哈工大2013结构力学课件02-5 结构静力分析篇(组合)@@
结构力学(I)结构静力分析篇(位移法)@@
EI
正对称
q q q
h
反对称
q
哈工大 土木工程学院
29 / 65
q
q
q
对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。
哈工大 土木工程学院
30 / 65
q
q
q
对称结构在反对称荷载 作用下内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。
A 2EI
l
B
EI c
l
C
原始结构
C
A
Z1
B c
基本结构 基本体系
k R 0 1Z 11 1 C
哈工大 土木工程学院
基本方程
33 / 65
4i
Z1 1
3i
8i
k 11
3i
8i
12 i l 12 i l
M1
1 2 i l
k i 1111
R 1C
3i l
c
3i l
MC
9i R1C c l
哈工大 土木工程学院
15 / 65
3i
Z1 1
k 11
4i
3i
1 Z1 FPl 56i
2i
1 FPl 8 1 FPl 8
M1
4i k i 117
R1P
1 FPl 8
M Z M M 1 1 P
3 FPl 56 8 FPl 56 9 FPl 56
FP
MP
1 R 1P F Pl 8
哈工大 土木工程学院
21 / 65
Z1 1
哈工大结构力学精品课件
结构力学张金生绪论§1 . 结构力学的内容和任务一.对象结构分为:杆系结构,板壳结构,实体结构三.内容 结构组成;内力,位移,临界力计算.二.任务 研究结构的刚度,强度,稳定性的 计算原理和计算方法结构：承受并传递荷载的骨架部分确定计算简图的原则： 1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容:1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)半铰结点铰结点刚结点确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)4.体系的简化: 空间结构 平面结构确定计算简图的原则：1.能反映实际结构的主要力学特性;2.分析计算尽可能简便§2 . 杆件结构的计算简图计算简图:在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)简化内容: 1.杆件的简化: 杆件 杆件的轴线2.结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点)3.支座的简化: 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座)4.体系的简化: 空间结构 平面结构5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载§3 . 杆件结构的类型1.梁2.拱3.桁架4.刚架5.组合结构第一章杆件体系的几何组成分析(Geometric construction analysis)§1. 几何组成分析本章假定:所有杆件均为刚体§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系几何可变体系不能作为建筑结构结构必须是几何不变体系本章目的:判定一个体系是否能作为结构结构是如何构造的几何形状不能变化的平面物体几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片几何形状不能变化的平面物体三. 自由度确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置1. 链杆2. 单铰§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系 几何可变体系二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置1. 链杆 2. 单铰 3. 链杆与单铰的关系4. 虚铰3. 链杆与单铰的关系4. 虚铰§1. 几何组成分析2. 单铰 5. 复铰1. 链杆连接N 个刚片的复铰相当于N-1个单铰§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系 几何可变体系二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数四. 约束(联系) 能减少自由度的装置五. 计算自由度0632=−×=W 02936=×−×=W 032333=−×−×=W§1. 几何组成分析五. 计算自由度0632=−×=W 08936=×−×=W 032333=−×−×=W 链杆数单铰数刚片数链杆数结点数−×−×=−×=232W W 计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗§1. 几何组成分析五. 计算自由度链杆数单铰数刚片数链杆数结点数−×−×=−×=232W W 计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗六. 多余约束 必要约束计算自由度小于零一定不变吗计算自由度小于零一定有多余约束§1. 几何组成分析§1-1 基本概念一. 几何不变体系几何可变体系二. 刚片三. 自由度四. 约束(联系) 链杆单铰复铰虚铰实铰五. 计算自由度六. 多余约束必要约束P N=构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系.§1. 几何组成分析§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则一. 三刚片规则二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结点的装置.二. 两刚片规则在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.三. 二元体规则§1. 几何组成分析§1-1 基本概念§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则§1-3 几何组成分析举例例1: 对图示体系作几何组成分析解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.§1. 几何组成分析§1-3 几何组成分析举例例2: 对图示体系作几何组成分析解:该体系为无多余约束的几何不变体系.方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分例3: 对图示体系作几何组成分析解: 该体系为无多余约束的几何不变体系.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.例4: 对图示体系作几何组成分析解: 该体系为瞬变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.例5:对图示体系作几何组成分析解: 该体系为常变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法4: 去掉二元体.例6:对图示体系作几何组成分析解: 该体系为无多余约束几何不变体系.方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.例7: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分练习: 对图示体系作几何组成分析方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.方法4: 去掉二元体.几何组成思考题§几何组成分析的假定和目的是什麽？§何谓自由度？系统自由度与几何可变性有何联系？§不变体系有多余联系时，使其变成无多余联系几何不变体系是否唯一？§瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？§瞬铰和实际铰有何异同？§无多余联系几何不变体系组成规则各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？§按组成规则建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？§如何确定计算自由度？§对体系进行组成分析的步骤如何？几何组成作业题§1-1 b c§1-2 a d g h i j k l §交作业时间:本周 5§1. 几何组成分析作业:1-1 (1-1 (b)b)试计算图示体系的计算自由度 解:由结果不能判定其是否能作为结构1321138−=−×−×=W 110222531−=−×−×+×=W 或:§1. 几何组成分析作业:1-1 (c)试计算图示体系的计算自由度解:由结果可判定其不能作为结构131216=−×=W 13240328=−×−×=W 或:§1. 几何组成分析作业:1-2 (a)试分析图示体系的几何组成从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二元体.几何不变无多余约束§1. 几何组成分析作业:1-2 (d)试分析图示体系的几何组成依次去掉二元体.几何常变体系§1. 几何组成分析作业:1-2 (f)试分析图示体系的几何组成有一个多余约束的几何不变体系§1. 几何组成分析作业:1-2 (h)( i)试分析图示体系的几何组成瞬变体系几何不变无多余约束作业:试分析图示体系的几何组成有一个无穷远铰:四杆不平行不变平行且各自等长常变平行不等长瞬变§1. 几何组成分析作业:1-2 (j)试分析图示体系的几何组成瞬变体系§1. 几何组成分析L)试分析图示体系的几何组成1-2 (L)作业:1-2 (几何不变无多余约束§1. 几何组成分析例:试分析图示体系的几何组成瞬变体系§1. 几何组成分析练习:试分析图示体系的几何组成几何不变无多余约束一个单刚结点相当于三个约束.单刚结点与其它约束的关系:复刚结点:刚片复刚结点相当于练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系练习:试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系无多余约束的几何不变体系。
哈尔滨工业大学 05 结构力学——平面有限元幻灯片PPT
哈工大 土木工程学院
11 / 59
第五章 平面问题有限元分析
4、两类座标系之间导数的变换关系
x
x
y
y
x
x
y
y
xx yyyx
哈工大 土木工程学院
12 / 59
第五章 平面问题有限元分析
由
ii 8 81 1 N N ii x xii ii 8 81 1 N N ii y yii y x
2、计算低阶母元形函数在新增结点处的值。
哈工大 土木工程学院
18 / 59
第五章 平面问题有限元分析
3、对低阶母元角顶结点形函数进行“它点为零” 的修正。
哈工大 土木工程学院
19 / 59
第五章 平面问题有限元分析
图形变换
位移场
哈工大 土木工程学院
20 / 59
第五章 平面问题有限元分析
1、6结点三角形等参元
利用母单元形函数和单元结点位移建立子单元的 位移场。
进而利用势能原理进行一定的数学推导，建立 等参元的单元刚度方程
哈工大 土木工程学院
3 / 59
第五章 平面问题有限元分析
5-5-1 基本概念
1、实际单元几何形状的描述－图形变换
以任意四边形为例来说明概念
4
3
4(x4,y4)
3(x3,y3)
1
1
11
第五章 平面问题有限元分析
哈尔滨工业大学 05 结构 力学——平面有限元幻灯
片PPT
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
结构力学(I)-结构静力分析篇-
正确区分基本结构和附属结构
熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
哈工大 土木工程学院
10
第三章 静定结构受力分析
例题1
40kN/m 8m
120kN
K 2m 3m 3m
120kN
40kN/m
60kN
60kN
145kN
235kN
哈工大 土木工程学院
11
第三章 静定结构受力分析
M图(kN·m)
120
180 263
简支型
悬臂型
三铰型
由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架 Nhomakorabea
哈工大 土木工程学院
18
第三章 静定结构受力分析
刚架的受力特点
从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看，刚结点承受和传递弯矩，因而弯
矩是它的主要内力
哈工大 土木工程学院
19
第三章 静定结构受力分析
刚架的反力计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚 架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个 约束，易求； 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建 立一个补充方程； 当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
AD 跨最大正弯距： MAD18ql x2
B 处最大负弯距： M BD q(l2 x)x1 2qx 2
BC 跨最大正弯距： Mmax 1 8qlx2
由以上三处的弯矩整理得：
q(lx)x1q2x1qlx2
2 28
x0.17l 2 M 负 ma x 0.0 q28 lM 6正 max
哈工大 土木工程学院
7
哈工大版理论力学课件第一章静力学PPT精品课件
即受力图一定要画在分离体上。
2021/3/1
32
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统的受力图必须整体与局部保持一致(包括符号) 相互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
F RF 1F 2
2021/3/1
9
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则 另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。 （必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系）
证明：∵ F1,F2,F3为平衡力系，
∴ R ,F1 也为平衡力系。
F1
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
2021/3/1
31
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
F A， xF A， yF Az
22
③ 固定端约束
限制所有自由度（所有的位移）。
2021/3/1
23
④球铰链 通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束。
特点：球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动。其约束
反力应是通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间法
向约20束21/力3/1 ，可用三个正交分力表示。
结构力学静定结构的受力分析课件
利用计算机辅助设计软件，如AutoCAD、Revit等，进行结构的优 化设计。
感谢您的观看
THANKS
01
拓扑优化
在给定荷载和约束条件下，寻求 最优的材料分布和结构形状，以 实现结构的轻量化和高效化。
02
03
04
形状优化
通过改变结构的形状，以实现结 构的性能提升和重量减轻。
计算机辅助优化设计
有限元分析
利用数学方法将结构离散化为有限个单元，通过对单元进行分析， 得到结构的整体性能。
最优化算法
利用最优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对结构进行自动优 化设计。
结构力学静定结构的受力 分析课件
目录
• 静定结构概述 • 静定结构的受力分析 • 静定结构的稳定性分析 • 静定结构的弹性分析 • 静定结构的强度分析 • 静定结构的优化设计
01
静定结构概述
定义与特点
定义
静定结构是指支座或结点位移不 引起内力，仅由外力作用而平衡 的结构。
特点
静定结构的内力只由外力决定， 与结点或支座的位移无关。因此， 静定结构不会有内力产生的次应 力，结构的安全性更高。
静定结构在承受外力时具有较好的稳定性， 因此对于需要承受较大荷载的工程结构，采 用静定结构是较为安全的选择。
02
静定结构的受力分析
力的平衡方程
静力平衡
静定结构在任意平衡位置都满足 力的平衡条件。
力的平衡方程
对于一个具有n个自由度的静定结 构，存在n个独立的力的平衡方程。
独立平衡方程
静定结构中与静力平衡条件对应的 独立方程。
用内力图表示结构内部各点的内 力情况。
03
静定结构的稳定性分析
结构力学静定结构受力分析PPT课件
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）集中荷载作用下
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
4kN·m
第9页/共97页 2kN·m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反
向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，
将两部分的弯矩图和剪力图分别相第连12即页得/共整97个页梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
F
q
AB
CD
F
AB
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是 计算控制截面位置的弯矩值
解： （1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
A
FP=8kN
q=4 kN/m
CD E
m=16kN.m B
FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
RA 17kN
m
ql
l
2
m 2
l
ql 2
Fpl 4
1、集中荷载作用点 M图有一尖角，荷载向 下尖角亦向下； FQ 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； FQ 图没有变化。
哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料
FN3
FN1 FN2
0
FN3
哈工大 土木工程学院
34 / 53
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
哈工大 土木工程学院
35 / 53
利用结构对称性
对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法，称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
11 / 53
例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
哈工大 土木工程学院
12 / 53
B
D
E
120kN
41 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院
FP
FP
b
E
3
哈尔滨工业大学结构动力学PPT课件
x0 x0 ， x0 x0 xt c1n cosnt c2n sinnt
c1 x0 n ， c2 x0
第36页/共42页
x
t
x0
n
sin nt
x0
cos nt
令
x0 cos n
， x0 sin
则可化为
其中：
xt sinnt
2
x02
x0
n
tg x0n arctg x0n
T1
1 2
l 0
d
l
2
x2
1 2
(1 3
l)x2
1 m1 23
x2TΒιβλιοθήκη T1Tm1 2
m1 3
m
x2
1 2
meq x2
又因为: 弹簧的势能与弹簧质量无关, 则
V 1 kx2 2
由能量法，可得
meq x kx 0 弹性元件质量不能忽略时，利用等
效质量，将质量折算到质量块上， 弹性元件仍看作无质量的。
• 18世纪线性振动理论成熟期。
第11页/共42页
• 19世纪非线性振动理论，各种工程实际结构振动的近似 求解方法。
• 20世纪50年代初由于航空航天工程的发展，原本确定性 理论无法解释包含随机变化的工程问题，发展了随机振 动理论。
• 20世纪后期计算机技术的飞速发展，数值计算方法和理 论成为主要研究方法之一。
第7页/共42页
三、结构动力学研究的内容
结构动力学就是研究结构系统在激励力作用下产生的响 应规律的科学，研究激励力、结构和响应三者关系的科 学。
现代结构动力学主要研究以下三个方面的内容 第一类问题：响应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构力学(I)-02-1 结构静力分析篇3(曲拱)@@
End
哈工大 土木工程学院
21 / 21
哈工大 土木工程学院
15 / 21
第二章 静定结构受力分析
2-4-4 合理拱轴线 使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱 轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴 轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴
M = M − FH y = 0
0
M y= FH
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
0
在竖向荷载作用下纵坐标与相应 简支梁弯矩图的竖 标成正比。 标成正比。
FAy=YAy0 FBy=YBy0 FAx=FBx =FH FH= MC0 / f
哈工大 土木工程学院
7 / 21
第二章 静定结构受力分析
2-4-2 竖向荷载作用下指定截面内力计算
τ
FQK FP1 FAx A FAy FP1 FAy0 FQK0 MK
0
KM K
ϕ
FNK
n
由 由
∑m
K
=0 =0
0
0 M K = M K − FH y
拱顶 拱轴 拱高 拱脚 起拱线 拱跨 拱脚
哈工大 土木工程学院
3 / 21
第二章 静定结构受力分析
1) 拱的分类
三铰拱 拉杆拱1 拉杆拱1
两铰拱
无铰拱
拉杆拱2 拉杆拱2
哈工大 土木工程学院
斜拱
4 / 21
第二章 静定结构受力分析
2) 拱的受力特点
FP
曲梁
FP
• 在竖向荷载作用 下会产生水平推 力(Push force) ) • 由于水平推力的 存在， 存在，使得拱内 弯矩大大减小。 弯矩大大减小。
第二章 静定结构受力分析
例 、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物 线方程
哈工大结构力学课件.pdf
第三章静定结构的位移计算Displacement of Statically Determinate Structures１． 弹性杆件的变形与变形能计算２． 变形体虚功原理３． 单位荷载法４． 图乘法５． 其他外因引起的位移计算６． 互等定理７． 结论与讨论1 结构位移计算概述一、结构的位移 (Displacement of Structures)x Δy ΔA A ′βF P 线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移线位移角位移DC ΔΔ+相对线位移CD D ΔC ΔαF P γ相对角位移γα +制造误差 δ 等铁路工程技术规范规定: 二、 计算位移的目的引起结构位移的原因(1) 刚度要求如：荷载、温度改变 ΔT 、支座移动 Δc 、在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。
最大层间位移< 1/800 层高。
（3）理想联结 (Ideal Constraint)。
三、 本章位移计算的假定(2) 超静定、动力和稳定计算(3）施工要求叠加原理适用（principle of superposition)(1) 线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形 (Small Deformation),返首2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work)一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work)两种状态力状态位移状态F P F P /2F P /2（虚）力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关（虚）位移状态q注意：（1）属同一体系；（2）均为可能状态。
即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。
（3）位移状态与力状态完全无关；一些基本概念：实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功功：力×力方向位移之总和广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项功：广义力×广义位移之总和虚功：广义力与广义位移无关时所作的功W=F P ×Δ/2W=F P1×Δ11 /2W=F P2×Δ22 /2W=F P1×Δ12or W=F P2×Δ21变力功（1）质点系的虚位移原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：1P F 2N F 1N F 2P F 1m 2m 二、变形杆件的虚功原理Σf i δr i =0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。
哈工大2013结构力学课件-05 结构静力分析篇(影响线)
27 / 81
第五章
1
移动荷载作用下结构计算
M1
FP=1
1
l 11 3 EI
l ( 2l x )(l x ) Δ1P 6 EI l
MP
x 1 l
11 X 1 Δ1P 0
3l 16
I.L.MA
( 2l x )( l x ) x X1 MA 2 2l
1
x
哈工大 土木工程学院
I.L.FAy
11 / 81
第五章
移动荷载作用下结构计算
x l ( x 在全梁适用)
FBy影响线 FBy
x
1
xa xa
I.L.FBy
M C FBy b MC影响线 M F a Ay C
x
ab l
I.L.MC
xa xa
FQC FBy FQC影响线 C FQb FAy
32 / 81
哈工大 土木工程学院
第五章
移动荷载作用下结构计算
机动法做静定梁内力或反力影响线步骤： 求哪个力的影响线就解除相应约束，代 之以力，使结构变成机构； 沿所求力的方向给体系（机构）以单位 虚位移，这样得到的位移图即所求力的 影响线，轴线以上为正。
哈工大 土木工程学院
33 / 81
第五章
B
1
x 2 (l x ) X1 FBy 3 2l
I.L.FBy
29 / 81
哈工大 土木工程学院
第五章
移动荷载作用下结构计算
§5-3 虚功法做影响线
5-3-1 虚功法基本原理
基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应 的减约束体系单位虚位移状态间的关系。把做 影响线的静力学问题转化为做位移图的一种方 法。 刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下 处于平衡的充要条件是体系任何微小的允许 虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
《结构力学静力学》课件
广泛应用于建筑、机械、航空航 天、车辆工程等领域，用于分析 结构的承载能力和稳定性。
结构力学静力学的重要性
工程安全
科学研究
静力学分析是确保工程结构安全性的 基础，通过分析结构在静力载荷作用 下的响应，可以评估结构的稳定性和 安全性。
静力学研究有助于深入了解材料的力 学性质和结构的变形规律，为科学研 究和新技术开发提供理论支持。
力的传递性原理
要点一
总结词
力的传递性原理是指当一个物体受到外力作用时，这个外 力会在物体内部传递，使得物体各部分之间产生相互作用 力。
要点二
详细描述
力的传递性原理是静力学中的一个重要原理，它说明了物 体在受到外力作用时，这个外力会在物体内部传递，使得 物体各部分之间产生相互作用力。这个原理可以用于解释 各种实际现象，如桥梁的弯曲、建筑物的振动等。在结构 力学中，力的传递性原理是分析结构内力和变形的基础之 一。
力矩的概念
总结词
力矩的三要素
详细描述
力矩是描述力对物体转动效应的物理量，由力的大小、力臂（即力的作用点到转动中心的距离）和旋 转方向共同决定。在结构力学中，力矩平衡条件是分析结构稳定性和平衡状态的重要依据。
力的平衡概念
总结词
平衡状态的判定条件
详细描述
在静力学中，物体处于平衡状态是指物体静止或做匀速直线运动。平衡状态的条件是作 用于物体的合力为零，即所有力的矢量和为零。这一条件是分析结构内力和变形的出发
优化设计
静力学分析有助于优化结构设计，通 过分析不同设计方案的结构性能，可 以选出最优方案，降低成本并提高结 构效率。
结构力学静力学的历史与发展
历史
结构力学静力学作为一门学科，起源于古代的建筑实践和工程经验。随着科学 技术的发展，尤其是计算机技术和实验方法的进步，结构力学静力学得到了迅 速发展。
哈工大结构力学(I)--结构静力分析篇(刚架)@@
FP C
FCy
FP C
FCx
A
B
A
FNAB
两刚片型结构(1)
哈工大 土木工程学院
8 / 57
第二章 静定结构受力分析
例：计算刚架的支座反力
• 负C号说明假设方向
与实际方向相反B；
q
•q
用对B点取矩校核满 足；
l
• 避免A解联立方程；
FAx
FAy
• 避免错误l 继承； • 熟练后提倡心算
∑X = 0 ∑mA = 0 ∑Y = 0
第二章 静定结构受力分析
练习: 试找出图示结构弯矩图的错误
C
B
B
C
A
M
M
A
D
哈工大 土木工程学院
40 / 57
第二章 静定结构受力分析
FP
FP 练习绘制内力图
q
M
M
q
FP
MM
哈工大 土木工程学院
41 / 57
第二章 静定结构受力分析
4、刚架剪力图和轴力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图 取结点作隔离体
FCx
MC 0
f2 (FAx , FAy ) 0 FAx , FAy
FAx
A FAy
哈工大 土木工程学院
B FBy
14 / 57
第二章 静定结构受力分析
FP
C
FP C FCy FCx
A
B
双截面法(2)
MA 0 g1(FCx , FCy ) 0 MB 0 g2 (FCx , FCy ) 0
哈工大 土木工程学院
46 / 57
第二章 静定结构受力分析
练习：由弯矩图绘制结构剪力图和轴力图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
结构力学
土木工程学院
工程力学学科组
哈工大 土木工程学院
1 / 16
第二章 静定结构受力分析 §2-6 静定组合结构受力分析
哈工大 土木工程学院
2 / 16
第二章 静定结构受力分析
1、组合结构的构成
组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。
D
M
FQ
哈工大 土木工程学院
FN
8 / 16
第二章 静定结构受力分析
5) 影响下承式五角形组合屋架内力状态的重要因素：
• 高跨比 f
l
FNDE
M
0 C
f
• f1 ~ f2 的关系(保持 f 等于常数时考察弯矩)
当坡度减小时，上弦正弯矩增大， f1 ＝0 时为 下承式平行弦组合结构，上弦全部为负弯矩； 当坡度增大时，上弦负弯矩增大， f2 ＝0 时为 带拉杆的三铰斜屋架，上弦全部为正弯矩； f1 f2 0 时，最大弯矩介于两者之间。
计算由几何组成分析入手
弄清结构的几何组成顺序，以便确定计算的先 后次序；
通常是先求联系杆轴力，然后计算其它二力 杆轴力，最后计算梁杆内力。
哈工大 土木工程学院
4 / 16
第二章 静定结构受力分析
例、对图示组合结构进行受力分析
q
FAx
A
FAy
F
C
G
D
a
a
E
a
a
f1
B
f
f2
FBy
1) 求支反力
FAx 0 FAy FBy 2qa
哈工大 土木工程学院
9 / 16
第二章 静定结构受力分析
练习. 绘制结构内力图
50kN
D
C
E
3m
8m
A
B
44 m
哈工大 土木工程学院
10 / 16
第二章 静定结构受力分析
练习. 绘制结构内力图
FP
E D
F
D
E
F
a a
A
BA
B
C
a
a
C FP
a
a
哈工大 土木工程学院
End
11 / 16
结构的特点是一部分杆件是以受弯为主的杆件， 称梁式杆；一部分杆件抗弯刚度较小，与桁架杆 相似，称链杆，这样的杆起着加强梁式杆的作用
FP
零杆？
桁架结点？
哈工大 土木工程学院
3 / 16
第二章 静定结构受力分析
注意分清各种杆件的受力性能
链杆只受轴力，是二力杆； 梁式构件受弯、剪和轴力作用。 联系着两类杆件的结点与桁架结点应予区别； 若截面切在梁式杆上，将暴露三个未知力，故 为减少隔离体上未知力个数，应使截面通过受 弯杆的端铰。
3) 求其它杆内力
FNDA
a f2
FNDF FNDE
DFxΒιβλιοθήκη 0FNDA4qa f
a2
f
2 2
Fy 0
4qa2 FNDF f2 f
a2
f
2 2
哈工大 土木工程学院
7 / 16
第二章 静定结构受力分析
4) 绘制梁杆内力图 F
q 4qa2 f
C
A
2qa
qa（2 1 －4 f1 ） 2f
FNDF FNDA
哈工大 土木工程学院
5 / 16
第二章 静定结构受力分析
2) 求联系杆DE内力及C点约束力
q FCy I
F A
FAya D
C FCx G
FNDE
aI
E
a
a
f1
B
f
f2
MC 0
FNDE
4qa 2 f
Fx 0 Fy 0
FCx
4qa 2 f
FCy 0
哈工大 土木工程学院
6 / 16
第二章 静定结构受力分析