自动控制理论(邹伯敏第三版)第06章
合集下载
自动控制理论
首页 上页 下页 末页 结束
电气与新能源学院
2019/12/16
5
如何找我？
刘平，男
Qq: 22478844
自
动 控
电话：
，13872464572（移动）
制 理
办公地点：电气实验楼2楼201-3房间,即
论 D201-3。
时间：白天没课的时候随时都行。
首页 上页 下页 末页 结束
电气与新能源学院
第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
首页
上页 第六章 控制系统的综合校正
下页 第七章 PID控制与鲁棒控制
末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
电气与新能源学院Байду номын сангаас
自动控制理论 第三版(邹伯敏)第04章
求解根轨迹的分离点和会合点
令
G s H s
KB s As
图4-10 根轨迹的分离点和会合点
方程出现重根的条件是 S必须同时满足下列方程 Ds As KB s 0 D s As KB s 0
由上述两式导出确定分 离点和会合点的方程 As B s As B s 0 或 dK 0 ds
根轨迹终点就是当
K0
m l i 1
时根的位臵；
i
1 K0
s p s z 0
l 1
n
当K 0 时,则有
s z 0
i i 1
m
由 此 式 可 知 , 开 环 传 递 函 数 的 零 点 支 的 终 点
zi i 1,2, ,m 是 m条 根 轨 迹 分
i 1 m
p
l 1
n
,n m
4 - 14
l
绘制根轨迹的基本规则
规则1：根轨迹的对称性 由于系统特征方程式的系数均为实数,因而特征根或为实数,或为共轭复 数.根轨迹必然对称于S平面的实轴 规则2：根轨迹的分支数及其起点和终点 闭环特征方程：
n m
s p K s z 0
2
自动控制理论 稳定性：根轨迹若越过虚轴进入S右半平面，与虚轴交点处的K即为临界增益； 稳态要求：根据坐标原点的根数，确定系统的型别，同时可以确定对应的静态误差。 动态性能：对于不同的K值,系统有下列三种不同的工作状态 1) 0≤K＜¼ ， s1、 s1为两相异的实数根（过阻尼状态） 2) K=¼ ， s1、 s1为两相等实根，s1 = s2 =-0.5，（临界阻尼） 3) ¼ ＜K＜≦， s1 、s2为一对共轭复根（欠阻尼） 如要求系统在阶跃信号的作用下，超调量为49%。
自动控制理论邹伯敏第三版第一章课件【精选】
主反馈
3、自动控制系统中信号的定义
(1)输入信号: 指给定装置输出的给定信号， 又称为参考输入或给定量。r(t) (2)输出信号(被控量)：指控制系统中被控制 的物理量。c(t) (3)反馈信号: 将系统(或环节)的输出信号经变 换、处理后送到系统 (或环节) 的输入端的信 号。b(t)
(4)误差信号:参考输入与主反馈信号之差 。 e(t)=r(t)-b(t) (5)扰动信号: 除控制信号以外，对系统的输 出有影响的信号,有内外扰动之分。 噪声d(t)
④1948年，伊万恩提出根轨迹分析方法
⑤1949年，英国人维纳在火炮控制中发现了反馈的概念，出 版了《控制——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》，奠 定了控制论的基础
50年代中期，添加了非线性系统理论和离散控制理论，形 成了完整的理论体系。
3. 发展 迅速渗透到许多学科，应用于火炮、导弹控制系
统，数控、电力、 冶金
钱学森，1954年首创《工程控制论》
推广到其它领域： 生物控制论：生命系统 经济控制论：经济运行与发展问题 社会控制论：社会管理与社会服务问题 状态空间法被引入到控制理论中,Kalman 提出了能控
性,能观性, 是现代控制理论的重要标志.
三、分类
1.经典控制理论 40~50年代 以传递函数为基础，研究单输入、单输出系统的分析和设计，
制的基本原理 ③ 1877年，劳斯，1895年，赫维茨分别提出了系统稳定的
代数判据（19世纪末）
2. 奠定基础（20世纪）——经典控制论
①30~40年代，奈奎斯特提出系统稳定性的频率判据
奈氏图、奈氏判据，从时域分析转到频域分析
②1940年，博德在频率法中引入对数坐标系，博德图
③1942年，哈里斯引入传递函数概念
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第04章
19
例4-2 设某负反馈系统的开环传递函数为 K0 G( s) H ( s) s( s 1)(s 5) 试绘制系统根轨迹。 解（1）起点： p1= 0、p2= 1、p3= 5。 终点：终于无穷远处 （2） 实轴上的根轨迹分布：在(0，1)和(5， )的 实轴段上。 （3）分支数：系统的根轨迹有三条分支， （4）渐近线：有三条。 n m 实轴上的交点 p j zi 01 5 j 1 i 1 a 2 nm 30
-2
60
0
方法一： 令s=jω，则
s3 + 6s 2 + 5s + K0 = 0
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
22
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
ω3 + 5ω = 0
0, 5
6ω2 + K0= 0
K0= 0(起点，舍去)， K0= 30 5 K0
13
规则2．对称性和分支数 对称性：根轨迹必定对称于实轴。 根轨迹的分支数： n阶系统，其闭环特征方程有n个根。当K0 从0连
续变化时，n个根将绘出有n条轨迹分支。因此根轨迹的
条数或分支数等于其闭环特征根的个数，即系统的阶数。 规则3 实轴上的根轨迹分布 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和 为奇数，则该区域必是根轨迹。 “奇是偶不是”
方法二：
s3 + 6s 2 + 5s + K0= 0 s3 s2 s1 s0 1 6 (30 K0)/6 K0
劳斯表为
当K0=30时，s1行全零，劳斯表第一列不变号，系统 存在共轭虚根。共轭虚根可由s2行的辅助方程求出： 6s 2+ K0= 0
自动控制理论第版邹伯敏 53页PPT文档
4
5、一般校正方法
串联校正 反馈校正
R
GБайду номын сангаас(s)
G0s
Y
R
Hs
G1(s)
G2(s)
Gc(s) H(s)
Y
5
Gr(s)
R s
E s
Gc(s)
Go(s)
Y s
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn (s)
N s
R s
E s
Gc(s)
Go(s)
19
四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算
其相角裕度 0 ；
(3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超
前量0
0 0
考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕
量，上式中取
c25.07s1m
32
（6）因此，校正网络的两个转折频率分别为
1a m5.40.762.66s1
2ma 5 .0 7 4 .6 0 1 0 .8 7 s 1
则经超前校正，系统开环传递函数为
12(s/2.661) G (s)G c(s)G o(s)s(s1)(s/10.871)
m
1 T
最大超前角频率
求导并令其为零
故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为 mc(m)tan121
在最大超前角频率ωm处的幅频为
Gc(m)
Tm
1
Lc(m)10 lg
13
Gc(s)11TTssss 1211
1
1
α=10，T=1 aT
5、一般校正方法
串联校正 反馈校正
R
GБайду номын сангаас(s)
G0s
Y
R
Hs
G1(s)
G2(s)
Gc(s) H(s)
Y
5
Gr(s)
R s
E s
Gc(s)
Go(s)
Y s
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn (s)
N s
R s
E s
Gc(s)
Go(s)
19
四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算
其相角裕度 0 ；
(3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超
前量0
0 0
考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕
量，上式中取
c25.07s1m
32
（6）因此，校正网络的两个转折频率分别为
1a m5.40.762.66s1
2ma 5 .0 7 4 .6 0 1 0 .8 7 s 1
则经超前校正，系统开环传递函数为
12(s/2.661) G (s)G c(s)G o(s)s(s1)(s/10.871)
m
1 T
最大超前角频率
求导并令其为零
故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为 mc(m)tan121
在最大超前角频率ωm处的幅频为
Gc(m)
Tm
1
Lc(m)10 lg
13
Gc(s)11TTssss 1211
1
1
α=10，T=1 aT
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
9
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章精编版
CT
1
-
e
1 T
0.632
阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统 的时间常数T
二、单位斜坡响应
令Rs 1s 2 则
Cs
1
S 2 1 Ts
1 S2
T S
T2 1 TS
C
t
t
T
1
e
1 T
t
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
图3-9 二阶系统的实极点
11
自动控制理论
Cs n n 2 1 1
1
s s n n 2 1 s s n n 2 1
c t 1 e 2 1 nt
如令n 1, 2,则输出响应的准确值为
等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为
0
r
t
1 2
a
0
t
2
＜t 0 t0
a0 常数。若a0 1，称为单位等加速度信号，其拉氏变换为1s3
四、脉冲信号
rt
0 H
t＜0, t 0＜ t＜
2020/1/10
图3-2
第三章 控制系统的时域分析
3
Cs
n2
ss n 2
1 s
n
2
s n 2
1 s n
其拉氏反变换为:
ct 1 1 nt ent t 0
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论(邹伯敏第三版)第06章
根据 θ 60 ,φ 30 ,求得 γ 45.按最大α值的设计法 , 由图解得 1 1 2.9, 5.4,T 0.345,αα 0.185,α 0.537 T αT s 2.9 Gc s K c s 5.4 K s 2.9 Gc s G0 s ss 2s 5.4 K 4K c
滞后校正
令K c β K ,则 Gc s K
图6-14 滞后校正装置的伯德图
2015/12/11
第六章 控制系统的校正
11
自动控制理论
基于根轨迹法的滞后校正
例 一单位反馈系统开环传递函数为 K0 G0 s ss p1 假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能 满足稳态精度要求 加滞后校正装置的目的： 1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点 2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
作者： 浙江大学
2015/12/11 第六章 控制系统的校正
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
控制系统校正的方法
引言
校正装置的种类
（1）有源校正装置
（2）无源校正装置
2015/12/11
图6-2 控制系统常用的校正方法
第六章 控制系统的校正
2015/12/11 第六章 控制系统的校正 18
自动控制理论
第四节
滞后-超前校正的装置
Gc s
滞后-超前校正
E 0 s R4 R6 1 R1 R3 C1 s 1 R2 C 2 s Ei s R3 R5 1 R1C1 s 1 R2 R4 C 2 s
滞后校正
令K c β K ,则 Gc s K
图6-14 滞后校正装置的伯德图
2015/12/11
第六章 控制系统的校正
11
自动控制理论
基于根轨迹法的滞后校正
例 一单位反馈系统开环传递函数为 K0 G0 s ss p1 假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能 满足稳态精度要求 加滞后校正装置的目的： 1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点 2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
作者： 浙江大学
2015/12/11 第六章 控制系统的校正
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
控制系统校正的方法
引言
校正装置的种类
（1）有源校正装置
（2）无源校正装置
2015/12/11
图6-2 控制系统常用的校正方法
第六章 控制系统的校正
2015/12/11 第六章 控制系统的校正 18
自动控制理论
第四节
滞后-超前校正的装置
Gc s
滞后-超前校正
E 0 s R4 R6 1 R1 R3 C1 s 1 R2 C 2 s Ei s R3 R5 1 R1C1 s 1 R2 R4 C 2 s
自动控制原理邹伯敏
自动控制原理邹伯敏自动控制原理是指通过对被控对象进行监测和控制，实现对其运行状态的自动调节和控制的一门学科。
邹伯敏是我国自动控制理论研究的重要人物之一，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
一、自动控制原理的基本概念自动控制原理是一门交叉学科，涉及到控制系统的建模、分析和设计。
控制系统由输入、输出和反馈组成，通过对被控对象的测量和反馈信息，实现对输出的控制。
自动控制原理主要包括控制系统的建模、系统稳定性分析和控制器设计等内容。
二、自动控制原理的基本原则1. 反馈原理：反馈是自动控制系统中的一个重要概念。
通过对输出的测量和反馈，可以对输入进行调节，从而实现对被控对象的控制。
反馈可以提高系统的稳定性和鲁棒性。
2. 控制系统建模：建立准确的数学模型是控制系统设计的基础。
通过对被控对象的特性进行建模，可以分析系统的动态特性和稳态特性，为控制器的设计提供依据。
3. 控制器设计：根据系统的特性和要求，设计合适的控制器来实现对被控对象的控制。
控制器的设计可以采用经典控制方法，如比例-积分-微分（PID）控制，也可以采用现代控制方法，如状态反馈控制和最优控制等。
三、邹伯敏在自动控制原理研究中的贡献邹伯敏是中国自动控制理论研究的著名专家，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
1. 控制系统建模：邹伯敏提出了一种基于时滞系统的建模方法，在时滞系统建模的基础上，研究了时滞系统的稳定性和控制器设计问题。
2. 控制器设计：邹伯敏在控制器设计方面做出了重要贡献。
他提出了一种基于模糊控制的自适应控制方法，该方法能够在系统参数变化和环境变化的情况下自动调节控制器参数，实现对系统的自适应控制。
3. 控制系统优化：邹伯敏研究了多目标优化问题在控制系统中的应用。
他提出了一种基于遗传算法的多目标优化方法，能够在系统性能和控制器复杂度之间进行权衡，实现对控制系统的优化设计。
四、自动控制原理的应用领域自动控制原理广泛应用于各个领域，包括工业控制、交通控制、航空航天、军事等。
自动控制理论(邹伯敏)第四章答案
自动控制理论(邹伯敏)第四章答案题4-1(a)(b) (c)(d) (e) (f)jωOσσjωOjωOσσσ题4-2 解：由开环传递函数容易得到3,0n m ==，三个极点分别为1230,42,42p pj p j==-+=--，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(21)5,,333k πππθπ+==，渐近线与实轴交点为11()()83n mlil i Ap z n mσ==----==--∑∑。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点202012()(0.050.41)00.150.810102,3D s s s s K dK s s dss s =+++=⇒=---=⇒=-=-计算根轨迹的出射角与入射角2322(arctan())63.44263.4p p p πθππθθ=---=-=-=确定根轨迹与虚轴的交点202030,()(0.050.41)00.400080.050s j D s j j K K K K ωωωωωωωωω==-+++=⎧⎧-+==⎧=±⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-+=⎪⎪⎩⎩⎩令特征方程或σ题4-5 解：由开环传递函数容易得到3,0n m ==，三个极点分别为1230,2,4p pp -=-=--=-，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(21)5,,333k πππθπ+==，渐近线与实轴交点为11()()2n mlil i Ap z n mσ==----==--∑∑。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点确定根轨迹与虚轴的交点02012()(2)(4)0312802233D s s s s K dK s s dss s =+++=⇒=---=⇒=-+=--（舍去）2300,()(2)(4)060004880s j D s j j j KKK Kωωωωωωωωω==+++=⎧⎧-+==⎧=±⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==-+=⎪⎪⎩⎩⎩令特征方程或(2) 要产生阻尼振荡，需要00σω<≠且。
自动控制理论(邹伯敏第三版)第05章
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
C (S )
U ( S ) A U (S ) A V (S ) S 2 2 (S P 1 )(S P 2 )(S P n ) ( S j )(S j )
n bj a a S j S j j 1 S p j
c(t ) ae jt a e jt b j e
1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
Gb ( S )
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (
1 T1
) 2 20lg 1 (
1 T2
)2
2015/12/11
第五章 频率响应
19
自动控制理论 相频特性却不同,分别为:
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 0 式（5-43）的奈氏图
2015/12/11 第五章 频率响应 29
自动控制理论
2 2 2 2 2 j ( ) 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 e 2 n n n n
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
C (S )
U ( S ) A U (S ) A V (S ) S 2 2 (S P 1 )(S P 2 )(S P n ) ( S j )(S j )
n bj a a S j S j j 1 S p j
c(t ) ae jt a e jt b j e
1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
Gb ( S )
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (
1 T1
) 2 20lg 1 (
1 T2
)2
2015/12/11
第五章 频率响应
19
自动控制理论 相频特性却不同,分别为:
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 0 式（5-43）的奈氏图
2015/12/11 第五章 频率响应 29
自动控制理论
2 2 2 2 2 j ( ) 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 e 2 n n n n
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
T2 R2C2 , β 2 R2 R4 C2
Gc s
Kc
β 1 T1s 1 T2 s γ 1 T1 s 1 βT2 s
γ
2019/10/24
图6-19 滞后-超前校正装置
第六章 控制系统的校正
19
自动控制理论
Gc s
Kc
s
1 T1
5.02s 1
6）检验极点sd是否对系统的动态起主导作用
Cs Rs
ss
18.7s 2.9 2s 5.4 18.7s
2.9
2019/10/24
18.7s 2.9
s 2 j2 3 s 2 j2 3 s 3.4
图6-11 校正后系统的框图
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
2019/10/24
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第六章 控制系统的校正
1
自动控制理论
第一节
控制系统校正的方法
引言
校正装置的种类
（1）有源校正装置 （2）无源校正装置
图6-2 控制系统常用的校正方法
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
0.8s 1
sd ξωn jωn 1 ξ 2 0.4 j0.7
3）确定校正系统在sd处的增益
K0
s
s 1 s 4 s0.4 j0.7
2.66
Kv0
lim
s0
sG0 s
2.66 4
0.666
4）确定β值
2019/10/24
β Kv 5 7.5,取β K v0 0.666
2
自动控制理论
第二节 超前校正
超前校正的装置
图6-3 校正电路
Gc s
Eo s Eis
R2R4 R1R 3
1 K1C1s 1 R2C2s
K
c
1 Ts
1 Ts
Kc
s
1 T
s
1
T
T R1C1,T R 2C2 ,K c
C1R 4 C2R3
,
T
βT
例6-3 已知
G0
s
ss
K0
1s
4
要求ξ 0.5,ts 10s,Kv 5s 1
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
13
自动控制理论
解： 1）作出未校正系统的根轨迹
2）由性能指标，确定闭环系统的希望主导极点sd
ωn
4 ξts
4 s 1 0.5 10
Rs
s2
4 2s
பைடு நூலகம்
4
s 1 j
4 3 s 1 j
3
ωn 2s 1, ξ 0.5,
s1、2 1 j 3，
K v
2s1
图6-9 例6-1图
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
5
自动控制理论
2）确定希望的闭环极点
由ωn 4, ξ 0.5,求得sd 2 j2 3，
加滞后校正装置的目的：
1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点 2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大
Gc sG0 s
Kc
s 1 T
s 1 βT
K0
ss p1
K s 1 T
ss
p1 s
1 βT
,
K
KcK0
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
15
自动控制理论
基于频率响应的滞后校正
例6-4
G0
s
ss
1
0.5s 1
s
解：1）调整K
G0
s
ss
1
0.5s1
s
Kv
lim
s0
G0
s
K
5s 1
2）作未校正系统的Bode图
G1 jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
当K c
1 时, α
2
2
20lg Gc jω 20lg
1
ω 1
T
20lg
1
ω 1
αT
图6-4 零、极点分布
w arctanTω arctan αTω
图6-5 超前校正装置的极坐标图
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
1 T
αωc
4.41, 1 αT
ωc α
18.4
图6-12 校正前和校正后系统的伯德图
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
9
自动控制理论
Gc s
Kc
s s
4.14 18.4
K
c
α
1 1
0.227s 0.054s
Kc
K α
10 0.24
41.7
Gc
s
第六章 控制系统的校正
图6-17 校正后系统的根轨迹
14
自动控制理论
5）由作图求得Gc(s)的零、极点
为使ξ 0.5,校正后系统的主导极点由sd移么sd
1 0.1, 1 0.01
T
βT
Gc s
Kc
s 0.1 s 0.01
Gc sG0 s
ss
K s 0.1 1s 4s
γ1 17＜50
3）计算相位超前角和α值
φ γ γ ε 50 17 5 38
α
1 1
sin sin
38 38
0.24
4）确定Gc(s)的零、极点
根据在ωn 处的幅值10 lg
1 0.24
6.2dB,
在图6 12上找出未校正系统开环幅值
为 6.2dB的对应频率ωn ωc 9s 1
18.7 4
4.68, Kc α
2.51
Gc s
2.51 1 1
0.345 s 0.185 s
4.68
s s
2.9 5.4
图6-10 超前校正装置
Kv
lim
s0
Gc
s
G0
s
lim
s0
s
18.7s 2.9 ss 2s 5.4
γ 40 ,10lg K g 11dB,Kv 5s 1
滞后校正的主要特点
1）利用滞后校正装置的高
频值衰减特性
2） 校正后系统的ωc变小,系 统的带宽变窄,瞬态响应变快
3） 滞后校正适用系统的动
态性能好，而静态精度偏低
的场合
图6-18 校正前系统、校正装置和校正后系统的伯德图
2019/10/24
4
自动控制理论
dφ ω 0
dω
ωm
1 αT
20lg Gc jω ωωm
10lg 1 α
1 1 T αT
基于根轨迹法的超前校正
例6-1
已知
Gs
4
ss
2
图6-6 超前校正装置的博得图
要求校正后系统的ξ=0.5，ωn=4
解：1）对原系统分析
Cs
ωc 2.15,γ 20
系统不稳定
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
16
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ 180 γ ε 180 40 12 128 ω ωc 0.5s 1
4）确定β值
20lg 1 20,β 10 β
取
41.7
s s
4.14 18.4
10
1 1
0.227s 0.054s
5）校正后系统的开环传递函数
Gc sG0
s
201 0.227 s s1 0.5s1 0.054 s
图6-13 校正后系统的方框图
串联校正的主要特点
1）利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行动态校正 2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快 3）超前校正一般适用于系统的稳态精度能满足要求而其动态性能需要校正 的场合
G1 s
KG0 s
4K
ss 2
Kv
lim
s0
s4K
ss 2
2K
20 ,
K
10
校正前系统的开环频率特性为
2019/10/24
G1 jω
jω
40 jω
2第六j章ω控1 2制0系jω统2的校正
8
自动控制理论
2）绘制校正前系统的伯特图，由图得
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
10
自动控制理论
第三节 滞后校正
滞后校正的装置
Gc s
E0 s Ei s
K
c
β
1 Ts 1 βTs
Kc
s s
1
T 1
βT
其中T R1C1,ββ R2C2 ,