二元一次方程组及其解法习题课

6.9二元一次方程组及其解法习题课

[教学目标]

1、能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法消元，熟练、灵活地解二元

一次方程组。

2、会运用二元一次方程组的解的概念解决简单的待定系数问题，进一步加深

对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念的理解。

3、进一步了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”

的化归思想。

[教学重点]

根据系数的特点，选择适当的方法解二元一次方程组。

[教学难点]

理解二元一次方程解的不定性和它与二元一次方程组的解的关系。

[教学过程]

一、复习二元一次方程组的两种解法

1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解?

2、解二元一次方程组有哪两种方法?它们的目的是什么?

3、举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法?

二、观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结

例题1、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便。

(1) (2)

(3) (4) (5) ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x (6) ⎪⎩

⎪⎨⎧-=--+=-+52252230223x y x y x 以上由学生口答即可，教师做些必要补充。

根据以上学生的回答和分析，师生共同讨论归纳出根据方程系数的特点如何

选择较简单的解题方法：

当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l 或有一个方程的常数

项是0时，用代人法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便。

三、正确熟练、灵活地解二元一次方程组

例题2、判断下面解方程组过程中是否正确，并找出错误原因

⎩⎨⎧=-=2273y x x y ⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6

341953y x y x

⎩⎨⎧=+=+57

2317631723y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y y x （1） 解：由 ①得：y = 3x-4 ③

把③代入② 得：2x -9x -12- 2 = 0

-7x = 14

x = - 2

把x= -2代入③ 得： y = -10 ∴原方程组的解为： x = - 2

y = -10

强调：1、从一个方程变形得到的表示式应代入另一个方程，否则不能求出确定

的解；

2、用x 的式子代替y 时，应添上括号。

（2）

解：①×7 得：14x -21y =1 ③

②×2 得： 14x -10y= -10 ④

③-④ 得： 11y=11

y=1

把y=1代入① 得 x=2

∴原方程组的解为⎩

⎨⎧==12y x

强调：1、利用加减法消元时，应尽量选未知数中系数最简单的，使选出的未知数

变形后的系数成为原系数的最小公倍数；

2、要防止变形时，出现不乘方程某一边或某些项的错误。

例题3、解下列方程组

（1） （2）

（3） 说明：本例题的目的在于注意培养学生审题能力，灵活消元，提高学生解题能力。 对于较复杂的二元一次方程组，一般先化简再解答。但有些题目要善于观察题目

⎩⎨⎧=--=-)2(0232)1(43y x y x ⎩⎨⎧-=-=-)2(557)1(132y x y x

⎩⎨⎧=+=-4324y x by ax ⎩⎨⎧=+=+6542y x by ax ⎩⎨⎧=+=+6

54432y x y x 特点，灵活消元。本例中的3个小题如果化简反而繁锁了，引导学生发现第（1）题可将31-x 与4

2+y 分别看作一个整体，直接运用加减法简便，体会换元的方法，第（2）将第二个方程变形后得：2x+3y=24，可采用整体代入的方法更简便，第（3）题发现相同系数的和与差都相同，因此用叠加叠减简便。

四、运用二元一次方程组的解的定义和性质解决简单的待定系数问题

例题4、以x 、y 为未知数的方程组

⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+6

54432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值。

变式练习1：若把上面题目改成方程组 与 的解相同，

试求a 、b 的值。

变式练习2：若把原题目改成方程组 的解是方程ax-by=4的解，你能求出a 、b 的值吗？

说明：强调二元一次方程组的解是指同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值，因此当已知某一对数值是二元一次方程组的解时，把它们代入方程组，两个方程一定同时成立，由此可求得原方程组中待定字母的值。通过变式练习，培养学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力，加深对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义和性质的理解。

思考、甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解为 ⎩

⎨⎧-==23y x 乙因把这个方程组中第二个方程x 的系数抄错了，得到一个错误的解

他们解完之后，原方程组的三个系数被污染而看不清楚，变成下面的形式：

□x+□y=2 请你把被污染的原方程组的三个正确的系数找出来。

□x -7y=8

五、小结：

师生共同小结，交流体会和感受。

教师归纳：（1）当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数

项为零时，用代入法较简单。

⎩⎨⎧=-=2

2y x