统计学复习资料附答案-第一章-绪论

第一章绪论一、填空1、统计数据按测定层次分，可以分为、和；如果按时间状况分，可以分为和。

2、由一组频数2，5，6，7得到的一组频率依次是、、和，如果这组频数各增加20%，则所得到的频率。

3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600，其相邻组的组中值为580，则最后一组的上限可以确定为，其组中值为。

4、如果各组相应的累积频率依次为0.2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为100，则各组相应的观察频数为______。

5、中位数eM可反映总体的趋势，四分位差DQ.可反映总体的程度，数据组1，2，5，5，6，7，8，9中位数是, 四分位差是，众数为。

6、假如各组变量值都扩大2 倍，而频数都减少为原来的1/3 ，那么算术平均数。

KEY: 1，分类数据，顺序数据，数值型数据；截面数据，时间序列数据2、0.1 0.25 0.3 0.35 不变3、640 6204、20，5，35，15，255、集中分散 5.5 46、扩大为原来的两倍二、选择（5题/章）1、统计学的两大类基本内容是A统计资料的收集和分析B理论统计和运用统计C统计预测和决策D描述统计和推断统计2、下列属于属性变量的是A、教师年龄B、教师职称C、教师体重D、教师工资3、已知分组数据各组组限为：10~15，15~20，20~25，则第二组的组中值为A、17B、16C、18D、17.54、在分组时，身高164cm应归入下列哪一组？A、160~164cmB、164~168cmC、160~164cm或164~168cmD、另立一组5、分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40，则其加权算术平均数的值A、增加40B、增加40%C、不变化D、无法判断6、三个流水作业的生产车间的废品率分别为5% ，2% ，4% ，则这三个车间的平均废品率为A.3.42 %B.3.675%C.3.667%D.3.158%7、以下数字特征不刻画分散程度的是A、极差B、离散系数C、中位数D、标准差8、已知总体平均数为200，离散系数为0.05，则总体方差为A、10B、10C、100D、0.19、两个总体的平均数不相等，标准差相等，则A.平均数大，代表性大B.平均数小，代表性大C.两个总体的平均数代表性相同D.无法判断10、某单位的生产小组工人工资资料如下：90元、100元、110元、120元、128元、148元、200元，计算结果均值为128X元，标准差为＝A、σ＝33B、σ＝34C、σ＝34.23D、σ＝3511、已知方差为100 ，算术平均数为4 ，则标准差系数为A.10B.2.5C.25D. 无法计算12、有甲乙两组数列，若A.X1＜X2σ1＞σ2，则乙数列平均数的代表性高B.X1＜X2σ1＞σ2，则乙数列平均数的代表性低C.X1＝X2σ1＞σ2，则甲数列平均数的代表性高D.X1＝X2σ1＜σ2，则甲数列平均数的代表性低13、某城市男性青年27岁结婚的人最多，该城市男性青年结婚年龄为26.2岁，则该城市男性青年结婚的年龄分布为A．右偏B．左偏C．对称D．不能作出结论14、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用A、众数B、中位数C、四分位数D、均值15、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，哪一种平均指标对你更有用？A、算术平均数B、几何平均数C、中位数D、众数KEY: D B D B DB C C A CB A B A D三、判断（5题/章）1、已知分组数据的各组组限为：10~15，15~20，20~25，取值为15的这个样本被分在第一组。

（）2、将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。

（）3、离散变量既可编制单项式变量数列，也可编制组距式变量数列。

（）4、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的。

（）5、在给定资料中众数只有一个。

( )6、数字特征偏度、峰度、标准差都和数据的原量纲无关。

（）7、比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均数的代表性越好。

( )8、中位数是处于任意数列中间位置的那个数。

（）9、算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数均受极端两值影响。

（）10、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，而和各组次数占总次数的比重无关。

( ) KEY: F F T T F F F F F F四、计算题1、某班的经济学成绩如下表所示：43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97 （1）计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数（2）计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。

（3）该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好，为什么？（4）该班经济学的成绩从分布上看，它属于左偏分布还是右偏分布？2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。

从此数据分布状况可以判断：（1）该城市收入数据分布形状如何？（左偏还是右偏）。

（2）你觉得用均值、中位数、众数中的哪个来描述该城市人均收入状况较好。

理由？（3）上四分位数和下四分位数所在区间？3、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74％、93.48％、97.23％。

根据资料计算三道生产工序的平均合格率。

成年组青少年组按身高分组(cm) 人数(人) 按身高分组(cm) 人数(人)150～155 155～160 160～165 165～170 170以上2210895433270～7575～8080～8585～9090以上2683392824合计300 合计200要求：(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。

(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?5、有两个生产小组，都有5个工人，某天的日产量件数如下：甲组：8 10 11 13 15乙组：10 12 14 15 16要求：计算各组的算术平均数、全距、标准差和标准差系数，并说明哪个组的平均数更具有代表性。

甲单位乙单位月工资（元）职工人数（人）月工资（元）职工人数（人）600以下600－700 700－800 800－900 900－1000 1000－1100 2410764600以下600－700700－800800－900900－10001000－11001241265合计30 合计30要求：试比较哪个单位的职工工资差异程度小。

7、某一牧场主每年饲养600头牛。

现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。

饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下：净利润（元/头）原品种牛改良品种牛频数频率（%）频率（%）–200 36 6 10 12 2 2200 185 31 57400 367 61 40合计600 100 100（1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？（2）改良品种牛的利润和频率可能和上表的计算值有差异。

当饲养改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。

在A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。

一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。

和平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？KEY:1、（1）77，80.5，68.5，87.25（2）83，18.75，0.173（3）中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。

（4）左偏2、（1）右偏（2）中位数，数据分布明显右偏，频数较多的几个组家庭百分比相差不大（3）均值，300~400，400~500。

3、三道工序的平均合格率33120.95740.93780.97230.872980.955795.57%n n n X x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅=∏=⨯⨯=== 4、（1）解：（1）求成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数。

身高(cm) 频数f 组中值xy yf y^2 (y^2)f150～155 22 152.5 -2 -44 4 88 155～160 108 157.5 -1 -108 1 108 160～165 95 162.5 0 0 0 0 165～170 43 167.5 1 43 1 43 170以上 32 172.5 2 64 4 128合 计 300 -45 367 令5y b ==450.15300yf y f ∑==-=-∑ 162.55*(0.15)161.75x a by =+=+-=22367 1.223300y f y f ∑===∑标准差： 22 1.0957y y y σ=-=5 1.0957 5.4784x y b σσ==⨯= 标准差变异系数：5.47840.03387X 161.75C σσ===成人组的平均身高为161.75cm ，标准差为5.4784cm ，标准差系数为0.03387。

身高(cm) 频率f 组中值 y yf y^2 (y^2)f70～75 26 72.5 -2 -52 4 104 75～80 83 77.5 -1 -83 1 83 80～85 39 82.5 0 0 0 0 85～90 28 87.5 1 28 1 28 90以上 24 92.5 2 48 4 96 合计 200 -59 311令5y b ==590.295200yf y f ∑==-=-∑ 82.55*(0.295)81.025x a by =+=+-=22311 1.555200y f y f ∑===∑标准差： 22 1.2116y y y σ=-= 5 1.0957 6.058x y b σσ==⨯=标准差变异系数：6.0580.074767X 81.025C σσ===成人组的平均身高为81.025cm ，标准差为6.058cm ，标准差系数为0.074767。

（2）成年组平均身高和青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。

5、解：)(4.13567);(4.11557件 件乙甲=====∑x n x x)(61016);(7815件 件乙甲=-==-=R R)(92.156.9..);(08.254.10..件＝ 件＝乙甲==D A D A)(15.2);(42.2件＝ 件＝乙甲σσ %08.16%;20.21＝ ＝乙甲V V表性较大，所以乙组的平均数代　乙甲V V >Θ6、解：)(67.8663026000);(70.8193327050元 元乙甲=====∑∑x f xf x )(05.124);(14.138元＝ 元＝乙甲σσ%31.1467.86605.124%;85.1670.81914.138==＝ ＝乙甲V V差异程度小，所以乙单位职工工资　乙甲V V >Θ7、解：（1）x 原品种=294元 x 改良品种=272元； 原品种牛的利润总额=294×600=176400元； 改良品种牛的利润总额=272×750=204000元； 所以应该选择改良品种牛。