部分。 2、线段AB是射线AB的一部分。 3、画一条射线，使它的长度为3cm。 4、线段AB和线段BA是同一条线段。 5、射线OP和射线PO是同一条射线。 6、如图，画一条线段ab。 a
（√ ） （ √）
（ ×）
（ √）
（ ×） b （ ×）
归纳：用两个大写字母表示的时候与字母的顺序 无关。此时的字母可以是任意的字母。
射线的表示方法
b
此时可以表
A
B
示成射线 BA吗？
方法1：用两个大写字母来表示，例如可表示成
射线AB
方法2：用一个小写字母表示, 例如可以表示成 射线b 归纳：射线必须由端点和射线上的一点表示出来，
并且端点必须写在前面，延伸的方向就是A B。
概念 点之间的笔 方向无限延长 方向无限延长
直的线
就得到了射线 就形成了直线
图形 端点
AB
•a •
有• 两个端点•
AB
• •
b
• •
有一个端点
AB •• ••l
无端点
文字表示 线段 AB（BA) 射线AB或线段 直线 AB（BA)
或线段a
b
或直线l
温馨提示：表示线段、射线、直线时，都要在字母
前注明“线段”“射线”“直线”
看图学话1
点与直线的位置关系
a
A
B
C
点C在直线a外 直线 a 不经过点 C
点A在直线a外 点B在直线a上
直线 a 不经过点 A 直线 a 经过点 B
看图学话2
a
b
O
直线a和直线b相交 于点O
直线、射线、线段课件(共24张PPT)
个公共点叫作它们的交点.
直线、射线、线段
区别与联系：
区别
图形 表示方法 端点个数
直线
直线AB 或直线BA 或直线l 0
射线
射线OA 或射线l 1
线段
线段AB 或线段BA 或线段a 2
特点 可向两边无限延伸 向一边无限延伸
只能延长
度量情况
不能度量
不能度量
能度量
联系
射线和线段都是直线的一部分. 线段向一方无限延长就成为射线，向两边无限延长就成为直 线；射线向反方向无限延长就成为直线.
2.按下列要求的画出图形: (1)直线 EF 经过点 C;
(2)点 A 在直线 l 外;
(1) 解： E
(2) 解：
C
F
l ·A
(3)经过点O的三条线段a,b,c ;
(3) 解：
a b ·c O
(4)线段AB，CD 相交于点B，连接
A(4D) .解： A
C B D
6.2.1 直线、射线、线段
3.用适当的语句表述图中点与直线的关系.
A
B
6.2.1 直线、射线、线段
在日常生活和生产中常常用到这个基本事实. 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一 条直的参考线.
6.2.1 直线、射线、线段
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直 线上.
6.2.1 直线、射线、线段
如图，有哪些方法可以表示一条直线？ l
O
Ad
A
Ol
6.2.1 直线、射线、线段
探究
线段该如何表示？
A
B
a
①用表示端点的两个大写字母表示，如线段 AB(或线段 BA)； ②用一个小写字母表示，如线段 a.
直线、射线、线段
区别与联系：
区别
图形 表示方法 端点个数
直线
直线AB 或直线BA 或直线l 0
射线
射线OA 或射线l 1
线段
线段AB 或线段BA 或线段a 2
特点 可向两边无限延伸 向一边无限延伸
只能延长
度量情况
不能度量
不能度量
能度量
联系
射线和线段都是直线的一部分. 线段向一方无限延长就成为射线，向两边无限延长就成为直 线；射线向反方向无限延长就成为直线.
2.按下列要求的画出图形: (1)直线 EF 经过点 C;
(2)点 A 在直线 l 外;
(1) 解： E
(2) 解：
C
F
l ·A
(3)经过点O的三条线段a,b,c ;
(3) 解：
a b ·c O
(4)线段AB，CD 相交于点B，连接
A(4D) .解： A
C B D
6.2.1 直线、射线、线段
3.用适当的语句表述图中点与直线的关系.
A
B
6.2.1 直线、射线、线段
在日常生活和生产中常常用到这个基本事实. 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一 条直的参考线.
6.2.1 直线、射线、线段
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直 线上.
6.2.1 直线、射线、线段
如图，有哪些方法可以表示一条直线？ l
O
Ad
A
Ol
6.2.1 直线、射线、线段
探究
线段该如何表示？
A
B
a
①用表示端点的两个大写字母表示，如线段 AB(或线段 BA)； ②用一个小写字母表示，如线段 a.
《直线射线线段》课件
道路标记
直线段用来标记车道和交叉口。
直线和平面之间的关系
1 直线和平面的相互作用
2 直线和平面的垂直关系
直线可以与平面相交、平行或包含在平面内。
直线可以与平面垂直或不垂直。
直线的垂直和平等关系
1
垂直
两条直线相交，且交角为90度。
2
平行
两条直线无交点，且始终保持相同的距离。
3
相交
两条直线有一个交点，交角不是90度。
点、线、面的空间位置关系
射线与点的关系
点可以是射线的起点、射线上的点或者射线外的点。
射线上的角度和射线间的关系
角度的度量
角度可以用度数或弧度来度量。
射线间的夹角
射线间可以形成锐角、直角、钝角等不同的夹角。
线段长度的求解与计算
线段的长度
线段的长度可以通过求解两个端点之间的距离来计 算。
线段间的比较
线段可以比较长度，如长短、相等等。
1
点和线的关系
点可以在线上、线外或线上的端点。
点和平面的关系
2
点可以在平面上、平面外或平面内。
3
线和平面的关系
线可以和平面相交、平行或包含在平面
相对位置
4
内。
点、线、面的位置关系可以相互决定彼 此的相对位置。
应用实例：直线段在地图中的运用
地图导航
直线段在地图上表示最短路径和 方向。
城市规划
直线段用来连接建筑物和道路。
直线上的点的表示方法
点的坐标
直线上的点可以使用坐标表示，如(x, y)。
点与直线的关系
点可以在直线上、直线之间或者直线外。
直线上的角度和直线间的关系
角度的度量
直线 PPT课件
（点击鼠标5次看作图）
水平倾角
实长
7
§2-2 直线上的点
一、直线上的点
从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac：cb=a′c′：c′b′= a″c″：c″b″=AC：CB
8
§2-2 直线上的点
两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点 是同一点的投影,应符合点的投影规律。
13
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。
各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
14
§2-5 两直线的相对位置
例 2-4 已知平行两直线 AB 、 CD ， 试作一直线 KL 与 AB 、 CD 都 相交，且该直线距H 面为10。
例 2-1 已知线段 EF 的两投影，试在其上取一点 K, 使 EK:KF =3:4。
9
§2-5 两直线的相对位置
有三种情况：平行、相交、交错（交叉）。
相交 平行
交错
10
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系，则空间两直线平行。
24
§2-7 直线的辅助投影
设置辅助投影面的原则是：辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面，且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此，辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
25
§2-7 直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解：在适当位置作O1X1与ab平行，求出两端点的新投影即可连 成线段的辅助投影，该辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。
水平倾角
实长
7
§2-2 直线上的点
一、直线上的点
从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。 定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比， 等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac：cb=a′c′：c′b′= a″c″：c″b″=AC：CB
8
§2-2 直线上的点
两直线相交，有一个共有点，即交点。且各投影的交点 是同一点的投影,应符合点的投影规律。
13
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。
各投影的交点不符合点的投影规律， 所以两直线不相交。
14
§2-5 两直线的相对位置
例 2-4 已知平行两直线 AB 、 CD ， 试作一直线 KL 与 AB 、 CD 都 相交，且该直线距H 面为10。
例 2-1 已知线段 EF 的两投影，试在其上取一点 K, 使 EK:KF =3:4。
9
§2-5 两直线的相对位置
有三种情况：平行、相交、交错（交叉）。
相交 平行
交错
10
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线，其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系，则空间两直线平行。
24
§2-7 直线的辅助投影
设置辅助投影面的原则是：辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面，且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此，辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
25
§2-7 直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解：在适当位置作O1X1与ab平行，求出两端点的新投影即可连 成线段的辅助投影，该辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。
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初一几何
直线Leabharlann 2020年10月2日1
目录
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1
选择题号
A
选择答案
2020年10月2日
操作按钮说明 2
直线
目录
实例引入 新课讲解 练习题
思考题
2020年10月2日
3
1、经过平面上的一点可以作出几条直线？
2、经过平面上的两点可以作 出几条直线？
3、植树时，怎么样才能使所种的树 在同一条直线上？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
25
（2）我们还可以用一个小写字母来表 示一条直线。如下列直线记作直线 l。
2020年10月2日
l
用小写字母记作直线 l
8
目录
直线公理：
A
B
经过平面上的两点 可以作出几条直线？
2020年10月2日
9
目录
请同学们记 住这个公理
3、直线公理：
经过两点有且只有一条直线。
或者说：两点确定一条直线。
A
B
2020年10月2日
A 直线AB上只有A、B两个点；
B 直线AB上有无数个点；
A
B
C 直线AB的点是可数的；
D 直线AB上没有点。
2020年10月2日
17
习题
（4）如图，下面关于直线a、b、c和 点O的关系，下列说法哪个不正确？
请选择答案
A 点O是直线a的交点；
a
B 点O是直线a上的点；
b
C 点O是直线a、b、c的交点；
当两条不同的直线有一个公共点 时，我们称这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点 a
2020年10月2日
O
直线a和b相交，点 O是它们的交点
b
13
目录
2020年10月2日
请任选一题
1
2 3 4
目录 14
请选择正确答案
A 可以，记作直线A；
（1）只用直线上的一个点A来表示 这条直线，可不可以？
B 不可以，要用直线上
不要骄傲， 继续努力！
2020年10月2日
23
习题 目录
思考题
1、如图，三个点A、B、C不在一条直线 上。过其中每两个点画直线，可以画几条 直线？
B
A
C
2、三个点A、B、C在一条直线上。过其
中每两个点画直线，可以画几条直线？
AB
C
2020年10月2日
24
目录
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
伸展方向
2020年10月2日
6
目录
点的记法：
我们常用一个大写字母表示一个点。 如点A、点B等。
我们可以把直线看着是 由无数个点组成的几何 图形。那么我们怎样来
表示它呢？
A
B
2020年10月2日
7
目录
2、直线的记法：
（1）我们用直线上的两个点来表示这 条直线。如下列直线记作直线AB。
A
B
经过点A和B的直线记作直线AB
10
目录
4、公理的应用：
（1）植树时，只要定出两个树坑的 位置就能确定同一行的树坑所在的直 线。
2020年10月2日
11
目录
4、公理的应用：
（2）建筑工人在砌墙时会在墙的两 头分别固定两枚钉子，然后在钉子之 间拉一条绳子，定出一条直的参照线， 这样砌出的墙就是直的。
2020年10月2日
12
目录
5、直线的相交：
的两个点来表示。
A
2020年10月2日
15
习题
请选择答案
（2）如图，A、B、C是直线上的三 个不同的点，下列说法哪个是不
正确的
A 这条直线可记作AC B 这条直线可记作AB C 这条直线可记作BC
AB
C
D 这条直线可记作ABC
2020年10月2日
16
习题
请选择正确答案
（3）如图，下面关于直线AB上的点 的说法哪个正确？
直线
4、射击运动员所使用的瞄 准方法有科学依据吗？
目录
一段笔直的铁轨是一条直线
请同学们举出一些 直线形象的实例。
2020年10月2日
代数里的数轴是一条直线。
-2 -1 0 1 2
5
目录
1、直线的定义：
直线是向两边无限延伸着的。
同学们回答得很 好。但在几何中，直 线是有明确的定义。
向方展伸
注意下面的演示
O
D 点O是直线b上点。
c
2020年10月2日
18
习题
很遗憾！ 你答错了！
2020年10月2日
19
习题 重做
再好好 想想吧！
2020年10月2日
20
习题 重做
别难过， 再好好想想！
2020年10月2日
21
习题 重做
不要灰心 再思考思考！
唉！
2020年10月2日
22
习题 重做
哈哈，我做对了！
直线Leabharlann 2020年10月2日1
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选择题号
A
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思考题
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3
1、经过平面上的一点可以作出几条直线？
2、经过平面上的两点可以作 出几条直线？
3、植树时，怎么样才能使所种的树 在同一条直线上？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
25
（2）我们还可以用一个小写字母来表 示一条直线。如下列直线记作直线 l。
2020年10月2日
l
用小写字母记作直线 l
8
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直线公理：
A
B
经过平面上的两点 可以作出几条直线？
2020年10月2日
9
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请同学们记 住这个公理
3、直线公理：
经过两点有且只有一条直线。
或者说：两点确定一条直线。
A
B
2020年10月2日
A 直线AB上只有A、B两个点；
B 直线AB上有无数个点；
A
B
C 直线AB的点是可数的；
D 直线AB上没有点。
2020年10月2日
17
习题
（4）如图，下面关于直线a、b、c和 点O的关系，下列说法哪个不正确？
请选择答案
A 点O是直线a的交点；
a
B 点O是直线a上的点；
b
C 点O是直线a、b、c的交点；
当两条不同的直线有一个公共点 时，我们称这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点 a
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O
直线a和b相交，点 O是它们的交点
b
13
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请任选一题
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请选择正确答案
A 可以，记作直线A；
（1）只用直线上的一个点A来表示 这条直线，可不可以？
B 不可以，要用直线上
不要骄傲， 继续努力！
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习题 目录
思考题
1、如图，三个点A、B、C不在一条直线 上。过其中每两个点画直线，可以画几条 直线？
B
A
C
2、三个点A、B、C在一条直线上。过其
中每两个点画直线，可以画几条直线？
AB
C
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点的记法：
我们常用一个大写字母表示一个点。 如点A、点B等。
我们可以把直线看着是 由无数个点组成的几何 图形。那么我们怎样来
表示它呢？
A
B
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2、直线的记法：
（1）我们用直线上的两个点来表示这 条直线。如下列直线记作直线AB。
A
B
经过点A和B的直线记作直线AB
10
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4、公理的应用：
（1）植树时，只要定出两个树坑的 位置就能确定同一行的树坑所在的直 线。
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4、公理的应用：
（2）建筑工人在砌墙时会在墙的两 头分别固定两枚钉子，然后在钉子之 间拉一条绳子，定出一条直的参照线， 这样砌出的墙就是直的。
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5、直线的相交：
的两个点来表示。
A
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习题
请选择答案
（2）如图，A、B、C是直线上的三 个不同的点，下列说法哪个是不
正确的
A 这条直线可记作AC B 这条直线可记作AB C 这条直线可记作BC
AB
C
D 这条直线可记作ABC
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习题
请选择正确答案
（3）如图，下面关于直线AB上的点 的说法哪个正确？
直线
4、射击运动员所使用的瞄 准方法有科学依据吗？
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一段笔直的铁轨是一条直线
请同学们举出一些 直线形象的实例。
2020年10月2日
代数里的数轴是一条直线。
-2 -1 0 1 2
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1、直线的定义：
直线是向两边无限延伸着的。
同学们回答得很 好。但在几何中，直 线是有明确的定义。
向方展伸
注意下面的演示
O
D 点O是直线b上点。
c
2020年10月2日
18
习题
很遗憾！ 你答错了！
2020年10月2日
19
习题 重做
再好好 想想吧！
2020年10月2日
20
习题 重做
别难过， 再好好想想！
2020年10月2日
21
习题 重做
不要灰心 再思考思考！
唉！
2020年10月2日
22
习题 重做
哈哈，我做对了！