自动控制理论(邹伯敏第三版)第06章

11
1
T

5 ωc
0.1, βT
0.01
Gc
s

Kc
10 110s
1 100s
Kc

K β
5 10
0.5
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
17
自动控制理论
5）校正后系统的Bode图
Gc
s G1 s

s1
51 10s s1 05s1100s
第六章 控制系统的校正
12
自动控制理论
要求Gc(s)的零、极点必须靠近坐标原点，其目的：
1）使Gc(s)在sd处产生的滞后角小于5° 2）使校正后系统的开环增益能增大β倍。
Kv0

lim
s0
sG0
s
K0 p1
Kv

lim
s0
sGc sG0 s
K0 β p1

βKv0
如取 1 0.1, 1 0.01,β 10
Gc
s

K
1 Ts 1 βTs
图6-14 滞后校正装置的伯德图
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
11
自动控制理论
基于根轨迹法的滞后校正
例 一单位反馈系统开环传递函数为
G0 s
K0
ss p1
假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能 满足稳态精度要求
1 T
αωc
4.41, 1 αT

ωc α
18.4
图6-12 校正前和校正后系统的伯德图
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
9
自动控制理论
Gc s
Kc
s s
4.14 18.4

K
c
α
1 1

0.227s 0.054s
Kc

K α

10 0.24
41.7
Gc
s
0.01
其中K K 0Kc
sd 0.35 j0.67,s3 0.11,s4 4.2,K sd 2.2
Kc

K K0

2.2 2.66
0.845
K

lim
s0
sGc sG0 s

2.2 0.1 1 4 0.01

5.5＞5
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s

1 T2

s

γ T1
s

1 βT2

γ

R1 R3 ＞1,β R1

R2
R2
R4
＞1,
Kc

R2 R4 R62 R1 R3 R1R3 R5 R2 R4
设γβ,则
Gc
s

Kc

1 T1s1 T2s
s

T1 β
s 1
βT2 s

Kc

s

1 T1

s

1 T2

s

γ T1
s

1 βT2

当Kc 1时
Gc

jω

1 T1

s

T1 β
jω1 T2 jω jω1 βT2 jω

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当K c

1 时, α
2
2
20lg Gc jω 20lg
1


ω 1

T
20lg
1


ω 1
αT

图6-4 零、极点分布
w arctanTω arctan αTω
图6-5 超前校正装置的极坐标图
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第六章 控制系统的校正
加滞后校正装置的目的：
1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点 2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大
Gc sG0 s
Kc
s 1 T
s 1 βT

K0
ss p1

K s 1 T
ss

p1 s


1 βT

,
K

KcK0
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0.8s 1
sd ξωn jωn 1 ξ 2 0.4 j0.7
3）确定校正系统在sd处的增益
K0

s
s 1 s 4 s0.4 j0.7
2.66
Kv0

lim
s0
sG0 s
2.66 4

0.666
4）确定β值
2019/10/24
β Kv 5 7.5,取β K v0 0.666

C2R2 C 1R 1
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第六章 控制系统的校正
3
自动控制理论
C1R1＞ C2R 2， α ＜ 1， 超前校正装置
C1R1＜ C2R 2， α ＞ 1， 滞后校正装置
G
c
j
ω

K
c
1 1
Tj
j
ω ω
sin Φm
1
1
α
2 α
1α 1 α
2
或 α 1 sin Φm 1 sin Φm
第六章 控制系统的校正
图6-17 校正后系统的根轨迹
14
自动控制理论
5）由作图求得Gc(s)的零、极点
为使ξ 0.5,校正后系统的主导极点由sd移么sd
1 0.1, 1 0.01
T
βT
Gc s
Kc
s 0.1 s 0.01
Gc sG0 s

ss
K s 0.1 1s 4s
第六章 控制系统的校正
15
自动控制理论
基于频率响应的滞后校正
例6-4
G0
s

ss

1
0.5s 1
s
解：1）调整K
G0
s

ss

1
0.5s1
s
Kv

lim
s0
G0
s


K

5s 1
2）作未校正系统的Bode图
G1 jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
T
αT
Gc s
Kc
s s
2.9 5.4
Gc
sG0 s

Ks 2.9 ss 2s 5.4
K 4Kc
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第六章 控制系统的校正
6
自动控制理论
5）求K和Kv值
Ks 2.9 ss 2s 5.4
1
K
18.7,Kc
第六章 控制系统的校正
18
自动控制理论
第四节 滞后-超前校正
滞后-超前校正的装置
Gc s
E0 s Ei s

R4 R6 R3 R5
1 R1
1
R3 C1s
R1C1s
1
1 R2C2s
R2 R4 C2 s
令T1 R1 R3 C1,
T1 γ

R1C1
2
自动控制理论
第二节 超前校正
超前校正的装置
图6-3 校正电路
Gc s
Eo s Eis

R2R4 R1R 3
1 K1C1s 1 R2C2s

K
c
1 Ts
1 Ts
Kc
s

1 T
s

1
T
T R1C1,T R 2C2 ,K c

C1R 4 C2R3
,
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第六章 控制系统的校正
10
自动控制理论
第三节 滞后校正
滞后校正的装置
Gc s
E0 s Ei s

K
c
β
1 Ts 1 βTs

Kc
s s
1
T 1
βT
其中T R1C1,ββ R2C2 ,
β

R2C2 R1C1
＞1,
Kc

R4C1 R3C2
令Kc β K,则
γ 40 ,10lg K g 11dB,Kv 5s 1
滞后校正的主要特点
1）利用滞后校正装置的高
频值衰减特性
2） 校正后系统的ωc变小,系 统的带宽变窄,瞬态响应变快
3） 滞后校正适用系统的动
态性能好，而静态精度偏低
的场合
图6-18 校正前系统、校正装置和校正后系统的伯德图
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T
βT
例6-3 已知
G0
s

ss
K0
1s

4
要求ξ 0.5,ts 10s,Kv 5s 1
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
13
自动控制理论
解： 1）作出未校正系统的根轨迹
2）由性能指标，确定闭环系统的希望主导极点sd
ωn

4 ξts

4 s 1 0.5 10

18.7 4

4.68, Kc α

2.51
Gc s

2.51 1 1
0.345 s 0.185 s

4.68
s s

2.9 5.4
图6-10 超前校正装置
Kv

lim
s0
Gc
s
G0
s


lim
s0
s
18.7s 2.9 ss 2s 5.4
3）计算超前校正装置在sd处产生的超前角
aБайду номын сангаасg
4
ss
2
ssd
210
超前角: φ 30
4）确定超前校正装置的零、极点
根据θ 60 ,φ 30 ,求得γ 45.按最大α值的设计法,由图解得
1 2.9, 1 5.4,T 0.345,αα 0.185,α 0.537
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
2019/10/24
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第六章 控制系统的校正
1
自动控制理论
第一节
控制系统校正的方法
引言
校正装置的种类
（1）有源校正装置 （2）无源校正装置
图6-2 控制系统常用的校正方法
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第六章 控制系统的校正
4
自动控制理论
dφ ω 0
dω
ωm
1 αT
20lg Gc jω ωωm
10lg 1 α
1 1 T αT
基于根轨迹法的超前校正
例6-1
已知
Gs

4
ss
2
图6-6 超前校正装置的博得图
要求校正后系统的ξ=0.5，ωn=4
解：1）对原系统分析
Cs
G1 s

KG0 s

4K
ss 2
Kv

lim
s0
s4K
ss 2

2K

20 ,
K
10
校正前系统的开环频率特性为
2019/10/24
G1 jω
jω
40 jω

2第六j章ω控1 2制0系jω统2的校正
8
自动控制理论
2）绘制校正前系统的伯特图，由图得
Rs

s2

4 2s

4

s 1 j
4 3 s 1 j
3
ωn 2s 1, ξ 0.5,
s1、2 1 j 3，
K v
2s1
图6-9 例6-1图
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
5
自动控制理论
2）确定希望的闭环极点
由ωn 4, ξ 0.5,求得sd 2 j2 3，
ωc 2.15,γ 20
系统不稳定
2019/10/24
第六章 控制系统的校正
16
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ 180 γ ε 180 40 12 128 ω ωc 0.5s 1
4）确定β值
20lg 1 20,β 10 β
取

41.7
s s
4.14 18.4

10
1 1
0.227s 0.054s
5）校正后系统的开环传递函数
Gc sG0
s

201 0.227 s s1 0.5s1 0.054 s
图6-13 校正后系统的方框图
串联校正的主要特点
1）利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行动态校正 2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快 3）超前校正一般适用于系统的稳态精度能满足要求而其动态性能需要校正 的场合
T2 R2C2 , β 2 R2 R4 C2
Gc s
Kc
β 1 T1s 1 T2 s γ 1 T1 s 1 βT2 s
γ
2019/10/24
图6-19 滞后-超前校正装置
第六章 控制系统的校正
19
自动控制理论
Gc s
Kc

s

1 T1


5.02s 1
6）检验极点sd是否对系统的动态起主导作用
Cs Rs

ss

18.7s 2.9 2s 5.4 18.7s

2.9
2019/10/24

18.7s 2.9
s 2 j2 3 s 2 j2 3 s 3.4
图6-11 校正后系统的框图
第六章 控制系统的校正
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自动控制理论
图6-21 滞后-超前校正装置的伯德图
图6-20 零、极点分布图
第六章 控制系统的校正
7
自动控制理论
基于频率响应法的超前校正
例6-2
已知
G0
s

4
ss
2
，要求校正后系统的静态速度误差
系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB
解： 令Gc
s

K c
1 Ts
1 Ts

K
1 Ts
1 Ts
1）调整开环增益K，满足Kv的要求
校正前开环传递函数为
γ1 17＜50
3）计算相位超前角和α值
φ γ γ ε 50 17 5 38
α

1 1

sin sin
38 38
0.24
4）确定Gc(s)的零、极点
根据在ωn 处的幅值10 lg
1 0.24

6.2dB,
在图6 12上找出未校正系统开环幅值
为 6.2dB的对应频率ωn ωc 9s 1