反比例函数面积

一．简单题

1．（2011•漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，

PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）

A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的

面积将不变．

故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y

轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂

线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

2．（2011•江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

形面积S是个定值，即S=|k|．

解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则k=6．

故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y

轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，

做此类题一定要正确理解k的几何意义．

12．如图，A，C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C

作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则S1和S2

的大小关系是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．由A，C两点的位置确定

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：数形结合。

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

解答：解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，

由反比例函数系数k的几何意义有S1=S2．

故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y

轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

5．（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）

A． B． C． D．

考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比

例函数的解析式．

解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴OA=OB，

∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，

又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，

∴△AOC的面积=|k|，

∴|k|=2，

∵k＞0，

∴k=4．

故这个反比例函数的解析式为．

故选B．

点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成

的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．

二中等题

3．（2011•阜新）反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）

A．B．2 C．3 D．1

考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．

解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，

∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，

∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．

故选A．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，

过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

，且保持不变．

4．（2010•内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：反比例函数系数k的几何意义。